北师大九年级上第二次月考数学试卷有答案
北师大九年级上第二次月考数学试卷有答案一. 选择题（每题2分共16分）1、如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是 ( )A．12 B．9 C．6 D．32、将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）A、5，－1B、5,4C、5，－4D、5,13、如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．1题 3题 4题 6题 8题4．如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．8 B．9 C．10 D．125．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6、如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝35，BC＝6，则AB＝ ( ) A．4 B．6 C．8 D．108、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1 B．C．D．二、填空题（每题3分共24分）9．方程x2﹣5x=0的解是．10．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．11．把一袋黑豆中放入100粒黄豆，搅匀后取出100粒豆子，其中有黄豆4粒，则该袋中约有黑豆．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F。
若AF=1.2cm，则AB= cm．题号一二三四总分得分班级姓名考号12题 13题 14题13．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且sin α＝45，AB ＝4，求AD 的长为14、图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_________m ． 15、平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为 ． 16、如图，在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1E 1E 2B 2、A 2B 2C 2D 2、D 2E 3E 4B 3、A 3B 3C 3D 3，…，按图示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3，…，在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A 22018B 2018C 2018D 2018的边长是三计算题（17题每题4分18题5分共17分）17解方程：（1）x 2+4x+2=0 （2）3x 2+2x ﹣1=0；（3）计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒18、作图题如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB 的顶点分别为O （0，0），A （1，2），B （2，﹣1）．（1）以点O （0，0）为位似中心，按位似比1：3在位似中心的同侧将△OAB 放大为△OA ′B ′，放大后点A 、B 的对应点分别为A ′、B ′，请在图中画出△OA ′B ′；（3分）（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C'的坐标 ；（1分） （3）直接写出四边形ABA ′B ′的面积是 ．（1分）四解答题(19题6分20题5分，21-24每题6分25题8分共43分）19．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；（2分）（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率．（4分）20（5分）如图所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯下的影子；（2分）（2）若灯高12 m，小亮身高1.6 m，小亮与灯杆的距离为13 m，求小亮影子的长度．（3分）21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（3分）（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．（3分）22（6分）甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.23（6分）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种 小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的房租等固定成本 共 24 元.1）若将这种西瓜每千克的售价降低x 元，则每天的销售量是 千克（用含x 的代数式表示）（2分） 2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？（4分）24．（6分）如图，一次函数y 1＝ax －1(a ≠0)的图象与反比例函数y 2＝kx(k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(2，1)，点B 的坐标为(－1，n)．(1)分别求两个函数的解析式；（2分） (2)求△AOB 的面积．（2分）（3）直接写出y1＞y2时自变量x 的取值范围．（2分）300450A rE D B C25．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，,900=∠BAC 现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D 是BC 边上一点，另两条直角边分别交AB 、AC 于点E 、F.（1）如图1，若DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，求证：四边形AEDF 是矩形（2分）（2）在（1）条件下，若点D 在BAC ∠的角平分线上，试判断此时四边形AEDF 形状，并说明理由；（2分） （3）若点D 在BAC ∠的角平分线上，将直角三角板绕点D 旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E 、F （如图2），试证明AD AF AE 2=+.（尝试作辅助线）（4分）ABCEF 图1 A C EF图2D九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每题2分共16分）1、( D )2、（ C ）3、（ A ）4．（ D ）5．（ B ）6、（C ）7、(D )8、（ D ）填空题（每题3分共24分）9． x1=0，x2=5 10．-3．11．2400 ．12．6cm．201713 16314、12__m．15、(4，6)或(－4，－6)．1617．（1）x1=-2+，x2=-2﹣（2）x1=，x2=﹣1（3） 1；18、如图，△OA′B′即为所求作三角形；（2）C'的坐标为：（3a，3b）；（3）∴四边形ABA′B′的面积是S△A′OB′﹣S△AOB=20，答案为：20．四解答题19．解: （1 ）10 ，80．（2 ）方法一：树状图法：方法二：列表法：从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种． 所以该顾客所获购物券的金额不低于50 元的概率是.20解：（1）如图所示：线段BC 是所求，；（2）∵PO∥AB，∴△CAB∽△CPO，∴，设BC 长为xm ，则，∴x=2.4（m ）．21.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠B +∠C=180°，∠ADF=∠DEC ． ∵∠AFD +∠AFE=180°，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C ∴△ADF ∽△DEC ；∴CD=AB=4，由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴，∴DE=12…在Rt △ADE 中，由勾股定理得：==6．…22解过D 做DE ⊥AB 于E∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45在Rt ΔACB 中,BCABtgACB =)(4545米=⋅=∴ tg BC AB在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°DE AE tgADE =315334530=⋅=⋅=∴tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD 答:甲楼高45米,乙楼高31545-米. 300450ArED B C23（1）200+400x（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元，根据题意，得[（3-2）-x]（200+-24=200可化为：50x 2-25x+3=0，解这个方程，得x 1=0.2，x 2=0.3．为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克． 答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．24．(1)∵一次函数y ＝ax －1(a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(2，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝1，k 2＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，k ＝2.∴一次函数的解析式是y ＝x －1，反比例函数的解析式是y ＝2x .(2)设AB 与y 轴交于点C ，当x ＝0时，y ＝－1，即C(0，－1)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×|－1|×2＋12×|－1|×|－1|＝1＋12＝32.（3）x ＞2或 －1＜x ＜024．1）在Rt ABC ∆中，,900=∠BAC∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴,900=∠=∠AFD AED ∴四边形AEDF 是矩形（3）作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ∵AD 是BAC ∠角平分线∴四边形MDNA 是正方形（已证） ∴AM=AN=MD在Rt MED ∆和Rt NFD ∆中EDN MDN MDE ∠-∠=∠EDN EDF NDF ∠-∠=∠∵090=∠=∠EDF MDN∵NDF MDE ∠=∠ 又∵MD=DN090=∠=∠FND EMDAB CEF D 图2（2）连接AD ∵AD 是BAC ∠角平分线∴045902121=⨯=∠=∠BAC EAD∵090=∠AED ∴045=∠EDA ∴EDA EAD ∠=∠∴ED=AE ∴矩形AEDF 是正方形NFD MED ∆≅∆ ∴ME=NF∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN=2AMRt MAD ∆中，AM=MD ∴222AD MD AM =+ ∴222AD AM =∴AM AD 2= ∴AM AD 22= ∴AD AF AE 2=+。
最新【北师大版】九年级上第二次月考数学试卷及答案
最新北师大版数学精品教学资料第一学期九年级第二次月考数学试题一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是【 】 A ．ax 2＋bx ＋c=0B ．21x ＋ x ＝2 C ．x 2＋2x ＝x 2－1 D ．3x 2＋1＝2x ＋22．下列关于x 的方程有实数根的是【 】A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝0 3．具有四条边都相等且四个角都是直角的性质的四边形只有【 】 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是【 】 A ．43 B ．85 C ．127 D ．215．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是【 】A ．B ．C ．D ．6．关于反比例函数y ＝x2的图象，下列说法正确的是【 】 A ．图象经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小7．如图，10×2网格中有一个△ABC ，下图中与△ABC相似的三角形的个数有【 】A ．1个 B．2个 C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD ＝6， 则CP 的长为【 】A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．在矩形ABCD 中， AB ＝5，BC ＝15，则CD 的长为______．10．菱形的两条对角线长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两实根，则菱形的面积是 ____． 11．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于1：2，则点A ′的坐标__________． 12．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I （安） 与电阻R （欧）之间关系图象如图所示，若点P 在图 象上，当电流为2安时，电阻R 为________ 欧． 13．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上 （填 “主视图”、“左视图”、“俯视图”）． （1）________；（2）________；（3）________． 14．△ABC 中，D 、E 分别是边AB 与AC 的中点，BC ＝4，下面四个结论：①DE ＝2；②△ADE ∽△ABC ；③△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1：4；④△ADE 的周长与△ABC 的周长之比为 1：4；其中正确的有___________．（只填序号） 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．用适当的方法解下列方程：x(x －2)＋x －2＝0 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）16．已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC ＝4m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长17．如图，矩形ABCD ，AE ，CF 分别垂直对角线BD 于E ，F ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ； （2）若∠ABD ＝60°，AB ＝2，求AD 的长．CA B④③②①E AB C DABCDPI(安)FA BC D E（1） （2） （3） 正面五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．现有2个红球，1个白球和1个蓝球，它们除颜色外其它均相同，把这些球放入若干个不透明袋中搅匀，求恰好摸到1个红球和1个蓝球的概率，列表格． （1）把这4个球放入一个袋中，任意摸出两个球；（2）把一个红球和一个白球放入一个袋中，再把一个红球和一个篮球放入另一个袋中，分别从这两个袋中各摸一个球．19．已知：如图，一次函数y ＝x+b 的图象与反比例函数y ＝xk(k ＜0)的图象交于A 、B 两点，A 点坐标为（1，m ），连接OB ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△BOC 的面积为23 （1）求k 的值； （2）求这个一次函数的解析式．（3）根据图象直接写出：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？21．已知：关于x 的一元二次方程x 2－(3m ＋1)x ＋2m 2＋m ＝0 （1）求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；（2）若△ABC 的两边的长是这个方程的两个实数要根，第三边的长为3，当 △ABC 为等腰三角形时，求m 的值及△ABC 的周长． 七、（本大题共小题，每小题10分，共20分）22．在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ．过C 点作CG ∥AD ，交BA 的延长线于G ， 过A 作BC 的平行线交CG 于H 点．（1）若∠BAC ＝900，求证：四边形ADCH 是菱形；（2）求证：△ABC ∽△FCD ；（3）若DE ＝3，BC ＝8，求△FCD 的面积．23．如图．己知四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝DC ，且AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，对角线AC ＝l0cm ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）如图（2），若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5 cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点P 从点B 出发，在BC 边上以每秒4 cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒（0≤t ＜2），连接BQ 、AP ，若AP ⊥BQ ，求t 的值； （3）如图（3），若点Q 在对角线AC 上，CQ ＝4cm ，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿BC 运动至点C 止．设点P 运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．2015—2016学年度九年级第一学期第二次月考试题数学试卷 答题卡G HA B C D E F 1. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定答题区域书写的答案无效！在草纸、试题卷上答题无效。
北师大版九年级上册第二次月考试数学试卷(解析版) (精选5套试题) (2)
第_____试室班级：_______ _ 姓名：_______ _____ 班座号：_________考试座位号：_______ ………………………………装………………………………订………………………………线………………………………北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）1．一元二次方程x2－4＝0的解是（）A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D．x1＝2，x2＝02．用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（）A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=73．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形4．关于x的一元二次方程22(1)10a x x a-++-的根为0，则a的值为（）A．1 B．－1 C．1或－1 D ．125．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x-+的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13二、填空题（每小题3分，共24分）6．如图：DE是△ABC的中位线BC=8，则DE=________。
7．一元二次方程4X²=3的二次项系数是，一次项系数是，常数项系数是。
8．已知关于x的一元二次方程x2﹣23x+k=0有两个相等的实数根，则k值为．9．方程2327x x的根是____________．10．在四边形ABCD中AD∥BC，但是AD≠BC，使它成为等腰梯形，须添加的条件是___________________(填一个).11．已知一元二次方程22310x x--的两根为1x，2x，则12x x=．12．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为．13．如上图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，则a n= ．三、解答下列各题（本题有10小题，共81分。
新北师大版九年级数学第一学期期中考试试卷(前四章阶段测试第二次月考)两套含答案九年级上册期中测试2014
1.前三页为预览页，下载后将前四页内容删除后就可打印使用，后面附有答案。
欢迎批评指正！2.本套试题是新北师大版，前四章（特殊平行四边形和一元二次方程、概率、相似图形）的综合测试，适合九年级上学期期中考试或月考使用。
3.本套试题选用的近三年来全国各地的中考真题和常见习题组合而成，难度适中。
4.本套试卷共两套。
2014年九年级数学第一学期期中考试试卷001（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1. 方程(2)(3)0x x -+=的解是 ( )（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-2. 关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． ﹣13. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．4. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④5. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．146. 如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ） A ．B ．C ．D ．7． 如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人BD 于点F ，则EF ：FC 等于 （ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：2 8. 如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题：（每小题3分，共21分）9． 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于10. 如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则=11.已知a 2＝b 3＝c4，且a ，b ，c 都是正数，则a ＋3b －2c 2a ＋b＝12. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是13. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值是14.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是15.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_______三、解答题：（本大题共8个，满分75分）得分 评卷人E CDBAB ′16．（8分）解一元二次方程（1）x(x-6)=6-x （2）3x 2-12x=4 17．（9分）竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式20gt 21t v h -=，其中重力加速度g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？18．（9分） 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．得分评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人19．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．得分评卷人20．（9分）．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.得分评卷人21．（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？3得分评卷人22．（10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．23．（11分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 的延长线上，连结EF 与边CD 相交于点G ，连结BE 与对角线AC 相交于点H ，AE =CF ，BE =EG ．（1）求证：EF ∥AC ； （2）求∠BEF 大小；得分 评卷人2014年九年级数学上期期中考试试卷002（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ） A ． x 1=1，x 2=2 B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=22. 一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ． 没有实数根3. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是（ ） A.41B. 31C. 21D. 32 4. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4：1 5.下列说法中，正确的是（ ）A ．同位角相等B ．对角线相等的四边形是平行C ．四边形四条边相等的四边形是菱形D ．矩形的对角线一定互相垂直6. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形7. 如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE交CD的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( )题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶58. 如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( ) A ．(6,0) B ．(6,3) C ．(6,5) D ．(4,2)二、填空题：（每小题3分，共21分）9.已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 10.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程___________11.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ． 12.如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且点O ′的坐标为(－1,0)，则点B ′的坐标为_________． 13.如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为14．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2= . 15．如图，矩形ABCD 中，AD =5,AB =7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题：（本大题共8个，满分75分）16．（8分）解一元二次方程（1）2(4x-5)2=18 （2）2(x+3)2=x(x+3)得分评卷人得分评卷人17．（9分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 18．（9分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人19．（9分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．得分评卷人20．（9分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？21．（10分）如图，四边形ABCD ，M 为BC 边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，求AD 的长.22．（10分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米．点P 从点A 出发，以每秒2厘米的速度向点B 运动，点Q 同时从点C 出发，以每秒3厘米的速度向点A 运动，当其中一个点运动到端点时，另一个点也随之停止运动．那么当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为几秒． 得分 评卷人得分评卷人23．（11分）如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 与BC 交于点G ． （1）求证：AE =CF ；（2）若∠ABE =55°，求∠EGC 的大小．得分 评卷人2014年九年级数学第一学期期中考试试卷参考答案001（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1.(2013河南省)方程(2)(3)0x x -+=的解是 (D )（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-2.（2013•咸宁）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ C ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． ﹣13. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第8题3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ C ） A ．B ．C ．D ．4.（2014•株洲，第7题，3分）已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（B ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④ 5.（2014•毕节地区，第8题3分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ A ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人6.（2014•毕节地区，第12题3分）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（A ） A ．B ．C ．D ．7．(2014年天津市，第8题3分)如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ D ） A ．3：2 B ．3：1 C ．1：1 D ．1：2 8.（2014•孝感，第9题3分）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ C ） A ．（2，10） B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题：（每小题3分，共21分）9．（2014•浙江湖州，第7题3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于 110.（2014•滨州，第15题4分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则=11.已知a 2＝b 3＝c 4，且a ，b ，c 都是正数，则a ＋3b －2c 2a ＋b＝ 37 .12.（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=19613、（2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值是 5或7得分 评卷人14.（2014•襄阳，第12题3分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是 ①④15.（2013河南）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为____323或____三、解答题：（本大题共8个，满分75分）16．（8分）解一元二次方程（1）x(x-6)=6-x（2）3x 2-12x=4 （1）x 1=6或x 2= -1 （2）3346x ±= 17．（9分）竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式20gt 21t v h -=，其中重力加速度g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？ 解:依题意得整理，得解得答:经过1秒或3秒时，爆竹离地15米.得分 评卷人得分 评卷人E CDBAB ′18．（9分）（ 2014•安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．19．（9分）（2013•黄冈）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO=∠DCO ．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD=OB ，∠COD=90°， ∵DH ⊥AB ， ∴OH=OB ，∴∠OHB=∠OBH ， 又∵AB ∥CD ，∴∠OBH=∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC+∠DCO=90°， 得分 评卷人得分评卷人在Rt △GHB 中，∠DHO+∠OHB=90°， ∴∠DHO=∠DCO ．20．（9分）．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．(1)求证：△MEF ∽△MBA ； (2)若AF ，BE 分别是∠DAB ，∠CBA 的平分线，求证：DF ＝EC . 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB . ∴△MEF ∽△MBA .(2)在▱ABCD 中，∵CD ∥AB ， ∴∠DFA ＝∠FAB.又∵AF 是∠DAB 的平分线， ∴∠DAF ＝∠FAB .∴∠DAF ＝∠DFA . ∴AD ＝DF . 同理可得EC ＝BC . 又∵AD ＝BC . ∴DF ＝EC .21．（10分）（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？3 解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x ﹣6）（200+50x ）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x ）]=1250， 即800+（4﹣x ）（200+50x ）﹣2（200﹣50x ）=1250， 整理得：x 2﹣2x+1=0， 解得：x 1=x 2=1， ∴10﹣1=9，答：第二周的销售价格为9元．22．（10分）（2014•湖南永州,第23题10分）在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD ．小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF ，CD ，如图③，求证：四边形CDEF 是平行四边形． 得分 评卷人得分评卷人得分 评卷人（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．23．（11分）（2014•珠海，第21题9分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BF，∵AE=CF，∴四边形ACFE是平行四边形，∴EF∥AC，（2）连接BG，∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，在△BAE与△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等边三角形，∴∠BEF=60°得分评卷人2014年九年级数学第一学期期中考试试卷及答案002（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1.（2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ D ） A ． x 1=1，x 2=2 B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=22.（2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ D ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ． 没有实数根3.（2014•湖南张家界，第8题，3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是（D ） A.41B. 31C. 21D. 32 4.（2014年江苏南京，第3题，2分）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ C ） A ．1：2B ． 2：1C ．1：4 D ． 4：15.（2013•湘西州）下列说法中，正确的是（ C ） A ． 同位角相等 B ． 对角线相等的四边形是平行四边形 C ． 四条边相等的四边形是菱形 D ． 矩形的对角线一定互相垂直6.（2013•天津）如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ A ）题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人A ． 矩形B ． 菱形C ． 正方形D ． 梯形7.(2013·湘西)如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( A. ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶58. (2013·宜昌)如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( B ) A ．(6,0) B ．(6,3) C ．(6,5) D ．(4,2)二、填空题：（每小题3分，共21分）9.（2013•六盘水改编）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k ＜210.（13年山东青岛、11）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程___________ 答案：40（1＋x ）2＝48.411.(2014年湖北咸宁12题3分)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ．91 12.(2013·泰州)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且点O ′的坐标为(－1,0)，则点B ′的坐标为_________．【答案】 (53，－4)13.（2013凉山州）如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 . 1614．(2013·安徽)如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，得分评卷人△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2= 8 . 15．( 2014年河南15.)如图，矩形ABCD 中，AD =5,AB =7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 答案：53或52三、解答题：（本大题共8个，满分75分）16．（8分）解一元二次方程（1）2(4x-5)2=18（2）2(x+3)2=x(x+3) （1）x 1=2或x 2=21（2）x 1= -3, x 2= -6 17．（9分）.（2014年云南省，第19题7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 解答： 解：（1）根据题意列表得：12341 2 3 4 5 23456得分 评卷人得分 评卷人第 一次第二次3 4 5 6 7 45678（2）由列表得：共16种等可能情况，其中奇数有8种，偶数有8种， ∴和为偶数和和为奇数的概率均为， ∴这个游戏公平．18．（9分）．(8分)如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.解:设截去正方形的边长为厘米，依题意得整理，得解得这两个都是所列方程的解，但因不合题意舍去，故只取答: 截去正方形的边长为10厘米.19．（9分）（2014•四川巴中，第28题10分）如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ． （1）请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ，并证明． （2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由． 解：（1）答：添加：EH =FH ，证明：∵点H 是BC 的中点，∴BH =CH ，在△△BEH 和△CFH 中，，∴△BEH ≌△CFH （SAS ）； （2）解：∵BH =CH ，EH =FH ，∴四边形BFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），得分评卷人 得分 评卷人∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．20．（9分）（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；答：她购买了30件这种服装．21．（10分）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，求AD的长.解题思路：得分评卷人得分评卷人22．（10分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米．点P 从点A 出发，以每秒2厘米的速度向点B 运动，点Q 同时从点C 出发，以每秒3厘米的速度向点A 运动，当其中一个点运动到端点时，另一个点也随之停止运动．那么当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为几秒． 解题思路：23．（11分）（2014•四川自贡，第19题8分）如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 与BC 交于点G ．（1）求证：AE =CF ；（2）若∠ABE =55°，求∠EGC 的大小．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，AB =AC ， ∵BE ⊥BF ，∴∠FBE =90°，∵∠ABE +∠EBA =90°，∠CBF +∠EBA =90°，∴∠ABE =∠CBF ， 在△AEB 和△CFB 中，得分评卷人得分评卷人∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．。
2014北师大九年级数学第二次月考试题(一)
揭西县第二华侨中学2014~2015学年度教学质量检验测试九年级数学试卷一、正确选择（每小题3分，共30分）1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则 （ ）. （A ）a>0 （B ）a ≥0 （C ）a ≠0 （D ）a=12、用配方法解下列方程，配方正确的是 （ ）. （A ）04422=--y y 可化为4)1(2=-y （B ）0922=--x x 可化为8)1(2=-x （C ）0982=-+x x 可化为16)4(2=+x （D ）042=-x x 可化为4)2(2=-x3、关于x 的一元二次方程025)2(22=-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值为（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）1或2 （D ）0 4、一元二次方程0332=+-x x的根的情况是 （ ）.（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）只有一个相等的实数根 （D ）没有实数根5、若3x =是方程2360x mx m -+=的一个根，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4班级 姓名 学 …………………………………… 密 …………………………………… 封 …………………………………… 线 ……………………………………测试题（三）6、下列叙述正确的是 ( )A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 7、如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）AB ．2 CD8、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A ． 24B ．20C ．10D ．59、已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5B ．5或11C ．6D ．1110、已知方程122-+x x =0的两根是1x ，2x ，那么=++1221221x x x x （ ） (A)－7 (B) 3 (C ) 7 (D) －3二、准确填空（每小题4分，共24分）11. 方程x x 5232=+化成一般形式可以为 .12. 一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 13. 如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．14. 如图，在矩形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O120AOD ∠=AB=2.5，则AC=15．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是16. 已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为_______．（13题图）BCD A P揭西县第二华侨中学三、解答题（共46分）17．（本小题15分）运用适当的方法解方程（1）03642=--x x （3）)32(5)32(2-=-x x（3）（x+8）（x+1）= -1218.（本题6分） 若关于x 的方程02352=++m x x 的一个根是－5，求另一个根及m 的值.19.（本题8分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？测试题（三）20. (本题8分) 已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE 交BC 的延长线于点F ．求证：DE=DF ．21．(本题9分) 如图3所示，已知在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，点Q 从点A 开始沿 AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.（1）如果Q 、P 分别从A 、B 两点出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于82cm ？ （2）在（1）中，△PBQ 的面积能否等于102cm ？试说明理由.……………………………………………… 密 …………………………………… 封 …………………………………… 线 ……………………………………AE BCFD12 3。
北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
北师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共10小题，计30分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．xy+x＝y+1B．x2＝﹣2C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣12．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝−D．y＝−3．如图，AB∥CD∥EF，AC：CE＝3：2，BD＝6，则DF的长为（）A．2B．4C．9D．104．已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3，b＝0.6，c＝2，则线段d的长为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．45．已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定6．如图，若点C，D都是线段AB的黄金分割点，AB＝8，则AD的长度是（）A．2B．4﹣4C．2+D．4+7．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A．100（1+x）2＝364B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364C．100（1+2x）＝364D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝3648．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1D．0＜x＜1或x＜﹣210．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（）A．4B．3C．2D．二、填空题（共6小题，计18分）11．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，2），则k的值为．12．若关于x的方程x2+mx+4＝0的一个根是x＝1，则m的值为．13．已知△ABC和△DEF中，＝＝＝，且△DEF面积是9平方厘米，则△ABC 的面积是平方厘米．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝﹣4，则m+n的值为．15．如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为．16．如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2．当AB＝时，△ABC与△ACD相似．三、解答题（共72分）17．按要求解下列方程：（1）x2﹣5x+6＝0（因式分解法）．（2）2x2﹣4x﹣7＝0（求根公式法）．18．如图，在△ABC中，点D在AB边上，请用尺规作图法在边AC上求作点E．使得△ADE ∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．求证：四边形BNDM是菱形．20．如图，△ABC与△BDE的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△ABC与△BDE是否相似，并说明理由；（2）求∠ACD的度数．21．从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．22．某商店销售一种进价为80元的台灯，当销售价为120元/台时，平均每天可以卖出20件，为减少库存，扩大销售量，增加总利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每件台灯降价1元，则每天可多售出2件，求当每件台灯降价多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元？23．如图，正方形ABCD的边BC恰好在△ECG边EC上，点D在边EG上，AB与EG交于点F．（1）求证：△F AD∽△FBE；（2）若正方形的边长为5，EF：FD：DG＝2：1：1，求△ECG的面积．24．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．25．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y1＝k1x+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与x轴的交点的坐标及△AOB的面积；（3）当x取何值时，y1＝y2；当x取何值时，y1＞y2．26．实践感悟（1）小草把两个自制的直角三角板ABC与DEC的直角顶点叠放在一起，如图1所示，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠BAC＝30°，则线段AD与BE的数量关系为．探究发现（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，AC＝3CE＝BC＝6，DE⊥AC交AB于点D，将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），D，E对应点分别为N，M，连接BN，CM，在旋转过程中设CM＝k（k为参数），试求BN的值（用k表示）．问题解决（3）工程师张红武在电脑上设计了一个凸四边形ABCD零件（CD＞AD），如图3所示．其中AB＝8厘米，BC＝10厘米，DE⊥AB，垂足是E，E是AB的中点，且∠ADE＝∠DCB，连结BD，AC．在尝试画图的过程中，张红武发现图中三条线段AD2，CD2，AC2之间存在一定的数量关系，请你求出这个关系式；如果设计要求CD＞AD且AC长度不能小于12.8厘米，请问张红武的设计是否可达到要求，通过计算说明你的判断．（参考数据：6.32＝39.69，6.42＝40.96，6.52＝42.25）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．（x﹣3）x＝x2﹣2x﹣1，整理得：﹣x+1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，∴该反比例函数的表达式为y＝﹣．故选：D．3．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝，∵BD＝6，∴DF＝4，故选：B．4．解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，∴＝，∵a＝3，b＝0.6，c＝2，∴＝解得：d＝0.4．故选：A．5．解：∵反比例函数y＝（k＞0）中，k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且﹣2＞﹣4∴y1＜y2，故选：B．6．解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝AB＝×8＝4﹣4．故选：B．7．解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．故选：B．8．解：∵k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象经过二、四象限，故D选项的图象符合要求．故选：D．9．解：由图象可知，y1＜y2时的x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1，故选：D．10．解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE＝∠BAE，∴AB＝BE＝6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE＝2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB＝90°，AB＝6，BG＝4，∴AG＝＝2，∴AE＝2AG＝4；∴S△ABE＝AE•BG＝×4×4＝8．∵BE＝6，BC＝AD＝9，∴CE＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，∴BE：CE＝6：3＝2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF＝（BE：CE）2＝4：1，则S△CEF＝×8＝2，故选：C．二、填空题（共6小题，计18分）11．解：把（﹣2，2）代入解析式得：2＝，解得：k＝﹣4，故答案是：﹣4．12．解：把x＝1代入方程x2+mx+4＝0得1+m+4＝0，解得m＝﹣5．故答案为：﹣5．13．解：在△ABC和△DEF中，∵＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝＝，∴S△ABC＝S△DEF＝×9＝4（平方厘米），故答案为：4．14．解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝﹣4，∴2+（﹣4）＝﹣m，2×（﹣4）＝n，∴m＝2，n＝﹣8，∴m+n＝﹣6．故答案为：﹣6．15．解：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，把y＝4代入得4＝，解得x＝，故M的坐标为（，4）．故答案为（，4）．16．解：∵∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2，∴CD＝，设AB＝x，当AC：AD＝AB：AC时，△ABC∽△ACD，∴，解得AB＝3；当AB：AC＝AC：CD时，△ABC∽△CAD，∴，解得AB＝3，故答案为：3或3．三、解答题（共72分）17．解：（1）∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣7，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣7）＝72＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝．18．解：如图，点E即为所求．19．证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BNDM是菱形．20．解：（1）△ABC∽△BDE，理由：根据勾股定理得AC＝＝，BC＝＝，BD＝＝2，BE＝＝2，∵AB＝5，DE＝2，∴＝＝，＝＝，＝，∴＝＝，∴△ABC∽△BDE．（2）如图，连接AD，∵AD2＝12+22＝5，CD2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AD2+CD2＝AC2＝10，∴△ACD是直角三角形，且AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴∠ACD的度数是45°．21．解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．22．解：设每件台灯降价x元，则每件的销售利润为（120﹣x﹣80）元，平均每天可以卖出（20+2x）件，依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．答：当每件台灯降价10元或20元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠ABE＝90°，∴∠F AD＝∠FBE＝90°，∵∠GFB＝∠DF A，∴△F AD∽△FBE；（2）解：如图，作GH⊥EC，垂足为H，则BF∥CD∥HG，∴＝2，∴BE＝10，∴CE＝15，∵CD∥HG，∴△CDE∽△HGE，∴＝，即＝，∴GH＝，∴△ECG的面积＝CE•GH＝15×＝50．24．解：解法一：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，同理得△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米）；解法二：如图，过点C作CM⊥OD于C，交AD于M，∵△EGF∽△MDC，∴＝，即＝，∴CM＝3，即AB＝CM＝3（米），答：旗杆的高AB是3米．25．解：（1）∵B（2，﹣4）在反比例函数的图象上，∴k2＝﹣8．∴反比例函数的解析式为y2＝﹣．∵点A（﹣4，n）在y2＝﹣上，∴n＝2．∴A（﹣4，2）．∵y1＝k1x+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得．∴一次函数的解析式为y1＝﹣x﹣2．（2）∴C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6．（3）由图象，得，当x＝﹣4或x＝2时，y1＝y2；当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．26．解：（1）如图，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠BCE，DC＝CE，AC＝BC，∴＝，∴△ACD∽△BCE，∴＝，∴AD＝BE，故答案为：AD＝BE；（2）∵AC＝3CE＝BC＝6，∴BC＝4，CE＝2，∴AB＝＝＝2，∵将△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），∴AE＝AM，AD＝AN，∠BAC＝∠MAN，∴∠CAM＝∠BAN，∵cos∠BAC＝＝，∴＝＝，∴△ACM∽△ABN，∴，∴＝，∴BN＝k；（3）∵DE⊥AB，E是AB的中点，∴AD＝DB，AE＝BE＝AB＝4cm，∠ADE+∠DAB＝90°，如图3，将△ACD绕点D逆时针旋转得到△BGD，连接CG，∴AC＝BG，CD＝CG，∠ADC＝∠BDG，∴∠ADB＝∠CDG，∴，∴△ADB∽△CDG，∴，∠DAB＝∠DCG，∴CG2＝，∵∠ADE＝∠DCB，∴∠DCB+∠DCG＝90°，∴∠BCG＝90°，∴BG2＝BC2+CG2，∴AC2＝100+，∵CD＞AD，∴AC2＞164＞12.82＝163.84，∴AC＞12.8cm，∴张红武的设计是符合要求的．。
九年级数学上册第二次月考试题期中测试题1含答案(前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似)新北师大版
新北师大版
1
1.前两页为预览页，下载后将前两页内容删除后就可打印使用，后面附有答案。 欢迎批评指正！ 2.本套试题是新北师大版，前四章（特殊平行四边形和一元二次方程、概率、相 似图形）的综合测试，适合九年级上学期期中考试或月考使用。 3.本套试题选用的近三年来全国各地的中考真题和常见习题组合而成，难度适 中。
(2)若 AF，BE 分别是∠DAB，∠CBA 的平分线，求证：DF＝EC.
考试范围：前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似
新北师大版
6
得分
评卷人
21． （10 分） 某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周 以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可 售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查， 单价每降低 1 元， 可多售出 50 个， 但售价不得低于进价） ， 单价降低 x 元销售销售一周后， 商店对剩余旅游纪念品清仓处理， 以每个 4 元的价格全部售出， 如果这批旅游纪念品共获 利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？3
3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ A． B． C． D． ）
4. 已知四边形 ABCD 是平行四边形， 再从①AB=BC， ②∠ABC=90° ， ③AC=BD， ④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正 方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ A．选①② C．选①③ B．选②③ D．选②④ ）
考试范围：前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似
北师大版九年级数学上册第二次月考数学试卷和答案
初三（上）第二次月考数学试卷（2012-12-18）（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．32-=y xB ．2(1)3x +=C ．11322+=-+x x x D ．29x = 2．有一实物如下左图，那么它的主视图是（ ）3．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）5．下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ．45 B ．35C ．43 D ．547．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是( )A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A ．至少有两名学生生日相同B ．不可能有两名学生生日相同C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）A B C D9．计算2cos60°+ tan 245°= 。
10．现有A 、B 两枚均匀的小立方体，立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=-x 2+4x 上的概率为 。
北师大版九年级上册数学第二次月考试数学试卷(解析版) (10)
北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程：（1）﹣x2+2=0；（2）2x2﹣3x=0；（3）﹣3x2=0；（4）x2+=0；（5）+5x=0；（6）2x2﹣1=2（x﹣2）（x+1）+5x中一元二次方程有（）A．2个B．3个C．4个 D．5个2．若关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m=0有实数根，则（）A．m≥B．m≥且m≠0; C．m≤D．m≤且m≠03．如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．设k===，则直线y=kx+k必经过第（）象限．A．一，二B．二，三C．三，四D．一，四5．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）;B．（﹣）;C．（﹣）;D．（﹣）6．如果∠A为锐角，且cosA=，那么∠A的范围是（）A．0°＜∠A≤30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°7．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（）A．B．C．D．28．已知反比例函数y=（a﹣2）的图象位于第二、四象限，则a的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．一次函数y=﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（﹣，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y110．（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED 与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CF B．其中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④D．①②③二、填空题（每小题4分，共20分）．11．关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两不等实根，则k的取值范围是．12．如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A=60°，BC=4，则EF的长为．13．已知tanα=3，则=．14．等腰三角形的两边是4和6，则底角的正弦值为．15．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，若E点在反比例函数y=的图象上，则k=．三、计算题（每题4分，共12分）16．（1）2x2+7x﹣3=0 （2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）（）﹣2+×（sin21°13'﹣tan21°）0﹣．四、解答题17．m是什么整数时，方程（m2﹣1）x2﹣6（3m﹣1）x+72=0有两个不相等的正整数根．18．如图，直线y=2x与双曲线相交于点A、E，另外一条过点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D，且=，直线EB交x轴于F．（1）求A、B两点坐标；（2）求证△COD∽△CBF．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AD=，BC=4，求CD的长．20．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度．（结果保留根号）21．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC中点，∠FGE=45°．（1）求证：AO•OD=OB•OG；（2）求证：∠EBC=∠GAO；（3）若E为AC中点，求EF：F D．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）22．已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2．则的值为．23．△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，它的两个锐角的正弦值是一元二次方程m（x2﹣2x）+5（x2+x）+12=0的两根，则Rt△ABC的两直角边的长为．24．如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AP是它的一条角平分线，AP的垂直平分线EF与AP相交于点E，与BC的延长线相交于F，则AF的长为．25．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．26．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是．二、解答题27．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B、∠C的对边，若关于x的方程c（x2+1）﹣2bx﹣a（x2﹣1）=0的两根平方和为10，求的值．28．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．29．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（﹣4，0）时，求点G的坐标；（3）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标．参考答案与试题解析A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程：（1）﹣x2+2=0；（2）2x2﹣3x=0；（3）﹣3x2=0；（4）x2+=0；（5）+5x=0；（6）2x2﹣1=2（x﹣2）（x+1）+5x中一元二次方程有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【解答】解：（1）﹣x2+2=0是一元二次方程；（2）2x2﹣3x=0是一元二次方程；（3）﹣3x2=0是一元二次方程；（4）x2+=0是分式方程；（5）+5x=0是一元二次方程；（6）2x2﹣1=2（x﹣2）（x+1）+5x是一元一次方程；故选：C．2．若关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m=0有实数根，则（）A．m≥B．m≥且m≠0C．m≤ D．m≤且m≠0【考点】根的判别式．【分析】先要分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实根；当m≠0时，原方程为一元二次方程，通过△≥0求m的范围；最后合并起来得到m的范围．【解答】解：当m=0时，原方程变为x=0，此时原方程的实数根为x=0；当m≠0时，原方程为一元二次方程，要使原方程有实根，只须△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4m•m=﹣4m+1≥0时，即m≤．所以当m≤时，原方程有实数根．故选C．3．如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】有两个，分别是△CEB、△ABF，可通过相似三角形的判定方法进行验证．【解答】解：∵DE∥AB∴△DEF∽△BAF；∵AD∥BC∴△EDF∽△ECB；因此与△DEF相似的三角形为△CEB、△ABF；故选B．4．设k===，则直线y=kx+k必经过第（）象限．A．一，二B．二，三C．三，四D．一，四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k===，得c=k（a+b）①；a=k（b+c）②，b=k（c+a）③，三式相加，求得k，从而得出答案．【解答】解：k===，∴c=k（a+b）①；a=k（b+c）②，b=k（c+a）③，∴①+②+③得，2k（a+b+c）=a+b+c，（1）∵k≠0，∴a+b+c=0，∴a+b=﹣c，∵k=﹣1，∴直线为y=﹣x﹣1，则该直线经过第二、三、四象限；（2）当a+b+c≠0时，则k=，∴直线为y=x+，则该直线经过第一、二、三象限；综上所述直线y=kx+k必经过第二、三象限．故选：B．5．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）【考点】特殊角的三角函数值；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．【解答】解：∵sin60°=，cos60°=，∴点M（﹣）．∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），∴M关于x轴的对称点的坐标是（﹣）．故选：B．6．如果∠A为锐角，且cosA=，那么∠A的范围是（）A．0°＜∠A≤30°B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先明确cos60°=；再根据锐角的余弦是减函数，进行求解．【解答】解：∵cos60°=，＜，而锐角的余弦是减函数，故锐角A的范围是60°＜∠A＜90°．故选D．7．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（）A．B．C．D．2【考点】矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据矩形的对角线互相平分，可将对角线一半的长度求出，根据BE的长，可将点E到两条对角线交点的距离求出，再根据勾股定理求CE的长，进而可求tan∠ACE的值．【解答】解：设AC和BD相交于点O，∵BD=BE+DE=10，∴OB=OC=5．∵BE=2，∴OE=3．在Rt△OCE中，CE===4，∴tan∠ACE==．故选C．8．已知反比例函数y=（a﹣2）的图象位于第二、四象限，则a的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义得出a2﹣4a+2=﹣1，再由函数图象在第二、四象限内，可得出a﹣2＜0，两者联立，解方程及不等式即可得出结论．【解答】解：依题意得：，解得：a=1．故选A．9．一次函数y=﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（﹣，y1）、（﹣1，y2）、（，y3）是函数图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据一次函数y=﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，判断出2k2﹣9＜0，得到反比例函数在第二、四象限，再根据反比例函数的性质比较y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：一次函数y=﹣kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，即：﹣kx+4=有解，∴﹣kx2+4x﹣k=0，△=16﹣4k2＞0，k2＜4，∴2k2﹣9＜﹣1＜0，∴函数图象在二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵﹣1＜﹣，0＜y2＜y1，∵当x=时，y3＜0，∴y3＜y2＜y1，故选D．10．（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED 与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CF B．其中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④D．①②③【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断【解答】解：根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°∴∠AEF=∠ACD∴①中两三角形相似；容易判断△AFE∽△BAE，得=，又∵AE=ED，∴=而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DE B．故②正确；∵AB∥CD，∴∠BAC=∠GCD，∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，∴△CFD∽△ABG，故③正确；所以相似的有①②③．故选D．二、填空题（每小题4分，共20分）．11．关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两不等实根，则k的取值范围是k＜2且k≠．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数不为0即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有两不等实根，∴，解得：k＜2且k≠．故答案为：k＜2且k≠．12．如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A=60°，BC=4，则EF的长为2．【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】先判定△AFB∽△AEC，进而证明△AEF∽△ACB，得到=，再证明AB=2AF，问题即可解决．【解答】解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AFB=∠AEC=90°，又∵∠A=∠A，∴△AFB∽△AEC，∴=，即=，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ACB，∴=，∵BF⊥AC，且∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB，∴EF=BC=2．故答案为：2．13．已知tanα=3，则=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】首先将分子分母同除以cosα，原始可变形为：，继而求得答案．【解答】解：∵tanα=3，∴====．故答案为：．14．等腰三角形的两边是4和6，则底角的正弦值为或．【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，然后分别从若AB=AC=4，BC=6，与若AB=AC=6，BC=4，去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，①若AB=AC=4，BC=6，则BD=BC=3，∴AD==，∴sin∠B=；②若AB=AC=6，BC=4，则BD=BC=2，∴AD==4，∴sin∠B==．∴底角的正弦值为：或．故答案为：或．15．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（﹣，5），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，若E 点在反比例函数y=的图象上，则k=﹣12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称；翻折变换（折叠问题）．【分析】先作EF⊥CO，垂足为点F，连接OD，构造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性质，求出E点坐标，利用待定系数法解答即可．【解答】解：过E点作EF⊥OC于F由条件可知：OE=OA=5，=tng∠BOC===∴EF=3，OF=4，则E点坐标为（﹣4，3）∴k=﹣4×3=﹣12故答案为﹣12．三、计算题（每题4分，共12分）16．（1）2x2+7x﹣3=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（3）（）﹣2+×（sin21°13'﹣tan21°）0﹣．【考点】解一元二次方程-因式分解法；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先找出公式中的a，b，c，求出b2﹣4ac的值，再代入求根公式即可得出答案；（2）先进行移项，再进行因式分解，然后求解即可；（3）根据负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值分别进行计算，然后把所得的结果相加即可．【解答】解：（1）2x2+7x﹣3=0，∵a=2，b=7，c=﹣3，∴b2﹣4ac=72﹣4×2×（﹣3）=73＞0，x==，∴x1=，x2=；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0，（x﹣2）（2x﹣6）=0，x1=2，x2=3；（3）（）﹣2+×（sin21°13'﹣tan21°）0﹣=4+×1﹣=4+（﹣2﹣4）﹣1﹣2=﹣4﹣1．四、解答题17．m是什么整数时，方程（m2﹣1）x2﹣6（3m﹣1）x+72=0有两个不相等的正整数根．【考点】一元二次方程的整数根与有理根；一元二次方程的定义；根的判别式．【分析】首先根据已知条件可得m2﹣1≠0，进而得到m≠±1，然后根据根的判别式△＞0，可得m≠3；再利用求根公式用含m的式子表示x，因为，方程有两个不相等的正整数根，所以分情况讨论m的值即可．【解答】解：∵m2﹣1≠0∴m≠±1∵△=36（m﹣3）2＞0∴m≠3用求根公式可得：x1=，x2=∵x1，x2是正整数∴m﹣1=1，2，3，6，m+1=1，2，3，4，6，12，解得m=2．这时x1=6，x2=4．18．如图，直线y=2x与双曲线相交于点A、E，另外一条过点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D，且=，直线EB交x轴于F．（1）求A、B两点坐标；（2）求证△COD∽△CBF．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由于点A在直线y=2x与双曲线上，∴解方程组可得点A坐标．∵点B在双曲线上且=，∴解方程组可得点B坐标；（2）欲证△COD∽△CBF，已有∠OCD=∠BCF，再有一角对应相等即可，求出直线AB、EB 解析式，根据系数可判定他们垂直，即解．【解答】解：（1）由题意得：解得，或∴A（﹣2，﹣4）E（2，4）∵点B在上，∴∴B（4，2）；（2）设直线EB的解析式为y=k1x+b1，直线AB的解析式为y=k2x+b2，则有，，解得：k1=﹣1，k2=1，b1=6，b2=﹣2，∵k1•k2=﹣1，∴AB⊥EF，∴∠CBF=∠DOC=90°∵∠OCD=∠BCF∴△COD∽△CBF．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AD=，BC=4，求CD的长．【考点】梯形．【分析】作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，在直角△ABE和直角△CDF 中利用三角函数，可以用x表示出BE，CF，然后根据EF=BC+CF﹣BE列方程求得x的值，再在直角△CDF中利用三角函数求得CD的长．【解答】解：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，AE=DF，EF=AD=．设AE=DF=x，∵直角△ABE中，∠B=45°，∴BE===x．∵在直角△CDF中，∠DCF=180°﹣120°=60°，∴CF===．又∵EF=BC+CF﹣BE，∴=4+x ﹣x，解得：x=4．在直角△CDF中，CD====．20．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，利用锐角三角函数关系得出AC的长，进而得出AB 的长即可得出答案；（2）利用（1）求出BD的长，再利用速度=，求出答案即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于D，由题意得：∠B=30°，∠BAC=105°，则∠BCA=45°，AC=30千米，在Rt△ADC中，CD=AD=A C．cos45°=30（千米），在Rt△ABD中，AB=2AD=60千米，t==4（时）．4﹣2=2（时），答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；（2）由（1）知：BD=AB•cos30°=30千米，∴BC=30+30（千米），v=（30+30）=（15+15）千米/时．答：甲船加快速度后，追赶乙船时的速度为：（15+15）千米/时．21．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC中点，∠FGE=45°．（1）求证：AO•OD=OB•OG；（2）求证：∠EBC=∠GAO；（3）若E为AC中点，求EF：F D．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先证明∠BAD=45°，然后证明△AOB∽△GOD得到AO：OG=OB：OD，然后利用比例性质可得到结论；（2）利用比例性质由AO•OD=OB•OG得到=，加上∠AOG=∠BOD，则可判断△AOG∽△BOG，从而根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）设AB=AC=2a，则AE=a，利用勾股定理计算出BE=a，再证明△ADC为等腰直角三角形得到∠C=45°，CD=AC=a，接着利用（2）的结论证明∠AGO=∠ODB=90°，则可证明△EAG∽△EBA，利用相似比可表示出GE=a，然后证明△FEG∽△FDC，则利用相似比可计算出EF：FD的值．【解答】（1）证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=45°，∵∠OGD=∠FGE=45°，∴∠BAO=∠OGD，而∠AOB=∠GOD，∴△AOB∽△GOD，∴AO：OG=OB：OD，∴AO•OD=OB•OG；（2）证明：∵AO•OD=OB•OG，∴=，而∠AOG=∠BOD，∴△AOG∽△BOG，∴∠OAG=∠OBD，即∠EBC=∠GAO；（3）解：连结DE，如图，设AB=AC=2a，则AE=a，∴BE==a，∵AD平分BC，∴AD⊥BC，∴△ADC为等腰直角三角形，∴∠C=45°，CD=AC=a，∵∠EBC=∠GAO，∴∠AGO=∠ODB=90°，∵∠AEG=∠BEA，∴△EAG∽△EBA，∴AE：BE=GE：AE，即a：a=GE：a，∴GE=a，∵∠FGE=∠C，∠GFE=∠CFD，∴△FEG∽△FDC，∴===．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）22．已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2．则的值为﹣23．【考点】根与系数的关系；二次根式的化简求值．【分析】根据已知条件“（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2”求出a+1、b+1是关于x的方程x2+3x﹣3=0的两个根，然后再根据根与系数的关系求得a+b=﹣5，ab=1；最后将其代入化简后的二次根式并求值即可．【解答】解：∵（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2．∴（a+1）2+3（a+1）﹣3=0，（b+1）2+3（b+1）﹣3=0，显然，a+1、b+1是关于x的方程x2+3x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，即a+1+b+1=﹣3，∴a+b=﹣5；x1•x2=﹣3，即（a+1）（b+1）=ab+（a+b）+1=﹣3，∴ab=1，∴a=，b=；∴，=b|b|+a|a|，=﹣[（b+a）2﹣2ab]，=﹣25+2，=﹣23；故答案是：﹣23．23．△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，它的两个锐角的正弦值是一元二次方程m（x2﹣2x）+5（x2+x）+12=0的两根，则Rt△ABC的两直角边的长为6cm/8cm．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理和一元二次方程的根与系数的关系求得m的值后，再求得方程的解，即可得出结果．【解答】解；∵一元二次方程m（x2﹣2x）+5（x2+x）+12=0，∴整理得：（m+5）x2+（5﹣2m）x+12=0，∵两个锐角的正弦值是一元二次方程m（x2﹣2x）+5（x2+x）+12=0的两根，∴sinA+sinB=，sinA•sinB=，∵sin2A+cos2B=1，sinB=cosA，∴（）2﹣2×=1，解得：m=20，或m=﹣2（舍去），∴m=20，∴方程为25x2﹣35x+12=0，解得：x=，或x=，若sinA=，∵AB=10cm，∴BC=8cm，∴AC=6cm；若sinB=，∵AB=10cm，∴AC=8cm，∴BC=6cm；综上所述：Rt△ABC的两直角边的长为6cm、8cm；故答案为：6cm、8cm．24．如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AP是它的一条角平分线，AP的垂直平分线EF与AP相交于点E，与BC的延长线相交于F，则AF的长为6．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由AP是△ABC的一条角平分线，AP的垂直平分线EF与AP相交于点E，易证得∠FAC=∠B，即可证得△AFC∽△BFA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵EF是AP的垂直平分线，∴AF=PF，∴∠FAP=∠FPA，∵∠FAP=∠FAC+∠CAP，∠FPA=∠B+∠BAP，∵AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，∴∠FAC=∠B，∵∠AFC=∠BFA，∴△AFC∽△BFA，∴====，设CF=2x，则AF=3x，BF=BC+CF=5+2x，∴AF2=CF•BF，∴（3x）2=2x（5+2x），解得：x=2，∴AF=6．故答案为：6．25．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【分析】作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作P1B⊥y轴，P1A⊥x轴，∵△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，∴AP1=BP1，A1D=DA2=DP2，则OA•OB=4，∴OA=OB=AA1=2，OA1=4，设A1D=x，则有（4+x）x=4，解得x=﹣2+2，或x=﹣2﹣2（舍去），则OA2=4+2x=4﹣4+4=4，A2坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．26．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x 轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．【考点】待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义．【分析】已知tan∠ABO=3就是已知一次函数的一次项系数是或﹣．根据函数经过点P，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而可得到A的坐标．【解答】解：在Rt△AOB中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB，则一次函数y=kx+b中k=±．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴当k=时，求可得b=；k=﹣时，求可得b=．即一次函数的解析式为y=x+或y=﹣x+．令y=0，则x=﹣2或4，∴点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．故答案为：（﹣2，0）或（4，0）．二、解答题27．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B、∠C的对边，若关于x的方程c（x2+1）﹣2bx﹣a（x2﹣1）=0的两根平方和为10，求的值．【考点】根与系数的关系．【分析】将原方程整理为一元二次方程的一般形式，设方程两根为x1，x2，再根据两根平方和为10，列出等式并变形，将两根关系整体代入即可．【解答】解：原方程整理为（c﹣a）x2﹣2bx+（c+a）=0，设x1，x2是方程的两个根，则x12+x22=10，即（x1+x2）2﹣2x1x2=10，把方程根公式代入，得（）2﹣2×=10，即4b2﹣（c2﹣a2）=5（c﹣a）2，由勾股定理得：c2﹣a2=b2，代入以上方程整理后有3b2=5（c﹣a）2．∵c是斜边，∴c＞a，两边开平方，得b+a=c，两边同时平方得，3b2+5a2+2ab=5c2，再次将勾股定理代入得，3b2+5a2+2ab=5a2+5b2，2b2=2ab，∴=．28．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标，然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标，由于△AOC的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积，由于△POA 的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．【解答】解：（1）∵点A横坐标为4，把x=4代入y=x中得y=2，∴A（4，2），∵点A是直线y=x与双曲线y=（k＞0）的交点，∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON．∵S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4．∴S△AOC=S矩形ONDM﹣S△ONC﹣S△CDA﹣S△OAM=32﹣4﹣9﹣4=15；解法二：如图，过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1，∴点C的坐标为（1，8）．∵点C、A都在双曲线上，∴S△COE=S△AOF=4，∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．∴S△COA=S梯形CEF A．∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，∴S△COA=15；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（4﹣m）=6．∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）•（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）．∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）．29．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．（1）求∠DCB的度数；（2）当点F的坐标为（﹣4，0）时，求点G的坐标；（3）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF′，记直线EF′与射线DC的交点为H．①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由于平行四边形的对角相等，只需求得∠DAO的度数即可，在Rt△OAD中，根据A、D的坐标，可得到OA、OD的长，那么∠DAO的度数就不难求了．（2）根据点E、F的坐标求得直线EF的方程，然后将点G的纵坐标代入该直线方程即可求得点G的横坐标．（3）①根据A、D的坐标，易求得E点坐标，即可得到AE、OE的长，由此可判定△AOE 是等边三角形，那么∠OEA=∠AOE=∠EOF′=60°，由此可推出OF′∥AE，即∠DEH=∠OF′E，根据轴对称的性质知∠OF′E=∠EFA，通过等量代换可得∠EFA=∠DGE=∠DEH，由此可证得所求的三角形相似．②过E作CD的垂线，设垂足为M，则EM为△EGH中GH边上的高，根据△EGH的面积即可求得GH的长，在①题已经证得△DEG∽△DHE，可得DE2=DG•DH，可设出DG的长，然后表示出DH的值，代入上面的等量关系式中，即可求得DG的长，根据轴对称的性质知：DG=AF，由此得到AF的长，进而可求得F点的坐标，需注意的是，在表示DH的长时，要分两种情况考虑：一、点H在G的右侧，二、点H在G的左侧．【解答】解：（1）在直角△OAD中，∵tan∠OAD==，∴∠A=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=60°；（2）∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，），点E为线段AD的中点，∴点E的坐标是（﹣1，）．设直线EF的方程为y=kx+b（k≠0），则，解得，，∴直线EF的解析式是：y=x+．又∵点G的纵坐标是2，∴2=x+．解得，x=2，∴点G的坐标是（2，2）；（3）①证明：∵E（﹣1，），AE=DE=2，OE=OA=2，∴△OAE是等边三角形，则∠AOE=∠AEO=60°；根据轴对称的性质知：∠AOE=∠EOF′，故∠EOF′=∠AEO=60°，即OF′∥AE，∴∠OF′E=∠DEH；∵∠OF′E=∠OFE=∠DGE，∴∠DGE=∠DEH，又∵∠GDE=∠EDH，∴△DGE∽△DEH．②过点E作EM⊥直线CD于点M，∵CD∥AB，∴∠EDM=∠DAB=60°，∴EM=DE•sin60°=2×=，∵S△EGH=GH•ME=×GH=3，∴GH=6；∵△DHE∽△DEG，∴=即DE2=DG•DH，当点H在点G的右侧时，设DG=x，DH=x+6，∴4=x（x+6），解得：x1=﹣3+，x2=﹣3﹣（舍去），∴点F的坐标为（1﹣，0）；当点H在点G的左侧时，设DG=x，DH=x﹣6，∴4=x（x﹣6），x2﹣6x﹣4=0解得：x1=3+，x2=3﹣（舍去），∵△DEG≌△AEF，∴AF=DG=3+，∵OF=AO+AF=3++2=5+，∴点F的坐标为（﹣﹣5，0），综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1（1﹣，0），F2（﹣﹣5，0）．北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共计18分）将正确答案的选项填入答题纸的表中）1．一元二次方程x2=4x的解是( )A．x=0B．x=4C．x1=2，x2=﹣2D．x1=0，x2=42．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4=0的一个根为2，则另一根是( )A．4B．1C．2D．﹣25．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是( )A．B．C．D．无法确定6．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=CD，AD=BCB．AB=CD，AB∥CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC7．若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是( )A．梯形B．正方形C．矩形D．菱形8．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．整数K＜5，△ABC的三边长均满足方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是( ) A．6B．10C．12D．6或10或12二、填空题（每小题3分，共27分）10．请你给出一个m值，当m=__________，使方程x2+m=0有整数根．11．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于__________．12．如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为__________．13．菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是__________，面积是__________．14．袋子里有8个白球，n个红球，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的概率是，则n的值是__________．15．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为__________．16．已知m是方程x2+3x﹣1=0的一个根，则代数式2m2+6m﹣3的值为__________．17．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为__________．18．如图，菱形ABCD中，P为对角线AC上一动点，E，F分别为AB、BC中点，若AC=8，BD=6，则PE+PF的最小值为__________．三、简答题（本大题共24分）19．（16分）解方程：（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0；（3）2x2+3x﹣1=0；（4）（x﹣1）（x+2）=70．20．用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，请用列表法或树状图求乘积大于10的概率．四、证明题：（本题共10分）21．如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．（1）求证：BH⊥DE；（2）当BH垂直平分DE时，求CG的长度？请说明理由．（提示：要有辅助线哟？）五、应用题22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？六、探索证明23．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．（3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（直接写出结论，不必写证明过程）一、选择题（每题2分，共计18分）将正确答案的选项填入答题纸的表中）1．一元二次方程x2=4x的解是( )A．x=0B．x=4C．x1=2，x2=﹣2D．x1=0，x2=4考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程移项得：x2﹣4x=0，分解因式得：x（x﹣4）=0，解得：x1=0，x2=4．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解法是解本题的关键．2．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：根据特殊四边形的判定方法：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形判断即可．解答：解：根据正方形的判别方法知，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选A点评：本题是考查正方形的判别方法．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )。
北师大版九年级数学上册月考测试卷及答案2
北师大版九年级数学上册月考测试卷及答案2班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 4．下列选项中，矩形具有的性质是（ ）A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2 7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC8．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE10．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－52，0) D．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．因式分解：3269a a a -+=_________.3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=__________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简代数式1﹣1x x-÷2212x x x -+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、A4、C5、B6、C7、C8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、3．2、2(3)a a -3、7或-1415、)6、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、-11x +，-14． 3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
北师大版九年级上册数学第二次月考试数学试卷(解析版) (9)
北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x22．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B．6 C．12 D．84．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°5．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．7．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y=x B．y=x+3 C．y=D．y=（x﹣3）2+3 8．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定9．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．10．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米B．28米C．（7+）米D．（14+2）米11．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0;②当﹣1≤x≤3时，y＜0;③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2;④9a+3b+c=0;其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④二．填空题（每小题3分，共36分）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，BC边上的中线AD=10cm，则sinB=．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．15．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．16．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．17．将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a0，b0，c0．19．若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为．20．图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为．21．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．22．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是．23．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．24．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）．三．解答下列各题25．计算：①2cos30°+|﹣3|﹣0+（﹣1）2011②sin230°+sin45°tan60°+cos230°﹣tan30°．26．先化简，再求代数式的值，其中x=cos30°+．27．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．28．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．29．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．30．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y=x2B．y=C．y=D．y=a2x2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误．故选A．2．二次函数y=x2﹣4x+7的最小值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法．【解答】解：∵原式可化为y=x2﹣4x+4+3=（x﹣2）2+3，∴最小值为3．故选C．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=，则AB的长为（）A．B．6 C．12 D．8【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义就可以解决．【解答】解：∵sinA==，∴AB=6．故选B．4．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．【解答】解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°=0，cos45°=，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°=0，tan60°=，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选B．5．如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【解答】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．7．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y=x B．y=x+3 C．y=D．y=（x﹣3）2+3【考点】中心投影．【分析】根据从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加，可得答案．【解答】解：由题意，得从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加．A、y随x的增加而增加，与题意不符，故A错误；B、y随x的增加而增加，与题意不符，故B错误；C、y随x的增加而减少，与题意不符，故C错误；D、当x＜3时，y随x的增加而减少；当x＞3时，y随x的增加而增加，故D正确；故选：D．8．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故选：B．9．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．10．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上．量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米B．28米C．（7+）米D．（14+2）米【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】先构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．∵∠DCE=30°，CD=8米，∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4（米），∴DE=4米，设AB=x，EF=y，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴△DEF∽△ABF，∴=，=…①，∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得=…②，①②联立，解得x=（14+2）米．故选D．11．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明△CDE∽△BDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tan∠CAD==．【解答】解：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，∵tanB=，即=，∴设AD=5x，则AB=3x，∵∠CDE=∠BDA，∠CED=∠BAD，∴△CDE∽△BDA，∴，∴CE=x，DE=，∴AE=，∴tan∠CAD==．故选D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④ B．①④C．①②③ D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3时，y≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．【解答】解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选：B．二．填空题（每小题3分，共36分）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，BC边上的中线AD=10cm，则sinB=．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】首先在Rt△ACD中，利用勾股定理求得AC的长度；然后在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AB的长度；最后利用锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：如图，∵BC=12cm，AD是BC边上的中线，∴CD=BC=6cm．∴在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=6cm，AD=10cm，∴由勾股定理得AC===8（cm）．∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AB===4（cm）．∴sinB===．故答案是：．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．【考点】角平分线的性质．【分析】求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴BC=AB=3，∴CD=BC•tan30°=3×=，∵BD是∠ABC的平分线，又∵角平线上点到角两边距离相等，∴点D到AB的距离=CD=，故答案为：．15．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x＜2时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在y=（x﹣2）2+3中，a=1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．16．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=2．【考点】二次函数的性质．【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．【解答】解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==2．故答案为：直线x=2．17．将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可．【解答】解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+418．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a＜0，b＜0，c＞0．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x=＜0，又因为a＜0，∴b＜0；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0．19．若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为y=﹣x﹣2．【考点】二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】已知抛物线解析式，可求顶点坐标及y轴的交点坐标，由待定系数法求直线解析式即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3∴抛物线顶点坐标为（1，﹣3），与y轴的交点坐标为（0，﹣2），即A（l，﹣3），B（0，﹣2）设所求直线的解析式为y=kx+b则，解得，∴所求直线的解析式为y=﹣x﹣2，故答案为：y=﹣x﹣2．20．图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为y=x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线l的解析式．【解答】解：如图，设该直线的解析式为y=kx+1（k≠0），则0=﹣k+1，解得k=1．则该直线的解析式为y=x+1．∵图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，∴由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到直线l，∴直线l的解析式为：y=x+1﹣1﹣2=x﹣2．故答案为：y=x﹣2．21．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．22．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．23．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC 的长度．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ABtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．24．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）．【考点】坐标与图形性质；解直角三角形．【分析】过点B作y轴的垂线，垂足为点C．由题可知∠BAC=45°，则AC=BC=4；因为∠OBC=30°，所以OC=，所以AO=AC+CO=4+．【解答】解：过点B作y轴的垂线，垂足为点C．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠BAC=45°，∴AC=BC=4．在Rt△OBC中，∵∠OBC=30°，∴OC=BC•tan30°=，∴AO=AC+CO=4+．∴A（0，4+）．三．解答下列各题25．计算：①2cos30°+|﹣3|﹣0+（﹣1）2011②sin230°+sin45°tan60°+cos230°﹣tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】①原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂，乘方的意义计算即可得到结果；②原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：①原式=2×+3﹣﹣1=2；②原式=+×+﹣=1+．26．先化简，再求代数式的值，其中x=cos30°+．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x=cos30°+，将所得数值代入化简后的分式即可．【解答】解：原式=•=•=x+1，∵x=cos30°+=×+=+=2，∴原式=2+1=3．27．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣2）2+1，然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式，再利用二次函数的性质写出对称轴方程．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，即y=﹣x2+4x﹣3，抛物线的对称轴为直线x=2．28．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30°，AC==2，则EF=AC=2，∵∠E=45°，∴FC=EF•sinE=，∴AF=AC﹣FC=2﹣．29．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．【解答】解：连接AE，在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，则AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=30°，在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，∴EF=AE×sin∠EAF=2×=3m．答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．30．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值．【解答】解：（1）设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k•1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x（x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=ax2，由图②所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），∴2=a•22，，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y=x2（x≥0）；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2（8﹣x）+x2=x2﹣2x+16=（x﹣2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，∵0≤x≤8，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴（x﹣2）2≤36，∴（x﹣2）2≤18，∴（x﹣2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，答：当x=8时，z的最大值是32．北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共计18分）将正确答案的选项填入答题纸的表中）1．一元二次方程x2=4x的解是( )A．x=0B．x=4C．x1=2，x2=﹣2D．x1=0，x2=42．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4=0的一个根为2，则另一根是( )A．4B．1C．2D．﹣25．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是( )A．B．C．D．无法确定6．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=CD，AD=BCB．AB=CD，AB∥CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC7．若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是( )A．梯形B．正方形C．矩形D．菱形8．下列说法不正确的是( )A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．整数K＜5，△ABC的三边长均满足方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是( ) A．6B．10C．12D．6或10或12二、填空题（每小题3分，共27分）10．请你给出一个m值，当m=__________，使方程x2+m=0有整数根．11．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于__________．12．如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为__________．13．菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是__________，面积是__________．14．袋子里有8个白球，n个红球，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的概率是，则n的值是__________．15．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为__________．16．已知m是方程x2+3x﹣1=0的一个根，则代数式2m2+6m﹣3的值为__________．17．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1=0的一个根是0，那么a的值为__________．18．如图，菱形ABCD中，P为对角线AC上一动点，E，F分别为AB、BC中点，若AC=8，BD=6，则PE+PF的最小值为__________．三、简答题（本大题共24分）19．（16分）解方程：（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0；（3）2x2+3x﹣1=0；（4）（x﹣1）（x+2）=70．20．用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，请用列表法或树状图求乘积大于10的概率．四、证明题：（本题共10分）21．如图，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．（1）求证：BH⊥DE；（2）当BH垂直平分DE时，求CG的长度？请说明理由．（提示：要有辅助线哟？）五、应用题22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？六、探索证明23．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC 的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．（3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．（直接写出结论，不必写证明过程）一、选择题（每题2分，共计18分）将正确答案的选项填入答题纸的表中）1．一元二次方程x2=4x的解是( )A．x=0B．x=4C．x1=2，x2=﹣2D．x1=0，x2=4考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程移项得：x2﹣4x=0，分解因式得：x（x﹣4）=0，解得：x1=0，x2=4．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解法是解本题的关键．2．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形考点：正方形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：证明题．分析：根据特殊四边形的判定方法：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形判断即可．解答：解：根据正方形的判别方法知，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选A点评：本题是考查正方形的判别方法．判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．3．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A．B．D．考点：矩形的性质．分析：本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．解答：解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABC D．故选：B．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4=0的一个根为2，则另一根是( )A．4B．1C．2D．﹣2考点：根与系数的关系．分析：可将该方程的已知根2代入两根之积公式，解方程即可求出方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x1，又∵x=2，∴x1•2=﹣4，解得x1=﹣2．故选D．点评：解决此类题目时要认真审题，确定好各系数的数值与正负，然后确定选择哪一个根与系数的关系式．5．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是( )A．B．D．无法确定考点：概率公式．分析：列举出所有情况，看两次都是正面的情况占总情况的多少即可．解答：解：随机掷一枚均匀的硬币两次，共4种情况：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；两次都是正面是其中的一种情况；所以两次都是正面的概率是．故选C．点评：此题考查概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AB=CD，AD=BCB．AB=CD，AB∥CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC考点：平行四边形的判定．分析：A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形．解答：解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．点评：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是( )A．梯形B．正方形C．矩形D．菱形考点：中点四边形．分析：顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形，理由为：根据题意画出四边形ABCD，E，F，G，H分别为各边的中点，写出已知，求证，由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH为平行四边形，再由EF为三角。