江西省上饶市上饶中学高三上学期第一次月考数学试题(理科重点、潜能班)
江西省上饶县中学高三数学上学期第一次月考试题 理(零
上饶县中学2015届高三年级上学期第一次月考数 学 试 卷（理零）时间：120分钟 总分：150分 选择题：（每小题5分，小计50分）1．已知集合2{|20}A x x x =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B ⋂=（ C ） A ．(1,2) B ．(1,2] C ．[1,1)- D ．(1,1)- [2．已知命题p ：存在x R ∈，使得10lg x x ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，则（ D ）A ．命题“p 或q ”是假命题B ．命题“p 且q ”是真命题C ．命题“非q ”是假命题D ．命题“p 且‘非q ’”是真命题3．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（ C ）A． B． C．- D．4．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ C ）A. 0<aB. 0>aC. 1-<aD. 1>a5.在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( C )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线的斜率为4，则P 点的坐标为（ B ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4)--C. (1,8)D. (1,8)或(1,4)-- 7． 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC，DF ＝μDC.若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝( C )A.12B.23C.56D.7129.设,a b r r 是非零向量，若函数()()()f x xa b a xb =+-r r r rg的图象是一条直线，则必有（ A ）A ．a b ⊥rrB ．a b r r PC ．||||a b =r rD ．||||a b ≠r rBACD8．已知定义在区间[3,3]-上的函数()y f x =满足()()0f x f x -+=，对于函数()y f x =的图像上任意两点1122(,()),(,())x f x x f x 都有1212()[()()]0x x f x f x -⋅-<．若实数,a b 满足22(2)(2)0f a a f b b -+-…，则点(,)a b 所在区域的面积为（ A ）A ．8B ． 4C ． 2D ． 110．如图，半径为2的圆内有两条圆弧，一质点M 自点A 开始 沿弧A B C O A D C ------做匀速运动，则其在水平方向 （向右为正）的速度()v v t =的图象大致为（ B ）二、填空题（每小题5分，小计25分）11． 已知偶函数()f x 在[0，＋∞)单调递减，(2)0f =，若(1)0f x ->，则x 的取值范围是________．(－1，3)12． 若将函数()sin(2)4f x x π=+的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．3π814.如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD =则AD BC =rr g __________.15． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c.已知cos cos 2b C c B b +=，则ab＝________．215. 给出下列四个命题：①命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是"0cos ,"≤∈∃x R x ；②函数)10(11)(≠>+-=a a a a x f x x 且在R 上单调递减；③设)(x f 是R 上的任意函数， 则)(x f |)(x f -| 是奇函数，)(x f +)(x f -是偶函数；④定义在R 上的函数()x f 对于任意x 的都有4(2)()f x f x -=-,则()x f 为周期函数；⑤命题p:x R ∃∈，2lg x x ->;命题q ：x R ∀∈，20x >。
江西省上饶中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(重点、潜能班)Word版含解析
2014-2015学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（重点、潜能班）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知2﹣ai=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=( )A．﹣1 B．1 C．2 D．32．已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为( )A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x∈R，cosx＞13．函数f（x）=（）x在区间[﹣2，﹣1]上的最大值是( )A．1 B．9 C．27 D．4．函数图象的一条对称轴是( )A．x=0 B．C．D．5．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为( )A．B．C．D．6．设tanα=，π＜α＜，则sin2α的值为( )A．﹣B．﹣C．D．7．若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增，又f（2）=0，则的解集是( )A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．函数的单调增区间为( )A．B．（3，+∞）C．D．（﹣∞，2）9．函数y=的图象大致是( )A．B．C．D．10．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是( )A．（1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（，3）D．（1，3）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩（∁R B）=__________．12．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是__________．13．已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα﹣2cos2α=__________．14．规定符号“△”表示一种运算，即，其中a、b∈R+；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域__________．15．已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在[，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③函数y=f（x）有两个零点；④f（x）≤在R上恒成立；其中正确的命题有__________．（把正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，16至19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．并在答题卡区域范围内作答．）16．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2﹣7x+10＞0的解集为B．（1）求A∪B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a+b的值．17．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．19．已知函数f（x）=+cos（ϖx+）+cos（ϖx），x∈R，ϖ＞0．若函数f （x）的最小正周期为π，（1）求函数f（x）在区间上的值域；（2）则当x时，求f（x）的单调递减区间．20．（13分）（文科做）函数f（x）=ax3﹣6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y ﹣11=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m 的取值范围．21．（14分）已知f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在负实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．（3）对x∈D如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方，则称函数F（x）在D上被函数G（x）覆盖．求证：若a=1时，函数f（x）在区间x∈（1，+∞）上被函数g（x）=x3覆盖．2014-2015学年江西省上饶中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（重点、潜能班）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知2﹣ai=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=( )A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由实部等于实部，虚部等于虚部列式求得a，b的值得答案．【解答】解：由2﹣ai=b+i，得，即a=﹣1，b=2．∴a+b=1．故选：B．【点评】本题考查复数相等的条件，是基础的会考题型．2．已知命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为( )A．∃x∈R，cosx≥1 B．∀x∈R，cosx≥1 C．∃x∈R，cosx＞1 D．∀x∈R，cosx＞1【考点】命题的否定；全称命题．【专题】阅读型．【分析】直接依据依据特称命题的否定写出其否定．【解答】解：命题：p：∀x∈R，cosx≤1，则￢p为∃x∈R，cosx＞1故选C【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题3．函数f（x）=（）x在区间[﹣2，﹣1]上的最大值是( )A．1 B．9 C．27 D．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数f（x）为减函数，即可求出答案．【解答】解：f（x）=（）x在区间[﹣2，﹣1]上为减函数，所以，当x=﹣2时，函数有最大值，即f（﹣2）=9，故选：B．【点评】本题考查了利用函数的单调性求函数的最值，是基础题．4．函数图象的一条对称轴是( )A．x=0 B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】利用余弦函数的对称性即可求得答案．【解答】解：∵y=2cos（x+），∴其对称轴方程由x+=kπ，（k∈Z）得：x=kπ﹣，k∈Z，令k=1，x=．故选D．【点评】本题考查余弦函数的对称性，掌握余弦函数的对称性及其应用是关键，属于中档题．5．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为( )A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．【点评】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．6．设tanα=，π＜α＜，则sin2α的值为( )A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】根据sin2α==，把tanα=代入计算求得结果．【解答】解：∵π＜α＜，∴2π＜2α＜3π，故sin2α＞0．sin2α====，故选：D．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．7．若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增，又f（2）=0，则的解集是( )A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，得到当0＜x＜2时，f （x）＜0；当x≥2时，f（x）≥0．再结合函数为奇函数证出：当x≤﹣2时，f（x）≤0且﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，最后利用这个结论，将原不等式变形，讨论可得所求解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，∴当0＜x＜2时，f（x）＜0；当x≥2时，f（x）≥0又∵f（x）是奇函数∴当x≤﹣2时，﹣x≥2，可得f（﹣x）≥0，从而f（x）=﹣f（﹣x）＜0．即x≤﹣2时f（x）≤0；同理，可得当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．不等式可化为：，即∴或，解之可得x＞2或x＜﹣2所以不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题以抽象函数为例，在已知f（x）的单调性和奇偶性的基础之上求解关于x的不等式，着重考查了函数的单调性与奇偶性的知识点，属于中档题．8．函数的单调增区间为( )A．B．（3，+∞）C．D．（﹣∞，2）【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性﹣﹣同增异减可得答案．【解答】解：由题意知，x2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A、C，根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D【点评】本题主要考查两个方面，第一求对数函数定义域，要保证真数大于0；第二复合函数的单调性问题，注意同增异减的性质．9．函数y=的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查函数相应性质，从四个选项中选择与之相符的一个．【解答】解：当x=±1时，y=0；又f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数．只有D项与之相符．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质与识图能力，属基础题，一般先区分四个选项，再研究函数对应的性质，选择与之相符的选项．10．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是( )A．（1，+∞）B．（﹣∞，3）C．（，3）D．（1，3）【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得，由此求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得，解得1＜a＜3，故选D．【点评】本题主要考查对数函数的单调性及特殊点，函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩（∁R B）={x|2＜x＜3}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，∴∁R B={x|x＞2}，则A∩（∁R B）={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取4件有C104种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有C73种结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10件中取4件有C104种结果，满足条件的事件是恰好有1件次品有C种结果，∴恰好有一件次品的概率是P==故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是利用组合数写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，本题是一个基础题．13．已知tanα=2，则3sin2α+5sinαcosα﹣2cos2α=4．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴原式====4．故答案为：4【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14．规定符号“△”表示一种运算，即，其中a、b∈R+；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域[1，+∞）．【考点】函数的值域．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据1△k=，求得，进而求得k．把k代入f（x）=k△x得出f （x）=+x+1，进而可求得函数f（x）的定义域，再利用配方法求得函数f（x）的值域．【解答】解：1△k=，解得=1，∴k=1∴f（x）=k△x==+x+1对于需x≥0，∴对于f（x）=+x+1=（+）2+≥1故函数f（x）的值域为[1，+∞）故答案为：[1，+∞）【点评】本题主要考查了函数的值域的问题，以及考查阅读题意的能力，属于创新题．15．已知函数f（x）=，给出如下四个命题：①f（x）在[，+∞）上是减函数；②f（x）的最大值是2；③函数y=f（x）有两个零点；④f（x）≤在R上恒成立；其中正确的命题有①③④．（把正确的命题序号都填上）【考点】函数恒成立问题；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．【解答】解：当x＜0时，f'（x）=e x+1＞0故函数在（﹣∞，0）上单调递增；当x＞0时，f'（x）=2﹣x2，故函数在（0，）上单调递增，在[，+∞）上是减函数；∴当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）≤在R上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，故答案为：①③④【点评】本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，16至19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．并在答题卡区域范围内作答．）16．已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为A，不等式x2﹣7x+10＞0的解集为B．（1）求A∪B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a+b的值．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【专题】计算题．【分析】（1）分别求出已知不等式的解集确定出A与B，找出A与B的并集即可；（2）求出A与B的交集，即为已知不等式的解集为（﹣1，2），利用方程与不等式的关系得到x2+ax+b=0的根为﹣1和2，利用韦达定理求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣3＜0，解得：1＜x＜3，∴A=（﹣1，3），由x2﹣7x+10＞0，解得：x＜2或x＞5，∴B=（﹣∞，2）∪（5，+∞），∴A∪B=（﹣∞，3）∪（5，+∞）；（2）∵A=（﹣1，3），B=（﹣∞，2）∪（5，+∞），∴A∩B=（﹣1，2），∴不等式x2+ax+b＜0的解集为（﹣1，2），即x2+ax+b=0的根为﹣1，2，∴﹣1+2=﹣a，﹣1×2=b，即a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由p∨q为真，p∧q为假，知p为真，q为假，或p为假，q为真．由此利用二元一次不等式和指数函数的性质，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真，p∧q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．①当p为真，q为假时，，解得1＜a＜．②当p为假，q为真时，，解得a≤﹣2综上，实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或1＜a＜}．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．18．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，从而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式、二倍角的正切公式的应用，属于基础题．19．已知函数f（x）=+cos（ϖx+）+cos（ϖx），x∈R，ϖ＞0．若函数f （x）的最小正周期为π，（1）求函数f（x）在区间上的值域；（2）则当x时，求f（x）的单调递减区间．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用两角和差的正弦、余弦公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间上的值域．（2）利用正弦函数的减区间求得当x时，f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）f（x）=sinϖx+cosϖx=2sin（ϖx+）∵T==π，∴ω=2．在区间上，2x+∈[﹣，]，f（x）=2sin（2x+）∈[﹣，2]．（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．再根据x∈[0，]，可得函数的减区间为．【点评】本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的减区间，属于中档题．20．（13分）（文科做）函数f（x）=ax3﹣6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y ﹣11=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】（1）求得函数的导数，利用函数在某一点处导数的几何意义：f'（2）=﹣3以及f （2）=5，列方程组求解参数．（2）由（1）中得到的函数解析式y=f（x）的图象与的图象有三个不同的交点，转化为方程f（x）=有三个不相等的实根，进一步转化为函数g（x）=f（x）﹣的图象与x轴有三个不同的交点，于是利用函数导数可得新函数g（x）的极值，通过判断极值的符号可得结论．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3ax2﹣12ax+3b，f'（2）=﹣3且f（2）=5，∴即解得a=1，b=3，∴f（x）=x3﹣6x2+9x+3．（2）由f（x）=x3﹣6x2+9x+3，可得f'（x）=3x2﹣12x+9，=x2+x+3+m，则由题意可得x3﹣6x2+9x+3=x2+x+3+m有三个不相等的实根，即g（x）=x3﹣7x2+8x﹣m的图象与x轴有三个不同的交点，g'（x）=3x2﹣14x+8=（3x﹣2）x4g x g'x则函数f（x）的极大值为，极小值为g（4）=﹣16﹣m．y=f（x）的图象与的图象有三个不同交点，则有：解得．【点评】本题考查函数的导数以及导数的几何意义，利用导数求解函数的单调性和极值问题，综合考查了函数的零点，考查了函数与方程的思想，转化与化归的思想．21．（14分）已知f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在负实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．（3）对x∈D如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方，则称函数F（x）在D上被函数G（x）覆盖．求证：若a=1时，函数f（x）在区间x∈（1，+∞）上被函数g（x）=x3覆盖．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）已知x∈（0，+∞）时，f（x）=ax+2lnx，可以令x＜0，得﹣x＞0，代入f（x）即可求解；（2）假设存在，已知当x∈（0，+∞）时，f（x）=ax+2lnx，对f（x）进行求导，利用导数求出x∈[﹣e，0）的最小值让其等于4，求出a值，从而进行判断；（3）由题意要证函数f（x）在区间x∈（1，+∞）上被函数g（x）=x3覆盖等价于需证x3＞x+2lnx对x∈（1，+∞）恒成立，然后令h（x）=x3﹣x﹣2lnx（x＞1），求出其导数会发现h（x）为单调增函数，可知f（x）在（1，+∞）上的最小值为h（1），从而求证；【解答】解：（1）当x∈（﹣∞，0），则﹣x＞0，由已知得，f（﹣x）=﹣ax+2ln（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=ax﹣2ln（﹣x），∴；（2）假设存在a＜0，满足题意，∵f（x）=ax﹣2ln（﹣x），x∈[﹣∞，0）∴f′（x）=a+=，x∈[﹣∞，0），令f′（x）=0，x=﹣，当﹣﹣e，即a＜时，f（x）在（﹣e，﹣）是减函数，在（﹣，0）为增函数，∴f（x）min=f（﹣）=4，解得a=﹣2e，当﹣≤﹣e，即0＞a≥时，f（x）在（﹣e，0）上增函数，∴f（x）min=f（﹣e）=4，解得a=﹣＜﹣矛盾；综上所诉，存在a=﹣2e满足题意．（3）证明：由题意知，只需证x3＞x+2lnx对x∈（1，+∞）恒成立，令h（x）=x3﹣x﹣2lnx（x＞1），∴h′（x）=3x2﹣1﹣=，∵x＞1，∴x﹣1＞0，3x2+3x+2＞0，∴h′（x）＞0，对x∈（1，+∞）恒成立，∴x＞1时，h（x）＞h（1）=0∴h（x）＞0⇔x3＞x+2lnx对x∈（1，+∞）恒成立，即证；【点评】第一问利用函数的奇偶性进行求解，比较常见，第三问是一道证明题，定义了一个新定义覆盖的概念，将这个问题转化为函数的恒成立的问题，就会比较简单；。
江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第一次月考试题(
上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数 学 试 卷（文科零、培优、文补班）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x ⋂-==>== ,)2(1,0,22为（ ）A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞2.下列四个函数中，在区间)1,0(上是减函数的是（ ）A.2log y x =B.1y x= C.1()2x y =- D.13y x =3.已知,均为单位向量，它们的夹角为+等于( )7 .A 10 .B C D 4.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则 （ ）A.c b a <<B.c a b << C ．a b c << D.b c a << 5．要得到2sin()(0)5y x πωω=+>的图像，只需将函数x y ωsin 2=的图像（ ）A.向左平移5π个单位 B.向右平移5π个单位 C.向左平移ωπ5个单位 D.向右平移ωπ5个单位 6. 平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56AOC π∠=，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+，则λ，μ的值是（ ）A ．，1B ． 1． -1． ，17.已知a r 与b r均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：12:10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭r r ； 22:1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦r r ；3:10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭r r ； 4:1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦r r .其中的真命题是A.14,p pB.13,p pC.23,p pD.24,p p 8．给出下列四个结论：①若命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R ；第11题图② “()()340x x --=”是“30x -=”的充分而不必要条件；③命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；④函数)62cos()(π-=x x f 的图象关于直线3π=x 对称．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 动直线a x =与函数)4(sin 2)(2x x f +=π和x x g 2cos 3)(=的图像分别交于M 、N两点，则︱MN ︱的最大值为( )A. 2B.3C.2D.310.已知在实数集R 上的可导函数)(x f ，满足)1(+x f 是奇函数，且当1≥x 时，1)(1>'x f (其中)(x f '为)(x f 的导函数)，则不等式1)(->x x f 的解集是（ ） A. )1,0( B. ),1(+∞ C.)1,(-∞ D. )0,(-∞ 11. 如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交 ⊙M 于点P ，记PMO ∠为x ，弓形ONP 的面积()S f x =， 那么()f x 的大致图象是 ( )12. 函数()f x 上任意一点11(,)A x y 处的切线1l ，在其图像上总存在异与点A 的点22(,)B x y ，使得在B 点处的切线2l 满足12//l l ，则称函数具有“自平行性”.下列有关函数()f x 的命题：①函数()sin 1f x x =+具有“自平行性”；② 函数()3(12)f x x x =-≤≤具有“自平行性”；③函数()1(0)1()x e x f x x x m x ⎧-<⎪=⎨+>⎪⎩具有“自平行性”的充要条件为实数1m =；④奇函数()(0)y f x x =≠不一定具有“自平行性”；⑤偶函数()y f x =具有“自平行A .B .C .D .性”.其中所有叙述正确的命题的序号是A ． ①③④B ．①④⑤ /C ． ②③④D ． ①②⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线32x x y -=在点)1,1(--处的切线方程为___________.14.设函数1sin cos )(3++=x x x x f .若11)(=a f ，则=-)(a f ． 15.若正方形ABCD 的边长为1，点P 在线段AC 上运动，则)(+⋅的取值范围是____________.16.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2xf x =--若在区间内关于x 的方程()l o g (2af x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分） 设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0（其中a≠0），q ：实数x 满足(1)若a ＝1，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分） 已知函数.（1）求 的最小正周期及的最小值；（2）若,且 ,求α 的值.19. 已知：a 、a =（1，2）（1）若|c |c 的坐标；（2）若|b |=2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ.20.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足).c BA BC cCB CA -⋅=⋅)(x f ()2f α=（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若||6BA BC -=ABC ∆面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),当x>1时,f(x)>0,且f(x·y)=f(x)+f(y), (1)求f(1)的值;(2)证明f(x)在定义域上是增函数; (3)如果f(3)=1,求满足不等式f(x)-f(12x -)≥2的x 的取值范围.22.（本题满分12分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x exe >-成立.上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考数学参考答案（文科零、培优、文补班）一．选择题A.B.D. A.C.D A.B.D.C.A.A二．填空题13.20x y ++= 14.9-15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡412-， 16.三．解答题17.(1) (2,3) (2) (1,2]19.解：（1）设()c =x,y ，由//c a 和c =⎩⎨⎧2002122=+=⋅-⋅y x x y ∴ ⎩⎨⎧42==y x 或 ⎩⎨⎧42-=-=y x ∴(2,4)c =，或(2,4)c =--（2）(2)(2),a b a b +⊥-(2)(2)0a b a b ∴+-= 即222320,a a b b +⋅-= 222||32||0a a b b ∴+⋅-=∴ 5253204a b ⨯+⋅-⨯=， 所以52a b ⋅=-∴ cos 1,||||a ba b θ⋅==-⋅ ∵ ],0[πθ∈ ∴ πθ=.20.解析：（Ⅰ）条件可化为： (2)cos cos a c B b C -=．根据正弦定理有 sin )cos sin cos A C B B C -=．cos sin()A B C B =+cos sin A B A =．因为sin 0A >，所以 cos B =4B π=． …………………6分 （Ⅱ）因为||6BA BC -=||6CA =26b =，根据余弦定理 2222cos b a c ac B =+-，可得226a c =+．有基本不等式可知2262(2a c ac ac =+≥=．即3(2ac ≤，故△ABC 的面积1sin 2S ac B ==≤．即当a =c=236+时，△ABC 的面积的最大值为2)12(3+．………………… 21.22．解：（1）由已知知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()ln 1f x x '=+，当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增. ①当102t t e<<+<时，没有最小值； ②当102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-； ③当21+<≤t t e 即et 1≥时，)(x f 在]2,[+t t 上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==； ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=.1,ln ,10,1)(mine t t t e t e xf （2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++， 设3()2ln (0)h x x x x x=++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=， ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，∴min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，∴min ()4a h x ≤=.（3）原不等式等价于2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞， 由（1）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到， 设2()((0,))xx m x x e e=-∈+∞，则1()x x m x e -'=，易知max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到， 从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.。
江西省上饶县中学高三数学第一次月考试题
数学试卷命题人： 时间：120分钟 总分：150分一 ：选择题(每小题5分，共50分)1．已知集合{1,}A a =，{1,2,3}B =.则"3"""a A B =⊆是的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（ ）A.(1,1)-B.1(1,)2--C.(1,0)-D.1(,1)23．不等式1x x>的解集为（ ） A.(1,1)- B.(,1)(1,)-∞-+∞U C. (1,0)(1,)-+∞U D. (1,0)(0,1)-U 4．已知命题p 1：函数22x x y -=-在R 上为增函数，p 2：函数22x xy -=+在R 上为减函数，则在命题1:122:123:12,,()q p p q p p q p p ⌝∨∧∨和4:12()q p p ⌝∨中，真命题是（ ）A.13,q qB.23,q qC.14,q qD.24,q q 5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≤=-时，则(1)f =（ ）A.—3B.—1C.1D.36．下列函数()f x 中，满足对任意12,(0,),x x ∈+∞当12x x <时都有12()()f x f x >的是（ ） A.1()f x x=B.2()(1)f x x =- C.()x f x e = D.()ln(1)f x x =+ 7．设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ）A.{|24}x x x <->或B.{|04}x x x <>或C.{|06}x x x <>或D.{|22}x x x <->或8．设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图象分别交于M 、N 。
江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第一次月考试题(理科零班、培优、实验、补习班)
上饶中学2014－2015学年高三上学期第一次月考 数学试卷（理科零班、培优、实验、补习班）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}{}222||2M y R y x N x R x y =∈==∈+=，则 MN =A ．{}(1,1),(1,1)-B ．{1} C．⎡⎣ D ．[0，1]2、在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450，则a 1+a 9的值等于（ ） A ．180 B ．200 C ．220 D ．2403、已知tan 2α=，则sin cos αα=( ) A.25-B ．25C ．45-D ．454、已知向量，，若与垂直，则实数（ ）A. B ． C. D.5、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则{a n }的公比为( ) A ．2 B ． 3 C.12D.136、已知，，若0)2()1(<⋅g f ，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）7、若3)(0='x f ，则等于（ ） A．8、若22221231111,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰，则123,,S S S 的大小关系为（ ）A ．123S S S <<B ．321S S S <<C ．231S S S <<D ．213S S S << 9、定义两个平面向量的一种新运算sin ,a b a b a b ⊗=⋅，（其中><,表示,的夹()g x f log (01)a x a a =≠>且()x f x a 2101-k =a k ab-(1,1)b =-(1,1) A. B. C. D.角），则对于两个平面向量,a b ，下列结论不一定成立的是（ ）A.a b b a ⊗=⊗B.2222()()a b a b a b ⊗+=⋅C.若0a b ⊗=，则a b 与平行D.()()a b a b λλ⊗=⊗ 10、已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（ ）A ．B ．｛2,4｝C ．D ．二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答。
江西省上饶市上饶中学高三数学上学期第一次月考试题(
上饶中学2014－2015学年高三上学期第一次月考数学试卷（理科重点、潜能班）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、已知),(2R b a i b ai ∈+=-，其中i 为虚数单位，则a b += ( ) A.1- B.1 C.2 D.3 2、已知命题：P ：,cos 1x R x ∀∈≤，则P ⌝为（ ）A.,cos 1x R x ∃∈≥B.,cos 1x R x ∀∈≥C.,cos 1x R x ∃∈>D.,cos 1x R x ∀∈> 3、函数在区间上的最大值是（ ）A ．1B ．9 C. 27 D ．4、函数2cos()4y x π=+图象的一条对称轴是 ( )A ．0=xB ．4π=xC ．2π=xD ．43π=x 5、由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为 A.121B.41 C.31 D.127 6、设33tan =α，23παπ<<，则sin 2α的值为（ ）A. 2-B. 12-C. 12D.27、若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（ ）A.)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞8、函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ） ()f x =1()3x [2,1]--13A.（52，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，52） D.（-∞，2）9、函数y ＝lg x x的图象大致是( )．10、已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(1， +∞) B.(-∞,3) C.[53，3)D.(1,3)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2023届江西省上饶中学新八校高三上学期第一次联考数学(理)试题(解析版)
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
6.防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B、C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为（）
故选：B.
11.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则下列结论不正确的是（）
[选修4—5：不等式选讲]
23.已知函数 ， ．
（1）当 时，求不等式 解集；
（2）设 ，且当 ， ，求 的取值范围．
江西省新八校
东乡一中都昌一中丰城中学赣州中学
景德镇二中上饶中学上栗中学新建二中新八桥
2023届高三第一次联考理科数学试题
考试时间：120分钟分值：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【详解】复数 ，
∴ ，则复数 的虚部为1，
故选：A.
3.下列说法正确的是（）
A.“ ， ”的否定形式是“ ， ”
B.若函数 为奇函数，则 .
C.两个非零向量 ， ， 是 的充分不必要条件
江西省上饶县中学高三上学期第一次月考数学试题(文零,特).docx
命题人：皮振鹏 审题人：叶数江 时间：120分钟 总分：150分一 ：选择题(每小题5分，共50分)1.设集合{|02},{|10},A x x B x x =<<=-≥则集合A B =( )A.(0,1)B.(0,1]C.(1,2)D.[1,2)2.已知命题:",|2|3",p x R x p ∀∈-<⌝那么是 A.,|2|3x R x ∀∈-> B.,|2|3x R x ∀∈-≥C.,|2|3x R x ∃∈-<D.,|2|3x R x ∃∈-≥3.在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3),(2,)A B k -，若向量OA AB ⊥,则实数k =（ ）A.4B.3C.2D.14.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x ，当10,();0x f x x x<=-≥时当时，()2,()()x g x f x g x =则和图象的公共点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若1sin(),cos(2)343ππαα-=+=则（ ）A.78-B.14-C.14D.786.函数()3sin 2cos 2f x x x =+图象的一条对称轴方程是（ ）A.12x π=-B.3x π=C.512x π=D.23x π=7.下列命题：①若2()2cos1,()()2xf x f x f x x R π=-+=∈则对恒成立； ②要得到函数sin()24x y π=-的图象，只需将sin 2x y =的图象向右平移4π个单位；③若锐角,cos sin ,.2παβαβαβ>+<满足则其中真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.38.已知向量a 是与单位向量b 夹角为600的任意向量，则对任意的正实数,||t ta b -的最小值是（ ）A.0B.12C.32D.19.定义在R 上的函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为(1,1)-，若方程23(())2()0a f x b f x c ++=恰有4个不同的实根，则实数a 的值为（ ）A.12B.12-C.1D.-110.对于函数(),f x 若,,,(),(),()a b c R f a f b f c ∀∈都是某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”.以下说法正确的是（ ） A.()1()f x x R =∈不是“可构造三角形函数” B.“可构造三角形函数”一定是单调函数 C.21()()1f x x R x =∈+是“可构造三角形函数”D.若定义在R 上的函数()f x 的值域是[,](e e e 为自然数对数的底数），则()f x 一定是“可构造三角形函数”二：填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11.函数()y f x =的图象在点(3,(3))P f 处的切线方程为2,()()y x f x f x '=+为的导函数，则(3)(3)f f '+= .12.在,,ABC A B C ∆中，角所对的边分别为,,a b c .若13,2,cos(),3a b A B c ==+==则 .13.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .14.已知向量AB AC 与的夹角为60°，且|3,||2A B A C ==｜若点P 在直线BC 上，AP λ=,A B A CA PB C μ+⊥且,则μλ= . 15.有下列命题：①已知,a b 是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c 都可表示为,,;a b R λμλμ+∈其中 ②对平面内任意四边形ABCD ，点E,F 分别为AB,CD 的中点，则2;EF AD BC =+③向量(1,1),,a A B =-为直线20x y --=上的任意两点，则;AB a ∥④已知向量,3,||6a b a b a b π⋅=-与夹角为且则的最小值为31;-⑤()()a c a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅∥是的充分条件：其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）.上饶县中学2015届高三年级第一次月考 数 学 答 题 卡(文零、特)一、选择题(每小题5分，共50分)。
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故满足条件的实数 的取值范围为 或
18.解析：（1）∵
∴函数 的最小正周期为 。
由 ，（ ）得
∴ 的单调增区间是 ，
（2）∵ ，∴
∴函数 在区间 上的取值范围为
19.解析：（1）因为 由正弦定理
得： ，因为 所以
（2）因为 由正弦定理知 ①由余弦定理 得 ②。由①②得
20.解析：（1） 是奇函数，所以当 时， ， ，
又 当 时， 当 时，
（2） ，当 时，即
，所以 ， ，所以 ，所以 ．
当 时，即 ，
所以 ， ，所以解集是
21：（1）函数 在 上单调递减，在 单调递增.
（2）当 ≥1时， ≤
令 ，则
令 ，则 ，当 ≥1时，
于是 在 上为减函数，从而 ，因此 ，
于是 在 上为减函数，所以当 时 有最大值 ，
故 ，即 的取值范围是 .
17、已知命题 ：存在 使得 成立，命题 ：对于任意 ，函数 恒有意义．
（1）若 是真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是假命题，求实数 的取值范围．
18、已知函数
（1）求 的最小正周期和单调递增区间；
（2）求 在区间 上的取值范围。
19．在 中，内角 对边分别为 ，且
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的值．
A． B． C． D．
9、函数 的图象是（）
10、 的三内角 的对边边长分别为 ，若 ，则 ( )
A． B． C． D．
11、已知 是定义在 上周期为 的奇函数，当 时， ，则 （）
A．-2 B． C．2 D．5
12、已知定义在 上的函数 满足 ，且对于任意的 ， 恒成立，则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考
数学试卷（理科重点、潜能班）
考试时间：120分钟分值：150分命题人：吕文彬
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、集合 ，则 中元素的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、已知集合 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
3、已知命题 ， ，则 为（）
22.解析：（1）切线方程为：
（2）当 时， ，当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减，∴ 在 处取得最大值
即 ，∴ ，
令 ，则 ，即 ，
∴
．故
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4、设 ， ，则从 到 的映射有（）
A．7个B．8个C．9个D．10个
5、函数 的零点所在的大致区间是（）
A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）
6、已知角 的终边经过点 （-3，-4），则 的值为（）
A. B. C. D.
7、 的值是( )
8、在 ABC中， 的值为（）
20、设 的定义域为 ，且 是奇函数，当 时，
（1）求当 时， 的解析式；
（2） ．
21、设函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）如果对所有的 ≥1，都有 ≤ ，求 的取值范围.
22、已知函数 （ 为实数）．
（1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；
（2）已知 ，求证： ．
上饶中学2015－2016学年高三上学期第一次月考
数学参考答案（理科重点、潜能班）
题号
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
C
C
C
C
A
B
B
A
C
13、014. 15. 16.
17.解析：（1）设 ，对称轴为
若存在一个 满足条件，则 ，得 ，
若存在两个 满足条件，则 ，得 ，
故满足条件的实数 的取值范围为
（2）由题意知 都为假命题，若 为假命题，则 或
二、填空题（每小题5分，共2，那么 的值是________．
16、已知函数 在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为________．
三、解答题（第17题10分，第18、19、20、21、22每题12分，共70分）