人教b版数学必修三：2.1.1《简单随机抽样》导学案(含答案)

第二章统计
§2.1随机抽样
2.1.1简单随机抽样
自主学习
学习目标
1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．
2．掌握简单随机抽样的两种方法．
自学导引
1．总体与个体
一般把所考察对象的某一数值指标的________________看作总体，构成总体的____________作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做________．2．随机抽样
在抽样时要保证每一个个体都____________，每一个个体被抽到的机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样．
3．简单随机抽样
一般地，从元素个数为N的总体中____________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有________的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本叫做________________．
4．常用的简单随机抽样方法有________和____________．
对点讲练
知识点一简单随机抽样的概念
例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
点评判定的依据是简单随机抽样的四个特点．“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性．而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义，因而(3)不是简单随机抽样．
变式迁移1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？
(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；
(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；
(3)从一批2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．
知识点二抽签法的应用
例2某单位支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组到西藏工作3年．请用抽签法设计抽样方案．
点评抽签法注意：一是编号；二是搅拌均匀；三是依次抽取．
变式迁移2从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．
知识点三随机数表法的应用
例3设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤．
点评利用随机数表法抽取个体时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以，同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取．
变式迁移3要从某汽车厂生产的3 000辆汽车中随机抽取10辆进行测试．请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．
抽签法与随机数表法的相同点与不同点
相同点：(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：(1)抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点；(2)随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.
课时作业
一、选择题
1．我校期中考试后，为了分析高一年级1 220名学生的学习成绩，从中随机抽取了50名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()
A．1 220名学生是总体
B．每个学生是个体
C．50名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是50
2．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是()
A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些
D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样
3．下列调查中属于抽样调查的是()
①每隔10年进行一次人口普查
②某商品的质量优劣
③某报社对某个事情进行舆论调查
④高考考生的查体
A．②③B．①④C．③④D．①②
4．下列抽样实验中，用抽签法方便的是()
A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
D．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
5．用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；
③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为()
A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②
二、填空题
6．福利彩票的中奖号码是从1～36中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个中选出7个号码的抽样方法是________．
7．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为________．
8．我班有50名学生，学号从01到50，数学老师在上统计课时，运用随机数表法选取5名学生提问．老师首先选定随机数表中的第21行第29个数2开始提问，然后向右走，到头后从下一行返回，即下一行是从左向右，再下一行从右开始，如果不在50以内则跳过去，那么被提问的5名学生是________________．
附：随机数表的第21行第21个数开始到第22行的第10个数
(44227884260433460952)
68079706577457256576…
三、解答题
9．现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查，试写出抽取样本的过程．
10．某个车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？
第二章统计
§2.1随机抽样
2．1.1简单随机抽样
自学导引
1．全体构成的集合每一个元素样本
2．可能被抽到均等的
3．不放回地相同简单随机样本
4．抽签法随机数表法
对点讲练
例1解(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．
(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．
变式迁移1解(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样；
(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；
(3)满足简单随机抽样的四个特点，故是简单随机抽样．
例2解按抽签法的一般步骤进行设计．
第一步：将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)
第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
第三步：将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀；
第四步：依次取出6个号码，并记录其编号；
第五步：将对应编号的志愿小组成员选出．
变式迁移2 解 (1)先将20名学生进行编号，从1编到20；
(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；
(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码对应学生，即得样本．
例3 解 其步骤如下：
第一步：将100名教师进行编号：00,01,02， (99)
第二步：给出的随机数表中是5个数一组，使用各个5位数组的前2位，从各数组中任选一个前2位小于或等于99的数作为起始号码、例如从第1行的第3组数开始．
第三步：依次向右读可以得到40,48,60,16,29,61,43,27,26,84,78,39.
第四步：以上号码对应的12名教师就是要抽取的对象．
变式迁移3 解 第一步：将3 000辆汽车编号，号码是0000，0001，…，2999； 第二步：给出的随机数表中是5个数一组，使用各个5位数组中的前4位，从各数组中任选一个前4位小于或等于2999的数作为起始号码，例如从第二行的第4组数开始；
第三步：依次向右读，可以得到2691,2778,2037,2104,1290,2881,1212,2298,1321,2624. 课时作业
1．D [总体、个体、样本都是学生的成绩，样本容量为50.]
2．B [简单随机抽样每个个体被抽取的可能性相等．]
3．A
4．B
5．B
6．抽签法
7．120
解析 ∵30N
＝0.25，∴N ＝120. 8．26 04 33 46 09
解析 用随机数法进行抽样，关键是弄清所选定的起始数码和读数的方向，还要弄清编号的位数与随机数表的构成．
9．解 (1)先将20名学生进行编号，编号为1,2， (20)
(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；
(3)将号签放在某个箱子中充分搅拌，使之均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，于是和这5个号签上的号码对应的5名学生就构成了一个样本．
10．解 有两种方法：
方法一 (抽签法)将100个轴进行编号1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，可将这些号签放在一起，并进行均匀搅拌，接着依次抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．
方法二 (随机数表法)将100个轴进行编号00,01，…，99，据课本上的随机数表，如取第6行第2组数开始选取10个，13,57,74,32,98,55,42,59,66,36，然后测量这10个编号对应的轴的直径．。