人教版高中数学必修三(教案)2.1.3分层抽样
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 2.1.3 分层抽样》
《分层抽样》教学设计人教B版必修3《分层抽样》教学设计教材新课标人教B版必修3一．教学内容解析在信息化社会，数据是一种重要的资源．凡有大量数据出现的地方，必会用到统计．统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成．在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础．本课所学内容“分层抽样”是收集数据的一种方法，它属于程序性知识，安排在普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修3第二章统计第一节随机抽样．它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范围，针对个体间具有明显差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的第三种收集数据的方法．因此，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法是教学的重点．二．教学目标设置《普通高中数学课程标准》与“数学核心素养”要求：通过高中数学课程学习，学生能“结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性”．“参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法”．“学生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习”．据此，结合本节教学内容的特点，制定教学目标为：1．通过实例，了解分层随机抽样的必要性、特点和适用范围；2．掌握各层样本量比例分配的方法；3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；4．培养学生的统计思维，提升数据分析能力．三．学生学情分析本课授课班级为辽宁省沈阳市第四中学高一年级A层的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力．要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：1．认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性；2．技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本．因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定．四．教学策略分析为突破难点，为突出重点，我采用了从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念，让学生获得数学知识和概念，再用典型案例剖析所学数学概念，深化对概念理解．即设置不同的具体案例，以问题为主线，通过学生感悟生活、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的本质．为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力”，我通过设计简单的实际情境，采用开放式问题，让学生设计恰当的抽样方法解决问题．为实现以上教学策略，需要学生课外收集数据、多媒体、Ece软件等信息技术支持和支撑．五．教学过程设计引课：在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测试调查兰顿和罗斯福中谁当选下一届总统为了了解共众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是在杂志上预测兰顿将在选举中获胜实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜。
人教版高中数学必修3第二章统计-《2.1.3分层抽样》教案(6)
2.1.3分层抽样一．教学任务分析:（1）以探究具体问题为导向，引入分层抽样的概念，引导学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；在解决统计问题的过程中，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.(2正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本.(3)通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法. 二．教学重点与难点：教学重点：分层抽样的概念，分层抽样的操作步骤.教学难点：对样本随机性的理解.三．教学基本流程:↓↓↓↓四.教学情境设计:1．创设情景，揭示课题探究: 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？教师引导学生思考,交流,讨论.-----(1)哪些因素可能影响学生的视力?设计抽样方法时需要考虑这些因素吗?(2)要想样本有好的代表性,就应该在样本中使各年级段的学生都有代表,层中的个体多,就应该在样本中的个体数目多,如何合理分配各层所取样本数?(3)各层中的样本如何抽取?(4)叙述抽样过程.教师指出上述实际问题解决的方法就是分层抽样方法.2.分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样(stratified sampling).分层抽样的操作步骤：总体分层 ,按照比例, 独立抽取,组成样本总体分层：按某种特征将总体分成若干部分.按照比例: 按比例确定每层抽取个体的个数.独立抽取: 各层分别按简单随机抽样的方法抽取.综合每层抽样，组成样本.3. 分层抽样应用举例例1:某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D )A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20例2：某班有男生36人,女生24人,从全班抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素质指标,已知这种身体素质指标与性别有关. 问应采取什么样抽样方法？并写出抽样过程.解：因为这种身体素质指标与性别有关，所以男生,女生身体素质指标差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：（1）将60人分为2层，其中男,女生各为一层.（2）按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本.36×1/6=6（人），24×1/6=4（人）因此男,女生各抽取人数分别为6人和4人.（3）利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽取6人, 24名女生中抽取4人.(4)将这10人组到一起，即得到一个样本.4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较探究: 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各有其特点和使用范围,请对这三种抽样方法进行比较,说说它们的优点和缺点.教师引导学生交流,讨论,归纳总结.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较5.课堂练习P64.练习6.课后作业：<随堂导练>P27-28.2.阅读与思考:广告中的数据的可靠性.。
人教A版高中数学必修三 2.1.3《分层抽样》教案
人教A版高中数学必修三2.1.3《分层抽样》教案人教a版高中数学必修三2.1.3《分层抽样》教案2.1.3分层抽样教学计划【教学目标】1.通过实例了解分层抽样的概念、意义及适用场景2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本,并能写出具体问题的分层抽样的步骤.3.知道在分层抽样的过程中，人口中的每个个体都有相同的被选择的机会4.区分简单随机抽样?系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.【教学重难点】教学重点：正确理解分层抽样的定义，灵活运用分层抽样进行抽样，正确选择三种抽样方法，解决现实生活中的抽样问题教学难点:应用分层抽样解决实际问题,并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.［教学过程］我复习复习系统抽样有什么优缺点?它的一般步骤是什么?答:优点是比简单随机抽样更易操,缺点是系统抽样有规律性,样本有可能代表性很差;(1)人口中的n个个体(2)确定分段间隔k,对编号进行分段，当NN(n是样本量)是一个整数，取K=nn;当NN不是整数时，首先从总体中随机移除几个个体，以便对总体中剩余的个体进行采样容量整除.(3)在第一段中，数字L(LWK)通过简单的随机抽样确定起始个体的数量(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号l+2k,这样继续下去，直到获取整个样本.二.创设情境.假设一个地区有2400名高中生、10900名初中生和11000名小学生。
为了了解该地区中小学近视的情况和原因，教育部门应选择该地区1%的中小学生进行调查。
你认为应该如何取样？答:高中生2400Xl%=24人,初中生10900Xl%=109人,小学生11000Xl%=110人，作为样本.这样,如果从学生人数这个角度来看,按照这种抽样方法所获得样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的.三、探索新知识（一）分层抽样的定义.一般来说，在抽样过程中，将种群划分为不相交的层，然后根据一定比例从每个层中独立选择一定数量的个体，并将从每个层中提取的个体组合为样本。
高中数学必修3第二章：2.1.3 分层抽样
归纳升华 一个总体中有 N 个个体，用分层抽样的方法从中
抽取一个容量为 n(n<N)的样本，某层的个体数为 Nk，该 层应抽取的个体数为 nk，则 nk＝总样体本个容体量数nN×Nk.
A．抽签法
B．系统抽样法
C．分层抽样法
D．随机数法
(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是 ()
A．从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B．某批零件共 120 个，其中一级品 35 个，二级品 65 个，三级品 20 个，从中抽取一个容量为 40 的样本 C．从 1 000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所 用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
类型 2 确定各层抽取的个体数 [典例 2] 某全日制大学共有学生 5 600 人，其中专 科生有 1 300 人，本科生有 3 000 人，研究生有 1 300 人， 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资 料的情况，抽取的样本为 280 人，则应在专科生、本科 生与研究生这三类学生中分别抽取多少人？
[变式训练] 某校老年、中年和青年教师的人数见下
表．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取
的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师
人数为(
)
类别 老年教师 中年教师 青年教师
合计
人数/人 900 1 800 1 600 4 300
A.90
B．100
C．180
D．300
解析：设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分 层抽样的特点得90x0＝1362000，故 x＝180.
数学 2.1.3分层抽样教案 新人教A版必修3 教案
正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本
教学难点
确定各层的入样个体数目
教学方法
讲授法
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾、设问
创设情景
设置讨论问题
复习回顾、思考问题
思考问题，回答问题
借助这个环节既复习前两节课的知识为新课的学习做准备，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫
课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，利于拓展学生的自主发展的空间
教学反思
布置作业
学生做练习（分层）
可以互相讨论
反思结
学生根据自身的能力做A、B组题（A组题是必做，B组题是选做）
通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。
引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。
小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。
从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣。问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足不同水平学生需要。通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分层抽样的定义做准备。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
新课概念总结
指导无法独自完成的学生
与学生共同完成
授课题目
2.1.3分层抽样
授课时间
教
学
目
标
高中数学 2.1.3分层抽样教案 新人教B版必修3
2.1.3分层抽样教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中"估计与"精确"性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
4、重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
教学设想：【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【探究新知】一、分层抽样的定义。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。
二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。
（2）按比例确定每层抽取个体的个数。
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。
（4）综合每层抽样，组成样本。
【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
（3）各层抽样按简单随机抽样进行。
探究交流（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（）A、每层等可能抽样B、每层不等可能抽样C 、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）A ．N 1 B.n 1 C.N n D.N n点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C 。
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（三）应用示例
例 1 一个单位有职工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35 岁至 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95
人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取 项指标有关，应该怎样抽取？
100 名职工作为样本，职工年龄与这
分析： 由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本
究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为
20 的样本．怎样抽取样本？
分析： 由于研究血型与色弱的关系，按血型分层，用分层抽样抽取样本．利用抽样比确定抽取各种血
型的人数．
解： 用分层抽样抽取样本．
∵ 20
2
2
，即抽样比为
.
500 50
50
∴ 200× 2
2
=8， 125 ×
2
=5， 50×
=2.
50
50
270
270
号码段 1，2，… ，108 抽取 4 个号码， 在号码段 109，110，… ，189 抽取 3 个号码， 在号码段 190，191，… ，
270 抽取 3 个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如 果按系统抽样时，抽取出的号码应该是 “等距 ”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，
都有增加．另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会．这种产
生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样．
思路 2
我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．
（二）推进新课、新知探究、提出问题
(1) 假设某地区有高中生 2 400 人， 初中生 10 900 人，小学生 11 000 人，此地教育部门为了了解本地区中小 学的近视情况及其形成原因， 要从本地区的小学生中抽取 1%的学生进行调查， 你认为应当怎样抽取样本？
高中数学必修三《分层抽样》优秀教学设计
2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样●三维目标1．知识与技能(1)了解系统抽样和分层抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样和分层抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感、态度与价值观(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，培养学生合作探讨，相互交流的能力，概括归纳的能力，合情推理的意识．●重点难点重点：系统抽样和分层抽样的定义及操作步骤．难点：分层抽样每层应抽取的样本数；系统抽样中的“个别案例”的处理办法．在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力，让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，深化系统抽样和分层抽样概念及遵循原则的理解，用程序框图来表示分层抽样的步骤，加深学生对分层步骤的理解，进而强化了重点．学生对系统抽样和分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？【提示】 可行，但费时费力、操作不变．2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？ 【提示】 能．先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本．1．某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【提示】 应分高中、初中、小学三个层次进行抽取．2．在高中、初中、小学三部分学生中都按1%的比例抽取，应各抽取多少人？ 【提示】 高中生抽取2 400×1%＝24(人)， 初中生抽取10 900×1%＝109(人)， 小学生抽取11 000×1%＝110(人)． 1．分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．2．分层抽样的适用条件当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往用分层抽样的方法.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．【思路探究】按1∶5的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．【自主解答】按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59.步骤是：(1)编号：按现有的号码；(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生；(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)；(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤：①将总体中的个体编号；②将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N*)，在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当Nn不是整数时，应采用简单随机抽样剔除部分个体，以获得整数间隔k；③在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号；④按照事先预定的规则抽取样本．从含有100个个体的总体中抽取10个入样，请用系统抽样法给出抽样过程．【解】(1)将100个个体编号，00,01,02,03,04， (99)(2)分段，将总体平均分成10段，每段10人；(3)在第一段即00～09号用简单随机抽样，抽取一个号码如08；(4)以08为起始数，依次抽取18,28，…，98，这样便得到容量为10的一个样本．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．【思路探究】【自主解答】(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，…，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，…，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，…，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978,998.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．【解】第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步，将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每＝10个个体；段含k＝80080第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【思路探究】由于职工年龄与该项指标有关，而年龄由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样．【自主解答】用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×15＝56(人)；在50岁以上的职工中抽95×15＝19(人)．(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成样本．1．分层抽样的前提和遵循的两条原则(1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．(2)遵循的两条原则：①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．2．分层抽样的操作步骤第一步，计算样本容量与总体的个体数之比．第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数．第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体．第四步，将各层抽取的个体合成一起，就得到所取样本．某工厂有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级部门为了了解机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．【解】因机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较妥．∵10020＝5，∴10 5＝2，705＝14，205＝4.∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行00,01， (69)号，然后用随机数法抽取14人．这样便得到了一个容量为20的样本.对系统抽样操作失误致错中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取．【错解】(1)将303盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中剔除3盒月饼，将剩下的分成10段；(3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码l；(4)将编号为l＋30，l＋2×30，…，l＋9×30的个体取出，组成样本．【错因分析】在第二步剔除3盒月饼后没有对剩下的月饼进行从000,001，…，299重新编号．【防范措施】在系统抽样中，若Nn不是整数，则需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除，那么，从总体中剔除一些个体后，剩余个体应重新编号．【正解】(1)将303盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000～299编号，并等距分成10段；(3)在第一段000,001,002，…，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；(4)将编号为l，l＋30，l＋2×30，l＋3×30，…，l＋9×30的个体抽出，组成样本．三种抽样方法的比较1．老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，其最可能用到的抽样方法为()A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样【解析】符合系统抽样的特征．【答案】 D2．为了解2 400名学生对某项教改的意见，打算从中抽取60名学生调查，采用系统抽样法，则分段间隔k为()A．40B．30 C．20D．60【解析】k＝2 40060＝40.【答案】 A3．某单位有职工200人，35岁以下有40人，35岁到50岁的有120人，51岁及以上的有40人，用分层抽样的方法从中抽取40人，各年龄段分别抽取人数为()A．8,24,8 B．4,12,20C．24,28,30 D．16,16,32【解析】各年龄段的比为1∶3∶1，∴各段人数分别为40×15＝8,40×35＝24,40×15＝8.【答案】 A4．某运输队有货车1 200辆，客车800辆，从中抽取110调查车辆的使用和保养情况，请给出抽样过程．【解】利用分层抽样．第一步，确定货车和客车各应抽取多少辆．货车：1 200×110＝120(辆)，客车：800×110＝80(辆)；第二步，用系统抽样法分别抽取货车120辆，客车80辆；第三步，把抽取的货车和客车组成样本.一、选择题1．现有60件产品，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6件检验，则所抽到的个体编号可能是()A．5,10,15,20,25,30B．2,14,26,28,42,56 C．3,13,23,33,43,53 D．1,12,23,34,45,56【解析】抽样间距为k＝606＝10，故C正确．【答案】 C2．(2014·绵阳高一检测)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行()A．每层等数量抽样B．每层不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽同样多的个体等可能抽样【解析】要保证每个个体等可能入样，需要在所有层都按照同一抽样比等可能抽样．故选C.【答案】 C3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为() A．30 B．36C．40 D．无法确定【解析】分层抽样中抽样比一定相同，设容量为n，由题意得n120＝2790，解得n＝36，故选B.【答案】 B4．某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A.24 B．18C．16 D．12【解析】依题意可知三年级学生人数为500，即总体中各年级的人数比例为3∶3∶2，故用分层抽样抽取三年级学生人数为64×28＝16，故选C.【答案】 C5．(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9C．10 D．15【解析】由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人．【答案】 C二、填空题6．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【解析】设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.【答案】157．某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人．为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体验，其中有3名老年人，那么n＝________.【解析】由题意可知抽样比为327＝19，所以中年人应抽取54×19＝6(人)，青年人应抽取81×19＝9(人)，所以n＝3＋6＋9＝18.【答案】188．某单位200名职工的年龄分布情况如图2－1－1所示，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．图2－1－2【解析】由于系统抽样的方法在第一段实施简单随机抽样得一个起始编号，其余的编号是在此基础上加上分段间隔的整数倍得到的，第5组为22，分段间隔为5，故第一段为2，第8段为37，由分层抽样40岁以下占50%，故按比例应抽取40×50%＝20(人)．【答案】3720三、解答题9．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．【解】该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤．可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．10．某企业共有3 200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？【解】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理．＝200(人)；中年职工抽取人数为400×55＋3＋2青年职工抽取人数为400×3＝120(人)；5＋3＋2＝80(人)．老年职工抽取人数为400×25＋3＋211．某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．【解】(1)先把这253名学生编号000,001， (252)(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生；(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3， (250)(4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50段．每段含5名学生；(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l；(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号．这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？【思路探究】该题实际上是考查系统抽样的特征——等距离抽取样本．【自主解答】交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.某单位有工人18人，技术人员12人，工程师6人，现需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.【解】总体中个体总数N＝18＋12＋6＝36，当抽取n个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不需要剔除个体．所以n应为2或3或6(取36,18,12,6的公约数)．当n＝2或3时，既不符合题意，也不满足n＋1时，系统抽样需要剔除．当n＝6时，符合题意，也满足n＋1时系统抽样需要剔除1个，所以n＝6.。
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第三课时 2.1.3分层抽样
教学要求：使学生掌握分层抽样的方法，并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较，活学活用，并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题，使样本有更好的代表性.
教学重点：运用分层抽样的方法抽取样本.
教学难点：恰当选用三种抽样方法解决实际问题.
教学过程：
一、复习准备：
1、提问：一般在什么条件下使用系统抽样？系统抽样都有那些步骤？当分段间隔不是整数的时候怎么办？
2、试设计从高一学生804人中抽取40人进行调查的抽样方案.
变式：学校高一学生800人，高二640人，高三560人，从全校抽取100人，如何抽样？
3、引入：当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样，样本的代表性可能会很差，比如抽取的可能都是男生，或都是女生. 而且有时一些问题农村和城市，老人和孩子等都有很大的差异，当总体存在很大的差异时，我们怎么办呢，今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样.
二、讲授新课：
1、教学分层抽样概念及步骤：
①定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样.
②步骤：根据已掌握的信息,将总体分成互不相交的层；根据总体中
；确定第i层应该抽取的的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝n
N
个体数目n i≈N i×k（N i为第i层所包含的个体数），使得诸n i之和为n；在各个层中，按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．
③出示例：一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本.
分析：因为有男，女两个互不交叉的层，所以选用分层抽样. 因为总体的个数是56+42=98，样本容量为28，一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为28/98=2/7，那么在男队员中应选取的人数为56*2/7=16人，女队员中应选取的人数为42*2/7=12人.
解：田径队共有人数56+42=98人，样本容量为28人，则总数与样。