全等三角形同步练习题2
人教版初二上数学全等三角形专题练习二(含解析)
全等三角形1．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A、6B、4C、23D、52．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.55．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线， BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．46．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD ＝3，BD＝5，则四边形ABCD的面积为_______.7．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE:ED=2:1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED 的面积是．8．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是．9．如图，AB=AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE．10．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．11．如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O为AC的中点，OE⊥OD 交AB于点E．若AE=3，则OD的长为．13．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．15．（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE 相交于点P，求证：BE = AD；（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．16．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE为BC边上的中线，CD⊥AE于点F，BD⊥BC于点B．（1）试说明：AE＝CD；（2）若AC＝10cm，求线段BD的长．18．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．如图，阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形请用二种不同的方法证明．20．如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE 与DF在数量上有何关系？并给出证明．21．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF=2CD ．23．在△ABC 中, ∠C=90°,BD 是△ABC 的角平分线,P 是射线AC 上任意一点（不 与A,D,C 三点重合）,过P 作PQ ⊥AB,垂足为Q,交直线BD 于E.（1）如图①,当点P 在线段AC 上时,说明∠PDE=∠PED.（2）如图②，作∠CPQ 的角平分线交直线AB 于点F,则PF 与BD 有怎样的位置关系?24．已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于D ，且BD=CD 。
人教版八年级上册数学 第12章 全等三角形 单元同步练习题
人教版八年级上册数学第12章全等三角形单元同步练习题一.选择题1．已知，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，则∠F的度数是（）A．30°B．40°C．70°D．80°2．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（）A．2 B．3 C．5 D．73．如图，B，C，D三点在同一直线上，CE＝BC，∠B＝∠E添加下列条件仍不能证明△ECD≌△BCA的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．∠ACB＝∠DCE D．AC＝CD4．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠DGB的度数为（）A．66°B．56°C．50°D．45°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE相交于点F，则图中共有几对全等三角形（）A．6 B．5 C．4 D．36．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，若AC＝6，S△ACD：S△BCD＝3：5，则BC的长为（）A．10 B．8 C．6 D．47．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A．12 B．6 C．7 D．88．如图，在△ABC和△EDA中，AC＝AE＝10，∠CDE＝∠BAE，AB＝DE，CD＝6，则BC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE＝130°，则∠ADE的度数为（）A．50°B．65°C．70°D．75°二.填空题10．如图，△ABC与△DCE为直角三角形，且BC＝CE，若要判定△ABC≌△DCE，可补充的一个条件为．11．如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF=3，则FG的长是．212．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E、F是BD上的两点，且BE＝DF，若∠AEB＝100°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，AB＝17，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE．使DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC AD＝AE，分别以D，E为圆心，以大于12于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为．14．如图，已知CE平分∠ACD，OE平分∠AOB，EF⊥OA，下面四个结论：①DE平分∠CDB；②∠OED＝∠∠AOB；④S△CEF+S△DEG＝S△CDE其中正确的是.（填序号）OCD；③∠CED＝90°+1215．如图，已知∠POQ，以点O为圆心，适当长为半径作弧，两弧分别交OP，OQ于点M，N；分别以点M，N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧，两弧交于点C；作射线OC．连接CM，CN，过点C作CA⊥OP交OP2于点A，作CB⊥OQ交OQ于点B．已知CM＝10，AC＝8，△OCM的周长为36，△OAC的周长为40，则BN 的长为．三.解答题16．如图，AC与BD交于点E，已知AB＝CD，AC＝BD．（1）求证：∠A＝∠D；（2）若AC＝7，BE＝3，求DE的长．17．如图，点A，B在射线OM上，点C，D在射线ON上，已知AB＝CD，S△ABP＝S△CDP，求证：点P在∠MON 的平分线上．18．如图，在△ABC和△DEC中，AB与DE交于点O．已知AB＝DE，AC＝DC，BC＝EC．（1）求证：∠A＝∠D；（2）连接CO，若AC⊥BC，∠A＝30°，∠BCE＝40°，求∠COD的度数．19．如图，在四边形ABCD中，已知BC＝CD．（1）用直尺和圆规作出∠BCD的平分线CE交AD于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下、连接BE，求证：BE＝DE．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE．（1）求证DE平分∠ADC；（2）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由．21．实验中学打算举办校园文化艺术节，琪琪同学负责此次艺术节宣传板的制作任务．如图，将该宣传板垂直于地面放置时，点A，C，E到地面的距离分别是60cm，20cm，80cm，过点A作AF⊥BD，交DB的延长线于点F．过点C作CG⊥BD于点G，已知AB＝BC且AB⊥BC，CD＝DE且CD⊥DE．（1）求证：△ABF≌△BCG；（2）请你帮琪琪同学计算出这块宣传板的面积．。
《第12章全等三角形》同步能力达标训练 (附答案) 2021-2022学年人教版八年级数学上册
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》同步能力达标训练（附答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙D．都不是2．如图，已知AB+AC＝16，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝4，则四边形ABOC的面积是（）A．36B．32C．30D．643．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 4．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）A．105°B．120°C．115°D．135°5．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝55°，∠C＝35°，则∠DOE的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．130°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD ＝6，则DE的长可以是（）A．1B．3C．5D．77．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（）A．AE＝CE；SAS B．DE＝BE；SAS C．∠D＝∠B；AAS D．∠A＝∠C；ASA 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为（）A．2B．5C．8D．119．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A．E为BC中点B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE 10．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为．12．如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm．14．如图，点E在AB上，点F在AC上．若AE＝AF，AB＝AC，且BF＝5，DE＝1，则DC＝．15．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝°．18．AD为△ABC中的中线，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范围是．19．如图，已知线段AB与CD相交于点E，AC＝AD，CE＝ED，则图中全等三角形有对．20．如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α，连接AE，BD交于点P．下列结论：①AE＝DB；②当α＝60°时，AD＝BE；③∠APB＝2∠ADC；④连接PC，则PC平分∠APB．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．如图，在△ABC中，AD是中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD，交AD的延长线于点F，求证：点D是线段EF的中点．22．如图，锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB＝OC．（1）试说明∠ABC＝∠ACB；（2）连接AO并延长，交BC于F，若∠BOE＝50°，求∠DBC和∠BAF的度数．23．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF．求证：（1）AE＝CF；（2）AD∥CB．24．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，且BD＝DC，CD⊥AC，点M、N 分别在AB、AC上，∠MDN＝∠BDC，在AC的延长线上截取了CP＝BM，并连接DP．（1）△MBD≌△PCD吗？请说明理由；（2）试说明MN＝NP．25．如图，已知△ABC是等腰三角形，点M是AC的中点，连接BM并延长至点D，使DM ＝BM，连接AD．（1）试说明：△DAM≌△BCM；（2）如图2，点N是BC的中点，连接AN，试说明：BM＝AN．26．如图，在△ABC和△BCD中，AC＝CD，∠BAC+∠BDC＝180°，在BD的延长线上取点E，使DE＝AB，连接CE．（1）试说明：∠ABC＝∠DBC；（2）连接AD交BC于点F，若∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，试说明：BD＝AB+AF．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与△ABC全等；乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；则与△ABC全等的有乙和甲，故选：C．2．解：如图所示，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于D，OD＝4，∴OE＝OD＝4，OF＝OD＝4，∵AB+AC＝16，∴四边形ABOC的面积S＝S△ABO+S△ACO＝×AB×OE+×AC×OF＝×AB×4+×AC×4＝×（AB+AC）＝2×16＝32，故选：B．3．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．4．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．5．解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠C＝35°，∴∠B＝35°，∴∠OEC＝∠B+∠A＝35°+55°＝90°，∴∠DOE＝∠C+∠OEC＝35°+90°＝125°．故选：C．6．解：过点D作DM⊥AB于点M，如图所示.∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DM⊥AB，∴DM＝CD＝6．又∵E是边AB上一点，∴DE≥DM，∴DE≥6．故选：D．7．解：A．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；B．添加的条件不能推出△ADE≌△CBE，故本选项不符合题意；C．∵在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项符合题意；D．∵在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），故本选项不符合题意；故选：C．8．解：∵E为BC的中点，∴BE＝EC，∵AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，在△BEF与△CED中，，∴△BEF≌△CED（AAS）∴EF＝DE，BF＝CD＝3，∴AF＝AB+BF＝8，∵AE⊥DE，EF＝DE，∴AF＝AD＝8，故选：C．9．解：在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴CB＝DE，CE＝AC，CD＝AB，△ABC≌△CDE，故选：D．10．解：∵AB⊥DE，∴∠DGH＝90°，∵∠DFE＝90°，∴∠AFH＝90°，∴∠AFH＝∠DGH，∵∠DHG＝∠AHF，∴∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，BC＝EF，∵DF＝a，BC＝b，CF＝c，∴AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故选：C．二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．解：过D点作DH⊥BC于H，如图，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝×6×2+×4×2＝10．故答案为10．12．解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．13．解：∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．14．解：在△BAF和△CAE中，，∴△BAF≌△CAE（SAS），∴BF＝CE，∵BF＝5，DE＝1，∴DC＝CE﹣DE＝BF﹣DE＝5﹣1＝4，故答案为：4．15．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝5，∴x﹣y＝6﹣5＝1，故答案为：1．16．解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，∴∠ADC＝∠BDF＝∠AEB＝90°，∴∠DAC+∠C＝90°，∠C+∠DBF＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴CD＝FD＝3，AD＝BD＝8，∵CD＝3，BD＝8，∴AD＝8，DF＝3，∴AF＝AD﹣FD＝8﹣3＝5，故答案为：5．17．解：∵∠C＝50°，∠A＝90°，∴∠ABC＝40°，∵DE⊥BC，∴∠A＝∠BED＝90°，在Rt△ABD和Rt△EBD中，，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴∠ABD＝∠DBE，∴∠ABD＝∠ABC＝20°，故答案为：20．18．解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，∴1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7．19．解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴图中全等三角形有3对．故答案为：3．20．解：∵∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，∠EAC＝∠BDC，故①正确，当α＝60°时，△ACD是等边三角形，△CEB是等边三角形，∴AD＝AC，BE＝BC，当AC＝BC时，AD＝BE，故②错误；∵AC＝CD，∠ACD＝α，∴∠CAD＝∠CDA＝，∵∠APB＝∠P AD+∠ADP＝∠ADC+∠BDC+∠DAP＝∠ADC+∠EAC+∠DAP＝∠ADC+∠CAD，∴∠APB＝2∠ADC，故③正确；如图，连接PC，过点C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，∴×AE×CG＝×DB×CH，∴CG＝CH，又∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正确，故答案为：①③④．三．解答题（共6小题，每小题10分，共计60分）21．证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠BFD＝90°，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△CED和△BFD中，，∴△CED≌△BFD（AAS），∴DE＝DF．点D是线段EF的中点．22．（1）证明：∵OB＝OC，即∠DBC＝∠ECB，∵BE、CD是两条高，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（AAS），∴∠ABC＝∠ACB；（2）解：在△BOE中，CE⊥AB，∠BOE＝50°，∴∠EBO＝90°﹣∠BOE＝40°，在△BCE中，CE⊥AB，∴∠EBC+∠ECB＝90°，即∠EBO+∠DBC+∠ECB＝90°，∵∠DBC＝∠ECB，∴∠DBC＝∠ECB＝25°，∴∠ABC＝∠EBO+∠DBC＝65°，∵三角形的三条高所在直线相交于一点，∴AF⊥BC，∴∠BAF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣65°＝25°．23．证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED＝∠AFB＝90°，在Rt△CDE和Rt△ABF中，，∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），∴AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF；（2）由（1）知，AE＝CF，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE＝∠BCF，∴AD∥CB．24．证明：（1））△MBD≌△PCD，理由如下：∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB，即∠ABD＝∠ACD，∵CD⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝∠DCP＝90°，在△MBD和△PCD中，，∴△MBD≌△PCD（SAS）；（2）由（1）知，△MBD≌△PCD，∴MD＝PD，∠MDB＝∠PDC，∵∠MDN＝∠BDC，∴∠BDM+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠NDP＝∠BDC，∴∠MDN＝∠NDP，在△MDN和△PDN中，，∴△MDN≌△PDN（SAS），∴MN＝NP．25．解：（1）∵点M是AC的中点，∴DM＝BM，在△DAM和△BCM中，，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）∵△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴CM＝AC，CN＝BC，∴CM＝CN，在△BCM和△ACN中，，∴△BCM≌△ACN（SAS），∴BM＝AN．26．解：（1）∵∠BAC+∠BDC＝180°，∠CDE+∠BDC＝180°，∴∠CDE＝∠BAC，在△BAC和△EDC中，，∴△BAC≌△EDC（SAS），∴∠ABC＝∠CEB，BC＝CE，∴∠CEB＝∠CBE，∴∠ABC＝∠DBC；（2）如图，在BD上截取BH＝AB，连接FH，∵∠ABD＝60°，∠ADB＝40°，∴∠BAD＝80°，在△ABF和△HBF中，，∴△ABF≌△HBF（SAS），∴∠BAD＝∠BHF＝80°，AF＝FH，∵∠BHF＝∠ADB+∠DFH，∴∠DFH＝40°＝∠ADB，∴DH＝FH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AB+AF．。
青岛版八年级数学上册1.1全等三角形-同步练习（word版含答案）
1.1全等三角形基础过关1. 如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，则下列结论中错误的是（）A. AB＝CEB. ∠A＝∠EC. AC＝DED. ∠B＝∠D1题 2题2. 如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对3. 下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,则∠DAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°4题 6题5．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）6．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．7．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．能力提升8．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段（）A．1 B．2 C．3 D．48题 9题 10题9．如图，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．如图，△ABC ≌△FED ，则下列结论错误的是（ ）A ．EC=BDB ．EF ∥ABC ．DF=BD D ．AC ∥FD11.如图，在△ABC 中，AC ＞BC ＞AB ，且△ABC ≌△DEF ，则在△DEF 中，______＜______＜_______(填边).11题 12题12. 如图，△ABC ≌△AED ，AB ＝AE ，∠1＝27°，则∠2＝___________.13. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.应用拓展14.如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α= ．14题 15题 F E DC BA15.如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE= °，EC= ．16.已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．17.如图，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．创新突破18．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．19.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE BF=．求证：（1）AF CE∥．=；（2）AB CD答案1.D2.B3.C4.B 5．一定，一定不6．50°7．40°8．D 9．D 10．C 11. DE EF DF 12. 27° 13. 4cm或9.5cm 14. 80° 15. 100、 2 16. 10、 9017．解：AC//FD成立．因为AC与FD为对应边，所以∠ABC与∠FED为对应角．因为∠C与∠D为对应角，所以∠A与∠F为对应角．又因为△ABC≌△FED，所以∠A=∠F，从而AC//FD．18．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=(∠EAC-∠CAD)=55°．从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB +∠B =10°+55°+25°．∠DGB=∠DFB-∠D =90°-25°=65°．19.证明:（1）在ABF△和△CDE中，AB CD DE BF=⎧⎨=⎩，，∴△ABF≌△CDE(HL)．∴AF CE=．（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD．1 2。
浦江县八中八年级数学上册第14章全等三角形14.1全等三角形同步练习2新版沪科版6
14.1 全等三角形一、填空题（每题3分，共30分）1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．(1) (2)2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则D点到直线AB的距离是______cm．(3) (4)6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ，则∠BAC的大小等于__________．(5) (6) (7)8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD•和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，•连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD•的面积是_______cm．10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．二、选择题（每题3分，共30分）11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有① B．只有②C．只有①② D．①②③12．下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°(10) (11) (12)16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（）A．4 B．8 C．12 D．1617．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．2．1+22C．22(13) (14) (15)19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对三、解答题（共60分）21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）（2）证明你写的命题．24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，•使DE=BD.求证：CE=12 BC．25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．①（1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．②26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，•请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．1．60° 2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直4．如果①②，那么③ 5．36．135° 7．120° 8．36°或45°9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=•BO，•则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．22．证△ACB≌△BDA即可．23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略24．略25．（1）△ABF≌△EDF，证明略（2）如图:26．（1）FE=FD（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，连结FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．13-3 全等三角形的判定一、单选题1．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABCB ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABCD ．AD ＝BC ，BD ＝AC2．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，且90B E ∠=∠=︒，添加下列条件后，仍不能．．判定ABC 与DEF 全等的是（ ）A ．AB DE =，BC EF = B ．A EDF ∠=∠，BCA F ∠=∠ C ．AC DF =，BC EF =D ．AC DF =，BCA F ∠=∠4．若图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．如图，在五边形ABCDE 中，对角线AC=AD ，AB=DE ，BC=EA ，∠CAD=65°，∠B=110°，则∠BAE 的大小是（ ）A ．135°B ．125°C ．115°D ．105°6．如图，已知ABE ACD ∆≅∆，若50B ∠=，120AEC ∠=，则DAC ∠的度数为（ ）A ．120B ．70C ．60D ．507．如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD=AB ，则（ ）A ．∠1=∠EFDB ．BE=EC C ．BF=DF=CD D ．FD ∥BC8．如图，ABC ∆中，45ABC ∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ，下列结论正确的有（ ）个①BF AC =；②12AE BF =；③67.5A ∠=；④DGF ∆是等腰三角形；⑤ADGE GHCE S S =四边形四边形.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题9．如图，将Rt ABC ∆沿BC 方向平移得到DEF ∆，如果8AB cm =,4BE cm =,3DH cm =，那么图中阴影部分的面积为___________2cm10．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件_____．（只需写出符合条件一种情况）11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带______．依据______12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，A ，E 三点都在直线m 上，∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ，BD ＝3，CE ＝6，则DE 的长为______.13．如图所示，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，点D 在线段BE 上，若125∠=︒，230∠=︒，则3∠= ______ .14．已知：如图，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M ，AD ，CE 相交于点N ，则下列五个结论：①AD ＝BE ；②AP ＝BM ；③∠APM ＝60°；④△CMN 是等边三角形；⑤连接CP ，则CP 平分∠BPD ，其中，正确的是_____．（填写序号）三、解答题15．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．16．如图，点C 是线段AB 上除AB 、外任意一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同旁作等边ACD ∆和等边BCE ∆，连接AE 交DC 于M ，连接BD 交CE 于N ，连接MN .（1）求证：AE BD =； （2）求证：MNAB .参考答案1-5.CBBBA 6-8.BDB 9.2610.AC=BD （答案不唯一，或BC=AD 或∠DAB=∠CBA 或∠CAB=∠DBA ） 11.2 角边角 12.9 13.55° 14.①③④⑤． 15.证明：∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,16.证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵AC DCACE DCB CE CB⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE=BD；(2)△MNC是等边三角形．理由如下：∵由（1）得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵CAM NDC AC DCACM DCN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形．∴∠MCA=∠CMN=60°，∴MN∥AB.《分式》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！我是____号考生，今天我说课的内容是《分式》。
全等三角形练习题含答案
全等三角形练习题含答案全等三角形练题一、选择题：1、以两条边长为10和3及另一条边组成边长都是整数的三角形一共有（）。
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数多个2、若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能3、具备下列条件的两个三角形，全等的是（）A．两个角分别相等，且有一边相等B．一边相等，且这边上的高也相等C．两边分别相等，且第三边上的中线也相等D．两边且其中一条对应边的对角对应相等4、等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25° B．40° C．25°或40° D．大小无法确定5、一个三角形的一边为2，这边的中线为1，另两边之和为3+1，那么这个三角形的面积为（）A．1 B．3/2 C．3 D．不能确定二、解答题：1、已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD，AC=DC求：∠B的度数2、已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BF平分∠ABC，交AD于E。
求证：△AEF是等腰三角形3、已知：如图AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于O点。
求证：∠ABO=∠CDO4、已知：如图△ABC中，BC边中垂线DE交∠BAC的平分线于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。
求证：BM=CN5、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，DM⊥AB于M，CD平分∠ACB，交AB于E求证：DE=DF6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC 于点E，PF⊥BC于点F。
求证：DE=DF。
苏科版2018八年级数学上册第一章全等三角形单元练习题二(附答案详解)
苏科版2018八年级数学上册第一章全等三角形单元练习题二（附答案详解）1．如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是( )A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OB＝OC2．利用尺规作图，下列条件中不一定能作出唯一三角形的是A．两角一边B．三边C．两边一角D．一直角边一斜边3．如图，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD，AB=6，AE=2，则BD的长等于（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=6，则AD等于( )A．4B．5C．6D．不确定5．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE∠=（）6．已知图两个中三角形全等，则图2中的1A．50°B．58°C．60°D．72°7．如图，AD∥BC，添加下列条件，还不能使△ABC≌△CDA成立的是( )A．AD＝BC B．∠BAC＝∠ACD C．AB∥DC D．AB＝DC8．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于( )A．6 B．8 C．10 D．129．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，根据△O′C′D′≌△OCD，可得∠A′O′B′=∠AOB，则说明△O′C′D′≌△OCD的依据是（）A．SSS B．SASC．ASA D．AAS10．如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS11．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为__．12．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么只需要测量______才能测得A、B之间的距离，依据是：__________________________________________；13．如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD 的度数为__________．14．如图，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，则DC=__．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带________去玻璃店．16．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B 的度数为_______．17．已知：如图．在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中正确的有______．18．如图,有6个条形方格图,图中由实线围成的图形中,全等图形有:①与___________;②与___________.19．如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是________.20．如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是_____；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是_____．21．如图，△ABC为任意三角形，以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE并相交于点P．求证：（1）CD=BE；（2）∠BPC=120°．22．如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．23．如图，已知AD ＝AE ，AD⊥AE，AB ＝AC ，AB⊥AC，DC 与BE 的延长线交于点F ，求证：(1)CD ＝BE ；(2)CD ⊥BE.24．如图，已知点C , E , F , B 在同一条直线上，点A , D 在BC 异侧，且AB ∥CD , CE BF =, A D ∠=∠．（Ⅰ）求证： AB DC =；（Ⅱ）若AB CF =,36B ∠=︒，求D ∠的度数．25．如图，△ABC 中，AB=AC ，作AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD 和CE 相交于点F ，若已知AE=CE.(1)求证：△AEF ≌△CEB ；(2)求证：AF=2CD26．在一个梯形上画出你喜爱的图形，然后复制6个并拼成一个较大的图案．27．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE ＝DF ，∠A ＝∠D，AB ＝DC ．(1)求证：△AEC≌△DFB；(2)若∠EBD＝60°，BE ＝BC ，求证：四边形BFCE 是菱形．28．如图点P 为△ABC 的外角∠BCD 的平分线上一点，PA =PB ．（1）如图1，求证：∠PAC =∠PBC ；（2）如图2，作PE ⊥BC 于E ，若AC =5，BC =11，则:PCE PBE S S ∆∆= ；（3）如图3，若M 、N 分别是边AC 、BC 上的点，且∠MPN =12∠APB ，则线段AM 、MN 、BN 之间有何数量关系，并说明理由．答案1．D【解析】∵AB、CD互相平分，∴AO=BO，CO=DO，在△AOD和△BOC中,AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD=BC，故A选项正确；∠C=∠D，故B选项正确；∴AD∥BC，故C选项正确；OB与OC不是对应边，不一定相等，故D选项错误。
人教版八年级上册数学全等三角形的判定同步练习(含答案)
人教版八年级上册数学12.2 全等三角形的判定同步练习一、单选题1．在下列各组图形中，是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．如图，,40,30ABD CDB ABD CBD ∠=︒∠=︒≌，则C ∠等于（ ）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒ 4．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 5．如图，已知∠ABC ∠∠CDE ，其中AB ＝CD ，不正确的是（ ）A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠DCE C ．∠ACB ＝∠ECD D ．∠B ＝∠D 6．如图，ABC DEC ≌△△，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ，若65BCE ∠=︒，则CAF ∠的度数为（ ）A ．30B ．25︒C ．35︒D ．65︒ 7．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（ ）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135° 8．如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定二、填空题 9．如图，△EFG∠∠NMH ，△EFG 的周长为15cm ，HN=6cm ，EF=4cm ，FH=1cm ，则HG= ______ ．10．如图，若∠ABC∠∠A 1B 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝______°．11．如图，已知△ABC ∠∠BAD ．若∠DAC ＝20°，∠C ＝88°，则∠DBA ＝________°．12．如图，∠ABD∠∠AC E，A E=3cm，AC=6 cm，则CD=__________cm．13．如图∠ABC，使A与D重合，则∠ABC______∠DBC，其对应角为_____，对应边是_______.14．如图，已知∠ABC∠∠DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，则∠DBC的度数为_________°．15．如图△ACB∠A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．16．已知△ABC∠∠DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=________°．三、解答题17．如图，C为BE上一点，点A，D在线段BE的两侧，若△ABC∠∠CED，试说明：AB∠ED.18．如图，ABE DCE △≌△，点E 在线段AD 上，点F 在CD 延长线上，F A ∠=∠，求证：AD BF ∥．19．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.20．如图，已知∠ABF∠∠CDE.（1）若∠B ＝30°，∠DCF ＝40°，求∠EFC 的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF 的长.答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．A3．C4．D5．C6．B7．C8．C9．4cm10．3011．3612．313． ∠ ∠A =∠D ，∠ABC =∠DBC ；∠ACB =∠DCB AB ＝DB ，AC ＝DC ，BC ＝BC . 14．9715．4016．11019．30A '∠=︒，50B BC '∠=︒20．（1）70°；（2）6.。