第14讲 整体法与隔离法
第14讲 整体法与隔离法基础复习整体法与隔离法考点解析例1-1 (多选)如图所示，质量为m 的小物体(可视为质点)静止地放在半径为R 的半球体上，小物体与半球体间的动摩擦因数为μ，物体与球心的连线与水平地面的夹角为θ，整个装置静止。
则下列说法正确的是( )A ．地面对半球体的摩擦力方向水平向左B ．小物体对半球体的压力大小为θcos mgC ．半球体受到小物体的作用力大小为mgD ．θ角(为锐角)变大时，地面对半球体的支持力不变例1-2 如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A 、B 、C ，质量均为m , B 、C 之间用轻质细绳连接。
现用一水平恒力F 作用在C 上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是( )A ．若粘在A 木块上面，绳的拉力不变B ．若粘在A 木块上面，绳的拉力减小C ．若粘在C 木块上面，A 、B 间摩擦力增大D ．若粘在C 木块上面，绳的拉力和A 、B 间摩擦力都减小练习1-1 如图所示，水平桌面光滑。
A 、B 物体间的动摩擦因数为μ(可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，A 物体质量为m 2，B 和C 物体的质量均为m ，滑轮光滑，砝码盘中可以任意加减砝码。
在保持A 、B 、C 三个物体相对静止共同向左运动的情况下，BC 间绳子所能达到的最大拉力是( )A.mg μ21B ．mg μC ．mg μ2D ．mg μ3练习1-2 (多选)如图所示，质量为2m 的物体，放在沿平直轨道向左行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑的定滑轮连接质量为1m 的物体．当车向左匀加速运动时，与物体1m 相连接的绳与竖直方向成θ角，2m 与车厢相对静止．则( )A ．车厢的加速度为θsin gB ．绳对物体1m 的拉力θcos 1gm T =C ．地板对物体2m 的支持力g m m F N )(12-=D ．物体2m 所受底板的摩擦力θtan 2g m F f =练习1-3 如图所示，木板B 放在粗糙的水平面上，木块A 放在B 的上面，A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F 向左拉动B ，使其以速度v 做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为F T ，下面说法正确的是( )A ．若木板B 以2v 匀速运动，则拉力仍为F B ．绳上拉力F T 与水平恒力F 大小相等C ．木块A 受到的是静摩擦力，大小等于F TD ．木板B 受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力，合力大小等于F练习1-4 如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上固定有竖直光滑挡板P ，横截面为直角三角形的物块A 放在斜面与P 之间。
则物块A 对竖直挡板P 的压力与物块A 对斜面的压力大小之比为( )A ．2∶1B ．1∶2 C.3∶1 D.3∶4例2-1 如图所示，物块A 放在直角三角形斜面体B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A 、B 静止，现用力F 沿斜面向上推A ，但A 、B 仍未动.则施力F 后，下列说法正确的是( )A.A 、B 之间的摩擦力一定变大B.B 与墙面间的弹力可能不变C.B 与墙之间可能没有摩擦力D.弹簧弹力一定不变例2-2 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m ，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上.现分别用大小相等的力F 水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧.则平衡时两球的可能位置是下列选项中的( )例2-3 (多选)如图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m 1、m 2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为θ。
在m 1左端施加水平拉力F ，使m 1、m 2均处于静止状态，已知m 1表面光滑，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．弹簧弹力的大小为F sin θB ．地面对m 2的摩擦力大小为FC ．地面对m2的支持力可能为零 D ．m 1与m 2一定相等练习2-1 如图所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a 、b ，悬挂于O 点.现在两个小球上分别加上水平的外力，其中作用在b 球上的力大小为F 、作用在a 球上的力大小为2F ，则此装置平衡时的位置可能是( )练习2-2 如图所示，质量为m 1和m 2的两物块放在光滑的水平地面上。
用轻质弹簧将两物块连接在一起。
当用水平力F 作用在m 1上时，两物块均以加速度a 做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x ，若用水平力F ′作用在m 1上时，两物块均以加速度a ′＝2a 做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x ′。
则下列关系正确的是( )A ．F ′＝2FB ．x ′＞2xC ．F ′＞2FD ．x ′＜2x练习2-3 (多选)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M 的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F 作用于B 上且两物块共同向右以加速度a 1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x 1；当用同样大小的恒力F 沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B 上且两物块共同以加速度a 2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x 2，则下列说法中正确的是( )A.若m>M ，有x 1＝x 2B.若m<M ，有x 1＝x 2C.若μ>sin θ，有x 1>x 2D.若μ<sin θ，有x 1<x 2练习2-4 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m 1在光滑地面上，m 2在空中).已知力F 与水平方向的夹角为θ.则m 1的加速度大小为( )A.Fcos θm 1＋m 2 B.Fsin θm 1＋m 2 C.Fcos θm 1 D.Fsin θm 2基础过关1.(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a 的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P 和Q 间的拉力大小为F ；当机车在西边拉着车厢以大小为23a 的加速度向西行驶时，P 和Q 间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A.8B.10C.15D.182.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m 正沿斜面加速下滑.支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是( )A.斜面光滑B.斜面粗糙C.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右3.在儿童蹦极游戏中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳，质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg.若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明( )A.加速度为零，速度为零B.加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C.加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D.加速度a ＝g ，方向竖直向下4．一个质量为3 kg 的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g ＝10 m/s 2)( )A ．仅甲图B ．仅乙图C ．仅丙图D ．甲、乙、丙图 5．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为1m 和2m 的小球。
当它们处于平衡状态时，质量为1m 的小球与O 点的连线与水平线的夹角为︒=90α，质量为2m 的小球位于水平地面上，设此时质量为2m 的小球对地面压力大小为N F ，细线的拉力大小为T F ，则( )A ．g m m F N )(12-=B ．g m F N 2=C ．g m F T 122=D ．g m m F T )22(12-=6.L 形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示。
若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P 的受力个数为( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．(多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻所受的外力可能有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8.两个质量分别为m 1、m 2的物体A 和B 紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示，如果它们分别受到水平推力2F 和F ，则A 、B 之间弹力的大小为( )A.m 2m 1＋m 2F B.m 1m 1＋m 2F C.m 1＋2m 2m 1＋m 2F D.2m 1＋m 2m 1＋m 2F 9.电梯在t ＝0时由静止开始上升，运动的a －t 图象如图所示(选取向上为正)，电梯内乘客的质量m 0＝50 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )A.第9 s 内乘客处于失重状态B.1～8 s 内乘客处于平衡状态C.第2 s 内乘客对电梯的压力大小为550 ND.第9 s 内电梯速度的增加量为1 m/s10.(多选)如图甲所示，质量为m ＝2 kg 的物块静止放置在粗糙水平地面O 处，物块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F 作用下物块由静止开始沿水平地面向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O 处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v 随时间t 变化规律如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2，则( )A.物块经过4 s 回到出发点B.物块运动到第3 s 时改变水平拉力的方向C.3.5 s 时刻水平力F 的大小为4 ND.4.5 s 时刻水平力F 的大小为16 N11.如图所示，质量为m 的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为60°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( )A.0B.大小为g ，方向竖直向下C.大小为3g ，方向垂直木板向下D.大小为2g ，方向垂直木板向下12.(多选)如图所示，一质量M ＝3 kg 、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m ＝1 kg 的光滑楔形物体.用一水平向左的恒力F 作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动.重力加速度为g ＝10 m/s 2，下列判断正确的是( )A.系统做匀速直线运动B.F ＝40 NC.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 2 ND.增大力F ，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动能力提高13.如图所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接.倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A.A 球受力情况未变，加速度为零B.C 球的加速度沿斜面向下，大小为gC.A 、B 之间杆的拉力大小为θsin 2mgD.A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为θsin 21g 14.(多选)如图所示，在竖直平面内，A 和B 是两个相同的轻弹簧，C 是橡皮筋，它们三者间的夹角均为120°，已知A 、B 对小球的作用力均为F ，此时小球平衡，C 处于拉直状态，已知当地重力加速度为g.则剪断橡皮筋的瞬间，小球的加速度可能为( )A.g －F m ，方向竖直向下B.Fm －g ，方向竖直向上C.0D.Fm＋g ，方向竖直向下15.如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m 的物体，受到沿斜面方向的力F 作用，力F 按图乙所示规律变化(图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正).则物体运动的速度v 随时间t 变化的规律是(物体初速度为零，重力加速度取10 m/s 2)( )16.如图甲所示，长木板B 固定在光滑水平面上，可看做质点的物体A 静止叠放在B 的最左端.现用F ＝6 N 的水平力向右拉物体A ，经过5 s 物体A 运动到B 的最右端，其v －t 图象如图乙所示.已知A 、B 的质量分别为1 kg 、4 kg ，A 、B 间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.(1)求物体A 、B 间的动摩擦因数；(2)若B 不固定，求A 运动到B 的最右端所用的时间.17．如图所示，水平固定且倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m 的小球A 、B ，它们用劲度系数为 的轻质弹簧连接，现对B 施加一水平向左的推力F 使A 、B 均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l ，则弹簧原长和推力F 的大小分别为( )A ．l ＋mg 2k ，233mgB ．l －mg 2k ，233mgC ．l ＋mg2k，23mgD ．l －mg2k，23mg18.如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为( )A.3∶4 B．4∶ 3 C．1∶2 D．2∶119. 如图所示，用平行于斜面体A的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态。
整体法和隔离法
整体法和隔离法一．整体法和隔离法在平衡中的应用1. 整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力〔外力〕，不考虑整体内部之间的相互作用力〔内力〕。
整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的应用。
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
2. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。
在分析系统内各物体〔或一个物体的各个部分〕间的相互作用时用隔离法。
3.实例分析例1. 如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力〔取〕解析：〔1〕隔离法：先对物体m受力分析，如图甲所示。
由平衡条件有甲垂直斜面方向：①平行斜面方向：②再对斜面体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有乙水平方向：③竖直方向：④结合牛顿第三定律知⑤联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力，方向水平向左；地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。
〔2〕整体法：因此题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态〔尽管一个匀速运动，一个静止〕，故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图丙所示，由平衡条件有：丙水平方向：⑤竖直方向：⑥将题给数据代入，求得比较上面两种解法，整体法的优点是显而易见的。
整体法与隔离法总结知识点
整体法与隔离法总结知识点一、整体法整体法是一种财务报告编制方法，它适用于企业拥有多个经济实体，但这些实体之间相互依存、相互制衡，并且经营活动彼此密切相关的情况。
在整体法下，多个实体的会计核算被合并为一个整体，通过合并报表展示企业整体的财务状况和经营成果。
整体法的适用范围主要包括以下几个方面：1. 股权控制：母公司对子公司具有绝对控制，可以决定子公司的经营政策和财务决策。
2. 互为附属：母子公司之间存在着密切的业务关系和财务交易，彼此之间相互制约，共同为整个企业实体服务。
3. 总体经济实体：多个经济实体共同进行经营活动，具有相互合作、互相支持的特点。
在整体法下，多个经济实体的会计核算被合并为一个整体，通过合并报表展示企业整体的财务状况和经营成果。
整体法的核算方法主要包括以下几个步骤：1. 合并范围的确定：首先确定被合并的范围，包括哪些经济实体参与合并。
2. 资产负债表的合并：将合并范围内各经济实体的资产、负债、所有者权益合并为一个整体资产负债表。
3. 损益表的合并：将合并范围内各经济实体的收入、成本、费用、利润等合并为一个整体损益表。
4. 合并报表的编制：根据合并的资产负债表和损益表编制合并报表，反映企业整体的财务状况和经营成果。
整体法的优劣势：优势：能够全面、真实地反映企业整体的财务状况和经营成果，为外部利益相关方提供全面、客观的信息。
缺点：合并报表的编制复杂，需要耗费大量人力、物力和财力；合并范围内的财务数据可能存在重复计算或遗漏计算的情况。
二、隔离法隔离法是一种财务报告编制方法，它适用于企业拥有多个经济实体，但这些实体之间相互独立、相互独立经营的情况。
在隔离法下，每个实体按照独立的会计核算方法编制财务报告，反映各自的财务状况和经营成果。
隔离法的适用范围主要包括以下几个方面：1. 股权独立：母公司对子公司没有绝对控制，子公司可以自主制定经营政策和财务决策。
2. 互为独立：母子公司之间不存在业务关系和财务交易，各自独立经营，互不受彼此影响。
整体法和隔离法课件
间的滑动摩擦力为f=2μmg=36 N＞30 N,
所以A和B均处于平衡状态.对于A，水平
方向受到的拉力为15 N，故A与B间的静
摩擦力为15 N；对于A和B作为一个整体，
在水平方向受到的拉力为30 N，故B与地
面间的静摩擦力为30 N.
15N,30N
【练习4】如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地 面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ 。质量为 m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于 静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
（1）以AB两球整体为研究对象，分析受 力情况，作出力图1，如图，根据平衡条件 得挡板对B的弹力大小：F1=2mgtanα．
（2）以A球为研究对象，分析受力情况， 作出力图2，根据平衡条件得B球对A球的 弹力大小：F3=mgsinα
【练习2】如图所示质量为M的木板，通过跨过滑轮的绳 子与横梁相连，一个质量为m的人拉住绳端悬吊着．由 于木板质量比较大，仍然压在地面上．求木板对地的压 力(滑轮质量不计)．
【练习3】如图所示，物体A、B的质量均为6 kg，接触 面间的动摩擦因数μ =0.3,水平力F=30 N，那么A、B间 摩擦力大小为________N，水平面对B的摩擦力的大小 为_________N.（滑轮和绳的质量均不计，g取10 m/s2）
解析：以A为研究对象，水平方向受到 F/2=15 N拉力的作用，而A、B间的滑动 摩擦力为fAB=μmg=18 N＞15 N,B与地面
B
N=(M+m)g f=mgtanθ
A
θ
【练习5】 如图，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖 直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑 下．若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定 不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木 棍上将：(
整体法和隔离法
A
F
B
❖ A、B可能受到3个或者4个力的作用 ❖ B、斜面对B的摩擦力方向可能沿斜面向下 ❖ C、A对B的摩擦力可能为0 ❖ D、AB整体可能受到三个力作用
思考：
1、用整体法还是隔离法？
2、是先整体后隔离？还是先 隔离后整体？
分析方法：对于受力复杂的系统，先整体
研究对象的选择：
1、对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可 采用整体法．
2、如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体 法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少， 求解简便；
3、 不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物 体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．
4、 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不 一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的 方法．
G 2G
❖ 整体法：求系统外力
N
f地
F
ABC
3G
由图中可知：AB间的摩擦力为0，BC、 C与地面间的摩擦力为F。
(2)、若A、B、C一起以加速度a向右加速运动， AB、BC、C与地间的摩擦力又为多少？
（注：学生在练习本画受力分析）
❖ 练习题、如图所示，固定斜面上叠放着A、B两木块，木块 A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、
后隔离。
N
N1
FN
f
f
F AB
FA
f f’ B mAg
G (1)、整体法
mAg
mBg
(2)、隔离法
❖ 例2、如图所示，人的质量为60kg，木板A的质量 为30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉 住木板，他必须用力的大小（ ）
❖ A. 225N B. 300N C. 450N D. 600N
《整体法与隔离法》课件
03
整体法与隔离法的比较
应用场景的比较
整体法
适用于分析系统整体的运动状态和平衡状态，如分析物体的平动、转动等。
隔离法
适用于分析系统内各部分之间的相互作用和运动状态，如分析连接体之间的相对 运动和相互作用。
分析方法的比较
整体法
将系统整体作为研究对象，通过整体 的运动状态和平衡条件来求解未知量 。
04
整体法与隔离法的实例 分析
实例一：桥梁分析
总结词
桥梁分析是整体法的典型应用
详细描述
在桥梁分析中，将桥梁作为一个整体来考虑，研究其静载和动载下的受力情况，从而确定桥梁的安全性和稳定性 。整体法能够全面地考虑桥梁的整体性能，避免了对各个部分的孤立分析。
实例二：建筑结构分析
总结词
建筑结构分析是隔离法的常见应用
05
实际应用中的选择建议
根据问题特性选择分析方法
简单问题
对于一些简单的问题，可以直接使用整体法或隔离法进行分析。如果问题涉及整体的运 动状态或受力情况，可以选择整体法；如果问题只关注部分或某个物体的运动状态或受
力情况，可以选择隔离法。
复杂问题
对于复杂的问题，可能需要结合整体法和隔离法的优点，进行综合分析。可以先用整体 法分析物体的运动状态或受力情况，再根据需要用隔离法对某个物体或部分进行详细分
02
隔离法概述
定义与特点
定义
隔离法是将研究对象从整体中隔离出来，对其进行分析的方 法。
特点
隔离法注重研究对象的独立性和特殊性，通过深入研究对象 的内在规律和特性，揭示其在整体中的作用和地位。
隔离法的应用场景
机械系统Байду номын сангаас
经济学
整体法和隔离法
整体法和隔离法一．整体法和隔离法在平衡中的应用1. 整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。
整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的应用。
整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题。
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法。
2. 隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法。
在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。
隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用。
在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法。
3.实例分析例1. 如图1所示，质量为m＝2kg的物体，置于质量为M＝10kg的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20N推物体，使物体向上匀速运动，斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）解析：（1）隔离法：先对物体m受力分析，如图甲所示。
由平衡条件有甲垂直斜面方向：①平行斜面方向：②再对斜面体受力分析，如图乙所示，由平衡条件有乙水平方向：③竖直方向：④结合牛顿第三定律知⑤联立以上各式，可得地面对斜面体的摩擦力，方向水平向左；地面对斜面体的支持力，方向竖直向上。
（2）整体法：因本题没有要求求出物体和斜面体之间的相互作用力，而且两个物体均处于平衡状态（尽管一个匀速运动，一个静止），故可将物体和斜面体视为整体，作为一个研究对象来研究，其受力如图丙所示，由平衡条件有：丙水平方向：⑤竖直方向：⑥将题给数据代入，求得比较上面两种解法，整体法的优点是显而易见的。
整体法与隔离法综合应用
解析：
例2.如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体，若m在 沿斜面F的作用下静止在斜面M上，M仍保持静止。已知M倾角为θ。求地面对M的支持力和摩擦力。
变式2：.如图，质量m＝5 kg的木块置于倾角＝37、质量M＝10 kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50 N的力F推木块匀速上滑，斜面仍保持静止，求地面对斜面的支持力和静摩擦力。
隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。
物理学中的思想方法，是求解物理问题的根本所在。认真研究总结物理学中的思想方法、策略技巧，并能在实际解题过程中灵活应用，可收到事半功倍的效果。
例3. 如图所示，位于水平桌面上的物块B，由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连，从滑轮到A和到B的两段绳都是水平的。已知A与B之间以及B与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质 量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉B使它做匀速运动，则F的大小为( ) A.4μmg B.3μmg C.2μmg D.μmg
一、静力学中的整体与隔离应用 例1用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 ( )
A
变式1:有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10－2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和＋q，q＝1.00×10－7C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为 E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）
牛顿第二定律的应用之整体法与隔离法
画出球的受力图和加速度的方向，
T+mg=ma=mV2/L T=m(V2/L-g)
再研究人，画人的受力图，N+T'=Mg
N=Mg-m(v2/L-g)=（M+m)g-mv2/L
a mg
T
N T
Mg
习题三
• 右示图中水平面光滑，弹簧 倔强系数为K，弹簧振子的 振幅为A，振子的最大速度 为V，当木块M在最大位移 时把m无初速地放在M的上 面，则要保持M与m在一起 振动二者间的最大静摩擦力 至小要多大？
可见解题时合理选取坐标轴会给解题带来方便。
例2. 如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾 角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为μ，用沿斜 面向上的恒力F 拉物块M 运动，求中间绳子的张力.
解：画出M 和m 的受力图如图示： 由牛顿运动定律，
对M有 F - T - Mgsinθ-μMgcosθ= Ma （1）
f2 m θ
T
Mg
例3. 一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静止在水平桌面上， 与桌面的动摩擦因素为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜
面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静
止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小等
于
(m+M)g(μ。+ tgθ)
解：对于物块，受力如图示：
思路点拨
盘静止时KL=（M+m)g 放手时先研究整体K(L+ Δ L) -（M+m)g= （M+m)a
再研究盘中物体m N-mg=ma N=mg(L+ Δ L)/L
习题一
整体法和隔离法的正确用法
整体法和隔离法的正确用法整体法和隔离法是物理学中常用的两种方法，它们在解决复杂系统的运动和相互作用问题时非常有用。
下面将介绍整体法和隔离法的正确用法。
一、整体法整体法是指将多个物体组成的系统作为一个整体进行研究的方法。
这种方法在解决一些涉及多个物体相互作用的问题时非常有效。
整体法的优点是可以减少研究对象的数量，从而简化问题的复杂性。
1. 适用范围整体法适用于以下情况：（1）多个物体组成的系统具有相同的运动状态，可以作为一个整体进行研究；（2）多个物体之间的相互作用力可以忽略不计，或者只考虑它们之间的外部力；（3）需要研究系统整体的力学性质，如加速度、动量等。
2. 解题步骤使用整体法解题的一般步骤如下：（1）明确研究对象，将多个物体组成的系统作为一个整体进行研究；（2）分析整体受到的外力，包括重力、支持力、摩擦力等；（3）根据牛顿第二定律列方程，求出整体的加速度；（4）根据加速度求出各个物体的运动状态，如速度、位移等。
3. 注意事项使用整体法时需要注意以下几点：（1）整体法只能考虑外部力，不能考虑内部相互作用力；（2）如果系统中有多个物体具有不同的运动状态，需要分别对它们进行受力分析；（3）在求解系统的加速度时，需要考虑各个物体之间的相互作用力。
二、隔离法隔离法是指将系统中的各个物体分别进行受力分析的方法。
这种方法在解决一些涉及相互作用力的问题时非常有效。
隔离法的优点是可以清晰地分析各个物体之间的相互作用关系。
1. 适用范围隔离法适用于以下情况：（1）需要研究系统中各个物体之间的相互作用力；（2）系统中各个物体具有不同的运动状态，需要分别进行分析；（3）需要求出各个物体受到的合外力。
2. 解题步骤使用隔离法解题的一般步骤如下：（1）明确研究对象，将系统中的各个物体分别作为研究对象；（2）对每个物体进行受力分析，包括重力、支持力、摩擦力等；（3）根据牛顿第二定律列方程，求出各个物体的加速度；（4）根据加速度求出各个物体的运动状态，如速度、位移等。
(完整word版)高考专题整体法与隔离法
隔离法和整体法的运用一、隔离法隔离法的含义：所谓隔离法就是指对物理问题的某些研究对象或某些过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法．隔离法的思维特点：隔离法是从全局到局部的思维过程．通过隔离法分析物理问题，可弄清系统内每个物体的受力情况，弄清物体在每阶段的运动情况（包括运动的具体过程和细节）及几个过程间的相互联系．隔离法的适用情况：①求解某个物体的力和运动（如连结体中的某个物体）情况时．②求解某段运动中物体的运动规律时．③求解物体间的相互作用．④运用适用于单个或可视为单个物体的物理规律（如牛顿运动定律、动量定理、动能定理）解题．运用隔离法解题的基本步骤：①明确研究对象或过程、状态．这是隔离法解题的关键．选择隔离对象的原则：一是要包含待求量；二是所选隔离对象和所列方程数应尽可能地减少．②将研究对象从系统中隔离出来；或将所研究的某段过程、某种状态从运动的全过程中隔离出来．③对被隔离的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图和某阶段的运动过程示意图．④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解．下面来归类分析应用隔离法的几种情况：1 隔离研究对象为了求解涉及系统中某个物体的力和运动，寻求与该物体有关的所求量与已知量之间的关系，必须将某个物体从系统中隔离出来研究．[例1]如图1所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是[]A．μ1=0，μ2=0B．μ1=0，μ2≠0C．μ1≠0，μ2=0D．μ1≠0，μ2≠0[解析]将B隔离分析，由题知B处于平衡状态，一定受C的摩擦力f，且大小f = F≠0，方向与F 相反，故μ2≠0．将A隔离分析，由题知A与B既无相对运动趋势，也无相对运动，可见A、B间没有摩擦力，但无法判断μ1是否为零，故μ1可能为零，也可能不为零．正确选项为B、D[说明]为分析μ1和μ2，本题必须采用隔离法分别研究A和B，如此，根据运动情况分别研究它们的受力情况，十分清楚．2、隔离运动的过程物体往往会参与几个运动过程，为了求解涉及某个运动过程中的物理量，寻求所求量与未知量之间的联系，必须将某个运动过程从运动的全过程中隔离出来研究．[例3]木球从距水面高20m处自由下落，共经过10s又返回到水面，求：①木球的密度．②木球在水中下沉的最大深度（取g= 10m/s2）[解析] 木球在空中作自由落体运动，在水中先向下以匀减速运动下沉至最大深度处，后向上作相同加速度的匀加速运动．①木球的密度：运动过程示意图如图4所示，木球在空中自由下落，落至水面速度由运动的对称性知，木球自水面运动至最深处时间与从最深处运动至水面的时间相等，故木球自水面运动至最深处时间木球在水中的加速度木球在水中的动力学方程为ρ水Vg -ρ木Vg=ρ水Va②木球在水中下沉的最大深度[说明]本题中，为了求出落至水面的速度v和在空中运动的时间t1，需隔离木球在空中自由下落过程分析．为了求出木球在水中的加速度a和在水中落至最深处的时间t2，并最终求得木球的密度ρ木和下沉的最大深度h2，需隔离木球在水中下沉过程分析．3、隔离的优化选择一些物理问题中，往往涉及几个研究对象和几个运动过程，为了使解题快捷，必须认真审题，揭示物理现象的本质，优化选择所要隔离的某个研究对象和某段运动过程．[例4]一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图5所示．最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H0，压强等于大气压强p0．现对气体缓慢加热，当气体温度升高了△T = 60K时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升．继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0．此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H2 = 1.8H0，求此时气体的温度．（不计活塞与气缸之间的摩擦．）[解析]研究对象应选封闭在气缸中的气体，在状态变化过程中质量保持不变．状态变化过程：气体先等容升温，至压强为p时活塞开始上升，再等压升温至高度H1，然后等温降压至高度H2．设气体最初温度为T0，则活塞刚离开卡环时温度为T0+△T，压强为p1．由等容升温过程得设气柱高度为H1时温度为T1，由等压升温过程得设气柱高度为H2时温度为T2，由等温膨胀过程（T2 = T1）得由②和④式求得将⑤式代入⑥式，并利用T2 = T1，得代入数据解得T2 = 540K[说明]为使解题简明，必须注意优化选择被隔离的物体、状态、过程．上述解法中，研究对象选择了封闭在气缸中的气体，而没有选择活塞．状态变化过程隔离为初态I（p0、H0、T0）→（等容升温）至状态Ⅱ（p1、H0、T0+△T）→（等压升温）至状态Ⅲ（p1、H1、T1）→（等温降压）至状态Ⅳ（p0、H2、T2）三个过程，建立的方程较多，解答显得冗长繁琐．如果将所隔离的过程优化组合，则复杂过程简单化：将状态Ⅱ变化至状态Ⅲ隔离出来分析，压强不变（均为p1），因而将状态Ⅰ和状态Ⅳ隔离出来分析，压强也不变（均为p0），因而代入数据同样解得T2=540K．二、整体法整体法的含义：所谓整体法就是指对物理问题的整个系统或整个过程进行研究的方法．整体法的思维特点：整体法是从局部到全局的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的具体运用，它把一切系统都当作一个整体来研究．通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的运动情况，整体上揭示事物的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节．从而避开了中间量的繁琐推算，简捷巧妙地解决问题．整体法的适用情况：①当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可整体分析对象．②当只涉及研究运动的全过程而不涉及某段运动时，可整体分析过程．③当运用适用于系统的物理规律（如动量守恒定律、机械能守恒定律）解题时，可整体分析对象和整体分析运动全过程的初末态．④当可采用多种方法解题时，可整体优化解题方法．⑤整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动，而且也适用于各物体间有相对加速度的情况．运用整体法解题的基本步骤：①明确研究的系统和运动的全过程．②画出系统的受力图和运动全过程的示意图．③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解．下面来归类分析应用整体法的几种情况：1、整体研究物体系当求解时不涉及系统中某个物体的力和运动，而只需取几个物体组成的系统作为研究对象，就可寻求所求量与已知量之间的关系，则取系统为研究对象，加以整体分析研究．当运用适用于物体系的物理原理、定律时，应取系统为研究对象．例如：运用机械能守恒定律时应取运动物体与地球组成的系统为研究对象．运用动量守恒定律时，应取相互作用的物体组成的系统为研究对象．[例6]如图7（a）所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A和m B的小球，悬点为O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球m A和m B之比．[解析]若将两根悬线和小球A、B作为一个整体，则球和绳之间的相互作用力、静电力均为内力，对解题带来方便．取两根悬线和小球A、B组成的系统作为研究对象，受力分析如图7（b），系统受到重力m A g 和m B g，受到悬点O的拉力T A和T B．以悬点O为固定转动轴，系统在G A和G B的力矩作用下处于平衡状态，有M A=M B得m A gL A=m B gL B其中L A=Lsinα，L B=Lsinβ[说明]本题若用隔离法求解，显然要麻烦．[例7]如图8所示，质量为M的小车中有一个竖直放置的被压缩的弹簧，其上部放有一个质量为m的小球．小车以速率v向右做匀速运动，中途突然将弹簧释放，小球被弹簧弹出，此后小车的速率为多大？[解析]小球在弹出之前，球和车是一个整体．小球弹出的过程中，在水平方向上，小球与小车没有发生相互作用，因此，小球离开小车后在水平方向上应与小车仍保持着同样的速度．在小球脱离小车的瞬间仍应视小球和小车为同一系统．取小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上系统所受合外力为零，所以在水平方向上系统的动量守恒，有（M+m）v = Mv'+ mv'解得v'= v．[说明]①本题应用的动量守恒定律，必取小球和小车组成的系统为研究对象．②如果将小球脱离小车后认为只需分析小车的情况（将小球和小车隔离），则错解为（M+m）v = Mv'2、整体研究运动全过程当所求的物理量只涉及运动的全过程而不必分析某一阶段的运动情况时，可通过整体研究运动的全过程解决问题．例如：运用动能定理和动量定理时，只需分析运动的初态和末态，而不必追究运动过程的细节，这对于处理变力问题及难以分析运动过程和寻找规律的问题，显示出极大的优越性．[例8]总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发现时，机车已行驶了t秒，于是关闭气门，除去牵引力，设运动阻力与重力成正比，机车牵引力恒定，试证明列车两部分都停止时，机车比末节车厢多行驶了时间[解析]整体分析运动全过程会发现，如果在脱钩时即撤去机车牵引力，则车厢和机车的加速度均为a =μg．又脱钩时速度相同，由v = at知，车厢和机车照例会经相同时间停下．但由于脱钩后，牵引力F=μMg在时间t内给机车冲量的缘故，使机车[此时受到摩擦力为μ（M-m）g]多行驶了△t时间，牵引力F的冲量μMg t用于抵消摩擦力的冲量μ（M-m）g·△t．取脱钩后机车的运动过程分析，脱钩后，机车受到的牵引力的冲量kMgt用于克服机车所受摩擦力的冲量k（M－m）g·△t，故有kMgt = k（M－m）g·△t[说明]本题应用整体法研究了运动的全过程．如果用隔离法可求解为：取末节车厢为研究对象，受到阻力kmg，设脱钩时速度为v，脱钩后运动时间为t1，由动量定理得－kmg·t1=0－mv ①取机车为研究对象，脱钩前作匀速运动，牵引力F等于阻力kMg；脱钩后在t时间内受到的牵引力kMg；在除去牵引力后受到的阻力k（M - m）g，运动的时间为t2．由动量定理得kMgt－k（M－m）g t2 = 0－（M －m）v ②由①和②式得机车比末节车厢多行驶的时间为可见，如果能深刻理解整个系统运动过程的实质，用整体法解极为简捷．3、整体变换物理图景对于一些多次连续变化的对称问题（如物体在两竖直挡板间的多次碰撞，光线被多次反射等），运用几何作图的方法将物理现象或物理过程对称展开，把一系列不连续的变化转化为单一连续变化的整体过程，让待求量与已知量间的关系变得简单明了．[例9]一条截面为圆柱形的光导纤维，长1000m，它的玻璃芯线的折射率为1.50，外层材料的折射率为1.00，光在空气中的速度为3.00×108m / s．光从它的一端射入，经全反射从另一端射出所需的最长时间是多少？[解析]如图9（a），设光从光导纤维中心A处射入至B点（BC为法线）发生全反射，光从B 射至D点，再发生全反射，如此周而复始，光从光导纤维一端全反射至另一端．将光线的路径对称展开则变为如图9（b）所示，光从A点入射，B'点射出，AC'为光导纤维全长，光的实际路径为AB'．设光在玻璃芯线和外层材料的折射率分别为n1和n2，发生全反射时的临界角为Φ，由全反射特点有n1sinΦ = n2sin90°①设v为光在玻璃芯线中的速率，c为真空中的光速，由折射率与光速的关系有n1 = c / v ②光线的路径对称展开如图9（b）所示，设光导纤维长度为AC'= L，时间为由①、②、③式解得[说明]从形式上看，整体变换是将物理过程或情景对称展开，以寻求简单的物理模型来替换复杂的物理过程．从本质上看，整体变换是运用联想和推理的思维方式，以创设新的物理图景来揭示物理现象的本质，从而达到迅速解题的目的．4、整体的优化选择整体的优化选择包括优化选择所研究的系统、所研究的运动过程、所研究的物理图景及所运用的解题方法等．优化选择时，可能涉及上述的一个方面或几个方面．[例10]如图10所示，A、B是位于水平面上的质量相等的小滑块，离墙壁距离分别为2L和L，与水平面间的动摩擦因数均为μ，今给A以某一向左的初速度使A向左滑动，假定A、B之间及B 与墙壁之间的碰撞时间很短，且均无能量损失，若要使A始终不向右滑动，A的初速度最大不超过多大？[解析]A以v0向左作匀减速运动，与B碰后速度交换，A静止，B以v0向左作匀减速运动，与墙碰后向右作匀减速运动，若B运动到A处速度刚好减为零，则v0就是使A始终不向右滑动的最大速度．用整体法考虑，研究对象取A、B组成的系统，研究过程取从A开始运动到B刚好停止的全过程．由动能定理得[说明]①本题整体综合分析了研究对象和运动的全过程．②动能定理（以及动量定理）一般适用于一个物体，但也适用于一个物体系．利用动能定理整体法解题时，要注意系统内力做功之和必须为零，否则系统外力做功之和不等于系统的动能增量．[例11]质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉．经过时间t，细线断了，金属块和木块分开．再经过时间t'，木块停止下沉．问此时金属块的速度多大？[解析]本题所研究的对象有金属块和木块．所研究的物理过程是：细线断前系统在重力（m+M）g和浮力（F1+F2）的作用下，以加速度a匀加速下沉，经过时间t，下沉h，速度达v．细线断后，m 在重力mg和浮力F2作用下，作加速度为a2的匀减速运动，至停止下沉时，v t2=0，又下沉h2．M在重力Mg和浮力F1作用下，作加速度为a1的匀加速运动，经t'时速度为v t1，即题中要求解的物理量．在细线断的前后，对金属块和木块组成的系统而言，所受外力均为重力（m+M）g和浮力（F1+F2），且有F =（m+M）a，如此，不妨取系统为研究对象，对物理过程整体研究．取金属块和木块组成的系统为研究对象，对系统从细线断前的瞬间至木块停止下沉的整个过程分析，应用动量定理，有Ft'=（Mv t1+0）－（m+M）v ①其中F =（m+M）a ②v = at ③由①、②、③式联立解得[说明]本题整体分析了研究对象（金属块和木块组成的系统）．整体分析了运动全过程（细线断前和断后）．整体优化了解题方法（本题可运用牛顿运动定律解，也可用动能定理解，但用动量定理解最为简捷．）三、隔离法和整体法的运用隔离法和整体法既相互对立又相互统一．两种方法相互联系，相互补充，相互渗透，在具体解题过程中，常常需交互运用，发挥各自特点，从而优化解题思路和方法，使解题简捷迅速明了．下面来归类分析优化运用隔离法和整体法的几种情况：1、优化选择隔离法和整体法[例12]如图11所示，小框架的质量为M，中间支柱上套有一质量为m的滑环，今使滑环以初速v0竖直抛出，致使整个框架恰好对地面没有作用力，滑环上升的加速度多大？[解析]解法一：采用隔离法求解：取小框架为研究对象，依题意知地面对框架的支持力N=0，环对框架的摩擦力f = Mg ①取环为研究对象，有mg+f = ma ②解法二：采用整体法求解：取小框架和环组成的整体为研究对象，摩擦力f为内力，在合外力（M+m）g的作用下，小框架的加速度为零，环的加速度为a，所以有（M+m）g = ma[说明]有些物理问题往往既可用隔离法解，也可用整体法解，两者是等效的．用隔离法解时，力和运动状态的对应关系较为明确；但用整体法解往往较为简捷巧妙．2、优化选择研究对象[例13]如图12所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端与墙固定，另一端与倾角为α的斜面体小车连接，小车置于光滑的水平面上，在小车上叠放一个物体，已知小车质量为M，物体质量为m，小车位于O点时，整体系统处于平衡状态．现将小车从O点拉到B点，令OB=b，无初速释放后，小车即在水平面B、C间来回运动，而物体和小车始终没有相对运动．求：①小车运动到B点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小．②b的大小必须满足什么条件，才能使得小车和物体一起运动的过程中，在某一位置时，物体和小车之间的摩擦力为零．[解析]所求的加速度a和摩擦力f是小车在B点时的瞬时值．当物体和小车之间的摩擦力为零时，小车的加速度变为a'，小车距O的距离变为b'．①取M、m、弹簧组成的系统为研究对象kb =（M+m）a取m为研究对象，在沿斜面方向有f－mgsinα= macosα②设满足条件时OB=b'，取m为研究对象有mgsinα= ma'cosαkb'=（M+m）a[说明]在求解加速度时整体分析系统，在分析求解m受到的摩擦力时隔离分析物体m，两者交互运用，相得益彰．3、优化选择研究过程[例14]一个木块从如图13（a）所示的左边斜面上A点自静止起滑下，又在水平面上滑行，接着滑上右边的斜面，抵达B点静止，设动摩擦因数处处相同，转角处撞击不计，测得A、B两点连线与水平面夹角为θ，则木块与接触面间的动摩擦因数为____．[解析]如果隔离运动过程分析，需考察木块从左边斜面滑下、水平面上滑行、滑上右边斜面三个过程，显然较繁．但如果整体分析木块从A至B的运动全过程，如图13（b）所示，从A到B相当于物块从A点自由下落h到B的同一水平面，并以此时的速率滑动s到B点停止，即重力做的功等于克服摩擦力做的功．对运动全过程整体分析，初、末态速率为零，用动能定理解极为方便．对木块运动的全过程分析，应用动能定理有mgh －fs = 0其中f =μmg[说明]如果按常规思路隔离分析三个运动过程，两斜面长度和倾角未知，还需对每个过程受力分析，列方程未知数又多，求解较繁．4、优化隔离法和整体法的交互运用[例15]在图14所示电路中，当滑线变阻器的滑动触片P向b端移动时，电压表、电流表读数变化情况是[]A．电压表读数增大、电流表读数减小B．电压表和电流表读数都增大C．电压表和电流表读数都减小D．电压表读数减小、电流表读数增大[解析]P的移动，影响R3（局部），从而影响总电阻R、干路电流I、路端电压U（整体），导致各部分电路（局部）上的特性发生变化．对于R3，当P向b端移动时，接入电路的R3变大，使R2和R3的并联电阻R23变大．从而影响整个电路，外电阻R变大．干路电流强度变小．路端电压（U=－Ir）变大．所以电压表读数增大．对于R1段电路，其两端电压（U1＝IR1）变小．对于R2和R3，并联电路两端的电压（U23 = U - U1）变大．对于电流表和R3所在的一段电路，通过的电流强度（I3＝I－I2）变小，所以电流表的读数减小．综上分析，正确选项为A．[说明]本题交互运用了隔离法和整体法：对R3、U1、U23、I2、I3的分析，必须将有关的部分电路从整体电路上隔离出来．对R、I、U的分析，必须对整个电路加以考虑．5．优化隔离法和整体法的综合作用[例16]如图15所示，小车质量M＝4kg，车内壁ABC为一半径R＝2.5m的半圆，车左侧紧靠墙壁．质量m＝1kg的小滑块，从距车壁A点正上方高度为R的D点,由静止沿车内壁滑下．不计一切摩擦,取g=10m/s2．求滑块经过车右端点C时相对于地面的速度大小是多少？[解析]小滑块由D运动至B为下落过程，由B运动至C为上升过程，在车半圆内壁中运动时，m受变力作用，故拟考虑从功和能、动量的角度求解，并由此确定相应的研究对象．小滑块从D运动至B的过程中，只有重力做功，故机械能守恒，为此取小滑块和地球组成的系统为研究对象小滑块从B运动至C的过程中，与车发生相互作用，使车向右运动．由于在水平方向上无外力作用，故系统的动量守恒，为此取小滑块和小车组成的系统为研究对象，且设小滑块运动至C点时的系统的水平速度为V cx，则有mv B =（m+M）v cx小滑块滑至C处后，将有沿切向方向（即竖直方向）飞出的效果，设小滑块竖直方向的速度为v cy，为求v cy，可取小滑块从D至C的全过程来研究，因只有重力做功，故机械能守恒，为此取小滑块和地球组成的系统为研究对象，有小滑块在C处相对于地面的速度为水平方向速度v cx和竖直方向速度v cy的合速度，即m/s=5.8m/s[说明]本题综合优化运用了隔离法和整体法．从研究的对象看，由于机械能守恒，故用整体法取小滑块和地球组成的系统为研究对象；由于动量守恒，故用整体法取小滑块和小车组成的系统为研究对象．从研究的运动过程看，为避免处理变力问题，故用隔离法取D→B的过程求解v B；为求解v cx，用隔离法取B→C的过程．为求解v cy，用整体法取D→C的全过程．最后用整体法思想，从全局考虑，将v cx和v cy合成小滑块在C处对地的速度v c．。