山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 等差数列前n项和(2)学案 新人教A版必修5
高中数学 2.3 等差数列的前n项和(2)教案 新人教A版必修5
专心 爱心 用心1高中数学 2.3 等差数列的前n 项和(2)教案 新人教A 版必修5【使用说明】1、用30分钟先自学课本P 49-P 50，然后完成问题导学。
2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。
一、学习目标：1. 理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；2. 在具体的的问题情境中，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能解决相应问题。
二、问题导学：问题1：结合课本4个具体例子分别得到怎样的数列，请把它们都写下来。
问题2：回忆数列的等差关系和等差数列的定义。
观察前面得到的4个数列，说说它们有什么共同特点，由此得到等比数列的定义。
问题3：回顾等差数列的通项公式的推导过程，同学们能推导出等比数列的通项公式么？问题4：类比等差中项，归纳等比中项概念并用式子表示。
问题5：结合课本P50探究，思考等比数列与指数函数的关系。
三、合作、探究、展示 例1.47(1)27,3,q a a ==-求241(2)18,8,q a a a ==求与579(3)4,6,a a a ==求51423(4)15,6,a a a a a -=-=求例2.在利用电子邮件传播的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染多少台计算机？例3.某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2000年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2005年需退耕多少公顷？（结果保留到个位）例4：求下列各数的等比中项： （1）77+- （2）422422(0,0)a b aab b ab ++≠≠与四、达标检测1. 在等比数列{}n a 中，⑴ 当10a >，q >1时，数列{}n a 是递___数列； ⑵ 当10a <，01q <<，数列{}n a 是递___数列； ⑶ 当10a >，01q <<时，数列{}n a 是递___数列； ⑷ 当10a <，q >1时，数列{}n a 是递___数列； ⑸ 当0q <时，数列{}n a 是____数列；⑹ 当1q =时，数列{}n a 是___数列.2. 1. 在{}n a 为等比数列，112a =，224a =，则3a =（ ）.A. 36B. 48C. 60D. 723. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n ＝（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 6五、小结。
人教A版高中数学必修五等差数列的前n项和学案新(2)
2.3《等差数列的前n 项和》学案（第一课时）
一、预习问题：
1、等差数列前n 项和公式=n S = 。
2、若数列{}n a 的前n 项和公式为Bn An S n +=2（B A ,为常数），则数列{}n a 为 。
3、等差数列的两个求和公式应根据题目条件灵活选用：当已知首项1a 和末项n a 时，应选用=n S ；当已知首项1a 和公差d 时，应选用=n S 。
二、实战操作：
例1、一堆钢管共10层，第一层钢管数为1，第十层钢管数为10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？
例2、已知等差数列{}n a 中，21,231-==
d a ，15-=n S ，求n 和n a 。
【变式1】已知等差数列{}n a 中，512,11-==n a a ，1022-=n S ，求公差d 。
【变式2】已知等差数列{}n a 中，41=a ，1728=S ，求公差8a 和d 。
【变式3】已知等差数列{}n a 中，245=S ，求42a a +。
人教A版高中数学必修5学案2.3等差数列的前n项和(2)
2.3等差数列的前n 项和（二）学习目标： 1．由等差数列的特点掌握等差数列的前n 项和的性质；2．由等差数列前n 项和公式结合二次函数特征，会求前n 项和的最大（小）值. 学习重点：等差数列前n 项和的性质学习难点：等差数列前n 项和与二次函数的关系一 、问题导学 阅读课本P44---45页，完成下列的空1．等差数列}{n a 的前n 项和公式S n = = 。
2．能将等差数列}{n a 的前n 项和公式S n =1na +()12n n d -化成关于n 的函数吗？它是什么函数，有什么特点？3．因数列}{n a 的前n 项和S n =12a a ++…+n a ，故前n —1项的和S 1n -=_______________。
能从以上两式得到n a 与S n 的关系式吗? 。
4．等差数列前n 项和的最值（1）若10,0a d <>，则数列的前面若干项为 项(或0)，所以将这些项相加即得{}n S 的最 值；（2）若10,0a d ><，则数列的前面若干项为 项（或0），所以将这些项相加即得{}n S 的最 值；（3）若10,0a d >>，则 是{}n S 的最 值；（4）若10,0a d <<，则 是{}n S 的最 值。
5．求等差数列前n 项和的最值的常用的方法通项法：（1）当10,0a d ><时，由100m m a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 的最大值； （2）当10,0a d <>时，由100m m a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 的最小值。
【合作探究】例1 数列}{n a 的前n 项和公式S n =24n +23n +3，求此数列的通项公式；它是等差数列吗？思考：若数列}{n a 的前n 项和公式S n =2pn +qn +r ，则当常数p 、q 、r 满足什么条件时，数列}{n a 是等差数列？例2 当n 取何值时，等差数列5，427，347，…的前n 项和S n 最大？变式：等差数列}{n a 中，1a =13，S 3= S 11，求前n 项和S n 的最大值。
等差数列的前n项和公式(2)教学设计- (人教A版 高二 选择性必修第二册)
4.2.2等差数列的前n项和公式（2）
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，本节课主要学习等差数列的前n项和公式（2）
数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。
数列是培养学生数学能力的良好题材。
等差数列前n项和公式的推导过程中，让学生经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。
发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。
课程目标学科素养
A.等差数列掌握等差数列前n项和的性质
及应用.
B.会求等差数列前n项和的最值.
1.数学抽象：等差数列前n项和公式
2.逻辑推理：等差数列前n项和公式与二次函数
3.数学运算：等差数列前n项的应用
4.数学建模：等差数列前n项的具体应用
重点：求等差数列前n项和的最值
难点：等差数列前n项和的性质及应用
多媒体
由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。
所以我采用“问题情景---建立模型---求解---解释---应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验，获得不仅是知识，更重要的是掌握了在今后的发展中用这种手段去获取更多的知识的方法。
这是“教师教给学生寻找水的方法或给学生一杯水，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。
多媒体可以使教学内容生动、形象、鲜明地得到展示。
数列2.3等差数列前n项和(第2课时)教案新人教A版必修5
2.3 等差数列的前n项和（第2课时）
一、教学目标：
1、进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决
一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究。
2、通过等差数列前n项和的公式应用，体会数学的逻辑性
3、通过有关内容在实际生活中的应用，引导学生要善于观察生活
二、教学重点难点：
教学重点：等差数列前n项和公式的性质.
教学难点：等差数列前n项和公式的性质及函数与方程的思路.
三. 教法、学法
本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.
学生的学法突出探究、发现与交流.
五.教学过程
教学过程设计为六个教学环节：（如下图）
六、教学过程：
列的
那么这个数列一定
么？
类比二次
取最接近对称轴的正整数的函数
特别地，若
差数。
山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 数列学案 新人教A版必修
山东省淄博市淄川般阳中学高中数学 数列学案 新人教A 版必修5 课题：数列求通项、求和（1）学习目标：总结数列求通项、求和问题学习过程：【学情调查 情境导入】一、数列通项n a 与前n 项和n S 的关系 ⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n 练习 1．数列{}n a 的通项公式为 n n a n 2832-=,则数列各项中最小项是( )A ．第４项B ．第５项C ．第６项D ．第７项2．已知数列{}n a 是递增数列，其通项公式为n n a n λ+=2,则实数λ的取值范围是_______3．数列{}n a 的前n 项和142+-=n n S n ,，则n a =____________【问题展示 合作探究】二、求数列通项公式的常用方法1、 归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式⑴7，77，777，7777，…⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9…解析：⑴将数列变形为),110(97-⨯),110(972-)110(973-，, )110(97-n ⑶将已知数列变为1+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，…。
可得数列的通项公式为2)1(1nn n a -++= 点拨：本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项数的一般规律，从而求得通项。
2、 应用⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n 求数列通项 例2．已知数列{}n a 的前n 项和23-=n n S ，求其通项公式.解析：当123,1111=-===S a n 时，当)23()23(,211---=-=≥--n n n n n S S a n 时 132-⋅=n又11=a 不适合上式，故⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(11n n a n n 练习：数列{}n a ，12211125222n n a a a n +++=+……，求n a3、利用递推关系求数列的通项【例3】根据下列各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式141,21211-+==+n a a a n n解析：因为14121-+=+n a a n n ，所以 )121121(2114121+--=-=-+n n n a a n n 所以)3111(2112-=-a a )5131(2123-=-a a 43111()257a a -=- …，…， 1111()22321n n a a n n --=--- 以上)1(-n 个式相加得)1211(211--=-n a a n 即：24342411--=--=n n n a n 点拨：在递推关系中若),(1n f a a n n +=+求n a 用逐差法（累加法），若),(1n f a a nn =+求n a用逐商法(累乘法)，若q pa a n n +=+1，求n a 用待定系数法或迭代法。
人教A版高中数学必修5教案2.3等差数列的前n项和(2)
课型：新授课编写时间：年月日执行时间：年月日
教
学
目
标
1.知识与技能
等差数列前n项和公式．
2.过程与方法
等差数列前n项和公式及其获取思路；
3.情感、态度与价值观
培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。
教学重点
等差数列前n项和公式的理解及应用．
解：依题意，得
两式相加得
又 所以
又 ，所以n=26．
例4．已知一个等差数列{an}前10项和为310,前20项的和为1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？.
思考：（1）等差数列中S6，S12-S6，S18-S12成等差数列吗？
（2）等差数列前k项和为 ,则 是等差数列吗？
解：设 首项是 ，公差为d
教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．
教学方法
讲练结合
教学过程：
批注
活动一：创设情景，揭示课题（5分钟）
1.等差数列的前n项和公式1： ；
2.等差数列的前n项和公式2： ．
活动二：步入新知，师生交流（10分钟）
教材第118页练习第1、3题讲评
活动三：合作学习，探究新知（28分钟）
例1．求集合 的元素个数，并求这些元素的和．
解：由 得
∴正整数 共有14个即 中共有14个元素
即：7，14，21，…，98是 等差数列．
∴ 答：略．
例2、等差数列 的前 项和为 ，若 ，求 .
（学生练 学生板书 教师点评及规范）
练习：⑴在等差 .
例3．等差数列{an}前四项和为21,最后四项的和为67,所有项的和为286,求项数n.
高中数学 等差数列前n项和(2)学案 新人教A版必修5
【预习指导新课链接】
等比数列
山东省淄博市淄川般阳中学高中数学等差数列前n项和（2）学案新人教A版必修5
课题：2.2.3等差数列的前n项和（2）
学习目标：1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项 和公式
2．会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；
学习过程：
【学情调查情境导入】
首先回忆一下前几节课所学主要 内容：
12)前10项的和？
(3)从首项到第几项之和开始为负？
5.在等差数列{ }中，已知a1=25, S9= S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值。
【知识梳理归纳总结】
1. 表示 ,
2．差数列前项和的最值问题有两种方法:
( 1)当 >0，d<0，前n项和有最大值 可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。
2．等差数列的通项公式：
3.等差数列前n项和公式：
【问题展示合作探究】
例1.已知一个等差数列的前10 项的和是310，前20项的和是1220，
求其前 项和的公式.
例2：已知数列 的前n项和为 ，求这个数列的通项公式
一般地，如果一个数列 的前n项和为 ，其中p、q 、r为常数，且 ，那么这 个数 列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
例3已知等差数列 的前n项和 ，求使得 最大的序号n的值.
【达标训练巩固 提升】
1、已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和。
2.已知数列 的 前n项和为 ，求这个数列的通项公式.
3.等差数列{ }中, ＝－15,公差d＝3, 求数列{ }的前n项和 的最小值.
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3.等差数列前n项和公式：
【问题展示合作探究】
例1.已知一个等差数列的前10 项的和是310，前20项的和是1220，
求其前 项和的公式.
例2：已知数列 的前n项和为 ，求这个数列的通项公式
一般地，如果一个数列 的前n项和为 ，其中p、q 、r为常数，且 ，那么这 个数 列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
山东省淄博市淄川般阳中学高中数学等差数列前n项和（2）学案新人教A版必修5
课题：2.2.3等差n项 和公式
2．会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；
学习过程：
【学情调查情境导入】
首先回忆一下前几节课所学主要 内容：
1．等差数列的定义：
当 <0，d>0 ，前n项和有最小值 可由 ≤ 0，且 ≥0，求得n的值。
【预习指导新课链接】
等比数列
(1)第几项开始为负？
(2)前10项的和？
(3)从首项到第几项之和开始为负？
5.在等差数列{ }中，已知a1=25, S9= S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值。
【知识梳理归纳总结】
1. 表示 ,
2．差数列前项和的最值问题有两种方法:
( 1)当 >0，d<0，前n项和有最大值 可由 ≥0，且 ≤0，求得n的值。
例3已知等差数列 的前n项和 ，求使得 最大的序号n的值.
【达标训练巩固 提升】
1、已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和。
2.已知数列 的 前n项和为 ，求这个数列的通项公式.
3.等差数列{ }中, ＝－15,公差d＝3, 求数列{ }的前n项和 的最小值.
4.等差数列 { }的第10项为23，第25项为－22，求此数列