【配套K12】[学习]江西省上饶中学2019届高三数学上学期开学检测试题(理科零班、培优、补习班)

江西省上饶中学2019届高三数学上学期开学检测试题（理科零班、培优、补习班）时间：120分钟 分值：100分一、单项选择题：（共12题，每题5分，共60分）1．已知全集U R =,集合}{}{lg 0,21xA x xB x =≤=≤,则()UC AB =（▲）A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)2．函数1sin y x x=-的图像大致是（▲）A. B. C. D.3．以下判断正确的是（▲） A.函数为上可导函数,则是为函数极值点的充要条件B.命题“”的否定是“”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件D.命题“在中,若,则”的逆命题为假命题4．已知函数f (x )=(a >0且a ≠1)的最大值为1,则a 的取值范围是（▲）A.[，1)B.(0，1)C.(0，]D.(1，+∞)5．若函数f (x )=为奇函数,则a 的值为（▲）A. B.C.D.16．已知函数是常数)和为定义在上的函数,对于任意的,存在使得,且,则在集合上的最大值为（▲） A. B.5C.6D.87．给出下列三个命题:；或是“”的必要不充分条件，若,则.那么,下列命题为真命题的是（▲） A.B.C.D.8．已知函数f (x )=是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（▲）A. 11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (10,2⎤⎥⎦D. )1,12⎡⎢⎣9．函数f (x )=有且只有一个零点的充分不必要条件是（▲） A.a <0B.0<a <C.<a <1D.a ≤0或a >110.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x+1)=f (1-x ),且在[1,+∞)上是增函数,不等式f (ax+2)≤f (x-1)对任意x ∈[,1]恒成立,则实数a 的取值范围是（▲）A.[-3,-1]B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]11．函数y =2sin πx-的所有零点之和为（▲） A.8B.9C.16D.1712．若函数f (x )=e ax ,g (x )=(a >0)的图象恒有公共点,则实数a 的取值范围是（▲）A. (10,e ⎫⎪⎭B. (]0,eC. (210,e ⎤⎥⎦D. )21,e⎡+∞⎢⎣ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13．设M N 、是非空集合,定义{MN x x M N =∈⋃且}x M N ∈⋂.已知{{20},x M x y N y y x ====>则MN 等于 .14．设()f x 是R 上周期为5的奇函数,且满足(1)=1(2)=2f f ，，则(3)(4)f f -= .15．已知二次函数2()=21f x ax ax ++在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为 .16．若函数ln ()=ln(1)2kxf x x -+不存在零点,则实数k 的取值范围是 .三、解答题：（共6题，共70分）17．已知函数.(1)解不等式；(2)若存在实数，使不等式能成立，求实数的最小值.18．已知二次函数关于实数的不等式的解集为.是否存在实数使得关于的函数的最小值为若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.19．已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假,为真,求的取值范围.20．已知直线的参数方程为:1121x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(1)若上一点对应的参数值,求的坐标和的值;(2)与圆224x y +=交于,求的值.21．如图,已知椭圆E 的标准方程为22221(0)x y a b a b=>>,直线AB 恰好交椭圆E 于上顶A (0,1),左顶点B ,平行于AB 的直线1:(1)2l y x m m =+<与椭圆E 交于C ,D 两点. (1)求椭圆E 的标准方程;(2)当梯形ABCD 的面积S 最大时,求m 的值.22．已知函数()ln (1)f x x a x =-- (1)求函数()f x 的极值；(2)当0a ≠时，过原点分别做曲线()xy f x y e ==与的切线12,l l ，若两切线的斜率互为倒数，求证： 1<a<2.参考答案1.B2.A3.C4.A5.A 6 B 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12 A10【解析】由定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且在[1,+∞)上是增函数,可得函数图像关于x=1对称,且函数f(x)在(-∞,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.综合考虑四个选项,注意0,1不存在于A,C两个选项的集合中,B中集合是D中集合的子集,故可通过验证a的值(取0与1时两种情况)得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(2)≤f(x-1),由函数f(x)的图像特征可得|2-1|≤|x-1-1|,解得x≥3或x≤1,满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈[,1]恒成立,由此排除A,C两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)≤f(x-1)变为f(x+2)≤f(x-1),由函数f(x)的图像特征可得|x+2-1|≤|x-1-1|,解得x≤,不满足不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈[,1]恒成立,由此排除D选项.11.【解析】先将函数零点转化为两个函数图像交点的横坐标问题,然后分析两个函数的单调性,即可确定所有零点之和;如图,设f(x)=2sin πx,g(x)=.函数g(x)=的图像关于点(1,0)对称,在R上单调递增;f(x)=2sin πx的图像也关于点(1,0)对称,且值域为[-2,2];由=2,解得x=9,由=-2,解得x=-7,所以两个函数f(x)=2sin πx和g(x)=的图像共有17个交点,除点(1,0)外,其余16个交点关于点(1,0)对称.设对称两点的横坐标分别为a,b,则=1,即a+b=2;所以函数f(x)=2sin πx和g(x)=的图像所有交点的横坐标之和为8(a+b)+1=8×2+1=17.故选D.12.【解析】因为函数f(x)=e ax,g(x)=的图象恒有公共点,且其图象关于直线y=x对称,故函数f(x)=e ax的图象与直线y=x存在公共点.当f(x)=e ax的图象与直线y=x有一个公共点时,直线y=x与函数f(x)=e ax的图象相切,由 (e ax)'=1,得x=ln ,所以y=,又y=x,所以ln ,所以a=;当f(x)=e ax的图象与直线y=x有两个公共点时,数形结合可知a<.故实数a的取值范围为0<a≤,所以选A.13.[0,1]∪(2,+∞) 14.-1 15.－3或 16.(0,4)【解析】假设函数存在零点,则由题意可知解得x>-1且x≠0,由对数的性质可得ln kx=2ln(x+1)=ln(x+1)2,可得kx=(x+1)2⇒k==x++2(x>-1,x≠0),由于x+<-2或x+≥2⇒x++2<0或x++2≥4,即k<0或k≥4.要使函数f(x)=-ln(x+1)不存在零点,只需0≤k<4.又当k=0时,函数无意义,故k的取值范围为(0,4).17.(1)由题意不等式可化为，当时，，解得，即；当时，，解得，即；当时，，解得，即；综上所述，不等式的解集为或.(2)由不等式可得，,∴；故实数的最小值是.18. 由不等式的解集为知关于的方程的两根为和且由根与系数关系,得假设存在满足条件的实数, ,,令,则,对称轴为,因为所以,所以函数在单调递减,所以当时的最小值为, 解得.19.(1)对任意x∈[0,1],不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立,∴﹣2≥m2﹣3m,解得1≤m≤2.(2)a=1时,存在x∈[﹣1,1],使得m≤ax成立. ∴m≤1.∵p且q为假,p或q为真, ∴p与q必然一真一假,∴或, 解得1＜m≤2或m＜1.∴m的取值范围是(﹣∞,1)∪(1,2].20.(1)把代入参数方程得.把参数方程代入圆方程有:,整理得:, 于是,所以,代入得.21.(1)由题意,点A(0,1)在椭圆E上,故b=1,又l∥AB,且l:y=x+m(m<1),则,从而a=2, 故椭圆E的标准方程为+y2=1.(2)由(1)知B(-2,0),设C(x1,y1),D(x2,y2),联立椭圆方程与直线l的方程得,即x2+2mx+2m2-2=0,由Δ=4m2-4(2m2-2)>0,可得-<m<1,且x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2.|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2m)2-4(2m2-2)=4(2-m2),故|CD|=|x1-x2|=·,而|AB|=,AB与CD两平行线间的距离d=,故S=(|AB|+|CD|)·d=(1+)(1-m)(-<m<1).令m=cos θ(<θ<π),则sin θ,S=(1+)(1-m)=(1+sin θ)(1-cos θ)=1+(sin θ-cos θ)-2sin θcos θ.令μ=sin θ-cos θ=sin(θ-)∈(0,],则2sin θ cos θ=1-μ2,故S=1+μ-(1-μ2)=μ2+μ(μ∈(0,]),可知S在μ∈(0,]上为单调递增函数,故当μ=时,S max=4,由μ=可得θ=,此时m=cos θ=-1.所以当梯形ABCD的面积S最大时,m=-1.22.(1)①若时，所以函数在单调递增，故无极大值和极小值②若，由得，所以.函数单调递增，，函数单调递减故函数有极大值，无极小值.(2)设切线的方程为，切点为，则，，所以，，则.由题意知，切线的斜率为，的方程为.设与曲线的切点为，则，所以，.又因为，消去和后，整理得令，则，所以在上单调递减，在上单调递增.又为的一个零点，所以①若，因为，，所以，因为所以，所以.②若，因为在上单调递增，且，则，所以(舍去).综上可知，。