湘教版八年级数学直角三角形单元测试卷
新湘教版八年级下册第一章直角三角形测试
第一章 直角三角形单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )A. 4，5，6B.1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，232.一个正方形的面积为216cm ，则它的对角线长为 ( )A. 4 cmB.6cm3如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）A ．SAS B.AASC. SSSD.HL4. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 以上均不对第3题5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米D. 15 米6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )A.43B.3C. 23D.37. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( )第7题A．315° B．270°C．180° D．135°8. 在△ABC中，∠C＝90°，角平分线AD交BC于点D，若BC＝32，BD∶CD＝9∶7，则D点到AB边的距离为（）A . 18 B. 16 C. 14 D. 12二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 已知△ABC的三边长分别为1，3，2，则△ABC是D三角形.CAB10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 . 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 .12. 在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别为 ．13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =，则3S = ；以Rt ∆ABC 的三边向外作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ， 则1S ，2S ，3S 三者之间的关系为 .14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为 ．15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =3.5，BC =6，则△ABC 的周长是 ．16. 如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积为 ．A第11题三、解答题(本题共5小题，共36分) 17.（本小题满分7分）如图，90C ∠=︒，AC =3，BC =4，AD =12，BD =13，试判断△ABD 的形状，并说明理由.18. （本小题满分7分）如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ，若AP 平分∠BAC 交BD 于点P ，求∠APB 的度数.ABCDE第16题19. （本小题满分7分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC. 过点C作一条射线CE ⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D. 试证明AE=BD+DE.20.（本小题满分7分）如图，一个梯子AB长10 米，顶端A靠在墙上的AC上，这时梯子下端B与墙角c距离为6 米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1 米，求梯子顶端A下落了多少米？（精确到0.01 )121.（本小题满分8分）D B小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知AC ，求CD的长.参考答案第一章 直角三角形一、选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.B ；8 C. 二、填空题：9. 直角； 10. 16； 11. 12. 30︒，60︒； 13. 12；S1+S 2=S 3 14. 30︒ ； 15. 20.5或12+16. mn DE BC S ABC 2121=⨯⨯=∆.三、解答题：17. △ABD 为直角三角形. 理由如下：90C ∠=︒，AC =3，BC =4，5AB ∴=.22251213+=,222AB AD BD ∴+=. 90BAD ∴∠=︒.18. 135APB ∠=︒.19. 利用“AAS ”判定△ACE ≌△CBD ，,AE CD CE BD ∴==.AE CD CE DE BD DE ∴==+=+.20. 梯子顶端A 下落了0.86米. 21. 2．。
湘教版数学八年级下册直角三角形单元测试
初中数学试卷直角三角形单元测试基础部分：1、完全平方公式及平方差公式(4分）2、三角形的性质：①有一个角是②两个锐角③④3、直角三角形的判定：①②(4分）4、Rt△ABC 中，CD是斜边上AB的中线：①三条相等的线段为②∠1与∠2的关系为(4分）5、勾股定理及逆定理(4分）6、300直角三角形性质定理及逆定理(4分）ADBC127、据勾股定理填空： (4分）32+ =52 (122+162 = ) 52+ =132 ( +242 = )82+152 = （162+30= ) 12 + =22 （a 2+(3 a) 2 = )8、在Rt △ABC 中，∠A=300 ， ∠ACB=900 ，AD 是AB 边上的中线，则该图中相等的线段有 ； 等边三角形是 。
(2分） 9、在Rt △ABC 中，BC=3 ，AC=4，∠ACB=900 ，AD 是AB 边上的中线， (5分）①S △ADC = S △BDC = 。
②用两种方法求斜边AB 上的高CH 的长。
10、HL 定理(2分） 11、角平分线性质定理及逆定理(4分）12、一直角三角形两直角边为3、4，则第三边长为 。
(2分） 13、一直角三角形两边长为3、4，则第三边长为 。
(2分） 14、请证明：全等三角形中对应边上的高相等. (4分）ACB15、一架木梯长25米，斜靠在墙上，底端离墙角7米。
(5分）（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）若梯子顶端沿墙面下滑4米，则梯子在水平方向滑动了几米？16、将下题完成: (5分)在△ABC中，AD⊥BC于D,AD与BE交于H，且解：∵AD⊥BC∴= =90°在Rt△BHD与Rt△ADC中，= （两直角边相等）DCAA′B B′= （两斜边相等） Rt △BHD ≌Rt △ADC （ ）∴ = （全等三角形对应边相等） 即Rt △ABD 是等腰直角三角形。
∴∠ABC= 。
17、在△ABC 中， ∠C=90°， AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E,若AB=6，(6分） ①求S △ABC ②求L △DEB提高部分：一选择：（10×3分）1．下列命题中，是假命题的是 （ ） A ．直角三角形中两锐角互余B ．若三角形三边长之比为1∶3∶2，则这个三角形中的最大角的度数是90° C. 在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2，则其各角所对边长比为1∶1∶2D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等2.“如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”ABD C的依据是（）。
(新课标)最新湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题及答案解析
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第一章直角三角形单元测试题（时限：100分钟总分：100分）班级姓名总分一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是( )C. 6，8，11D.A. 4，5，6B.1，15，12，232.一个正方形的面积为216cm，则它的对角线长为( )C.cmA. 4 cmB.D. 6cm3如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B.AASC. SSSD.HL4. 三角形内到三边的距离相等的点是（）A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C.三条角平分线的交点D. 以上均不对5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( )A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米D. 15 米6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )C.A.D. 37. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于( )A．315°B．270°C．180°D．135°8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（）A . 18 B. 16 C. 14D. 12二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 已知△ABC 的三边长分别为12，则△ABC是三角形.10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为. 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长是.12.在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别为．13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =， 则3S =；以Rt ∆ABC 的三边向A 第11题外作等边三角形，其面积分别为S，2S，3S，1则S，2S，3S三者之间的关系为.114. 如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE=EB，DE=DC，则∠B的度数为．15. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD=3.5，BC=6，则△ABC的周长是．16. 如图，在△ABC中，∠A=90，BD是角平分线，若AD=m，BC=n，则△BDC的面积为．三、解答题(本题共5小题，共36分)17.（本小题满分7分）如图，90∠=︒，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断C△ABD的形状，并说明理由.18. （本小题满分7分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于点P，求∠APB的度数.19.（本小题满分7分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC. 过点C作一条射线CE⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D. 试证明AE=BD+DE.20.（本小题满分7分）如图，一个梯子AB长10 米，顶端A靠在墙上的AC上，这时梯子下端B与墙角c距离为6 米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1 米，求梯子顶端A下落了多少米？（精确到0.01 )1 21.（本小题满分8分）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知AC CD的长.参考答案第一章直角三角形一、 选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.C ；5.A ；6.B ；7.B ；8 C.二、填空题：9. 直角； 10. 16； 11.12.30︒，60︒； 13. 12；S1+S 2=S 3 14. 30︒； 15. 20.5或12+16. mn DE BC S ABC 2121=⨯⨯=∆.三、解答题：17.△ABD 为直角三角形. 理由如下： 90C ∠=︒，AC=3，BC=4，5AB ∴=.22251213+=,222AB AD BD ∴+=. 90BAD ∴∠=︒.18. 135APB ∠=︒.19. 利用“AAS ”判定△ACE ≌△CBD ， ,AE CD CE BD ∴==.AE CD CE DE BD DE ∴==+=+.20.梯子顶端A 下落了0.86米.21. 2．。
(完整版)湘教版八年级数学下册第一单元《直角三角形》测试
八年级下册第一单元测试时量：90分钟 满分：120分姓名 班级一、选择题（每小题3分，且每题只有一个正确答案，共36分）1. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ） A ．270° B ．135° C ．90° D ．315°2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，斜边AB 的长为2 cm ，则AC 长为（ ）A ．4 cmB ．2 cmC ．1 cm D. 12cm3. 边长为2的等边三角形的内有一点O ，那么O 到三角形各边的距离之和为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．43 4. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC ＝8，BD ＝5，那么点D 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．65. 如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA =AB =2BC ，D 为AB 中点，有以下结论：①DE =AC ；②DE ⊥AC ；③∠CAB =30°；④∠EAF =∠ADE . 其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．∠BAC ＝90°C ．BD ＝ACD ．∠B ＝45°7. 在直角三角形ABC 中，斜边72=AB ，则222AC BC AB ++的值是（ ）A. 7B. 14C. 21D. 498. 小东想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）AB9. 如右图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则 这个点表示的实数是（ ） A.2.5B.22C.3D.510. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A.90° B.60° C.45°D.30°11. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点 12. 如图，已知Rt △ABC 的两直角边AC =5，BC =12，D 是BC 上一点，AD 是∠BAC 的平分线，则CD 的长为（ ）A.310 B. 38C.311D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE ＝5，则AB 的长为________．14. 腰长为5，一条高为415. 如右图，直线l 为5和11，则b 16. 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°，有以下结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点. 其中正确的序号是 . 17. 如右图，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若AB =AC =5，BC =6，则AP+BP+CP 的最小值为 . 18. 顶角为150°，腰长为20的等腰三角形面积为 . C B三、解答题（共60分）19.（本小题8分）按要求用尺规作图：如图所示，在△ABC 内部，求作一点D ，使得D 点到AB 边和BC 边的距离相等，并且到B 点和C 点距离也相等.（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）20.（本小题8分）如右图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，求BD 的长.21.（本小题8分）如图，上午8时，一条轮船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝30°，∠NBC ＝60°，问以同样的速度继续前行，则上午何时轮船与灯塔C 距离最近．22.（本小题8分）如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ＝DC ．求证：∠ABD ＝∠ACD ．B23.（本小题8分）如图所示，AD ∥BC ，AB=BD=BC =2，CD =1，求AC 的长.24.（本小题10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 是BC 边的中点，BF ∥AC ，EF ∥AB ，EF ＝4 cm . （1）求∠F 的度数； （2）求AB 的长．25.（本小题10分）已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？A。
湘教版初二数学下册《直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初二数学下册《直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km（第2题图）（第3题图）3、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（）A．4 B．6 C．8 D．104、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是( )A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形C．如果（c-a）(c+a)＝b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形5、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A．5 B．6 C．7 D．8（第5题图）（第6题图）（第8题图）6、如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=7cm，则DE+BD等于（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm7、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）.A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点8、如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是( )A．8 B．6 C．5 D．4二、填空题9、如图，Rt△ABC中∠ABC=90°，D为斜边AC的中点，AC=20cm，则BD= cm．（第9题图）（第11题图）（第12题图）10、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么∠A= ，AB= ．11、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于______．12、如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为________.13、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm．（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）14、如图，在Rt△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是__．15、如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC="3" cm，那么=_________。
(完整版)湘教版八年级数学下册第一单元《直角三角形》测试
八年级下册第一单元测试时量：90分钟 满分：120分姓名 班级一、选择题（每小题3分，且每题只有一个正确答案，共36分）1. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ） A ．270° B ．135° C ．90° D ．315°2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，斜边AB 的长为2 cm ，则AC 长为（ ）A ．4 cmB ．2 cmC ．1 cm D. 12cm3. 边长为2的等边三角形的内有一点O ，那么O 到三角形各边的距离之和为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．43 4. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC ＝8，BD ＝5，那么点D 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．65. 如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA =AB =2BC ，D 为AB 中点，有以下结论：①DE =AC ；②DE ⊥AC ；③∠CAB =30°；④∠EAF =∠ADE . 其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．∠BAC ＝90°C ．BD ＝ACD ．∠B ＝45°7. 在直角三角形ABC 中，斜边72=AB ，则222AC BC AB ++的值是（ ）A. 7B. 14C. 21D. 498. 小东想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）AB9. 如右图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则 这个点表示的实数是（ ） A.2.5B.22C.3D.510. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A.90° B.60° C.45°D.30°11. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点 12. 如图，已知Rt △ABC 的两直角边AC =5，BC =12，D 是BC 上一点，AD 是∠BAC 的平分线，则CD 的长为（ ）A.310 B. 38C.311D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE ＝5，则AB 的长为________．14. 腰长为5，一条高为415. 如右图，直线l 为5和11，则b 16. 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°，有以下结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点. 其中正确的序号是 . 17. 如右图，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若AB =AC =5，BC =6，则AP+BP+CP 的最小值为 . 18. 顶角为150°，腰长为20的等腰三角形面积为 . C B三、解答题（共60分）19.（本小题8分）按要求用尺规作图：如图所示，在△ABC 内部，求作一点D ，使得D 点到AB 边和BC 边的距离相等，并且到B 点和C 点距离也相等.（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）20.（本小题8分）如右图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，求BD 的长.21.（本小题8分）如图，上午8时，一条轮船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝30°，∠NBC ＝60°，问以同样的速度继续前行，则上午何时轮船与灯塔C 距离最近．22.（本小题8分）如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ＝DC ．求证：∠ABD ＝∠ACD ．B23.（本小题8分）如图所示，AD ∥BC ，AB=BD=BC =2，CD =1，求AC 的长.24.（本小题10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 是BC 边的中点，BF ∥AC ，EF ∥AB ，EF ＝4 cm . （1）求∠F 的度数； （2）求AB 的长．25.（本小题10分）已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？A。
湘教版2019-2020学年初二数学下册第1章直角三角形单元测试卷及答案
第1章直角三角形一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B都是格点，则线段AB的长度为( )图1A．5 B．6 C．7 D．252．如图2，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是( )图2A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，其中的一个锐角为30°，最短边的长为5 cm，则最长边上的中线长为( )A．5 cm B．15 cm C．10 cm D．2.5 cm4．以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．11，60，61 C．2，3，4 D．7，24，255．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．无法判断6．如图3，直线AB，CD相交于点O，PE⊥CD于点E，PF⊥AB于点F.若PE＝PF，∠AOC＝50°，则∠AOP的度数为( )图3A．65° B．60° C．40° D．30°7．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，∠BCD＝20°，则∠ACE的度数为( )图4A．20° B．30° C．45° D．60°8．有一长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )A.41 cmB.34 cm C．5 2 cm D．5 3 cm二、填空题(每小题4分，共24分)9．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一个锐角等于________°.10．如图5，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O是BD的中点，且OA＝5 cm，那么OC的长等于________ cm.图511．如图6，△ABC是等边三角形，AB＝4 cm，则BC边上的高AD等于________ cm.图612．在△ABC和△MNP中，已知AB＝MN，∠A＝∠M＝90°.如果直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△MNP，那么应添加的条件是________．13．如图7，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC.若AD＝6，则CD＝________．图714．如图8，在△ABC中，BC＝18，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F，G分别为BC，DE的中点．若ED＝10，则FG的长为________．图8三、解答题(共52分)15．(12分)将一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt △DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)按图9所示摆放，D为AB的中点，DE交AC 于点P，DF经过点C.求∠ADE的度数．图916．(12分)如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．图1017．(14分)交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图11，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O，B，使得OP⊥l，OP＝100米，∠PBO ＝45°.测得某轿车在公路l上由点B向点A匀速行驶所用时间为3秒，并测得∠APO＝60°.已知此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速，并说明理由．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)图1118．(14分)如图12，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)若点B，C在DE的同侧(如图①所示)且AD＝CE，求证：AB⊥AC.(2)若点B，C在DE的两侧(如图②所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．图121．A 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A7．A [解析] ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵∠BCD＝20°，∴∠B＝90°－∠BCD＝70°.同理∠A＝20°.∵∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠A＝20°.故选A.8．C 9.65 10.5 11.2 3 12.BC＝NP13．3 [解析] 由∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，可知∠A＝30°，∠ABD＝∠DBC＝30°，所以∠A＝∠ABD，所以AD＝BD＝6.在Rt△BDC中，∠DBC ＝30°，DB＝6，所以CD＝3.14．2 14 [解析] 如图，连接EF，DF.∵BD⊥AC，CE⊥AB，F是BC的中点，∴在Rt△CEB中，EF＝12 BC.在Rt△BDC中，DF＝12 BC，∴EF＝DF＝9，∴△EFD为等腰三角形．又∵G是DE的中点，∴FG是等腰三角形EFD的中线，∴FG⊥DE，EG＝DG＝5.在Rt△GDF中，FG＝DF2－DG2＝92－52＝2 14. 15．解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝12 AB，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴∠ADC＝180°－30°×2＝120°，∴∠ADE＝∠ADC－∠EDF＝120°－90°＝30°. 16．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥CD.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD.又∵CD＝3，∴DE＝3.(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10，∴S△ADB＝12AB·DE＝12×10×3＝15.17．解：此车超速．理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米．∵∠APO＝60°，∴∠OAP＝30°，∴AP＝2OP＝200米，∴OA＝2002－1002≈173(米)，∴AB＝OA－OB≈73米，73÷3≈24(米/秒)≈86千米/时＞80千米/时，∴此车超速．18．解：(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB＝AC，AD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC.∵∠EAC＋∠ECA＝90°，∴∠EAC＋∠DAB＝90°，∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠EAC)＝90°，∴AB⊥AC.(2)AB与AC仍垂直．证明：同(1)可得Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC.∵∠EAC＋∠ECA＝90°，∴∠EAC＋∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.。
最新湘教版八年级数学直角三角形单元测试卷
八年级数学《直角三角形》单元测试题总分：100分；时间：70分钟；姓名： 得分： ；一、选择题（4分×8＝32分）1.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46°2.以下四组数中，不是勾股数的是（ ）A.3，4，5B.5，13，12C.2,5,7D.8，15，17 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 4. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或255.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )A ．270°B ．135°C ．90°D ． 315°7.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( )A.2a B.3a C.4aD.以上结果都不对 8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( ) A.254 cm B.223 cm C.74 cm D.53 cm4米3米二、填空题（4分×8＝32分）9.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝_______cm.。
10、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .11.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________.12. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长_________.13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。
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八年级数学《直角三角形》单元测试题
总分：100分；时间：70分钟；姓名： 得分： ；
一、选择题（4分×8＝32分）
1.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46°
2.以下四组数中，不是勾股数的是（ ）
A.3，4，5
B.5，13，12
C.2,5,7
D.8，15，17 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
（A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 4. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25
（B ）14
（C ）7
（D ）7或25
5.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )
A ．270°
B ．135°
C ．90°
D ． 315°
7.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( )
A.2a
B.3a
C.4
a
D.以上结果都不对
8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC
折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( )
A.254 cm
B.223 cm
C.74 cm
D.5
3 cm
二、填空题（4分×8＝32分）
9.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝_______cm.。
10、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .
11.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________.
12. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长_________.
13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。
14.已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。
15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食
C
D
A
B
（第7题）
（第６题）
（第8题）
图4
4米
3米
（第13题）
物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是____________
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
三、解答题（36分）
17.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？（8分）
18.已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且
∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
（8分）
A
B
C
D
E F 1 2
20
3
2A
B
19.如图，已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ，将△
20、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。
MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。
（6分）
D
B
21、已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A 处
A B
C
D
测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该。