平行四边形复习导学案
认识平行四边形.导学案
底
底
底
3、填一填
①两组对边（ ）的四边形叫平行四边形。
②从平行四边形一条边上的一点到它的对边的（ ）是平行四边形的（ ）。
③平行四边形有（ ）的特性。三角形具有（ ）的特性
4、判断。
（1）平行四边形是长方形。 （ ）
（2）平行四边形只有一条高。 （ ）
（3）两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 （ ）
7、从平行四边形一条边上的一点到它的对边的（ ）是平行四边形的高。
这条对边是平行四边形的（ ）。
8、你能再做两条这样的高吗？
平行四边形的高有（ ）条
9、平行四边形有什么特性？ （ ）
10、生活中哪些地方用到这一特性？
二、练习
1、下面图形中，是平行四边形的在（ ）中打“√”
（ ） （ ） （ ）
（ ） （ ）
导学案
学习内容
认识平行四边形
学习目标
1、经历在对简单图形分类、观察、比较、交流的活动过程，认识平行四边形。
2、学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3、在学习中感受数学与生活的联系。
学习重点难点
认识平行四边形，探究平行四边形的基本特征及认识平行四边形的高，能够画出并测量平行四边形的高
三、 提升练习
1、给下面图形加一条线段使其变成一个平行四边形和一个三角形
2、 在两条平行线之间画出两个等底等高的平行四边形
四、总结 通过学习知道了：
什么特征?”
长方形和正方形的对边（）且（）；四个角都是（）角。
2、平行四边形也有（ ）条边，特征是（ ）
平行四边形复习导学案
《四边形复习》导学案一、教学目标1．利用基本图形结构使本章内容系统化．2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法．3.运用知识解决简单数学问题。
二、导入与自主预习1、（在箭头上填上合适的数字序号）（1）两组对边分别平行（2）有一个角为直角（3）一组对边平行（4）另一组对边不平行（5）一组邻边相等（6）一组对边相等三、知识探究与合作学习例3例2. ①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作 DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试说明：四边形CODP是的形状。
A BD COP四、总结归纳本节课你复习了什么？你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗？五、当堂演练 2、选择题3、填空题(1)如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在 BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 。
(2)矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则对角线长为 。
4、（选做）以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，四边形ADFE 是平行四边形。
（1）当∠BAC 满足 时，四边形ADFE 是矩形；（2）当∠BAC 满足 时，平行四边形ADFE 不存在（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。
1、判断题：1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 （ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 ①下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A.AB ∥CD ，AB=BC B.AB=CD ，AD=BC ④梯形ABCD 中，ADBC ，对角线AC 与BD 交于O ，则其中面积相等的三角形有 （ ） OD C B A B CA E F D。
五 生活中的多边形《平行四边形的认识》【导学案】 青岛版五年级上册数学
五生活中的多边形——平行四边形的认识（导学案）一、背景介绍平行四边形是小学数学中的一个重要知识点。
在生活中，我们经常会遇到平行四边形，比如书桌的桌面、篮球场的地面等等。
因此，了解平行四边形的定义、性质和判别方法，可以帮助我们更好地理解周围的事物，提高我们的生活质量。
二、学习目标1.掌握平行四边形的定义和性质。
2.能够判别平行四边形和其他多边形。
3.能够应用平行四边形的性质解决实际问题。
三、学习内容1. 平行四边形的定义平行四边形是一个有四条边的四边形，其中对边两两平行。
2. 平行四边形的性质1.对边平行：平行四边形的两组对边都平行。
2.对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。
3.相邻角互补：平行四边形内部相邻两角互补。
3. 判别平行四边形和其他多边形1.判别是否有对边平行。
2.判别是否有两条对角线互相平分。
3.判别是否有两个内角互补。
4. 应用1.利用平行四边形的性质求解实际问题，例如计算物体的面积、长度等。
四、学习方法1.观察生活中的平行四边形，比如桌子、书本等，体验平行四边形存在的形状和属性。
2.画图，通过画图加深对平行四边形的理解。
3.练习，多做一些平行四边形相关的题目，巩固和提高知识点的掌握程度。
五、学习评估1.在生活中了解、观察和认识平行四边形。
2.在课堂上积极参与讨论和互动，发表自己的看法和观点。
3.能够准确应用平行四边形的性质解决实际问题。
六、拓展延伸1.探究平行四边形的面积计算公式和推导过程。
2.学习更多多边形的定义和性质。
3.了解平行四边形在几何图形中的应用。
七、总结平行四边形是生活中常见的多边形之一，其性质具有重要的实用性和理论意义。
通过学习平行四边形的定义、性质和应用等内容，可以帮助我们更好地认识周围的事物，在实际生活中更加自如地应用数学知识。
北师大版九年级上册数学 第一章复习导学案1
第一章特殊平行四边形【学习目标】1、掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定（重点）2、矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用.（难点）【学习方案】正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1、已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．2、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．3、如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：AB=CF ；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．※4、如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM ＝MC ＝DC ，求证：∠EMC=3∠BEM.菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形1、 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．2、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．F E DC BAM EAB DC3、如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．求线段BE 的长．4、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。
2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。
平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案
平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案一、平行四边形：（一）知识点总结：1．平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
2．平行四边形的性质(1)边：(2)角： (3)对角线： (4)对称性： 3．平行四边形的判定： 从边考虑：（1）（2） （3） 从角考虑：(4)两组对角 的四边形是平行四边形。
从对角线考虑：（5)对角线 的四边形是平行四边形。
（二）典型例题:如图，E F ，是四边形A B C D 的对角线A C 上两点，AF C E D F BE D F BE ==，，∥． 求证：（1）A F D C E B △≌△． （2）四边形A B C D 是平行四边形．（三）练一练：1、□ABCD 中, AB ：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm2、平行四边形ABCD 的周长是18，三角形ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 。
3、如图（1），在□A B C D 中，C E AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则B C E =∠（ ）Ａ．55Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30二、矩形:（一）知识点总结：1.定义： 的平行四边形是矩形．2.性质：ABDEFCA EBCD图（1）①矩形的 角都是直角 ②矩形的对角线 ． 3.判定：①有 角是直角的平行四边形是矩形． ②有 角是直角的四边形是矩形． ③对角线 的平行四边形是矩形． （二） 典型例题：如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F .(1)求证：EO =FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.(三)练一练：1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分2、矩形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，AB=5,12,cm BC cm 则△ABO 的周长为 cm.3、 如图所示，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） A.34B.33C.24D.８三、菱形:（一）知识点总结：1、定义：一组邻边 的平行四边形是菱形.2、性质：①菱形的 都相等．②菱形的对角线 3、判定：①一组邻边 的平行四边形是菱形． ② 都相等的四边形是菱形③对角线 平行四边形是菱形．4、面积公式： （二）典型例题：.如图．矩形ABCD 的对角线相交于点0．DE ∥AC ， CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是菱形；A BC DEF 第3题图(三)练一练：1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A 、两条对角线相等。
《平行四边形的性质(1)》导学案1
课题18.1.1平行四边形的性质（第1课时）授课教师班级学习时间设计人学习目标1．理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的水平。
2．学生亲自经历探索平行四边形相关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。
学习要点重点难点理解并掌握平行四边形的概念及其性质学生亲自经历探索平行四边形相关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性。
学习内容学生学习活动设计备注【自学导航】阅读教材41页上半部分内容，完成下列各题：1、观察图形，说出它们的边有什么特征？（1）中的四边形的两组对边都不；（2）中的四边形一组对边，另一组对边，这种四边形叫；（3）中的四边形两组对边都分别，这种四边形。
2、（1）根据上述观察，请你用文字语言给平行四边形下个定义：。
（2）请你用几何语言给平行四边形下个定义：∵∥, ∥∴四边形ABCD是平行四边形3、平行四边形的数学符号是“”，平行四边形ABCD能够记作：。
此部分有学生预习，并在全班展示学习成果。
学生学习活动设计备注(3)(2)(1)学习内容【探索发现，巩固新知】1、平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系。
用尺和半圆仪度量一下。
AB= AD= ∠A＝∠B＝CD= BC= ∠C＝∠D＝2、归纳总结平行四边形性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=____，AD=_____( )∠A=_____,∠B =____( )请你证明平行四边形的两个性质！学生课堂巩固基础题（必做）【例题解析，提升认知】例题1：如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A＝50°，你还能知道哪些角的度数？归纳：平行四边形的邻角。
例题2：如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，你还能知道哪些边的长？基础巩固1、已知平行四边形ABCD中，∠A=60°，∠B= ，∠C= ，∠D= 。
2、如图2，四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= ，ABDCADCBABCD，则。
25平行四边形和梯形整理和复习-导学案(最新整理)
小学四年级数学导学案
班级：姓名：上课教师：备课日期：11月11日课题 :整理和复习
学习目标1、整理和回顾本单元的知识要点，运用本单元的知识解决实际问题。
2、在学习活动中，培养良好的学习习惯，体会知识间的密切联系，增强解
决问题的能力。
学习重点整理和回顾本单元的知识要点。
学习难点总结和归纳四边形的内角和是360°。
教学程序、内容及预见性问题
课前热身
①平行四边形具有（）性，易（）。
②以平行四边形的一条边为底，能作（）条高。
③在同一平面内，（）的两条直线叫平行线。
平行线之间的距离（
）。
④两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（），这两条直线的交点叫做
（）。
学习提升
1、小组交流本单元的知识要点，谈一谈你的学习收获。
2、回顾整理：
平行线和垂线
两条直线（）———平行画图：
在同一平面里
两条直线（）——垂直画图：
两组对边分别（）——平行四边形画图：
四边形
（）一组对边平行————梯形画图：
点到直线的（）最短，。
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《平行四边形的认识》总复习
主备人：卢艳丽审核：初二数学组班级姓名
学习目标：1.归纳、总结特殊四边形的性质及重要结论，对全章内容进行梳理；
2.综合应用所学知识进行合情推理，解决有关问题。
学法指导：正确配图，分清各种特殊四边形的从属关系，对比学习，准确应用。
知识梳理：1、本章知识网络图：
2、口述平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质。
3、重要结论：
（1）如图1，平行四边形被两条对角线分成的四个小三角形面积，相邻两小三角形的周长差等于。
D C
O
A B
D E C
S1S S2
A B
（1）（2）
（2）如图2，S1、S2、S、之间的关系
（3）平行线结合角平分线产生三角形
（4）在矩形、菱形中，出现30°、60 °、120°时，产生三角形（5）对角线互相垂直的四边形计算面积可用公式
（6）直角三角形两个重要性质①
②
（7）梯形常用的三种辅助线①
②
③
巩固练习
1、在□ABCD中，①已知AB=6，AD=4，则AC的取值范围是，
②对角线AC=10，BD=18，则AB的趋势范围是
2、在□ABCD中，若∠A-∠B=70，则∠A= , ∠D=
3、已知菱形的边长是5,一条对角线长为8，则另一条对角线长为，面积为
4、若等腰梯形上、下底之差等于腰长，则等腰梯形的锐角为
5、在正方形ABCD中，以AD为边向外作等边△AED,连结BE,则∠BAE=
能力提升
如图，在矩形ABCD中，两条对角线交于点O，DF平分∠ADC,交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15°，求∠DOC和∠COF的度数。
选做题
如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，求① DE的长，②折痕EF的长。