九上数学《第22章二次函数》达标测试题
人教版九年级数学上第22章《二次函数》单元测试(一).docx
第22章二次函数单元测试题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1. 抛物线y = —2（X —1）2+2的顶点坐标是（）A. （-1,-2）B. （1,-2）C. （-1,2）D. （1,2）2. 抛物线y = +_3兀+ 2与y 轴交点的坐标是（）A. （0,2）B. （1,0）C. （0,-3）D. （0,0）3. 已知二次函数y = a （x-l ）2^b 有最小值-1,则。
与b 之间的大小关系是（）A. a<bB. a = bC. a> bD ・不能确定4. 二次函数y = —F+1的图象与尢轴交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C.下列说法中，鑽谖的是（）A. AABC 是等腰三角形B.点C 的坐标是（0,1）C. AB 的长为2D. y 随兀的增大而减小5. 根据下表中的二次函数y = ax 2 +bx+c 的白变量兀与函数丿的对应值，可判断该二次函数的图象与兀轴（）10. 如图1是一个横断而为抛物线形状的拱桥，当水而在/时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水而2m,水而宽 4m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）6. 7. 8. 0 _7~4-2A.只有一个交点C.有两个交点，且它们均在y 轴同侧 要得到二次函数y = -x 2+2^-2的图象, A ・ B. C. D向左平移2个单位, 向右平移2个单位, 向左平移1个单位, 向右平移1个单位, 再向下平移2 再向上平移2 再向上平移1 再向下平移1 如图，抛物线的函数表达式是（）. A. y = x 2-x+2C ・ y = x 2 +兀 + 2卜-列表格是二次函数y = ax 2+bx+c 的自变量兀与函数值y 的对应值,判断方程X6」7 6」8 6」9 6.20 y-cuc +bx + c-0.03-0.010.020.049. 二次函数y = cv^ +bx+c{a 0）的图象如图所示，对称轴是直线尢=1 则下列四个结论错误的是（）• •A. c > 0B. 2cz + b = 0C. b 2-4ac > 0D. G-b + c>0D. y = -xcue +bx^c = 0 （QH O, a, b, c 为常数）的一个解兀的范I 韦I 是（）A ・ 6< x<6.17B ・ 6.17 <x<6.18 C. 6.18 < x<6.19 D. 6.19 <x< 6.20二、细心填一填（每小题3分，共30分）［来源:学科网ZXXK ］II. _______________________________________________________ 已知抛物线的解析式为y = x 2-3 ,则此抛物线的顶点坐标为 _______________________________________________12. ___________________________________ 对于二次函数y =兀2—2兀+加，当兀= 时，y 有最小值. 13. _________________________________________________________ 二次函数y = Q （X -1）2+bx+c （GH O ）的图象经过原点的条件是 __________________________________________ 14. __________________________________________________ 已知二次函数y = x 2+/2X4-3的对称轴为兀=2,则/? = ____________________________________________________15. 二次函数y = ___________________________________________ 加+c 的图象经过点4（—1,0）、B （3,0）两点.其顶点坐标是 _________________________________________ 16. 二次函数y = cu3+bx^c 的部分对应值如下表:• • •-3 -20 13 5• • •儿来 源： 学科 网］• • •70 -8 -9 -57• ■ ■二次函数y =妙2 +加+ c 图象的对称轴为兀= _________ ,兀=2对应的函数值〉y ____________17. 己知抛物线y = cix 1^bx^c （。
人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试题(word、含答案)
人教版九年级上册数学第22章二次函数单元测试题一、单选题1．对于二次函数245y x x=++的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴是直线2x=-D．与x轴没有交点C．顶点坐标是(2,1)2．抛物线2=---的顶点坐标是（）(3)5y xA．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）3．将抛物线y＝x2向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x＋3）2＋1B．y＝（x﹣3）2＋1C．y＝（x＋3）2﹣1D．y＝（x﹣3）2﹣14．已知二次函数y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣5，0）D．（5，0）5．若二次函数y＝x2+2x+k的图象经过点（1，y1），（﹣2，y2），则y1，y2与的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定6．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图像如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（）A．x＝1B．x＝1或﹣4C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝﹣1，x2＝﹣27．二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象如图，下列结论错误的为（）A．b2﹣4ac＞0B．a+b+c＞0C．ax2+bx+c≥﹣1D．2a﹣b＝08．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（）A．abc＞0B．2a+b＝0C．3a+c＞0D．4a+2b+c＜0 9．已知二次函数()222=--，关于该函数在13y x-≤≤的取值范围内，下列说法正x确的是（）．A．有最大值－1，有最小值－2B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值7，有最小值－210．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；①3a+c＝0；①当﹣1＜x＜3时，y＜0；①顶点坐标为（1，﹣4a），其中正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．将抛物线2=-向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析y x21式为_______．12．抛物线y=（x+2）2上有三点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则对称轴为 __________；1y ，2y ，3y 的大小关系为__________．13．已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3在t ≤x ≤t +3时的最小值是t ，则t 的值为__________________.14．二次函数2(3)2y x =++的图象的对称轴是直线_________________；15．如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++，则铅球推出的水平距离OA 的长是_____m ．16．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．17．已知函数y ＝﹣x 2+2x +6，当0≤x ＜m 时，函数值的取值范围是6≤y ≤7，则实数m 的取值范围是 __．18．如图为函数2112y x =+和212y x =的图象，则图中阴影部分的面积为___________．19．已知函数23(2)4y x =-++，当x =_______时，函数取得最大值．20．公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，OA ＝0.8米，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA 水平距离为1米时，达到距水面最大高度1.44米（不计其他因素）．则水池的半径至少要 _____米，才能使喷出的水流不致落到池外．三、解答题21．已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，一次函数y=kx+b 的图象l经过抛物线上的点C（m，n）．(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值．22．如图，二次函数2=-++的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，y x2x3△的面积．顶点为D，求BCD23．已知：二次函数2(0)y ax bx c a=++≠中的x和y满足下表：x…012345…y…301-0m8…（1）可求得m 的值为__________；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当03x <<时，则y 的取值范围为____________________．24．某商店购进一批成本为每件30元的小商品．经调查发现，当销售价为35元时，平均每天能销售90件；当销售价每涨2元时，平均每天就能少销售4件，设每件小商品售价x 元，平均每天销售y 件．(1)求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得利润w 元最大？最大利润是多少？25．如图，抛物线21262y x x =-++与X 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC ，点D 为抛物线对称轴上一动点．(1)求直线BC 的函数表达式；(2)连接OD ，CD ，求OCD 周长的最小值；(3)在抛物线上是否存在一点E ．使以B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是以BC 为边的平行四边形？若存在，请直接写出E 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B2．A3．A4．C5．A6．C7．D8．C9．D10．C11．y =2（x +1）2－3或y =2x 2﹢4x ﹣112． 2x =- 213y y y <<13或﹣3 14．x =-315．101617．12m <≤18．419．-220．2.521．(1)抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3；(2)k =-422．BCD △的面积为3.23．（1）3；（2）243y x x =-+；（3）13y -≤<．24．(1)2160y x =-+(2)销售单价定为50元时，使得销售该洗手液每天获得的利润最大，最大利润是1200元． 25．(1)6y x =-+(2)6+(3)存在，点()4,10E --或()8,10-。
九年级数学上册 第22章二次函数 综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第22章二次函数综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数中，二次函数是( )A．y＝－4x＋5 B．y＝x2－3xC．y＝(x＋4)2－x2D．y＝1 x22．抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( )A．(1，1) B．(－1，1)C．(－1，－1) D．(1，－1)3．一条抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1,3)，则该抛物线的解析式为( )A．y＝－2(x－1)2＋3B．y＝－2(x＋1)2＋3C．y＝－(2x＋1)2＋3D．y＝－(2x－1)2＋34．下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是( )A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的5．二次函数y＝x2－2x－3与x轴交点的个数为( )A．1B．2 C．3D．46. 将抛物线y＝x2＋2x＋3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是( ) A．(0，3)或(－2，3) B．(－3，0)或(1，0)C．(3，3)或(－1，3) D．(－3，3)或(1，3)7．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是( )8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点(－1，0)和(4，0)，那么下列说法正确的是( )A ．ac ＞0B ．b 2－4ac ＜0C ．对称轴是直线x ＝2.5D ．b ＞09．如图，在Rt △ABO 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数解析式为( )A ．S ＝t(0＜t≤3)B ．S ＝12t 2(0＜t≤3)C ．S ＝t 2(0＜t≤3)D ．S ＝12t 2－1(0＜t≤3)10．若二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象过A(－1，y 1)，B(2，y 2)，C(3＋2，y 3)三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 2二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而 ______(填“增大”或“减小”)． 12. 把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝(x －h)2＋k 的形式：________________. 13．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A(0，3)， 那么所得新抛物线的解析式是_______________.14．已知抛物线y ＝(m ＋4)xm 2＋5m －4的开口向下，则m 的值为_____.15．从地面竖直向上抛出一个小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的函数解析式是h ＝24t －4t 2，小球运动的高度最大为 m.16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x ＝－1，有下列结论： ①abc ＜0; ②2a ＋b ＝0; ③a －b ＋c ＞0；④4a －2b ＋c ＜0.其中正确的是①④.17．若关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝1，x 2＝2，那么抛物线y ＝x 2＋bx ＋c的对称轴为直线.18．某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价2元，每星期可多卖出40本．设每种商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数解析式为___________________.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的图象的解析式是y＝x2－3x＋5，求a＋b＋c的值.20．(8分) 二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(－2,5)，且当x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并判断点B(0,3)是否在这个函数的图象上．21．(8分) 如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P 在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x(s)，△PBQ的面积为y(cm2)．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的面积的最大值．22．(10分) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，其中2a＝b>0>c，且a＋b＋c＝0.(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；(2)证明：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A在第三象限．23．(10分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，点B的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x＋m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE＋EF的最大值．24．(10分)如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．(1)求此抛物线对应的函数解析式；(2)求△AOB的面积；(3)若抛物线上另有一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．25．(12分) 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y 1(元)与x(m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x ，0≤x<600，k 2x ＋b ，600≤x≤1 000，其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x≤1 000)． (1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W 的最小值．参考答案1-5BABCB 6-10DADBB 11. 增大12. y ＝(x －6)2－36 13. y ＝x 2＋2x ＋3 14. －6 15. 36 16. ①④ 17. x ＝3218. y ＝(30－x)(200＋20x)19. 解：∵y ＝x 2－3x ＋5＝⎝⎛⎭⎫x －322＋114， 当y ＝x 2－3x ＋5向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后，可得抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，∴y ＝⎝⎛⎭⎫x －32＋42＋114＋2＝x 2＋5x ＋11， ∴a ＋b ＋c ＝17.20. 解：把A(－2,5)，点(2，－3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4－2b ＋c ＝5，4＋2b ＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3. 所以二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3. 当x ＝0时，y ＝0－0－3＝－3， 所以点B(0,3)不在这个函数的图象上．21. 解：(1)∵S △PBQ ＝12PB·BQ ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ，∴y ＝12(18－2x)x ，即y ＝－x 2＋9x(0＜x≤4)(2)由(1)知：y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－(x －92)2＋814，∵当0＜x≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20， 即△PBQ 的最大面积是20 cm 222. 解：(1)ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根为1(或者－3)．(2)证明：∵ b ＝2a ，∴对称轴x ＝－b2a ＝－1，将b ＝2a 代入a ＋b ＋c ＝0，得c ＝－3a. 方法一：∵2a ＝b>0>c ，∴b 2－4ac>0， ∴4ac －b 24a<0，所以顶点A ⎝⎛⎭⎫－1，4ac －b 24a 在第三象限． 方法二：∵b ＝2a, c ＝－3a ， ∴4ac －b 24a ＝－12a 2－4a 24a ＝－4a <0，所以顶点A ⎝⎛⎭⎫－1，4ac －b 24a 在第三象限．23. 解：(1)把B(3，0)，C(0，3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3，得b ＝－4，所以抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋3 (2)设P(a ，a 2－4a ＋3)(1＜a ＜3)， 易得PF ＝2a ，PE ＝－22a 2＋322a ， PE ＋EF ＝2PE ＋PF ＝－2a 2＋42a ＝－2(a －2)2＋42， 当a ＝2时，PE ＋EF 的最大值为4224. 解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y ＝a(x ＋3)2－3. ∵抛物线过点(0，0)， ∴9a －3＝0. ∴a ＝13.∴y ＝13(x ＋3)2－3，即y ＝13x 2＋2x.(2)根据对称性得B(－6，0)， ∴S △AOB ＝6×32＝9.(3)由题意得P 点纵坐标为3，将y ＝3代入解析式得13(x ＋3)2－3＝3，∴x ＝－3±3 2.∴点P 的坐标为( －3＋32，3)或(－3－32，3)． 25. 解：(1)k 1＝30，k 2＝20，b ＝6 000.(2)当0≤x＜600时，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000.∵－0.01＜0，W＝－0.01(x－500)2＋32 500，∴当x＝500时，W取最大值为32 500(元)．当600≤x≤1 000时，W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000.∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小．∴当x＝600时，W的最大值为32 400(元)．∵32 400＜32 500，∴W的最大值为32 500(元)．(3)由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900.又∵x≥700，∴700≤x≤900.∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小．∴当x＝900时，W取最小值为27 900(元)．。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x 2-2x+3顶点坐标是（ ）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2） 2.已知抛物线y=13(x−4)2-3与y 轴交点的坐标是（ ）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，73）D. （0， -73） 3.二次函数y= -2x 2+4x +1的图象如何移动就得到y =-2x 2的图象（ ）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位 4.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=2x 2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（ ）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如下图所示，则四个代数式abc ，b 2−4ac ，2a +b ，a −b +c 中，值为正数的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）．下列结论：①2a ﹣b=0；②（a+c ）2＜b 2；③当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣2．其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④ 7.已知一次函数y=ax 2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac=0；③a ＞2；④4a ﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（ ）A. b 2＞4acB. ax 2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m ），（-5，n ）在抛物线上，则m ＞nD. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线y =(a −2)x 2的开口向上，则a 的取值范围是________．10.抛物线y =2x 2−1的顶点坐标是________．11.若A （−134，y 1），B （−54，y 2），C （1，y 3）为二次函数y= x 2 +4x ﹣5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．12.抛物线与x 轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x 2+4x+3化成y=a （x ﹣m ）2+k 的形式是________．14.如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y ＝x 2－2x 化为y ＝(x －h)2＋k 的形式，结果为________16.二次函数y=x 2+（2m+1）x+（m 2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是________．18.抛物线y=ax 2+bx+c 满足下列条件：（1）4a ﹣b=0；（2）a ﹣b+c ＞0；（3）与x 轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a ＜0；②c ＞0；③ac=b 2；④ ＜a ＜．则其中正确结论的序号是________． 三、解答题（共9题；共66分）19.如图，一块矩形草地的长为100m ，宽为80m ，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x （m ）的小路，这时草坪的面积为y （m 2）．求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，21.直线l：y=﹣34（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=a x2+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 √2DQ，求点F的坐标．26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM 绕点M逆时针旋转90°得△A1PM（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．参考答案一、单选题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空题9.a＞2 10.（0，-1）11.y2＜y1＜y312.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）17.1 18.①13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.y=(x−1)2−116.34三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；函数图像如下：当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+4，∵与x 轴交于点A （3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4=﹣x 2+2x+3，令y=0，可得﹣x 2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B 点坐标为（﹣1，0），D 点坐标为（0，3）；（2）∵A （3，0），D （0，3），C （1，4），∴AD=√32+32=3√2，CD=√(1−0)2+(4−3)2=√2，AC=√(1−3)2+(4−0)2=2√5，∴AD 2+CD 2=（3√2）2+（√2）2=20=（2√5）2=AC 2，∴△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形，∴S △ACD =12AD•CD=12×3√2×√2=3．23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b ，{30k +b =6640k +b =36解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n ，{40m +n =3680m +n =16解得，m=−12，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=−12x +56；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y 与x 之间的函数关系式是：y={−3x +15630<x ≤40−12x +5640<x ≤801680<x ≤83；（2）当30＜x≤40时，w=（x ﹣28）y=（x ﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x 2+240x ﹣4368=﹣3（x ﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x ﹣28）y=（x ﹣28）（−12x +56）=−12x 2+70−1586=−12(x −70)2+882，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x ﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w 最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元． 24.（1）由A （-3，0）和B （2，0），得：y =a (x +3)(x −2)即y =ax 2+ax −6a = ax²+bx+4∴ −6a =−4∴ a =−23∴ y =−23x 2−23ax −4 .（2）易得C （0,4），则BC= √42+22=2√5 .由y =−23x 2−23ax −4可对称轴为x= −−232×(−23)=−12 , 则可设点G 的坐标为（−12，y)，∵点D 是BC 的中点∴点D 的坐标为（1，2)，DB =12CB =√5由旋转可得，DG =DB∴ (1+12)2+(y −2)2=(√5)2 ……………∴ y =2±√112 ……… ∴点G 的坐标为（−12，2+√112)或（−12，2−√112) （3）①当BE 为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D 即为对称轴与AC 的交点或对称轴对BC 的交点，F 为点D 关于x 轴的对称点，设y AC =kx +b ，∵C （0，4)，A （−3，0)，∴ {b =4−3k +b =0， ∴ {b =4k =43，∴ y AC =43x +4，∴当x =−12时，y =103，∴D （−12，103)，∴F（−12，−103)；易得y BC=−2x+4∴当x=−12时，y=5，∴D（−12，5)，∴F（−12，−5)；②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI)当点D在直线BC上时y BC=−2x+4设D（a，−2a+4)，则点F（−12，−2a+4)∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得，（a+12)2=(a−2)2+(−2a+4)2整理得：4a2−21a+794=0，解得：a1=21+5√58，a2=21−5√58∴F（−12，−5−5√54)或（−12，−5+5√54)II）当点D在直线AC上时设D（a，43a+4)，则点F（−12，43a+4)∵四边形BFDE是菱形，∴FD=FB ，根据勾股定理得，(a+12)2=(2+12)2+(43a+4)2整理得：7a2+87a+198=0，解得：a1=−3(舍去)，a2=−667∴F（−12，−607)，综上所述，点F的坐标分别为：（−12，−103)，（−12，−5)，（−12，−5−5√54)，（−12，−5+5√54)，（−12，−607).25.（1）解：当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（1，0）；当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3）；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），∵点P 与点Q 关于直线=﹣1对称，∴点Q （﹣2﹣x ，﹣x 2﹣2x+3），∴PQ=﹣2﹣x ﹣x=﹣2﹣2x ，∴矩形PMNQ 的周长=2（﹣2﹣2x ﹣x 2﹣2x+3）=﹣2x 2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10， 当x=﹣2时，矩形PMNQ 的周长最大，此时M （﹣2，0），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣3，0），C （0，3）代入得{−3k +b =0b =3，解得{k =1b =3， ∴直线AC 的解析式为y=3x+3，当x=﹣2时，y=x+3=1，∴E （﹣2，1），∴△AEM 的面积= 12 ×（﹣2+3）×1= 12；（3）解：当x=﹣2时，Q （0，3），即点C 与点Q 重合，当x=﹣1时，y=﹣x 2﹣2x+3=4，则D （﹣1，4），∴DQ= √12+(3−4)2 = √2，∴FG=2 √2 DQ=2 √2 × √2 =4，设F （t ，﹣t 2﹣2t+3），则G （t ，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t 2﹣2t+3）=t 2+3t ，∴t 2+3t=4，解得t 1=﹣4，t 2=1，∴F 点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．26.解：由题意得：C （0，1），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4， 设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a≠0），则据题意得：{−b 2a =41.5=36a +6b +1， 解得：{a =−124b =13， ∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124 x 2+ 13 x+1， ∵y=﹣124（x ﹣4）2+ 53， ∴飞行的最高高度为53米 27.（1）解：如图所示：△A 1PM ，即为所求；（2）解：过点M 作MD ⊥AB 于点D ， ∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M 是AC 的中点， ∴MD=2，设AN=x ，则BN=4﹣x ，故四边形NMCP 的面积为： y= 12 ×4×4﹣12 x×2﹣12 x×（4﹣x ） = 12 x 2﹣3x+8= 12（x ﹣3）2+ 72，故y 的最小值为：72。
【初三数学】济宁市九年级数学上(人教版)第22章二次函数测试卷(解析版)
人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解： 24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教新版九年级上学期第22章《二次函数》单元测试卷（含答案）(1)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x 的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x 只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为 ．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 ．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝ ，S n ＝ (用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式；(2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限． (1)求k 的取值范围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解： 24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元练习（含答案）一、单选题1．下列函数中，属于二次函数的是( ) A ．y ＝2x ﹣1B ．y ＝x 2+1xC ．y ＝x 2(x +3)D ．y ＝x (x +1)2．若关于x 的函数y=（3-a ）x 2-x 是二次函数，则a 的取值范围( ) A ．a≠0B ．a≠3C ．a ＜3D ．a ＞33．若函数()22122m y m x x -=--+是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值为（ ） A ．-2B ．1C ．2D ．-14．抛物线y ＝（x +3）2﹣4的对称轴为（ ） A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣45．将二次函数223y x x =-+化为()2+y x m h =+的形式，结果为（ ） A ．()214y x =-+ B ．()212y x =-+ C ．()214y x =++D ．()212y x =++6．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．87．已知二次函数22()y x a b =++的顶点坐标为（2，－3），则a ，b 的值分别为（ ） A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，3D ．-2，38．顶点是（－3，0），开口方向、形状与函数213y x =的图象相同的抛物线为 ( ) A ．21(3)3y x =- B ．21(3)3y x =+C ．21(3)3y x =-+ D ．21(3)3y x =--9．已知点()11,A y ，()22,B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．122y y ＞＞B ．212y y <<C ．122y y <<D ．212y y <<10．已知抛物线y ＝－(x －1)2＋4，下列说法错误的是（ ） A ．开口方向向下 B ．形状与y ＝x 2相同 C ．顶点(－1，4)D ．对称轴是直线x ＝111．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+2x-3经变换后得到抛物线y=x 2-2x-3，这个变换可以是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位12．如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =OC ；则下列结论：①abc ＜0；②244b aca-＞0；③ac -b +1=0；④OA •OB =-c a ．其中正确的结论（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题13．已知二次函数2(21)3y x m x m =-+-（1）若m=-3，则函数图像的对称轴是_________.（2）对于此函数，在-1≤x≤1的范围内至少有x 值使得y≥0，则m 的取值范围是_______.14．已知抛物线22y x x =+经过点1(4,)y -，2(1,)y ，则1y ______2y （填“>”，“=”，或“<”）. 15．如图，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____.16．二次函数223y x x k =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是________．三、解答题17．已知抛物线y ＝ax 2经过点A(2，1)． (1)求这个函数的解析式；(2)画出函数的图像，写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标；(3)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．18．已知y 关于 x 的函数y =（m 2+2m ）x 2+mx +m +1. （1）当m 为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m 为何值时，此函数是二次函数？19．已知：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中的x 和y 满足下表：（1）请直接写出m 的值为_________． （2）求出这个二次函数的解析式．（3）当03x <<时，则y 的取值范围为______________________________．20．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？21．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点N，使S⊿ABN=43S⊿ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.22．学以致用：问题1：怎样用长为20cm的铁丝围成一个面积最大的矩形？小学时我们就知道结论：围成正方形时面积最大，即围成边长为5cm的正方形时面积最大为225cm．请用你所学的二次函数的知识解释原因．思考验证：问题2：怎样用铁丝围一个面积为225m且周长最小的矩形？小明猜测：围成正方形时周长最小．为了说明其中的道理，小明翻阅书籍，找到下面的结论：在a b a…、b均为正实数）中，若ab为定值p人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(6)一、选择题：1、下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的2、已知二次函数y=x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣2 3、二次函数y =（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是( )A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）4、在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点， 函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ） A ．M=N-1或M=N+1B ．M=N-1或M=N+2C ．M=N 或M=N+1D ．M=N 或M=N-15、（2019济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A ．2(4)6y x =-- B ．2(1)3y x =-- C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--6、已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ） A ．1或﹣2 B ．或C ．D ．17、已知a ，b 是非零实数，|a |>|b |，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1=ax 2+bx 与一次函数y 2=ax +b 的大致图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．8、对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x ≤3）与直线l ：y=x +2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确9、在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是( ) A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位10、如图是二次函数y=ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b +c=011、如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A （-1，P ），B （3，q ）两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是（ ）．A. 1<x<3B.-3<x<1C.x<-3或x>1D.x>3或x<-112、如图，若二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a +b +c ； ②a ﹣b +c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：13、已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为 .14、已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b= .15、将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为.16、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是__________．17、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是.18、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为.19、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P .20、当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为.21、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为个.22、如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD面积为450平方米，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．其中所利用旧墙AD的长为米.三、解答题：23、已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（–2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；24、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．25、已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．26、已知抛物线G ：y =mx 2-2mx -3有最低点．（1）求二次函数y =mx 2-2mx -3的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．27、（2019镇江）如图，二次函数245y x x =-++图象的顶点为D ，对称轴是直线1，一次函数215y x =+的图象与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B ． （1）点D 的坐标是 ；（2）直线l 与直线AB 交于点C ，N 是线段DC 上一点（不与点D 、C 重合），点N 的纵坐标为n ．过点N 作直线与线段DA 、DB 分别交于点P 、Q ，使得DPQ ∆与DAB ∆相似． ①当275n =时，求DP 的长； ②若对于每一个确定的n 的值，有且只有一个DPQ ∆与DAB ∆相似，请直接写出n 的取值范围 ．参考答案： 一、选择题： 1、C 2、D 3、A 4、C 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、D 11、C 12、B二、填空题： 13、-4 14、115、y=（x ﹣4）2+3． 16、a >1或a <-1 17、a ≤﹣1或≤a ＜18、1或619、有且只有2个 20、﹣1或2 21、4 22、10三、解答题：23、（1）将点（–2，4）代入y =x 2+bx +c ，得–2b +c =0，∴c =2b ；（2）m 2b=-，n244c b -= 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(6)一、选择题：1、下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的2、已知二次函数y =x 2﹣4x +2，关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最大值﹣1，有最小值﹣2B ．有最大值0，有最小值﹣1C ．有最大值7，有最小值﹣1D ．有最大值7，有最小值﹣23、二次函数y =（x ﹣1）2+3图象的顶点坐标是( )A ．（1，3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，3）D ．（﹣1，﹣3）4、在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y=（x+a ）（x+b ）的图象与x 轴有M 个交点， 函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x 轴有N 个交点，则（ ）A ．M=N-1或M=N+1B ．M=N-1或M=N+2C ．M=N 或M=N+1D ．M=N 或M=N-15、（2019济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--6、已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（ ）A ．1或﹣2B ．或C ．D ．17、已知a ，b 是非零实数，|a |>|b |，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1=ax 2+bx 与一次函数y 2=ax +b 的大致图象不可能是( )A ．B ．C ．D ． 8、对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x ≤3）与直线l ：y=x +2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（ ） A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确9、在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位10、如图是二次函数y=ax 2+bx +c 图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A ．b 2＜4acB ．ac ＞0C ．2a ﹣b=0D ．a ﹣b +c=011、如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A （-1，P ），B （3，q ）两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是（ ）．B. 1<x<3 B.-3<x<1C.x<-3或x>1D.x>3或x<-112、如图，若二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：13、已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为 .14、已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b= .15、将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为.16、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是__________．17、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是.18、已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为.19、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P .20、当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为.21、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为个.22、如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD面积为450平方米，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．其中所利用旧墙AD的长为米.三、解答题：23、已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（–2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；24、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．25、已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x．（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．26、已知抛物线G ：y =mx 2-2mx -3有最低点．（1）求二次函数y =mx 2-2mx -3的最小值（用含m 的式子表示）；（2）将抛物线G 向右平移m 个单位得到抛物线G 1．经过探究发现，随着m 的变化，抛物线G 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H ，抛物线G 与函数H 的图象交于点P ，结合图象，求点P 的纵坐标的取值范围．27、（2019镇江）如图，二次函数245y x x =-++图象的顶点为D ，对称轴是直线1，一次函数215y x =+的图象与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B ． （1）点D 的坐标是 ；（2）直线l 与直线AB 交于点C ，N 是线段DC 上一点（不与点D 、C 重合），点N 的纵坐标为n ．过点N 作直线与线段DA 、DB 分别交于点P 、Q ，使得DPQ ∆与DAB ∆相似． ①当275n =时，求DP 的长； ②若对于每一个确定的n 的值，有且只有一个DPQ ∆与DAB ∆相似，请直接写出n 的取值范围 ．参考答案：一、选择题：1、C2、D3、A4、C5、D6、D7、D8、A9、B10、D11、C12、B二、填空题：13、-414、115、y=（x ﹣4）2+3．16、a >1或a <-117、a ≤﹣1或≤a ＜18、1或619、有且只有2个20、﹣1或221、422、10三、解答题：23、（1）将点（–2，4）代入y =x 2+bx +c ，得–2b +c =0，∴c =2b ； （2）m2b =-，n 244c b -=。
人教新版九年级上册数学第22章 《二次函数》单元测试卷【含答案】
人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x2﹣1C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝x3+2x﹣32．函数y＝（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或34．若y＝2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定5．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣79．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为．12．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是．13．当m＝时，函数y＝（m﹣1）是关于x的二次函数．14．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝．15．抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1如图所示，则a＝．16．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．17．已知抛物线y＝x2+4x+5的对称轴是直线x＝．18．在正方形的网格中，抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当﹣1＜x＜2时，y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”号）．19．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．20．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是．三．解答题21．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（，）；（2）列表x……y……（3）画图．22．函数是关于x的二次函数，求m的值．23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？24．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？25．已知是x的二次函数，求出它的解析式．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．27．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．答案与试题解析一．选择题1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．2．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选：B．3．解：∵函数y＝a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，解得a＝4．故选：B．4．解：由y＝2是二次函数，得m2﹣2＝2，解得m＝±2，故选：C．5．解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D．6．解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．7．解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是直线x＝﹣1，故选：D．8．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，当2m+8＝6时，m＝﹣1，当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选：D．9．解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．10．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．二．填空题11．解：根据题意得，m2﹣3＝2，解得m＝±，∵开口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2，∴m＝﹣．故﹣．12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0时．故0．13．解：依题意可知m2+1＝2得m＝1或m＝﹣1又因为m﹣1≠0∴m≠1∴当m＝﹣1时，这个函数是二次函数．14．解：根据二次函数的定义：m2﹣m＝2，m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，故﹣1．15．解：∵二次函数的图象过原点（0，0），代入抛物线解析式，得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，又∵抛物线的开口向下，故a＜0，∴a＝﹣1．16．解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．17．解：由对称轴公式：对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故﹣2．18．解：根据图示知，①当x≤﹣1时，y2≤y1；②当﹣1＜x＜2时，y2＜y1；③当x≥2时，y2≥y1；故＜．19．解：由y＝a（x+1）2+2可知对称轴x＝﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．20．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故（2，3）三．解答题21．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故1，﹣9（2）列表x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…（3）画图：22．解：由题意可知解得：m＝2．23．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．24．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．25．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，利用函数对称性列表如下：x…﹣10123…y…41014…在给定的坐标中描点，画出图象如下．（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2＝a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．27．解：（1）当0≤x≤4时，y＝x+3；当x＞4时，由图表可知y＝（x﹣6）2+k，由函数图象可知，当x＝4时，y＝x+3＝6，此时（4﹣6）2+k＝6，解得k＝2，所以，当x＞4时，y＝（x﹣6）2+2；（2）他说的错误．把y＝3代入y＝x+3中，得x+3＝3，解得x＝0，把y＝3代入y＝（x﹣6）2+2中，得（x﹣6）2+2＝3，解得x＝5或7，正确说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7．。
九年级数学上册 第22章 二次函数单元测试卷(含解析)(新版)新人教版
第22章二次函数考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列函数中，二次函数是（）A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=2．（4分）已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象如图所示，直线y=ax+hk的图象经第几象限（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四3．（4分）抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（4分）设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣x2+a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y35．（4分）设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α，β．且α＜β，则二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是（）A．x＞3或x＜2 B．x＞β或x＜αC．α＜x＜βD．2＜x＜36．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4 C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.67．（4分）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或68．（4分）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（）A．y=（x﹣35）（400﹣5x）B．y=（x﹣35）（600﹣10x）C．y=（x+5）（200﹣5x）D．y=（x+5）（200﹣10x）9．（4分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m10．（4分）如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A． B．C．﹣2 D．评卷人得分二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）抛物线y=﹣2x2﹣1的顶点坐标是．12．（5分）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．13．（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是．14．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．16．（8分）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …﹣x2+bx+c … 5 n c 2 ﹣3 ﹣10 …（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．17．（8分）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？18．（8分）设方程x2﹣x﹣1=0的两个根为a，b，求满足f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1的二次函数f（x）．19．（10分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．20．（10分）已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？21．（12分）已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（其中m为常数）（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是个．（2）若该函数的图象对称轴是直线x=1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点A的坐标．22．（12分）已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．23．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B（I）直接写出A，B两点的坐标（用含a，b的代数式表示）．（II）直线y=kx+m（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE，求证：CE∥AB．（III）在（II）的条件下，连接OB，当∠OBA=120，≤k≤时，求的取值范围．xx年九年级上学期第22章二次函数单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、y=﹣4x+5为一次函数；B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；D、y=不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、h、k的符号，然后根据一次函数的性质即可判断直线y=ax+hk的图象经第几象限，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可知，y=a（x﹣h）2+k中的a＜0，h＜0，k＞0，∴直线y=ax+hk中的a＜0，hk＜0，∴直线y=ax+hk经过第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．3．【分析】根据方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断；【解答】解：由，消去y得到：2x2+x﹣4=0，∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，∴抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3有两个交点，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．【分析】由题意可得对称轴为y轴，则（﹣1，y1）关于y轴的对称点为（1，y1），根据二次函数的增减性可得函数值的大小关系．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+a∴对称轴为y轴∴（﹣1，y1）关于对称轴y轴对称点为（1，y1）∵a=﹣1＜0∴当x＞0时，y随x的增大而减小∵1＜2＜3∴y1＞y2＞y3故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，利用增减性比较函数值的大小是本题的关键5．【分析】依照题意画出图象，观察图形结合二次函数的性质，即可找出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α、β，∴二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是x＞β或x＜α．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的图象，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．6．【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选：C．【点评】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．7．【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．【解答】解：当h＜2时，有﹣（2﹣h）2=﹣1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=﹣（x﹣h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有﹣（5﹣h）2=﹣1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．8．【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润；【解答】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y=（x﹣35）（400﹣5x），故选：A．【点评】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价2元，其销售量就减少10个”．9．【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时h=141m，此选项错误；D、由h=﹣t2+24t+1=﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10．【分析】连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为1，则OB=；Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=﹣，解得a=﹣；故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答．12．【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22﹣4×1×（﹣m）=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．13．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．14．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2=﹣0.5x2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】根据抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．【分析】（1）把（﹣2，5）、（1，2）分别代入﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n的值；（2）利用表中数据求解．【解答】解：（1）根据表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17．【分析】（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：依题意得∴∴m=0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键．18．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求得ab=﹣1，a+b=1，a2+b2=（a+b）2﹣2ab=3．根据题意知，二次函数经过点（a，b），（b，a），（1，1）．把它们代入二次函数解析式f（x）=kx2+dx+c （k≠0），列出方程组，通过解方程组可以求得k、d、c的值．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1=0的两个根为a、b，∴ab=﹣1，a+b=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=3．设f（x）=kx2+dx+c（k≠0），∵f（a）=b，f（b）=a，f（1）=1，∴，由①﹣②，得（a+b）k+d=﹣1，即k+d=﹣1，④由①+②，得k（a2+b2）+d（a+b）+2c=a+b，即3k+d+2c=1，⑤把④代入③解得c=2．则由⑤得3k+d=﹣3，⑥由③⑥解得，k=﹣1，d=0．故该二次函数是f（x）=﹣x2+2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数解析式的求解及其常用方法，解方程组．解题时要认真审题，仔细解答．19．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程﹣x2+x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得；（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．20．【分析】（1）代入y=0求出x的值，分m+3=1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）由方程2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0有解证出该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标．21．【分析】（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）先依据抛物线的对称轴方程求得m的值，从而可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得点A的坐标．【解答】解：（1）∵函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数），∴△=m2+4（m+1）=（m+2）2≥0，∴该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2．故答案为：1或2．（2）∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴=1，解得m=2，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．y=﹣x2+2x+3═﹣x2+2x﹣1+4=﹣（x﹣1）2+4，∴A（1，4）．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，掌握抛物线与x轴交点个数与△之间的关系是解题的关键．22．【分析】先求出该抛物线的对称轴，然后根据对称轴的位置即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1=﹣2，a2=﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b=﹣3∴a=﹣2舍去，∴a=﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y=﹣4x﹣3，∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9（2）∵b﹣1=2a∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1∴抛物线的对称轴为：x=≥1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0∴c≤，∵a≥3，∴﹣＜c≤．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象，本题属于中等题型．23．【分析】（Ⅰ）令y=0，可求A点坐标，根据顶点公式可求B点坐标．（Ⅱ）如图作BF⊥AO，根据根与系数关系可求D的横坐标，即可求OC，OE，AF，BF的长度（用a，b，m表示），可证△OEC∽△ABF，即可证AB∥EC（Ⅲ）由∠ABO=120°，根据抛物线的对称性可得∠FBA=60°，可求b的值，则可求B点坐标，直线y=kx+m过B点，可求m与k的关系，由△OEC∽△ABF，可求得的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当y=0时，有ax2+bx=0，解得：x1=0，x2=﹣，∴点A的坐标为（﹣，0）．∵抛物线y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．（II）如图作BF⊥AO∵直线y=kx+m（k＞0）与抛物线相交于B，D∴kx+m=ax2+bx∴ax2+bx﹣kx﹣m=0∴x B×x D=﹣∴﹣×x D=﹣∴x D=∴OE=∵C（0，m），B（﹣，﹣），A（﹣，0）∴OC=﹣m，AF=﹣，BF=∴，且∠COA=∠BFA=90°∴△ABF∽△OCE∴∠FAB=∠OEC∴AB∥CE（Ⅲ）∵∠OBA=120°∴∠FBA=60°∴tan∠FBA=∴b=﹣∴B（，﹣）∵直线y=kx+m过B点∴﹣=k+m∴m=﹣﹣k∵△ABF∽△OCE∴∵≤k≤∴≤≤即【点评】本题考查了二次函数综合题，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，通过相似三角形证明角相等是本题的关键．（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。