样本含量的计算

等效性检验
等效性检验样本量计算
N
z
z 2 1 1 / k p(1 p )
差异性检验样本量计算
N
z
z 2 1 1 / k p(1 pe pc 2
p)
z z n
22
d
2
优效性性检验
优效性检验旨在证明：
-药疗效-B药疗效≥Δ -在统计学上，若P≤0. 05，可认为A药优 于B药。 -Za一般用单侧检验，用于比较新药和安慰 剂
优效性检验样本量计算
N
z
第八讲 医学研究样本含 量的计算方法
2
一、为什么要计算样本量？
• 理论上，验证某一干预措施与对照之间的差异，样 本量越大，试验结果越接近于真实值，即结果越可 靠。
• 大样本试验还有助于探讨亚组疗效，发现罕见结局 。
• 临床试验报告中有无预先的样本量估计是评价试验 质量的重要依据之一。
3
为什么要计算样本量？(续)
• 配对设计 • 随机化设计
7
按试验类型
• 估计总体 • 样本与总体比较 • 配对资料 • 两样本比较 • 多样本比较
主要变量的性质
• 分类变量 • 数值变量
• 一般情况下，分类变量所需要的样本量多于数值变 量
9
按结局指标
• 计数（定性）指标 死亡与存活， 阳性与阴性， 正常与异常
• 计量（定量）指标 血压、血糖、血清酶
• 试验样本量过小，无论试验结果是否存在差异，均 不能排除因机遇（随机误差）造成的假阳性或假阴 性错误。
• 样本量过少：结果不稳定，检验效能过低，结论缺 乏充分依据。
• 样本量过大：增加临床研究难度，造成人力、无力 、时间和经济上的浪费，伦理问题，一些临床意义 不大的微弱疗效最终也可能会出现统计学上的显著 差异。
n 2 pq(z z )2 /( p1 p0)2
2.3.3 队列研究样本量计算
n
z
2
2pq
z
p0q0 p1q1
p1 p0 2
n 2 pq(z z )2 /( p1 p0)2
医学研究样本量总结
• 无论是病例对照、队列研究还是实验性研究，当结局是二 分类时，公式都相似。
n
z
的标准正态差
试验组发生率
N：为计算所得一个组的样本大小
2.3 观察性研究样本量
• 2.3.1 横截面调查的样本量考虑
• 定量资料的样本量计算 • 定性资料的样本量计算
z n
2
2
2
n
z2p
1
p
2
2.3.2 病例对照样本量计算
n z
2
2pq z p0q0 p1q1
p1 p0 2
16
计算机模拟举例2
• 假设： • -试验组死亡率为20% • -对照组死亡率为50% • -试验组和对照组的样本量均为n=100 • -显著性水平为双侧0.05 • -检验方法=卡方检验
• 结果：1次试验（100次）中未能显示出统计学差异
99次试验显示有显著性差异 1次试验成功率为99%-power
15
计算机模拟举例1
• 假设： • -试验组死亡率为20% • -对照组死亡率为50% • -试验组和对照组的样本量均为n=50 • -显著性水平为双侧0.05 • -检验方法=卡方检验
• 结果：16次试验（100次）中未能显示出统计学差异
84次试验显示有统计学差异 1次试验成功率为84%-power
例2：某院普查市区2-6岁幼儿体
格发育情况，其中体重未达标的
幼儿，血红蛋白平均为100g/L，
z z 标准差25g/L。现欲使用抗贫血药
22
物，如果治疗前后血红蛋白预计 n
2
上升10g/L。设单侧α=0.05，
β=0.1时，试问应治疗多少人，
可以认为该药是有效的？
n=(1.6449+1.2816)2(25)2/(10)2=53.5
z z 21 1 / k 2
n
2
Hale Waihona Puke s s 2 ( 2 k 2) /(11/ k)
e
c
吲达帕胺 安慰剂
均数
x 17.1（ e） x 9.9（ c）
标准差
s 8.175（ e） s 3（ c）
设k=0.7 n=20 kn=14
2.2 二分类资料的样本含量估计
• 2.2.1 估计总体率（抽样）
1P
• 例6：某医师研究药物对产后宫缩、外阴创伤的镇 痛效果，若新药比公认稳定有效的老药物（镇痛率 55%）高于20%，可说明新药优于标准药物,需治疗 多少例数？（设α=0.05，β=0.20）
• 查表z0.05=1.6449, z0.02=0.8417
答案：38.3≈39
28
2.2.3 配对资料 甲法
2.1.4 两均数比较
z z 21 1 / k 2
n
2
解析：①式中整体方差σ2可用样本方差S2估计，
s s s 2 ( 2 k 2) /(11/ k)
e
c
②差值 xe xc
③试验组样本量为n，对照组样本含量为kn，
当k=1时两组样本含量相等。
24
• 例4：某一项研究吲达帕胺治疗原发性高血压的治疗， 经预试验得治疗前后舒张压差值（mmHg）资料如下（ 与安慰剂比较，两药治疗前后差异均有统计学差异） ，当α=0.05，β=0.10时需要治疗多少例可以认为吲 达帕胺有效？
三、临床试验的样本量考虑
• 差异性检验 优效性检验 等效性检验 非劣效性检验
38
按假设检验类型
• 优效性检验：反应试验药效果优于对照药物（安慰 剂，阳性药）的试验，常用单侧检验；
• 等效性检验：确认2种或多种治疗的效果差别大小 在临床上并无重要意义，试验药与阳性药在疗效上 相当，常用双侧检验；
• 非劣效性检验：显示试验药的疗效在临床上不劣于 阳性对照药，常用单侧检验。
22
2.1.3 配对资料
z z n
22
d
2
例3：某医师拟用新药治疗矽肺患者，预实验尿矽 排出量平均比治疗前增加15mg/L，标准差为 25mg/L，问需要观察多少患者可以认为该药有效 （单侧α=0.05，β=0.10）
n=(1.6449+1.2816)2(25)2/(15)2=23.8
23
4
定义
样本含量估算就是在保证科研 结论具有一定可靠性条件下， 确定的最少观察例数。
样本含量的确定有关因素
• 设计的类型 • 主要变量的性质 • 医学研究认为有意义的差值 • 一类错误α值（检验水准） • 二类错误β值（把握度、检验效能1-β） • 失访率
设计的类型
• 观察性研究 • 实验性研究
• z0.05=1.96 • P=0.3
• Δ=0.3/6=0.05
N
z2 p 1 2
p
n=(1.96)2(0.30)(1-0.30)/(0.05)2=322.7
27
2.2.2 样本率与总体率比较
• 当目标事件发生率为0.2-0.8（0.3-0.7）时，用下列公式
N
(z
z )2 P 2
• 结局指标有多个时，估计样本含量时需要选择其中 最重要的结局指标。或按照所需样本量最多的指标 。
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分类计算
• 数值变量资料的样本含量估计 • 无序分类资料的样本含量估计 • 有序分类资料的样本含量估计 • 等效性检验的样本含量估计 • 非劣效性检验的样本含量估计 • 其他设计的样本含量估计（诊断性试验，多元回归，
19
2.1 数值变量资料的样本含量估计
z 2.1.1总体均数的估计 n
2
2
2
• 详解：σ为总体标准差，一般用样本标准差表示；
δ为容许误差，即样本均数与总体均数间的容许差
值；α取双侧，Z值可以查表。
单侧α 双侧α/2 β 1-β Z值
0.40 0.80 0.40 0.60 0.2532
0.30 0.60 0.30 0.70 0.5243
• 由少到多：安慰剂对照优效试验 非劣效性试验 等效性试验 阳性对照优效试验。
差异性检验
差异性检验旨在证明：
-A药疗效≠B药疗效 -在统计学上，如果P≤0. 05，则认为A药
疗效不等于B药
设λA为A药生存率， λA为B药生存率，λA- λB= λ，可计算λ的95%CI可信区间
设λA为A药生存率， λA为B药生存率，λA- λB= λ，可 计算λ的95%CI可信区间
被认为有价值
• 要达到临床有意义的差别，需要更大的样本量
一类错误α
• 一般取0.05 • Ⅰ型(或假阳性)错误的概率 • 有单侧检验还是双侧检验之分
把握度1-β
• 一般取0.8、0.9、0.95 • 即组间确有差别，则在100次试验中能发现 • 此差别的平均概率 • 检验效能不宜低于0.75 • β一般取单侧Z值
• 设z0.05=1.96， z0.1=1.2816
N
z
2P z
2( p 1
P
)(p 2
P )/
P
p1 p2
p ( p1 p2 2 p) / 2
本设计至少需要观察235例
30
2.2.4 两样本率比较
• 例8：某医师研究某药对产后宫缩痛、外阴创伤痛 效果，预试验旧药镇痛率为55%，新药镇痛率为75% ，当α=0.05，β=0.1时需要观察多少例能说明新 药镇痛效果优于旧药？
N
z
z 2 1 1 / k p(1 pe pc 2
p)
p
pe k pc 1 k
N=111.4≈112（k=0.75）
两样本率较为复杂的一个公式
• 样本量相同时