2012-2013学年北京市怀柔区八年级上学期期末数学试题(含答案)

怀柔区2012—2013学年度第一学期初二期末质量检测数 学 试 卷 2013.1考生须知 1. 本试卷共8页;五道大题,34道小题；1-7页为试题,第8页为草稿纸。

2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。

3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。

4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。

5. 字迹要工整,卷面要整洁。

题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分一、选择题（本题共13道小题，每小题3分，共39分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案前的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答 案1．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．－4C ．±4D ．2562.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3．若1-x 表示二次根式，则x 的取值范围是（ ） A ．1≥xB ．1>xC ．1=xD ．1≤x4. 如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°， 则∠A 等于（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90° 5．把分式yx x+3中的x, y 都扩大两倍,那么分式的值（ ） A ．扩大两倍 B ．不变 C ．缩小 D ．缩小两倍ABCD40° 120° 4题图6．下列运算错误．．的是（ ） A.235+= B.236⋅= C.623÷= D.2(2)2-=7．下面四个数中与10最接近的数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8．下列事件，是必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面 9．在下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A.32B.4C. 2D. 810．如图，将一张矩形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C '点．已知2AB =，30DEC '∠=，则折痕DE 的长为（ ）A ．2B ．23C ．4D ．11．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（ ） A ．中线 B ．高线 C ．边的垂直平分线 D ．角平分线 12．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为（ ）A ．102-B ． 102--C ．2D ．-213.如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11， 则b 的面积为（ ）A ．4B ．6 Ｃ．16 Ｄ．55 二、填空题（本题共9道小题，每小题3分，共27分） 14.计算2(3)-的结果是__________.15. 一个不透明的口袋中，装有白球4个，黑球3个， 这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的可能性是_______________.1A-1-21第12题abcL第13题 第10题16．一个三角形的两边长分别是2 ，5 则第三边x 的取值范围是__________.17．若分式21+-x x 的值为零，则x 的值等于__________. 18．已知ab b a 5=-，则abb a bab a 2232---+的值是___________.19．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝2 cm ，则点D 到BC 的距离DE 为________cm ．20．如图所示，BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，过O 作EF ∥BC ，若△AEF 的周长为12，则AB+AC 等于__________.21.如图，等边ABC ∆的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上．若DB DE =,则CE 的长为__________.22. 观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，0，3，0，15，0，21，0，……那么第10个数据是__________；第n 个数据是 .（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23.计算：341227++． 解：原式=24.计算：)212(8-⨯． 解：原式＝25．计算：.44212-++m m解： 原式=26．将一根长24㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露出在杯子外面长为h ㎝，求h 的取值范围.四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分27.已知：如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ． 求证：BC ＝EF ．证明：(1)(2)(3)27题图28．解方程:8778=----x xx x .解：29.先化简，再求值：)2.(42442+-+-x x x x ，其中5x =.解：30．列方程解应用题:某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？ 解:五、解答题（本题共4道小题，其中31、33每题4分，32、34每小题5分共18分） 31.已知某开发区有一块四边形空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m ，BC=12m ，CD=13m ，DA=4m ，若每平方米草皮需要200元，求一共需要投入多少元. 解：32．如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ，试判断BE 与AC 的位置关系，并给出证明. 结论：证明：33.在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在下图给定的网格中按下列要求画出图形：（1）从点A 出发画一条线段AB ，使它的另一个端点B 在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）画出所有以（1）中的AB 为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．并写出所有满足条件的的三角形.32题图AB CD31题图A34． （1）已知：如图1，在△ABC 中，∠A=90°，D 为BC 中点，E 为AB 上一点，F 为AC 上一点，ED ⊥DF ，联结EF ，求证：线段BE 、FC 、EF 总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图2，∠A=120°，D 为BC 中点，E 为AB 上一点，F 为AC 上一点，ED ⊥DF ，联结EF ，请你找出一个条件，使线段BE 、FC 、EF 能构成一个等边三角形，给出证明.（1）证明：（2）找出的条件是 .证明：FEDCBA图1图2FEDCBA数学试题答案及评分标准一、选择题（本题共13道小题，每小题3分，共39分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案前的字母代号填写在下表相应题号的方格内. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答 案 ADACBABDCCADC二、填空题（本题共9道小题，每小题3分，共27分） 题 号 14 1516 17 1819 20 2122答 案337 3＜x ＜71313 212323333)1(--n n三、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23. (本小题4分)解：原式=3323233++………………3分 =3317………………………………4分24. (本小题4分)解：原式＝416-………………2分＝4－2……………………………3分＝2 ………………………………4分25．(本小题4分)解： 原式=()().22421-+++m m m ………………1分 =()()2242-++-m m m …………………………3分=.21-m …………………………………4分26．(本小题4分)解：当筷子如图（3）垂直于水杯底面时，h=24-12=12………………1分当筷子如图（2）斜放在水杯底面时，h=24-22125+=24-13=11………………3分 所以11cm≤h≤12cm………………………4分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）27. （本小题5分）证明：∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠F…………………………………1分 在△ABC 与△DEF 中ACB F A DAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）…………………4分 ∴BC=EF……………………………………5分28．（本小题5分）解：方程两边都乘以x-7得，……………………1分 x-8+x=8(x-7) …………………………………2分 解得x =8…………………………………3分经检验：x =8是原方程的根………………………4分 ∴ 原方程的根为：x =8…………………………………5分29. （本小题5分）解：原式=)2.()2(2)2(2+--x x x ……….…………2分 =242-x …………..…………………4分∴ 当x=5 时，原式=21………………………5分(1)(2)(3)27题图30．（本小题5分）解:设原计划每小时加工x 个零件.依题意: ……………………1分5215001500+=x x ……………………………3分解得 x=150…………………………………………………4分 经检验x=150是原方程的解,且符合实际意义.答: 设原计划每小时加工150个零件…………………………5分五、解答题（本题共4道小题，其中31、33每题4分，32、34每小题5分共18分） 31.（本小题4分） 解：联结BD ，在△ABD 中∵∠A=90°，AB=3m ， DA=4m ， ∴利用勾股定理解得BD=5m在△CBD 中∵BD=5m ，BC=12m ，CD=13m ，∴根据勾股定理的逆定理得∠DBC=90°……………1分 ∴1143622ABD SABAD ∆==⨯⨯=……………………2分 ∴三角形DBC 的面积=115123022DBBC =⨯⨯= ∴四边形ABCD 的面积是36 ………………………3分∵每平方米草皮需要200元，∴ 总投入=36⨯200=7200元………………………4分 32．（本小题5分）结论：BE ⊥AC………………………1分 证明：∵AD 为△ABC 的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵BF=AC ，FD=CD ，∴△BDF ≌△ADC (HL) ………………………2分 ∴∠FBD =∠CAD ，………………………3分 又 ∵∠BFD=∠AFE ， ∴∠BDF =∠AEF =90°………………………4分 ∴BE ⊥AC ………………………5分32题图DCBA33. （本小题4分）（1）如图所画AB 的长度为22…………………1分（2）由勾股定理可以求得AC=2231+=10，BC=2231+=10AD=BD=10画出两种…………………3分.所以△ABC ，△ABD 为所画等腰三角形…………………4分 34．（本小题5分）（1）证明：延长FD 到G 使GD=DF ，联结BG ，EG ………………1分∵D 为BC 中点∴BD=DC ∵∠FDC=∠BDG ∴△BDG ≌△CDF ………………………2分 ∴ BG=FC ∠C=∠GBD ∵ED ⊥DF ∴EG=EF ∵∠A=90°， ∴∠ABC+∠C=90°， ∴∠ABC+∠GBD=90°， 即∠EBG=90°，∴线段BE 、BG 、EG 总能构成一个直角三角形； ∵BG=FC ,EG=EF∴线段BE 、FC 、EF 总能构成一个直角三角形； …………………………3分（2）当线段FC=BE 时, 线段BE 、FC 、EF 能构成一个等边三角形，证明：延长FD 到G 使GD=DF ，联结BG ，EG∵D 为BC 中点∴BD=DC ∵∠FDC=∠BDG ∴△BDG ≌△CDF ∴ BG=FC ∠C=∠GBD ∵ED ⊥DF ∴EG=EF ∵∠A=120°， ∴∠ABC+∠C=60°， ∴∠ABC+∠GBD=60°，GF EDCBAABCDEFG即∠EBG=60°，………………………4分∴当线段BG=BE（或BE=EG,BG=GE）时，BE、BG、EG能构成一个等边三角形；∵EG=EF，BG=FC∴当线段FC=BE(或BE=EF,EF=FC)时，线段BE、FC、EF能构成一个等边三角形…………………………5分其它方法参照上述方法给分.。