非选择题命题点集训1
2020年高考浙江版高考信息技术 专题五 结构与设计
专题五结构与设计挖命题【考情探究】分析解读本专题主要涉及构件的受力形式、结构的稳定性和强度以及简单结构的设计,要求学生能分析构件的受力形式,能对与结构稳定性和强度相关的评价和改进措施进行实例分析。
预计选考考查构件的受力形式,备选内容还包括结构的稳定性和强度, 考题形式多为选择题,所占分值为2分左右。
破考点【考点集训】考点一常见结构的认识1.(2019届浙江名校协作体联考,8,2分)如图所示是一款投影仪三脚支架。
正常使用时,下列关于支架各部分受力类型的分析中,不正确．．．的是( )A.立柱受压B.横杆受拉C.销轴受剪切D.斜拉杆受拉答案D2.(2019届浙江五校联考,7,2分)台虎钳是常用的工具,如图为台虎钳的结构。
当台虎钳夹好工件后,以下受力分析正确的是( )A.活动钳口主要受压,丝杠受拉B.活动钳口主要受压,丝杠受扭转C.活动钳口主要受弯曲,丝杠受拉D.活动钳口主要受弯曲,丝杠受扭转答案A3.(2019届浙江宁波十校联考,7,2分)如图所示是一款手动剪板机,主要用来切割薄钢板、铜片、铝片等金属材料,下列关于该剪板机的说法不正确．．．的是( )A.在切割过程中,手柄受弯曲,增加长度更加省力B.向左推动手柄,可对材料进行切割C.圆压板可保证板材在切割过程中的平衡度D.底座厚重,可使剪板机在切割过程中更加稳固答案B4.(2019届浙江衢州、湖州、丽水联考,8,2分)如图所示是某小型飞机起落架结构示意图,该起落架通过液压杆的上下运动带动轮架收拢与放下,各杆件间的连接均为铰连接,以下分析中不正确．．．的是( )A.地面静止状态下轮架与液压杆的主要受力形式一样B.地面静止状态下连杆1与连杆3的主要受力形式一样C.飞行收拢状态下轮架和连杆2的主要受力形式一样D.飞行收拢状态下连杆1和连杆3的主要受力形式一样答案A5.(2018浙江九校协作体联考,8,2分)如图所示为叉式拖车示意图,当叉式拖架正托举着小轿车的前轮时,起重臂和举升油缸的主要受力形式分别为( )A.受压和受弯曲B.受弯曲和受扭转C.受弯曲和受压D.受拉和受剪切答案C6.(2018浙江湖州统考,6,2分)如图所示为水中航模器的动力传动机构。
中考数学复习《四边形》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《四边形》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 平行四边形的判定与计算【命题规律】1.考查内容：①平行四边形的性质及其相关计算；②平行四边形的判定.2.考查形式：①根据平行四边形的性质考查结论判断；②利用平行四边形的性质求角度、线段或面积；③添加条件使四边形为平行四边形.3.考查题型：性质在选择和填空题中考查居多，判定题近年来多在解答题中考查，有时会在二次函数压轴题中探究平行四边形的存在问题．【命题预测】平行四边形是四边形中主要的图形之一，性质与判定常常考查，是近年命题的重点． 1. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是( )A . OE ＝12DC B . OA ＝OC C . ∠BOE ＝∠OBA D . ∠OBE ＝∠OCE1. D第1题图 第2题图2. 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC ＝2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于( )A . 1B . 2C . 3D . 42. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABM ＝∠CMB ，∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABM ＝∠CBM ，∴∠CBM ＝∠CMB ，∴CB ＝MC ＝2，∴AD ＝BC ＝2，∵▱ABCD 的周长是14，∴AB ＝CD ＝5，∴DM ＝DC －MC ＝3.3. 如图所示，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ∥CD ，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD 是平行四边形． 3. AD ∥BC (答案不唯一)第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，▱ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，AD ＝a ，则a 的取值范围是________．4. 1＜a ＜7 【解析】如解图，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA ＝12AC ＝4，OD ＝12BD ＝3，在△OAD中，OA －OD ＜AD ＜OA ＋OD ，即1＜a ＜7.5. 如图所示，在▱ABCD 中，∠C ＝40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为__________． 5. 50°6. 如图，将▱ABCD 的AD 边延长至点E ，使DE ＝12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形； (2)若AB ＝3，AD ＝4，∠A ＝60°，求CE 的长．6. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴DE ∥FC.∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝12BC ＝12AD ，∵DE ＝12AD ，∴FC ＝DE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． (2)解：如解图，过点D 作DH ⊥BC 于点H. 由(1)知四边形DECF 是平行四边形，∴DF ＝CE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A ＝60°，AB ＝3，AD ＝4， ∴BC ＝4，CD ＝3，∠BCD ＝60°， 在Rt △DHC 中，HC ＝DC·cos ∠HCD ＝32，DH ＝DC ·sin ∠HCD ＝332，∵F 是BC 的中点， ∴FC ＝2，∴FH ＝FC －HC ＝2－32＝12，在Rt △DFH 中，由勾股定理得DF ＝DH 2＋FH 2＝（332）2＋（12）2＝7，∴CE ＝7.命题点2 矩形的判定与计算【命题规律】考查形式：①利用矩形性质，结合勾股定理求线段长或面积；②矩形的判定，一般在解答题中考查，也常在二次函数综合题中考查矩形的存在性问题；③矩形折叠的相关计算与证明(见命题点6：图形折叠的相关计算)．【命题预测】矩形性质将勾股定理、全等、相似等重要知识综合考查，是全国命题趋势之一． 7. 如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )A . △AFD ≌△DCEB . AF ＝12AD C . AB ＝AF D . BE ＝AD －DF7. B 【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A∵四边形ABCD 是矩形，AF ⊥DE ，∴∠C ＝90°＝∠AFD ，AD ∥BC ，∴∠ADF ＝∠CED ，∵AD ＝DE ，∴△AFD ≌△DCE (AAS)√B只有当∠ADF ＝30°时，才有AF ＝12AD 成立×C由△AFD ≌△DCE 可知，AF ＝DC ，∵矩形ABCD 中，AB ＝DC ，∴AB ＝AF√D∵△AFD ≌△DCE ，∴DF ＝CE ，∴BE ＝BC －CE ＝AD －DF √8. 已知矩形的对角线AC 与BD 相交于点O ，若AO ＝1，那么BD ＝________． 8. 2第7题图 第8题图 第9题图 9. 如图，矩形ABCD 的面积是15，边AB 的长比AD 的长大2，则AD 的长是________．9. 3 【解析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用问题. 设AD ＝x ，由题知，AB ＝x ＋2，又∵矩形ABCD 的面积为15，则x(x ＋2)＝15，得到x 2＋2x －15＝0，解得，x 1＝－5(舍) , x 2＝3，∴AD ＝3. 10. 如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF. (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．10. (1)证明：∵点E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE. ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ， ∴△EAF ≌△EDC(AAS )， ∴AF ＝DC. ∵AF ＝BD ， ∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．(2)解：四边形AFBD 是矩形．证明如下： ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，∴四边形AFBD 是矩形．11. 如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A ，C 重合，过点P 分别作边AB ，AD 的平行线，交两组对边于点E ，F 和点G ，H. (1)求证：△PHC≌△CFP；(2)证明四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．11. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ∥AB ，AD ∥BC ，∠DCB ＝90°.∵EF ∥AB ，GH ∥AD ，∴EF ∥CD ，GH ∥BC ， ∴四边形PFCH 是矩形， ∴∠PHC ＝∠PFC ＝90°，PH ＝CF ，HC ＝PF ， ∴△PHC ≌△CFP(SAS )．(2)证明：由(1)知AB ∥EF ∥CD ， AD ∥GH ∥BC ，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠D ＝∠B ＝90°，∴四边形PEDH 和四边形PGBF 都是矩形， ∴S 矩形PEDH ＝S 矩形PGBF .命题点3 菱形的判定与计算【命题规律】1.考查内容和形式：①根据菱形性质判断结论正误；②菱形的判定；③根据菱形的性质求角度、周长和面积；④与二次函数压轴题结合考查菱形的存在性问题.2.三大题型均会出现．【命题预测】菱形是特殊平行四边形中的重要内容，是中考常考知识，对菱形的性质与判定应做到牢固掌握．12. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O.若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确．．．的是( ) A . AB ＝AD B . AC ⊥BD C . AC ＝BD D . ∠BAC ＝∠DAC12. C 【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 错误；由∠BAC ＝∠DAC 可得对角线是角平分线，所以D 正确．第12题图 第13题图13. 已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB ＝45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A . (0，0)B . (1，12) C . (65，35) D . (107，57)13. D 【解析】如解图，连接CA 、AD ，CA 与OB 相交于点E ，过点E 作EF ⊥OA ，交OA 于点F .由题知点C 关于OB 的对称点是点A ，AD 与BO 的交点即为点P .根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分两组对角，可知△COE ∽△EOF ，∴CO EO ＝EO OF ，∵OC ＝OA ＝5，OE ＝OB 2＝25，∴OF ＝OE 2CO ＝（25）25＝4，根据勾股定理可得EF ＝OE 2－OF 2＝（25）2－42＝2，点E 的坐标为(4，2)，易得直线OE 的函数解析式为y ＝12x ，直线AD 的函数解析式是y ＝－15x ＋1，联立得：⎩⎨⎧y ＝12x y ＝－15x ＋1，解得⎩⎨⎧x ＝107y ＝57，∴点P 的坐标为(107，57)．14. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF ＝2，则菱形ABCD 的周长为________． 14. 16 【解析】∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点，∴AB ＝2EF ＝4，∴菱形ABCD 周长是4AB ＝16.第14题图 第15题图15. 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，则菱形的面积是________．15. 24 【解析】如解图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝5，AC ＝8，且菱形的对角线互相垂直平分，∴OA ＝4，在Rt △AOB 中，由勾股定理得OB ＝3，∴BD ＝6，∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD＝12×8×6＝24. 16. 在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为________．16. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝150°，∠ABD ＝∠DBC ＝75°，且顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.分为以下两种情况：(1)当点E 在△ABD 内时，∠E 1BC ＝∠E 1BD ＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°；(2)当点E 在△DBC 内时，∠E 2BC ＝∠DBC －∠E 2BD ＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC 的度数为105°或45°.17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点E 是AC 的中点，AC ＝2AB ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，作AF∥BC，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC. 求证：四边形ADCF 是菱形．17. 证明：∵∠B ＝90°，AC ＝2AB ， ∴sin ∠ACB ＝12，∴∠ACB ＝30°， ∴∠CAB ＝60°， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝12∠CAB ＝30°，∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD ， ∵AF ∥CD ，∴∠DCE ＝∠FAE ，∠AFE ＝∠CDE ， 又∵AE ＝CE ，∴△AFE ≌△CDE(AAS )， ∴AF ＝CD ， 又AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形， 又AD ＝CD ，∴四边形ADCF 是菱形．命题点4 正方形的判定与计算【命题规律】正方形的考查相对比较综合，难度较大，常在选择或填空的压轴题位置出现，考查知识点综合性强，涉及到正方形面积、边长和周长的计算．【命题预测】正方形综合了所有特殊四边形的性质，因此以正方形为背景出题更具有对知识的检验性，倍受命题人青睐，考生应加以关注．18. 如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边的正方形EFGH 的周长为( )A . 2B . 2 2C . 2＋1D . 22＋118. B 【解析】∵正方形ABCD 的面积为1，∴BC ＝CD ＝1，∵E 、F 是边的中点，∴CE ＝CF ＝12，∴EF＝（12）2＋（12）2＝22，则正方形EFGH 的周长为4×22＝2 2. 19. ▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD 为正方形． 19. ∠BAD ＝90°(答案不唯一)20. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则S 正方形MNPQS 正方形AEFG的值等于________．20. 89【解析】设BD ＝3a ，∠CDB ＝∠CBD ＝45°，且四边形PQMN 为正方形，∴DQ ＝PQ ＝QM ＝NM＝MB ，∴正方形MNPQ 的边长为a ，正方形AEFG 的对角线AF ＝12BD ＝32a ，∵正方形对角线互相垂直，∴S 正方形AEFG ＝12×32a ×32a ＝98a 2，∴S 正方形MNPQ S 正方形AEFG ＝a 298a 2＝89.第20题图 第21题图21. 如图，正方形ABCD 的边长为22，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为________． 21.55【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AO ＝BO ，∠AOF ＝∠BOE ＝90°，∵AM ⊥BE ，∠AFO ＝∠BFM ，∴∠FAO ＝∠EBO ，在△AFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AOF ＝∠BOE AO ＝BO ∠FAO ＝∠EBO ，∴△AFO ≌△BEO(ASA )，∴FO ＝EO ，∵正方形ABCD 的边长为22，E 是OC 的中点，∴FO ＝EO ＝1＝BF ，BO ＝2，∴在Rt △BOE 中，BE ＝12＋22＝5，由∠FBM ＝∠EBO ，∠FMB ＝∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO ，∴FM EO ＝BF BE ，即FM1＝15，∴FM ＝55.22. 如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DC 上，点A ，D ，G 在同一条直线上，且AD ＝3，DE ＝1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H. (1)求sin ∠EAC 的值； (2)求线段AH 的长．22.解：(1)由题意知EC ＝2，AE ＝10，如解图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ， ∴∠EMC ＝90°，易知∠ACD ＝45°， ∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴EM ＝2，∴sin ∠EAC ＝EM AE ＝55.(2)在△GDC 与△EDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝DE ∠GDC ＝∠EDA DC ＝DA， ∴△GDC ≌△EDA(SAS )，∴∠GCD ＝∠EAD ， 又∵∠HEC ＝∠DEA ，∴∠EHC ＝∠EDA ＝90°， ∴AH ⊥GC ，∵S △AGC ＝12×AG ×DC ＝12×GC ×AH ，∴12×4×3＝12×10×AH ， ∴AH ＝6510.命题点5 多边形及其性质【命题规律】1.考查内容：①多边形的内外角和公式；②正多边形的有关计算.2.考查形式：①已知正多边形一个内角或外角的度数或内角之间的关系求边数；②已知正多边形的边数求内角度数；③求多边形的内外角和．【命题预测】多边形是三角形和四边形的延伸拓展，也是中考命题不容忽视的知识点． 23. 六边形的内角和是( )A . 540°B . 720°C . 900°D . 1080°23. B24. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A . 7B . 7或8C . 8或9D . 7或8或924. D 【解析】分类讨论：(1)切去一个角，减少一条边，设减少一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是9；(2)切去一个角，增加一条边，设增加一条边后的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是7；(3)切去一个角，边数无改变，设边数没有改变时的边数是n ，则180°(n －2)＝1080°，得出n ＝8，所以原多边形的边数是8，综上所述，原多边形的边数是9，7，8都符合题意，答案选择D.25. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．25. 6 【解析】设这个多边形的边数为n ，则内角和为(n －2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n －2)·180°＝2×360°，解得n ＝6. 26. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．26. 8 【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.命题点6 图形折叠的相关证明与计算【命题规律】考查内容和形式：图形折叠计算以矩形折叠考查居多，常考查：①图形的折叠计算角度；②图形的折叠计算线段长或边长；③图形折叠的证明和计算结合；④图形折叠的操作探究．【命题预测】图形折叠将原有图形变得可操作化，且又很好地引入了对称知识，使问题升华，有效地考查学生的知识迁移能力和掌握程度，是全国命题的主流趋势之一，值得每位考生关注．27. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B′，AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是( )A ．∠DAB ′＝∠CAB′ B ．∠ACD ＝∠B′CDC ．AD ＝AE D ．AE ＝CE27. D28. 如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为2，则FM 的长为( )A . 2B . 3C . 2D . 128. B第28题图 第29题图29. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )A . 115°B . 120°C . 130°D . 140°29. A 【解析】由折叠的性质知∠EA ′B ′＝∠A ＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B ′A ′C ＝50°，∴∠EA ′D ＝40°，∠DEA ′＝50°，∴∠AEA ′＝130°，∴∠AEF ＝∠FEA ′＝12∠AEA ′＝65°，∵AD ∥BC ，∴∠1＝180°－65°＝115°.30. 如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B 为( )A . 66°B . 104°C . 114°D . 124°30. C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.第30题图 第31题图 第32题图31. 如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB ＝7，BC ＝6，则△BCD 的周长为________． 31. 13 【解析】由折叠的性质可得：CD ＝AD ，∴△BCD 的周长＝BC ＋CD ＋BD ＝BC ＋AD ＋BD ＝BC ＋BA ＝6＋7＝13.32. 如图，在▱ABCD 中，E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 折叠至△AD′E 处，A D′与CE 交于点F ，若∠B ＝52°，∠DAE ＝20°，则∠FED′的大小为________．32. 36° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝∠B ＝52°，∴∠AEF ＝∠DAE ＋∠D ＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF ＝108°，由折叠的性质得，∠AED ′＝∠AED ＝108°，∴∠FED ′＝∠AED′－∠AEF ＝108°－72°＝36°.33.如图，将矩形纸片ABCD(AD ＞AB)折叠，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别与边BC ，AD 相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．33. 解：(1)四边形CEGF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折痕，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，FC与FG重合，∴GE＝EC＝GF＝FC，∴四边形CEGF为菱形．(2)如解图①，当点F与点D重合时，四边形CEGF是正方形，此时CE最小，且CE＝CD＝3；如解图②，当点G与点A重合时，CE最大．设EC＝x，则BE＝9－x，由折叠性质知，AE＝CE＝x，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即9＋(9－x)2＝x2，解得x＝5，∴CE＝5，所以，线段CE的取值范围为3≤CE≤5.34.如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．34. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°，由折叠性质可知，∠D＝∠AD′E＝60°，∴∠AD′E＝∠B＝60°，∴ED′∥BC，又∵EC∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形，∴ED′＝BC＝AD＝1，∴DE＝ED′＝1，又DC＝AB＝2，∴EC ＝1， ∴EC ＝ED′，∴四边形BCED′是菱形． (2)解：如解图所示，由折叠性质PD′＝PD ，BD 之长即为所求， 作DG ⊥BA 的延长线于点G ， ∵∠DAB ＝120°， ∴∠DAG ＝60°， ∵∠G ＝90°， ∴∠ADG ＝30°，在Rt △ADG 中，AD ＝1， ∴AG ＝12，DG ＝32，∵AB ＝2， ∴BG ＝52，在Rt △BDG 中，由勾股定理得：BD 2＝BG 2＋DG 2＝7， ∴BD ＝7，即PD′＋PB 的最小值为7.方法指导“将军饮马”模型：直线同侧两定点，在直线上确定一点使该点到两定点的距离和最小．作法：作其中一点关于直线的对称点，连接另一点和对称点的线段即是最短距离和；最短距离计算方法：构造以最短距离线段为斜边的直角三角形，利用勾股定理求解．中考冲刺集训一、选择题1.关于▱ABCD 的叙述，正确的是( )A . 若A B⊥BC，则▱ABCD 是菱形B . 若AC⊥BD，则▱ABCD 是正方形C . 若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D . 若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形2.设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )A . a ＞bB . a ＝bC . a ＜bD . b ＝a ＋180°3.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b ，m)，(c ，m)．则点E 的坐标是( )A . (2，－3)B . (2，3)C . (3，2)D . (3，－2)第3题图 第4题图4.如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＋BD ＝16，CD ＝6，则△ABO 的周长是( )A . 10B . 14C . 20D . 225.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( )A . 2 2B . 4 2C . 6 2D . 8 2第5题图 第6题图 第7题图6.如图，平行四边形ABCD 的周长是26 cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥AB ，E 是BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，则AE 的长度为( )A . 3 cmB . 4 cmC . 5 cmD . 8 cm7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ，若BE∶EC ＝2∶1，则线段CH 的长是( )A . 3B . 4C . 5D . 68.如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF∥AD，与AC 、DC 分别交于点G 、F2H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题9.如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．10.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ＝8，BD ＝6，则菱形ABCD 的高DH ＝________．第9题图 第10题图 第11题图11.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE ＝BD ，连接AE.如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度. 12.如图，正方形ABCO 的顶点C ，A 分别在x 轴，y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D＝60°，BC ＝2，则点D 的坐标是________．第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10＝________°.14.如图，菱形ABCD 的面积为120 cm 2，正方形AECF 的面积为50 cm 2，则菱形的边长为________cm . 15.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10.点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处．有下列结论： ①∠EBG ＝45°；②△DEF∽△ABG；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG.其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)第15题图 第16题图16.如图，正方形ABCD 的面积为3 cm 2，E 为BC 边上一点，∠BAE ＝30°，F 为AE 的中点，过点F 作直线分别与AB ，DC 相交于点M ，N.若MN ＝AE ，则AM 的长等于________cm . 三、解答题17.如图，在▱ABCD 中，连接BD ，在BD 的延长线上取一点E ，在DB 的延长线上取一点F ，使BF ＝DE ，连接AF 、CE. 求证：AF∥CE.18.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD.(1)求tan∠DBC的值；(2)求证：四边形OBEC是矩形．19.如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．20.如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE.求证：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四边形BCED是菱形．21.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.(1)求证：AP＝BQ;(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ长．22.已知正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．(1)求证：△ADF≌△ABE；(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．23.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD 、CE 交于点F. (1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．24.如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过点E 作EG∥CD 交AF 于点G ，连接DG. (1)求证：四边形EFDG 是菱形；(2)探究线段EG 、GF 、AF 之间的数量关系，并说明理由； (3)若AG ＝6，EG ＝25，求BE 的长．答案与解析：1. C2. B3. C4. B5. A 【解析】∵E ，F 分别是 AD ，CD 边上的中点，即EF 是△ACD 的中位线，∴AC ＝2EF ＝22，则菱形ABCD 的面积＝12AC ·BD ＝12×22×2＝2 2.6. B 【解析】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝CD ，BO ＝DO ，∵平行四边形ABCD 的周长为26 cm ，∴AB ＋BC ＝13 cm ，又∵△AOD 的周长比△AOB 的周长多3 cm ，∴AD －AB ＝BC －AB ＝3 cm ，解得AB ＝5 cm ，BC ＝8 cm ，又AB ⊥AC ，E 是BC 的中点，∴AE ＝BE ＝CE ＝12BC ＝4 cm.7. B 【解析】设CH ＝x ，∵BE ∶EC ＝2∶1，BC ＝9，∴EC ＝3，由折叠可知，EH ＝DH ＝9－x ，在Rt △ECH 中，由勾股定理得：(9－x )2＝32＋x 2，解得：x ＝4.8. D 【解析】逐项分析如下表：序号逐项分析正误难点突破对于多选项判断正误性的题目，几乎每个选项之间都是紧密联系的，单独判断其中每个的正误或跳跃式判断往往使题目变得复杂而无法求解，本题目难点在于④中，需将S △FDH 与已知条件AE AB ＝23联系起来，并用含相同未知数的代数式分别表示出S △EDH 和S △DHC ，继而求解．9. 110° 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠CAB ＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，∴∠ABE ＝90°，∴∠2＝∠CAB ＋∠ABE ＝20°＋90°＝110°.10. 4.8 【解析】∵S ＝1AC·BD ＝2AB·DH ，∴AC ·BD ＝2AB·DH.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠AOB ＝90°，AO ＝12AC ＝4，BO ＝12BD ＝3，∴在Rt △AOB 中，AB ＝42＋32＝5，∴DH ＝8×62×5＝4.8.第11题解图11. 15 【解析】如解图，连接AC.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AC ＝BD ，又∵AB ＝BA ，∴△DAB ≌△CBA(SSS )，∴∠ACB ＝∠ADB ＝30°，∵CE ＝BD ，∴AC ＝CE ，∴∠E ＝∠CAE ＝12∠ACB＝15°.第12题解图12. (3＋2，1) 【解析】如解图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，DF ⊥x 轴于F ，∵在菱形BDCE 中，BD ＝CD ，∠BDC ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴DF ＝CG ＝12BC ＝1，CF ＝DG ＝3，∴OF ＝3＋2，∴D(3＋2，1)．13. 75 【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆⊙O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.第14题解图14. 13 【解析】如解图，连接AC 、BD 交于O ，则有12AC·BD ＝120，∴AC ·BD ＝240，又∵菱形对角线互相垂直平分，∴2OA ·2OB ＝240，∴ OA ·OB ＝60，∵AE 2＝50, OA 2＋OE 2＝ AE 2，OA ＝OE ，∴OA ＝5，∴OB ＝12，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝122＋52＝13.15. ①③④ 【解析】由折叠的性质得，∠CBE ＝∠FBE ，∠ABG ＝∠FBG ，∴∠EBG ＝∠FBE ＋∠FBG ＝12×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF ＝BC ＝10，BA ＝BH ＝6，∴HF ＝BF －BH ＝4，AF ＝BF 2－BA 2＝102－62＝8，设GH ＝x ，则GF ＝8－x ，在Rt △GHF 中，x 2＋42＝(8－x)2，∴x ＝3，∴GF ＝5，∴AG ＝3，同理在Rt △FDE 中，由FD 2＝EF 2－ED 2，得ED ＝83，EF ＝103，∴ED FD ＝43≠ABAG ＝2，∴△DEF 与△ABG 不相似，故②不正确；S △ABG ＝12×3×6＝9，S △FGH ＝12×3×4＝6，∴S △ABG S ＝96＝32，故③正确；∵AG ＝3，DF ＝AD －AF ＝2，∴FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ＝5，故④正确．综上，答案是①③④.第16题解图16.233或33【解析】如解图，过N 作NG ⊥AB ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝NG ＝ 3 cm ，在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30°，AB ＝ 3 cm ，∴BE ＝1 cm ，AE ＝2 cm ，∵F 为AE 的中点，∴AF ＝12AE ＝1 cm ，在Rt △ABE 和Rt △NGM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝NG AE ＝NM ，∴Rt △ABE ≌Rt △NGM(HL )，∴BE ＝GM ，∠BAE ＝∠MNG ＝30°，∠AEB ＝∠NMG ＝60°，∴∠AFM ＝90°，即MN ⊥AE ，在Rt △AMF 中，∠FAM ＝30°，AF ＝1 cm ，∴AM ＝AF cos 30°＝132＝233 cm ，由对称性得到AM′＝BM ＝AB －AM ＝3－233＝33 cm ，综上，AM 的长等于233或33 cm . 17. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，第17题解图∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠1＝∠2， 又∵BF ＝DE ，∴BF ＋BD ＝DE ＋BD ， 即DF ＝BE.∴△ADF ≌△CBE(SAS )． ∴∠AFD ＝∠CEB ，∴AF ∥CE.18. (1)【思路分析】根据四边形ABCD 是菱形，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，可求出∠DBC 的度数，其正切值可求出．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°， 又∵∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2， ∴∠ABC ＝60°， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∴tan ∠DBC ＝tan 30°＝33. (2)【思路分析】由BE ∥AC ，CE ∥BD 可知四边形BOCE 是平行四边形，再结合菱形对角线垂直的性质即可证明四边形BOCE 是矩形．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，即∠BOC ＝90°， ∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，且∠BOC ＝90°，∴四边形OBEC 是矩形．19. (1)证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴AM ∥CN ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴MC ∥AN ，∴四边形CMAN 是平行四边形．(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ， 又∵∠AED ＝∠CFB ＝90°， ∴△AED ≌△CFB(AAS )， ∴DE ＝BF ＝4，∴在Rt △BFN 中，BN ＝32＋42＝5.20. (1)【思路分析】要证∠CEB ＝∠CBE ，结合CE ∥DB ，可得到∠CEB ＝∠DBE ，从而只需证明∠CBE ＝∠DBE ，结合△ABC ≌△ABD 即可得证．证明：∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC ＝∠ABD ， ∵CE ∥BD ，∴∠CEB ＝∠DBE ，∴∠CEB ＝∠CBE.(2)证明：∵△ABC ≌△ABD ，∴BC ＝BD ， 由(1)得∠CEB ＝∠CBE ， ∴CE ＝CB ， ∴CE ＝BD ， ∵CE ∥BD ，∴四边形BCED 是平行四边形， ∵BC ＝BD ，∴四边形BCED 是菱形．21. (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD, ∠BAQ ＋∠DAP ＝90°＝∠DAB ， ∵DP ⊥AQ ，∴∠DAP ＋∠ADP ＝90°， ∴∠BAQ ＝∠ADP.在△DAP 和△ABQ 中， ⎨⎪⎧∠APD ＝∠AQB ＝90°∠ADP ＝∠BAQ ，∴△DAP ≌△ABQ(AAS )，∴AP ＝BQ.(2)解：①AQ 和AP ；②DP 和AP ；③AQ 和BQ ；④DP 和BQ.【解法提示】①由题图直接得：AQ －AP ＝PQ ；②∵△ABQ ≌△DAP ，∴AQ ＝DP ，∴DP －AP ＝ AQ －AP ＝PQ ；③∵△ABQ ≌△DAP ，∴BQ ＝AP ，∴AQ －BQ ＝AQ －AP ＝PQ ；④∵△ABQ ≌△DAP ，∴DP ＝AQ ，BQ ＝AP ，∴DP －BQ ＝AQ －AP ＝PQ.22. (1)证明：在△ADF 和△ABE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ∠ABE ＝∠ADF ＝90°EB ＝FD， ∴△ADF ≌△ABE(SAS )．(2)解：∵AB ＝3，BE ＝1，∴AE ＝10，EC ＝4，∴ED ＝CD 2＋EC 2＝5，设AH ＝x ，EH ＝y ，在Rt △AHE 和Rt △AHD 中，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝10x 2＋（5－y ）2＝9， 解得，x ＝1.8，y ＝2.6，∴tan ∠AED ＝AH EH ＝x y ＝1.82.6＝913. 23. (1)证明：∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，AE ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ，∵AB ＝AC ，∴AD ＝AB ＝AE ＝AC ，∠EAC ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ AE ∠EAC ＝∠DAB AB ＝AC， ∴△AEC ≌△ADB(SAS )．(2)解：当四边形ADFC 是菱形时，AC ＝DF ，AC ∥DF ，∴∠BAC ＝∠ABD ，又∵∠BAC ＝45°，∴∠ABD ＝45°，又∵△ADE 是由△ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转而得，∴AD ＝AB ，∴∠DAB ＝90°，又∵AB ＝2，由勾股定理可得：BD ＝AD 2＋AB 2＝2AB ＝22，在菱形ADFC 中，DF ＝AD ＝AB ＝2，∴BF ＝BD －DF ＝22－2.24. (1)【思路分析】根据折叠的性质，易得DF ＝EF ，DG ＝EG ，∠AFD ＝∠AFE ，再由EG ∥DC ，可得∠EGF ＝∠AFD ，从而得出EG ＝EF.根据四条边都相等的四边形是菱形得证；证明：由折叠的性质可得，EF ＝FD ，∠AEF ＝∠ADF ＝90°，第24题解图∠EFA ＝∠DFA ，EG ＝GD.∵EG ∥DC ，∴∠DFA ＝∠EGF ，∴∠EFA ＝∠EGF ，∴EF ＝EG ＝FD ＝GD ，∴四边形EFDG 是菱形．(2)【思路分析】由(1)可知EG ＝EF ，连接DE ，则DE 与GF 相互垂直平分，证得Rt △FHE ∽Rt △FEA ，列比例式，结合FH ＝12GF 得到EG 、GF 、AF 的关系； 解：如解图，连接ED ，交AF 于点H ，∵四边形EFDG 是菱形，∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝DH ＝12DE. ∵∠FEH ＝∠FAE ＝90°－∠EFA ，∴Rt △FEH ∽Rt △FAE ，∴EF FH ＝AF EF，即EF 2＝FH·AF ， ∴EG 2＝12GF·AF. (3)【思路分析】把AG ，EG 代入(2)中的关系式，求得GF ，AF 的值，根据勾股定理求得AD ，DE ，再证Rt △ADF ∽Rt △DCE ，可求出EC ，从而可求出BE 的值．解：∵AG ＝6，EG ＝25，EG 2＝12GF·AF ， ∴(25)2＝12(6＋GF)·GF ，∴GF ＝4， ∴AF ＝10.∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45，DE ＝2EH ＝2EG 2－（12GF ）2＝8. ∵∠CDE ＋∠DFA ＝90°，∠DAF ＋∠DFA ＝90°，∴∠CDE ＝∠DAF ，∴Rt △ADF ∽Rt △DCE ，∴EC DF ＝DE AF ，即EC 25＝810， ∴EC ＝855， ∴BE ＝BC －EC ＝AD －EC ＝45－855＝1255.。
2024年新高考版数学专题1_1.2 常用逻辑用语(分层集训)
2.(2023届福建龙岩一中月考,3)下列命题中,错误的命题是 ( ) A.函数f(x)=x与g(x)=( x )2不是同一个函数 B.命题“∃x∈[0,1],x2+x≥1”的否定为“∀x∈[0,1],x2+x<1”
C.设函数f(x)=
2x 2x , x
2,
x 0,
0,
则f(x)在R上单调递增
2.(2022福建龙岩一模,1)已知a∈R,若集合M={1,a},N={-1,0,1},则“M ⊆N”是“a=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B
3.(2020天津,2,5分)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 答案 D
2.(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为 ( ) A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n 答案 C
4.(2021山东淄博模拟,5)已知a,b∈R,则“ab≠0”的一个必要条件是
()
A.a+b≠0 B.a2+b2≠0
C.a3+b3≠0 答案 B
D. 1 + 1 ≠0
ab
5.(多选)(2021辽宁省实验中学二模,4)下列四个选项中,q是p的充分必要 条件的是 ( )
A.p:
2021年中考物理一轮复习分类集训8 浮力(含解析)
分类集训8浮力命题点分类集训命题点1浮力大小的相关判断1.人们常用“生沉熟浮”来判断饺子是否煮熟，煮熟后的饺子会漂起来的原因是()A. 饺子的重力减小了B. 饺子的重力和浮力都增大了C. 饺子的重力不变，浮力增大D. 饺子的重力和浮力都减小了2. 将一枚重为0.5 N的鸡蛋放入一杯均匀盐水中，静止时如图所示，然后向杯子里加入一些清水，则()第2题图A. 鸡蛋会下沉B. 鸡蛋的重力增加C. 鸡蛋所受浮力变大D. 鸡蛋所受浮力为0.5 N3.两个相同的烧杯中分别装满了两种不同的液体，把甲乙两球分别轻轻放入两杯液体，最后处于如图所示状态，甲、乙排开液体的重力相等．甲乙所受浮力相比()第3题图A. 甲所受浮力更大B. 乙所受浮力更大C. 甲、乙所受浮力一样大D. 不知道液体密度无法比较浮力大小4.同一水平面上的甲、乙两个相同的容器盛有不同的液体，将两个相同的物块分别放入两容器中．当两物块静止时，两容器中液面恰好相平，两物块所处的位置如图所示．则()第4题图A. 甲容器中液体的密度较大B. 乙容器底部受到液体的压力较大C. 甲容器中物块排开液体的重力较大D. 乙容器对水平面的压强较小5.如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将A、B、C 三个体积相同的正方体分别放入容器内，等正方体静止后，三个容器内水面高度相同．下列说法正确的是()第5题图A. 物体受到的浮力大小关系为F A>F B>F CB. 三个物体的密度大小关系是ρA>ρB>ρCC. 容器底部受到水的压力大小关系为F甲>F乙>F丙D. 容器对桌面的压强大小关系为p甲＝p乙＝p丙命题点2浮力的相关计算Ⅰ.阿基米德原理法6. 体积为2.0×10－3 m3的铝块浸没在水中时，受到的浮力为________N．(g取10 N/kg)7.如图是我国自主研制的首款大型水陆两栖飞机“鲲龙AG600”，某次执行任务时它的质量为38 t，当它停在水面上时，排开水的体积是________ m3，受到的浮力为________ N．(g＝10 N/kg，ρ水＝1×103 kg/m3)第7题图8.将密度为0.9×103kg/m3、体积为V的冰块放入盛有适量水的圆柱形容器中(无水溢出)，冰块静止时露出水面的体积V露＝________V；当冰块完全熔化后(总质量不变)容器中的水面将________(选填“升高”“降低”或“不变”)．9.“在王冠之谜和阿基米德原理”的故事中，若王冠的质量为0.48 kg ，浸没在水中时，排开水的体积为4×10－5 m 3.求：(1)王冠的密度是多少kg/m 3?(2)王冠浸没时受到水的浮力是多少N?Ⅱ.称重法10.在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是7.5 N ．把零件浸入密度为0.8×103 kg/m 3 的液体中，当零件14的体积露出液面时，测力计的示数是6 N ，则金属零件的体积是(g 取10 N/kg)( )A. 2×10－4 m 3B. 2.5×10－4 m 3C. 6×10－4 m 3D. 7.5×10－4 m 311.小明在学习“阿基米德原理”时，做了如图所示的实验．由图可知物体A 所受浮力为________N ；由阿基米德原理可知，丙图中弹簧测力计的示数应为________N.第11题图12. 如图甲所示，一个质量为270 g 的铝块悬挂在弹簧测力计的挂钩上，铝块的下表面刚好接触某未知液体的液面．将铝块缓慢浸入液体，弹簧测力计的示数随浸入深度的变化如图乙所示．则铝块浸没时所受的浮力为______N ，液体的密度为______kg/m 3(g ＝10 N/kg ，ρ铝＝2.7×103 kg/m 3)．第12题图Ⅲ. 平衡法13. A、B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态．试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为()第13题图A. h甲＜h乙B. h甲＞h乙C. h甲＝h乙D. 无法判断14.有一木块的体积为200 cm3，密度为0.8×103 kg/m3，把它浸没在水中时，它受到的浮力是________N；松手后，木块静止时排开水的质量是________kg.(g＝10 N/kg)15. 我国自行设计和自主研制的蛟龙号载人潜水器，曾创造了下潜7 062米的世界同类作业型潜水器最大下潜深度纪录，其体积约为50 m3.蛟龙号某次在太平洋某海域下潜到上表面距海面2 000 m时，进行预定的悬停作业，此时上表面受海水压强是________Pa，蛟龙号受到海水的浮力是________N．g取10 N/kg，ρ海水＝1.03×103 kg/m3.Ⅳ.压力差法16.如图所示，一个边长为10 cm的正方体竖直悬浮在某液体中，上表面受到液体的压力F1为5 N，下表面受到液体的压力F2为13 N(g取10 N/kg)．下列说法错误的是()第16题图A. 正方体受到的浮力为8 NB. 液体的密度为0.8×103 kg/m3C. 正方体上表面到液面的距离h＝5 cmD. 液体对正方体下表面的压强为1.3×103 Pa17.如图所示，将一长方体物体浸没在装有足够深水的容器中恰好处于悬浮状态，它的上表面受到的压力为 1.8 N，下表面受到的压力为 3 N，则该物体受到的浮力大小为________N；如将物体再下沉5 cm，则它受到的浮力大小为________N.第17题图命题点3探究浮力的大小跟哪些因素有关18.在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中(如图所示)，小明先用弹簧测力计测出金属块的重力，然后将金属块缓慢浸入液体中不同深度，步骤如图B、C、D、E、F所示(液体均未溢出)，并将其示数记录在表中：第18题图实验步骤 B C D E F弹簧测力计示数/N 2.2 2.0 1.7 1.7 1.9(1)分析比较实验步骤A和________，可得出：浮力大小与物体浸没在液体中的深度无关；分析比较A、B、C、D可知：浮力大小与物体______________有关；分析实验步骤A、E、F可知：浮力的大小还与____________有关．(2)分析实验数据可知，F中液体密度________(选填“大于”“小于”或“等于”)水的密度．(3)金属块浸没在水中时受到的浮力大小是________N，金属块密度为________kg/m3.(水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)命题点4探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系19. 如图，“验证阿基米德原理”的实验步骤如下：①用弹簧测力计测出物体所受的重力G(图甲)；②将物体浸没在水面恰好与溢口相平的溢水杯中，用空的小桶接从溢水杯里被物体排开的水，读出这时测力计的示数F(图乙)：③测出接水后小桶与水所受的总重力G1(图丙)；④将小桶中的水倒出，测出小桶所受的重力G2(图丁)；⑤分别计算出物体受到的浮力和排开的水所受的重力，并比较它们的大小是否相同．第19题图回答下列问题：(1)物体浸没在水中，受到水的浮力F浮＝________，被排开的水所受的重力G排＝________．(用上述测得量的符号表示)(2)指出本实验产生误差的原因(写出两点)：(a)______________________；(b)______________________．(3)物体没有完全浸没在水中，________(选填“能”或“不能”)用实验验证阿基米德原理．命题点5浮力法测密度实验20. 小明测量“形状不规则的矿石密度”时(矿石的密度大于水的密度)，可使用的器材有弹簧测力计、烧杯、细线和水．请你设计一个实验方案帮助小明完成测量任务．(1)简要写出实验步骤__________________________________________________________________________________________________________________________.(2)矿石的密度表达式为_________________________________________________．21. 小华用弹簧测力计、烧杯、水、薄塑料袋测量酱油的密度．第21题图(1)测量前，应检查弹簧测力计指针是否指在________刻度线上．(2)把适量的酱油装入塑料袋，排出空气后扎紧口，用弹簧测力计测出重力为3.6 N；然后用弹簧测力计提着塑料袋浸没在水中，如图所示，弹簧测力计示数为________N.(3)水的密度为1×103 kg/m3，则可算出酱油的密度为________kg/m3.(4)小华想用上述器材继续测量白酒的密度，但白酒的密度比水小．请帮她想出一个可行的办法并简要说明：_____________________________________________________________________________________________________________________________________.中考冲刺集训(时间：50分钟 满分：68分)一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1. 长江上，一艘载满货物的轮船在卸完一半货物后，该艘轮船( )A. 会浮起一些，所受浮力变小B. 会浮起一些，所受浮力变大C. 会沉下一些，所受浮力变小D. 会始终漂浮，所受浮力不变2. AB 两个实心球，已知ρA ρB ＝43，V A V B ＝12，现将两球放入水中后，静止时受到的浮力之比为F A F B ＝65，则两球在水中静止时所处状态可能是( ) A. 两球均漂浮B. 两球均浸没C. A 球浸没B 球漂浮D. B 球浸没A 球漂浮3. 某同学自制的简易密度计如图所示，它是用木棒的一端缠绕铜丝做成的，将其放入不同的液体中，会呈竖直漂浮状态，下列说法错误的是( )第3题图A. 木棒漂浮在水面上，静止时密度计的重力等于水对其浮力B. 木棒浸入液体的体积越大，说明该液体密度越小C. 读数时需用手扶住密度计D. 木棒越细，测量误差越小4. 水平桌面上两个底面积相同的容器中，分别盛有甲、乙两种液体．将两个完全相同的小球M 、N 分别放入两个容器中，静止时两球状态如图所示，两容器内液面相平．下列分析正确的是( )第4题图A. 两小球所受浮力F M<F NB. 两种液体的密度ρ甲<ρ乙C. 两种液体对容器底部的压强p甲＝p乙D. 两种液体对容器底部的压力为F甲>F乙5. 如图所示，装有水的容器静止放在水平桌面上，正方体物块M悬浮在水中，其上表面与水面平行，则下列说法中正确的是()第5题图A. M上、下表面受到水压力的合力大于M受到的浮力B. M上、下表面受到水压力的合力大小等于M受到的重力大小C. M上表面受到水的压力大于M下表面受到水的压力D. M上表面受到水的压力和M下表面受到水的压力是一对平衡力6. 网上流传着一种说法，鸡蛋能否沉入水底可以鉴别其是否新鲜．为了验证其真实性，小亮买了一些新鲜鸡蛋，并拿其中一颗进行实验．第一天放入水中的鸡蛋沉入水底(如图甲)，取出鸡蛋擦干放置50天后，再放入水中时鸡蛋漂浮在水面(如图乙)，看来网传是真的，下列分析正确的是()第6题图A. 鸡蛋两次所受的浮力一样大B. 甲图中鸡蛋排开水的重力大C. 乙图中鸡蛋所受浮力大于重力D. 放置50天后的鸡蛋密度变大7.甲、乙两个完全相同的杯子盛有不同浓度的盐水，将同一只鸡蛋先后放入其中，当鸡蛋静止时，两个杯子中的液面恰好相平，鸡蛋所处的位置如图所示，则()第7题图A. 甲杯中的盐水密度较大B. 乙杯底部所受液体的压强较大C. 甲杯底部所受的液体压力较大D. 鸡蛋在乙杯中受到的浮力较大8. (多选)水平桌面上放有两个全相同的烧杯，分别盛有两种不同液体，将A、B两个质量相等的实心物质(V B＝2V A)分别放入甲、乙两种液体中，如图所示，两物体静止时两容器中液面相平，下列说法正确的是()第8题图A. 甲容器中液体密度大于乙容器中液体密度B. A物体受到的浮力小于B物体受到的浮力C. 甲容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力D. 两物体放入前，甲容器底受到的压强大于乙容器底受到的压强9.水上救援需要打捞沉没的货物，我们将该情景简化为如图所示的物理过程．假设物体浸没在水深h＝0.5 m的容器底部(非密合)，现利用弹簧测力计将物体从水中匀速提出，当物体有一半体积露出水面时，弹簧测力计示数为3 N，当物体全部离开水面后，弹簧测力计示数为4 N，已知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，取g＝10 N/kg.则()第9题图A. 物体在水面下的上升过程中所受浮力逐渐减小B. 物体在容器底部时，受到的浮力为1 NC. 把物体从容器底部提出水面，拉力对物体需做功2 JD. 物体的密度为2.0×103 kg/m3二、填空题(每空1分，共14分)10.如图，气球下面用细线悬挂一石块，它们恰好悬浮在水中．已知石块与气球的总重力为G总，则气球受到的浮力F浮________G总(选填“>”“<”或“＝”)；若水温升高，石块将____________(选填“上浮”“下沉”或“保持悬浮”)．第10题图11.实践课上，小张同学用橡皮泥(ρ橡皮泥>ρ水)制作了两条小船，使它们能漂浮在水面上，由此可知，小船受到浮力F浮________G船(G船表示小船受到的重力)(选填“<”“>”或“＝”)．如图所示，若使用注射器向两条小船之间快速注水，小船将________(选填“静止不动”“向中间靠拢”或“向两边分开”)．第11题图12.如图所示，水平桌面上两个相同的玻璃缸装满了水，水中分别漂浮着大、小两只玩具鸭，甲、乙两图中水对缸底的压强分别为p1和p2，缸对桌面的压强分别为p1′和p2′，两只玩具鸭受到的浮力分别为F1和F2，则它们的大小关系为：p1__________p2，p1′__________p2′，F1__________F2，若乙图中小玩具鸭的质量为15 g，它排开水的体积是________cm3.(g取10 N/kg)第12题图13. 2019年4月23日，中国人民海军成立70周年阅兵仪式在黄海举行．第13题图(1)两并排行驶的舰艇编队间距较远(如图所示)，这是因为若靠得过近，彼此间海水流速会很大，导致压强很________，压力差会使舰艇发生碰撞；(2)在仪式上，我国研制的新型核潜艇浮出水面接受检阅，它是通过减小所受________(选填“重力”或“浮力”)实现上浮的；(3)901综合补给舰也一起亮相，该舰的满载排水量约为40 000 t，它满载时所受的浮力约为________N．(g＝10 N/kg)14.将一底面积为0.01 m2的长方体木块用细线拴在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则木块受到的最大浮力为________N，木块重力为________N，细线对木块的最大拉力为________N．(g取10 N/kg)第14题图三、实验探究题(共6分)15.小明用如图1所示的装置探究“影响浮力大小的因素”．(已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，取g＝10 N/kg)图1 图2第15题图(1)小明利用图甲所示的实验装置，将圆柱体合金块慢慢浸入水中时，根据测得的实验数据，作出了弹簧测力计示数F示与合金块下表面所处深度h的关系图像(如图2中①所示)．实验过程中合金块所受浮力的变化情况是__________．请在图2中画出F浮随h变化的关系图像．分析图像可知，浸在水中的物体所受浮力的大小跟它排开水的体积成________．(2)将合金块分别浸没在水和某液体中(如图1乙、丙所示)，比较图1甲、乙、丙可知：______________________________________．(3)合金块的密度为ρ合金＝________g/cm3.(4)若用此合金块制成一空心合金球，当合金球恰好能悬浮于图1丙所示液体中时，空心部分的体积是________cm3.四、计算题(16题8分，17题6分，18题7分，共21分)16. 如图甲所示，弹簧测力计用细线拉着一长方体物块A，从水池中竖直向上做匀速直线运动，上升到水面以上一定的高度．物块上升的速度为1 cm/s，弹簧测力计示数F随物块上升的时间t变化的图像如图乙所示．不计阻力及水面高度的变化，根据图像信息，问：(1)当t＝15 s时，测力计示数F＝________N.(2)物块A重________N，高度为________cm.(3)当t＝0时，A受到的浮力为________N，此时A底部受到水的压强大小为________Pa.(4)物块A的密度为多大？甲乙第16题图17.客轮是水上重要的交通运输工具，能极大地促进各地人民的友好往来，请回答下列问题(g取10 N/kg)：(1)当某客轮的速度为15 km/h时，航行60 km需要的时间为多少小时；(2)若某客轮的排水量为5 000 t，那么它满载时受到的浮力为多少；(3)水面下深3 m处船体所受水的压强为多少．第17题图18.如图所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1 m的正方体物块A，当容器中水的深度为30 cm时，物块A体积的35露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态(ρ水＝1.0×103 kg/m3g取10 N/kg)，求：(1)物块A受到的浮力；(2)物块A的密度；(3)往容器内缓慢加水，至物块A刚好浸没水中，立即停止加水，此时弹簧对物块A的作用力F.第18题图分类集训8 浮 力命题点分类集训1. C2. A 【解析】鸡蛋的密度稍大于水的密度，题目中鸡蛋悬浮在盐水中，说明盐水和鸡蛋的密度相等，当给盐水中加水时，因为水的密度较小，所以盐水的密度会减小，这样就会导致盐水的密度小于鸡蛋的密度，所以鸡蛋会下沉，A 正确；鸡蛋的质量不变，重力也不变，B 错误；鸡蛋排开盐水的体积不变，而盐水的密度减小，所以根据F 浮＝ρ液gV 排可知，鸡蛋受到的浮力减小，C 错误；开始鸡蛋悬浮时受到的浮力等于其重力0.5 N ，当加水后鸡蛋下沉，受到的浮力减小，此时鸡蛋受到的浮力小于0.5 N ，D 错误．故选A.3. C 【解析】由阿基米德原理可知，甲球受到的浮力为F 甲浮＝G 排甲，乙球受到的浮力为F 乙浮＝G 排乙，由于G 排甲＝G 排乙，所以F 甲浮＝F 乙浮，C 正确，A 、B 、D 错误．故选C.4. B 【解析】由题图知，物块在甲容器中悬浮ρ甲＝ρ物；物块在乙容器中漂浮ρ乙>ρ物；所以两容器中的液体的密度ρ甲<ρ乙，A 错误；根据两容器液面等高p ＝ρgh ，又由ρ甲<ρ乙，所以两种液体对容器底压强p 甲<p 乙，甲、乙两容器相同，底面积相同，由p ＝F S 可得，F 甲<F 乙，B 正确；因为两物块所受浮力相等，所以其排开液体的重力相等，C 错误；ρ甲<ρ乙，甲、乙两容器相同，乙液体的体积较大，则两种液体质量m 甲<m 乙，甲、乙两容器的重力G 甲＝G 乙，物块相同，由p ＝F S可得，p 甲<p 乙，D 错误．故选B. 5. D 【解析】三个容器中水的密度相同，正方体排开水的体积关系为V 排A ＜V 排B ＜V 排C ，根据阿基米德原理F 浮＝ρ液gV 排可知物体受到的浮力大小关系F A ＜F B ＜F C ，A 错误；由于A 和B 漂浮，C 悬浮，所以根据物体浮沉条件可知它们受到的浮力均等于自身重力，所以有G A ＜G B ＜G C ，又因为三个正方体体积相等，所以根据公式G ＝ρgV 可知三个物体的密度大小关系为ρA ＜ρB ＜ρC ，B 错误；因为三个容器内水面高度相同，根据液体压强公式可知水对容器底部的压强相等，根据二力平衡可知容器底部受到水的压力大小相等，C 错误；容器对桌面的压力大小等于容器重力与水对容器底的压力之和，因此有p 甲＝p 乙＝p 丙，D 正确．故选D.6. 20 【解析】F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×2.0×10－3 m 3＝20 N.7. 38 3.8×105 【解析】 因大飞机在水中处于漂浮状态，则F 浮＝G ＝mg ＝38×103 kg ×10 N/kg ＝3.8×105 N ，排开水的体积V 排＝F 浮ρ水g ＝ 3.8×105 N 1×103 kg/m 3×10 N/kg ＝38 m 3. 8. 0.1 不变 【解析】冰块浮在水面上，则冰块所受的浮力F 浮＝G 冰，即ρ水g V 排＝ρ冰g V ，则冰块排开水的体积V 排＝ρ冰 V ρ水，冰块静止时露出水面的体积 V 露＝ V － V 排＝ V －ρ冰 V ρ水＝(1－ρ冰ρ水)V ＝(1－0.9×103 kg/m 31.0×103 kg/m 3)V ＝0.1V ；冰块漂浮于水面上，所以F 浮＝ρ水g V 排＝G 冰 ①；又因为冰块熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以G 水＝ρ水g V 水＝G 冰 ②；由①②可得ρ水g V 排＝ρ水g V 水，所以 V 排＝ V 水，即冰熔化为水的体积等于冰排开水的体积，所以冰完全熔化后水位不变．9. 解：(1)浸没在水中时，王冠的体积：V ＝V 排＝4×10－5 m 3王冠的密度：ρ＝m V ＝0.48 kg 4×10－5 m 3＝1.2×104kg/m 3 (2)王冠浸没时受到水的浮力：F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×4×10－5 m 3＝0.4 N10. B 【解析】当零件14的体积露出液面时，物体受到的浮力F 浮＝G －F ＝7.5 N －6 N ＝1.5 N ，物体排开液体的体积为V 排＝F 浮ρ液g ＝ 1.5 N 0.8×103 kg/m 3×10 N/kg＝1.875×10－4 m 3，由题意可知V 排＝34V ，物体的体积为V ＝43V 排＝43×1.875×10－4 m 3＝2.5×10－4 m 3.故选B. 11. 1 1.512. 1.2 1.2×103 【解析】铝块所受的重力G ＝mg ＝270×10－3 kg ×10 N/kg ＝2.7 N ，由题图乙可知，当深度h ＝10 cm 后，弹簧测力计的示数不变，即铝块浸没，此时所受的浮力F 浮＝G －F ＝2.7 N －1.5 N ＝1.2 N ；ρ铝＝2.7×103kg/m 3＝2.7 g/cm 3，浸没时，铝块排开液体的体积等于自身的体积，即V 排＝V ＝mρ铝＝270 g 2.7 g/cm 3＝100 cm 3＝10－4 m 3，液体的密度为ρ液＝F 浮V 排g ＝ 1.2 N 10－4 m 3×10 N/kg＝1.2×103 kg/m 3. 13. C 【解析】将A 、B 看成一个整体，在甲、乙中均漂浮，受到的浮力均等于重力，所以浮力相等，排开水的体积相等，所以h 甲＝h 乙．故选C.14. 2 0.16 【解析】把木块浸没在水中时，排开水的体积等于木块的体积，由阿基米德原理的计算公式可得木块受到的浮力为：F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×200×10－6 m 3＝2 N ；木块的密度小于水的密度，松手后，木块静止时处于漂浮状态，排开水的质量等于木块的质量，即m 排水＝m 木＝ρ木V 木＝0.8×103 kg/m 3×200×10－6 m 3＝0.16 kg.15. 2.06×107 5.15×105 【解析】在2 000 m 的深度时，潜水器上表面受到的海水压强p ＝ρ海水gh ＝1.03×103 kg/m 3×10 N/kg ×2 000 m ＝2.06×107 Pa ；蛟龙号受到海水的浮力F 浮＝ρ海水gV ＝1.03×103 kg/m 3×10 N/kg ×50 m 3＝5.15×105 N.16. C 【解析】物体受到的浮力大小F 浮＝ F 2－ F 1＝ 8 N ，A 正确；密度ρ液＝F 浮Vg＝8 N （0.1 m ）3×10 N/kg＝0.8×103 kg/m 3，B 正确；p 1＝F 1S ＝ 5 N （0.1 m ）2＝500 Pa ，又因为p 1＝ρ液gh ，h ＝p 1ρ液g ＝500 Pa 0.8×103 kg/m 3×10 N/kg ＝0.0625 m ＝6.25 cm ，C 错误；p 2＝F 2S ＝13 N （0.1 m ）2＝1 300 Pa ，D 正确．故选C.17. 1.2 1.2 【解析】F 浮 ＝F 下－F 上＝3 N －1.8 N ＝1.2 N ；由阿基米德原理F 浮＝G 排＝ρ液 gV 排可以知道，当将物体再下沉5 cm 时，ρ液和V 排都没有变化，故浮力仍然没有变化，即为1.2 N.18. (1)D 、E 浸在液体中的体积 液体的密度 (2)小于 (3)1.0 2.7×103【解析】(1)要探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度是否有关；需要控制液体密度相同、浸在液体中的体积相同，改变深度，图中A 、D 、E 符合要求； 根据控制变量法知：A 、B 、C 、D 图，液体密度相同、物体浸在液体中的体积不同，根据数据记录表格，从而得出浮力大小与浸在液体中的体积有关；比较题图A 、E 、F ，浸在液体中的体积相同，液体密度不同，根据记录数据表格弹簧测力计示数不同，浮力不同，可知浮力大小还与液体的密度有关；(2)图E 中，F 浮＝2.7 N －1.7 N ＝1 N ，图F 中，F 浮＝2.7 N －1.9 N ＝0.8 N ，图F 中，金属块所受浮力小于图E 中金属块所受浮力，因为排开液体的体积相同，所以液体的密度小于水的密度；(3)根据A 、D 两图中弹簧测力计的示数，金属块浸没在水中时受到的浮力大小为F 浮＝2.7 N －1.7 N ＝1.0 N ，根据公式F 浮＝ρ水gV 排得，V 排＝F 浮ρ水g ＝ 1 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ＝1×10－4 m 3，由于金属块全部浸入水中所以金属块的体积V ＝V 排＝1×10－4 m 3，所以金属块的密度ρ＝m V ＝G g V ＝G Vg ＝ 2.7 N 1×10－4 m 3×10 N/kg＝2.7×103 kg/m 3. 19. (1)G －F G 1－G 2 (2)(a )测力计的精度不够或测量时测力计未保持静止 (b )小桶中的水未倒净或排开的水未全部流入小桶 (3)能 【解析】(1)图甲所测为物体的重力G ，将物体浸没在水中如图乙所示，弹簧测力计示数为F ，物体受到的浮力等于自身重力减去弹簧测力计的示数，即F 浮＝G －F ；图丙所测为排开水的重力与小桶的重力之和，图丁测的是小桶的重力，因此被排开的水受到的重力等于两次测得的重力之差，即G 排＝G 1－G 2；(2)本实验产生误差的原因：(a)测力计的精度不够；测量时测力计未保持静止；(b)小桶中的水未倒净；排开的水未全部流入小桶；(3)阿基米德原理F 浮＝ρ液gV 排，V 排指的是排开水的体积，因此物体没有完全浸没在水中，能用实验验证阿基米德原理．20. (1)先用弹簧测力计测量矿石的重力，记为G ；再把矿石浸没在水中，记下此时弹簧测力计的示数为F (2)ρ石＝G G －Fρ水 【解析】根据提供的实验器材可知，可以利用浮力知识来测量矿石的密度．(1)先用弹簧测力计测量矿石的重力，记为G ；(2)再把矿石浸没在水中，记下此时弹簧测力计的示数为F ；(3)矿石的质量为m 石＝G g，根据称重法可知，矿石浸没时受到的浮力为F 浮＝G －F ，根据阿基米德原理可知，矿石的体积为V 石＝V 排＝F 浮ρ水g ＝G －F ρ水g ，则矿石的密度为ρ石＝m 石V 石＝G g G －Fρ水g＝G G －Fρ水． 21. (1)零 (2)0.6 (3)1.2×103 (4)将适量的水装入塑料袋，用弹簧测力计提着水浸没在白酒中【解析】(1)在使用弹簧测力计前，应检查测力计的指针是否指在零刻度线上；(2)如题图所示，弹簧测力计的分度值为0.2 N ，测力计的示数为0.6 N ；(3)塑料袋受到的浮力为：F 浮＝G －F 拉＝3.6 N －0.6 N ＝3.0 N ，塑料袋浸没在水中，排开水的体积V 排等于塑料袋内酱油的体积V ，V ＝V 排＝F 浮ρ水g ＝ 3.0 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg＝3.0×10－4 m 3，塑料袋内酱油的质量m ＝G g ＝3.6 N 10 N/kg ＝0.36 kg ，则酱油的密度为：ρ＝m V ＝0.36 kg 3.0×10－4 m 3＝1.2×103 kg/m 3；(4)白酒密度比水小，不能用上述方法，但可将水浸没在白酒中，从而计算出白酒的密度．中考冲刺集训1. A2. C 【解析】若两球均漂浮，则静止时两球受到的浮力之比为F A F B ＝G A G B ＝m A g m B g ＝ρA gV A ρB gV B ＝ρA ρB×V A V B ＝43×12＝23，这与题干中所已知F A F B ＝65相矛盾，A 错误；若两球均浸没，则两球受到的浮力之比为F A F B ＝ρ水gV A ρ水gV B ＝V A V B ＝12，这与F A F B ＝65相矛盾，B 错误；若A 球浸没，则A 球受到的浮力为F A ＝ρ水gV A ，若B 球漂浮，则B 球受到的浮力为F B ＝G B ＝ρB gV B ，则两球受到的浮力之比为F A F B ＝ρ水gV A 排水ρB gV B ＝ρ水ρB ×V A V B ＝ρ水ρB ×12，因为B 球漂浮，所以ρB <ρ水，ρ水ρB大于1，则F A F B 大于12，即F A F B 有可能等于65，C 正确；因ρA >ρB ，故当A 漂浮时B 也一定漂浮，D 错误．故选C.3. C 【解析】木棒漂浮在水面上，静止时密度计的重力和浮力是一对平衡力，所以重力等于水对它的浮力，A 正确；根据F 浮＝G 排＝ρ液gV 排，因为木棒漂浮，它受到的浮力相同，木棒浸入液体的体积越大，则该液体密度越小，B 正确；木棒竖直漂浮，受到平衡力，读数时如果用手扶住密度计，会给密度计施加力，C 错误；F 浮＝G 排＝ρ液gV 排＝ρ液gSh ，木棒越细即S 越小，h 越大，测量误差越小，D 正确．故选C.4. D 【解析】小球在甲中漂浮，F M ＝G ，在乙中悬浮，F N ＝G ，所以F M ＝F N ，A 错误；根据F 浮＝ρ液gV 排，V 排甲＜V 排乙，则ρ甲＞ρ乙，B 错误；根据p ＝ρgh ，h 相同，ρ甲>ρ乙，所以p 甲＞p 乙，C 错误；液体对容器底的压力F ＝pS ，因为p 甲＞p 乙，底面积相同，所以F 甲＞F 乙，D 正确．故选D.5. B 【解析】物体M 的上表面在水面下，且与水面平行，M 上、下表面所受水的压力的合力等于M 在水中受到的浮力，A 错误；物体M 悬浮在水中，受到的浮力大小等于物体的重力，B 正确；根据p ＝ρgh 可知，压强与液体的深度有关，深度越深，压强越大，上表面受到水的压强小于下表面受到水的压强，则M 下表面受到水的压力比上表面大，C 错误；由于M 下表面受到水的压力比上表面受到的压力大，因此它们不是一对平衡力，D 错误．故选B.6. B 【解析】两次实验所用液体的密度相同，鸡蛋的外壳体积几乎相同，第一次鸡蛋沉。
浙江2020高考物理尖子生核心素养提升专题05 带电粒子(体)在电场中运动的综合问题(原卷版)
[集训冲关]
1.(多选)(2019·沈阳模拟)如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电量为q的带正电小球从O点由静止释放，小球沿直线OA斜向下运动，直线OA与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列判断正确的是()
(1)小球所受的电场力大小；
(2)小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小。
(1)带电小球的运动可以视为只有“等效重力”时竖直平面内的圆周运动。
(2)小球经过C点时速度最大，可以作为“等效最低点”，则通过圆心和C点相对的D点可以作为“等效最高点”。
(3)重力和电场力合力的方向，一定在“等效最高点”和“等效最低点”连线的延长线的方向上。
7.如图所示，在E＝103V/m的竖直向上的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为圆弧QN的中点。一带负电的小滑块质量m＝10 g，电荷量大小q＝10－4C，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，位于N点右侧x＝1.5 m的M处，g取10 m/s2。求：
A．A点电势高于B点电势
B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度
C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动
D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大
3.如图所示，真空中存在一个水平向左的匀强电场，场强大小为E，一根不可伸长的绝缘细线长度为l，细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平的A点，由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ＝60°角的B点时速度为零。以下说法中正确的是()
中考数学复习《锐角三角函数及其实际应用》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《锐角三角函数及其实际应用》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 特殊角的三角函数值【命题规律】1.考查内容：主要考查 30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值的识记、正余弦的转换及由三角函数值求出角度. 2.考查形式：①三类特殊角的三角函数值识记；②与非负性结合，通过三角函数值求角度；③正弦余弦、正切余切之间的相互转化，判断关系式是否成立；④在实数运算中涉及三类特殊角的三角函数值运算(具体试题见实数的运算部分)．【命题预测】特殊角的三角函数值作为识记内容在实数运算中考查的可能性比较大，而单独考查也会出现．1. sin 60°的值等于( ) A . 12B .22 C . 32D . 3 1. C2. 下列式子错误．．的是( ) A . cos 40°＝sin 50° B . tan 15°·tan 75°＝1 C . sin 225°＋cos 225°＝1 D . sin 60°＝2sin 30°2. D 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析正误 A cos40°＝sin(90°－40°)＝sin50° √ B tan15°·tan75°＝1tan75°×tan75°＝1√ C sin 2A ＋cos 2A ＝1√ D∵sin60°＝32，2sin30°＝2×12＝1，∴sin60°≠2sin30° ×3. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．3. 75° 【解析】由于绝对值和算术平方根都是非负数，而这两个数的和又为零，于是它们都为零．根据题意，得|sin α－12|＝0，（tan β－1）2＝0，则sin α ＝12，tan β ＝1，又因为α、β均为锐角，则α＝30°，β＝45°，所以α＋β＝30°＋45°＝75°. 命题点2 直角三角形的边角关系【命题规律】1.考查内容：在直角三角形中，三边与两个锐角之间关系的互化.2.考查形式：已知一边及某锐角的三角函数值，求其他量，或结合直角坐标系求锐角三角函数值．【命题预测】直角三角形的边角关系是解直角三角形实际应用问题的基础，值得关注．4. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A . 34B . 43C . 35D . 454. D 【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A (4，3)，∴OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝32＋42＝5，∴cos α＝OB OA ＝45.5. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm .则BC 的长度为( )A . 6 cmB . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm5. C 【解析】∵sin A ＝BC AB ＝45，∴设BC ＝4a ，则AB ＝5a ，AC ＝（5a ）2－（4a ）2＝3a ，∴3a ＝6，即a ＝2，故BC ＝4a ＝8 cm.6. 已知：如图，在锐角△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b ，AD ⊥BC 于D. 在Rt △ABD 中，sin ∠B ＝ADc ，则AD ＝c sin ∠B ；在Rt △ACD 中，sin ∠C ＝________，则AD ＝________． 所以c sin ∠B ＝b sin ∠C ，即bsin B ＝csin C ， 进一步即得正弦定理：asin A ＝b sin B ＝c sin C.(此定理适合任意锐角三角形) 参照利用正弦定理解答下题：在△ABC 中，∠B ＝75°，∠C ＝45°，BC ＝2，求AB 的长．6. 解：∵sin C ＝AD AC ＝ADb ，∴AD ＝b sin C ，由正弦定理得：BC sin A ＝ABsin C ，∵∠B ＝75°， ∠C ＝45°， ∴∠A ＝60°， ∴2sin 60°＝ABsin 45°，∴AB ＝2×22÷32＝263.命题点3 锐角三角函数的实际应用【命题规律】1.考查内容：主要考查利用几何建模思想，将实际问题抽象为几何中的直角三角形的有关问题，并根据直角三角形的边角关系解决实际问题.2.考查形式：①仰角、俯角问题；②方位角问题；③坡度、坡角问题；④测量问题等．【命题预测】锐角三角函数的实际应用是将实际问题转化为几何问题并加以解决的数学建模题型，是全国命题的趋势．7. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等，小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( )A .11－sin α B . 11＋sin α C . 11－cos α D . 11＋cos α7. A 【解析】在Rt △PCB ′中，sin α＝PCPB ′，∴PC ＝PB ′·sin α，又∵B ′D ＝AC ＝1，则PB ′·sin α＋1＝P A ，而PB ′＝P A ，∴P A ＝11－sin α.8. 如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为________cm (参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766.结果精确到0.1 cm ，可用科学计算器)．8. 14.1 【解析】如解图 ，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，∵BC ＝BD ＝15 cm ，∠CBD ＝40°，∴∠CBE ＝20°，在Rt △CBE 中，BE ＝BC ·cos ∠CBE ≈15×0.940＝14.1(cm)．第8题图 第9题图 第10题图9. 如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55°方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为________海里．(结果取整数．参考数据：sin 55°≈0.8，cos 55°≈0.6，tan 55°≈1.4)9. 11 【解析】∵∠A ＝30°，∴PM ＝12PA ＝9海里．∵∠B ＝55°， sin B ＝PM PB ，∴0.8＝9PB ，∴PB ≈11海里．10. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1 m ，则旗杆高BC 为__________m ．(结果保留根号)10. 103＋1 【解析】如解图，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE ＝CD ＝10 m ，在Rt △AEB 中，BE ＝AE·tan 60°＝10×3＝10 3 m ，∴BC ＝BE ＋EC ＝BE ＋AD ＝(103＋1)m . 11. 如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°(点B 、C 、E 在同一水平直线上)，已知AB ＝80 m ，DE ＝10 m ，求障碍物B 、C 两点间的距离．(结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)11. 解：如解图，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，则四边形FBED 为矩形，∴FD ＝BE ，BF ＝DE ＝10，FD ∥BE ，由题意得：∠FDC ＝30°，∠ADF ＝45°，∵FD ∥BE ， ∴∠DCE ＝∠FDC ＝30°， 在Rt △DEC 中，∠DEC ＝90°，DE ＝10，∠DCE ＝30°， ∵tan ∠DCE ＝DE CE ，∴CE ＝10tan 30°＝103，在Rt △AFD 中，∠AFD ＝90°，∠ADF ＝∠FAD ＝45°， ∴FD ＝AF ，又∵AB ＝80，BF ＝10，∴FD ＝AF ＝AB －BF ＝80－10＝70，∴BC ＝BE －CE ＝FD －CE ＝70－103≈52.7(m )． 答：障碍物B 、C 两点间的距离约为52.7 m ．12.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC 的坡度为1∶ 3. (1)求新坡面的坡角α；(2)天桥底部的正前方8米处(PB 的长)的文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．12. 解：(1)∵新坡面AC 的坡度为1∶3，∴tan α＝13＝33， ∴α＝30°.答：新坡面的坡角α的度数为30°.(2)原天桥底部正前方8米处的文化墙PM 不需要拆除． 理由如下：如解图所示，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ， ∵坡面BC 的坡度为1∶1， ∴BD ＝CD ＝6米，∵新坡面AC 的坡度为1∶3， ∴CD ∶AD ＝1∶3， ∴AD ＝63米，∴AB ＝AD －BD ＝(63－6)米＜8米，故正前方的文化墙PM 不需拆除． 答：原天桥底部正前方8米处的文化墙PM 不需要拆除．13.如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，从无人机A 上看目标B ，D 的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为 60 m ，随后无人机从A 处继续水平飞行30 3 m 到达A′处． (1)求A ，B 之间的距离；(2)求从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值．13. 解：(1)如解图，过点D 作DE ⊥AA′于点E ，由题意得，AA ′∥BC ，∴∠B ＝∠FAB ＝30°， 又∵AC ＝60 m ，在Rt △ABC 中，sin B ＝AC AB ，即12＝60AB，∴AB ＝120 m .答：A ，B 之间的距离为120 m ．(2)如解图，连接A′D ，作A′E ⊥BC 交BC 延长线于E ， ∵AA ′∥BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠A ′AC ＝90°，∴四边形AA′EC 为矩形， ∴A ′E ＝AC ＝60 m ， 又∵∠ADC ＝∠FAD ＝60°， 在Rt △ADC 中，tan ∠ADC ＝AC CD ，即5＝60CD，∴CD ＝20 3 m ，∴DE ＝DC ＋CE ＝AA′＋DC ＝303＋203＝50 3 m ， ∴tan ∠AA ′D ＝tan ∠A ′DE ＝A′E DE ＝60503＝235，答：从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值为235.中考冲刺集训一、选择题1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )A . 斜坡AB 的坡度是10° B . 斜坡AB 的坡度是tan 10°C . AC ＝1.2tan 10° 米D . AB ＝ 1.2cos 10°米第1题图 第2题图 第3题图2.如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB＝α，则点P 的坐标是( )A . (sin α，sin α)B . (cos α，cos α)C . (cos α，sin α)D . (sin α，cos α)3.一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( )A . 4sin θ 米2B . 4cos θ 米2C . (4＋4tan θ) 米2 D . (4＋4tan θ) 米24.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正切值是( )A . 12B . 1C . 3D . 2第4题图 第5题图 第6题图5.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1∶3，则大楼AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)( )A . 30.6B . 32.1C . 37.9D . 39.46. 如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( )A . 60°B . 45°C . 15°D . 90°二、填空题7. 如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是________．第7题图 第8题图 第9题图8. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为______米．(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73) 9. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)三、解答题10. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD＝60°，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°. 已知教学楼AB高4米．(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD；(结果保留根号．．．．．．)(2)求旗杆CD的高度．11. 图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°，由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm.温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73)．12. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β tan (α±β)＝tan α±tan β1∓tan α tan β利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例如：tan 75°＝tan (45°＋30°)＝tan 45°＋tan 30°1－tan 45°tan 30°＝1＋331－1×33＝2＋ 3 根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题： (1)计算sin 15°；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C 处，在D 点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC 为 3 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．答案与解析：1. B第2题解图2. C 【解析】如解图，过点P 作PC ⊥OB 于点C ，则在Rt △OPC 中，OC ＝OP ·cos ∠POB ＝1×cos α＝cos α，PC ＝OP ·sin ∠POB ＝1×sin α＝sin α，即点P 的坐标为(cos α，sin α)．3. D 【解析】在Rt △ABC 中，∠BAC ＝θ，CA ＝4米，∴BC ＝CA ·tan θ＝4tan θ.地毯长为(4＋4tan θ)米，宽为1米，其面积为(4＋4tan θ)×1＝(4＋4tan θ)米2.4. D 【解析】如解图，将AB 平移到PE 位置，连接QE, 则PQ ＝210，PE ＝22，QE ＝42，∵△PEQ 中，PE 2＋QE 2＝PQ 2，则∠PEQ ＝90°，∴tan ∠QMB ＝tan ∠P ＝QEPE＝2.第4题解图第5题解图5. D 【解析】如解图，设AB 与DC 的延长线交于点G ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，过点B 作BH ⊥ED 于点H ，则可得四边形GDEF 为矩形．在Rt △BCG 中，∵BC ＝12，i BC ＝BG CG ＝33，∴∠BCG ＝30°，∴BG ＝6，CG ＝63，∴BF ＝FG －BG ＝DE －BG ＝15－6＝9，∵∠AEF ＝α＝45°，∴AF ＝EF ＝DG ＝CG ＋CD ＝63＋20，∴AB ＝BF ＋AF ＝9＋20＋63≈39.4(米)．6. C 【解析】∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ′＝45°，∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°.第7题解图7. 92【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.∵点A(3，t)在第一象限，∴OB ＝3，AB ＝t ，在11 Rt △ABO 中，tan α＝AB OB ＝t 3＝32，解得t ＝92. 8. 2.9 【解析】在Rt △AMD 中，DM ＝tan ∠DAM ×AM ＝tan 45°×4＝4米，在Rt △BMC 中，CM ＝tan ∠MBC ×BM ＝tan 30°×12＝4 3 米，故CD ＝CM －DM ＝43－4≈2.9米．9. 208 【解析】在Rt △ABD 中，BD ＝AD·tan ∠BAD ＝90×tan 30°＝303，在Rt △ACD 中，CD ＝AD·tan ∠CAD ＝90×tan 60°＝903，BC ＝BD ＋CD ＝303＋903＝1203≈208(米)．10. 解：(1)∵在教学楼B 点处观测旗杆底端D 处的俯角是30°，∴∠ADB ＝30°，在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，∠ADB ＝30°，AB ＝4(米)，∴AD ＝AB tan ∠ADB ＝4tan 30°＝43(米)． 答：教学楼与旗杆的水平距离是4 3 米．(也可先求∠ABD ＝60°，利用tan 60°去计算得到结论)(2)∵在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，∠CAD ＝60°，AD ＝4 3 米，∴CD ＝AD·tan 60°＝43×3＝12(米)．答：旗杆CD 的高度是12米．11. 解：∵tan ∠OBC ＝tan 30°＝OC BC ＝33， ∴OC ＝33BC ， ∵sin ∠OAC ＝sin 75°＝OC OA≈0.97， ∴33BC 40≈0.97， ∴BC ≈67.1(cm )．12. 解：(1)sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30° ＝22×32－22×12 ＝6－24. (2)在Rt △BDE 中，∠BDE ＝75°，DE ＝CA ＝7，tan ∠BDE ＝BE DE ，即tan 75°＝BE 7＝2＋3， ∴ BE ＝14＋73，又∵AE ＝DC ＝3，∴AB ＝BE ＋AE ＝14＋73＋3＝14＋83(米)，答：纪念碑的高度是(14＋83)米．。
2公考面试集训题
面试题版一一、有人说糊涂点好，有人说做事要认真，你怎么看？答案要点：1、两种观点都存在合理性，具体情况具体分析，如：做人要糊涂，做事要认真；2、做人要糊涂，为人处事不要斤斤计较，在没有利益冲突时，不要过分认真，吃亏是福，在某方面吃亏、退让，会得到更好环境，更广阔的空间；3、做事要认真，事无大小，认真对待每一项任务，要学会融会贯通，随机应变，一旦发现错误，要及时更正；4、糊涂与认真是相对概念，不同情况下，两种观点都可能正确，这也告诉我们，要辩证分析问题，不要将问题绝对化。
二、工作后，发现工作的单位与你的理想有很大的差距，你怎么办?答案要点：1、调整心态，认真工作。
2、重新规划自己的职业目标。
继续坚持自己的理想，并不断的努力。
3、脚踏实地、持之以恒、使自己始终保持对生活、工作一种积极、乐观的态度，成就自我。
三、单位突然发生食物中毒事件，领导让你去处理，你怎么办？答案要点：轻重缓急，兼顾事前－事中－事后－总结1、立即与医院联系，抢救中毒人员；2、立即向上级报告，成立应急小组；3、保护好现场，通知有关部门调查中毒原因，；4、做好安抚善后准备工作。
5、写出事故报告上级领导四、“能力、责任、创新”，你认为哪个最重要，为什么?答案要点：我认为能力、责任、创新都非常重要，但从目前社会发展的迫切要求角度来看，我认为创新（如答能力、或责任，需自圆其说，但肯定都比不上创新）最重要。
原因如下：第一，这与我们提出的建设创新型国家战略不谋而合，江总书记曾说：创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。
一个没有创新思维的民族是一个没有希望的民族。
第二，对于一个单位来说，如果每名员工光有能力和责任心是不够的，没有创新，就不会有发展和生命力，创新还是第一位的。
能力和责任实际上都应该是为创新服务的。
第三，作为个人来说，提高自己的能力，增强自己的责任心，非常重要，但最重要的是提高创新意识，培养创新精神，实现心中的理想。
面试题版二一、如果你这次能够被选中，你如何在新的岗位开展工作?答案要点：2、准确定位，明确职责。
第四期 分类集训14 欧姆定律 命题点5-8 专项突破 电路故障分析
分类集训14 欧姆定律命题点分类集训命题点5 测量定值电阻的阻值(常规法)1. (2020陕西)(4分)如图甲是小明测量未知电阻R1阻值的实物图．第1题图(1)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到最____(选填“左”或“右”)端．(2)某次实验中，移动滑片使电压表示数为2.0 V，此时电流表的指针位置如图乙所示，则电流表的示数为______A，本次测得R1的阻值为______Ω.(3)现有另一个未知电阻R2(阻值约为400 Ω)，若仅将图甲中的R1替换为R2，其他器材和电路连接不变，则不能测出R2的值，其原因是实验中______表无法读数．命题点6 测量定值电阻的阻值(特殊法))Ⅰ.缺电流表2. (2020大庆)(14分)在“伏安法测电阻的实验”中，电路如图甲所示，电源电压保持不变，闭合S，调节滑动变阻器，两电压表示数随电路中电流表示数变化的图像如图乙所示．丙第2题图(1)为保证电路安全，在未闭合S之前滑动变阻器的滑片应处于_______(选填“a”或“b”)端．(2)根据U－I图像信息可知，图线________(选填“①”或“②”)是电压表的变化图像．(3)电源电压U＝______V，电阻R1＝______Ω，滑动变阻器连入电路的最大阻值为______Ω.(4)当图线①和②相交时，滑动变阻器消耗的功率为________W.(5)为了测量未知电阻R x的阻值，小明又设计了如图丙所示的电路．电源电压保持不变，R0为定值电阻．实验步骤如下：闭合S、S1，断开S2，电压表读数为U1；闭合S、S2，断开S1，电压表读数为U2，则R x＝________(用U1、U2、R0来表示)．Ⅱ.缺电压表3. (2020宜宾)(9分)小马同学利用图甲所示的电路测量未知电阻R x的阻值，阻值大约为5Ω.第3题图(1)请根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，在图乙中完成实验电路的连接．(2)闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于________(选填“A”或“B”)端．(3)实验过程中得到的部分数据如下表所示．第3次测量时，电流表的示数如图丙所示，请将读数填入表格中.实验序号 1 2 3 …电压U/V 0.8 1.6 2.4 …电流I/A 0.16 0.32 ____ …(4)在图丁中，把上表中的数据在I－U坐标系上描点并连线．丁戊第3题图(5)本实验所测得未知电阻的阻值为________Ω.(6)小马又设计了如图戊所示的另一个电路，也测出了R x的阻值．图中电源(电压未知)，R0是滑动变阻器，R是电阻箱(可连续调节电阻值大小，且能读数的变阻器)，其调节范围0～999.9 Ω，是电流表(刻度有些模糊)，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀开关．完成下列实验步骤中的填空：①先断开S、S1，将电阻箱R阻值调至最大；②将S拨向接点1，闭合S1，调节________(选填“R”或“R0”)，使电流表指针偏转到适当位置，标记电流表指针的位置；③然后将S拨向接点2，调节________(选填“R”或“R0”)，使电流表指针在________，记下电阻箱R的阻值；④多次重复上述过程，计算电阻箱R读数的________，此即为被测电阻R x的阻值．命题点7 测量小灯泡的阻值(常规法)4. (2020聊城)(6分)小明做“测量小灯泡的电阻”实验时，使用的小灯泡额定电压为2.5 V，电源电压为3 V．小明现已连接了部分电路，如图甲所示．第4题图(1)在已连接的电路中，有一不当之处是______________．(2)请用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整．(3)当小灯泡正常发光时，电流表的示数如图乙所示，电流大小为______A，小灯泡正常发光时的电阻为________Ω(电阻的计算结果保留一位小数)．(4)小明的实验记录和有关计算如下表所示．从表格设计看，小明计划把四次电阻的平均值作为小灯泡的电阻值，他认为这样可以减小误差，你认为小明的做法是________(选填“正确”或“错误”)的．从表中数据看，不同电压下小灯泡的电阻值不同，这是灯丝电阻受________影响导致的.实验序号电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω电阻平均值R/Ω1 2.52 2.1 0.26 8.13 1.7 0.24 7.14 1.3 0.21 6.2命题点8 测量小灯泡的阻值(特殊法))Ⅰ.缺电流表5. (2020绥化)(8分)小飞要测量标有“2.5 V”字样小灯泡的电阻，选取电压是6 V的电源．(1)用笔画线代替导线，将图甲的实物图连接完整．(要求滑动变阻器的滑片向右滑动时，小灯泡变亮，导线不允许交叉)第5题图(2)此实验的原理是________．闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到最________(选填“左”或“右”)端．(3)图乙中，小灯泡的U－I图像不是一条直线，原因是小灯泡的电阻随________的变化而变化，小灯泡的额定功率是________W.(4)小飞又取来阻值是600 Ω的定值电阻R0、一个开关和阻值约5 Ω的未知电阻R x，用丙图所示的电路来测量R x的阻值，小飞的实验方案如下：第5题图丙a．闭合S1，断开S2，读出电压表的示数是U1；b．闭合S1和S2，读出电压表的示数是U2.则电阻R x＝________(用U1、U2和R0表示)；小飞的实验方案________(选填“能”或“不能”)准确测得电阻R x的阻值，理由是__________________．Ⅱ.缺电压表6. (2020眉山)(6分)小亮做“测小灯泡电阻”的实验时，所用器材有电压为6 V的电源,额定电压为2.5 V的小灯泡，以及符合实验要求的滑动变阻器、电压表、电流表、开关和导线．第6题图(1)在图甲中请你用笔画线代替导线，将实验电路连接完整．(2)小亮连接电路时，刚接好最后一根线，就发现小灯泡发光了，产生这一现象的原因是_______________________________________________．(3)在改正(2)的错误后，在实验开始前应将滑动变阻器的滑片先调到甲图所示的最________(选填“左”或“右”)端．(4)小亮滑动滑片P，分别记下了多组对应的电压表和电流表的示数，并绘制了如图乙所示的U－I图像，根据图像提供的信息，小灯泡正常工作时的电阻约为________Ω.(5)完成上述实验后，小亮进一步思考，只用一只仪表结合已知最大阻值为R滑的滑动变阻器，在不超过2.5 V恒定的电源电压下，不考虑温度对电阻的影响，能否测出小灯泡的阻值呢？于是他设计了两种情况的电路如图丙、丁所示．其步骤如下：A. 在丙图中将滑动变阻器滑片滑到a端，记下电压表示数U a，再滑到b端记下电压表示数U b.B. 小亮通过这两个数据和R滑可计算出灯泡电阻R灯1，其表达式为R灯1＝________．C. 在丁图中将滑动变阻器滑片滑到a端，记下电流表示数I a，再滑到b端记下电流表示数I b.D. 小亮通过这两个数据和R滑也可计算出灯泡的电阻R灯2，其表达式为R灯2＝________．专项突破五电路故障分析类型1 根据现象判断故障1. (2020青海)如图所示，是探究串联电路中小灯泡两端的电压与电源两端电压关系的电路图．已知电源电压为4.5 V，L1、L2为两个不同规格的小灯泡，当闭合开关S后两灯都不亮．用电压表进行测量时，测得AB两点之间的电压为零，BC两点之间的电压为4.5 V．则下列判断中正确的是( )第1 题图A. 灯泡L1的灯丝断了B. 开关接触不良C. 灯泡L2的灯丝断了D. 灯泡L2被短路2. (2020凉山州)如图所示电路，开关闭合后由于电路中有一处发生故障，导致电压表示数变为零，则关于电路故障，以下判断正确的是( )第2题图A. 一定是灯泡L1断路B. 一定是灯泡L2断路C. 可能是灯泡L1短路D. 可能是灯泡L2短路3. (2020菏泽)如图所示，闭合开关S后，灯泡L1和L2都发光，两电表均有示数．由于某个灯泡发生故障，两灯泡都熄灭，电流表示数为零，电压表示数比原来还大．以下对电路和电路故障的分析正确的是( )第3题图A. 灯泡L1和L2发光时，两灯并联B. 电压表测的是灯泡L2的电压C. 灯泡熄灭是由于灯泡L1开路D. 灯泡熄灭是由于灯泡L2短路4. (2020襄阳)如图所示的电路中，闭合开关S，两个灯泡均不亮，电流表无示数，两个电压表的示数相等且等于电源电压．则电路故障可能是( )第4题图A. L2短路B. L2断路C. L1短路D. L1断路5. (2019株洲)在图示电路中，开关闭合后，无论怎样移动滑片，小灯泡都不亮，电流表示数为零，电压表有示数且不变．图中除标有序号的四根导线外其他元件正常，则出现断路的导线一定是( )第5题图A. ①B. ②C. ③D. ④6. (2020巴中)如图所示，电源电压不变，闭合开关，两灯正常发光，电压表和电流表都有示数．一段时间之后，一个电表示数变小，另一个不变，则故障可能是( )A. L1开路B. L1短路C. L2开路D. L2短路第6题图7. (2019柳州)如图所示，A、B是两条闭合金属轨道(外轨B略大)，A、B间用很多绝缘小枕木连接并固定在绝缘水平面上，由电池通过轨道给电动玩具火车供电．在一次使用中发现，正在运行的火车在轨道上停止了．经检查，电源及从电源到轨道的连接都没有问题，那么故障最有可能是( )第7题图A. 火车轮子与轨道接触不好B. 某条枕木松了，导致电流不能通过它C. 轨道A出现一条细缝，不再是闭合的D. 轨道A、B各出现一条细缝，不再是闭合的8. (2019成都A卷)如图所示电路，开关S闭合后，两灯均发光，电压表测的是灯________(选填“L1”或“L2”)两端电压．一段时间后，两灯均熄灭，但电压表有读数且示数较大，电流表无读数，则故障可能是________(选填“L1短路”“L1断路”或“L2断路”)．第8题图9. (2019盐城)小芳用铅笔芯制作如图所示的“模拟调光灯”．闭合开关后，左右移动回形针，小灯泡始终不亮．为检查电路故障，小芳将电压表接到A、B两点，测得电压为3.0 V，则A、B间_______(选填“短路”或“断路”)，这种故障可能的情况是__________________、___________________________．第9题图10. (2019上海)在如图所示的电路中，已知电源电压为U0保持不变．闭合电键S，电路正常工作．一段时间后观察到有一电压表示数变大．在电路中正确串联一个电流表，电流表的示数为0.若电路中仅有一处故障，且只发生在电阻R1、R2上，请根据以上信息写出两电压表示数及相对应的故障．第10题图_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 类型2 根据故障判断现象11. (2020内江)若将完好的电流表、电压表、小灯泡连接成如图所示的电路，各处接触良好．当开关S闭合后，会出现( )第11题图A. 电流表指针明显偏转B. 小灯泡发光C. 电压表指针明显偏转D. 电池被烧坏12. (2019云南省卷)小明同学根据如图所示的电路图，测出了灯泡两端的电压和通过灯泡的电流，如果将电压表和电流表的位置互换，则闭合开关后( )第12题图A. 两表都可能被烧坏B. 两表都不会被烧坏C. 电流表被烧坏D. 灯泡会被烧坏13. (2019广州)小明按图甲所示电路图做实验，闭合开关，两表读数如图乙所示．L突然烧断，烧断后两表示数如图丙所示．定值电阻两端电压为U、流经定值电阻的电流为I，与L 烧断前相比，烧断后( )甲乙丙第13题图A. U变大、I变大B. U变大、I变小C. U不变、I变小D. U不变、I不变14. (2020上海)在如图所示的电路中，电源电压为U0保持不变，电阻R1、R2的阻值均为R0.闭合开关S，只有两个电表的指针发生偏转．若电路中仅有一处故障，且只发生在电阻R1、R2上，请根据以上信息，写出闭合开关S后电压表和电流表的示数及相对应的故障．第14题图______________________________________________________________________________________________________________________________________________分类集训14 欧姆定律命题点分类集训1. (1)右 (2)0.16 12.5 (3)电流【解析】(1)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大处，即最右端；(2)由图甲可知，电流表选用的是0～0.6 A 量程，由图乙可知，电流表的分度值为0.02 A ，电流表的示数为0.16 A ；R 1的阻值为R 1＝U 1I 1＝2.0 V 0.16 A＝12.5 Ω；(3)由于电源由两节干电池串联组成，所以电源电压为3 V ，当用R 2替换R 1时，电路中的最大电流为I max ＝U R 2＝ 3 V 400 Ω＝0.007 5 A<0.02 A ，由于最大电流小于电流表的最小分度值，故无法从电流表上读取电流值，所以不能测出R 2的值．2. (1)a (2)① (3)8 20 60 (4)0.8 (5)U 1R 0U 2－U 1【解析】(1)由图甲电路图可知，为保证电路安全，在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P 应调到阻值最大的位置，即a 端；(2)由图甲电路图可知，当滑动变阻器的滑片P 向右移动时，连入电路的总电阻变小，电路中电流变大，由U ＝IR 可知，定值电阻R 1两端的电压变大，同时电源电压保持不变，R 两端的电压就要变小；结合图乙可知，①是R 1的U －I 图像，即电压表示数变化的图像，②是R 的U －I 图像，即电压表示数变化的图像；(3)当滑动变阻器的滑片滑到最右端时，接入电路中的电阻为0时，只有R 1连入电路，电路中的电流最大，电压表测电源的电压；由图像可知，电路中的最大电流I max ＝0.4 A ，电源电压U ＝8 V ；由欧姆定律可得：R 1＝U I max ＝8 V 0.4 A＝20 Ω；当滑动变阻器的滑片滑到最左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图像可知，电路中的电流I min ＝0.1 A ，滑动变阻器两端的电压U 2＝6 V ，根据欧姆定律可得，滑动变阻器的最大阻值R ＝U 2I min ＝6 V 0.1 A ＝60 Ω；(4)当两图像相交时，由图像可知，电路中的电流I ′＝0.2 A ，滑动变阻器两端的电压U 2′＝4 V ，则滑动变阻器消耗的功率为P ＝U 2′I ′＝4 V ×0.2 A ＝0.8 W; (5)由图丙可知，R x 与R 0串联，当S 、S 1闭合，S 2断开时，电压表测R x 两端的电压为U 1；当S 、S 2闭合，S 1断开时，电压表测电源两端的电压为U 2；则电路中的电流为：I x ＝I 0＝U 0R 0＝U 2－U 1R 0，由I ＝U R 可得，R x ＝U x I x ＝U 1U 2－U 1R 0＝U 1R 0U 2－U 1. 3. (1)如答图甲所示 （2）B (3)0.48 (4)如答图乙所示 (5)5 (6)②R 0 ③R 同一位置 ④平均值甲 乙第3题图【解析】(1)电压表要和待测电阻并联，滑动变阻器要串联在电路中，根据电路图可知，滑片向B 端滑动时电阻变大，因此滑动变阻器要接左下端，即A 点；图中电流表接入的量程是0～0.6 A ，定值电阻大约为5 Ω，为保证电路安全，由欧姆定律可得定值电阻两端最大电压约为U ＝IR ＝0.6 A ×5 Ω＝3 V ，所以电压表应接入的量程为0～3 V ，如答图甲所示；(2)开关闭合前，为了防止电路中电流过大烧坏电路元件，滑动变阻器的滑片要位于阻值最大处，即B 端；(3)电流表接入的量程是0～0.6 A ，分度值是0.02 A ，故电流表的示数是0.48 A ；(4)根据表格中的数据描点，用光滑的曲线连接，如答图乙所示；(5)未知电阻的值阻为R 1＝U 1I 1＝0.8 V 0.16 A ＝5 Ω，R 2＝U 2I 2＝1.6 V 0.32 A ＝5 Ω，R 3＝U 3I 3＝2.4 V 0.48 A ＝5 Ω，R ＝R 1＋R 2＋R 33＝5 Ω＋5 Ω＋5 Ω3＝5 Ω，即未知电阻的阻值为5 Ω；(6)②S 接点1，调节滑动变阻器R 0，使电流表指针偏转到适当位置，标记电流表指针位置；③将S 接点2，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节R ，使电流表指针指在同一位置，说明两次电路中电流相同，则R x 的电阻等于电阻箱R 的电阻；④多次测量求平均值可以减小误差．4. (1)开关闭合 (2)如答图所示 (3)0.28 8.9 (4)错误 温度第4题答图【解析】(1)连接电路时，为了保护电路，开关要断开，图甲中开关是闭合的，是错误的；(2)电压表和灯泡并联，如答图所示；(3)电流表的示数如图乙所示，选择小量程，分度值是0.02 A ，电流大小为0.28 A ．灯泡正常发光时的电阻为R ＝U I ＝2.5 V 0.28 A≈8.9 Ω；(4)由表中数据可知，不同电压下小灯泡的电阻值不同，由于灯丝的电阻与温度有关，所以不能将四次电阻的平均值作为小灯泡的电阻值，小明的做法是错误的．5. (1)如答图所示 (2)R ＝U I 或I ＝U R 或欧姆定律 左 (3)温度 1 (4)U 1R 0U 2－U 1或U 1U 2－U 1R 0 不能 R x 两端电压过小，小于电压表的分度值第5题答图【解析】(1)电路连接时，滑片向右移动小灯泡变亮，说明向右端移动时，电阻变小，因此变阻器的接线柱接在右下接线柱，如答图所示；(2)此实验原理是欧姆定律I ＝U R ，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到阻值最大端即最左端，起到保护电路的作用；(3)题图乙中，灯泡的U －I 图像不是一条直线，说明小灯泡的电阻是变化的，并且随温度的改变而改变，由题图乙可知，当电压为2.5 V 时，对应的额定电流为0.4 A ，则小灯泡的额定功率P ＝UI ＝2.5 V ×0.4 A ＝1 W ；(4)小飞为了测量R x 的阻值，设计了如题图丙所示的电路．a.闭合开关S 1，断开开关S 2，此时R 0和R x 串联，电压表测量R x 两端电压为U 1；b.闭合开关S 1和S 2，R 0被短路，此时只有电阻R x 接入电路，电压表测量电源电压为U 2，根据串联分压原理可得，U 1U 2－U 1＝R x R 0，则R x ＝U 1R 0U 2－U 1；根据题中给定电源电压为6 V ，R 0电阻为600 Ω，R x 电阻约为5 Ω，根据欧姆定律及串联分压原理可知，R x 两端电压过小，小于电压表的分度值，无法读数，所以小飞的实验方案不能准确测得电阻R x 的阻值．6. (1)如答图所示 (2)开关未断开(或开关闭合) (3)左 (4)12.5 (5)B.U b U a －U b R 滑D.I b I a －I b R 滑第6题答图【解析】(1)由于小灯泡的额定电压为2.5 V ，所以电压表选用0～3 V 量程，电压表与小灯泡并联，如答图所示；(2)连接电路时，刚接好最后一根线，就发现小灯泡发光，产生这一现象的原因是开关未断开；(3)在实验开始前，滑动变阻器应置于阻值最大处，即最左端；(4)由图乙可知，当小灯泡正常发光时，通过小灯泡的额定电流为0.2 A ，则小灯泡正常发光时的电阻为R 灯＝U 灯I 灯＝2.5 V 0.2 A＝12.5 Ω；(5)B.由图丙可知，当滑片P 在a 端时，电压表示数为U a ，说明电源电压为U a ，当滑片P 在b 端时，由于通过R 0与滑动变阻器的电流相等，所以有U b R 灯1＝U a－U bR滑，解得R灯1＝U bU a－U bR滑；D.当滑片P在a端时，电源电压U＝R灯2I a，当滑片P在b端时，电源电压U＝(R滑＋R灯2)I b，由于电源电压不变，所以R灯2I a＝(R滑＋R灯2)I b，解得R灯2＝I bI a－I bR滑．专项突破五电路故障分析1. C 【解析】若灯泡L1的灯丝断了，用电压表测量时，AB两点之间的电压应为4.5 V，BC 两点之间的电压为零，A错误；若开关接触不良，用电压表测量时，AB两点之间的电压和BC 两点之间的电压均为零，B错误；若灯泡L2的灯丝断了，用电压表测量时，AB两点之间的电压应为零，BC两点之间的电压为4.5 V，C正确；若灯泡L2被短路，闭合开关时灯泡L1会发光，用电压表测量时，AB两点之间的电压为4.5 V，BC两点之间的电压为零，D错误．故选C.2. D 【解析】由题意可知电压表示数变为零，可能是灯L1断路，此时电路断路，电压表与电源两极不相连接，电压表示数为零，也可能是灯L2短路，此时与灯L2并联的电压表示数为零，A错误；D正确；如果灯L2断路，电压表与电源两极相连，电压表测电源电压，电压表有示数，B错误；如果灯L1短路，电路为L2的简单电路，电压表测电源电压，电压表有示数，C错误．故选D.3. B 【解析】由电路图可知，L1、L2串联，A错误；电压表测L2两端电压，B正确；两灯都熄灭，电流表无示数，故障为灯泡发生断路，电压表示数变大，则故障为与电压表并联的灯泡L2断路，C、D错误．故选B.4. D5. B 【解析】因为开关闭合后电压表有示数且不变，说明电压表正负接线柱分别到电源正负极的线路和元件均是通路，但灯泡不亮，电流表无示数，因此只能是导线②断路，B正确．故选B.6. A 【解析】由题图可知，L1与L2并联，电流表测通过L1的电流，电压表测电源电压．当灯L1开路时，电流表的示数变为0，电源电压保持不变，则电压表示数不变，A符合题意；当灯L1短路时，同时发生电源短路，灯L2也不亮，电流表损坏，电压表无示数，B不符合题意；当灯L2开路时，通过L2的电流为0，由于电源电压保持不变，则电压表示数不变；L1与L2并联，互不影响，即电流表的示数不变，C不符合题意；当灯L2短路时，同时发生电源短路，灯L1也不亮，两表均无示数，可能损坏电源，D不符合题意．故选A.7. A8. L1L1断路【解析】由题图可知，当两灯均发光时，它们是串联的，电压表接在灯L1两端，测量的是灯L1两端的电压．如果过一段时间两灯均熄灭，电流表无示数，可以初步判断是电路断路，电压表有示数且较大，说明故障可能是和电压表并联的L1断路．9. 断路灯丝断了灯泡和灯座之间接触不良10. 如果示数为U0，示数为0，则R1断路；如果示数为0，示数为U0，则R2断路11. C 12. C13. A 【解析】如题图所示，L 烧断前，电压表示数为1.6 V ，L 烧断后，电压表示数为2.4 V ，所以定值电阻两端的电压变大，由于定值电阻阻值不变，根据欧姆定律可知，流经定值电阻的电流I 也变大，A 正确．故选A. 14.表示数为U 0，表示数为U 0R 0，R 2短路；表示数为0，表示数为U 0R 0，R 1短路。
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非选择题命题点集训一力与运动
图1
1．(安师大附中2012届高三第二次摸底考试)在水平地面上有一质量为10 kg 的物体，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10 s后拉力大小减为F/4，方向不变，再经过20 s停止运动．该物体的速度与时间的关系如图1所示．求：
(1)整个过程中物体的位移大小；
(2)物体与地面的动摩擦因数．
【解析】(1)依题意可知整个过程中物体的位移大小就等于图像与t轴所围成的三角形面积，即
s＝1
2×30×10 m＝150 m.
(2)物体的运动分为两个过程，由图可知两个过程加速度分别为：
a1＝1 m/s2，a2＝－0.5 m/s2
受力图如下：
对于两个过程，由牛顿第二定律得：
F－F f＝ma1①
F
4－F f＝ma2②
联立①②式解得：F f＝10 N
由滑动摩擦力公式得：
F f＝μF N＝μmg解得：μ＝0.1.
【答案】(1)150 m(2)0.1
2．(2012·江南十校联考)如图2所示，倾角为30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上的A点由静止释放，最终停在水平
面上的C点．已知A点距水平面的高度h＝0.8 m，B点距C点的距离L＝2.0 m．(滑块经过B点时没有能量损失，g＝10 m/s2)，求：
(1)滑块在运动过程中的最大速度；
(2)滑块与水平面间的动摩擦因数μ；
(3)滑块从A点释放后，经过时间t＝1.0 s时速度的大小．
图2
【解析】(1)滑块先在斜面上做匀加速运动，然后在水平面上做匀减速运动，故滑块运动到B点时速度最大为v m，设滑块在斜面上运动的加速度大小为a1，则有
mg sin 30°＝ma1
v2m＝2a1h
sin 30°
解得：v m＝4 m/s.
(2)滑块在水平面上运动的加速度大小为a2，则有
μmg＝ma2
v2m＝2a2L
解得：μ＝0.4
(3)滑块在斜面上运动的时间为t1，则
v m＝a1t1
解得：t1＝0.8 s
由于t＞t1，滑块已经经过B点，做匀减速运动的时间为
t－t1＝0.2 s
设t＝1.0 s时速度大小为v
v＝v m－a2(t－t1)
解得：v＝3.2 m/s.
【答案】(1)4 m/s(2)0.4(3)3.2 m/s
3．(2012·黄山市第一中学模拟)如图3所示，在高出水平地面h＝1.8 m的光滑平台上放置一质量M＝2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1＝0.2 m且表面光滑，左段表面粗糙．在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m＝1 kg，B与A左段间动摩擦因数μ＝0.4.开始时二者均静止，现对A施
加F ＝20 N 水平向右的恒力，待B 脱离A (A 尚未露出平台)后，将A 取走．B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x ＝1.2 m ．(取g ＝10 m/s 2)求：
图3
(1)B 离开平台时的速度v B ；
(2)B 从开始运动到刚脱离A 时，B 运动的时间t B 和位移x B ；
(3)A 左段的长度l 2.
【解析】 (1)设物块平抛运动的时间为t ，由运动学知识可得
h ＝12gt 2①
x ＝v B t ②
联立①②式，代入数据得
v B ＝2 m/s.③
(2)设B 的加速度为a B ，由牛顿第二定律和运动学的知识得
μmg ＝ma B ④
v B ＝a B t B ⑤
x B ＝12a B t 2B ⑥
联立③④⑤⑥式，代入数据得
t B ＝0.5 s ⑦
x B ＝0.5 m ．⑧
(3)设B 刚开始运动时A 的速度为v 1，由动能定理得
Fl 1＝12M v 21⑨
设B 运动后A 的加速度为a A ，由牛顿第二定律和运动学的知识得
F －μmg ＝Ma A ⑩
l 2＋x B ＝v 1t B ＋12a A t 2B ⑪
联立⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得
l 2＝1.5 m.
【答案】 (1)2 m/s (2)0.5 s 0.5 m (3)1.5 m
4．(2012·山东高考)如图4所示，一工件置于水平地面上，其AB 段为一半
径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m＝0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ1＝0.4.工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.(取g＝10 m/s2)
(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h；
(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．
①求F的大小；
②当速度v＝5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．
图4
【解析】(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得mgh－μ1mgL＝0(ⅰ)
代入数据得h＝0.2 m．(ⅱ)
(2)①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，
由几何关系可得cos θ＝R－h
R(ⅲ)
根据牛顿第二定律，对物块有mg tan θ＝ma(ⅳ)
对工件和物块整体有F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a(ⅴ)
联立(ⅱ)(ⅲ)(ⅳ)(ⅴ)式，代入数据得F＝8.5 N(ⅵ)
②设物块平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B点间的距离为x2，由运动学公式可得
h＝1
2gt
2(ⅶ)
x1＝v t(ⅷ)
x2＝x1－R sin θ(ⅸ)
联立(ⅱ)(ⅲ)(ⅶ)(ⅷ)(ⅸ)式，代入数据得
x2＝0.4 m.
【答案】(1)0.2 m(2)①8.5 N②0.4 m。