江西省上饶中学2021届高三上学期期中考试数学试题

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江西省2021版高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

江西省2021版高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·湖南期末) 已知集合， ,则等于（）A .B .C .D .2. （2分）命题“，都有”的否定是（）A . ，都有B . ，都有C . ，使得D . ，使得3. （2分）设（是虚数单位），则复数的实部是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·上饶模拟) 设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若，则（）.A . 9B . 6C .D .5. （2分）设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A . -5B . -4C . -2D . 36. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 在△ABC中，sin2A+cos2B=1，则cosA+cosB+cosC的最大值为（）A .B .C . 1D .7. （2分） (2017高一下·定州期末) 如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A . 16+4πB . 16+2πC . 48+4πD . 48+2π8. （2分） (2019高二下·舟山期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（）A . 36B . 72C . 91D . 1829. （2分）若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为（）A . 12B . 18C . 22D . 4410. （2分） (2019高二上·上海月考) 已知，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记表示第m行，第n个数，则 = （）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·南阳月考) 已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·湄潭期中) 已知函数f（x）=x2﹣2kx﹣2在[5，+∞）上是单调函数，则k的取值范围是（）A . （﹣∞，5]B . [10，+∞）C . （﹣∞，5]∪[10，+∞）D . ∅二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·西安模拟) 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．14. （1分）(2020·攀枝花模拟) 若二项式的展开式中的常数项为，则 ________.15. （1分）已知函数f（x）=ex﹣ax在区间（0，1）上有极值，则实数a的取值范围是________16. （1分）(2018·重庆模拟) 半径为的球放置在水平平面上，点位于球的正上方，且到球表面的最小距离为，则从点发出的光线在平面上形成的球的中心投影的面积等于________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高一下·威远期中) 化简求值：sin 50°(1＋tan 10°)18. （10分） (2016高二上·船营期中) 在△ABC中， cos2A=cos2A﹣cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC ．19. （10分） (2016高二上·方城开学考) 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．（1）设bn= ．证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn ．20. （5分） (2018高二上·湖州月考) 如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.21. （5分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f （x）≥4x恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=g（x）﹣f（x），求F（x）在[1，2]上的最小值；（3）设g（x）=kx+1，若G（x）=在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．22. （10分） (2016高二下·桂林开学考) 已知f（x）=ex﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对∀x≥0，恒有f（x）≥ax2+1，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

江西上饶市数学高三上期中经典练习(含答案)

一、选择题1．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形 2．已知等比数列{}n a ，11a =，418a =，且12231n n a a a a a a k +++⋅⋅⋅+<，则k 的取值范围是（） A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．设实数x ，y 满足22413x xy y x y ++=+-，则代数式2413xy y x y ++-（）A ．有最小值631B ．有最小值413C ．有最大值1D ．有最大值20214．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（）.A ．(,7]-∞-B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--5．若不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（）A ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．(]0,1C ．41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1n n na b a +=．若10112b b =，则21a =（）A ．92B ．102C ．112D ．1227．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则32x y+的最大值为（）A ．13B ．38C ．37D ．18．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（） A ．16B ．26C ．8D ．139．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,若sin cos 0b A B -=,且2b ac =，则a cb+的值为( ) A ．2BC．2D ．411．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（）．A ．8-B ．4-C ．1D ．212．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（） A ．14B ．21C ．28D ．3513．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（） A ．134B ．135C ．136D ．13714．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（） A ．2018B ．2018-C ．4036-D ．403615．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为 A ．13B ．38C ．37D ．1二、填空题16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12m S -=-，0m S =，13m S +=.其中*m N ∈且2m ≥，则m =______.18．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．19．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.20．已知120,0,2a b a b>>+=，2+a b 的最小值为_______________. 21．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 22．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，前n 项和为n S ，若数列{}12n S a -为等比数列，则32a a =____. 23．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？ 24．如图所示，在平面四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，AB AD ⊥，AC CD ⊥，3AD AC =，则AC =__________．25．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．三、解答题26．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .27．数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=++. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设141n n b a =-，求出数列{}n b 的前n 项和.28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211a =，7161S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .29．已知数列{}n a 满足：1=1a ，()*11,2,n n n a n a n N a n ++⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数设21n n b a -=．（1）证明：数列{}2n b +为等比数列；（2）求数列3+2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 30．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且4cos 5A =．（1）求2sincos 22B CA ++的值；（2）若2b =，ABC ∆的面积3S =，求a 的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 9．A 10．A 11．D12．C13．B14．D15．A二、填空题16．【解析】【分析】根据正弦定理将转化为即由余弦定理得再用基本不等式法求得根据面积公式求解【详解】根据正弦定理可转化为化简得由余弦定理得因为所以当且仅当时取所以则面积的最大值为故答案为：【点睛】本题主要17．5【解析】【分析】设等差数列的再由列出关于的方程组从而得到【详解】因为所以设因为所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列前项和公式的灵活运用考查从函数的角度认识数列问题求解时要充分利用等差数列的前前项18．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题19．14【解析】【分析】等差数列的前n项和有最大值可知由知所以即可得出结论【详解】由等差数列的前n项和有最大值可知再由知且又所以当时n的最小值为14故答案为14【点睛】本题考查使的n的最小值的求法是中档20．【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换21．-2【解析】【分析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性进而得到结果【详解】根据题干表达式得到可以得数列具有周期性周期为3故得到故得到故答案为：-2【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项一般方法是22．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了23．9【解析】解：由题意可知：良马与驽马第天跑的路程都是等差数列设路程为由题意有：故：满足题意时数列的前n项和为由等差数列前n项和公式可得：解得：即二马相逢需9日相逢点睛：本题考查数列的实际应用题(1)24．3【解析】分析：详解：设在直角中得所以在中由余弦定理由于所以即整理得解得点睛：在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信息一般地如果式子中含有角25．【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ∆是锐角三角形，若222A B C ∆是锐角三角形，由，得2121212{22A AB BC C πππ=-=-=-，那么，2222A B C π++=，矛盾，所以222A B C ∆是钝角三角形，故选D.2．D解析：D 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则34118a q a ==，解得12q =， ∴112n n a -=， ∴1121111222n n n n n a a +--=⨯=， ∴数列1{}n n a a +是首项为12，公比为14的等比数列，∴1223111(1)21224(1)134314n n n n a a a a a a +-++⋅⋅⋅+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2[,)3+∞．选D ．3．B解析：B 【解析】【分析】先利用条件把413x y +-进行等量代换，再利用换元法，结合二次函数区间最值求解. 【详解】设y t x=，则222222221114113xy y xy y x x xy y x xy y t t x y ++==-=-+++++++-， ()222222441(1)01313x tx t x x tx t t x t x ++=+-⇒++-++=， 10(3)(31)033t t t ∆≥⇒--≤⇒≤≤.221314121,13,1,911313t t t t ⎡⎤⎡⎤++∈-∈⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，2min 441313xy y x y ⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭，2max 1241313xy y x y ⎛⎫ ⎪+= ⎪ ⎪+-⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题主要考查最值问题，利用条件进行等量代换是求解的关键，注意齐次分式的处理方法，侧重考查数学运算的核心素养.4．B解析：B 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域（如图阴影部分），目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率，即3a -≤，30a ∴-≤<.（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率1a -≥-， 01a ∴<≤.（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤.故选：B . 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.5．D解析：D 【解析】【分析】要确定不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围．【详解】不等式组0220y x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩表示的平面区域如图中阴影部分所示．由22x y x y =⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由022y x y =⎧⎨+=⎩得()10B ,．若原不等式组0220y x y x y x y a⎧⎪+⎪⎨-⎪⎪+⎩表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范围是(]40,1,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭故选：D 【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．6．B解析：B 【解析】【分析】由已知条件推导出a n =b 1b 2…b n-1，由此利用b 10b 11=2，根据等比数列的性质能求出a 21．【详解】数列{a n }的首项a 1=1，数列{b n }为等比数列，且1n n na b a +=， ∴3212212a a b a b a a =＝，＝4312341233aa b b b a b b b a ∴=∴=，，＝，， …101211011211220120219101122n n a b b b b b a b b b b b b b b b -=⋯=∴=⋯=⨯⨯⋯⨯=，，（）（）（）．故选B ．【点睛】本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．7．A解析：A 【解析】【分析】根据条件可得出2x >，212y x =+-，从而33222(2)52x y x x =+-++-，再根据基本不等式可得出3123x y ≤+，则32x y +的最大值为13.【详解】0x ，0y >，20x y xy +-=， 2122x y x x ∴==+--，0x >，333222212(2)522x y x x x x ∴==+++-++--，22(2)5592x x -++≥=-，当且仅当122x x -=-，即3x =时取等号， 31232(2)52x x ∴≤-++-，即3123x y ≤+，32x y ∴+的最大值为13. 故选：A. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.8．D解析：D 【解析】【详解】试题分析：∵351024a a a ++=，∴410224a a +=，∴4102a a +=，∴1134101313()13()1322a a a a S ++===，故选D. 考点：等差数列的通项公式、前n 项和公式.9．A解析：A 【解析】【分析】利用分离常数法得出不等式2a x x >-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2f x x x=-在[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围【详解】关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解22ax x ∴>-在[]15x ∈，上有解即2a x x>-在[]15x ∈，上成立，设函数数()2f x x x=-，[]15x ∈，()2210f x x ∴'=--<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数且()f x 的值域为2315⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，要2a x x >-在[]15x ∈，上有解，则235a >- 即a 的取值范围是23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭故选A 【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．10．A解析：A 【解析】【分析】由正弦定理，化简求得sin 0B B =，解得3B π=，再由余弦定理，求得()224b a c =+，即可求解，得到答案．【详解】在ABC ∆中，因为sin cos 0b A B -=,且2b ac =，由正弦定理得sin sin cos 0B A A B =，因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以sin 0B B =，即tan B =3B π=，由余弦定理得222222222cos ()3()3b a c ac B a c ac a c ac a c b =+-=+-=+-=+-，即()224b a c =+，解得2a cb+=，故选A ．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.11．D解析：D 【解析】作出不等式组20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域，如图所示，当0x ≥时，可行域为四边形OBCD 内部，目标函数可化为2z y x =-，即2y x z =+，平移直线2y x =可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，此时，max 2z =，当0x <时，可行域为三角形AOD ，目标函数可化为2z y x =+，即2y x z =-+，平移直线2y x =-可知当直线经过点(0,2)D 时，直线的截距最大，从而z 最大，max 2z =，综上，2z y x =-的最大值为2．故选D ．点睛：利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax by +型）、斜率型（y b x a++型）和距离型（()()22x a y b +++型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形.12．C解析：C 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中，34544123124a a a a a ++=⇒=∴=，则()()174127477272822a a a a a a a +⨯+++====考点：等差数列的前n 项和13．B解析：B 【解析】【分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数. 【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.14．D解析：D 【解析】分析：由题意首先求得10091a =，然后结合等差数列前n 项和公式求解前n 项和即可求得最终结果.详解：由等差数列前n 项和公式结合等差数列的性质可得：120171009201710092201720172017201722a a aS a +=⨯=⨯==，则10091a =，据此可得：()12018201710091010201810091009440362a a S a a +=⨯=+=⨯=. 本题选择D 选项. 点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．A解析：A 【解析】【分析】分析题意，取3x y +倒数进而求3x y+的最小值即可；结合基本不等式中“1”的代换应用即可求解。

江西省2021版高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷(新版)

江西省2021版高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·黄山模拟) 设集合A={x|y=2x}，B={x| ≥0），则CAB=（）A . （-∞，0）U[3，+∞）B . （-∞，0]UB，+∞）C . （0，3）D . （3，0）2. （2分） (2019高二上·德惠期中) 对于命题和，若且为真命题，则下列四个命题：① 或是真命题，② 且是真命题，③ 且是假命题，④ 或是假命题，其中真命题是（）A . ①②B . ③④C . ②④D . ①③3. （2分）已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A . -1B .C .D . 14. （2分） (2017高二上·南阳月考) 设，满足约束条件，且的最小值为，则（）A .B .C . 或D . 或5. （2分）函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （1，2）D . （0，1）6. （2分） (2020高二上·林芝期末) 已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 167. （2分） (2016高二下·长安期中) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 38. （2分）(2017·六安模拟) 若函数f（x）= 的图象如图所示，则m的范围为（）A . （1，+∞）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣2，0）D . （﹣2，1）9. （2分）在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（）A . 1∶2∶3B . 3∶2∶1C .D .10. （2分）已知函数的导数的最大值为5，则在函数图像上的点处的切线方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高二下·滦平期中) 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为________.12. （1分）已知函数f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a的取值范围是________13. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 已知，，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，则实数m的取值范围为________．14. （1分） (2020高一下·上海期末) 一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x生成两个数，一个是-x，另一个是．若，前n次生成的所有数中不同的数的个数为，则 ________．15. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数f（x）=2x+3x﹣7的零点所在的区间为（k，k+1），则k=________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2017高一下·景德镇期末) ．（1）若时，，求cos4x的值；（2）将的图象向左移，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围．17. （5分） (2015高二上·海林期末) 已知命题p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高三上·邯郸期中) 已知函数f（x）= sin2x﹣ cos2x．（1）求f（x）的最小周期和最小值；（2）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈ 时，求g（x）的值域．19. （10分） (2016高二下·重庆期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．20. （10分）已知等差数列{an}的前n项和sn ，且s4=16，a4=7．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和为Tn ．21. （10分） (2020高三上·赣县期中) 已知函数在时有极值0．（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

2021年高三上学期期中测试数学试题含答案

2021年高三上学期期中测试数学试题含答案第I卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上）1．设U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则U（A∪B）等于（）(A) {2，8} (B) (C) {5，7，8} (D) {2，5，7，8}2．是的（）(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件3．设命题p：＝0，q：2ÎR，则下列结论正确的是（）(A) 为真 (B) 为真 (C) p为真 (D) 为真4．若是任意实数,且,则（）（A）（B）ba＜1 （C）lg(a-b)＞0 （D）(12)a＜(12)b5．设m= a2＋a－2,n= 2a2－a－1，其中a R，则（）(A)m＞n(B) m≥n (C) m＜n(D) m≤n6．函数f (x)=1x－1＋lg(x＋1)的定义域为( )(A) (－∞，－1) (B) (1，＋∞) (C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R7．f (x)=2x2－mx＋3,x∈[－2, ＋∞时是增函数,x∈时是减函数, 则f (1)等于（）(A) －3 (B) 13 (C) 7 (D) 由m而定的其它常数8．设f (x)是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则f (－3)，f (－4)的大小关系是（）(A) f (－3) > f (－4) (B) f (－3) < f (－4) (C) f (－3) ＝f (－4) (D) 无法比较9．在同一坐标系中，当a>1时，函数y＝( 1a)x与y＝log a x的图像是（）(A) (B) (C) (D)10．若2a＝4，则log a 12的值是（）(A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) 1 211．等比数列中，若a2⋅a6＝8，则log2(a1⋅a7)等于（）(A) 8 (B) 2 (C) 16 (D) 312．如果sin x2·cos x2＝13，那么sin(π－x)的值为（）(A) 23(B) -89(C)89(D) ±2313．已知角α终边经过点P(－5，－12)，则tan α的值是(A) 125(B) －125(C)512(D) －51214．如果sinα－2cosα3sinα＋5cosα＝－5，那么tanα的值为（）(A)－2 (B)2 (C)2316(D)－231615．设x ∈R，向量→a＝(x，1)，→b=(1，－2 )，且→a⊥→b，则 (→a＋→b)·(→a－→b)的值是（）(A) x (B) 1 (C) 0 (D) －116、如果函数y=2x2+(2a-b)x+b，当y<0时，有1<x<2，则a、b的值为（）(A) a=-1,b=-4 (B) a=-12,b=2 (C) a=-1,b=4 (D)a=1,b=-417、已知，则（）(A) (B) (C) ± (D)± 18.把函数y=sin x 图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式是（） (A) y=cos 2x (B) y= -sin 2x (C) y=sin(2x-) (D)y=sin(2x+) 19.在△ABC 中，已知AB=AC ，∠B=30°，则∠A=（） (A) 45° (B) 15° (C) 45°或135° (D)15°或105° 20、数列满足则（） (A) 1 (B) xx (C) 2011 (D)xx 第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

江西省2021版高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷

江西省2021版高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·江门月考) 已知集合为虚数单位，，则复数（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·仙游月考) 已知，，则p是q的（）.A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高二上·寻乌月考) 从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是（）A . 74B . 83C . 92D . 964. （2分） (2020高一上·长春期中) 已知函数是上的奇函数，且当时，函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·雨城期中) 已知椭圆的离心率为，则的值为（）A . 或B .C . 或D .6. （2分）根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A . 14.1B . 19C . 127. （2分）方程在内（）A . 没有根B . 有且仅有一个根C . 有且仅有两个根D . 有无穷多个根8. （2分）盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（）cm．A .B .C . 2D . 39. （2分） (2015高二下·宁德期中) 下列值等于1的是（）A . xdxB . dxC . 1dxD . cosxdx10. （2分） (2016高二下·卢龙期末) 已知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N 是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（）A . 4B . 2D .11. （2分） (2016高三上·焦作期中) 若a、b、m∈Z（m＞0），且a、b除以m所得的余数相同，则a、b是m的同余数．已知x=2C +22C +…+22017C ，且x、y是10的同余数，则y的值可以是（）A . 2012B . 2019C . 2016D . 201312. （2分）长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1C1的中点，，，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2020·桐乡模拟) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则 ________，的面积是________．14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________．15. （1分） (2018高三上·河南期中) 已知实数x，y满足则z＝x－2y的最大值为________．16. （1分） (2019·葫芦岛模拟) 四面体的外接球为，平面，，为边长为3的正三角形，则球的表面积为________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分） (2020高二上·广东期末) 如图，在四棱锥中，，，，，O为的中点.（1）证明：平面；（2）若，，，求二面角的余弦值.19. （15分）(2017·运城模拟) 高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率；（2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数ξ的数学期望．20. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 设O为坐标原点，动点M在椭圆C： +y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足 = ．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且• =1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知函数（1）求函数的极小值；（2）若函数有两个零点，求证： .22. （10分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）求sin∠DCB值．23. （5分）(2019·黄山模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-12ρsinθ+35=0.（I）求曲线C1 ， C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若动直线l分别与C1 ， C2交于点P、Q，求|PQ|的取值范围。

江西省2021年高三上学期期中数学试卷(理科)A卷(模拟)

江西省2021年高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集U＝{-1，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁UA)∪B为（）A . {1，2，4}B . {2，3，4}C . {-1，2，4}D . {-1，2，3，4}2. （2分）函数的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(11)的值等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·柳州期末) 函数的部分图象如图所示，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）设P=log23，Q=log32，R=log2(log32)，则（）A . Q＜R＜PB . P＜R＜QC . R＜Q＜PD . R＜P＜Q5. （2分）下列函数中，在区间不是增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 函数y=3x与y=﹣3﹣x 的图象关于（）对称．A . x轴B . y轴C . 直线y=xD . 原点8. （2分）(2014·陕西理) 定积分（2x+ex）dx的值为（）A . e+2B . e+1C . eD . e﹣19. （2分）若命题p：a>0，q：方程表示双曲线，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2016高一上·东莞期末) 如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（x）的图象如图所示，则方程f（f （x））=0的实根个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 7二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高二上·北京期中) 若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围是________.12. （1分） (2019高一下·大庆月考) 中，、、成等差数列，∠B=30°，，那么b =________.13. （1分） (2019高一上·黄石月考) 若不等式对一切都成立，则的取值范围是________14. （1分） (2018高三上·昆明期末) 满足对任意，都有成立，则a的取值范围是________ ．15. （1分） (2015高二下·金台期中) 一条水管中水流速度v（单位：m3/s）是时间t（单位：s）的函数：v=2t+cost，则前10s水管中流过的水量是________ m3 ．16. （1分） (2019高一上·厦门月考) 给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；其中正确命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一下·吉林期中) 已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2 ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn＝，设{bn}的前n项和为Sn ．求最小的正整数n，使得Sn＞．18. （5分） (2015高二下·铜陵期中) 已知p：，q：x2﹣ax≤x﹣a，若¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一下·雅安月考) 有如下图所示的四边形 .（1）在中，三内角为 ,求当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值；（2）若为（1）中所得值， ,记 .（ⅰ）求用含的代数式表示；（ⅱ）求的面积的最小值.20. （5分） (2017高三上·济宁期末) 已知向量 =（2 cosx，cosx）， =（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）= • ﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B= ，边AB=3，求边BC．21. （10分） (2016高一上·金台期中) 解答（1）已知f（x）= ，证明：f（x）是R上的增函数；（2）解方程：log5（3﹣2•5x）=2x．22. （10分） (2016高二下·南阳期末) 已知函数f（x）=﹣x3+ax在（﹣1，0）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（﹣1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（﹣1，0），并判断an+1与an的大小．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

江西省2021年高三上学期期中数学试卷(理科)A卷(精编)

江西省2021年高三上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·滕州月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高二上·宝安期中) 已知a1=1，an=n（an+1﹣an），则数列{an}的通项公式an=（）A . 2n﹣1B . （）n﹣1C . n2D . n4. （2分）若cosα+sinα=，则的值为（）A .B . 0C . -D . -5. （2分） (2020高一下·永济期中) 已知正方形的边长为4，点E，F分别为，的中点，如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有8个不同的点，使得成立，那么的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·湖州期末) 设，若不等式恒成立，则实数a 的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·焦作期末) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时f（x）=则方程f（x﹣2）=﹣（x﹣2）的实数根的个数为（）A . 8B . 7C . 6D . 58. （2分） (2016高二下·肇庆期末) 下列四个结论正确的是（）①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当α＜0时，幂函数y=xα在区间（0，+∞）上单调递减．A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④9. （2分）(2019·石家庄模拟) 已知，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知x,y满足约束条件，则的最小值为（）A . -14B . -15C . -16D . -1711. （2分）若,则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）(2018·广安模拟) 若对，，有，函数，则的值A . 0B . 4C . 6D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·东丰期末) 已知变量满足约束条件，则的最大值为________14. （1分） (2019高一下·吉林月考) 在中，角，，所对应的边分别是，，，若，则角的值是________．15. （1分） (2017高二下·溧水期末) 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是________．16. （1分） (2017高二下·寿光期末) 已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2020高三上·北京月考) 在锐角中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 .（1）求角A的大小；（2）求函数的值域.18. （10分） (2019高二上·海口月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且满足 .（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.19. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知各项均大于1的数列{an}满足：a1= ，an+1= （an+ ），（n∈N*），bn=log5 ．（1）证明{bn}为等比数列，并求{bn}通项公式；（2）若cn= ，Tn为{cn}的前n项和，求证：Tn＜6．20. （5分）已知函数f（x）= ．（Ⅰ）求函数f（x）极值；（Ⅱ）若直线y=ax+b是函数f（x）的切线，求a﹣b的最大值；（Ⅲ）若方程f（x）=m存在两个实数根x1 ， x2 ，且x1+x2=2x0 ．①求证：0＜m＜1；②问：函数f（x）图象上在点（x0 ， f（x0））处的切线是否能平行x轴？若存在，求出该切线；若不存在说明理由．21. （5分）(2020·南通模拟) 如图，有一正三角形铁皮余料，欲利用余料剪裁出一个矩形(矩形的一个边在三角形的边上)，并以该矩形制作一铁皮圆柱的侧面.问：如何剪裁，才能使得铁皮圆柱的体积最大？22. （5分） (2017高三上·安庆期末) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、22-1、。