高三数学第3课时含绝对值的不等式的解法复习学案苏教版(20190205104419)
绝对值不等式教案
绝对值不等式教案教案标题：绝对值不等式教案教案目标：1. 学生能够理解绝对值的概念及其在不等式中的应用。
2. 学生能够解决含有绝对值的一元一次不等式。
3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入绝对值的概念，解释绝对值的定义和符号表示。
2. 通过实例演示绝对值的计算方法，让学生明白绝对值的意义。
知识讲解（15分钟）：1. 解释绝对值不等式的概念，以及解决绝对值不等式的基本思路。
2. 讲解绝对值不等式的性质，如绝对值不等式的取值范围等。
示范与练习（20分钟）：1. 通过示例演示解决含有绝对值的一元一次不等式的步骤和方法。
2. 给学生一些练习题，让他们在课堂上尝试解决这些问题。
3. 鼓励学生互相讨论和交流解题思路。
拓展应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决这些问题。
2. 引导学生分析问题，提出解决方案，并给予指导和反馈。
总结（5分钟）：1. 总结本节课所学内容，强调绝对值不等式的重要性和应用。
2. 鼓励学生在课后继续练习和巩固所学知识。
教学资源：1. 绝对值不等式的教学PPT或板书笔记。
2. 含有绝对值不等式的练习题。
3. 实际问题的案例。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。
2. 检查学生在练习题和实际问题中的解决方法和答案。
3. 针对学生的理解程度和解题能力，给予个别指导和反馈。
教学延伸：1. 继续扩展绝对值不等式的应用，如绝对值方程的解决等。
2. 引导学生进行更复杂的绝对值不等式的解决和证明。
教案注意事项：1. 确保教学内容的连贯性和逻辑性。
2. 尽量提供多样化的教学资源和练习题，以满足不同学生的需求。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和解题过程，培养他们的思考能力和合作精神。
高中数学5.2含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法知识导航学案苏教版选修4_5201
5.2.1 含有绝对值的不等式的解法自主整理1.|x|的几何意义是______________________________________.2.含有绝对值的不等式的解法(同解性).(1)|x|＜a____________,a____________,a0, 0;(2)|x|＞a____________,a____________,a____________,a0,0,0.3.|ax+b|＜c(c＞0),|ax+b|＞c(c＞0)型不等式的解法.(1)|ax+b|＜c(c＞0)型不等式的解法是:先化为不等式组_________________,再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集.(2)|ax+b|＞c(c＞0)型不等式的解法是:先化为不等式_____________或____________,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.4.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法.解法一:可以利用绝对值不等式的_____________.解法二:利用分类讨论的思想,以绝对值的_____________为分界点,将数轴分成几个区间,然后确定各个绝对值中的多项式的_____________,进而去掉_____________.高手笔记1.解含有绝对值的不等式的总体思路是将含有绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式求解,转化的依据为同解性,对同解性应理解为|x|中的x可以是任何有意义的数学式子f(x),掌握去掉绝对值符号的方法和途径是关键.2.数形结合是解绝对值不等式的另一重要途径,为此,要熟练掌握绝对值的几何意义.3.分类讨论的思想方法在解含有绝对值的不等式时经常用到,应注意“分界点”的讨论,做到不重不漏.4.解不等式每一步变形要依据不等式的性质,进行等价转化,保证所求结果为原不等式的解集. 名师解惑几个特殊的含有绝对值的不等式的区别及参数a的解法.(1)|x-4|-|x-3|＞a有解,则a的取值范围是______________; (2)|x-4|-|x-3|＞a的解集为R,则a的取值范围是______________;(3)|x-4|+|x-3|＜a 的解集为,则a的取值范围是______________;(4)|x-4|+|x-3|＞a的解集为R,则a的取值范围是______________.剖析:处理以上问题,可以与函数y=|x-4|-|x-3|和y=|x-4|+|x-3|的最值(值域)等联系起来.而求这两个函数的最值(值域)所用的方法可以是画数轴数形结合,也可以分类讨论求出.函数y=|x-4|-|x-3|的值域为［-1,1］,函数y=|x-4|+|x-3|≥1,(1)|x-4|-|x-3|＞a有解,∴a＜1.(2)|x-4|-|x-3|＞a的解集为R,即|x-4|-|x-3|＞a恒成立,等价于a＜［|x-4|-|x-3|］min=-1.∴a＜-1.(3)|x-4|+|x-3|＜a 的解集为,即不存在x使不等式成立,∴a≤1.(4)|x-4|+|x-3|＞a的解集为R,即不等式恒成立,等价于［|x-4|+|x-3|］min＞a,即a＜1.讲练互动1【例 1】解不等式:2＜|3x-1|≤4.分析:可以利用|ax+b|＞c 型和|ax+b|＜c 型不等式的解法进行等价转化,或者利用数形结合法.|解:原不等式等价于 | 3x 3x 1| 1|2 4x 1 或 3 23x14 3x 1 42,x 1 x 或5 1 x . 3 13 ,∴-1≤x ＜- 1 3 或 1＜x≤ 5 3 . ∴原不等式的解集为{x|-1≤x ＜- 绿色通道1 3 或 1＜x≤ 5 3}.本题题型为“公式型”,即转化为等价不等式或不等式组求解,并在数轴上取交集. 变式训练1.求不等式 4＜|3x-2|＜8的解集.解:原不等式等价于 4＜3x-2＜8或-8＜3x-2＜-4, 10 2解之,得 2＜x ＜或-2＜x ＜- .33 10 ∴原不等式的解集为{x|2＜x ＜或-2＜x ＜-3【例 2】求不等式|5x-x 2|＜6的解集.2 3}.分析:可以利用|x|＜a 的结论进行转化,然后解一元二次不等式,取交集可得结果. 解:原不等式等价于|x 2-5x|＜6,即-6＜x 2-5x ＜6,22x x∴5x 5x6 60, 0.(1) (2)由①得 x ＞3或 x ＜2,由②得-1＜x ＜6.∴原不等式的解集为{x|x ＞3或 x ＜2}∩{x|-1＜x ＜6}={x|-1＜x ＜2或 3＜x ＜6}. 绿色通道将不等式转化为等价不等式组,从而解出. 变式训练2.解不等式|x2-2x|＜3.解:由|x2-2x|＜3得-3＜x2-2x＜3,2xx ∴22x2x 330,0.(1)(2)由①知(x-1)2+2＞0恒成立;由②得-1＜x＜3.∴原不等式组的解集为{x|-1＜x＜3}.【例3】解不等式|x+2|+|x-3|≥8.分析:本题可以用分段讨论法或数形结合法求解.对于形如y=|x+a|+|x+b|的等式,可以看作分段函数.解法一:设数轴上与-2,3对应的点分别为A、B,那么A、B两点间的距离为5,因此区间［-2,3］内的数都不是不等式的解.2设在 A 点左侧有一点 A 1到 A 、B 两点的距离之和为 8,A 1对应数轴上的 x.∴-x-2+3-x=8,得 x=- 7 2.同理,设 B 点右侧有一点 B 1,到 A 、B 两点的距离之和为 8,B 1对应数轴上的 x,∴x+2+x -3=8.∴x= 9 2.从数轴上可看到,点 A 1、B 1之间的点到 A 、B 距离之和都小于 8,点 A 1的左边或点 B 1的右边的任 何点到 A 、B 距离之和都大于 8,∴原不等式的解集为(-∞,- 7 2 ］∪［ 9 2,+∞).解法二:当 x≤-2 时,原不等式可化为-(x+2)-(x-3)≥8,得 x≤-7 2;当 -2＜ x ＜ 3时 ,原 不 等 式 可 化 为 (x+2)-(x-3)≥8,不 成 立 ;当 x≥3,原 不 等 式 可 化 为(x+2)+(x-3)≥8,得 x≥ 9 2.综上,原不等式的解集为{x|x≤- 绿色通道7 2 或 x≥ 9 2}.用数形结合的关键是找到一些特殊的点 A 、B 、A 1、B 1;用分段讨论要做到不重不漏,注意端点是否适合. 变式训练3.解不等式|x+1|+|x|＞7.解法一:数轴上与-1,0对应的点分别为 A 、B,两点间的距离为 1. 由图可知,线段 AB 上的点的坐标不适合不等式.设 A 点的左边一点 A 1的坐标为 x,满足-1-x+(-x)=7,得 x=-4. 同理,设 B 点右侧一点 B 1的坐标为 x,满足 x-(-1)+x=7,得 x=3.∴点 A 1的左边或点 B 1的右边的任何点到 A 、B 距离之和都大于 7. ∴原不等式的解集为(-∞,-4)∪(3,+∞).解法二:当 x≤-1 时,原不等式等价于-1-x-x ＞7,即 x ＜-4. 当-1＜x ＜0时,原不等式等价于 x+1-x ＞7不成立. 当 x≥0 时,原不等式等价于 x+1+x ＞7,∴x ＞3. 综上,原不等式的解集为(-∞,-4)∪(3,+∞).【例 4】解不等式|x+3|-|2x-1|＜ x 2+1.分析:本题含有两个绝对值号,可根据各绝对值的零点分段讨论. x解:当 x ＜-3时,原不等式化为-x-3+2x-1＜ +1,即 x ＜10,∴x ＜-3.21 x2 2当-3≤x≤ 时,原不等式化为 x+3+(2x-1)＜ +1,即 x ＜- ,∴-3≤x ＜- .22 55 1 x当 x ＞ 时,原不等式化为 x+3-(2x-1)＜ +1,即 x ＞2,∴x ＞2.222 2 综上,原不等式的解集为{x|x ＜-3}∪{x|-3≤x ＜- }∪{x|x ＞2}={x|x ＜- 或 x ＞2}.553绿色通道对于含有多个绝对值号的绝对值不等式,常常根据各绝对值的零点进行分段讨论,最后再求并集,分段时注意做到不重不漏.变式训练4.解不等式|2x+1|+|3x-2|＜2x+5.1441解:当x＜- 时,原不等式等价于-2x-1-(3x-2)＜2x+5,即x＞- ,∴-＜x＜- .2772 12212当- ≤x≤时,原不等式等价于2x+1-(3x-2)＜2x+5,即x＞- ,∴-≤x≤.23323 22当x＞时,原不等式等价于2x+1+3x-2＜2x+5,即x＜2,∴＜x＜2.3341122综上,原不等式的解集为{x|- ＜x＜- }∪{x|-≤x≤}∪{x|＜x＜2}={x|-722332}.5.(2007高考宁夏卷,22C)设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)>2;(2)求函数y=f(x)的最小值.解:(1)令y=|2x+1|-|x-4|,则47＜x＜x 5, y=3x 3,x5,x12x4.12,x4,作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象,它与直线y=2的交点为(-7,2)和( 53,2).5所以|2x+1|-|x-4|>2的解集为(-∞,-7)∪(,+∞).31(2)由函数y=|2x+1|-|x-4|的图象可知,当x=- 时,y=|2x+1|-|x-4|取得最小值-2教材链接［P7思考］9 2 .1.你能总结出解不等式|x-a|+|x-b|≥c(a＜b)的基本思路吗?进一步地,如何解|x-a|+|x-b|≤c呢?答:解这两个不等式都有两种方法:(1)数形结合法;(2)分段讨论法.(1)数形结合法:在数轴上找到以a、b为坐标的点A、B,则A、B间的距离为b-a,则数轴上任意4一点 P 到 A 、B 两点的距离之和都大于等于 b-a,即|PA|+|PB|≥|AB|=b -a.∴当 b-a ＞c 时,|x-a|+|x-b|≥c 的解集为 R ,|x-a|+|x-b|≤c 的解集为. 当 b-a ＜c 时,可在 A 的左边找到一点 A 1,使|A 1A|+|A 1B|=c, 在 B 的右边也找到一点 B 1,使|B 1A|+|B 1B|=c,则数轴上 A 1点左边的点都满足|x-a|+|x-b|≥c,B 1点右边的点都满足|x-a|+|x-b|≥c,在 A 1、B 1 之间的点都满足|x-a|+|x-b|≤c. 2.分段讨论法:不等式|x-a|+|x-b|≥cx a ,等价于a x bx或ca xb , x a b xc x 或xb , axbc ,x即xa ,ab 2c 或b ax , b a cx或 xb , ab 2c . 而 不 等 式 |x-a|+|x-b|≤c 等 价 于x a , a xb xc 或 a x b ,x a bxc 或x xb , ax b c .x 即 xa ,ab 2c 或 a b , xbx 或 xb , ab 2c .ac5。
高三数学Word版教案第3课时 含绝对值的不等式的解法
高三数学Word版教案第3课时含绝对值的不等式的解法第二章第二节《气候多样季风显著》第二课时教学目标：：通过阅读我国年降水量分布图和东西干湿图，提高学生阅读和分析气候图的能力。
???.教学难点：我国季风气候的基本规律及季风气候的影响范围，季风给我国带来的好处及不利影响。
想一想这种降水和热量的配合特点对农业生产有什么好处？(学生：有利于农作物的生长。
降水量最多的季节，也是气温最高的季节，这时也正是农作物旺盛生长的时期，雨热同期为我国季风区农作物的生长提供了极为有利的条件)2.阿拉伯半岛和长江中下游地区处在大体相同的纬度位置上，但是气候差别却很大，你能说说这是为什么吗？同学们回忆一下影响气候的因素有哪些？(纬度位置、海陆位置、地形地势、洋流、气压和风等)阿拉伯半岛和长江中下游地区纬度位置大致相同(同处北纬15°～30°之间)，但前者降水很少，气候干旱，沙漠广布，后者却气候湿润，物产丰富，人们称之为“鱼米之乡”，你认为影响二者气候差异的主要因素是纬度位置吗？那究竟是什么因素造成了二者的气候差异呢？请同学们结合本节课刚学的知识四人一组讨论一下。
根据刚学过的知识可知，我国东部背靠亚欧大陆，面临太平洋，地处季风气候区，受夏季风影响非常明显，因而夏季高温多雨。
由此可知，造成两个地区气候差异的主要因素不是纬度位置而是海陆位置。
正是由于海陆位置的影响，才使地处同纬度大陆西岸的阿拉伯半岛气候干旱，沙漠广布，而地处同纬度大陆东岸的我国长江中下游地区，由于位于世界上著名的东亚季风气候区而且雨热同期，对农业生产极为有利，因而成为气候湿润、物产丰富的“鱼米之乡”。
3.我国的季风气候很容易带来各种灾害性天气。
如，冬季风活动强烈，就会暴发寒潮；夏季风活动不稳定，带来的降水时间分配不均，也会导致水旱灾害的发生。
关于我国的灾害性天气，你知道有哪些？仔细阅读下面的照片，并收集相关的资料，进行简要的说明(如灾害发生的原因、带来的危害，有效的预防措施等)。
《绝对值不等式的解法》示范课教学设计【高中数学】
《绝对值不等式的解法》教学设计教学目标1、理解并掌握x a <和x a >型不等式的解法.2、充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明.教学重、难点重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用.难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件.教学过程一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解. 请同学们回忆一下绝对值的意义.在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值.即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果.在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式.二、新课学习：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式.下面分别就这两类问题展开探讨.1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式.主要的依据是绝对值的几何意义.2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型.第一种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是}|{a x a x <<-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a 的点的集合是开区间(－a ，a )，如图所示.a - a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解.第二种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是{|x a x >或a x -<}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集.如下图所示.-a a同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解.3、c b ax ≤+和c b ax ≥+型不等式的解法.c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+c b ax c b ax c b ax ≥+-≤+⇔≥+或例3 解不等式31 2.x -≤例4 解不等式237.x -≥4、c b x a x ≤-+-和c b x a x ≥-+-型不等式的解法.例5 解不等式12 5.x x -++≥思考：例5中给出了三种绝对值不等式的方法，你能概括一下它们各自的特点吗？ 从例5的解题过程看到，上述三种方法各有特点.解法一利用了绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想.从中可以发现，理解解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.解法二利用10,20x x -=+=的解，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之，体现了分类讨论的思想.从中可以看出，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内多项式取值得正、负性，进而去掉绝对值符号.解法三通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想.从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的增减性)是解题的关键.5、课堂小结回顾本课学习了哪些知识？。
高三数学第一轮复习 第3课时-含绝对值的不等式的解法教案
一．课题：含绝对值的不等式的解法二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离2．当0c >时，||ax b c ax b c +>⇔+>或ax b c +<-，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<； 当0c <时，||ax b c x R +>⇔∈，||ax b c x φ+<⇔∈．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，|| (0)x a a x a >>⇔>或x a <-．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）4|23|7x <-≤；（2）|2||1|x x -<+；（3）|21||2|4x x ++->．解：（1）原不等式可化为4237x <-≤或7234x -≤-<-，∴原不等式解集为17[2,)(,5]22-- ． （2）原不等式可化为22(2)(1)x x -<+，即12x >，∴原不等式解集为1[,)2+∞． （3）当12x ≤-时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-； 当122x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<； 当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴53x >，此时2x ≥． 综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞ ．例2．（1）对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是(,3)-∞；（2）对任意实数x ，|1||3|x x a --+<恒成立，则a 的取值范围是(4,)+∞． 解：（1）可由绝对值的几何意义或|1||2|y x x =++-的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|3x x x x x x ++-=++-≥++-=得|1||2|3x x ++-≥，∴3a <；（2）与（1）同理可得|1||3|4x x --+≤，∴4a >．例3．（《高考A 计划》考点3“智能训练第13题”）设0,0a b >>，解关于x 的不等式：|2|ax bx -≥．解：原不等式可化为2ax bx -≥或2ax bx -≤-，即()2a b x -≥①或2()2a b x x a b+≤⇒≤+②，当0a b >>时，由①得2x a b ≥-，∴此时，原不等式解为：2x a b ≥-或2x a b≤+； 当0a b =>时，由①得x φ∈，∴此时，原不等式解为：2x a b≤+； 当0a b <<时，由①得2x a b ≤-，∴此时，原不等式解为：2x a b≤+． 综上可得，当0a b >>时，原不等式解集为22(,][,)a b a b-∞+∞+- ， 当0a b <≤时，原不等式解集为2(,]a b-∞+． 例4．已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ⊂≠，求实数a 的取值范围． 解：当0a ≤时，A φ=，此时满足题意；当0a >时，33|23|22a a x a x -+-<⇒<<，∵A B ⊂≠， ∴3102173102a a a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩，综上可得，a 的取值范围为(,17]-∞．例5．（《高考A 计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔100km 有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有10t 货物，二号仓库存20t ，五号仓库存40t ，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输1km 需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？ 解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为12345:0,:100,:200,:300,:400A A A A A ，设货物集中于点:B x ，则所花的运费5||10|100|20|200|y x x x =+-+-，当0100x ≤≤时，259000y x =-+，此时，当100x =时，min 6500y =；当100400x <<时，57000y x =-+，此时，50006500y <<；当400x ≥时，359000y x =-，此时，当400x =时，min 5000y =．综上可得，当400x =时，min 5000y =，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为5000元．（四）巩固练习：1．||11x x x x >++的解集是(1,0)-；|23|3x x ->的解集是3(,)5-∞； 2．不等式||1||||a b a b +≥-成立的充要条件是||||a b >； 3．若关于x 的不等式|4||3|x x a -++<的解集不是空集，则a ∈(7,)+∞； 4．不等式22|2log |2|log |x x x x -<+成立，则x ∈(1,)+∞ ．五．课后作业：《高考A 计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．。
2019-2020年高考数学 第3课时-含绝对值的不等式的解法教案
2019-2020年高考数学 第3课时－含绝对值的不等式的解法教案二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离2．当时，或，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<；当时，，．（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：|| (0)x a a a x a <>⇔-<<，或．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）原不等式可化为或，∴原不等式解集为．（2）原不等式可化为，即，∴原不等式解集为．（3）当时，原不等式可化为，∴，此时；当时，原不等式可化为，∴，此时；当时，原不等式可化为，∴，此时．综上可得：原不等式的解集为．例2．（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是；（2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是．解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质|1||2||1||2||12|3x x x x x x ++-=++-≥++-=得，∴；（2）与（1）同理可得，∴．例3．（《高考计划》考点3“智能训练第13题”）设，解关于的不等式：． 解：原不等式可化为或，即①或②，当时，由①得，∴此时，原不等式解为：或；当时，由①得，∴此时，原不等式解为：；当时，由①得，∴此时，原不等式解为：．综上可得，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为．例4．已知，，且，求实数的取值范围．解：当时，，此时满足题意； 当时，33|23|22a a x a x -+-<⇒<<，∵， ∴3102173102a a a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩，综上可得，的取值范围为．例5．（《高考计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为12345:0,:100,:200,:300,:400A A A A A ，设货物集中于点，则所花的运费5||10|100|20|200|y x x x =+-+-，当时，，此时，当时，；当时，，此时，；当时，，此时，当时，．综上可得，当时，，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元．（四）巩固练习：1．的解集是；的解集是；2．不等式成立的充要条件是；3．若关于的不等式的解集不是空集，则；4．不等式22|2log |2|log |x x x x -<+成立，则 ．五．课后作业：《高考计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．2019-2020年高考数学 第4课时－一元二次不等式的解法教案二．教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．三．教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．四．教学过程：（一）主要知识：1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；3．高次不等式要注重对重因式的处理．（二）主要方法：1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．（三）例题分析：例1．解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨+-≠⎩．例2．已知，2{|(1)0}B x x a x a =-++≤，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．解：， 一 二 三 四 五当时，；当时，；当时，．（1）若，则；（2）若，当时，满足题意；当时，，此时；当时，不合题意．所以，的取值范围为．例3．已知，（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；（2）或或，解得或或，∴的取值范围为．例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ．解法一：∵即的解集为，∴不妨假设，则即为，解得． 解法二：由题意：00364188a c b b a c c a a c ⎧⎧<<⎪⎪⎪⎪⎪⎪-=⇒-=⎨⎨⎪⎪⎪⎪==⎪⎪⎩⎩，∴可化为即，解得．例5．（《高考计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？解：假设存在常数满足题意，∵的图象过点，∴ ①又∵不等式对一切都成立，∴当时，，即，∴ ② 由①②可得：，∴211()()22f x ax x a =++-， 由对一切都成立得：22111()(1)222x ax x a x ≤++-≤+恒成立， ∴2211()022(21)20ax x a a x x a ⎧-+-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩的解集为， ∴0114()042a a a >⎧⎪⎨--≤⎪⎩且，即且212(14)0a a ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩， ∴，∴，∴存在常数使不等式对一切都成立．（四）巩固练习：1．若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切成立，则的取值范围是．2．若关于的方程有一正根和一负根，则．3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为．4．不等式的解集为(,4)(0,2] 1or x -∞-=-．五．课后作业：《高考计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15．。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案第一章：绝对值不等式的基本概念1.1 绝对值的概念解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到原点的距离。
通过图形和实例来展示绝对值的意义。
1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。
解释绝对值不等式的性质，如非负性和对称性。
第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质介绍绝对值不等式的基本性质，如同号相加、异号相减等。
2.2 绝对值不等式的解法展示如何解绝对值不等式，包括分情况讨论和解不等式的步骤。
通过实例来说明解绝对值不等式的过程。
第三章：含绝对值不等式的应用题3.1 含绝对值不等式的线性应用题介绍如何将含绝对值不等式的线性应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
3.2 含绝对值不等式的几何应用题介绍如何将含绝对值不等式的几何应用题转化为绝对值不等式。
通过实例来说明如何解决这类问题。
第四章：含绝对值不等式的综合练习4.1 含绝对值不等式的混合运算练习含绝对值不等式的混合运算，包括加减乘除等。
4.2 含绝对值不等式的综合问题解决含绝对值不等式的综合问题，包括几何和实际应用背景。
第五章：含绝对值不等式的提高练习5.1 含绝对值不等式的证明题解决含绝对值不等式的证明题，练习运用逻辑推理和数学证明。
5.2 含绝对值不等式的创新题解决含绝对值不等式的创新题，培养学生的创新思维和解题能力。
第六章：含绝对值不等式的阅读理解6.1 绝对值不等式与实际问题的结合解释如何将绝对值不等式应用于实际问题，如距离、温度等。
通过实例来展示如何从实际问题中抽象出绝对值不等式。
6.2 含绝对值不等式的阅读理解练习提供阅读理解练习题，要求学生从文段中提取关键信息，建立绝对值不等式。
引导学生学会从问题描述中识别和应用绝对值不等式的性质。
第七章：含绝对值不等式的转换与化简7.1 绝对值不等式的转换介绍如何将绝对值不等式转换为其他类型的不等式，如一元一次不等式。
含绝对值不等式教案
含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。
二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。
3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。