选修2-1命题与量词1-1-2
新人教A版(选修2-1)《含有一个量词的命题的否定》word教案
学校： 临清一中 学科：数学 编写人：汪春梅 审稿人： 贾志安含有一个量词的命题的否定课前预习学案一、预习目标（1） 归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律。
（2）根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定二、预习内容 1、明确命题的构成我们现在所涉及的命题一般由四部分组成：一是被判断对象；二是被判断对象的结果(或性质)；三是修饰被判断对象的量词，分为两类：一类是————，一般常用“一切”、“所有”、“每一个”、“任意一个”等词语表达，另一类是————，一般常用“有些”、“存在”、“至少有一个”等词语表达；四是“判断词”，是联系被判断对象与结果(或性质)的肯定词或否定词，肯定词常用“是”、“有”等表示，否定词常用“不是”、“没有”等表示．如命题“至少有一个质数不是奇数”中，“质数”为被判断对象，“奇数”为结果(或性质)，“至少有一个”为量词，“不是”为否定词．是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”， 将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题. 注：全称命题“,()x M P x ∀∈”的否定为特称命题“00,()x M P x ⌝∃∈” 特称命题“00,()x M P x ∃∈”的否定为全称命题“,()x M P x ∀∈” 三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1．通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义； 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力； 4．培养对立统一的辩证思想二、学习过程探究一：1、全称命题的否定1．(2007年山东高考文理科)命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0探究二：特称命题的否定3．(2007年海南省调研文理科)已知特称命题p：∃x∈R，2x＋1≤0，则命题P的否定是（）A．∃x∈R，2x＋1＞0B．∀x∈R，2x＋1＞0C．∃x∈R，2x＋1≥0D．∀x∈R，2x＋1≥0（三）反思总结1、书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手，书写命题的否定2．书写命题的否定时，一定要注重理解数学符号的意义3．由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．(四)当堂检测写出下列全称命题与特称的否定⑴p：所有能被3整除的整数都是奇数；⑵p：每一个四边形的四个顶点共圆；⑶p：对任意，的个位数字不等于3。
2020秋高中数学人教版2-1学案：1.1.1命题含解析
2020秋高中数学人教A版选修2-1学案：1.1.1命题含解析第一章常用逻辑用语德国伟大的诗人歌德,有一次在魏玛公园散步．当他走在一条仅能容一个人通过的小路上时，迎面走来了一位曾经把歌德的所有作品都贬得一文不值的文艺批评家．那位批评家站在歌德的对面，傲慢地说：“对一个傻子,我绝不让路．" “我却正好相反．"歌德边说边微笑着站到了一边．顿时，那位批评家满脸通红，羞得无地自容．这里反映的就是常用逻辑用语在现实生活中的应用．日常生活中,我们经常涉及一些逻辑上的问题．无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，需要对一些命题进行判断和推理．因此，正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质．本章我们将学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用．学习目标1．了解命题的概念，会判断命题的真假．2．通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义．3．通过数学实例,了解逻辑联结词“且”“或"“非”的含义．4．能够正确地对含有一个量词的命题进行否定．5．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．6．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．本章重点命题及其关系；充分条件、必要条件、充要条件的意义;逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；全称量词与存在量词的应用．本章难点必要条件的含义;含有一个量词的全称命题和特称命题的否定．1。
1命题及其关系1。
1。
1命题自主预习·探新知情景引入中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题:白马非马．对于一般人来说,“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑．像你这样黑白不分，我不值得和你辩论．”孔穿几句话就败下阵来．公孙龙在这里正是运用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？新知导学命题及相关的概念（1)定义：用__语言、符号或式子__表达的,可以__判断真假__的陈述句．（2）分类:①真命题：判断为__真__的语句；②假命题:判断为__假__的语句．(3)形式:命题的结构形式是“__若p,则q__”，其中__p__是命题的条件，__q__是命题的结论．预习自测1．下列语句中,命题的个数是（C）①空集是任何集合的真子集；②请起立；③单位向量的模为1;④你是高二的学生吗?A．0B．1C．2D．3［解析］由命题的定义知，语句①③能判断真假,所以是命题，故选C．2．下列语句中是命题的是（D）A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点C．作∠A的平分线AMD．两个锐角的和大于直角［解析]两个锐角的和大于直角是一个假命题，A、B、C都不能判断真假．3．下列命题为假命题的是（C)A．log24＝2B．直线x＝0的倾斜角是错误!C．若｜a|＝｜b|,则a＝bD．若直线a⊥平面α，直线a⊥平面β,则α∥β［解析]由|a｜＝|b|得a与b的模相等,但方向不定,故a与b不一定相等，故选C．4．下列命题为真命题的是(A)A．若错误!＝错误!，则x＝y B．若x2＝1,则x＝1C．若x＝y，则错误!＝错误!D．若x〈y，则x2〈y2［解析]B中,若x2＝1,则x＝±1;C中,若x＝y<0,则x与错误!无意义；D中，若x＝－2,y＝－1，满足x〈y，但x2〉y2,故选A．5．把命题“函数f(x)＝sin x是奇函数”改写成“若p，则q”的形式是__若一个函数是f（x）＝sin x，则该函数是奇函数__。
高二数学选修2-1知识点总结
A．q1，q3 B．q2，q3
A．②③ B．②④
C．q1，q4 D．q2，q4
C．③④ D．①②③
[审题视点] 依据复合函数的单调性推断 p1，p2 的'真假．
解析 命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，故③④正确．
解析 可推断 p1 为真，p2 为假；则 q1 为真，q2 为假，q3 为假，
答案 C
第4页共7页
本文格式为 Word 版，下载可任意编辑
出 m 的取值范围． 解 由 p 得：－m＜0，Δ1＝m2－4＞0，则 m＞2. 由 q 得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0， 则 1＜m＜3. 又∵“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，∴p 与 q 一真一假． ①当 p 真 q 假时，m≤1 或 m≥3，m＞2，解得 m≥3； ②当 p 假 q 真时，1＜m＜3，m≤2，解得 1＜m≤2. ∴m 的取值范围为 m≥3 或 1＜m≤2. 含有规律联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的
(2)特称命题的否认是全称命题
(1)含有全称量词的命题叫全称命题．
魏
第1页共7页
本文格式为 Word 版，下载可任意编辑
特称命题 p：x0∈M，p(x0)，它的否认 p：x∈M，p(x)．
2．(2021·北京)若 p 是真命题，q 是假命题，则( )．
2．复合命题的否认
A．p∧q 是真命题 B．p∨q 是假命题
“p∧q”、“q”形式命题的真假．
答案 存在 x0∈R，使|x0－2|＋|x0－4|≤3
【训练 1】 已知命题 p：x0∈R，使 sin x0＝25；命题 q：x∈R，
考向一 含有规律联结词命题真假的推断
都有 x2＋x＋1＞0.给出以下结论
高中数学选修2-1常用逻辑用语1.4 全称量词与存在量词
1. 构造一个特称命题, 使 “{x|ax2} 为空集” 是真命题.
解: 特称命题为 ∃a0R, 使 {x|ax2} 为空集.
即存在一个 a00 , 使 {x|ax2} 为空集.
2. 将下列全称命题改为特称命题, 并使命题为假: (1) ∀xR, |sinx|≤1; (2) ∀mR, 直线 mx+y-30 不经过定点 P(0, 3).
1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题. 解: 当 x0 时, |x|>0 不成立.
只要限制范围内有 x0 的即可. 如: ∀xR, |x|>0.
∀x≥0, |x|>0. ∀x≤0, |x|>0. ∀x(-1, 1), |x|>0. ……
2. 判断下列全称命题的真假:
(1) ∀xR, |sinx|<1;
(2) ∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3).
解:
(1)
当 x k
+
2
,
kZ 时,
|sinx|1,
∴ 全称命题 “∀xR, |sinx|<1” 是假命题.
(2) 将点 P(0, 3) 代入直线的方程 mx+y-30 得
0+3-30, ∴ m 为任意实数时, x0, y3 都是方程的解,
解: (1) ¬p: ∀xR, x2+2x+2>0. (2) ¬p: 所有的三角形都不是等边三角形. (3) ¬p: 所有素数都不含三个正因数.
例5. 写出下列命题的否定, 并判断它们的真假: (1) p: 任意两个等边三角形都是相似的; (2) q: ∃x0R, x02+2x0+20. 解: (1) ¬p: 存在两个等边三角形, 它们不相似. ¬p是假命题.
高中数学选修2-1知识点 (1)包括必修二要看的内容
高二数学选修2－1第一章：命题与逻辑结构 知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”。
6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。
人教A版高中数学教材目录(全)
必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式（组）与平面区域简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1合情推理与演绎证明2．2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数word格式-可编辑-感谢下载支持 2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
(转)高二数学选修2-1、2-2、2-3知识点小结
中间变量对自变量的导数。
6. 定积分的概念，几何意义，区边图形的面积的积分形式表示，注意确定上方函数，下方函数的
选取，以及区间的分割.微积分基本定理
b a
f (x)dx F (x) |ba F (b) F(a) .
物理上的应用：汽车行驶路程、位移；变力做功问题。
7. 函数的单调性
（1）设函数 y f (x) 在某个区间（a，b）可导，如果 f ' (x) 0 ，则 f (x) 在此区间上为增函数；
面面垂直： n1 n2
4. 夹角问题
线线角 cos | cos a,b | | a b | （注意异面直线夹角范围 0 ）
| a || b |
2
线面角 sin | cos a, n | | a n | | a || n |
二面角
|
cos
||
cos
n1, n2
|
| n1 n2 | n1 || n2
线线平行： a / /b a / /b 线面平行： a / / a n 或 a / /b ， b 或 a xb yc(b，c 是 内不共线向量）
面面平行： // n1 / /n2
3. 垂直
线线垂直： a b a b a b 0
线面垂直： a a / /n 或 a b, a c (b，c 是 内不共线向量）
① 直线具有斜率 k ，两个交点坐标分别为 A(x1, y1), B(x2, y2 )
AB
1 k2 x1 x2
(1 k2 ) (x1 x2 )2 4x1x2
1 1 k2
y1 y2
② 直线斜率不存在,则 AB y1 y2 .
（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。
人教版A版高中数学选修2-1课后习题解答
高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]高中数学选修2-1 课后习题答案第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系练习（ P4）1、例:(1)若x2x 2 0,则 x 1;(2) 若x 1,则x2x 20 .2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等. 这是真命题 .（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称 . 这是真命题 .（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题 .练习（ P6）1、逆命题：若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是0. 这是假命题 .否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被 5 整除 . 这是假命题 .逆否命题：若一个整数不能被 5 整除，则这个整数的末位数字不是0. 这是真命题 .2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等. 这是真命题 .否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等. 这是真命题 .逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题 .3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数. 这是真命题 .否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称. 这是真命题 .逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数. 这是真命题 .练习（ P8）证明：证明：命题的逆否命题是：若 a b 1，则 a2b22a 4b 3a2b22a 4b 3 (a b) (a b) 2 (a b )2b当 a b 1时原式 a b 2 2 b 3 a b 10所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题.习题 1.1 A组（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数 a 与b的和a b 是偶数，则 a,b 都是偶数 . 这是假命题 .否命题：若两个整数a,b 不都是偶数，则 a b 不是偶数 . 这是假命题 .逆否命题：若两个整数 a 与b的和a b 不是偶数，则a, b 不都是偶数 . 这是真命题 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ] （ 2）逆命题：若方程x2x m 0 有实数根，则 m 0 . 这是假命题 .否命题：若 m 0 ，则方程 x2x m 0 没有实数根 . 这是假命题 .逆否命题：若方程x2x m 0 没有实数根，则m 0 . 这是真命题 .3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等 .逆命题：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题 .否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等 .这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上 .这是真命题.（ 2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形. 这是假命题 .否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等. 这是假命题 .逆否命题：若四边形的对角线不相等，则这个四边形不是矩形. 这是真命题 .4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等. 这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题. 所以，原命题也是真命题.习题 1.1 B组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若p ，则 q ”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分 .此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设AB,CD 是O 的两条互相平分的相交弦，交点是E，若 E和圆心 O 重合，则 AB,CD 是经过圆心 O 的弦， AB,CD 是两条直径 . 若 E 和圆心O 不重合，连结AO, BO ,CO 和DO，则OE是等腰AOB，COD的底边上中线，所以，OE AB OE CD.，AB 和 CD 都经过点 E ，且与 OE 垂直，这是不可能的 . 所以， E 和 O 必然重合 . 即 AB 和 CD 是圆的两条直径 .原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.1.2充分条件与必要条件练习（ P10）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）. 3（1）.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真 .练习（ P12）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是 q 的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p 是 q 的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，p 是 q 的必要条件 .2、（1） p 是 q 的必要条件；（2）p是q的充分条件；（ 3） p 是 q 的充要条件；（4）p是q的充要条件.习题 1.2 A组（P12）1、略 .2、（ 1）假；（2）真；（3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是 a2b2r 2 .习题 1.2 B组（P13）1、（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.2、证明：（ 1）充分性：如果 a2b2c2ab ac bc ，那么 a2b2c2ab ac bc0 .所以 (a b)2(a c)2(b c)20所以， a b 0 ， a c 0 ， b c0 .即 a b c ，所以，ABC 是等边三角形 .（ 2）必要性：如果ABC 是等边三角形，那么 a b c所以 (a b)2 (a c)2 (b c)2 0所以 a2 b2 c2 ab ac bc 0所以 a2 b2 c2 ab ac bc1.3简单的逻辑联结词练习（ P18）1、（1）真；（2）假.2、（1）真；（2）假.3、（1） 2 2 5 ，真命题；（2）3不是方程x290 的根，假命题；（3） ( 1)21，真命题 .习题 1.3 A组（P18）1、（1） 4 {2,3} 或 2 {2,3} ，真命题；（2）4{2,3} 且 2 {2,3} ，假命题；（3）2 是偶数或 3 不是素数，真命题；（4）2是偶数且3不是素数，假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题.3、（1） 2 不是有理数，真命题；（2）5是15的约数，真命题；（3） 2 3 ，假命题；（4）8715 ，真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.习题 1.3 B组（P18）（1）真命题 . 因为 p 为真命题， q 为真命题，所以 p q 为真命题；（2）真命题 . 因为 p 为真命题， q 为真命题，所以 p q 为真命题；（3）假命题 . 因为 p 为假命题， q 为假命题，所以 p q 为假命题；（4）假命题 . 因为 p 为假命题， q 为假命题，所以 p q 为假命题 .1.4全称量词与存在量词练习（ P23）1、（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.练习（ P26）1、（1）n0Z, n0Q ；（2）存在一个素数，它不是奇数；（ 3）存在一个指数函数，它不是单调函数.2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.习题 1.4 A组（P26）1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.3、（1）x0N , x03x02；（2）存在一个可以被 5 整除的整数，末位数字不是0；（3）x R, x2x 1 0 ；（4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题 1.4 B组（P27）（ 1）假命题 . 存在一条直线，它在y 轴上没有截距；（ 2）假命题 . 存在一个二次函数，它的图象与x轴不相交；（ 3）假命题 . 每个三角形的内角和不小于 180 ；（ 4）真命题 . 每个四边形都有外接圆 .第一章复习参考题 A 组（ P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形. 是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等. 是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形. 是真命题 .2、略 .3、（ 1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1）n N ,n2 0 ；（2）P { P P 在圆 x2 y2 r 2上}， OP r (O 为圆心)；（3）( x, y) {( x, y) x, y是整数 } ， 2x 4y 3 ；（ 4）x0 { x x 是无理数}， x03 { q q 是有理数} .6、（1） 3 2 ，真命题；（2） 5 4 ，假命题；（ 3）x0 R, x0 0 ，真命题；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.第一章复习参考题 B 组（ P31）1、（1） p q；（2） ( p) ( q) ，或( p q) .2、（1）Rt ABC ， C 90，A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，则 c2 a2 b2；（2）ABC ，A, B, C 的对边分别是a b c a, b, c ，则.sin A sin B sin C第二章 圆锥曲线与方程2.1曲线与方程练习（ P37）1、是 . 容易求出等腰三角形 ABC 的边 BC 上的中线 AO 所在直线的方程是 x 0 .2、 a 32 , b 18 .25 253、解：设点 A, M 的坐标分别为 (t,0) ， ( x, y) .（1）当 t 2 时，直线 CA 斜率 k CA2 0 22 t2 t1 t 2所以， k CB2kCA由直线的点斜式方程，得直线 CB 的方程为 y2 t 2 ( x 2) .2令 x 0 ，得 y 4 t ，即点 B 的坐标为 (0,4 t) .由于点 M 是线段 AB 的中点，由中点坐标公式得xt, y 4 t .t4 t ，22由 x得 t 2x ，代入 y2 2得 y42x，即 x y 20 ⋯⋯①2（ 2）当 t 2 时，可得点 A, B 的坐标分别为 (2,0) ， (0,2)此时点 M 的坐标为 (1,1) ，它仍然适合方程①由（ 1）（ 2）可知，方程①是点 M 的轨迹方程，它表示一条直线.习题 2.1 A组（ P37）1、解：点 A(1, 2) 、 C (3,10) 在方程 x 2xy 2 y 1 0 表示的曲线上；点 B(2, 3) 不在此曲线上2、解：当 c 0 时，轨迹方程为 xc 1；当 c 0 时，轨迹为整个坐标平面 .23、以两定点所在直线为 x 轴，线段 AB 垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系，得点 M 的轨迹方程为 x 2y 24.4、解法一：设圆 x 2 y 2 6x 5 0 的圆心为 C ，则点 C 的坐标是 (3,0) .由题意，得 CMAB ，则有 k CM k AB1 .高中数学选修 2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]所以，yy 1 (x 3, x0)x 3x化简得 x 2y 2 3x 0 (x 3, x 0)当 x 3 时， y0 ，点 (3,0) 适合题意；当 x 0 时， y0 ，点 (0,0) 不合题意 .解方程组x 2 y 2 3x 0， 得 x5, y2 5x 2y 26x 5 033所以，点 M 的轨迹方程是 x2y 2 3x0 ，5x 3.OCM 是直角三角形，3解法二：注意到利用勾股定理，得 x 2 y 2 ( x 3)2 y 2 9 ，即 x 2 y 2 3x0 . 其他同解法一 .习题 2.1 B 组（ P37）1、解：由题意，设经过点P 的直线 l 的方程为 xy 1 .a b因为直线 l 经过点 P(3,4) ，所以34 1 因此， ab 4a 3ba b由已知点 M 的坐标为 (a,b) ，所以点 M 的轨迹方程为 xy4x 3y 0 .2、解：如图，设动圆圆心 M 的坐标为 (x, y) .y由于动圆截直线 3x y 0 和 3x y 0 所得弦分别为BAB ， CD ，所以， AB8 ， CD4 .过点M 分别CMF E作直线 3xy 0 和 3x y 0 的垂线，垂足分别为 E ，DF ，则 AE4， CF 2 . A3x y3x yME， MF10 .10Ox连接 MA ， MC ，因为 MAMC ，（第 2题）22CF 22 则有， AE MEMF所以， 16 (3 x y)24 (3 x y) 2 ，化简得， xy 10 .10 10因此，动圆圆心的轨迹方程是xy 10 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]2.2椭圆练习（ P42）1、 14. 提示：根据椭圆的定义，PF1 PF2 20 ，因为 PF1 6 ，所以 PF22、（1）x2y2 1；（2） y2 x2 1；（3） x2 y2 1，或 y2 x2 16 16 36 16 36 163、解：由已知， a 5 ， b 4 ，所以c a2 b2 3.（1）AF1 B 的周长 AF1 AF2 BF1 BF2.由椭圆的定义，得 AF1 AF2 2a ， BF1 BF2 2a .所以，AF1B 的周长4a20 .（2）如果 AB 不垂直于x轴，AF1B的周长不变化 .这是因为①②两式仍然成立，AF1B 的周长20，这是定值.4、解：设点 M 的坐标为 ( x, y) ，由已知，得直线 AM 的斜率y(x 1) ；kAMx 1直线 BM 的斜率y(x 1) ；kBMx 1由题意，得kAM2 ，所以y 2 y (x 1, y 0) k BM x 1 x 1化简，得 x 3 ( y 0)因此，点 M 的轨迹是直线 x 3 ，并去掉点 ( 3,0) .练习（ P48）yB2 1、以点B2（或B1）为圆心，以线段OA2 （或 OA1）为半径画圆，圆与 x 轴的两个交点分别为 F1 , F2. A 1 F1O点 F1 , F2就是椭圆的两个焦点.B 1 这是因为，在 Rt B2OF2中， OB2 b ， B2 F2 OA2 a ，（第 1题）所以， OF2 c . 同样有 OF1 c .2、（1）焦点坐标为( 8,0) ， (8,0) ；14 .1.F2A2x（ 2）焦点坐标为 (0,2) ， (0, 2) .3、（1）x 2 y 21；（ 2） y2x 2 1 .36 3225 164、（1）x 2y21（ 2） x2y21 ，或 y 2x 2 1. 94100 64100645、（1）椭圆 9x2y236 的离心率是22 ，椭圆 x 2y 2 1 的离心率是 1 ，316 12 2因为221，所以，椭圆x 2y 2 1 更圆，椭圆 9x 2y 2 36 更扁；3216 12（2）椭圆 x29 y236 的离心率是22 ，椭圆 x 2y 2 1 的离心率是10 ，36105 因为2210，所以，椭圆x 2y 2 1 更圆，椭圆 x 2 9 y 2 36更扁 .356106、（1） (3, 8) ； （2） (0,2) ； （3） ( 48 , 70) .7、82 . 5 3737 7习题 2.2 A组（ P49）1、解：由点 M (x, y) 满足的关系式x 2 ( y 3)2 x 2 ( y 3) 2 10 以及椭圆的定义得，点 M 的轨迹是以 F 1(0, 3) ， F 2 (0,3) 为焦点，长轴长为 10 的椭圆 .它的方程是y 2x 2 1.25 162、（1）x 2y 21； （ 2）y 2x 21 ；（3） x2y 21 ，或 y 2x 21.36 3225 9494049403、（1）不等式 2 x 2 ， 4 y 4 表示的区域的公共部分；（2）不等式 25 x2 5 ， 10 y10表示的区域的公共部分 .图略 .334、（1）长轴长 2a8，短轴长 2b 4 ，离心率 e 3 ，2焦点坐标分别是 ( 2 3,0) ， (2 3,0) ，顶点坐标分别为 ( 4,0) ， (4,0) ， (0, 2) ， (0,2) ；（2）长轴长 2a18 ，短轴长 2b6 ，离心率 e2 2 ，3焦点坐标分别是 (0, 6 2) ， (0,6 2) ，顶点坐标分别为 (0, 9) ，(0,9) ， ( 3,0) ， (3,0) .5、（1）x2y2 1 ；（2） x2 y2 1，或 y2 x2 1 ；8 5 9 81 9（3） x2 y2 1，或 y 2 x2 1 .25 9 25 96、解：由已知，椭圆的焦距F1F2 2.因为PF1F2的面积等于1，所以，1F1F2 y P 1，解得y P1. 2代入椭圆的方程，得x2 1 1 ，解得 x 15 .P5 4 215 l所以，点 P 的坐标是1) ，共有 4 个 .( ,2 QA 7、解：如图，连接 QA . 由已知，得 QA QP . O所以， QO QA QO QP OP r .又因为点 A 在圆内，所以OA OP（第 7题）根据椭圆的定义，点 Q 的轨迹是以 O, A 为焦点，r为长轴长的椭圆 .8、解：设这组平行线的方程为y 3 x m .2把 y 3 x2 y21 ，得 9x2 6mx 2 18 0.x m 代入椭圆方程92m2 4这个方程根的判别式36m2 36(2m2 18)（ 1）由0 ，得 3 2 m 3 2 .当这组直线在 y 轴上的截距的取值范围是( 3 2,3 2) 时，直线与椭圆相交. （ 2）设直线与椭圆相交得到线段AB ，并设线段 AB 的中点为 M (x, y) .则 x x1 x2 m .2 3因为点 M 在直线 y 3 x m 上，与 x m联立，消去 m ，得3x 2y 0 .2 3这说明点 M 的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上 .高中数学选修2-1 课后习题答案 [ 人教版 ]x2y29、3.5252 2.87521.10、地球到太阳的最大距离为 1.5288 108 km，最下距离为 1.4712108 km. 习题 2.2 B 组（ P50）1、解：设点 M 的坐标为 ( x, y) ，点 P 的坐标为( x0, y0)，则 x x0，y 3y0 . 所以 x0 x ，y0 2 y ⋯⋯① .2 3因为点 P(x0 , y0 ) 在圆上，所以 x02 y02 4 ⋯⋯②.将①代入②，得点 M 的轨迹方程为 x2 4 y2 4，即 x2 y2 19 4 9所以，点 M 的轨迹是一个椭圆与例 2 相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.2、解法一：设动圆圆心为P( x, y) ，半径为 R ，两已知圆的圆心分别为 O1, O2.分别将两已知圆的方程x 2 y2 6x 5 0 ， x2 y2 6x 91 0配方，得(x 3)2 y 2 4 ， ( x 3)2 y2 100当 P 与O1： ( x 3)2 y2 4 外切时，有O1P R 2 ⋯⋯①当P 与O2：( x 3)2y2100内切时，有O2P 10 R⋯⋯②①②两式的两边分别相加，得 O1P O2 P 12即， ( x 3)2 y2 (x 3) 2 y2 12 ⋯⋯③化简方程③ .先移项，再两边分别平方，并整理，得 2 (x 3)2 y2 12 x ⋯⋯④将④两边分别平方，并整理，得3x2 4 y2 108 0 ⋯⋯⑤将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得x2y2 1 ⋯⋯⑥36 27由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12，6 3 . 解法二：同解法一，得方程( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12 ⋯⋯①由方程①可知，动圆圆心P(x, y) 到点O1( 3,0)和点O2(3,0) 距离的和是常数12，第11页共38页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
要 点 导 学
第10页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
问题探究 2：只要含有“存在”“任意”就是全称命题、存
自 主 预 习
在性命题吗？ 提示：并不是所有的“存在”“任意”等词语都是量词，这 些词只有表述事物的数量范围时才是量词．例如：有些四边形存
自 主 预 习
1.1.2
要 点 导 学
量词
课 时 作 业
第3页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
自 主 预 习
自 主 预 习
要 点 导 学
课 时 作 业
第4页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 版 · 数学 · 选修2-1
【解】 (1)中省略了全称量词“所有”，所以是全称命题．
自 主 预 习
(2)中含有存在量词“至少有一个”，所以是存在性命题． (3)中含有全称量词符号“∀”，所以是全称命题． (4)中含有表示存在量词符号“∃”，所以是存在性命题．
课 时 作 业
要 点 导 学
(5)中省略了全称量词“都”，所以是全称命题． (6)中含有存在量词“有的”，所以是存在性命题．
要 点 导 学
课 时 作 业
第12页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
要点一 全称命题与存在性命题的判断
自 主 预 习
判定一个语句是全称命题还是存在性命题时要注意以下三 点： (1)首先判断该语句是否是一个命题．
课 时 作 业
要 点 导 学
(2)对命题属性进行判定时关键是看命题中含有的量词是全 称量词还是存在量词． (3)对于不含有量词或省略了量词的命题要根据命题所涉及 的实际意义进行判断．
课标B版 · 数学 · 选修2-1
自 主 预 习
设 p(x)：2x＋1 是奇数．试用不同的表述方法写出下列命题： (1)全称命题：“∀x∈R，p(x)”； (2)存在性命题：“∃x∈R，p(x)”．
课 时 作 业
要 点 导 学
【思路启迪】 (1)常用的全称量词有哪些？ (2)常用的存在性量词有哪些？
存在性命题 “∃x∈A，p(x)” ①存在 x∈A，使 p(x)成立 ②至少有一个 x∈A，使 p(x)成 立 ③对有些 x∈A，有 p(x)成立 ④对某个 x∈A，有 p(x)成立 ⑤有一个 x∈A，使 p(x)成立
课 时 作 业
要 点 导 学
表述 方法
第21页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
目标解读 1.理解全称量词和存在量词． (重点) 2． 理解全称命题和存在性命题． (重 点) 3． 能判断全称命题及存在性命题的 真假．(难点)
课 时 作 业
1.通过具体实例理解全称量 词和存在量词的含义． 2 ．理解全称命题，存在性
要 点 导 学
命题的表述形式． 3 ．会判断全称命题和存在 性命题的真假.
课 时 作 业
要 点 导 学
第24页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
自 主 预 习
(1)设集合 S＝{四边形}，p(x)：内角和为 360° ，试用不同的 表述方法写出全称命题“对任意的 x∈S，p(x)”； (2)设 q(x)： x ＝x， 试用不同的表述方法写出存在性命题“∃
【解】 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是存在性命题．
自 主 预 习
(1)∵ax>0(a>0 且 a≠1)恒成立， ∴命题(1)是真命题． (2)存在 x1＝0，x2＝π，x1<x2，
课 时 作 业
要 点 导 学
但 tan 0＝tan π， ∴命题(2)是假命题． (3)y＝|sin x|是周期函数，π 就是它的一个周期， ∴命题(3)为真命题．
课 时 作 业
要 点 导 学
表示集合 M 的所有元素满足的性质．
第8页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
2．存在量词和存在性命题
自 主 预 习
(1)存在量词和存在性命题的定义 短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表 示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号
第16页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
自 主 预 习
判断一个命题是全称命题，还是存在性命题，关键要看命题 中是含有全称量词还是存在量词． 当语句中没有明显的量词出现 时，要看语句的隐含意思．
课 时 作 业
要 点 导 学
第17页
第一章
1.1 1.1.2
第5页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
知识梳理
自 主 预 习
1．全称量词和全称命题 (1)全称量词和全称命题的定义
课 时 作 业
要 点 导 学
短语“所有”在陈述中表示所述事物的 全体 ，逻辑中通常 叫做全称量词，并用符号“ ∀ ”表示．含有全称量词的命题， 叫做全称命题．
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
自 主 预 习
判断下列命题是全称命题还是存在性命题： (1)等边三角形的三边相等； (2)存在实数 x，使 x －3>0；
3
要 点 导 学
(3)有的向量方向不确定．
课 时 作 业
第18页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
课 时 作 业
要 点 导 学
实数 x，使 2x＋1 是奇数；对有些实数 x，使 2x＋1 是奇数；对某 个实数 x,2x＋1 是奇数．
第23页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
自 主 预 习
全称命题和存在性命题都有多种不同的表达形式， 要对各种 表达形式的意义进行探究，区分其不同点．
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
第 一 章
常用逻辑用语
第1页
第一章
常用逻辑用语
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
自 主 预 习
1.1
要 点 导 学
命题与量词
课 时 作 业
第2页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
课 时 作 业
要 点 导 学
在外接圆，其中“存在”一词就不是量词．再如：过两平行线有 且只有一个平面，“有且只有”不是量词，而量词“任意”被省 略了，即“过任意两平行线有且只有一个平面”.
第11页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
自 主 预 习
要 点 导 学
课 时 作 业
要 点 导 学
第20页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
自 主 预 习
命题
全称命题 “∀x∈A，p(x)” ①所有的 x∈A，p(x)成立 ②对一切 x∈A，p(x)成立 ③对每一个 x∈A，p(x)成立 ④任选一个 x∈A，p(x)成立 ⑤凡 x∈A，都有 p(x)成立
第22页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
【解】 (1)全称命题：对所有的实数 x,2x＋1 是奇数；对一
自 主 预 习
切实数 x,2x＋1 是奇数；对每一个实数 x,2x＋1 是奇数；凡是实数 x，都有 2x＋1 是奇数． (2)存在性命题：存在实数 x，使 2x＋1 是奇数；至少有一个
要 点 导 学
(3)∃t∈R，使得|sin(x＋t)|＝|sin x|； (4)∃x0∈R，使得 x2 0＋1<0. 【思路启迪】 (1)判断一个命题是全称命题还是存在性命题 的方法是什么？ (2)判断全称命题与存在性命题真假的方法是什么？
第28页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
第13页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
自 主 预 习
判断下列命题是全称命题还是存在性命题． (1)指数函数都是单调函数； (2)至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除；
课 时 作 业
要 点 导 学
(3)∀x∈{x|x 是无理数}，x2 是无理数； (4)∃x∈{x|x∈Z}，log2x>0； (5)负数的平方是正数； (6)有的实数是无限不循环小数．
第14页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
课标B版 · 数学 · 选修2-1
【思路启迪】
自 主 预 习
(1)全称命题与存在性命题的概念分别是什
么？ (2) 判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是什 么？
课 时 作 业
要 点 导 学
第15页
第一章
1.1 1.1.2
与名师对话· 系列丛书
解：(1)含有全称量词，是全称命题，(2)(3)含有存在量词，