典型发酵过程动力学及模型
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典型发酵过程动力学及模型
细胞的生长速率：
rX
drX dt
产物的生成速率：
rP
drP dt
基质的消耗速率：
rS
drS dt
氧的消耗速率：
rO
drO dt
比反应速率：单位质量的细胞在单位时间生成或消耗某
一成分的量
细胞的比生长速率：
1 drX rX dt
产物的比生成速率：
qP
1 rX
drP dt
基质的比消耗速率： 比耗氧速率：
在一定条件下(基质限制)： μ＝f(rS)
rS 限制性基质浓度 mol/m3
1.2
V1m
μ0.8
0.6 0V.m4/2
V
0.2
莫诺方程:
0
0KK sm 200
400 S 600
800 1000
当限制性营养物质的浓度ρS很低的时候（ ρS<<Ks)，
μ和ρS是线性关系， μ= (μm/Ks)ρS
四、 代谢产物生成动力学2来自非偶联型产物形成与细胞生长无关模式。在该模式中，产物形成 速度与生长速度无关联，而只与细胞浓度有关，此时， 细胞具有控制产物形成速度的组成酶系统，这时产物形 成与细胞浓度的关系可表示为：
rP=βρX β----------非生长关联的产物形成常数(g产物/g细胞.h)
在生长和产物无关联的模式中，产物合成发生在生长停 止之后（即产生次级代谢产物）。大多数抗生素和微生 物毒素都是非生长偶联产物。
对底物 YX/S -DmX/( D mS) rX/rS (rX-rX0)/(rS0-rS)
YP/S -DmP/( D mS)
对氧 YX/O -DmX/( D mO)
对碳
YX/C -DmXsX/( D mSsS) YX/SsX/sS
第六章发酵动力学
发酵装置-细胞回流式
F Se
(1 ) F X
F Xe
F , cX
细胞回流的单级连续发酵示意图
a: 再循环比率（回流比） c: 浓缩因子
2.2连续发酵动力学-理论
2.2.1单级恒化器连续发酵
定义： ① 稀释率 将单位时间内连续流入发酵罐中的新鲜培养基体积与 发酵罐内的培养液总体积的比值 D=F/V (h-1) F—流量（m3/h） V—培养液体积（m3） ② 理论停留时间
μ
残留的限制性底物浓度对微生物
比生长率的影响
Ks—底物亲和常数，速度 等于处于1/2μm时的底物浓 度，表征微生物对底物的亲 和力，两者成反比。
酶促反应动力学－米氏方程：
Vm [ s ] v K m [ s]
受单一底物酶促反应限制的微生物 生长动力学方程－Monod方程：
m s
Ks s
克P和每个有效电子所生成的细胞克数； ③ Yx/ATP：消耗每克分子的三磷酸腺苷生成的细胞克数。
基质消耗动力学 产物得率系数：
Yp/s , YP / O2 , YATP / s , YCO2 / s
：
消耗每克营养物（s）或每克分 子 氧 (O2) 生 成 的 产 物 (P) 、 ATP 或
CO2的克数。
细胞生长动力学
Decline（开始出现一种底物不足的限制）:
若不存在抑制物时
Monod 模型:
m s
Ks s
m s
Ks s
t
ln x ln x0
t
x x0e
细胞生长动力学
式中: S—限制性基质浓度，mol/m3 Ks—底物亲和常数(也称半饱和速度常数），表示微生 物对底物的亲和力 , mol/m3 ； Ks越大，亲和力越 小， µ 越小。
谷氨酸发酵过程动力学模型及其应用课件
04
在实际应用中，需要不断对动力学模型进行验证和修正，以适应生产 过程中出现的新情况和新问题。
05 结论与展望
当前研究的局限与不足
模型精确度问题
目前的谷氨酸发酵过程动力 学模型在模拟复杂工况下的 发酵过程时，其预测精度有 待提高。这可能是因为模型 参数的确定存在误差，或者 模型本身对某些重要因素的 考虑不足。
缺乏实际应用验 证
尽管已有一些谷氨酸发酵过 程的动力学模型，但这些模 型在实际生产中的应用较少 。这可能是因为模型的实用 性、可操作性和可靠性尚未 得到充分验证。
缺乏对多菌种交 互作用的考虑
当前的模型主要关注单一菌 种的生长和代谢，而忽略了 多菌种间的交互作用对发酵 过程的影响。然而，在实际 生产中，多菌种共存是很常 见的现象。
谷氨酸发酵过程动力学模型及其应酸发酵过程动力学模型 • 动力学模型的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
研究谷氨酸发酵过程的机理和动力学特性，为优化 发酵过程提供理论支持。
02
分析谷氨酸发酵过程中的微生物生长、底物消耗和 产物生成等动态变化。
02 谷氨酸发酵过程动力学模 型
模型建立
1 2 3
模型类型
谷氨酸发酵过程动力学模型通常采用基于微生物 生长和代谢反应的数学模型，如Monod模型、 Haldane模型等。
实验数据采集
为了建立准确的模型，需要采集大量的实验数据 ，包括菌体生长曲线、底物消耗曲线、产物生成 曲线等。
模型参数确定
通过实验数据拟合，确定模型参数，如菌体生长 速率常数、底物饱和度常数、产物生成常数等。
预测结果的准确性受到多种因素的影响，如模型 参数的选取、实验数据的可靠性等。
在实际应用中，需要不断对动力学模型进行验证和修正，以适应生产 过程中出现的新情况和新问题。
05 结论与展望
当前研究的局限与不足
模型精确度问题
目前的谷氨酸发酵过程动力 学模型在模拟复杂工况下的 发酵过程时，其预测精度有 待提高。这可能是因为模型 参数的确定存在误差，或者 模型本身对某些重要因素的 考虑不足。
缺乏实际应用验 证
尽管已有一些谷氨酸发酵过 程的动力学模型，但这些模 型在实际生产中的应用较少 。这可能是因为模型的实用 性、可操作性和可靠性尚未 得到充分验证。
缺乏对多菌种交 互作用的考虑
当前的模型主要关注单一菌 种的生长和代谢，而忽略了 多菌种间的交互作用对发酵 过程的影响。然而，在实际 生产中，多菌种共存是很常 见的现象。
谷氨酸发酵过程动力学模型及其应酸发酵过程动力学模型 • 动力学模型的应用 • 案例分析 • 结论与展望
01 引言
目的和背景
01
研究谷氨酸发酵过程的机理和动力学特性，为优化 发酵过程提供理论支持。
02
分析谷氨酸发酵过程中的微生物生长、底物消耗和 产物生成等动态变化。
02 谷氨酸发酵过程动力学模 型
模型建立
1 2 3
模型类型
谷氨酸发酵过程动力学模型通常采用基于微生物 生长和代谢反应的数学模型，如Monod模型、 Haldane模型等。
实验数据采集
为了建立准确的模型，需要采集大量的实验数据 ，包括菌体生长曲线、底物消耗曲线、产物生成 曲线等。
模型参数确定
通过实验数据拟合，确定模型参数，如菌体生长 速率常数、底物饱和度常数、产物生成常数等。
预测结果的准确性受到多种因素的影响，如模型 参数的选取、实验数据的可靠性等。
发酵工艺中的生物动力学模型研究
发酵工艺中的生物动力学模型研究第一章：引言发酵工艺是生物技术中的重要组成部分，其在制药、食品、生物化工等领域中得到广泛应用。
发酵过程涉及到复杂的微生物代谢过程以及液态环境，因此需要结合生物学和化学学科知识进行研究。
生物动力学模型是一种重要的工具，可以定量描述微生物代谢过程，在发酵工艺中得到了广泛应用。
本文将围绕发酵工艺中的生物动力学模型进行研究和分析。
第二章：生物动力学模型的基本概念生物动力学模型是一种基于微生物代谢过程的定量描述方法，可以通过方程式计算微生物代谢物浓度的变化。
生物动力学模型可以分为黑盒模型和白盒模型两种。
黑盒模型依据实验数据建立模型，缺点是无法深入了解微生物代谢路径和途径。
白盒模型则基于微生物代谢路径和途径，可以更加深入地分析微生物代谢过程。
生物动力学模型的制定需要依据微生物物种、代谢成分和培养环境等多种因素，是比较复杂的工作。
第三章：生物动力学模型在发酵工艺中的应用（一）生物动力学模型在酵母发酵中的应用酵母发酵是工业中较为常见的发酵过程，其主要涉及到乙醇和CO2的产生。
生物动力学模型可以用来描述酵母耗氧量、产物浓度和生长速率等生物信息。
基于生物动力学模型的预测可以为工艺实现新的调控方式，提高发酵过程的效率和产量。
此外，生物动力学模型还可以被用于发酵反应器的设备参数设计、运营优化和质量控制等方面。
（二）生物动力学模型在大肠杆菌发酵中的应用大肠杆菌是生物制药过程中常用的微生物基因重组工具，在制备重组蛋白和其他制剂时得到广泛应用。
大肠杆菌发酵过程主要涉及到细胞生长和产物表达等因素。
生物动力学模型可以用来描述大肠杆菌的代谢物质变化以及蛋白质表达的时间和产量等信息。
基于这些信息，可以更好地优化大肠杆菌发酵工艺，提高产量和质量。
（三）生物动力学模型在乳酸菌发酵中的应用乳酸菌发酵是制造酸奶等发酵乳制品的过程，其主要涉及到菌种生长和乳酸产生等因素。
生物动力学模型可以用来描述乳酸菌的生长速率和乳酸产物浓度等信息，为发酵工艺的优化提供依据。
发酵工程_6发酵动力学
首先研究微生物生长和产物合成限制因子；
建立细胞生长、基质消耗、产物生成模型；
确定模型参数；
实验验证模型的可行性与适用范围；
根据模型实施最优控制。
本章主要内容
分批发酵动力学 连续发酵动力学 补料分批发酵动力学
什么是分批发酵？
分批发酵：准封闭培养，指一次性投料、接种 直到发酵结束，属典型的非稳态过程。 分批发酵过程中，微生物生长通常要经历延滞 期、对数生长期、衰减期、稳定期（静止期） 和衰亡期五个时期。
菌体浓度X t1
dx 0， 0, x xmax dt
（浓度最大）
t5
t2
t3 时间 t
t4
图6-1 分批发酵时典型的微生物生长动力学曲线
此阶段次级代谢活跃，次级代谢物大量合成。
dying:
a
(比死亡速率 ，s-1)
假定整个生长阶段无抑制物作用存在，则微生物生长动 力学可用阶段函数表示如下：
反应器层次（过程工程）
基于细胞群体生长及产物合成对外部环境综合响应
采用一系列优化反应器发酵条件的方法
针对微生物发酵的表观动力学，通过研究微生物群 体的生长、代谢，定量反映细胞群体酶促反应体 系的宏观变化速率，主要包括：
细胞生长动力学 底物消耗动力学 产物合成动力学
发酵动力学研究的基本过程
Y*X/S表示底物的细胞绝对得率，也称理论细胞得率； m为细胞维持系数
扣除细胞量的影响，
qS
将qS用µ表示，可得
1 Y
* X /S
m
YX / S
1 Y
* X /S
m
1 YX / S
典型发酵过程动力学
1 n
23
6. 有抑制剂的细胞生长动力学 (1) 基质抑制p116 与酶的抑制动力学类似，也分为竞争、非 竞争、反竞争抑制。 (2) 产物抑制 在微生物代谢过程中，一些代谢产物对微 生物的生长具有抑制作用，一般分为竞争 抑制和非竞争性抑制，动力学规律也类同 与酶抑制动力学 在酵母进行酒精发酵时，产物酒精对酵母 的生长就是非竞争性抑制。
20
1 1 10 1 dS 50 30.1 0.6S d(30.1 0.6S ) 50 30 .1 0.6 0.6 S
Байду номын сангаас10
1 1 S 10 ln(30 .1 0.6S ) S 50 ln 241 0.6 0.6 10 1 S 10 50 S dS ln S S 50 ln 5 0.6 30 .526 1 0.71 t 30 .1 ( 0.6 ln 241) 30 .1 ln 5 0.935 t 5.97h 按 近 算 ， 照 似 法 t 5.94h
18
YX / S 0.6 (S0 S ) 0.6 X X 0 d S d X X 30 .1 0.6S 0. 6 dt dt d X X dt m S 0.935 S K s S 0.71 S dS 0.935 S 0.6 (30 .1 0.6S ) dt 0.71 S 0 .6 0.71 S dS dt 0.935 S (30 .1 0.6S ) 0.6 10 0.71 S t 50 S(30.1 0.6S )dS 0.935
建立机制模型首先要对过程的内在机制有比较深刻的了解另外要有全满可靠的基础数据31补料分批发酵也称为流加发酵是在微生物分批培养过程中向生物反应器中间歇或连续补加供给一种或多种特定的限制性底物直到反应结束后才一次性排出全部培养液的一种操作方在培养的不同时间不断补加一定的养料可以延长微生物的指数生长期和静止期的持续时间增加生物量的积累和静止期细胞代谢产物的积32一补料分批发酵的特点及其适用条件1相对于分批发酵
23
6. 有抑制剂的细胞生长动力学 (1) 基质抑制p116 与酶的抑制动力学类似，也分为竞争、非 竞争、反竞争抑制。 (2) 产物抑制 在微生物代谢过程中，一些代谢产物对微 生物的生长具有抑制作用，一般分为竞争 抑制和非竞争性抑制，动力学规律也类同 与酶抑制动力学 在酵母进行酒精发酵时，产物酒精对酵母 的生长就是非竞争性抑制。
20
1 1 10 1 dS 50 30.1 0.6S d(30.1 0.6S ) 50 30 .1 0.6 0.6 S
Байду номын сангаас10
1 1 S 10 ln(30 .1 0.6S ) S 50 ln 241 0.6 0.6 10 1 S 10 50 S dS ln S S 50 ln 5 0.6 30 .526 1 0.71 t 30 .1 ( 0.6 ln 241) 30 .1 ln 5 0.935 t 5.97h 按 近 算 ， 照 似 法 t 5.94h
18
YX / S 0.6 (S0 S ) 0.6 X X 0 d S d X X 30 .1 0.6S 0. 6 dt dt d X X dt m S 0.935 S K s S 0.71 S dS 0.935 S 0.6 (30 .1 0.6S ) dt 0.71 S 0 .6 0.71 S dS dt 0.935 S (30 .1 0.6S ) 0.6 10 0.71 S t 50 S(30.1 0.6S )dS 0.935
建立机制模型首先要对过程的内在机制有比较深刻的了解另外要有全满可靠的基础数据31补料分批发酵也称为流加发酵是在微生物分批培养过程中向生物反应器中间歇或连续补加供给一种或多种特定的限制性底物直到反应结束后才一次性排出全部培养液的一种操作方在培养的不同时间不断补加一定的养料可以延长微生物的指数生长期和静止期的持续时间增加生物量的积累和静止期细胞代谢产物的积32一补料分批发酵的特点及其适用条件1相对于分批发酵
发酵工程--发酵动力学
对数生长期、减速期、稳定期（静止期）和衰亡
期五个时期，如图
对数 衰减期 生长期
稳定期
衰亡期
菌体浓度X
延滞期
时间t
延滞期又称停滞期、调整期或适应期。指 微生物接种到新鲜培养基中后一段时间内，菌 体数目增加不明显的的一段时期。这是由于接 种初期微生物细胞对生长环境有一个适应的过 程，这个时期的长短取决于种子质量、菌龄、 接种量等因素。如果接种物处于对数生长期， 延迟期就短；同一菌种，接种量大延迟期则短。 在延迟期微生物细胞浓度（或数量）的变化
3、分批培养的底物消耗动力学 ① ② ③ 得率系数 基质消耗动力学参数 基质消耗动力学
4、分批发酵的产物形成动力学
由于微生物细胞代谢所生成的产物种类繁 多，细胞内生物合成的途径十分复杂，代谢调 节机制各不相同。为了研究在工业发酵过程中
如何提高代谢产物的产量，就必须首先确定目
的代谢产物的合成与微生物细胞生长的动力学
S(mg/l)
6
33
0.24
64
0.43
153
221
μ (h-1) 0.06
0.66 0.70
求在该培养条件下，求大肠杆菌的μ max，Ks和 td?
解：将数据整理：
S/μ S 100 6 137.5 192.5 231.8 311.3 33 64 153 221
S/μ 的平均值为202.536，S的平均值为152.6。
dx 0 dt
x xmax
由于生长环境恶化，菌体繁殖越来越慢， 死亡数越来越多，菌体死亡的速率超过生长速 率。在衰亡期，菌体形态显著改变，出现多形 态的细胞衰退型，如菌体变长、肿胀或扭曲，
有时菌体自溶难以辨认，新陈代谢活动趋于停
第六章 典型发酵过程动力学及模型
4、发酵反应动力学的研究内容
研究反应速度及其影响因素并建 立反应速度与影响因素的关联
反应动力学模型
+
反应器特性
反 应 器 的 操 作 模 型
操作条件与反应结 果的关系，定量地 控制反应过程
5 获取最大效益
5、已建立动力学模型的类型
机制模型： 根据反应机制建立 几乎没有 现象模型（经验模型）：目前大多数模型 能定量地描述发酵过程 能反映主要因素的影响
1
一、概述
1、发酵的实质：生物化学反应。 2、发酵过程动力学主要研究各种环境因素与微 生物代谢活动间的相互作用随时间而变化的规 律。 3、研究方法 采用数学模型定量描述发酵过程中影响细胞 生长、基质利用和产物生成的各种因素。
2
3、发酵过程的反应描述及速度概念
(1)、发酵过程反应的描述
X S（底物） → X（菌体） ＋ P（产物）
6
二、分批发酵动力学
(一)、对微生物生长过程描述
对细胞群体进行描述，而不是对单一细胞； 不考虑细胞间的差别； 将细胞视为单一组成，不考虑环境对细胞组成的 影响（非结构模型）或 考虑环境对细胞组成的影 响（结构模型） 认为细胞生长过程中，各组分以相同比例增加， 即细胞均衡生长； 将细胞视为单独的生物相（分离化模型）或将细 胞与培养视为同一相（均一化模型）；
25
二、机制模型 “白箱”系统 (1)要求对内在机制有深刻的认识； (2)精确、可靠的基础数据。 无条件限制下的微生物种群生长P125
26
三、常规细胞反应动力学模型
机制分析 Y=f(x1,x2,…,xn) 获取数据
参数 估计
模型
兽疫链球菌分批发酵过程动力学模型推导P126 龙格库塔法： /kecheng/jisff/dzja/ch8/ch8-2.htm
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(1 Se ) S max, j j
i Se Ke j S j K j
K j --必要基质的饱和常数 Ke -；-生长促进型基质的饱和常数
。
二、微生物生长动力学
7. 有抑制的细胞生长动力学
（1）基质抑制动力学
当基质浓度很高时，细胞的浓度反而受到基质的抑制作用 ，同底物对酶催化反应的抑制一样，基质对细胞生长的抑制同 样分为竞争性抑制、非竞争性抑制和反竞争性抑制。
细胞反应过程的数学模型是一组可以近似地描述或表示细胞反应过程的数 学方程式，它可以在一定程度上精确地表示出原过程的特征。
生物反应过程的数学模型的作用： ①根据反应的前期数据预测微生物反应过程的进程 ②数学模拟放大 ③建立数学模型是过程优化重要手段 ④建立数学模型是实现计算机优化控制的前提
一、 数字拟合法
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
二、机制分析法
机制模型也称为理论模型，它是从工艺过程中的某些物 理、化学和生物的本质出发，运用现代工程学的基本理论 ，建立描述过程的数学表达式。
三、常规细胞反应动力学模型
• “灰箱模型” • 对细胞反应做定量的、动力学方面的考察，描述
了细胞随基质浓度或其他环境条件变化进行生长 的途径，及产物合成、基质消耗、氧消耗、菌体 生长的规律变化
第六章 典型发酵过程动力学 及模型
一、分批发酵动力学 二、补料分批发酵过程动力学 三、连续发酵过程动力学
一、分批发酵动力学
概论 微生物生长动力学 基质消耗动力学 代谢产物生成动力学 动力学模型的建立
一、 概论
发酵的实质： 生物化学反应
发酵动力学
基质利用
各种环境因素与微生物代谢活 动之间的相互作用随时间而 变化的规律
四、 代谢产物生成动力学
2）非偶联型
产物形成与细胞生长无关模式。在该模式中，产物形成 速度与生长速度无关联，而只与细胞浓度有关，此时， 细胞具有控制产物形成速度的组成酶系统，这时产物形 成与细胞浓度的关系可表示为：
rP=βρX β----------非生长关联的产物形成常数(g产物/g细胞.h)
在生长和产物无关联的模式中，产物合成发生在生长停 止之后（即产生次级代谢产物）。大多数抗生素和微生 物毒素都是非生长偶联产物。
时间 1942
1949
普遍化
1958
菌体生长，基质消耗 1959
1963
1972
1973
1975
微生物维持代谢
1977
二、微生物生长动力学
5、无抑制、多种基质限制下的细胞生长动力学
实际中，经常遇到多于一种基质的限制性影响比生长速率的情况
，提出多基质限制动力学模型。
（1）多种必要基质限制：多种基质都为细胞生长所必需，这些基质
细胞的生长速率：
rX
drX dt
产物的生成速率：
rP
drP dt
基质的消耗速率：
rS
drS dt
氧的消耗速率：
rO
drO dt
比反应速率：单位质量的细胞在单位时间生成或消耗某
一成分的量
细胞的比生长速率：
1 drX rX dt
产物的比生成速率：
qP
1 rX
drP dt
基质的比消耗速率： 比耗氧速率：
qS
1 rX
drS dt
qO
1 rX
drO dt
例题: 在有氧条件下，杆菌在甲醇上生长，在进行间歇培养 时得到结果如表所示：
时间/h 0 2 4 8 10 12 14 16 18
rX/(g/l) 0.21 0.22 0.31 0.98 1.77 3.20 5.60 6.15 6.20
rS/(g/l) 9.23 9.21 9.07 8.03 6.80 4.60 0.92 0.08 0
组合在一起决定着细胞的比生长速率。
a）相关模型：
n
i
1
b）非相关模型：µ=min (µi)
非相关模型---产物的生成与细胞的生长无直接的关
(2) 必要基质与生长促进型基质限制：必要基质的存在使细胞的比生
长速率大于零，而另一些基质的存在使µ值增大,称之为生长促进型基
质。累加动力学方程：
n
i
1
（3）Tao和Hanson模型：多基质限制的动力学模型
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）+维持
rs
rx Yx / s
1 Yx / s
max
rs Ks rs
rx
摄氧率 与 呼吸强度
四、 代谢产物生成动力学
相关型
部分相关型
非相关型
四、 代谢产物生成动力学
1）偶联型
也叫产物形成与细胞生长关联模式(相关模型），产物的形成和菌体 生长是平行的。在该模式中，产物形成速度与生长速度的关系 可表示为： rP = YP/X rx = YP/Xμ X = αμ X qP = αμ
（6-19）
kd 细胞死亡速率，h 1
5）死亡期 培养基中营养耗尽，代谢产物大量积累，细胞繁
殖趋于停止，而死亡细胞越来越多，即活细胞数量 显著下降。
drX dt
kdrX
Kd为比死亡速率常数
二、微生物生长动力学
4、无抑制的细胞生长动力学 ——Monod方程
微生物的比生长速率： μ＝f(rS,p,T,pH,……,)
减速期:
d
dt
d
0 dt
0
时间
静止期：
X Xmax
衰亡期:
二、微生物生长动力学
• Yield
得率
Y
• Rate
速率
R
• Substrate 底物/基质 S
• Cell
细胞
X
• mass
质量
m
• Product 产物
P
• Oxygen 氧气
O
• Carbon 碳
C
二、微生物生长动力学
基本参数
• 得率系数
减速期: 静止期：
d 0
dt
; X Xmax
衰亡期:
d
ln 2 max
0.693 max
（6-17）
➢减速期
当细胞大量生长后，培养基中基质浓度已下降，加上有害 代谢物的累积，使细胞生长速率开始减慢。细胞生长速率与 细胞浓度符合一级动力学关系：
（6-18）
➢稳定期
营养物质已耗尽或有害物质大量累积使细胞浓度不再增加 ，细胞生长速率=细胞死亡速率，此时细胞的纯生长速率为 零。
ρP---------产物浓度（g/L） α -------产物相对于细胞的生成速度（ g产物/g细胞），即：YP/X 在上式表示，在微生物的分批培养过程中，产物的形成 速度与细胞的比生成速度成正比。因此，对于符合该模 式的培养过程来说，要提高产物的形成速度就应当争取 获得高的细胞的比生长速度。 如葡萄糖厌氧发酵生成乙醇，发酵生产葡萄糖酸、乳酸等。
模型 μ= μm[1-exp(-S/Ks)] μ= μmS/(Ks+S) μ= μm(1+KsS-n)-1 μ= μm(S/X)/(Ks+S/X) μ= μmS/(KsX+S) μ=KsSn S=Aμ+Bμ/(μm＋μ) μ2/K-(Ks+S)μ-μmＳ=0 μ= μmS/(Ks+S)-D
备注 葡萄糖，E. coli
常规细胞反应动力学模型的步骤
1、提出合理的动力学模型
菌体生长模型 产物合成模型
=maxrs/[(Ks+rs+rs2/K1)(1+rLA/KIP)]
基质消耗模型
2、动力学模型参数的求解 图解法、回归法
rP =αμρX +βρX
这种动力学模式存在生长和非生长关联项，如柠檬酸、 氨基酸的发酵生产过程。实际上，此模式对任意的动
力学都是通用的，偶联和非偶联动力学模式只是 两种极端形式。
细胞反应动力学模型的建立
数学模型： 根据研究对象的内在规律而做出一些简化假设，运用数学工具得出一个
数学结构，该数学结构可用来合理、精确反映过程各个变量之间的动态关 系。
在一定条件下(基质限制)： μ＝f(rS)
rS 限制性基质浓度 mol/m3
1.2
V1m
μ0.8
0.6 0V.m4/2
V
0.2
莫诺方程:
0
0KK sm 200
400 S 600
800 1000
当限制性营养物质的浓度ρS很低的时候（ ρS<<Ks)，
μ和ρS是线性关系， μ= (μm/Ks)ρS
KSI --基质对细胞的抑
当基质浓度制低常时数，细；胞比生长速率随基质浓度的提高而增
大，并达到最大值；当基质浓度继续增大时，µ反而下降，当µ
最大时，
Sopt KS KSI
Sopt --最佳底物
opt
max 1 2 KS
K SI
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
浓度；
竞争性抑制 非竞争性抑制
6-51 6-52
（2）产物抑制动力学
试求： 在t=10h时比生长速率,基质比消耗速率，产物比形成速率
g/l
10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00
0
5
10
15
20
时间 （h）
二、微生物生长动力学
3. 微生物分批培养动力学
菌体浓度
减速期
静止期 衰亡期
指数生长期 延迟期
时间
图 微生物生长曲线
延迟期：
指数生长期: mmaxax
0.44 0.35 0.51
34.2 167.4 118~119 154.8 514.0 20.9 3.96
i Se Ke j S j K j
K j --必要基质的饱和常数 Ke -；-生长促进型基质的饱和常数
。
二、微生物生长动力学
7. 有抑制的细胞生长动力学
（1）基质抑制动力学
当基质浓度很高时，细胞的浓度反而受到基质的抑制作用 ，同底物对酶催化反应的抑制一样，基质对细胞生长的抑制同 样分为竞争性抑制、非竞争性抑制和反竞争性抑制。
细胞反应过程的数学模型是一组可以近似地描述或表示细胞反应过程的数 学方程式，它可以在一定程度上精确地表示出原过程的特征。
生物反应过程的数学模型的作用： ①根据反应的前期数据预测微生物反应过程的进程 ②数学模拟放大 ③建立数学模型是过程优化重要手段 ④建立数学模型是实现计算机优化控制的前提
一、 数字拟合法
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
二、机制分析法
机制模型也称为理论模型，它是从工艺过程中的某些物 理、化学和生物的本质出发，运用现代工程学的基本理论 ，建立描述过程的数学表达式。
三、常规细胞反应动力学模型
• “灰箱模型” • 对细胞反应做定量的、动力学方面的考察，描述
了细胞随基质浓度或其他环境条件变化进行生长 的途径，及产物合成、基质消耗、氧消耗、菌体 生长的规律变化
第六章 典型发酵过程动力学 及模型
一、分批发酵动力学 二、补料分批发酵过程动力学 三、连续发酵过程动力学
一、分批发酵动力学
概论 微生物生长动力学 基质消耗动力学 代谢产物生成动力学 动力学模型的建立
一、 概论
发酵的实质： 生物化学反应
发酵动力学
基质利用
各种环境因素与微生物代谢活 动之间的相互作用随时间而 变化的规律
四、 代谢产物生成动力学
2）非偶联型
产物形成与细胞生长无关模式。在该模式中，产物形成 速度与生长速度无关联，而只与细胞浓度有关，此时， 细胞具有控制产物形成速度的组成酶系统，这时产物形 成与细胞浓度的关系可表示为：
rP=βρX β----------非生长关联的产物形成常数(g产物/g细胞.h)
在生长和产物无关联的模式中，产物合成发生在生长停 止之后（即产生次级代谢产物）。大多数抗生素和微生 物毒素都是非生长偶联产物。
时间 1942
1949
普遍化
1958
菌体生长，基质消耗 1959
1963
1972
1973
1975
微生物维持代谢
1977
二、微生物生长动力学
5、无抑制、多种基质限制下的细胞生长动力学
实际中，经常遇到多于一种基质的限制性影响比生长速率的情况
，提出多基质限制动力学模型。
（1）多种必要基质限制：多种基质都为细胞生长所必需，这些基质
细胞的生长速率：
rX
drX dt
产物的生成速率：
rP
drP dt
基质的消耗速率：
rS
drS dt
氧的消耗速率：
rO
drO dt
比反应速率：单位质量的细胞在单位时间生成或消耗某
一成分的量
细胞的比生长速率：
1 drX rX dt
产物的比生成速率：
qP
1 rX
drP dt
基质的比消耗速率： 比耗氧速率：
qS
1 rX
drS dt
qO
1 rX
drO dt
例题: 在有氧条件下，杆菌在甲醇上生长，在进行间歇培养 时得到结果如表所示：
时间/h 0 2 4 8 10 12 14 16 18
rX/(g/l) 0.21 0.22 0.31 0.98 1.77 3.20 5.60 6.15 6.20
rS/(g/l) 9.23 9.21 9.07 8.03 6.80 4.60 0.92 0.08 0
组合在一起决定着细胞的比生长速率。
a）相关模型：
n
i
1
b）非相关模型：µ=min (µi)
非相关模型---产物的生成与细胞的生长无直接的关
(2) 必要基质与生长促进型基质限制：必要基质的存在使细胞的比生
长速率大于零，而另一些基质的存在使µ值增大,称之为生长促进型基
质。累加动力学方程：
n
i
1
（3）Tao和Hanson模型：多基质限制的动力学模型
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）+维持
rs
rx Yx / s
1 Yx / s
max
rs Ks rs
rx
摄氧率 与 呼吸强度
四、 代谢产物生成动力学
相关型
部分相关型
非相关型
四、 代谢产物生成动力学
1）偶联型
也叫产物形成与细胞生长关联模式(相关模型），产物的形成和菌体 生长是平行的。在该模式中，产物形成速度与生长速度的关系 可表示为： rP = YP/X rx = YP/Xμ X = αμ X qP = αμ
（6-19）
kd 细胞死亡速率，h 1
5）死亡期 培养基中营养耗尽，代谢产物大量积累，细胞繁
殖趋于停止，而死亡细胞越来越多，即活细胞数量 显著下降。
drX dt
kdrX
Kd为比死亡速率常数
二、微生物生长动力学
4、无抑制的细胞生长动力学 ——Monod方程
微生物的比生长速率： μ＝f(rS,p,T,pH,……,)
减速期:
d
dt
d
0 dt
0
时间
静止期：
X Xmax
衰亡期:
二、微生物生长动力学
• Yield
得率
Y
• Rate
速率
R
• Substrate 底物/基质 S
• Cell
细胞
X
• mass
质量
m
• Product 产物
P
• Oxygen 氧气
O
• Carbon 碳
C
二、微生物生长动力学
基本参数
• 得率系数
减速期: 静止期：
d 0
dt
; X Xmax
衰亡期:
d
ln 2 max
0.693 max
（6-17）
➢减速期
当细胞大量生长后，培养基中基质浓度已下降，加上有害 代谢物的累积，使细胞生长速率开始减慢。细胞生长速率与 细胞浓度符合一级动力学关系：
（6-18）
➢稳定期
营养物质已耗尽或有害物质大量累积使细胞浓度不再增加 ，细胞生长速率=细胞死亡速率，此时细胞的纯生长速率为 零。
ρP---------产物浓度（g/L） α -------产物相对于细胞的生成速度（ g产物/g细胞），即：YP/X 在上式表示，在微生物的分批培养过程中，产物的形成 速度与细胞的比生成速度成正比。因此，对于符合该模 式的培养过程来说，要提高产物的形成速度就应当争取 获得高的细胞的比生长速度。 如葡萄糖厌氧发酵生成乙醇，发酵生产葡萄糖酸、乳酸等。
模型 μ= μm[1-exp(-S/Ks)] μ= μmS/(Ks+S) μ= μm(1+KsS-n)-1 μ= μm(S/X)/(Ks+S/X) μ= μmS/(KsX+S) μ=KsSn S=Aμ+Bμ/(μm＋μ) μ2/K-(Ks+S)μ-μmＳ=0 μ= μmS/(Ks+S)-D
备注 葡萄糖，E. coli
常规细胞反应动力学模型的步骤
1、提出合理的动力学模型
菌体生长模型 产物合成模型
=maxrs/[(Ks+rs+rs2/K1)(1+rLA/KIP)]
基质消耗模型
2、动力学模型参数的求解 图解法、回归法
rP =αμρX +βρX
这种动力学模式存在生长和非生长关联项，如柠檬酸、 氨基酸的发酵生产过程。实际上，此模式对任意的动
力学都是通用的，偶联和非偶联动力学模式只是 两种极端形式。
细胞反应动力学模型的建立
数学模型： 根据研究对象的内在规律而做出一些简化假设，运用数学工具得出一个
数学结构，该数学结构可用来合理、精确反映过程各个变量之间的动态关 系。
在一定条件下(基质限制)： μ＝f(rS)
rS 限制性基质浓度 mol/m3
1.2
V1m
μ0.8
0.6 0V.m4/2
V
0.2
莫诺方程:
0
0KK sm 200
400 S 600
800 1000
当限制性营养物质的浓度ρS很低的时候（ ρS<<Ks)，
μ和ρS是线性关系， μ= (μm/Ks)ρS
KSI --基质对细胞的抑
当基质浓度制低常时数，细；胞比生长速率随基质浓度的提高而增
大，并达到最大值；当基质浓度继续增大时，µ反而下降，当µ
最大时，
Sopt KS KSI
Sopt --最佳底物
opt
max 1 2 KS
K SI
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
浓度；
竞争性抑制 非竞争性抑制
6-51 6-52
（2）产物抑制动力学
试求： 在t=10h时比生长速率,基质比消耗速率，产物比形成速率
g/l
10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00
0
5
10
15
20
时间 （h）
二、微生物生长动力学
3. 微生物分批培养动力学
菌体浓度
减速期
静止期 衰亡期
指数生长期 延迟期
时间
图 微生物生长曲线
延迟期：
指数生长期: mmaxax
0.44 0.35 0.51
34.2 167.4 118~119 154.8 514.0 20.9 3.96