磁介质中恒定磁场的基本方程.ppt
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第3章 恒定电流的磁场
第3章 恒定电流的磁场
【例3-3】 一根沿z轴的无限长直导线通过z方向的 电流I。试用安培定律求空间任一点的磁场强度与磁通 密度。 解 由对称性， 该电流产生的磁力线必然是同心圆， 如图3-6所示。沿每个圆的磁场强度值是相同的， 因此 对任意半径ρ， 有
∫
C
H dl = ∫
2π
0
H ρd = 2πρH = I
1 aR = 2 R R
， 式（3-1-3）又可以写为
0 B( r ) = 4π
应用恒等式▽
∫
V
1 J ( r′) × dV ′ R
▽ ×(ψA)=▽ ψ×A+ψ▽ ×A
第3章 恒定电流的磁场
同时注意到▽ 是对场点作用的算子， 故 ▽ ×J(r′)=0， 磁通密度可以表达如下
0 B( r ) = × 4π
F12 = ∫
C2
0 I 2dl2 × 4π
∫
C1
I1dl1 × aR 2 R
第3章 恒定电流的磁场
式中， 括号中的量值取决于电流回路C1的电流分 布及源点到场点的距离矢量R， 而与电流回路C2 无关， 故可定义
0 B1 = 4π
∫
C1
I1dl1 × aR 2 R
第3章 恒定电流的磁场
由于顺磁物质与抗磁物质所受的力很弱， 因此实 际上将它们归在一起， 统称为非磁性物质， 非磁性物 质的磁导率与自由空间的相同。 下面我们讨论磁性物质的磁化。 在磁性物质（常称为媒质）中， 分子中的电子以 恒速围绕原子核作圆周运动形成分子电流， 它相当于 一个微小电流环可以等效为磁偶极子。 其磁偶极矩pm 的表达式为 pm=IaS （3-2-1）
第3章 恒定电流的磁场
由于▽ 2(axAx)=(▽ 2ax)Ax+(▽2Ax)ax=(▽ 2Ax)ax， 因 而上式可分解为三个分量的泊松方程:
10恒定磁场 - 安培环路定律
L
I1 I1
L
I2 I 3 I1
（ ） 0 I1 I 2
问
1） B 是否与回路 L 外电流有关？ 2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L 是否回路 L 内无电流穿过？
4.4 磁偶极子
1 定义： 磁偶极子是指所围成的
面积趋近于0时的载流回路， 用矢量磁偶极矩表示。
0 M A dV 4π V R 4π
J M M
0
M en S R dS
磁化电流模型
两种磁化电流密度与磁化强度的关系为 ：
K M M en
4.5 磁媒质
总结以上分析可得：
① 媒质中磁偶极子产生的磁场，可以看做是由磁化电流
产生的磁场（见公式4-5-10和4-5-11）。 分布的磁化电流所产生的磁场等效地描述； ② 与自由电流一样，磁化电流也遵从毕奥--沙伐定律产 生恒定磁场；
图 磁偶极子受磁场力而转动
4.5 磁媒质
1 磁化的概念：
无外磁场作用时，介质对外不 显磁性， n mi 0
i 1
图3.2.14 介质的磁化
在外磁场作用下，磁偶极子 发生旋转， n
mi 0
i 1
4.5 磁媒质
2 磁化强度：
磁媒质中单位体积内磁偶极矩的矢量和定义为
磁化强度。
M lim
m
i 1
n
i
V 0
V
（A/m）
矢量磁位：
0 m eR A 2 dV 4 V R
磁偶极子模型
4.5 磁媒质
3 等效磁化电流密度：
磁化后，媒质中形成新的电流，称为磁化电流。形成磁化 电流的电子仍然被束缚在原子或分子周围，所以又称为束缚电
I1 I1
L
I2 I 3 I1
（ ） 0 I1 I 2
问
1） B 是否与回路 L 外电流有关？ 2）若 B d l 0 ，是否回路 L上各处 B 0？ L 是否回路 L 内无电流穿过？
4.4 磁偶极子
1 定义： 磁偶极子是指所围成的
面积趋近于0时的载流回路， 用矢量磁偶极矩表示。
0 M A dV 4π V R 4π
J M M
0
M en S R dS
磁化电流模型
两种磁化电流密度与磁化强度的关系为 ：
K M M en
4.5 磁媒质
总结以上分析可得：
① 媒质中磁偶极子产生的磁场，可以看做是由磁化电流
产生的磁场（见公式4-5-10和4-5-11）。 分布的磁化电流所产生的磁场等效地描述； ② 与自由电流一样，磁化电流也遵从毕奥--沙伐定律产 生恒定磁场；
图 磁偶极子受磁场力而转动
4.5 磁媒质
1 磁化的概念：
无外磁场作用时，介质对外不 显磁性， n mi 0
i 1
图3.2.14 介质的磁化
在外磁场作用下，磁偶极子 发生旋转， n
mi 0
i 1
4.5 磁媒质
2 磁化强度：
磁媒质中单位体积内磁偶极矩的矢量和定义为
磁化强度。
M lim
m
i 1
n
i
V 0
V
（A/m）
矢量磁位：
0 m eR A 2 dV 4 V R
磁偶极子模型
4.5 磁媒质
3 等效磁化电流密度：
磁化后，媒质中形成新的电流，称为磁化电流。形成磁化 电流的电子仍然被束缚在原子或分子周围，所以又称为束缚电
求介质中磁场强度和磁感应强度ppt课件
20
定义玻印廷能流矢量， S E H
可见，电磁场的运动必须有相互垂直的E和H，它们的相互作用形 成了电磁波，能流的方向垂直于相互作用的E和H 。
电磁场的运动是有条件的。如果空间中只有电场或磁场，或者E和 H平行，则S=0，即电磁场是静止的，相应的电磁能是储存于空间 的能量。任何一个电磁场，只要有相互垂直的电场和磁场分量， 就一定有能流传输，并不限定是高频交变电磁场。
v 1 1 c
r0r 0 r r
17
Where c 1 3.0108 M S 1
0 0
Is the speed of light !
同样可以推出H、D和B的类似的波动方程
由麦克斯韦方程组可以导出电磁场的波动方程，即麦克斯韦预言 了电磁波的存在。这一预言，以后不断地得到实验证实。当今的 时代，电磁波已经是人们生活中不可缺少的东西。
§7.1 电磁场的基本方程 §7.1.1 电磁场 在我们研究非稳恒的电场和磁场时，有两个重要的规律把电和磁联系到 一起了。
变化的电场产生位移电流，而位移电流和传导电流一样有磁场伴随。
变化的磁场感生出涡旋电场—这是法拉第电磁感应定律
变化的电场------变化的磁场--------变化的电场…
12
电场和磁场既互相联系，又在一定条件下相互激发、相互转化形 成一个统一体-电磁场
设介质1是铁磁材料 r1 1 介质2是真空或一般磁性材料， r 2 1
tan1 r1 tan2 r2
因而有 tan1 r1tan2
如果 2 不等于零，右边就必是一 个大数， 1 就接近90o。
2 1
介质2 介质1
即，如果磁介质外磁力线不垂直于界面， 则磁介质内磁力线接近平行于界面。
5
反过来看
定义玻印廷能流矢量， S E H
可见，电磁场的运动必须有相互垂直的E和H，它们的相互作用形 成了电磁波，能流的方向垂直于相互作用的E和H 。
电磁场的运动是有条件的。如果空间中只有电场或磁场，或者E和 H平行，则S=0，即电磁场是静止的，相应的电磁能是储存于空间 的能量。任何一个电磁场，只要有相互垂直的电场和磁场分量， 就一定有能流传输，并不限定是高频交变电磁场。
v 1 1 c
r0r 0 r r
17
Where c 1 3.0108 M S 1
0 0
Is the speed of light !
同样可以推出H、D和B的类似的波动方程
由麦克斯韦方程组可以导出电磁场的波动方程，即麦克斯韦预言 了电磁波的存在。这一预言，以后不断地得到实验证实。当今的 时代，电磁波已经是人们生活中不可缺少的东西。
§7.1 电磁场的基本方程 §7.1.1 电磁场 在我们研究非稳恒的电场和磁场时，有两个重要的规律把电和磁联系到 一起了。
变化的电场产生位移电流，而位移电流和传导电流一样有磁场伴随。
变化的磁场感生出涡旋电场—这是法拉第电磁感应定律
变化的电场------变化的磁场--------变化的电场…
12
电场和磁场既互相联系，又在一定条件下相互激发、相互转化形 成一个统一体-电磁场
设介质1是铁磁材料 r1 1 介质2是真空或一般磁性材料， r 2 1
tan1 r1 tan2 r2
因而有 tan1 r1tan2
如果 2 不等于零，右边就必是一 个大数， 1 就接近90o。
2 1
介质2 介质1
即，如果磁介质外磁力线不垂直于界面， 则磁介质内磁力线接近平行于界面。
5
反过来看
3-4 磁介质中恒定磁场的基本方程
体积元
A m
1
意义 磁介 质中单位体积内 分子的合磁矩.
单位（安/米）
若 P m 是体积 V 中的平均磁矩，N 是分子密度，则磁
化强度也可表示为
M N Pm
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场 3 磁化电流 介质磁化后，介质中的分子电流合起来可在介质体内 和介质表面产生净束缚电流（亦称磁化电流），磁化电 流产生的磁场等效于所有的磁偶极子产生的磁场的总和. 等效的体磁化电流密度和面磁化电流密度分别为：
(
B
C
0
M )dl
I
磁场强度 H
B
0
M
磁介质中的安培环路定律
H dl
l
I
利用斯托克斯定律有 H dl H d S
C S
I
J d S
S
1
顺磁质
r
1 1
抗磁质
铁磁质 （非常数）
B 0 rH H
磁介质的本构关系
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场 例 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限长”同 轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r 的 磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流 时，试 求 I （1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的 大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的 磁感强度. I
积分路径是任意的
H J
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
（磁化率） 各向同性磁介质 M m H m B B B 0 (1 m ) H H M mH 0 0
第7章磁场中的磁介质.ppt
第7章 磁介质
§7.1 磁介质对磁场的影响
§7.2 原子的磁矩
§7.3 磁介质的磁化
§7.4 H的环路定理
§7.5 铁磁质 §7.6 简单的磁路
1
一、磁介质 二、 磁介质磁化的微观机理
三、磁化电流与磁化强度
四、H的环路定理 五、铁磁质 六、简单的磁路
2
一、磁介质
1.磁介质的定义 在磁场中会受磁场影响而发生 变化,反过来又对磁场产生影响 的物质就叫磁介质. 2.磁介质对磁场的影响 均匀介质充满磁 场的情况下
得：
H dr I 0内
L
•H 的单位： A/m （ SI ）；
•真空： M 0 ，H B
0
18
2. B, M , H 的关系
各向同性磁介质 r 1 将 M B 代入 0 r 各向同性电介质 P 0 r 1E D 0E P
3. 磁化规律
各向同性磁介质 (顺磁质或抗磁质)
各向同性电介质
r 1 1 1 M B (1 ) B 0 r 0 r
P 0 r 1E
0 r
介质的 磁导率
0 r
介质的介 电常数
15
四、H的环路定理 1. H的环路定理
L
NI H nI 2πr 细螺绕环
R1 R2 r
O R1 r R2
22
NI H nI 2πr
B H nI
M ( r 1) H ( r 1)nI
j M 表
代入数据
M 7.94 10 A/m
5
7.94 10 5 A/m j
23
j 7.94 10 A/m
§7.1 磁介质对磁场的影响
§7.2 原子的磁矩
§7.3 磁介质的磁化
§7.4 H的环路定理
§7.5 铁磁质 §7.6 简单的磁路
1
一、磁介质 二、 磁介质磁化的微观机理
三、磁化电流与磁化强度
四、H的环路定理 五、铁磁质 六、简单的磁路
2
一、磁介质
1.磁介质的定义 在磁场中会受磁场影响而发生 变化,反过来又对磁场产生影响 的物质就叫磁介质. 2.磁介质对磁场的影响 均匀介质充满磁 场的情况下
得：
H dr I 0内
L
•H 的单位： A/m （ SI ）；
•真空： M 0 ，H B
0
18
2. B, M , H 的关系
各向同性磁介质 r 1 将 M B 代入 0 r 各向同性电介质 P 0 r 1E D 0E P
3. 磁化规律
各向同性磁介质 (顺磁质或抗磁质)
各向同性电介质
r 1 1 1 M B (1 ) B 0 r 0 r
P 0 r 1E
0 r
介质的 磁导率
0 r
介质的介 电常数
15
四、H的环路定理 1. H的环路定理
L
NI H nI 2πr 细螺绕环
R1 R2 r
O R1 r R2
22
NI H nI 2πr
B H nI
M ( r 1) H ( r 1)nI
j M 表
代入数据
M 7.94 10 A/m
5
7.94 10 5 A/m j
23
j 7.94 10 A/m
磁场能量课件ppt
S Jm dS
M dS
S
M dl
C
( B M ) dl I
C 0
令
H B M
0
H称为磁场强度，单位：安培每米（ A/ m）。有
CH dl I
上式为介质中安培环路定律的积分形式 利用斯托克斯定律有
C H dl S H dS I SJ dS
由于积分路径是任意的，所以有
量B也不会是 的函数。取场点为 (r,0, z)；源点为
(0,0, z') 。则
R r r' rer (z z')ez
R r (z z') eR R R er R ez
dl' ez dz'
dl 'e R
r R
dz' e
根据线电流的毕奥-沙伐公式得
B 0
4
Idl 'e R C' R2
2 ( 1 ) 4 (r r')
R
方程右边可变换为
B(r)
0 4Βιβλιοθήκη S'J
(r R
'
)
dS
'
0
J (r') (r r')dV '
v'
❖ 在导体表面上，电流密度总是与面的法线垂直，故
它们的点乘积恒为零，即：
J (r') dS' 0
因此方程右边第一项恒为零。所以
B(r) 0
J (r') (r r')dV '
【解】场源电流与 、z无关，所以磁感应强度关于z 轴圆对称，只要选择同心圆积分回路，则在积分回 路上只存在B的切向分量，且数值相等。
恒定磁场的基本方程及分界面上的衔接条件
4.6 恒定磁场的基本方程及 分界面上的衔接条件
电工基础教研室 由佳欣
恒定磁场的基本方程
微分形式：
H
JC
B 0
恒定磁场是有旋场，电流密度是磁场 的涡旋源
恒定磁场是无源场，磁感应线是无头无尾 的闭合曲线，没有磁荷的存在
积分形式：
l
H
dl
I
S B dS 0
恒定磁场的环路线积分等于与积分路径 相交链的所有自由电流代数和
磁通连续性定理，由任一闭合面穿出的 净磁通等于零
物性方程： B H
各向同性、线性介质的构成方程。
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线S I
场量切向分量的衔接关系
n12
H dl l
l2 H2 dl
l1 H1 dl
H dl
取一闭合柱面，上下面分别位于介质1、2 中，且平行于界面，令 d 趋于0
ld
l
H2 t2l H1 t2l
媒质2
d
t2
t1
分界面
(H1 H2 ) t2l
媒质1
取一闭合曲线，上下边分别位于介质1、2中且平行于 界面，令高度 d 趋于0
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线的积分方程
场量切向分量的衔接关系
n12
S JCdS K t1l K (t2 n12 )l t2 (n12 K )l
由场量闭合曲面的积分方程
场量法相分量的衔接关系
S B dS 0
n12
左面=
S2 B2 dS
S1 B1 dS
B dS
S3
S2
B2 n12S B1 n12S (B2n B1n )S 右面 0
电工基础教研室 由佳欣
恒定磁场的基本方程
微分形式：
H
JC
B 0
恒定磁场是有旋场，电流密度是磁场 的涡旋源
恒定磁场是无源场，磁感应线是无头无尾 的闭合曲线，没有磁荷的存在
积分形式：
l
H
dl
I
S B dS 0
恒定磁场的环路线积分等于与积分路径 相交链的所有自由电流代数和
磁通连续性定理，由任一闭合面穿出的 净磁通等于零
物性方程： B H
各向同性、线性介质的构成方程。
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线S I
场量切向分量的衔接关系
n12
H dl l
l2 H2 dl
l1 H1 dl
H dl
取一闭合柱面，上下面分别位于介质1、2 中，且平行于界面，令 d 趋于0
ld
l
H2 t2l H1 t2l
媒质2
d
t2
t1
分界面
(H1 H2 ) t2l
媒质1
取一闭合曲线，上下边分别位于介质1、2中且平行于 界面，令高度 d 趋于0
分界面上的衔接条件
1. 磁场强度的切向分量
由场量闭合曲线的积分方程
场量切向分量的衔接关系
n12
S JCdS K t1l K (t2 n12 )l t2 (n12 K )l
由场量闭合曲面的积分方程
场量法相分量的衔接关系
S B dS 0
n12
左面=
S2 B2 dS
S1 B1 dS
B dS
S3
S2
B2 n12S B1 n12S (B2n B1n )S 右面 0
电磁场与电磁波恒定磁场ppt课件
J
，在空间中
激励的磁感应强度为
B(r )
0
4
J (r
|
') r
(rr'
|3
r
'
)
d
'
由于
两端对场点
坐标取散度
B
0
4
[
J (r
'
)
|
r r
rr'
'
|3
]d
'
|
r r
rr'
'
|3
(
|
r
1
r
'
) |
所以
B
0
4
[( |
r
1
r
'
) |
J (r
'
)]d
'
应用矢量恒等式：
2 0I r d 0I
0 2r
2
2
0 d 0I
图4.2.4 任意闭合环路与电流的关系
若积分的闭合环路不绕过I，如图4.2.4(b)所示，则上式的积分变成
B
dl
0I
B d
c
2 A
B A
闭合回路，当绕B行一dl周后，0BI
A
B
因此
d 0
c
2 A
安培提出：磁感应强度在空间任意闭合环路上的积分（即环流）
Im dIm M dl M d S
c
s
又因为
Im Jm dS M dS
a
sin )
0 SI 4
c
os
r2
0 SI 4
( az ar r2
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r
rdR 2π dH I
l
H
dl H
I I
2π d
d
I
R
B H 0r I
2π d
r
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
I
r
d
I
R
r
r d R B 0rI
2π d
d R l H dl I I 0
积分路径的不同而数值不同.
要消除mA 的有多值性，应规定所选的积分路径不 能与电流回路相交链。当然，标量磁位 mA 的有多值性
并不影响磁场强度 H的计算 .
q
v
F
m ' m 'Βιβλιοθήκη , B0同向时
q
m ' v F
,
B0
反向时
抗磁质内磁场 B B0 B'
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
2 磁化强度
M
m
V
分子磁矩 的矢量和
体积元
意义 磁介
质中单位体积内 分子的合磁矩.
单位（安/米） A m1
弱磁质
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
m
分子圆电流和磁矩
I
B B0 B'
顺 磁
I s
B0
质
的
磁
化
无外磁场
有外磁场
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
无外磁场时抗磁质分子磁矩为零 m 0
B0
m '
B0
抗
磁 质 的 磁 化
(I Im ) 0 (
I Jm dS) S
传导电流 分布电流
J m d S M d S M dl
S
S
C
C
(
B
0
M
)
dl
I
磁场强度
H
B
M
0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
C
(
B
0
M
)
2π dH 0, H 0
B H 0
同理可求 d r , B 0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场 三 介质中恒定磁场的基本方程
积分形式 微分形式 本构关系
S BdS 0 C H dl I S J dS
H J B 0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
一 介质的磁化 1 磁介质 B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 介质磁化后的 磁感强度 附加磁感强度
顺磁质 抗磁质 铁磁质
B B0
B
B0
B B0
（铝、氧、锰等） （铜、铋、氢等） （铁、钴、镍等）
dl
I
磁场强度
H
B
M
0
磁介质中的安培环路定律 H dl I l
利用斯托克斯定律有
C H dl S H d S I S J d S
积分路径是任意的
H J
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
1 标量磁位的定义
H J
在自由电流等于零的区域内 J 0
H 0
H m
标量磁位(单位：安培)
在均匀介质中
2m 0
B 0
标量磁位的拉普拉斯方程
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
在均匀介质中
2m 0
B 0
标量磁位的拉普拉斯方程
B H
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
H J
B A
B 0
A 0 J
使用矢量恒等式
A 2 A A
库仑规范 A 0
无源区域
2 A 0 J
2 A 0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场 四 标量磁位
P 若 m 是体积 V 中的平均磁矩，N 是分子密度，则磁
化强度也可表示为
M N Pm
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
3 磁化电流
介质磁化后，介质中的分子电流合起来可在介质体内 和介质表面产生净束缚电流（亦称磁化电流），磁化电 流产生的磁场等效于所有的磁偶极子产生的磁场的总和.
各向同性磁介质 M m H （m 磁化率）
H
B
0
M
B
0
mH
相对磁导率 r 1 m
B 0 (1 m )H
1 顺磁质
r 1 抗磁质
磁 导 率 0r
1 铁磁质
（非常数）
各向同性磁介质
B 0r H H
磁介质的本构关系
在非均匀介质中,引入磁荷的概念后，磁标位满足泊 松方程，即
2m m
式中
m M
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
2 标量磁位的多值性 定义磁场中任意两点A、B之 间的磁压为
B
UmAB A H d l mA mB
令B点为零磁位（mB 0），则A点的磁位mA 会因
等效的体磁化电流密度和面磁化电流密度分别为：
Jm M J sm M n
介质表面 的外法向
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
二 介质中的安培环路定律 有介质的情况下，由于介质内部存在磁化电流，此时， 应将真空中的安培环路定律修正为如下形式：
l B dl 0
3–4 介质中恒定磁场的基本方程 第三章恒定电流的电场和磁场
r 例 有两个半径分别为 R 和 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r 的
磁介质.当两圆筒通有相反方向的电流I 时，试 求
（1）磁介质中任意点 P 的磁感应强度的
大小;（2）圆柱体外面一点 Q 的
磁感强度.
I
解 对称性分析