新浙教版八年级数学上册练习：3.4一元一次不等式组练习

3.4 一元一次不等式组
A 组
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是(C )
A ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2
＋1≥3x ，7x －8<4 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y >2，x <3 C ．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5<4，－2x ＋6≥10，12
（x ＋3）＋2≥－1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x －1x ＋3<0，x －2>3 2．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1>2，3x －4≤2的解表示在数轴上正确的是(C )
3．在下列不等式组中，解为－1≤x<5的是(C )
A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x >5
B ．⎩
⎪⎨⎪⎧x －5>0，x ＋1≤0 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x －5<0，x ＋1≥0 D ．⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋5<0，x ＋1≤0 4．一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x>x －9，12
x ≤1的解是(B ) A ． x >－1 B ． x ≤2
C ． －1<x ≤2 D． x >－1或x ≤2
5．已知三角形的三边长分别是3，5，x ，则x 的取值范围是__2<x<8__．
6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－1，2x －13
≥x－1的整数解是__0，1，2__．
7．解不等式组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5>3（x －1），4x>x ＋72. 【解】 解不等式2x ＋5>3(x －1)，得x<8．
解不等式4x>x ＋72
，得x>1． ∴不等式组的解为1<x<8．
(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，1＋2x 3
>x －1. 【解】 解不等式x －3(x －2)≥4，得x≤1．
解不等式1＋2x 3
>x －1，得x<4． ∴不等式组的解为x≤1．
8．解不等式组，并把解在数轴上表示出来．
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋5≥3，3（x －2）＜2x －4. 【解】 解2x ＋5≥3，得x≥－1．
解3()x －2<2x －4，得x ＜2．
∴不等式组的解为－1≤x＜2．
在数轴上表示如解图①所示．
(第8题解①)
(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，1＋12
x ＞0. 【解】 解x －1≤0，得x≤1．
解1＋12
x>0，得x ＞－2． ∴不等式组的解为－2＜x≤1．
在数轴上表示如解图②所示．
,(第8题解②))
9．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x －1x ＋1÷x x 2－1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x>－1－x 2，x －1>0
的整数解． 【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧1－x>－1－x 2，①x －1>0.②
解①，得x<3．
解②，得x>1．
∴不等式组的解为1<x<3，
∴不等式组的整数解为x ＝2．
∵⎝
⎛⎭⎪⎫1＋3x －1x ＋1÷x x 2－1 ＝4x x ＋1×（x ＋1）（x －1）x
＝4(x －1)， ∴当x ＝2时，原式＝4×(2－1)＝4．
B 组
10．(1)关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧3x －1＞4（x －1），x ＜m 的解为x ＜3，则m 的取值范围是(D ) A ． m ＝3 B ． m ＞3
C ． m ＜3
D ． m ≥3
【解】 不等式组可化简为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＜3，x <m . ∵不等式组的解为x ＜3，
∴m 的取值范围是m ≥3．
(2)若不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，则m 的取值范围是(A )
A ． －1≤m ＜0
B ． －1＜m ≤0
C ． －1≤m ≤0 D． －1＜m ＜0
【解】 由题意得，不等式组的解为m －1＜x ＜1，
又∵不等式组恰有两个整数解，
∴－2≤m －1＜－1，解得－1≤m ＜0．
11．已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，x －2y ＝4a －3的解是正数，且x<y ． (1)求a 的范围．
(2)化简：|8a ＋11|－|10a ＋1|．
【解】 (1)解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2a ＋7，x －2y ＝4a －3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8a ＋113，y ＝10－2a 3.
由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8a ＋113
>0，①10－2a 3
>0，②8a ＋113<10－2a 3.③
解不等式①，得a>－118
． 解不等式②，得a<5．
解不等式③，得a<－110
． ∴不等式组的解是－118<a<－110
． (2)∵－118<a<－110
， ∴8a ＋11>0，10a ＋1<0．
∴|8a ＋11|－|10a ＋1|＝8a ＋11－[－(10a ＋1)]＝8a ＋11＋10a ＋1＝18a ＋12．
12．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－2x≤6，①x>－2，②3（x －1）<x ＋1.③
请结合题意，解答下列问题．
(1)解不等式①，得x ≥－3，依据是不等式的性质3．
(2)解不等式③，得x<2．
(3)把不等式①，②和③的解在数轴上表示出来．
(第12题)
(4)从图中可以找出三个不等式的解的公共部分，得不等式组的解为－2<x<2．
13．某玩具商计划生产A ，B 两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号的玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：
(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？
(2)求该玩具商所能获得的最大利润．
【解】 (1)设该厂生产A 型玩具x 个，则生产B 型玩具(100－x)个．
由题意，得22400≤200x＋240(100－x)≤22500，
解得37．5≤x≤40．
∵x 为整数，∴x 的取值为38或39或40．
故有三种生产方案：
方案一，生产A 型玩具38个，B 型玩具62个；
方案二，生产A 型玩具39个，B 型玩具61个；
方案三：生产A 型玩具40个，B 型玩具60个．
(2)由题意知，生产B 型玩具越多获利越大，
故生产A 型玩具38个，B 型玩具62个才能获得最大利润，此时最大利润为38×(250－200)＋62×(300－240)＝5620(元)．
答：该玩具商所能获得的最大利润为5620元．
数学乐园
14．已知a ，b 为实数，则解可以为－2＜x ＜2的不等式组是(D )
A ． ⎩⎪⎨⎪⎧ax >1，bx >1
B ． ⎩⎪⎨⎪⎧ax >1，bx <1
C ． ⎩⎪⎨⎪
⎧ax <1，bx >1 D ． ⎩⎪⎨⎪
⎧ax <1，bx <1
导学号：91354021
【解】 从解出发，逆向分析．
－2＜x ＜2，即⎩
⎪⎨⎪⎧x<2，x>－2. 观察选项知，所给不等式组的右边均为1，
∴x ＜2的两边都除以2，得12
x ＜1， x ＞－2的两边都除以－2，得－12
x ＜1， 即⎩
⎪⎨⎪⎧12x<1，－12x<1的解为－2＜x ＜2． ∴当a ＝－12，b ＝12或a ＝12，b ＝－12
时，D 选项中的不等式组的解为－2＜x ＜2．。