第9讲 函数的图象(学生)
第9讲平面直角坐标系与函数
第9讲平面直角坐标系与函数平面直角坐标系与函数是数学中的基础概念，也是建立数学模型的重要工具。
掌握了这些概念，我们就能更好地理解和描述平面上的各种数学现象，为解决实际问题提供更准确的方法和思路。
平面直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴(x轴和y轴)组成的。
我们可以把x轴看作水平方向的数轴，y轴看作垂直方向的数轴。
平面上的任意一个点都可以用有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的投影，y表示点在y轴上的投影。
这样，我们可以通过坐标轴上的刻度来确定点在平面上的位置。
函数是研究数学关系的一种工具，它可以描述一个数与另一个数之间的依赖关系。
在平面直角坐标系中，我们可以用函数来描述一条曲线上的点的位置。
具体地，函数f(x)表示自变量x与因变量y之间的关系，即y=f(x)。
在函数的图象上，每个x对应着一个唯一的y值，也就是说，平面上的每个点都只属于一个函数的图象。
函数的图象在平面上的表示方式可以有很多种：点列法、显式函数法、隐式函数法、参数方程法等。
在点列法中，我们可以通过计算一系列的点，然后将这些点用直线或曲线连接起来，得到函数的图象。
显式函数法是指通过解方程y=f(x)来得到函数的图象，也就是将y表示为x的函数。
隐式函数法是指通过解方程F(x,y)=0来得到函数的图象，也就是将x和y同时视为自变量。
参数方程法是指通过用参数表示x和y，而不是直接用x和y表示函数的图象，常用于描述曲线。
函数的性质与变化是函数研究的重点内容。
函数的定义域是指所有自变量能够使函数有意义的取值范围，值域是指因变量能够取到的值的范围。
函数的奇偶性是指函数在坐标系上的对称性，即f(x)=f(-x)为偶函数，f(x)=-f(-x)为奇函数。
函数的单调性是指函数在一些区间上的增减性，可以通过函数的导数来判断。
函数的最值是指函数在一些区间上的最大值和最小值。
函数的周期性是指函数在一些区间上具有重复性。
平面直角坐标系与函数在实际问题中的应用非常广泛。
第9讲 平面直角坐标系与函数
度或函数增减性的变化规律.
[变式5] (2022武汉)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的
变化规律如图所示(图中O-A-B-C为一折线).这个容器的形状可能是(
A
B
C
D
)
A
1
(1)点的对称规律:关于横(或纵)轴对称的点,横(或纵)坐标不变,纵(或横)坐标变号;关于原点对称,
则横、纵坐标都变号.
(2)点的平移规律:左右移,纵不变,横减加;上下移,横不变,纵加减.
(3)有时需要根据点在坐标系中的位置,建立不等式(组)或方程(组),把点的坐标问题转化为不等式
(组)或方程(组)的问题解决.
D.若x-y=0,则点P(x,y)一定在第一、第三象限角平分线上
3.(2022雅安)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为(
A.-4
B.4
C.12
D.-12
D)
4.小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间
后到达学校,小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(
停止.若点 P 的运动速度为 1 cm/s,设点 P 的运动时间为 t(s),AP 的长度为 y(cm),y 与 t 的函数图象
如图②所示.则当 AP 恰好平分∠BAC 时,t 的值为
①
②
2 +2
.
1.(2022常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点
2
A-D-C 向终点 C 运动,设点 Q 的运动时间为 x(s),△APQ 的面积为 y(cm ),若 y 与 x 之间的函数关系的
2020初升高暑期衔接班讲义《第9讲 一次分式函数》(适合中等以上学生)
第九讲 一次分式函数【要点归纳】 形如)0,(不同时为c a dcx b ax y ++=的函数，叫做一次分式函数。
（1）特殊地，)0(≠=k xk y 叫做反比例函数； （2）一次分式函数)0,(不同时为c a dcx b ax y ++=的图象是双曲线，)0(,≠=-=c c a y c d x 是两条渐近线，对称中心为（c a c d ,-）（c ≠0）。
【典例分析】例1 说明函数13+=x x y 的图象可由函数x y 1=的图象经过怎样的平移变换而得到，并指出它的对称中心。
例2 求函数x x y +-=11在-3≤x ≤-2上的最大值与最小值。
例3 将函数x x f 1)(=的图象向右平移1个单位，向上平移3个单位得到函数)(x g 的图象（1）求)(x g 的表达式；（2）求满足)(x g ≤2的x 的取值范围。
例4 求函数)0(123≥+-=x x x y 的值域。
例5 函数1)(-+=x a x x f ，当且仅当-1＜x ＜1时，0)(<x f （1）求常数a 的值；（2）若方程mx x f =)(有唯一的实数解，求实数m 的值。
例6 已知)0,0(>>=a x xa y 图象上的点到原点的最短距离为6 （1）求常数a 的值；（2）设)0,0(>>=a x xa y 图象上三点A 、B 、C 的横坐标分别是t ，t+2，t+4，试求出最大的正整数m ， 使得总存在正数t ，满足△ABC 的面积等于t m 。
【反馈练习】1、若函数y=2/(x-2)的值域为y≤1/3，则其定义域为_____________。
2、函数312+--=x x y 的图象关于点_____________对称。
3、若直线y=kx 与函数59++=x x y 的图象相切，求实数k 的值。
4、画出函数1||1--=x x y 的图象。
5、若函数21++=x ax y 在(-2，+∞)是增函数，求实数a 的取值范围。
高考数学复习知识点讲解教案第9讲 二次函数与幂函数
7
[解析] 设.由，得 的图象关于直线对称，则，即①.设的图象与 轴交点的横坐标为,，则由题意得，得 ②.由已知得③.由①②③解得，，， ， .
探究点三 二次函数的图象与性质
例3（1） [2024·江苏南通模拟] 记函数在区间 上的最大值为，则 的最小值为( )
A
A. B. C. D.1
②
（ⅲ）当时，画出的大致图象，如图③④，当 时，，易知当时，，则在 上单调递增，在上单调递减，所以，当时， ，则在上单调递增，所以.所以当 时，.因为，所以综上可知， 的最小值为 .故选A.
③
④
（2） [2024·浙江名校协作体联考] 已知函数在区间 上单调递增，则 的取值范围为( )
变式题（1） [2024·黑龙江省实验中学月考] 函数是幂函数，对任意，，且 ，满足.若，，且，，则 的值( )
B
A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断
[解析] 因为函数对任意，，且，满足 ，所以在上单调递减.由 是幂函数，可得，解得或.当时，，在 上单调递增，不满足题意.当时，，在 上单调递减，满足题意，故，且为奇函数.因为，，所以 ，所以，所以，所以 .故选B.
[解析] 当时，函数在给定区间上单调递增，不符合题意；当 时，函数是二次函数，其图象的对称轴为直线，依题意知 解得 .
6.已知幂函数，若，则 的取值范围为_______.
[解析] 幂函数在定义域上单调递减，由 ，得解得 .
探究点一 幂函数的图象和性质
例1（1） 已知幂函数,,, 在第一象限内的图象如图所示，则( )
（2） 写出一个满足条件“函数的图象与轴、 轴没有交点，且关于原点对称”的幂函数: _ ___________________.
高考数学一轮总复习 第二章 函数 第9讲 指数与指数函数课件
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指数函数的性质及应用 例 3 (1)已知 a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，当 x ＞0 时，1＜bx＜ax，则( ) A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b
[解析] ∵x＞0 时，1＜bx，∴b＞1. ∵x＞0 时，bx＜ax，∴x＞0 时，bax＞1. ∴ba＞1，∴a＞b，∴1＜b＜a，故选 C.
(3)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟 a 的取值有关，要特别注意应分 a＞1 与 0＜a＜1 来研究．
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指数幂的运算
例 1 求值与化简：
2 1 1 1 1 5
(1)
2a
3b
2
6a
2
b
3
3a
6
b
6
；
(2)(1.5)
－
2
当 0<a<1 时，如图②所示，需满足12·12≤a1，即12
≤a<1；当 a＝1 时，y＝12x2 与 y＝1 在[1，2]上有交点
( 122/，13/[12答0)2，1案满] B足条件．综上第可十八页知，共四十，七页。a∈12，
2.
(3)( 多 选 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ |2x － 1| ， a<b<c 且 f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )
m
意义相仿，我们规定 a n ＝
1
m
an
(a>0，m，n∈N*，且
n>1).0 的正分数指数幂等于_0___；0 的负分数指数幂
__没__有__(m_é_i y_ǒ_u)_意_．义
中考第一轮复习讲义 第九讲 一次函数的图象与性质
第九讲 一次函数的图象与性质一.考点分析考点一.一次函数的图象和性质例题1.一次函数24y x =-的图象与x 轴，y 轴分别交于点A.B 两点，O 为原点，则△AOB 的面积是（ ）A.2B.4C.6D.8例题2.若实数a ，b 满足ab ＜0，且a ＜b ，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A B C D例题3.已知点A （11,x y ），B （22,x y ）是一次函数25y x =-+图象上的两点，当12x x ＞时，1y 2y .（填“＞”，“=”或“＜”）例题4.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（m ，3），（3m-1,3），若线段AB 与直线21y x =+相交，则m 的取值范围为 .考点二.一次函数解析式的确定（待定系数法）例题1.一次函数图象经过（3, 5）和（-4，-9）两点.求（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（a ，2）在函数图象上，求a 的值.例题2.已知一次函数的图象与12y x =-的图象平行，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式.例题3.已知点A（3，0），B（0，-3），C（1，m）在同一条直线上，求m的值.考点三.一次函数图象的平移例题1.直线y kx b=+是由直线2y x=-平移得到的，且经过点P（2，0），求k+b的值.例题2.将直线8y x=-+向下平移m个单位后，与直线36y x=+的交点在第二象限，求m的取值范围.考点四.一次函数与方程（组）、不等式的关系例题1.直线3y kx=+与3y x=-+的图象如图所示，则方程组33y kxy x=+⎧⎨=-+⎩的解为 .例题2.已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是 .例题3.若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，则一次函数的解析式为 .例题4.如图，函数12y x=-与23y ax=+的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式23x ax-+＞的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞-1D.x＜-1例题5.如图，已知直线l1：24y x=-+与直线l2：(0)y kx b k=+≠在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（-2，0），则k的取值范围是（）A.-2＜k＜2B.-2＜k＜0C.0＜k＜4D.0＜k＜2二.同步练习1.已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） A.y=8x B.y=2x+6 C.y=8x+6 D.y=5x+32.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） A.一象限 B.二象限 C.三象限 D.四象限3.已知直线y=kx+b 经过点(-5，1)和点(3，4)，那么k 和b 的值依次是（ ）A.323,88k b ==B.323,88k b =-=C.323,88k b ==-D.323,88k b =-=-4.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A.4 B.6 C.8 D.165.若甲，乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数解析式分别为y=k 1x+a 1和y=k 2x+a 2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y 1，乙弹簧长为y 2，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A.y 1＞y 2B.y 1=y 2C.y 1＜y 2D.不能确定6.设b ＞a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）A B C D7.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限. A.一 B.二 C.三 D.四8.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范是( )A.34m <B.314m -<< C.1m <- D.1m >-9.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） A.y 随x 的增大而增大 B.y 随x 的增大而减小 C.图像经过原点 D.图像不经过第二象限10.无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.要得到3-42y x =-的图像，可把直线3=-2y x （ ）A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向上平移4个单位D.向下平移4个单位 12.如果21(1)a a y a x--=+是正比例函数，那么a 的值是（ ）A.-1B.2C.-1或2D.0或113.已知一次函数211()()2k k y k xk +-=+为整数. (1)k 为 时，函数是正比例函数；(2)k为时，正比例函数的图象经过第二、四象限；(3)k为时，正比例函数值y随着x的增大而减小.14.已知一次函数y=-3x+6.(1)直线与x，y轴交点坐标分别为，；(2)求出直线与坐标轴所围成的三角形的面积是；(3)x 时，y＜0；x 时，y=0；x 时，y＞0；(4)若-3≤x≤3,则y的范围是；(5)若-2≤y≤2，则x的范围是 .15.当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上.16.若三点(1，3)，(2，p)，(0，6)在同一直线上，则p的值是 .17.已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是 .18．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是 .19.已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是 .20．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，•则点P的坐标为 .21.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为 .22.23y x=与y=-2x+3的图像的交点在第象限.23.如图，若一次函数2y x b=-+的图象与y轴交于点A（0，3），则不等式组的解集-23 -20x bx b+⎧⎨+⎩≤＞的解集为 .24.如图，点A的坐标为(-2,0)，点B在直线y x=上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 .（第23题图）（第24题图）25.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．26.已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围.27.正比例函数2y x =的图象与一次函数y kx b =+（k ≠0）的图象交于点A （m ，2），一次函数的图象经过点B （-2，-1）.（1）求一次函数的解析式；（2）求不等式-1＜kx+b ＜2x 的解集.28.求直线y=2x+6，y=-2x-8与y 轴所围成图形的面积.29.已知一次函数()0y kx b k =+≠图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.30.已知一次函数的图象，交x 轴于A （-6，0），交正比例函数的图象于点B ，且点B 在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．31.如图，一束光线从y 轴上的点A （0，1）出发，经过x 轴上点C 反射后经过点B （3，3），求光线从A 点到B 点经过的路线的长．三.拓展提高一.选择题1.若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A.k ＜13B.13＜k ＜1C.k ＞1D.k ＞1或k ＜132.若一次函数()()2122236y m x m m y m x m =++-=++-与的图象与y 轴交点的纵坐标互为相 反数，则m 的值为（ ）A.-2B.3C.-2或3D.-33.过点P （-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条4.已知abc ≠0，而且a b b c c ac a b+++===p ，那么直线y=px+p 一定通过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 5.当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y ＜10，则常数a 的取值范围是（ ） A.-4＜a ＜0 B.0＜a ＜2 C.-4＜a ＜2且a ≠0 D.-4＜a ＜26.在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ ） A.2个 B.4个 C.6个 D.8个8.如图，正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线(0)y kx b k =+＞和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）A.1(21,2)n n --B.-11(21,2)n n -+C.(21,21)n n --D.(21,)n n -9.若k ，b 是一元二次方程x 2+px-│q │=0的两个实根（kb ≠0），在一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（ ） A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限10.若一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则一次函数的解析式为 .11.设直线kx+(k+1)y-1=0（k 为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k （k=1，2，3，……，2008），那么S 1+S 2+…+S 2008= . 12.如图，一次函数1y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点M 在x 轴上要使△ABM 是以BM 为底边的等腰三角形，那么点M 的坐标是 .13.在直角坐标系x0y 中，一次函数223y x =+的图象与x 轴，y 轴，分别交于A ，B 两点，点C 坐标为（1，0），点D 在x 轴上，且∠BCD=∠ABD ，求图象经过B ，D 两点的一次函数的解析式．14.已知，如图一次函数y=12x-3的图象与x 轴，y 轴分别交于A.B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D ，E 的坐标．15.已知直线y=43x+4与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，又P ，Q 两点的坐标分别为P （•0，-1），Q （0，k ），其中0＜k ＜4，再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当k 取何值时，⊙Q 与直线AB 相切？16.画出函数32y x x =+-的图象，利用图象回答： (1)x 在哪个范围，y 随着x 的增大而减小？(2)函数图象上最低点的坐标是什么？函数y 的最小值是多少？17.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？。
教案数学高中函数图像
教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。
教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。
教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。
二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。
图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。
2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。
3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。
三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。
四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。
五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。
六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。
教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。
同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。
高考数学真题09 三角函数的图象与性质问题(学生版)
专题09 三角函数的图象与性质问题【高考真题】1．(2022·北京)已知函数f (x )＝cos 2x －sin 2x ，则( )A ．f (x )在(－π2，－π6)上单调递减B ．f (x )在(－π4，π12)上单调递增C ．f (x )在(0，π3)上单调递减D ．f (x )在(π4，7π12)上单调递增2．(2022·浙江) 为了得到函数y ＝2sin3x 的图象，只要把函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π5图象上所有的点( ) A ．向左平移π5个单位长度 B ．向右平移π5个单位长度C ．向左平移π15个单位长度D ．向右平移π15个单位长度3．(2022·全国甲文) 将函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω＞0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y轴对称，则ω的最小值是( )A ．16B ．14C ．13D ．124．(2022·全国乙理) 记函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T ，若f (T )＝32，x ＝π9为f (x ) 的零点，则ω的最小值为____________．5．(2022·新高考Ⅰ)记函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)＋b (ω＞0)，的最小正周期为T ．若2π3＜T ＜π，且y ＝f (x )的图象关于点(3π2，2)中心对称，则f (π2)＝( )A ．1B ．32C ．52D ．36．(2022·全国甲理)设函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是( )A ．[53，136)B ．[53，196)C ．(136，83]D ．(136，196]【知识总结】1．三种三角函数的图象和性质2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，A >0)的图象 (1)“五点法”作图设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出相应的x 的值与y 的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口． (3)图象变换y ＝sin x ―――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度y ＝sin(x ＋φ) ――――――――――――→横坐标变为原来的1ω(ω>0) 倍纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ) ――――――――――――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)． 【同类问题】题型一 三角函数的性质1．(2017·山东)函数y ＝3sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为( )A ．π2B ．2π3 C ．π D ．2π2．函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )的最小正周期是( )A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π3．(2018·全国Ⅰ)函数f (x )＝tan x1＋tan 2x的最小正周期为( )A ．π4B ．π2C ．πD ．2π4．已知函数f (x )＝3sin ωx －cos ωx (ω>0)的最小正周期为2π，则f (x )的单调递增区间是( )A ．⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋2π3(k ∈Z ) C ．⎣⎡⎦⎤2k π－2π3，2k π＋π3(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋5π6(k ∈Z ) 5．(2018·全国Ⅰ)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]上是减函数，则a 的最大值是( )A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π6．已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω>0)，f (π6)＋f (π2)＝0，且f (x )在区间(π6，π2)上递减，则ω＝( )A ．3B ．2C ．6D ．57．(2019·全国Ⅰ)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π2－3cos x 的最小值为________． 8．(2017·全国Ⅰ)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值是________． 9．(2013·全国Ⅰ)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________. 10．已知ω>0，函数f (x )＝sin ωx cos ωx ＋3cos 2ωx －32的最小正周期为π，则下列结论正确的是( ) A ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π3对称B ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度可得函数g (x )＝cos2x 的图象D ．当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－32题型二 三角函数的图象变换11．(2021·全国乙)把函数y ＝f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象，则f (x )等于( ) A ．sin ⎝⎛⎭⎫x 2－7π12 B ．sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π12 C ．sin ⎝⎛⎭⎫2x －7π12 D ．sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π12 12．(2016·四川)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度13．(2017·全国Ⅰ)已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 214．(2018·天津)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，5π4上单调递增 B ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，π上单调递减 C ．在区间⎣⎡⎦⎤5π4，3π2上单调递增 D ．在区间⎣⎡⎦⎤3π2，2π上单调递减 15．函数y ＝3sin 2x －cos 2x 的图象向右平移φ⎝⎛⎭⎫0<φ<π2个单位长度后，得到函数g (x )的图象，若函数g (x ) 为偶函数，则φ的值为( )A ．π12B ．π6C ．π4D ．π315．将函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(0<ω<10)的图象向右平移π6个单位长度后与函数f (x )的图象重合，则ω＝( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．817．若函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，为了得到函数g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度18．(2019·天津)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f (x )的最小正周期为π，将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g (x )．若g ⎝⎛⎭⎫π4＝2，则f ⎝⎛⎭⎫3π8＝( )A ．－2B ．－2C ．2D ．219．(2016·全国)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z )B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z )C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z )D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z )20．将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的23，得到函数g (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象．已知函数g (x )的部分图象如图所示，则函数A ．最小正周期为23π，最大值为2 B ．最小正周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎫π6，0中心对称 C ．最小正周期为23π，图象关于直线x ＝π6对称 D ．最小正周期为π，在区间⎣⎡⎦⎤π6，π3上单调递减 题型三 关于ω的取值范围21．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在3[,]44ππ-上单调递增，则ω的取值范围是( )A ．[2，)+∞B ．(0，2]C ．2[,)3+∞D ．2(0,]322．将函数()cos()(0)4f x x πωω=+>的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在5(,)44ππ上单调递减，则ω的最大值为( ) A ．14 B ．34 C ．12D ．1 23．函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象向右平移4π个单位后所得函数图象与函数()f x 的图象关于x 轴对称，则ω最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．624．已知函数()3sin()f x x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><<，()03f π-=，2()()3f x f x π-=，且函数()f x 在区间(,)124ππ上单调，则ω的最大值为( ) A ．274 B ．214 C ．154 D ．9425．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，0ω>，若()19f π=，(449)0f π=，()f x 在(,)93ππ上单调递减，那么ω的取值个数是( )A ．2019B ．2020C ．2021D ．202226．已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->，若函数()f x 在区间(0,)π上有且只有两个零点，则ω的取值范围为( )A ．713(,)66B ．713(,]66C ．611(,)56D ．611(,]5627．已知函数()2sin()sin()(0)63f x x x ππωωω=-+>，若函数3()()2g x f x =+在[0，]2π上有且只有三个零点，则ω的取值范围为( ) A ．[2，11)3 B ．11(2,)3 C ．710[,)33 D ．710(,)3328．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>在区间[,]43ππ-上恰有一个最大值点和最小值点，则实数ω的 取值范围为( )A ．8[,7)3B ．8[,4)3C ．20[4,)3D ．20(,7)329．已知函数1()sin (sin cos )(0)2f x x x x ωωωω=+->在区间(0,)π上恰有1个最大值点和1个最小值点，则ω的取值范围是( )A ．711(,)88B ．711(,]88C ．79(,]88D ．79(,)8830．已知函数3()sin()sin()(0)21472xxf x ωππωω=+->在[0，)π上恰有6个零点，则ω的取值范围是 ( ) A ．4148(,]77B ．3441(,]77C ．4148[,)77D ．3441[,)77。
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第9讲 函数的图象
班级________ 姓名________学号________
一、填空题： 1．函数f (x )=
1
2+-x x 的图象的对称中心是 .
2．若函数y =log 2|ax -1|(a ≠0)的图象关于直线x =2成轴对称图形，则a = . 3、方程1
2442--=
-+x x x x 的实根共有__________个。
4、方程2lg =+x x 的实根共有____________个。
5．某工厂八年来某种产品总产量C 与时间t (年)的函数关系 如图所示，则下列四种说法中正确的是 .
①前三年中产量增长速度越来越快 ②前三年中产量增长的速度越来越慢 ③第三年后，这种产品停止生产 ④第三年后，年产量保持不变
6．设f (x )表示-x +6和-2x 2
+4x +6中的较小者，则函数f (x )的最大值是 . 7、如下图所示，向高为H 的水瓶,,,A B C D 同时以等速注水，注满为止；
（1）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的a ，则水瓶的形状是 ； （2）若水量v 与水深h 的函数图像是下图中的b ，则水瓶的形状是 ； （3）若水深h 与注水时间t 的函数图象是下图中的c ，则水瓶的形状是 ； （4）若注水时间t 与水深h 的函数图象是下图中的d
8、
当1a >时，已知12,x
x 分别是方程1x
x a +=-和log 1a x x +=-的解,则
12x x +=_______
二、选择题：
9．函数x
y e =-的图象 ( ) A.与y =e x 的图象关于y 轴对称
()A ()B ()C ()D
B.与y =e x
的图象关于坐标原点对称
C.与y =e -x
的图象关于y 轴对称 D.与y =e -x 的图象关于坐标原点对称
10．若函数f (x )=a x
-b -1(a >0且a ≠1)的图象通过第一、三、四象限，则有 ( ) A ．a >1且b <0 B 、a >1且b >0 C.0<a <1且b >0 D.0<a <1且b <0 11．已知函数y =log 2x 的反函数是y =f -1(x ),则函数y =f -1
(1-x )的图象是 ( )
12．定义在R 上的函数y =f (x -1)是单调递减函数，其图象如图所示，给出四个结论： ①f (0)=1; ②f (1)<1; ③f -1
(1)=0; ④1
1
()02
f
->. 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
13．设k >1,f (x )=k (x -1)(x ∈R )在平面直角坐标系xOy 中，函数y =f (x )的图象与 x 轴交于A 点，它的反函数1
()y f
x -=的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函
数的图象交于P 点。
已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 ( ) A.3 B.
2
3 C.
3
4 D.
5
6
14、函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）
A B C
D
三、解答题
15、作出下列函数的图象：
(1)|2|(1)y x x =-+; (2)|lg |10x y =
16．设a ∈R ,试讨论关于x 的方程lg(1)lg(3)lg()x x a x -+-=-的实数解的个数。
17．已知函数f (x )=m (x +
x
1)的图象与h (x )=
4
1(x +
x
1)+2的图象关于点A (0，1)对称.
(1)求m 的值; (2)若g (x )=f (x )+x
a 4在(0,2)上是减函数,求实数a 的取值范围。
18．已知函数f (x )=
b
x a
ax +-22
(a ≠0)的反函数f -1(x )的图象如图所示。
求a ,b 的值并写出f -1(x )的解析式。