1.平行五大转化关系(独家秘诀)
高中数学衡水独家秘籍之2019高中期末复习 专题七 辅助线,辅助面,证明平行巧转换
专题七辅助线,辅助面,证明平行巧转换【方法综述】空间几何平面化中所体现核心素养是,以学习线面平行为基础,将线面问题经过严密逻辑推理,转化为线线平行问题,从而实现了空间问题平面化想法.在证明线与线、线与面、面与面平行关系时,从“看到结论想判定定理,看到条件想性质定理”来分析题意和寻求证明思路,往往要根据定理条件,通过构造辅助线或辅助面来实施转化、解决问题．下面举例说明添加辅助线（面）妙用. 1．作辅助线来解题例1.如图,在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E ,F 分别是棱BC ,C 1D 1中点,求证：EF ∥平面BB 1D 1D .证明：如图,取D 1B 1中点O ,连接OF ,OB .因为OF ∥B 1C 1且OF ＝12B 1C 1,BE ∥B 1C 1且BE ＝12B 1C 1,所以OF ∥BE ,且OF ＝BE ,即四边形OFEB 为平行四边形．所以EF ∥BO . 又EF ⊄平面BB 1D 1D ,BO ⊂平面BB 1D 1D , 所以EF ∥平面BB 1D 1D .点评： 将空间问题转化为平面问题,是解决立体几何问题重要策略,关键是选择或添加适当直线．而本题通过巧作平行线,利用“有困难,找中点”来证明线面平行是最有效方法之一． 2．作辅助面来解题例2.如图所示,在棱长为1正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中,点E,F 分别是棱BC,CC 1中点,P 是侧面BCC 1B 1内一点,若A 1P ∥平面AEF,则线段A 1P 长度取值范围是()衡水独家秘籍之2019高中期末复习A.[1]B.[]242，，解：选B.取B 1C 1中点M,BB 1中点N,连接A 1M,A 1N,MN,可以证明平面A 1MN ∥平面AEF,所以点P 位于线段MN 上.因为11A M A N ===所以当点P 位于M,N 点时,A 1P 最大,当P 位于MN 中点O 时,A 1P 最小,此时A 1=所以4≤|A 1P|≤A 1P长度取值范围是点评： 使用线面平行性质定理,需要找出或作出过已知直线且与已知平面相交平面,以便使用性质定理,因此常作辅助面． 3．同时作辅助线与辅助面来解题例3.如图,已知平面α∥平面β,AB ,CD 是夹在这两个平面之间线段,且AE ＝EB ,CG ＝GD ,AB 与CD 不平行,求证：EG ∥平面α,EG ∥平面β.分析有些综合性题目需要同时作出辅助线与辅助面,通过面面之间关系来解题．题目条件中出现了两个中点,一般可直接取某线段中点,也可通过连线所得交点间接地取中点,本题是直接找中点．证明过点A作AH∥CD交平面β于点H,设F是AH中点,连接EF,FG和BH,HD.因为E,F分别是AB,AH中点,所以EF∥BH,且BH⊂平面β,EF⊄平面β,所以EF∥平面β.又F,G分别是AH,CD中点,且AH∥CD,所以FG∥HD.又HD⊂平面β,FG⊄平面β,所以FG∥平面β.因为EF∩FG＝F,EF,FG⊂平面EFG,所以平面EFG∥平面β,又平面α∥平面β,所以平面EFG∥平面α.因为EG⊂平面EFG,所以EG∥平面α,EG∥平面β.点评：本题是通过先作辅助线AH,再作辅助面EFG,借助平面几何里三角形中位线结论来解决问题．【针对训练】1.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1中点,则下列命题正确是（）A．MN//AP B．MN//BD1 C．MN//平面BB1D1D D．MN//平面BDP【答案】C【解析】取B1C1中点P,连接MP,NP,由三角形中位线定理可得MP//B1D1,∴MB1//面BB1D1D,由四边形BB1PN为平行四边形得NP//BB1,∴NP//面BB1D1D,∴平面MNP//平面BB1D1D,MN⊂面MNP,∴MN//平面BB1D1D,故选C.2.棱长为2正方体ABCD−A1B1C1D1中,E为棱AD中点,过点B1,且与平面A1BE平行正方体截面面积为（）A． 5 B．2√5 C．2√6 D． 6【答案】C【解析】取BC中点M,取A1D1中点N,则四边形B1MDN即为所求截面,根据正方体性质,可以求得MN=2√2,B1D=2√3,根据各边长,可以断定四边形B1MDN为菱形,×2√2×2√3=2√6,故选C.所以其面积S=123.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1中点,则下列说法错误是（）A．MN⊥CC1 B．MN⊥平面ACC1A1 C．MN//AB D．MN//平面ABCD【答案】C【解析】如图：连接C1D,BD,由三角形中位线定理可得MN//BD,∴MN 与AB 不可能平行,C 错误；因为BD 在平面ABCD 内,由线面平行判定定理可得,MN//平面ABCD ,D 正确； ∵CC 1⊥平面ABCD,∴CC 1⊥BD,∴MN 与CC 1垂直,A 正确； 因为BD ⊥平面ACC 1A 1,所以,MN ⊥平面ACC 1A 1 ,B 正确,故选C.4.如图,DC ⊥平面ABC ,EB ∥DC ,EB ＝2DC ,P ,Q 分别为AE ,AB 中点．则直线DP 与平面ABC 位置关系是________．【答案】平行【解析】连接CQ ,在△ABE 中,P ,Q 分别是AE ,AB 中点,所以PQ 1//2EB .又DC 1//2EB ,所以PQ //DC ,所以四边形DPQC 为平行四边形,所以DP ∥CQ .又DP ⊄平面ABC ,CQ ⊂平面ABC ,所以DP ∥平面ABC .5.在正四棱柱1111ABCD A BC D -中,O 为底面ABCD 中心,P 是1DD 中点,若存在实数λ 使得1CQ CC λ=时,平面1//D BQ 平面PAO ,则λ=__________． 【答案】12【解析】当Q 为CC 1中点时,平面D 1BQ∥平面PAO ． 理由如下：当Q 为CC 1中点时,∵Q 为CC 1中点,P 为DD 1中点,∴QB∥PA． ∵P 、O 为DD 1、DB 中点,∴D 1B∥PO ．又PO ∩PA=P ,D 1B∩QB=B , D 1B∥平面PAO,QB ∥平面PAO,∴平面D 1BQ∥平面PAO ．6.如图,已知四棱锥P –ABCD,△PAD 是以AD 为斜边等腰直角三角形,AD BC //,CD⊥AD ,PC=AD=2DC=2CB,E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：//CE 平面PAB ； 【答案】（Ⅰ）见解析． 【解析】7．如图,ABCD 与ADEF 为平行四如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥CD,AD ∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,12BC CD AD ==. MFH QNPABCDEPABCDE（I ）在平面PAD 内找一点M,使得直线CM ∥平面PAB,并说明理由； 【答案】（Ⅰ）取棱AD 中点M,证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析. 【解析】（I ）取棱AD 中点M(M ∈平面PAD),点M 即为所求一个点.理由如下： 因为AD‖BC,BC=12AD,所以BC‖AM, 且BC=AM. 所以四边形AMCB 是平行四边形,从而CM‖AB. 又AB ⊂ 平面PAB,CM ⊄ 平面PAB, 所以CM ∥平面PAB.(说明：取棱PD 中点N,则所找点可以是直线MN 上任意一点)8.如图,已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点,M 、N 分别是AB 、PC 中点．（Ⅰ）求证：MN ∥平面PAD ；（Ⅱ）在PB 上确定一个点Q,使平面MNQ ∥平面PAD. 【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）Q 点是PB 中点．DCB APMDCB AP【解析】（Ⅰ）如图,取PD中点H,连接AH、NH,由N是PC中点,知NH1//2DC.由M是AB中点,知AM1//2DC.∴NH綊AM,即AMNH为平行四边形．∴MN∥AH.由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,知MN∥平面PAD.（Ⅱ）若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,∵M是AB中点,∴Q点是PB中点．9.如图,在四棱锥P－ABCD中,AD∥BC,AB＝BC＝12AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD中点,AC 与BE交于O点,G是线段OF上一点.(1)求证：AP∥平面BEF；(2)求证：GH∥平面PAD.【答案】见解析．【解析】(1)连接EC,∵AD∥BC,BC＝12 AD,∴BC //AE,∴四边形ABCE是平行四边形,∴O为AC中点,又∵F是PC中点,∴FO∥AP, FO⊂平面BEF,AP⊄平面BEF,∴AP∥平面BEF.(2)连接FH,OH,∵F,H分别是PC,CD中点,∴FH∥PD,又PD⊂平面PAD,FH⊄平面PAD,∴FH∥平面PAD.又∵O是BE中点,H是CD中点,∴OH∥AD,又∵AD⊂平面PAD,OH⊄平面PAD,∴OH∥平面PAD.又FH∩OH＝H,∴平面OHF∥平面PAD.又∵GH⊂平面OHF,∴GH∥平面PAD.10.如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,S是B1D1中点,E,F,G分别是BC,DC,SC中点,求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.【答案】见解析.【解析】 (1)如图,连接SB,∵E,G分别是BC,SC中点,∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1,EG⊄平面BDD1B1,∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD,∵F,G分别是DC,SC中点,∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1,且EG⊂平面EFG,FG⊂平面EFG,EG∩FG＝G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.考试注意事项1．进入考场时携带物品。
证明平行的技巧有哪些
证明平行的技巧有哪些该如何证明平行呢?证明平行的方法是怎样的呢?下面就是店铺给大家整理的证明平行的方法内容，希望大家喜欢。
高中证明平行的方法高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。
方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：Ⅰ.平行关系：线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。
2.公理4(平行公理)。
3.线面平行的性质。
4.面面平行的性质。
5.垂直于同一平面的两条直线平行。
线面平行：1.直线与平面无公共点。
2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。
3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。
面面平行：1.两个平面无公共点。
2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。
Ⅱ.垂直关系：线线垂直：1.直线所成角为90°。
2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。
线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。
2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。
3.面面垂直的性质。
4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。
5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。
2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直。
2方法1：两组对边分别平行方法2：对角线互相平分方法3：一组对边平行且相等楼上的：试问两组对边相等3证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
证明两条直线互相垂直1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的.中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
高一数学平行关系知识点
高一数学平行关系知识点平行关系是数学中重要的概念之一，它在几何学、代数学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍高一数学中的平行关系知识点，包括平行线的定义、性质以及平行线的判定方法。
一、平行线的定义在几何学中，两条直线被称为平行线，当且仅当它们在平面上没有公共的交点，且在无穷远处永不相交。
记作l || m，其中l和m为直线的名称。
二、平行线的性质1. 平行线具有传递性：如果直线l || m，且直线m || n，则直线l || n。
2. 平行线具有对称性：如果直线l || m，则直线m || l。
3. 平行线具有反身性：任意一条直线都和自身平行。
4. 平行线具有等价关系：如果直线l || m，且直线m || n，则直线l || n。
三、平行线的判定方法1. 利用对应角相等：如果两条直线l和m之间的对应角相等或互补（和为180度），则l || m。
2. 利用平行线的特性：如果一条直线与两个平行线分别交于两个不同点，并且得到的两个对应角相等，则该直线与这两条平行线平行。
3. 利用转折线的干涉定理：如果一条横穿两个平行线的转折线与其中一条平行线的交点与另一条平行线的交点分别形成等角，则这两条直线平行。
四、平行线的应用平行线在数学中有着广泛的应用，尤其在几何学和代数学中常常被用于证明和求解问题。
1. 平行线的应用于几何证明中，可以用于判定线段之间的关系，如全等三角形中的对应线段平行、角平分线上的切线平行等。
2. 平行线的应用于平面图形的性质研究中，如平行四边形、梯形等的性质可以通过平行线的关系进行推导和证明。
3. 平行线的应用于代数方程中，如解线性方程组时，可以利用平行线的关系来判断是否有无解或唯一解。
综上所述，高一数学中的平行关系知识点涵盖了平行线的定义、性质与判定方法，并介绍了平行线在几何学和代数学中的应用。
通过熟练掌握和灵活运用平行线的相关知识，可以提高解题的效率和准确性，为数学学习打下坚实的基础。
平行线及特殊平行线知识点(经典完整版)
平行线及特殊平行线知识点(经典完整版)平行线及特殊平行线知识点（经典完整版）一、平行线的定义平行线是在同一个平面内，永不相交的两条直线。
它们的特点是无论延长多远，永远不会相交。
二、平行线的判定方法1. 直线与直线之间的判定：- 对于两条直线，如果它们的斜率相等且不相交，则它们是平行线。
- 如果两条直线之间的夹角为180度，则它们是平行线。
2. 直线与平面之间的判定：- 如果一条直线与平面上的两条平行线夹角相等，则该直线与该平面上的其他直线平行。
三、特殊平行线知识点1. 平行线与垂直线的关系：- 如果两条直线互相垂直，则它们不可能是平行线。
2. 平行线与转角线的关系：- 转角线是指连接平行线之间的相应角的一条直线。
在平行线之间，对应、内、外角分别是相等角、对顶角、内分相等角。
3. 平行线与平行四边形的关系：- 平行线确定的两组对应线段相等，可以得到平行四边形。
- 平行四边形的特点是对边平行且相等，对角线相交于一点，并且互为对角的内角相等。
四、应用举例1. 地图上的直线道路，如果两条道路是平行的，可以通过平行线的性质找到最短路径。
2. 建筑设计中的平行线可以用来确定平行墙壁、天花板等构造。
3. 平行线的概念在几何学、物理学和工程学等领域都有广泛的应用。
总结：平行线是不会相交的两条直线，可以通过斜率的相等性或夹角的关系判定平行线。
平行线的特殊知识点包括与垂直线、转角线和平行四边形的关系。
平行线的应用广泛，涉及到地图导航、建筑设计等领域。
通过掌握平行线的知识，可以更好地理解和应用几何学的概念。
平行线与转角公式
平行线与转角公式平行线和转角公式是几何学中常见的概念和公式，它们在解决平面几何问题以及相关应用中起到重要的作用。
本文将详细介绍平行线和转角公式的定义、性质和应用，并通过具体的例子来加深理解。
一、平行线的定义和性质平行线是指在同一个平面内没有交点且始终保持等距离的两条直线。
平行线的性质如下：1. 平行线具有对称性，即如果直线AB与直线CD平行，则直线CD 也与直线AB平行。
2. 平行线具有传递性，即如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF平行，则直线AB与直线EF平行。
3. 平行线与平面内一条直线的交点和角都具有特定的性质，如同位角、内错角等。
二、转角的定义和性质转角是指平面内两条相交直线之间的非相邻角。
转角的性质如下：1. 转角互补，即一个转角和它的补角之和为180度。
2. 转角的相对角相等，即两个转角的对应角相等。
3. 转角具有线性相加性，即一个转角和它所对应的相邻角相加等于180度。
三、平行线与转角公式的应用平行线和转角公式在几何学和相关应用中具有广泛的应用，以下是它们常见的应用场景：1. 三角形内部的平行线和转角公式可用于解决各种角度相关的问题，如内错角、同位角以及三角形内部线段的比例关系等问题。
2. 平行线和转角公式在地理学中也有应用，可用于解决地图上两条经线或纬线之间的角度关系。
3. 平行线和转角公式在建筑学中的运用，如测量建筑物的高度、角度和距离等。
4. 平行线和转角公式在通信工程中的应用，如天线的定位和信号的传输方向等。
通过以上几个应用场景的介绍，我们可以发现平行线和转角公式在解决几何问题以及实际应用中的重要性。
掌握这些概念和公式不仅能够提升数学水平，还有助于我们解决实际生活中的问题。
结论平行线和转角公式是几何学中重要的概念和公式，通过对其定义、性质和应用的介绍，我们对平行线和转角有了更加深入的认识。
在学习和应用过程中，我们应该注重理论与实践的结合，灵活运用这些概念和公式解决各种问题。
平行关系的知识点总结图
平行关系的知识点总结图一、概念平行关系是指在一个平面上的两个直线、两个平面或一个直线和一个平面之间具有特定的关系，这种特定的关系是它们互相不相交的关系。
在几何学中，平行关系是一个基本概念，具有重要的意义。
二、平行直线1. 定义两条直线在同一个平面内，如果它们不相交，且在这个平面上无论如何延长，它们也不能相交，则这两条直线互相平行。
2. 性质（1）平行直线所在的平面是共面的，即两条平行直线所在的平面不相交。
（2）两条平行直线间的距离是恒定的，平行直线间的任意两点之间的最短距离是相等的。
3. 符号表示两条平行直线常用“//”来表示，如AB//CD。
4. 判定平行直线的判定有多种方法，常见的有以下几种：（1）同位角相等：若两条直线AB和CD被截割成两对同位角，且这两对同位角都相等，则直线AB与CD平行。
（2）内错角相等：若两条直线AB和CD被一直线EF截割，使得同侧的内错角相等，则直线AB与CD平行。
（3）垂直线截线法：若两条直线AB和CD被一条直线EF截割，使得截线和其中一直线的垂线互相平行，则直线AB与CD平行。
5. 平行线的性质（1）同位角相等性质：若两条直线AB和CD被一条直线EF截割，形成的同位角相等。
（2）内错角相等性质：若两条直线AB和CD被一条直线EF截割，形成的同侧内角相等。
（3）对应角相等性质：若两条直线AB和CD被一条直线EF截割，形成的对应角相等。
三、平行线的判定1. 直线截线法若两条平行线被一条直线截断，所得的对应角相等，则这两条直线平行。
2. 角平分线法若一条直线与两条平行线相交，使得所得的对应角相等，则这条直线垂直于这两条平行线。
四、平行线间的距离1. 点到直线的距离点到直线的距离是指从这个点到这条直线上的垂足的距离。
以点A到直线l的距离为例，设点A到直线l上的垂足为H，则点A到直线l的距离为AH。
2. 点与直线间的距离点到直线距离的求解可以通过点到直线的垂线来计算，或者通过公式进行计算。
证明平行的五种方法
证明平行的五种方法嘿，咱今儿个就来聊聊证明平行的五种方法呀！这可是几何世界里相当重要的玩意儿呢！第一种方法，那就是同位角相等啦！你就想象一下，两条线被第三条线所截，那同位角就像是一对双胞胎，长得一模一样，只要它们相等，那两条线就乖乖地平行啦！这就好比两个人走在路上，步伐一致，那肯定是朝着同一个方向前进呀，是不是很形象？再来说说内错角相等。
这就像是两个在幕后悄悄配合的小伙伴，它们默默地达成一致，只要它们相等了，那两条线也就平行咯！就好像一场精彩的魔术表演，观众看到的是神奇的效果，而背后是内错角这两个小伙伴在默契配合呢！同旁内角互补也能证明平行哦！这就好像是两个相互扶持的朋友，一个有了缺点，另一个就来补足，它们加起来就是一个完整的整体，这样一来，那两条线也就平行啦！你想想看，要是没有这种互补，那可就乱套啦！还有平行于同一条直线的两条直线互相平行。
这就像是在一条大道上，大家都朝着同一个方向走，那肯定都是平行的呀！多简单直接的道理呢！最后一种，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
这就好比两根柱子直直地立在那里，它们都和地面垂直，那它们之间肯定也是平行的呀！哎呀，这五种方法是不是很有意思呀！在几何的世界里，它们就像是我们的秘密武器，帮助我们解开一个又一个难题。
每次用这些方法成功证明出两条线平行的时候，那种成就感，简直无与伦比！大家可别小瞧了这五种方法哦，它们可是几何学习中的宝贝呢！就像我们生活中的各种小技巧一样，掌握了就能让事情变得更轻松、更有趣。
当你在做几何题的时候，就试着把这些方法都用上，看看哪个最适合，就像挑选最合适的工具去完成一项任务一样。
所以呀，大家一定要把这五种方法牢记在心，多去练习，多去运用。
相信我，一旦你熟练掌握了，几何的大门就会为你敞开，里面有着无数的奇妙和惊喜等待着你去发现呢！让我们一起在几何的海洋里畅游吧！。
空间几何的平行与垂直关系知识点总结
空间几何的平行与垂直关系知识点总结在空间几何中，平行与垂直关系是非常重要的概念，它们贯穿于整个几何学习的始终。
理解和掌握这些关系对于解决空间几何问题至关重要。
下面，我们就来详细总结一下空间几何中平行与垂直关系的相关知识点。
一、线线平行1、平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、线线平行的判定定理（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
3、线线平行的性质定理（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
4、空间中直线平行的传递性如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
二、线面平行1、线面平行的定义如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。
2、线面平行的判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
3、线面平行的性质定理如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线与交线平行。
三、面面平行1、面面平行的定义如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行。
2、面面平行的判定定理（1）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
（2）如果两个平面都平行于同一条直线，那么这两个平面平行。
3、面面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
四、线线垂直1、线线垂直的定义如果两条直线所成的角为直角，那么这两条直线互相垂直。
2、线线垂直的判定定理（1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线。
（2）如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，那么另一条也垂直于这条直线。
五、线面垂直1、线面垂直的定义如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
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1.平行五大转化关系(独家秘诀)
2.转化关系图：
线线平行=线面平行=面面平行
3.证题口诀：
“证中间想两边，证两边想中间”
平行五大转化
关系
文字语言 图形语言 符号语言
1.线面平行的
判定定理：
（①线线平行
线面平行）p55页
如果平面外一条直
线和这个平面内的
一条直线平行，那么
这条直线和这个平
面平行.
2．线面平行的
性质定理：
（②线面平行
线线平行）P59页
如果一条直线和一
个平面平行，经过这
条直线的平面和这
个平面相交，那么这
条直线和交线平行.
3．面面平行的
判定定理：
（③线面平行
面面平行）P57页
如果一个平面内有
两条相交直线都平
行于另一个平面，那
么这两个平面平行.
4 .面面平行的
性质【定义】
（④面面平行
线面平行）
如果两个平面平行，
那么其中一个平面
内的任何一条直线
都平行于另外一个
平面。
5.面面平行
性质定理
（⑤面面平行
线线平行
）
如果两个平行平面
同时和第三个平面
相交，那么它们的交
线平行.
b
a