第三章恒定磁场 2012-11
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恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
电磁学复习
实际中常用μF(微法)和pF(皮法)
等SI量。纲:
C
Q U
IT ML2T 3I 1
M
1L2T 4 I 2
电容只与几何因素和介质有关, 固有的容电本领。
2024/8/27
28
二、电容器及其电容
两个互不连结导体构成的闭合导体空腔称 为电容器。
定义 C Q Q U A U B U
电容器的电容是使电容器两极板之间具有单位电 势差所需的电量。 描绘了电容器储存电能的能力。
相互作用能
2024/8/27
或：把这些带 电体从无限远 离的状态聚合 到状态 a 的过 程中，外力克 服静电力作的 功。
39
点电荷组的静电势能W等于克服电场力所做 的功A'
W 1
2
i
qiU i
Ui为除qi以外的电 荷在qi处的电势
2024/8/27
40
第三章 恒定磁场和磁介质
§3.1 磁的基本现象 §3.2 毕奥 —萨伐尔定律 §3.3 磁场的高斯定理和安培环路定理 §3.4 安培定律 §3.5 洛伦兹力 §3.6 磁介质
静电场力做功与路径无关
静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零
E dl 0
L
无旋
2024/8/27
18
电势差(electric potential difference)
两点之间电势差可表为两点电势值之差
b b
Uab
a
E dl
a
E dl
E dl
U (a) U (b)
33
E0
S
dS
1
0
q0
内+
E dS
S
1
大学物理恒定磁场PPT
磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
第3章-2-磁化+边界条件+电感
(r
1)
J (b2 2b
a2 )
ez
磁介质中自由电流激发磁化电流。
思考：为什么r=a-，r=b+ 没有磁化电流？ 真空r＝1
例题3-8 删
19
3.4 恒定磁场的边界条件
S B dS 0
B 0
L H dl I
H J
B H
2A J
利用上面方程讨论介质分界面的B、H、A的变化规律
20
3.4 恒定磁场的边界条件
定义磁场强度:
B
0
Pm
J
H B Pm A / m
0
（3-30）
B 0(H Pm)
D 0E P
H J
磁介质中安培环路定理的微分形式。
（3-31）
12
3.3 磁偶极子与介质磁化
3.3.3 介质中的恒定磁场方程 1. 磁场强度、安培环路定理 磁介质中安培环路定理的积分形式。
H J
上式两边取面积分：
B1n =0
21
3.4 恒定磁场的边界条件
3.4.2 磁场强度的切向边界条件
en
H1
H dl I
△h→0H1
L
l1
H2
l2
Jsl
1
l 1 h
et
2
2
JS
H1 etl H2 etl Jsl
H2
积分方向与电流呈右手关系！
(H1 H2 ) et Js
（3-40）
H1t H 2t J s 讨论：1）如果JS =0, 则
即
A1n A2n
综合两个结论，有 A1 A2 （3-42）
表明在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。 23
3.4 恒定磁场的边界条件
大学物理电磁场第3章讲义教材
zˆ4(a20Iaz22)3/2
2
0
d'
B(z)2(a20Iaz22)3/2 z
3.2 真空中的静磁场基本方程
1. 磁通连续性定理
定义穿过磁场中给定曲面S 的磁感应强度B 的通量为磁通：
BdS 单位 韦伯Wb
S
若S面为闭合曲面
ΦBdS0
磁通连续 性定理
上页 下页
ΦBdS0
注意
① 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头
Bdl 2B0I
l
得到
B
0I 2
e
323
I’ II 3 2 2-- 2 22 2 I 3 2 3 2-- 22 2
lBdl2B 0I3 2 3 2--22 2
得到
B
0I 2
32 -2 32 -22
e
同轴电缆的磁场分布
上页 下页
4.真空中的磁场方程
B (r)40 VJR 2R ˆd V '
磁矢位
注意 1 A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算 量，无明确的物理意义；
2 A适用于整个磁场区域；
③因
mBdSAdS Stokes’ A dl
S
S
l
m Adl
l
A的单位 Wb/m （韦伯/米）
④ 恒定磁场中A满足库仑规范
A0
2 . 磁矢位 A 的求解
应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为 场源问题和边值问题。
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向， 对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
上页 下页
安培力定律
真空中
描述两个电流回路之间相互作用力的规律。
l1
工程电磁场——恒定磁场——第2讲
式（1）代入式（2）
Az y
dy
Az x
dx
dAZ
0
AZ const
第三章
4、由微分方程求 A
恒定磁场
例3.4.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，J=Jez，试 求导体内外的磁矢位 A 与 磁感应强度 B。
解: 采用圆柱坐标系，A A ez 且 A f ()
2 A1
2 Ax Jx ; 2 Ay J y ; 2 Az Jz
令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为:
Ax 4π
J xdV ; V R
Ay 4π
J ydV ; V R
Az 4π
J zdV V R
矢量合成后，得
JdV
Adl 0 ,
l
有 A1t A2t (1)
与
E dl 0 ,
l
E1t E2t
对比，
图 磁矢位 A 的衔接条件
第三章
b) 围绕 P点作一扁圆柱，则
恒定磁场
S A dS V AdV 0
当 L 0 时， A1nS A2nS 0, A1n A2n (2)
0a 2 J 2
e
a a
第三章
3.5.3 磁矢位与电位的比较
位 函 数 电位
比较内容
(有源或无源）
引入位函数依据 E 0
位与场的关系 微分方程
位与源的关系
E
Q
p E dl
2
dV
V 4πr
恒定磁场
磁矢位A
F1x x
F1y y
00 0
(电磁场PPT)第三章 恒定磁场
7 0
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
元电流段：
元电流段：
源点元电流段 场点元电流段 I dl I dl 1 1 2 2
电流元 即在载流导线上沿电流流向取一段长度为dl的 线元，若线元中通过的恒定电流强度为I，则我们就把 Idl表示为矢量Idl，Idl的方向沿着线元中的电流流向。 这一载流线元矢量Idl为电流元 计算磁场的基本方法： 与在静电场中计算带电体的电 场时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可 将载流导线分成无限多个小的载流线元，每个小的载 流线元的电流情况可用Idl来表征，称为电流元。电流 元可作为计算电流磁场的基本单元。
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
I R 0 2 π R e x 2 2 2 2 4 π ( R x) R x
0IR2
2(R x )
2 2 3/ 2
ex
B
2 IR 0
2 (R x )
2
2 3/2
ex
如果载流圆线圈是由半径都是R的N匝线圈重叠而成， 则在圆心处激发的磁感强度为:
注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。 基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程
分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m )
磁矢位（A） 解析法 镜像法
数值法
有限差分法
有限元法
分离变量法
电感的计算
磁场能量及力
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
l 0
2 I 2 I 2 π I 2 π 1 1
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
元电流段：
元电流段：
源点元电流段 场点元电流段 I dl I dl 1 1 2 2
电流元 即在载流导线上沿电流流向取一段长度为dl的 线元，若线元中通过的恒定电流强度为I，则我们就把 Idl表示为矢量Idl，Idl的方向沿着线元中的电流流向。 这一载流线元矢量Idl为电流元 计算磁场的基本方法： 与在静电场中计算带电体的电 场时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可 将载流导线分成无限多个小的载流线元，每个小的载 流线元的电流情况可用Idl来表征，称为电流元。电流 元可作为计算电流磁场的基本单元。
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
I R 0 2 π R e x 2 2 2 2 4 π ( R x) R x
0IR2
2(R x )
2 2 3/ 2
ex
B
2 IR 0
2 (R x )
2
2 3/2
ex
如果载流圆线圈是由半径都是R的N匝线圈重叠而成， 则在圆心处激发的磁感强度为:
注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。 基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程
分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m )
磁矢位（A） 解析法 镜像法
数值法
有限差分法
有限元法
分离变量法
电感的计算
磁场能量及力
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
l 0
2 I 2 I 2 π I 2 π 1 1
第三章 恒定磁场(2)-new
µ → ∞ ，B为有限值
r H → 0 dϕ m = 0
µ0
r B2
r H线
µ1 → ∞
r B1
磁场中， 与做功无关。 3. 磁场中，磁位 ϕ m与做功无关。 磁场中，两点间的磁压： 磁场中，两点间的磁压：
的多值性( 与积分路径有关） 4. ϕ m 的多值性( ϕ m与积分路径有关）
U mAB = ∫
AmB
若积分路径环绕电流K次 若积分路径环绕电流 次，则
∫
ArB
r r H ⋅ dl = ∫
多值性， 为了克服 ϕ m多值性，规定积 分路径不得穿过电流回路所界 定的面（磁屏障面）。 定的面（磁屏障面r ）。
AmB
r r H ⋅ dl + KI
多值性
ϕ m就成为单值函数，两点之间的磁压与积 就成为单值函数，
− ∇ ⋅ ( µ∇ϕ m ) = 0
µ = 常数
− ∇ ϕ m ⋅ ∇ µ − µ∇ ⋅ ∇ ϕ m = 0
适用于无自由电流区域） ∇ ϕm = 0（适用于无自由电流区域）
2
2. 分界面上的衔接条件 推导方法与静电场类似， 推导方法与静电场类似，
H1t = H2t 由 B1n = B2n
B
A
r r ϕ mB H ⋅ dl = ∫ − dϕ m =ϕ mA − ϕ mB
ϕ mA
设B点为参考磁位 由安培环路定律， 由安培环路定律，得
∫
AlB
r r H ⋅ dl = I ∫AlBmA r r r r H ⋅ dl + ∫ H ⋅ dl = I
BmA∫AlB Nhomakorabear r H ⋅ dl − ∫
AmB
r r H ⋅ dl = I
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0 Ir2d
2r2
B1
0
d
1
环路不包围电流，则磁场环流为零
r1
dl1
L
• 推广到一般情况
I1 ~ I k
—— 在环路 L 中
In
I2 I1
Ii
I k 1 ~ I n —— 在环路 L 外
则磁场环流为
P
Ik
L
I k 1
B dl
L
L
Bi dl
2 R22
图3.2.12
同轴电缆截面
应用安培环路定律，得
B dl
l
2
0
0 I ( R32 2 ) Bd R32 R22
(3)
I R32 2 B 2 e 2 2 R3 R
4 ) R3 B 0
B ( ) 的分布图如图示
电 偶 极 子 磁 偶 极 子
p P
P qd
p P en
K m M en
m I 0dS
Jm M
3. 一般形式的安培环路定律
有磁介质时
B dl I ( I I
B B( )e 解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，
1) 0 R1 取安培环路 ( R1 )交链的部分电流为
I 2 2 I I 2 2 R1 R1
应用安培环路定律,得
B dl
l
2
0
图3.2.12
同轴电缆截面
B
0 I e 2 2R1
i 1
n
图3.2.14 磁偶极子
在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转， mi 0 转矩为 Ti=mi×B ， 旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场 方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。
i 1
n
用磁化强度（Magnetization Intensity） M 表示磁化的程度，即
图3.2.16媒质的磁化
L
• 若环路中不包围电流的情况？
B1
2r1
0 I
B2
2r2
0 I
r ' d r dl I
I
B
对一对线元来说
B1 dl B2 dl
L
I
r2 2
B2
dl2
B1dl cos1 B2dl cos 2
0 Ir1d
2r1
I 2 Bd 0 2 R1
(1)
2) R1 R2
0 I B e 2
l
B dl Bd 0 I
0
2
( 2)
3 ) R2 R3 , 这时穿过半径为 的圆面积的电流为 R32 2 I I I 2 I 2 2 2 R3 R2 R3 R2
R r r'
单位 T（wb/m2）特斯拉。
对比: 电荷之间相互作用力通过电场传递。
Fq 1 4 0
V
dV
R
2
e R qE
§ 毕奥－萨伐尔定律的应用
一.毕奥－萨伐尔定律
静电场: 取 dq
磁 场： 取 Idl
0 Idl eR 毕－萨定律： dB 4 R 2
0I zL zL e [ ] 4 [ 2 ( z L)2 ]1/ 2 [ 2 ( z L)2 ]1/ 2
1)
L
0 I B e 2
2) z = 0
0 I L B e 1/ 2 2（ 2 L2）
3) z = 0 半直线
第三章
恒定磁场
第 3 章
恒定磁场
• 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和
它周围的媒质中 ，不仅有恒定电场 ，同时还有不随时间变 化的磁场 ，简称 恒定磁场（Static Magnetic Field）。 • 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分
析方法上却有许多共同之处。
学习本章时注意类比法的应用，特别是“磁电比拟”。 • 恒定磁场的知识结构框图如下。
M lim V 0
m
i 1
n
i
V
A/m (安 米)
3）磁化电流 体磁化电流 面磁化电流
例 3.2.3
判断磁化电流的方向。
J m M I m J m dS
K m M en
结论： • 有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流 和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。 • 磁化电流具有与传导电流相同的磁效应 4）磁偶极子与电偶极子对比 模型 电量 产生的电场与磁场
解
m B dS
S
a
S
b
Ba S Bb S 0 Ba Bb
§3-2 磁场的安培环路定理
静电场: E dl 0 静电场是保守场 磁 场: B dl ? L 一.磁场的安培环路定理
• 以无限长载流直导线为例
I
r
B
恒定电场与静电场一些典型几何图形的对比
共同特征:
0
1
0
0 B 4 J( r ) R 2 eR dV
( r ) J ( r ) 1 ( r ) E eR dV ; 2 40 R
I 0 I E eR ; B e 20 R 2R
0 I L B e 1/ 2 4（ 2 L2）
练习:课本习题3-1-1 1) 方向: 四条线在 P点产生的磁感应强度方向都是垂直 纸面向里(如图所示). 由例 3-1, 单个长度为 2l 的细导线在 P 点产生 的磁感应强度为:
0 I l B [ 2 2 ]e 2 l
0 I 2 b 2 1 / 2 4)类似于1),得 B [ a ( ) ] ez ab 2
5)是两个半无限的载流导线和一个半圆周，所以 产生的磁感应强为： 0 I 0 I B [2 ]ez 4R 4 R 习题 3-1-3 求两平行长的直线的单位长度的受力. 产生的磁感应强度为：
I1I 2dl2 sin 2dl1 sin 1 ) dF12 k 2 r12
0 I1I 2dl2 (dl1 er ) dF and 12 2 4 r12
F Idl ( 0 4 l
l'
I ' dl 'eR ) 2 R
3.1.2
i 1
环路上各点的 磁场为所有电 流的贡献
L
L
k k Bi dl 0 I i 0 0 I i ( L内） i 1
B dl μ 0 Ii 内
—— 安培环路定律
恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分 等于路径 L 包围的电流强度的代数和的 μ 0 倍
4 R
0 2 I 0 2 I 0 I B dl ( Rd ) 4 0 R 2 4 0 R 2 2R
3) 方向: 磁感应强度方向都是垂直纸面向里. P点磁场是
两个半无限长的直线和一个半圆周共同产生, 半圆周磁感应强度是整圆周的一半.
0 I 0 I B 00 ez ez 4R 4R
0 I 0 I b a B { [ ] [ ] a a 2 b 2 b b 2 a 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2
2) 方向: 任意元电流在 P点产生的磁感应强度的方 0 Idl 向是垂直纸面向里, 大小为dB ，所以 2
2. 磁力线的特征: (1) 无头无尾的闭合曲线 (2) 与电流相互交链，服从右手螺旋定则 (3) 磁力线不相交
二.磁通量
dN B dS
d m B dS
m B dS m B dS
S
通过面元的磁力线条数 —— 通过该面元的磁通量
对于有限曲面
毕奥——沙伐定律 • 磁感应强度
电流之间相互作用力通过磁场传递。
0 I ' dl e R F Idl l 4 l R 2 Idl B
'
l
式中真空中的磁导率 0 4 107 定义磁感应强度
H/m
0 I ' dl e R B 4 l R 2
式中
L
2r B dl B cosdl
L
L
0 I
P
B r
2r
0 I
I L
rd 0 I
d r
磁场的环流与环路中所包围的电流有关
dl
• 若环路方向反向，情况如何？
0 I LB dl L 2r rd 0 I
Idl
Idl Idl
B dF 0 B dF dFmax
dFmax B Idl
例题3-1 真空中载电流为I的2L长直细导线在导线外任一点 P 所引起的磁感应强度. 解：选择柱坐标系, 直导线产生的磁场与 角无关，
0 I ' dl 'eR 0 I ' dz' R e B 2 l' 4 R 4 l ' R2 0 I dz' e 4 l ' [ 2 ( z z ' ) 2 ]3 / 2
仿照静电场的 E 线，恒定磁场可以用 B 线描绘，B 线的微分方程
B dl 0
在直角坐标系中
Bx By Bz dx dy dz
图3.2.7
两根异向长直流导线的磁场分布
图3.2.8 布
两根相同方向长直流导线的磁场分