《代数式》课件
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初中数学《代数式》(共15张)PPT课件
4.2 代数式
新知探究
（1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元. 买10千克大米、2千克食油共需 (10a+2b) 元.
（2）一隧道长l米，一列火车长Байду номын сангаас80米，如果该列火车
穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是__l __1_80_
米／分．
t
（3）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值, 若上述四个时刻气温的摄氏度 数分别是a、b、c、d，则杭州市日平均气温的摄氏度 数是___a__b___c___d___.
（5）a, b两数的平方和
7x1 y 32
a+b 2
3x：4 y 3x
4y
a b2
a2 b2
2. 说出下列代数式表示的数量关系:
1 x y x与y的差的绝对值
2 1
x
3 1
x y
4 1 1
xy
x的倒数 x与y的和的倒数 x与y两数的倒数和
3. 有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一 个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖
x
×
×
63x 4 0, 7 a, 89, 9 a5 ×
带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号的 不是代数式.
例题探究
例1、用代数式表示： 先读到的先算
（1）x的3倍与3的差； 3x -3
（2） x的2倍与y的
1
2的和；
2x 1 y 2
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根
… 2n 1
三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … 13 … 21 …
新知探究
（1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元. 买10千克大米、2千克食油共需 (10a+2b) 元.
（2）一隧道长l米，一列火车长Байду номын сангаас80米，如果该列火车
穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是__l __1_80_
米／分．
t
（3）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值, 若上述四个时刻气温的摄氏度 数分别是a、b、c、d，则杭州市日平均气温的摄氏度 数是___a__b___c___d___.
（5）a, b两数的平方和
7x1 y 32
a+b 2
3x：4 y 3x
4y
a b2
a2 b2
2. 说出下列代数式表示的数量关系:
1 x y x与y的差的绝对值
2 1
x
3 1
x y
4 1 1
xy
x的倒数 x与y的和的倒数 x与y两数的倒数和
3. 有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一 个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖
x
×
×
63x 4 0, 7 a, 89, 9 a5 ×
带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号的 不是代数式.
例题探究
例1、用代数式表示： 先读到的先算
（1）x的3倍与3的差； 3x -3
（2） x的2倍与y的
1
2的和；
2x 1 y 2
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根
… 2n 1
三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … 13 … 21 …
代数式-ppt课件
感悟新知
知2－练
3-1.某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一 .
A. 月租费为 20 元 ，通话费为 0.25 元 / 分；
B. 月租费为 25 元 ，通话费为 0.20 元 / 分 .
某用户某月通话时长为 x(x 为整数) 分钟 ， 则按 A方式应
(25＋0.20x)
(20＋0.25x)
2. 同一个代数式可以表示不同的意义 .
感悟新知
例2 用代数式表示：
(1) a 的平方与 b 的 2 倍的差；
(2) m 与 n 的和的平方与 m 与 n 的积的和；
(3) x 的 2 倍的三分之一与 y 的一半的差；
(4)比 a 除以 b 的商的 2 倍小 4 的数 .
知2－练
感悟新知
知2－练
第三章
整式及其加减
3.2
代数式
学习目标
1 课时讲解
代数式
列代数式
代数式的值
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 代数式
1. 定义
知1－讲
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 .
感悟新知
知1－讲
2. 单独一个数或一个字母也是代数式 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
数学语言 .
感悟新知
知2－讲
2. 列代数式的步骤
(1) 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对
应的运算；
(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序；
(3) 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序
的括号，分出层次，逐步列出代数式 .
3.2 代数式 课件(共24张ppt)
D.43x
力
提 升
名
答案：D
师
导 学
2．代数式x＋y2的意义是(
)
A．x与y的平方
B．x与y的和的平方
C．x，y的平方的和
D．x与y的平方的和
答案：D
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同步导学练
自
3．“x 的12与 y 的和”用代数式可以表示为(
)
主
预 习
A.12(x＋y)
B．x＋12＋y
能
C．x＋12y
D.12x＋y
能
力
提
输入x → 平方 → ＋x → ÷2 → 答案
升
名
师
导 学
答案：3
8．清晨，工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方
式告诉同伴所需蜜蜂的只数．若画了x个圈则需要
(10x－1)只蜜蜂，若一天工蜂画了5个圈，它表示需要
________只蜜蜂去采蜜．
答案：49
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同步导学练
9．一个学生由于粗心，在计算35＋a的值时，误将“＋”
自 主
看成“－”，结果是80，则35＋a的值应是________．
预 习
答案：－10
10．用代数式表示下列语句：
能 力
名
(1)某数的 3 倍与另外一个数的12的和；
提 升
师
导 学
(2)三个数的和与这三个数的积的14的差．
解：(1)如果把某数用 x 表示，另一个数用 y 表示，
那么用代数式可以表示为：3x＋12y； (2)如果用 a，b，c 分别表示这三个数，那么用代
能
数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效
力
提
名 师
小学数学《代数式》PPT课件(第1课时)
随堂训练
3.3月12日（植树节）学校团委组织260名学生（其中女生b人） 去市青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵. 你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
解：因为女生为b人，所以男生有 (260-b) 人. 根据题意，男生共植树 (260-b)x 棵，女生共 植树by棵. 所以他们共植树[(260-b)x+by]棵.
知识讲解
3 a2 b2
表示 a的平方与b 的平方的和
4 a b2
表示的是 a与b 和的平方.
知识讲解 二、列代数式
给你一段文字语言,能不能写出表示它的代 数式？用代数式表示“a，8”两数之和与b，c两 数之差的积.
a
两数的和
a+8 两数
8
的积
b
两数的差
b-c
（a+8）（b-c）
c
知识讲解
归纳
代数式
第1课时
学习目标
1 掌握代数式的意义及书写，形成初步的符号感;(重点） 2 在具体情境中，能列出代数式，并解释其实际意义.（难点）
新课导入
（1）比有理数a小10的数是 a－10 .
（2）正方形的边长是a，这个正方形的周长是 __4_a，面积是 a2 .
（3）某商品的原价为a元，现降低20%销售，那么现在的销售价为
数点区分开；
b×2a
2ab或2·a·b
知识讲解
3.遇到除法时，一般用分数的形式来写；
s÷v
s v
4.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；
1
1 3
n
4n 3
5.在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括 起来，再写单位.
例如：长方形周长为（2a+4b)米.
代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册
例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？
3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．
代数式第1课时PPT课件(沪科版)
=
5050
,
1+2+3+… +n=
n (n+1) 2
,
所以:从1到n这n个正整数的和为 n (2n+1).
一起来总结
• 用字母表示数，可以把一些数量关系更简明 的表示出来，把具体的数换成抽象的字母， 使所含字母表示的规律具有普遍意义，从而 为叙述和研究问题带来方便。
想一想：你见过或学过哪些用字母
平均每小时绕地球大约飞 行2.79万千米.
2小时，2.5小时，飞船分别飞行了（2.79×2） 万千米、 （2.79×2.5）万千米。如果时间为t 小时，那么飞船飞行了多少万千米呢？
2.79t万千米！
同学们给我点掌声吧！！
想一想
a a+1 a+2
（1）请你视察月历中涂色框中的3个数有什么关系？
如果我们用字母a表示方框中的一个数， 那么其余的2个数怎样用a来表示？
米，那么她的速度为st千米/小时（ × ）
第六关（600分）
搭1个 正方体需要4根小棒 搭2个正方形需要 7 根小棒， 搭3个正方形需要 10 根小棒； 如果要搭x个正方形的话，要多少小棒呢？ 3x+3
谈谈这节课你的收获.
再见
大家赶忙动脑筋 找规律！！
算一算
2008年9月25日21时10分，我 国成功发射了“神舟七号” 飞船，这艘飞船约68小时绕 地球飞行了190余万千米，于 2008年9月28日17时13分返回 地面……
神舟七号发射瞬间
聪明的同学，你能算出“神舟七号”飞船平均每小时绕 地球飞行多少万千米吗？
？？？？
190÷68≈2.79（万千米）
沪科版七年级上册
仿照下列歌曲唱下去，4 看谁反人应比快赛，唱错即被淘汰。
浙教七年级数学上册《代数式》课件(共15张PPT)
4.若改一个三位数的个位数字是 a，十位数字是b，
百位数字是c，用代数式表示这个三位数。 100c＋10b+a
例2 火车以80千米/时的速度行驶,从温州 到杭州需t时.返程时如果火车的行驶速度增加 v千米/时,那么从杭州到温州需多少时间?
1、设n表示任意一个整数，利用含n的代 数式表示：
(1) 任意一个偶数____2_n_____； （2）任意一个奇数__2_n_+_1_或__2_n_-_1_；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（6） x与 2的 差 的 平 方 根 x 2
继续努力
1.已知甲数比乙数的2倍少1.设乙甲数数为χ,用关于χ
的代数式表示甲乙数数. ２x－１ x 1
2
2.已知甲数是乙数的倒数的2倍多1.设乙数为χ,用关
于χ的代数式表示甲数.
2 1
x
３.一个两位数的个位数字是 a，十位数字是b， 请用代数式表示这个两位数。 10b+a
特别地：单独一个数或一个字母也称为代数式。
练一练：判断下列算式是不是代数式：
（1） x 2 1 √ （2）1 √ （3）x √ （4） x 1 √
（5）2 m n
√
（6）t x2 1 × (７) x﹥y ×
例1 用代数式表示:
① x的 2 1 倍与3的差；
3
② m的2倍除以n所得的商； ③ a与b的和的平方. ④2a的立方根；
变式1：a与b的平方的和； 变式2：a、b两数的平方和．
巩固练习
1．用代数式表示: （1） a与b的1的和
2
a 1b 2
（2） m 与 n的 平 方 的 差 m n 2
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与 温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 分钟叫的次数除以7，然后再加上3， 就近似地得到该地当时的温度（℃）.
(1) 用代数式表示该地当时的温度； (2) 当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100
和120时，该地当时的温度约是多少？
解：
(1)用c 表示蟋蟀1分叫的次数，则该地当时的
温度为： c ＋ 3
7 (2)把 c＝80，100和120分别代入
c＋ 7
3 ，得
1701»14
，
121 7
»17 ，
141»20 7
因此，当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度大约分别是14℃，17℃，20℃.
在书写代数式时，还需要注意：
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法 来写.
引入课题
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形.
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系.想一想：如何用字母表示这 个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4＋3(x－1)] 根，或[x＋x＋(x＋1)]根，或(1＋3x)根等.
（A）2m+n
（B）m+2n（C来自2（m+n） （D）（m+n）2
练习
2.用代数式表示：
（1）x的2倍与y的一半的差；
（2）x的 4 与-1的和.
5
4 x-1
5
2x-
1 2
y
3.用代数式表示：
8
（1）与某数的乘积等于8的数； x
（2）比某数的平方少1的数. x2-1
想一想：代数式10x＋5y可以表示什么？
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数.
如
1 1 ×a写成 2
3a 2
.
练习
1.选择题： （1）在-3x，6-a=2，4ab2，m 3 ，1 ，1 > 1 ， x中，是代数式的共有（ C ）.m 2 2 3
（A）7个
（B）6个
（C）5个
（D）4个
（2）下列代数式中，表示“m与n的和的2倍” 的是（ C ）.
练习
1.将下列代数式用文字语言表示： （1）5-4a；（2）（a+b）（a-b）
（1）5减去a的4倍； （2）a，b两数的和与它们之差的乘积.
2.两个正方形的边长分别是a厘米和b厘米 （a>b）. （1）它们的面积之和是多少？ （2）它们的面积相差多少？ （3）它们的周长之和是多少？ （4）它们的周长相差多少？
(2) 1（x 5 y）. 2
在书写代数式时，需要注意：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相 乘时，乘号通常简写作 “·”或者省略不写. 2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果 是和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再 写单位. 如例1中最后门票费是(10 x ＋ 5y)元.
（1）a2+b2 （2）a2-b2
（3）4a+4b （4）4a-4b
ab，
s t
，
等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数
和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数
式.
注：运算符号包括加、减、乘、除、乘方及开方 .
例题
例1：用字母x表示甲数，字母y表示乙数， 用代数式表示：
(1)甲数的3倍与乙数的2倍的和； (2)甲数与乙数的5倍的差的一半.
解：(1)3x＋2y；
如果用x（米/ 秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒） 表示小明走路的速度，那么10 x＋5y表示他跑步10秒和 走路5秒所经过的路程.
如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10 x＋ 5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱.
我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿， 在未来的二十年内将造x架载人飞船，和y架人造卫星， 那么10x＋5y就表示造x架载人飞船和y架人造卫星共需 花的钱.
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒.
像5.1节出现的式子n－m，
2 v
， 2(a＋b)，