材料力学天津大学作业答案
《材料力学》课后习题答案详细
《材料力学》课后习题答案详细在学习《材料力学》这门课程时，课后习题是巩固知识、检验理解程度的重要环节。
一份详细准确的课后习题答案不仅能够帮助我们确认自己的解题思路是否正确，还能进一步加深对知识点的理解和掌握。
材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它对于工程领域的学生来说至关重要，无论是机械工程、土木工程还是航空航天工程等，都离不开材料力学的知识支撑。
对于课后习题的解答，我们首先要明确每个问题所涉及的核心概念和原理。
比如，在研究杆件的拉伸和压缩问题时，需要清楚胡克定律的应用条件和计算公式。
胡克定律指出，在弹性限度内，杆件的伸长或缩短量与所受的拉力或压力成正比。
以一道常见的拉伸习题为例：一根直径为 20mm 的圆杆，受到100kN 的拉力，材料的弹性模量为 200GPa，求杆的伸长量。
解题思路如下：首先，根据圆杆的直径计算出横截面积 A ＝π×（d/2)＾2 ，其中 d 为直径。
然后，根据胡克定律ΔL ＝ FL/EA ，其中F 为拉力，L 为杆长，E 为弹性模量，A 为横截面积，代入已知数据进行计算。
在计算过程中，要注意单位的统一。
拉力的单位通常为牛顿（N），长度的单位要与弹性模量的单位相匹配，面积的单位要为平方米（m²）。
再来看一个关于梁的弯曲问题。
梁在受到横向载荷作用时，会产生弯曲变形。
在解答这类习题时，需要运用到弯矩方程、挠曲线方程等知识。
例如：一简支梁，跨度为 L，承受均布载荷 q，求梁的最大弯矩和最大挠度。
解题时，首先要根据梁的支座情况列出弯矩方程。
然后，通过积分求出挠曲线方程，再根据边界条件确定积分常数。
最后，求出最大弯矩和最大挠度的位置及数值。
在求解过程中，要理解弯矩和挠度的物理意义，以及它们与载荷、梁的几何形状和材料性质之间的关系。
对于扭转问题，要掌握扭矩的计算、切应力的分布规律以及扭转角的计算方法。
比如，一根轴受到扭矩 T 的作用，已知轴的直径和材料的剪切模量，求轴表面的最大切应力和扭转角。
天津大学工程力学材料力学第五章-弯曲应力1
工程力学
几何关系的推导： 设想梁是由无数根纵向纤维组成的， 梁在正弯矩作用下，靠近顶面纤维缩短， 靠近底面的纤维伸长，由于连续性假设知， 从顶部到底部纵向纤维，由缩短到伸长是 连续变化的。所以，其间必有一层纤维既 不伸长，也不缩短。称为中性层。中性层 与横截面的交线称为中性轴。
工程力学
建立坐标系
yC A C
zC A C
2 2 IAyC b A yC+ dA =∫ + 2b ∫A yC dA + b 2 ∫A dA
I yz = ∫A yzdA = I y z + abA
C C
I y z = ∫A yC zC dA
C C
Î a 和 b 可正、可负、可为零
工程力学
解题步骤 1、将图形截面划分为N个简单截面。 2、计算N个简单截面各自在坐标系中的 形心位置。
2
图形对任意一对相互垂直的轴的 惯性矩之和
I y + I z = ∫A y dA + ∫A z dA 2 2 2 = ∫A ( y + z )dA = ∫A ρ dA = I P
2 2
等于图形对该两轴交点（原点）的极惯性矩
材料力学作业答案(7-14)
D
6m 1m
B
a
800
20
620 120
解：求反力作剪力图 和弯矩图，如图 计算截面几何性质：
240 4803 230 8003 Iz 12 12 2.04 103 m 4
FS (kN)
M(kN.m)
640 820 640
IZ 2.04 10 3 WZ ymax 420 10 3 4.86 10 3 m3
2
1 x 33.3 45.9 79.2 MPa, x 2 y 66.7 MPa, 3 0
r 3 1 3 79.2MPa < [] 120MPa
8-7
A
500kN
500kN
40kN/m C
1m
660
240 20 10
FP
FN F1 F2 FP 120 100 77 297kN
I
40
I
z 20 40 20
M F1 0.2 F2 0.4 16kN .m
C max
FN M 297 103 16 103 1.82MPa, A Wz 0.208 0.0404 297 103 16 103 1.03MPa 0.208 0.0404
τ
7-3(c)
60 20MPa
30MPa 80MPa
30
A3 30 O 30 60 C 30 2α0 60
D1
σ
A1
D2
60°
80 20 80 20 2 1 ( ) 302 30 58.3 88.3MPa 2 2 80 20 80 20 2 3 ( ) 302 30 58.3 28.3MPa 2 2
大学材料力学习题及答案(题库)
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。
( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。
( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。
(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。
( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。
( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。
( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。
( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。
( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。
( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。
( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。
( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。
( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。
( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。
( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。
( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。
材料力学--天津大学
材料力学要求：一、独立完成，下面已将五组题目列出，请按照学院平台指定．．的做题组数作答，每人只．．．．，满分100分；．．．．，多答无效．．．答．一组题目平台查看做题组数操作：学生登录学院平台→系统登录→学生登录→课程考试→离线考核→离线考核课程查看→做题组数，显示的数字为此次离线考核所应做哪一组题的标识；例如：“做题组数”标为1，代表学生应作答“第一组”试题；二、答题步骤：1.使用A4纸打印学院指定答题纸（答题纸请详见附件）；2.在答题纸上使用黑色水笔．．．．按题目要求手写．．作答；答题纸上全部信息要求手写，包括学号、姓名等基本信息和答题内容，请写明题型、题号；三、提交方式：请将作答完成后的整页答题纸以图片形式依次粘贴在一个．．．．．．．．．．．Word文档中．．．上传（只粘贴部分内容的图片不给分），图片请保持正向、清晰；1.完成的作业应另存为保存类型是“．．．．”．提交;．．．．．．-．2003．．．．．．．．．Word972.上传文件命名为“中心-学号-姓名-科目.doc”;3.文件容量大小：不得超过20MB。
提示：未按要求作答题目．．！．．．．0．分记．．．．．．．．的作业．．．．．，成绩以．．．及雷同作业题目如下：第一组：计算题（每小题25分，共100分）1. 求图示单元体的：（1）图示斜截面上的应力；（2）主方向和主应力，画出主单元体；（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。
60x2. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。
各梁EI 均为常数。
3.绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值。
设F 、q 、已知。
4. 图示梁及柱的材料均为Q235钢，E = 200GPa ，σs =240MPa ，均布载荷q = 24kN/m ，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。
试确定梁及柱的工作安全因数。
天津大学版工程力学习题答案_第六章
习 题6−1作图示杆件的轴力图。
解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。
由平衡方程求出：kN 201N =F同理，可求得BC 段任一截面上的轴力（图d ）为kN 204020N2-=-=F求CD 段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力F N 3为拉力（图e ）。
由kN002525,0N3N3==+--=∑F F Fx同理，可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为（图f ）kN 254N4==F F按轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g ）。
6−2 作图示杆件的轴力图。
已知：F =3kN 。
解：取图示脱离体，并由对应的脱离体平衡求出轴力分别为：30040040kN20kN 25kN（a ）N2 F （b ）（c ） （d ）（e ）20F N 图（kN ）（g ）习题6−1图（f ）作轴力图6−3 设在题6−1中杆件的横截面是10mm 20mm 的矩形，试求各杆件截面上的应力值。
解：由习题6-1解知杆件各段轴力，其对应的应力分别为：6−4 图示一圆周轴CD 与套管 AB 紧密配合。
现欲用力F 将轴自套管内拔出。
设轴与套管间的摩擦力q （按单位面积计）为常数。
已知q 、a 、b 及d ，试求：(1) 拔动轴CD 时所需的F值；(2) 分别作出轴CD 和套管 AB 在F 力作用下的轴力图。
解：（1）F 应等于轴与套管间的摩擦力，即 F=q πdb（2）轴CD 与套管的轴力图如图b 6−5在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于3×10-3mm2，力F =100kN 。
求各杆的应力。
解：求各杆的轴力，取B 节点为脱离体，由节点平衡FF轴力图q πdbq πdb图b取C 节点为脱离体，有求各杆应力6−6图示一三角架，由两杆AB 和BC 组成，该两杆材料相同，抗拉和抗压许用应力均为[σ]，截面面积分别为A 1和A 2。
天津大学版工程力学习题答案 第十章
习题10−1一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l=6m，F=20kN，工字钢的型号为20amax查表知20a工字钢3cm237=zW则MPa6.126Pa106.126102371030663maxmax=⨯=⨯⨯==-zWMσ10−2一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为l，截面高度为h，宽度为b，材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。
解：梁的弯矩方程为222qxqlxxM-=则曲率方程为()()⎪⎭⎫⎝⎛-==2212111qxqlxEIEIxMx zzρ梁下边缘的线应变()()⎪⎭⎫⎝⎛-==2212122qxqlxEIhxhxzρε下边缘伸长为()2320221212EbhqldxqxqlxEIhdxxllzl=⎪⎭⎫⎝⎛-==∆⎰⎰ε10−3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力沿横截面高度的分布规律。
解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。
中性轴侧产生拉应力，另一侧产生压应力。
10−4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知l=1.5m,q=8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。
qbhC解：1、设截面的形心到下边缘距离为y 1 则有 cm 33.741084104104841=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=y则形心到上边缘距离 cm 67.433.7122=-=y 于是截面对中性轴的惯性距为42323cm 0.86467.24101241033.3841284=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=z I2、作梁的弯矩图设最大正弯矩所在截面为D ，最大负弯矩所在截面为E ，则在D 截面MPa 08.15Pa 1008.15100.8641033.710778.168231max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ MPa 61.9Pa 1061.9100.8641067.410778.168232max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z D σ 在E 截面上MPa 40.5Pa 1040.5100.8641067.4100.168232max t,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ MPa 48.8Pa 1048.8100.8641033.7100.168231max c,=⨯=⨯⨯⨯⨯==--y I M z E σ 所以梁内MPa 08.15max t,=σ，MPa 61.9max c,=σ10−5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力F ，已知l =4m ，b =120mm ，h =180mm ，弯曲时材料的许用应力[σ]=10Mpa ，求梁能承受的最大荷载F max 。
天津大学版工程力学习题集答案解析部分
---------------------考试---------------------------学资学习网---------------------押题------------------------------ACMql=2m。
4kN/m，处的约束力。
已知=8kN·m，3-10求图示多跨梁支座=、qqMAC C B BFF BCl 2l2 2llla）（(b)qMM AA CBFF CAl2 2ll(c)10 图习题3-??l?3?2l?qM?0,F?0CB BC(b)）取梁所示。
列平衡方程为研究对象。
其受力如图（解：1l322?4?9ql9kN??18F?C44所示。
列平衡方程）取整体为研究对象。
其受力如图(c)（2?0l??Fq?3F?0,F?CyA kN?64?2ql3??18?3?F??F?CA?0?5l??3l3.?,?0MM?M?F4l?q CAA22m?32kN5?4?2?1045lF?MM??4?10.ql8??18??2?.CAF ACCDC，05=所示。
设(a)用铰链组合梁11-3及连接而成，受力情况如图kN Mq m。
求各支座的约束力。
=50kNkN/m=25，力偶矩·MFqACB11m2m22m(a)MF q q′F C D AC C B FFFF C2m 2m1m1m DA B 2m(b) (c)一一图-11 习题3CD为研究对象。
其受力如图(c)所示。
列平衡方程（1）取梁解：?M?0,F?4?q?2?1?M?0 DC2q?M2?25?50??25kNF?D44?M?0,?F?4?q?2?3?M?0CD6q?M6?25?50??F?25kN C44ACFF=25kN。
列平衡方程(b)所示，其中′（2）取梁=为研究对象。
其受力如图CC ???2?0?F?2?F?1?q?2M?0,?1?F CBA?F?2q?2F25???25250?2C??F??25kN(?)A22???4?0F?2?F?1?q?2?3?M0,?F CBA?F?6q?4F25?4?650??25C F???150kNB226?1作图示杆件的轴力图。
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. 精选文档 材料力学复习题 单项选择题 1、等直杆在轴向拉伸或压缩时，横截面上正应力均匀分布是根据（ ）得出的。 A 静力平衡条件 B 连续条件 C 小变形假设 D 平面假设及材料均匀连续假设 2、小变形是指（ ） A 很小的变形； B 线弹性范围内的变形 C 远小于构件原始尺寸的微小变形 D 卸载后，构建中的残余变形 3、无明显屈服阶段的塑性材料作成带切槽的构件，在静载荷作用下，在截面削弱处是（ ） A 可以略去应力集中的影响； B 不存在应力集中的影响； C 减缓应力集中的影响； D 要考虑应力集中的影响 4、等直杆在轴向拉伸或压缩时，下述提法正确的是（ ） A 最大正应力的截面上，其剪应力必定也是最大 B 最大正应力的截面上，剪应力不一定为零 C 最大正应力的截面上，其剪应力必定为零 D 最大剪应力的截面上，其正应力必定为零 5、静定杆件的多余约束是指（ ） A 从静力平衡条件来说是多余的 B 从系统强度来说是多余的 C 从系统刚度来说是多余的 D 从系统稳定性来说是多余的 6、剪应力互等定理只适用于（ ） A 两个互相垂直平面上的剪应力分析 B 纯剪切应力下 C 线弹性范围内 D 扭转变形 7、当剪切超过材料的剪切比例极限时，则（ ） A 剪切胡克定律不成立 B 剪应力互等定理不成立 C 剪切胡克定律和剪应力互等定理均成立 D 材料发生剪切破坏 8、具有外棱角（凸角）和内棱角（凹角）的棱柱杆，其表面无切向力作用，则杆件受扭时，任意横截面上外棱角顶点处的应力状态（ ） A 正应力最大 B 剪应力为零 C 剪应力不为零 D 剪应力最大 9、设计某一主轴，发现原方案刚度不足，将进行修改设计，你认为最有效的措. 精选文档 施是（ ） A 轴材料改用优质高强钢 B 设计成合理的空心圆截面，采用合理的结构形式减小内力 C 加大轴径 D 把轴挖空 10、圆轴表面有一小圆形刻痕，材料为线弹性，当圆轴产生扭转变形后，小圆的变形情况是（ ） A 大小、形状不变 B 变成大圆 C 变成椭圆，其长轴（或短轴）与杆轴线成45° D 变成更小的圆 12、关于主轴的概念，有如下说法，正确的是（ ） A 平面图形有无限对正交主轴 B 平面图形不一定存在主轴 C 平面图形只有一对正交主轴 D 平面图形只有一对形心主轴 13、平面图形对某一对正交y、z轴的惯性积Iyz=0，则有（ ） A y轴必是对称轴 B z轴必是对称轴 C y、z轴均是对称轴 D y、z轴均为主轴 13、剪力、弯矩符号与坐标的选择之间的关系为（ ） A 它们都与坐标系的选择无关 B 它们都与坐标系的选择有关 C 剪力符号与坐标系的选择无关，而弯矩符号有关 D 剪力符号与坐标系的选择有关，而弯矩符号无关 14、两根压杆材料相同，支承情况相同，当杆长截面的几何尺寸成比例增减时则可说（ ） A 两杆的临界压力相同 B 比较又粗又长的压杆的临界压力大 C 比较又短又细的压杆的临界压力大 D 无法比较其临界压力的大小 15、根据梁的变形与弯矩的关系，在下列说法中正确的是（ ） A 正弯矩产生正转角，负弯矩产生副转角 B 弯矩最大的截面转角最大，弯矩为零的截面上转角为零 C 弯矩为零处，挠曲线曲率必为零 D 梁的最大挠度必发生在弯矩最大处 16、开口薄壁截面杆件在横向力作用下发生平面弯曲变形的条件是（ ） A 横向力作用线通过截面形心 B 横向力作用线通过截面形心，且与形心主惯性轴重合 C 横向力作用线通过截面弯心，且与弯心主惯性轴重合 D 横向力作用线通过截面弯心，且平行或垂直于形心主惯性轴 17、偏心受压构件，当偏心压力P作用点沿截面核心的直线边界移动时，则横截面上中性轴是（ ） A 绕横截面上某角点转动 B 与横截面某一周边相切 . 精选文档 C 与横截面某一周边平行 D 过横截面形心 18、等直杆承受压缩和弯曲组合作用，该杆危险点处的应力状态为（ ） A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 纯剪应力状态 D 复杂应力状态 19、构件发生疲劳破坏的基本原因是（ ） A 构件承受了交变应力 B 材料强度极限太低 C 材料疲劳变质 D 构件存在缺陷，在交变应力下产生微裂纹，逐步发展至宏观裂纹，宏观裂纹的不断扩展导致构件突然断裂 20、以下说法正确的是（ ） A 材料的强度极限就是同种材料构件的强度极限 B 材料的持久极限就是同种材料构件的持久极限 C 有效应力集中系数只与构件的外形有关
D 塑性材料的有效应力集中系数对应力集中不敏感
答案：1.D 2. C 3.D 4. C 5.A 6. A 7.A 8.B 9.B 10.C 11.A 12.D 13 A 14.A 15.C 16.D 17.A 18.A 19.D 20.A
简答题 材料力学的基本假定有哪些？ 答： 连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同 各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
计算题 用积分法计算图示梁的变形时，需分几段建立方程？并写出其位移边界条件。 .
精选文档 解： 应分三段，AB段，BC段，CD段，边界条件为： ,0x 0Av ,ax 21BB
21BBvv， ax2，32CCvv
ax3，0D，0Dv
求下面所示杆指定截面上的轴力,并绘制轴力图.
[解] 1、求固定端反力（略） 2、求各截面上的轴力 . 精选文档 1）1-1截面：如图
2）2-2截面：如图
3）3-3截面：如图
3、绘制轴力图 如图
图示拉杆沿斜截面m-n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力100MPa，许用剪应力50MPa，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试
问：为使杆件承受最大拉力P，角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定
60，试确定许可荷载P。 . 精选文档 答：
简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知 = 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。（已知选工字钢No.32a： W = 692.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4） . 精选文档 解： 1．FRA = FRB = 180kN（↑）
kN·m kN·m kN
m3 由题设条件知： W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4 . 精选文档 cm E截面：
MPa MPa 2． A＋、B－截面：
MPa MPa 3．C－、D＋截面：
MPa
MPa ∴ 选No.32a工字钢安全。
图示梁及柱的材料均为Q235钢，E = 200GPa， = 240MPa，均布载荷q = 24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。 .
精选文档 图
解：1．查型钢表得 No.16aI：Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3 2No. 63×63×5： cm2 = 1.94cm cm4 2．梁为静不定，由变形谐调得：
（1）
kN 3．梁： ， 梁的支反力： kN（↑）
kN·m 梁弯矩值： ， ，x = 0.767 m . 精选文档 kN·m ∴ kN·m
梁内： MPa 梁的安全系数： 4．柱： <132 MPa kN
∴ 材料相同，宽度相等，厚度分别为h1和h2的两块板，叠合（无摩擦）在一起的简支梁，承受均布荷载q，如图所示，试求该梁重点C的挠度cy。
答： .
精选文档 绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值。设F、q、l已知。、 .
精选文档
解、
作图3所示的各梁的剪力图和弯矩图。 .
精选文档 图3 解： （a）如图1（a）所示； 根据平衡条件，求出各支座反力：
RA4kN3F； RD10kN3F； RB6kNF；
应用荷载、剪力、和弯矩的关系，直接作弯矩图和剪力图，如图1（a1）所示。 （b）如图1（b）所示； 根据平衡条件，求出各支座反力：
RA75kNF； RC25kNF； A-200kNmM； 应用荷载、剪力、和弯矩的关系，直接作弯矩图和剪力图，如图1（b1）所示。