第14讲 整体法与隔离法

第14讲 整体法与隔离法基础复习整体法与隔离法考点解析例1-1 (多选)如图所示，质量为m 的小物体(可视为质点)静止地放在半径为R 的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为θ，整个装置静止。

则下列说法正确的是( )A ．地面对半球体的摩擦力方向水平向左B ．小物体对半球体的压力大小为θcos mgC ．半球体受到小物体的作用力大小为mgD ．θ角(为锐角)变大时，地面对半球体的支持力不变例1-2 如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A 、B 、C ，质量均为m , B 、C 之间用轻质细绳连接。

现用一水平恒力F 作用在C 上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是( )A ．若粘在A 木块上面，绳的拉力不变B ．若粘在A 木块上面，绳的拉力减小C ．若粘在C 木块上面，A 、B 间摩擦力增大D ．若粘在C 木块上面，绳的拉力和A 、B 间摩擦力都减小练习1-1 如图所示，水平桌面光滑。

A 、B 物体间的动摩擦因数为μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A 物体质量为m 2，B 和C 物体的质量均为m ，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码。

在保持A 、B 、C 三个物体相对静止共同向左运动的情况下，BC 间绳子所能达到的最大拉力是( )A.mg μ21B ．mg μC ．mg μ2D ．mg μ3练习1-2 (多选)如图所示，质量为2m 的物体，放在沿平直轨道向左行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑的定滑轮连接质量为1m 的物体．当车向左匀加速运动时，与物体1m 相连接的绳与竖直方向成θ角，2m 与车厢相对静止．则( )A ．车厢的加速度为θsin gB ．绳对物体1m 的拉力θcos 1gm T =C ．地板对物体2m 的支持力g m m F N )(12-=D ．物体2m 所受底板的摩擦力θtan 2g m F f =练习1-3 如图所示，木板B 放在粗糙的水平面上，木块A 放在B 的上面，A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F 向左拉动B ，使其以速度v 做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为F T ，下面说法正确的是( )A ．若木板B 以2v 匀速运动，则拉力仍为F B ．绳上拉力F T 与水平恒力F 大小相等C ．木块A 受到的是静摩擦力，大小等于F TD ．木板B 受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力，合力大小等于F练习1-4 如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P ，横截面为直角三角形的物块A 放在斜面与P 之间。

则物块A 对竖直挡板P 的压力与物块A 对斜面的压力大小之比为( )A ．2∶1B ．1∶2 C.3∶1 D.3∶4例2-1 如图所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A 、B 静止，现用力F 沿斜面向上推A ，但A 、B 仍未动.则施力F 后，下列说法正确的是( )A.A 、B 之间的摩擦力一定变大B.B 与墙面间的弹力可能不变C.B 与墙之间可能没有摩擦力D.弹簧弹力一定不变例2-2 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m ，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F 水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( )例2-3 (多选)如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m 1、m 2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。

在m 1左端施加水平拉力F ，使m 1、m 2均处于静止状态，已知m 1表面光滑，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．弹簧弹力的大小为F sin θB ．地面对m 2的摩擦力大小为FC ．地面对m2的支持力可能为零 D ．m 1与m 2一定相等练习2-1 如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a 、b ，悬挂于O 点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b 球上的力大小为F 、作用在a 球上的力大小为2F ，则此装置平衡时的位置可能是( )练习2-2 如图所示，质量为m 1和m 2的两物块放在光滑的水平地面上。

用轻质弹簧将两物块连接在一起。

当用水平力F 作用在m 1上时，两物块均以加速度a 做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x ，若用水平力F ′作用在m 1上时，两物块均以加速度a ′＝2a 做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x ′。

则下列关系正确的是( )A ．F ′＝2FB ．x ′＞2xC ．F ′＞2FD ．x ′＜2x练习2-3 (多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M 的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F 作用于B 上且两物块共同向右以加速度a 1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x 1；当用同样大小的恒力F 沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B 上且两物块共同以加速度a 2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x 2，则下列说法中正确的是( )A.若m>M ，有x 1＝x 2B.若m<M ，有x 1＝x 2C.若μ>sin θ，有x 1>x 2D.若μ<sin θ，有x 1<x 2练习2-4 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m 1在光滑地面上，m 2在空中).已知力F 与水平方向的夹角为θ.则m 1的加速度大小为( )A.Fcos θm 1＋m 2 B.Fsin θm 1＋m 2 C.Fcos θm 1 D.Fsin θm 2基础过关1.(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A.8B.10C.15D.182.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m 正沿斜面加速下滑.支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )A.斜面光滑B.斜面粗糙C.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右3.在儿童蹦极游戏中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg.若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明( )A.加速度为零，速度为零B.加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C.加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D.加速度a ＝g ，方向竖直向下4．一个质量为3 kg 的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g ＝10 m/s 2)( )A ．仅甲图B ．仅乙图C ．仅丙图D ．甲、乙、丙图 5．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为1m 和2m 的小球。

当它们处于平衡状态时，质量为1m 的小球与O 点的连线与水平线的夹角为︒=90α，质量为2m 的小球位于水平地面上，设此时质量为2m 的小球对地面压力大小为N F ，细线的拉力大小为T F ，则( )A ．g m m F N )(12-=B ．g m F N 2=C ．g m F T 122=D ．g m m F T )22(12-=6.L 形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示。

若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P 的受力个数为( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．(多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻所受的外力可能有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8.两个质量分别为m 1、m 2的物体A 和B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示，如果它们分别受到水平推力2F 和F ，则A 、B 之间弹力的大小为( )A.m 2m 1＋m 2F B.m 1m 1＋m 2F C.m 1＋2m 2m 1＋m 2F D.2m 1＋m 2m 1＋m 2F 9.电梯在t ＝0时由静止开始上升，运动的a －t 图象如图所示(选取向上为正)，电梯内乘客的质量m 0＝50 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )A.第9 s 内乘客处于失重状态B.1～8 s 内乘客处于平衡状态C.第2 s 内乘客对电梯的压力大小为550 ND.第9 s 内电梯速度的增加量为1 m/s10.(多选)如图甲所示，质量为m ＝2 kg 的物块静止放置在粗糙水平地面O 处，物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F 作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O 处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v 随时间t 变化规律如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2，则( )A.物块经过4 s 回到出发点B.物块运动到第3 s 时改变水平拉力的方向C.3.5 s 时刻水平力F 的大小为4 ND.4.5 s 时刻水平力F 的大小为16 N11.如图所示，质量为m 的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为60°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( )A.0B.大小为g ，方向竖直向下C.大小为3g ，方向垂直木板向下D.大小为2g ，方向垂直木板向下12.(多选)如图所示，一质量M ＝3 kg 、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m ＝1 kg 的光滑楔形物体.用一水平向左的恒力F 作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动.重力加速度为g ＝10 m/s 2，下列判断正确的是( )A.系统做匀速直线运动B.F ＝40 NC.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 2 ND.增大力F ，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动能力提高13.如图所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接.倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A.A 球受力情况未变，加速度为零B.C 球的加速度沿斜面向下，大小为gC.A 、B 之间杆的拉力大小为θsin 2mgD.A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为θsin 21g 14.(多选)如图所示，在竖直平面内，A 和B 是两个相同的轻弹簧，C 是橡皮筋，它们三者间的夹角均为120°，已知A 、B 对小球的作用力均为F ，此时小球平衡，C 处于拉直状态，已知当地重力加速度为g.则剪断橡皮筋的瞬间，小球的加速度可能为( )A.g －F m ，方向竖直向下B.Fm －g ，方向竖直向上C.0D.Fm＋g ，方向竖直向下15.如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m 的物体，受到沿斜面方向的力F 作用，力F 按图乙所示规律变化(图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正).则物体运动的速度v 随时间t 变化的规律是(物体初速度为零，重力加速度取10 m/s 2)( )16.如图甲所示，长木板B 固定在光滑水平面上，可看做质点的物体A 静止叠放在B 的最左端.现用F ＝6 N 的水平力向右拉物体A ，经过5 s 物体A 运动到B 的最右端，其v －t 图象如图乙所示.已知A 、B 的质量分别为1 kg 、4 kg ，A 、B 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.(1)求物体A 、B 间的动摩擦因数；(2)若B 不固定，求A 运动到B 的最右端所用的时间.17．如图所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为( )A ．l ＋mg 2k ，233mgB ．l －mg 2k ，233mgC ．l ＋mg2k，23mgD ．l －mg2k，23mg18.如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )A.3∶4 B．4∶ 3 C．1∶2 D．2∶119. 如图所示，用平行于斜面体A的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态。