第8讲 海明码和滑动窗口机制
海明码原理
海明码原理
海明码原理是记录和传播信息的一种编码方式。
它是由早期的美国科学家珍妮海明创建的，用来满足信息处理领域中的一些需求。
它是一种线性反馈法，允许信息以高效的方式进行编码，以及由编码到译码。
海明码原理基于二进制编码，每一位由0和1两个数字组成。
这种代码可以被用来表示字母、数字和特殊字符，并可以用于传输数据和信息。
例如，单词“hello”可以用七个比特位编码：01101000 01100101 01101100 01101100 01101111。
通过海明码原理，可以将比特串转换成码字，也就是将比特串按照一定的顺序重新排列组合，使得字符或符号可以按照正确的顺序出现。
这种编码方式有很多优势，可以有效防止传输过程中信息的失真，使得接收端可以正确地接收信息。
在传输过程中，可以使用不同的信道，比如电子邮件、短信、函件等，将海明码传输到目的地。
为了保证信息的安全，海明码技术还可以结合加密技术，使信息在传输过程中不易被破解，从而保护信息的安全性。
海明码的发明对信息处理领域产生了重大影响，在计算机科学、信息技术、电子通讯和其他相关领域都有重要的作用。
现在，海明码被广泛应用在有线通讯、无线通讯、数据存储、数据处理等领域，它更加普及，使用范围也更广。
综上所述，海明码原理是一种线性反馈法，是一种基于二进制编
码的编码方式，可以有效地保护信息在传输过程中的安全性。
它已经逐步成为现代信息处理的标准，广泛应用于各个领域，从而极大地改进了人类的生活质量。
说明海明码校验的工作机制
说明海明码校验的工作机制海明码校验的工作机制。
海明码校验是一种常用的错误检测和纠正技术，它可以帮助我们在数据传输过程中检测和纠正错误，确保数据的完整性和准确性。
海明码校验是由美国数学家理查德·W·海明提出的，它利用了一些数学原理和算法来实现对数据的检验和纠正。
在本文中，我们将详细介绍海明码校验的工作机制，包括海明码的生成和校验过程，以及它的应用场景和优缺点。
海明码的生成过程。
海明码是一种特殊的纠错码，它可以通过一些简单的数学运算来生成。
海明码的生成过程包括以下几个步骤：1. 数据分组，首先，需要将要传输的数据分成若干个数据块，每个数据块包含若干个比特（0或1）。
2. 添加校验位，对于每个数据块，需要添加一些校验位来实现错误检测和纠正。
校验位的数量取决于数据块的大小和需要实现的纠错能力。
3. 计算校验位，校验位的计算是通过一些数学运算来实现的，通常是利用异或操作和位移操作来计算。
校验位的值是通过对数据块中的比特进行运算得到的。
4. 合并数据块，将数据块和对应的校验位合并成一个完整的海明码。
海明码的校验过程。
一旦生成了海明码，就可以在数据传输过程中使用它来进行校验。
海明码的校验过程包括以下几个步骤：1. 数据传输，将生成的海明码发送给接收方进行数据传输。
2. 接收数据，接收方接收到海明码后，需要对其进行解码，得到原始的数据块和校验位。
3. 计算校验位，接收方利用接收到的海明码中的数据块和校验位，重新计算校验位的值。
4. 检测错误，接收方将重新计算得到的校验位和接收到的校验位进行比较，如果两者不一致，则说明数据传输过程中出现了错误。
5. 纠正错误，如果检测到错误，接收方可以利用海明码中的校验位来纠正错误，通常是通过一些数学运算来实现的。
海明码的应用场景。
海明码校验在计算机网络、通信系统、存储系统等领域都有广泛的应用。
它可以帮助我们在数据传输过程中检测和纠正错误，确保数据的完整性和准确性。
滑动窗口算法原理
滑动窗口算法是一种常用的算法技术，用于处理连续子数组或子序列的问题。
其基本原理是通过维护一个固定大小的窗口，来处理连续数据流或数组中的子序列。
下面是滑动窗口算法的基本原理：
初始化窗口大小和起始位置：
设置窗口的大小，即所需的连续子序列的长度。
确定起始位置，通常为数组或数据流的开头。
移动窗口：
将窗口从起始位置开始滑动，每次滑动一个位置。
处理当前窗口：
在每个窗口位置，执行特定的操作或处理。
这可能涉及计算子序列的和、平均值、最大值、最小值等，或者进行其他特定的逻辑操作。
更新结果：
根据当前窗口的处理结果，更新所需的输出或结果。
调整窗口大小：
根据问题要求和具体情况，可能需要调整窗口的大小。
例如，在找到满足特定条件的子序列后，可以调整窗口大小以寻找下一个符合条件的子序列。
继续滑动窗口：
重复步骤2至步骤5，直到窗口滑动到数据流或数组的末尾。
滑动窗口算法的优点是它可以在线性时间内解决问题，并且可以减少不必要的计算，因为它只处理每个元素一次。
它在解决连续子数组求和、找到最长连续子串等问题中非常有用。
滑动窗口协议工作原理
滑动窗口协议工作原理
滑动窗口协议是一种数据传输协议。
它的工作原理如下：
1. 发送端将待发送的数据分成固定大小的数据段，并将它们按序发送给接收端。
2. 发送端会为每个数据段分配一个序列号，序列号用于指示数据段的顺序。
3. 发送端设定一个发送窗口的大小，发送窗口是发送端可以连续发送并等待确认的数据段的范围。
4. 发送端首先将发送窗口的数据段发送给接收端，并开始计时。
5. 接收端收到数据段后，将发送一个确认消息给发送端，确认消息包含接收到的数据段的序列号。
6. 发送端收到确认消息后，将确认的数据段移出发送窗口，并将窗口向前滑动，进入下一个可以发送的数据段。
7. 如果发送端没有收到确认消息，在超时时间内，会重新发送发送窗口内的数据段。
8. 接收端将接收到的数据缓存起来，并按序提交给应用层。
9. 发送端和接收端通过重复步骤1-8来传输所有的数据段，直
到所有数据传输完成。
通过使用滑动窗口，发送端可以连续发送多个数据段，并且在发送窗口内可以等待确认消息，从而提高了数据传输的效率。
同时，滑动窗口协议还具有自动重传和流量控制的功能，在网络中的传输过程中可以保证数据的可靠性和稳定性。
tcp滑动窗口机制原理
tcp滑动窗口机制原理
TCP滑动窗口机制是TCP(传输控制协议)的一种流量控制机制，它是由网络中两台计算机之间通过滑动窗口来协商发送数据包的大小、顺序和速度。
滑动窗口机制能够保证发送端不发生缓冲区溢出或者流量拥塞，从而确保数据正常传输，提高了网络性能。
TCP滑动窗口机制的基本原理是，当发送端发送数据时，它会向接收端发送一个滑动窗口，滑动窗口是一个可变大小的数字，表示发送端可以向接收端发送多少数据。
当接收端接收到数据时，它会给出一个新的滑动窗口，表示它可以接收多少数据。
每次滑动窗口都是在发送端和接收端之间共同协商的，发送端会根据接收端发来的滑动窗口来调整其发送数据的大小和速度，以便符合接收端的要求。
如果发送端发送的数据量超过接收端的滑动窗口大小，那么接收端将会拒绝发送端发送的数据，从而避免发生缓冲区溢出或者流量拥塞。
滑动窗口机制的优点是它可以根据网络的状态自动调整发送数据的大小、顺序和速度，从而有效地避免了缓冲区溢出和流量拥塞，确保了数据正常传输，提高了网络性能。
另外，滑动窗口机制还可以让网络中的两台计算机之间相互协商，从而使得网络中的数据传输变得更加有效。
比如，如果接收端发现网络情况不好，它可以给出一个较小的滑动窗口，以减少发送端发送数据的大小，从而减少网络的拥塞。
总之，TCP滑动窗口机制是一种非常有效的流量控制机制，它可以自动调整发送端发送数据的大小、顺序和速度，从而确保数据正常传输，提高网络性能，并且可以减少网络拥塞。
滑动窗口的工作原理
滑动窗口的工作原理滑动窗口（Sliding Window）是一种常用的算法技巧，用于解决多种问题，如字符串匹配、子数组/子串等的问题。
它的工作原理是通过维护一个动态大小的窗口，在数据结构中滑动该窗口，以求解问题。
1.初始化窗口：设置两个指针，即左指针l和右指针r，并将它们都指向序列的起始位置。
开始时，窗口的大小是0。
2.扩展窗口：右指针不断向右侧移动，并根据题目要求扩大窗口的大小。
可以是逐个元素地移动右指针，或者跳跃性地移动右指针。
在每次扩展窗口之后，需要检查窗口是否满足题目给定的条件。
3.判断条件：在每次扩展窗口之后，需要判断当前窗口是否满足题目给定的条件。
可以是统计窗口中的元素个数、求和、求平均值等。
如果窗口满足条件，则进入下一步；如果不满足条件，则缩小窗口。
4.缩小窗口：如果窗口不满足条件，需要缩小窗口的大小。
左指针向右侧移动，即缩小窗口的大小。
在缩小窗口的同时，需要更新窗口内的数据和统计值，以保持数据的正确性。
5.更新最优解：如果窗口满足题目给定的条件，需要更新最优解。
最优解可以是最短子串、最长子序列、最大值、最小值等，根据题目具体要求而定。
在更新最优解之后，可以继续扩展窗口或者缩小窗口，以便继续寻找更优的解。
6.终止条件：重复上述步骤，直到右指针移动到序列的末尾，或者满足题目给定的终止条件。
在满足终止条件后，可以返回最终结果或者统计信息。
滑动窗口算法的时间复杂度通常为O(n)，其中n为序列的长度。
由于指针只遍历一遍，因此滑动窗口算法的时间复杂度是线性的。
滑动窗口算法的应用场景非常广泛，主要用于解决字符串匹配、子数组/子串等问题。
例如，可以用滑动窗口算法解决的问题包括最小覆盖子串、最长无重复字符子串、字符串排列等。
总的来说，滑动窗口是一种非常实用的算法技巧，通过维护一个动态变化的窗口，可以有效地解决多种问题。
通过合理地选择窗口的扩展和缩小方式，以及对窗口内部数据的处理和更新，可以高效地求解问题，同时保持时间复杂度较低。
java滑动窗口实现原理
java滑动窗口实现原理滑动窗口是一种常见的算法思想，可以用于解决一些字符串或数组相关的问题。
它的原理是通过维护一个窗口，该窗口在字符串或数组上滑动，以实现特定的功能。
滑动窗口的实现原理是通过定义两个指针，分别指向窗口的左右边界。
初始情况下，左指针和右指针都指向窗口的起始位置，然后右指针向右移动，直到满足某个条件为止。
一旦满足条件，就可以对窗口内的元素进行一些操作，比如统计、计算等。
然后，左指针向右移动，缩小窗口的大小，继续判断是否满足条件。
如此反复，直到右指针到达字符串或数组的末尾。
滑动窗口的应用非常广泛，比如求解字符串中的最长子串、最小覆盖子串等问题。
下面以求解字符串中的最长无重复字符子串为例，说明滑动窗口的具体实现过程。
定义两个指针start和end，分别表示窗口的左右边界。
初始情况下，start和end都指向字符串的起始位置。
然后，end指针向右移动，直到遇到重复字符或到达字符串的末尾为止。
在移动过程中，使用一个HashSet来记录窗口内的字符，以便判断是否有重复字符。
一旦遇到重复字符，就可以更新最长无重复字符子串的长度，并将start指针移动到重复字符的下一个位置。
接着，继续移动end指针，重复上述过程，直到end指针到达字符串的末尾。
具体的实现代码如下所示：```javapublic int lengthOfLongestSubstring(String s) {int n = s.length(); // 字符串的长度Set<Character> set = new HashSet<>(); // 用于记录窗口内的字符int ans = 0, i = 0, j = 0; // ans表示最长无重复字符子串的长度，i和j分别表示窗口的左右边界while (i < n && j < n) {if (!set.contains(s.charAt(j))) {set.add(s.charAt(j++));ans = Math.max(ans, j - i); // 更新最长无重复字符子串的长度} else {set.remove(s.charAt(i++));}}return ans;}```上述代码中，使用了HashSet来记录窗口内的字符，以便判断是否有重复字符。
滑动窗口工作原理
滑动窗口工作原理
滑动窗口是一种常用的算法技巧，可以用来解决一些字符串或数组相关的问题。
它的基本思想是在一个固定大小的窗口内，通过滑动窗口的方式来处理数据。
具体的工作原理如下：
1. 初始化滑动窗口的大小，并将窗口应用于数据的初始部分。
窗口通常由一个起始位置和一个结束位置来表示。
2. 分析窗口内的数据，对其进行处理或计算。
可以使用此数据来解决问题或获取所需的结果。
3. 移动窗口，即将窗口向右滑动或向左滑动，以便处理下一个数据部分。
滑动窗口的移动通常是通过调整窗口的起始位置和结束位置来完成的。
4. 重复步骤2和步骤3，直到窗口滑动到数据的末尾。
滑动窗口的关键点是确定窗口的大小和如何移动窗口。
在实际应用中，可以根据具体问题的要求来确定窗口的大小。
窗口的移动步长也可以根据需要进行调整，例如在某些问题中要求窗口连续滑动，而在其他问题中可能需要窗口间隔滑动。
通过滑动窗口，我们可以有效地处理一些需要对数据进行连续或局部计算的问题，例如求解最大值、最小值、平均值，或者在字符串中查找满足某种条件的子串。
它可以将原本需要遍历
整个数据的复杂度优化为线性的复杂度，从而提高算法的效率。
总的来说，滑动窗口是一种高效的算法技巧，可以用于处理字符串或数组相关的问题，在实践中被广泛应用。
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编码系统中，任意两个码字的最小码距就是该编 码系统的码距
海明码
系统码距为1 信息 a0 a1 a2 序号 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 信息 序号 0 1 2 3 4 5 a0 0 1 1 0 1 0 0 系统码距为2 a1 0 0 0 0 1 1 1 a2 0 0 1 1 0 0 1 a3 0 1 0 1 0 1 0
重传时间的作用是：数据帧发送完毕后若经过了这样
长的时间还没有收到确认帧，就重传这个数据帧。
为方便起见，我们设重传时间为
tout = tp + tpr+ ta + tp + tpr
设上式右端的处理时间 tpr 和确认帧的发送时间 ta 都远
小于传播时延 tp，因此可将重传时间取为两倍的传播时 延，即tout = 2tp
第8讲 海明码和流量控制协议
海明码 流量控制
非受限协议 停-等协议
退后N帧协议
选择性重传协议
海明码
码字（codeword）：一个帧包括m个数据位，r个 校验位，n = m + r，则此n比特单元称为n位码字
海明距离（Hamming distance）：两个码字之间 不同的比特位数目
N 确认帧到达 Y 返回应答 确认帧
协议算法
在发送结点： (1) 从主机取一个数据帧。
(2) 将数据帧送到数据链路层的发送缓存。
(3) 将发送缓存中的数据帧发送出去。
(4) 等待。
(5) 若收到由接收结点发过来的确认信息(此信息的格 式与内容可由双方事先商定好)，则从主机取一个新 的数据帧，然后转到(2)。
种将确认帧暂时延迟，以便与下一个数据帧共同发送的技术
被称为捎带确认
捎带确认带来的新问题
为了捎带一个确认，应该等待多长的时间
2.3 滑动窗口协议
每个数据帧携带一个序列号，范围从0~2n-1
海明距离与纠错性能
如果两个码字的海明距离为d，则需要d个单比特错就可 以把一个码字转换成另一个码字
为了检查d个错，需要使用海明距离为 d + 1 的编码
为了纠正d个错，需要使用海明距离为 2d + 1 的编码
海明码
设计纠错码
要求：纠正单比特错(m个信息位，r个校验位) 对2m个合法码字中任何一个，有n个与其距离为1的非 法码字，因此有：(n + 1) 2m 2n 利用 n = m + r，得到 (m + r + 1) 2r 给定m，利用该式可以得出校正单比特误码的校验位数 目的下界
海 明 监 督 关 系 式
海明码
海明码工作过程1
每个码字到来后，接收方计算海明监督关系式是否
全部等于0，如果是，则证明接收数据无误；否，
则证明数据出错
出错的位数可以根据海明监督关系式推出，由 sn…s2s1组成的值等于出错的位数
海明码
海明码工作过程2
每个码字到来前，接收方计数器清零
接收方检查每个校验位k (k = 1, 2, 4 …)的奇偶值是
海明码
使用海明码纠正突发错误
可采用k个码字（n = m + r）组成 k n 矩阵， 按列发送，接收方恢复成 k n 矩阵
kr个校验位，km个数据位，可纠正最多为k 个的突发性连续比特错
1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 4 4
7 8 9 10 11 1 1 1 2 2 2 4 8 8 8
R3
网络层 链路层
运输层
网络层 链路层 物理层
物理层
物理层
物理层
物理层
数据链路层的简单模型
主机 H1 向 H2 发送数据
主机 H1 电话网 H1 应用层
路由器 R1
局域网
路由器 R2
广域网
路由器 R3 局域网
主机 H2
仅从数据链路层观察帧的流动
R1
网络层 链路层
H2 应用层
运输层
网络层 链路层
R2
海明码
有效信息位数m与校验位数r的关系
有效信息位数 m 1~4 5~11 校验位数 r 3 4
12~26
27~57
5
6
58~120
7
海明码基本思想
将r位校验位分成r组，采用奇偶校验的方式产生r位检错信息， 这些检错信息能指示出传输信息中哪一位发生了错误
海明码
海明码的生成
确定所需最少的校验位数 码位从右边/左边开始编号，从“1”开始 位号为2的幂的位是校验位，编号为r1,r2…r2n-1;其余位是 信息位，编号为d1,d2…dn 每个校验位使得包括自己在内的一些位的“1”的个数为 奇数/偶数（奇偶校验） 为看清信息位k对哪些校验位有影响，将k写成2的幂的 和
停止等待协议 ARQ 的优缺点
优点：比较简单 。 缺点：通信信道的利用率不高，也就是说，信 道还远远没有被数据比特填满。
为了克服这一缺点，提出了捎带确认技术，和
滑动窗口协议。
捎带确认机制
捎带确认技术(piggybacking)
为提高信道利用率，考虑使用同一线路来传输两个方向的数 据：A到B的确认帧可以与A到B的数据帧合并一起发送，这
时 间
送 主 机 (c) 数据帧丢失
(d) 确认帧丢失
引入了两个概念： 1、tout
2、帧编号
超时计时器的作用
结点A发送完一个数据帧时，就启动一个超时 计时器(timeout timer)。
若到了超时计时器所设置的重传时间 tout而仍
收不到结点 B 的任何确认帧，则结点 A 就重
传前面所发送的这一数据帧。
待，因此用一个比特来编号就够了。
一个比特可表示 0 和 1 两种不同的序号。
帧的发送序号
数据帧中的发送序号 N(S) 以 0 和 1 交替的方 式出现在数据帧中。
每发一个新的数据帧，发送序号就和上次发送 的不一样。用这样的方法就可以使收方能够区 分开新的数据帧和重传的数据帧了。
开始 设置发送帧号为0 传送数据帧 从网络层获取分组
6
7
7
1
1
1
1
1
1
1
海明码
为使系统检测一位错误， 码距最小为2 为使系统纠正一位错误， 码距最小为3 海明码系统中，有关系 式：L－1＝C＋D L：码距 D：检错位数 C：纠错位数 D≥C
码距 1 2 3 4 5 6 7
检错 0 1 1 2 2 3 3
纠错 0 0 1 1 2 2 3
海明码
发送方
接收方
T t p t f t pr1 ta t p t pr 2
tp 传播时延
帧1
tf 数据帧发送时延
T t f 2t p
U tf t f 2t p
总时延 T
tpr1 数据帧处理时延 ta 确认帧发送时延 传播时延
ACK
1
tp
tpr2 确认帧处理时延
帧2
2.1 非受限协议（乌托邦）
数据只作单向传输 传送和接收双方的网络一直处于就绪状态 处理时间不计，缓冲空间无限大 在数据链路层之间的交互信道从不损坏或丢失 发送方不停发送，接收方不停接收
2.2 停—等协议
去掉第二个假定，即不能保证接收方向主机交付数据的 速率永远不低于发送方发送数据的速率。
否正确
若第 k 位奇偶值不对，计数器加 k 所有校验位检查完后，若计数器值为0，则码字有 效；若计数器值为m，则第m位出错
若校验位1、2、8出错，则第11位变反
海明码
例.接收码字为：0011101(7/4码，从左至右编码)，求：信息码 解：1) 由海明码的监督关系式计算得S3S2S1=101 2) 由监督关系式推出：出错位是第5位 3) 对第5位取反，得正确码字：0 0 1 1 0 0 1 4) 把第1、2、4位的冗余码删除，得发送端的信息码：1001
开始 设置期待帧号为0
等待帧 否
装配成帧
校验和 计算正确? 是 接收帧 序号正确? 传送确认帧 是 分组送主机
发送帧; 启动定时器 超时
否
等待ACK
否
ACK 序号正确? 是 调整发送帧的序号
调整期待帧的序号
发送ACK
停止等待协议的要点
连续出现相同发送序号的数据帧，表明发送端 进行了超时重传。连续出现相同序号的确认帧， 表明接收端收到了重复帧。
但保留第一个假定，即发送方与接收方之间传输数据的
信道仍然是无差错的理想信道。
发送方发送一个帧后，不继续发送帧而是等待接收方发 来一个确认。这种协议称为停-等协议。
由接收方控制发送方的数据发送速率，是计算机网络中 流量控制的一个基本方法。
2.2 停—等协议
发送方数据链 路层 数据帧 发送 接收方数据链 路层 接收帧
一般可将重传时间选为略大于“从发完数据帧 到收到确认帧所需的平均时间”。
解决重复帧的问题
使每一个数据帧带上不同的发送序号。每发送一个新 的数据帧就把它的发送序号加 1。
若结点 B 收到发送序号相同的数据帧，就表明出现了 重复帧。这时应丢弃重复帧，因为已经收到过同样的 数据帧并且也交给了主机 B。