恒定磁场与磁介质

第六章 磁介质
一、选择题
1、关于稳恒磁场的磁场强度H
的下列几种说法中哪个是正确的（）
A 、H 仅与传导电流有关。

B 、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H
为零
C 、若闭合曲线上各点的H
均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零
D 、以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H
通量均相等 答案：C
2、图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-H 关系，表示顺磁质的是（）
A 、第一条
B 、第二条
C 、第三条
D 、无法判断 答案：B
3、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M
，则空隙中P 点处的H
的大小为（）
A 、0μM
B 、M
C 、r μμ0M
D 、0 答案：B
4、如图所示，一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M
，图中所标各点的磁感应强度是（）
A 、0,3021
===B M B B μ B 、M B B M B 032012
1
,μμ=
== C 、0,,2130201===B M B M B μμ D 、0,2
1
,30201===B M B M B μμ 答案：D
5、在稳恒磁场中，有磁介质存在时的安培环路定理的积分形式是（）
A 、=⋅⎰
L
l d B
()
∑内L I B 、=
⋅⎰L
l d H
()
∑内L I C 、=⋅⎰L
l d H
()∑内L I
0μ D 、⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S
L S d t D I l d H
0 答案：B 6、一均匀磁化的介质棒，、横截面半径为0.1米，长为1米，其总磁矩为3140安·米2
，则棒中的磁化强度矢量
M
的大小为（）
A 、105安/米
B 、104安/米
C 、98596⨯103安/米
D 、103安/米 答案：A
二、填空题
1、一个绕有500匝导线的平均周长50cm 的细环，载有0.3A 电流时，铁芯的相对磁导率为600，（1）铁芯中的磁感应强度B 为 ；（2）铁芯中的磁场强度H 为 。

答案：0.266T;300A/m(170
104--⋅⋅⨯=A m T πμ)
2、一无限长直导线，通有I=lA 的电流，直导线外紧包一层相对磁导率r μ=2的圆筒形磁介质，直导线半径R 1=0.1cm,磁介质的内半径为R 1，外半径为R 2=0.2cm ，则距直导线轴线为r 1=0.15cm 处的磁感应强度为 ；距轴线为r 2=0.25cm 处的磁场强度为 。

答案：2.67⨯10-4T;63.7A/m(真空的磁导率170
104--⋅⋅⨯=A m T πμ)
3、硬磁材料的特点是 ；适于制造 。

答案：矫顽力大，剩磁也大；永久磁铁
4、软磁材料的特点是 ；适于制造 等。

答案：磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低；变压器，交流电机的铁芯 5、在国际单位制中，磁场强度H 的单位是 ; 磁导率
0μ的单位是 。

答案：A/m,A m T /⋅
三．计算题
1、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2，外半径为R 3的同轴导体圆筒组成， 中间充满磁导率μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图。

传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下 流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感强度大小B 的的分布。

（10分）
解：由安培环路定理：∑⎰
=⋅I l d H
，
0<r<R 1区域：2
102121
2
2,2,2R Ir B R Ir
H R Ir
rH
πμππ==
=（3分）
R 1<r<R 2区域：r
I
B r I H I rH πμππ2,2,2=
=
=（3分）；
R 2<r<R 3区域：
(
)(
)
()()()分分分112,112,1222232
222
2232
222
2232
2
22⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---
==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=
---
=R R R r r uI H B R R R r r I H R R R r I I rH πμππππ r>R 3区域：H=0，B=0（1分）
2、在均匀磁化的无限大介质中挖去一半径为r ，高度为h 的圆柱形空穴，其轴平行于磁化强度矢量M
，试证明：（1）对于细长空
穴（h 》 r ）,空穴中点的H
与磁介质中的H
相等；（2）对于扁平空穴（h 《r ），空穴中的B
与磁介质中的B
相等。

解:设介质中没有挖出空腔时,观察点上的磁感应强度为B ' ,它也就是介质中的B
,现挖一个圆柱形空腔,使原观察点位于此空腔轴线中心,而轴线平行于M
,则空腔表面的束缚分子电流n M i ⨯='(2分),n 是介质表面的外法线,现在n
逆半径方向指向轴线(见附图)故i ' 与M
成左旋关系,
i '
在空腔中产生附加场B ' (2分);(1)当r 《h 时，相当于细长螺细管故：M B i B 00,μμ-=''=' （2分）
腔内轴线中点：
H M B B B B 00
μμ=-='+=腔(2
分),
H
是介质中的磁场强度,而空腔内轴线中点的磁场强度
为:H B H
==腔腔0
1μ(2分);(2)当r>>h,则B '=0, B B B B ='+=腔(2分)
3、有一圆柱形无限长导体，其磁导率为u ，半径为R ，今有电流I 沿轴线方向均匀分布，求：（1）导体内任一点的B ；（2）导体外
任一点B ；（3）通过长为L 的圆柱体的纵截面的一半的磁感应通量
解:在导体内过距轴线为r 的任一点P(见附图)作一个与轴垂直,圆心在轴线上,半径为r 的圆周做为积分路径,此圆周与磁力线重合,而
且沿圆周H 是常数⎰=⋅∴rH
l d H π2
(1分);根据安培环路定理:
⎰∑=⋅I
l d H
(1分),
因导体内电流均匀
分布,电流密度是
2
R I j π=
(2分),在半径为r 截面中,
22
2
2
2,2R Ir H I R r rH I R r j r I πππ=⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=∑(2分)2
002R Ir
H B
πμμμμ=
=(2分)
(2)在导线外一点以过点这一点而圆心在轴线上的圆周做为积分路线,同样是:
⎰==⋅I
rH l d H π2
(2分),现在r>R,故
I I =∑；r
I B r H πμμπ2,21
0==
(2分)
(3)πμμπμμφ4200
200IL
rdr R IL BLdr S d B R R ===⋅=⎰⎰⎰ (2分)
4、一铁环中心线周长为30cm ，横截面积为1.0cm 2,在环上紧密地绕有300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流32毫安时，通过
环的横截面的磁感应通时为2.0⨯10-6韦伯。

求：（1）铁环内部磁场强度的大小B ；（2）铁环内部磁场强度的大小H ；（3）铁的磁化率m χ和（相对）磁导率u ；（4）铁环的磁化强度的大小M 。

（10分） 解:(1)T S
B
2
100.2-⨯==
φ
(2分);(2)现磁力线是同心圆周,故以环的中心线为积分路径:RH
L d H π2=⋅⎰
(2分),
根据安培环路定理()()
m A R NI H NI I l d H 3230
.010323002;23
=⨯⨯==
∴==⋅-∑⎰π分 (2分)
(3)227
2
0100.51,100.532
104100.2⨯=≈-=⨯=⨯⨯⨯==--μμχπμμm H B (1分);(4)m A H M m /106.14⨯==χ(1分) 5、一同轴线由很长的两个同轴的圆筒构成，内筒半径为1.0mm ，外筒半径为7.0mm,有100A 的电流由外筒流去内筒流回，两筒的
厚度可忽略。

两筒之间的介质无磁性（μ=1）求：（1）介质中的磁能密度m W 分布；（2）单位长度（1米）同轴线所储藏的磁能m W
解: (1)根据安培环路定理,两导体之间r
i B πμ20=
(2分); 2
22002
82r i B W m πμμ=
=∴(2分)
(2)对于由半径r 和r+dr 长为l 的圆柱壳状,体元rLdr d πτ
2=,其中磁能为:
a b
L i r dr L i dW W r dr L i rLdr r
i d W dW b a m m m m ln 44,4282020202220πμπμπμππμτ===⋅=⋅=⋅=⎰⎰(2分) a 和b 是同轴线内筒外半径及内外筒内半径,单位长度同轴线所储磁能:
()())1(109.1)1(0
.10.7ln 4100/104)2(ln 432
27200分分分j A m N a b i L W W m
m --⨯=⨯===
πππμ。