高中数学必修1：一课一练
习题(高一必修一一课一练)
1.1 集合一、选择题1、下列给出的对象中，能表示集合的是( )A 、一切很大的数B 、无限接近零的数C 、聪明的人D 、方程22-=x 的实数根2、给出下列命题：i)N 中最小的元素是1； ii)若N a ∈，则N a ∉-；iii) 若N a ∈，N b ∈，则a+b 的最小值是2。
( ) 其中所有正确命题的个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 3、由4,2,2a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、24、下列集合表示法正确的是（ ） A.{1,2,2} B.{全体实数}C.{有理数}D.不等式052>-x 的解集为{052>-x } 5、设A={a},则下列各式正确的是（ ）A 、A ∈0B 、A a ∉C 、A a ∈D 、a=A 6、集合{5|<∈+x Nx }的另一种表示法是（ ）A 、{0，1，2，3，4}B 、{1，2，3，4}C 、{0，1，2，3，4，5}D 、{1，2，3，4，5} 7、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）A 、{x|-3<x<11,Q x ∈}B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,N k ∈}D 、{x|-3<x<11,x=2k,Z k ∈}二、填空题8、已知集合A={2，4，x x -2}，若A ∈6，则x=________________ 9、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_______________ 10、方程0652=+-x x 的解集可表示为_____________________11、方程0)3)(2()1(2=-+-x x x 的解集中含有_________个元素。
12、集合{41|<<-∈x N x }用列举法表示为_________________三、解答题13、设集合A={(x,y)|x+y=6,N y N x ∈∈,} ，使用列举法表示集合A 。
高中数学北师大版必修第一册一课一练：第一章 微专题集训一
第一章预备知识微专题集训一集合、常用逻辑用语及三个二次的关系专题1集合中的数形结合问题1.☉%08@4###9%☉(2020·华东师大月考)已知全集U=R,A={x|x2>1},则∁U A=()。
A.{x|x≤1}B.{x|-1≤x≤1}C.{x|x≤-1或x≥1}D.{x|-1<x<1}答案：B解析：因为A={x|x2>1}={x|x<-1或x>1},所以∁U A={x|-1≤x≤1}。
2.☉%607@##*6%☉(2020·武汉二中测试)已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1},N={x∈Z|x(x-2)≤0},则如图1-1所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为()。
图1-1A.{0,1}B.{-1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案：B解析：由题意得M={-1,0,1},N={0,1,2},M∪N={-1,0,1,2},M∩N={0,1},阴影部分为∁(M∪N)(M∩N)={-1,2},故选B。
3.☉%#*0103*@%☉(2020·辽宁实验中学月考)设集合A={x|x2+2(1-a)x+3-a≤0},B={x|0≤x≤3},若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是。
答案：[2,+∞)解析：集合A ={x |x 2+2(1-a )x +3-a ≤0},B ={x |0≤x ≤3},若A ∩B ≠⌀,则x 2+2(1-a )x +3-a ≤0在x ∈[0,3]有解,即(2x +1)a ≥x 2+2x +3在x ∈[0,3]有解,设t =2x +1,则t ∈[1,7],则x =t -12,则a ≥(t -12)2+2(t -12)+3t=14(t +9t +2),设g (t )=14(t +9t +2),t ∈[1,7],则问题转化为a ≥g (t )min ,又g (t )≥14(2√t ·9t +2)=2,当且仅当t =9t ,即t =3时等号成立,又3∈[1,7],所以a ≥2,所以实数a 的取值范围是[2,+∞),故答案为[2,+∞)。
高中数学人教A版必修第一册一课一练：3.1函数的概念及其表示
新20版练B1数学人教A版3.1函数的概念及其表示第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示第1课时函数的概念考点1函数定义的理解1.下列说法正确的是()。
A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了答案：C解析: 由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。
2.对于函数y=f(x),以下说法正确的有()。
①y是x的函数;②对于不同的x,y的值也不同;③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来。
A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析: ①③正确。
②不对,如f(x)=x2,当x=±1时,y=1;④不对,f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来。
3.已知函数y=f(x),则函数图像与直线x=a的交点()。
A.有1个B.有2个C.有无数个D.至多有一个答案：D解析: 根据函数的概念,对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应,若a 不在定义域内,则不存在与之对应的函数值,故选D。
4.(2019·福建厦门第一中学高一期中)下列各组函数中,是相等函数的是()。
A.f(x)=|x|,g(x)=√x2B.f(x)=2x,g(x)=2(x+1)C.f(x)=√(-x)2,g(x)=(√-x)2D.f(x)=x2+x,g(x)=xx+1答案：A解析: A中两函数定义域相同,对应关系相同,所以是同一函数;B中对应关系不同;C中定义域不同;D中定义域不同。
5.如图3-1-1-1所示的对应关系中能表示函数关系的是()。
图3-1-1-1A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)答案：D解析: (1)中元素2对应着两个元素2和4,(3)中元素2对应着两个元素1和3,不符合函数定义。
高中数学北师大版必修第一册一课一练：第五章 单元整合
第五章 函数应用单元整合1.☉%￥6*@702#%☉(2020·衡水中学月考)函数f (x )=e -x+4x -3的零点所在的区间为( )。
A.(-14,0) B.(0,14) C.(14,12) D.(12,34) 答案：D解析：因为f (x )=e -x+4x -3,所以f (-14)=e 14-1-3<0,f (0)=-2<0,f (14)=e -14+1-3=e -14-2<0,f (12)=e -12+2-3=e -12-1<0,f (34)=e -34+3-3=e -34>0,故f (-14)f (0)>0,排除A ;f (0)f (14)>0,排除B ;f (14)·f (12)>0,排除C ;f (12)f (34)<0,D 正确。
故选D 。
2.☉%#*6@￥335%☉(2020·雅礼中学期末)下列函数图像中(如图5-3),能用二分法求函数零点的是( )。
图5-3答案：D解析：由题意以及零点判定定理可知,只有选项D 能够应用二分法求解函数的零点。
故选D 。
3.☉%@91*￥5￥6%☉(2020·黄冈中学高一期中)函数f (x )=2x -1+log 2x 的零点所在区间是( )。
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)解析：根据对数的运算性质,可得当x→0时,f(x)→-∞,且f(1)=1>0,∴f(0)·f(1)<0,根据零点存在定理,可得函数f(x)的零点所在区间是(0,1)。
故选A。
4.☉%5￥4￥#0@1%☉(2020·武汉二中高一期末)函数f(x)=ln x+2x-3的零点所在的区间是()。
A.(0,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(3,4)答案：C解析：因为f(x)=ln x+2x-3单调递增,且f(1)=0+2-3=-1<0,f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,所以f(x)的零点所在的区间是(1,2)。
高中数学人教A版必修第一册一课一练：4.4对数函数
新20版练B1数学人教A 版4.4对数函数第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数第1课时 对数函数的概念及图像与性质考点1 对数函数的概念1.(2019·河北唐山一中高一期中)与函数y =10lg (x -1)相等的函数是( )。
A.y =(√x -1)2B.y =|x -1|C.y =x -1D.y =x 2-1x+1答案:A解析: y =10lg (x -1)=x -1(x >1),而y =(√x -1)2=x -1(x >1),故选A 。
2.(2019·湖北公安一中单元检测)设集合A ={x |y =lg x },B ={y |y =lg x },则下列关系中正确的是( )。
A.A ∪B =AB.A ∩B =⌀C.A =BD.A ⊆B答案:D解析: 由题意知集合A ={x |x >0},B ={y |y ∈R },所以A ⊆B 。
3.(2019·福建南安一中高一第二阶段考试)设函数f (x )={x 2+1,x ≤1,lgx ,x >1,则f (f (10))的值为( )。
A.lg 101B.1C.2D.0 答案:C解析: f (f (10))=f (lg 10)=f (1)=12+1=2。
4.(2019·东风汽车一中月考)下列函数是对数函数的是( )。
A.y =log a (2x ) B.y =lg 10x C.y =log a (x 2+x ) D.y =ln x 答案:D解析: 由对数函数的定义,知D 正确。
5.(2019·厦门调考)已知f (x )为对数函数,f (12)=-2,则f (√43)= 。
答案:43解析: 设f (x )=log a x (a >0,且a ≠1),则log a 12=-2,∴1a2=12,即a =√2,∴f (x )=lo g √2x ,∴f (√43)=lo g √2√43=log 2(√43)2=log 2 243=43。
高中数学人教A版必修第一册一课一练：2.2基本不等式
新20版练B1数学人教A 版2.2基本不等式 第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式考点1 基本不等式的理解1.若a ,b ∈R ,且ab >0,则下列不等式中,恒成立的是( )。
A.a 2+b 2>2ab B.a +b ≥2√ab C.1a +1b >√abD.b a +ab≥2答案：D解析：当a =b 时,A 不成立;当a <0,b <0时,B ,C 都不成立,故选D 。
2.(2018·广东佛山第一中学高一下学期期中)设正实数a ,b 满足a +b =1,则( )。
A.1a +1b有最大值4 B.√ab 有最小值12C.√a +√b 有最大值√2D.a 2+b 2有最小值√22 答案：C解析：对于A ,1a +1b =(a +b )(1a +1b )=2+(ba +ab )≥2+2√b a ·ab =4,当且仅当b a =ab 且a +b =1,即a =b =12时等号成立,∴1a +1b 的最小值为4,故A 不正确。
对于B ,由不等式得√ab ≤a+b 2=12,当且仅当a =b =12时等号成立,∴√ab 的最大值为12,故B 不正确。
对于C ,由不等式可得√a +√b ≤2√√2+(√b )22=2√a+b 2=√2,当且仅当a =b =12时等号成立,∴√a +√b 有最大值√2,故C 正确。
对于D ,由不等式可得a 2+b 2≥2(a+b 2)2=12,当且仅当a =b =12时等号成立,∴a 2+b 2有最小值12,故D 不正确。
故选C 。
3.已知正数a ,b 满足ab =10,则a +b 的最小值是( )。
A.10 B.25 C.5 D.2√10答案：D解析：a +b ≥2√ab =2√10,当且仅当a =b =√10时等号成立,故选D 。
4.(2019·四川成都高一下学期期中)已知正数a ,b 满足a 2+b 2=1,则ab 的最大值为( )。
高中数学人教A版必修第一册一课一练：5.4三角函数的图像与性质d
新20版练B1数学人教A版5.4三角函数的图像与性质第五章三角函数5.4三角函数的图像与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图像考点1画图问题1.(2019·银川一中月考)用“五点法”作y=2sin 2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是()。
A.0,π2,π,32π,2π B.0,π4,π2,34π,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,π6,π3,π2,2π3答案：B解析：由五点作图法,令2x=0,π2,π,32π,2π,解得x=0,π4,π2,34π,π。
2.(2019·黄冈中学月考)函数y=-cos x(x>0)的图像中与y轴最近的最高点的坐标为()。
A.(π2,1) B.(π,1)C.(0,1)D.(2π,1)答案：B解析：用五点作图法作出函数y=-cos x(x>0)的一个周期内的图像如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1)。
3.(2019·武汉二中周练)用“五点法”作函数y=cos(4x-π6)在一个周期内的图像时,第四个关键点的坐标是()。
A.(5π12,0)B.(-5π12,1)C.(5π12,1)D.(-5π12,0)答案：A解析：令4x -π6 =3π2,得x=5π12,∴该点坐标为(5π12,0)。
4.(2019·云南大理高一上期末)用“五点法”作函数y=2+sin x ,x ∈[0,2π]的图像时的五个点分别是 、 、 、 、 。
答案：(0,2) (π2,3) (π,2) (3π2,1) (2π,2)解析：可结合函数y=sin x 的图像的五个关键点寻找,即把y=sin x 的图像上五个关键点向上平移2个单位长度。
5.(2019·四川广安高一上期末)利用“五点法”作出函数y=sin (x -π2),x ∈[π2,5π2]的图像。
答案：解:列表如下:xπ2π3π22π5πx -π2π2π 3π22π sin (x -π2) 0 1-1描点、连线,如图所示:考点2 识图问题6.(2019·山西孝义高一上期末)对于余弦函数y=cos x 的图像,有以下描述: ①可以将其在[0,2π]内的图像向左、向右无限延展; ②与y=sin x 的图像形状完全一样,只是位置不同; ③与x 轴有无数个交点; ④关于y 轴对称。
必修1--人教版一课一练1-基础差学生用
人教版必修一一课一练（几个老师自己做的）人教版必修一一课一练（含初高中衔接教材），本人认为这是最基础的习题，这是去年数学组的几个教师在课余时间一点一点搞出来的，主要针对基础较差的学生，但是涉及的面还是比较广泛的，每个知识点都涉及到了。
现在偷偷地拿出来供大家分享，请提意见！！！第0章 过渡教材第一课时 因式分解（一）1、若6,7m n mn -=-=，则22mn m n -的值是（ ）A 、13-B 、13C 、42D 、42-2、将下列多式分解因式：（1）5322a b ab - （2）2216()9()x y y x +--3、将下列多项式分解因式：（1）2321x x --； （2）11963n n n x x x +---+； （3）22422m mn n --；（4）21x x --； （5）3223x x x -- （6）222()4()12x x x x ----4、要使二次三项式26x mx +-能在整数范围内分解因式，则m 可取的整数为____________.5、互不相等的非零实数,m n ，满足22152270m mn n -+=，则nm =_________________.6、已知4,4a b c ab bc ca ++=++=，求222a b c ++的值。
7、已知3a b -=，求339a b ab --的值。
8、已知1a b +=，求证3331a b ab ++=。
9、把22x x y y ---分解因式。
第二课时 因式分解（二）1、填空（分解因式）（1）2ax ax b bx +--= ______________________________.（2）1ax a x --+=_______________________________.2、下列多项式中，只有一种分组方法的是（ ）A 、33x mx y my +++ B 、mx my nx ny +-- C 、222a ab a b --+ D 、22168n b b -+- 3、将2222a b a c -分解因式结果是（ ）A 、22()a b c -B 、2()()a b c b c +-C 、22()a b c -D 、2()()a a b b c +-4、分解因式：（1）22()()x x y y y x -+-； （2）338b a -5、分解因式（1）222542036y x xy +--； （2）222494912a b c ab +--;‘（3）532ax ax bx b -+- ； （4）2222424a b c d ab cd +---+(5) 2222()()ab c d cd a b +++ (6) 222(2)123(3)m n mn n m +---6、若2215,3m n m n -=+=，求m n -的值。