圆 周 长 的 一 半案例分析
青岛版六年级上册数学第五单元《圆的周长》优秀教学案例
1.教师引导：教师引导学生总结本节课所学内容，强调圆的周长计算方法及其应用。
2.学生总结：学生分享自己在探究过程中的收获，加深对圆的周长的理解。
3.知识点梳理：教师对圆的周长的概念、计算公式等进行梳理，确保学生理解清楚。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，如计算圆形物品的周长，解释圆的周长与半径、直径的关系等。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆的周长的计算方法，理解圆的周长与半径、直径的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够运用圆的周长知识解释生活中的一些现象。
3.培养学生运用图形软件（如画图、几何画板等）进行圆的周长相关图形的绘制，提高学生的信息技术素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、讨论等方式，引导学生探究圆的周长计算方法，培养学生的问题解决能力和创新精神。
2.培养学生团队协作、交流分享的能力，使学生在探究过程中学会倾听、表达、交流。
3.培养学生自主学习、主动探究的能力，引导学生学会整理知识，形成系统化认知。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，让学生感受数学的趣味性，激发学生学习数学的积极性。
2.问题提出：教师提出问题：“你们知道这些圆形物品的周长是如何计算的吗？圆的周长与什么有关系呢？”激发学生的好奇心和学习兴趣。
3.学生回答：让学生分享自己的想法和答案，引导学生进入学习状态。
（二）讲授新知
1.圆的周长定义：教师讲解圆的周长的定义，引导学生理解圆的周长是指圆形边缘的长度。
2.圆的周长计算公式：教师引导学生观察圆形物品，讲解圆的周长计算公式，即周长等于直径乘以圆周率。
圆周运动的案例分析教学反思
生活中的圆周运动的案例分析教学反思本节课充分的利用了多媒体资源，图文并茂，既有文本信息，也有图片资料，还有动画、视频，体现出信息技术与物理学科的整合。
授完圆周运动的案例分析,通过课后与学生交谈,及自己反复思考,我看到了在本节课教学中的优缺点。
为了把今后的教学搞好,现将本节课教学反思总结如下: 本节课教学优点有三第一：引入新课自然流畅在复习了向心力、向心加速度等知识以后,让学生进一步巩固匀速圆周运动物体力与运动的关系: 做匀速圆周运动的物体一定有向心力,且F向心=MV2/R.这时,列举一些做匀速圆周运动物体的案例: 圆锥摆、过山车(最高点)、自行车转弯、火车按规定速度转弯等。
这些做圆周运动物体的向心力是什么力 ,它的大小跟描述圆周运动量之间有怎样的关系呢?利用问题带领学生进入新课学习。
这样引课 ,层层深入,合情合理,有水到渠成之感,亦现自然流畅之美。
第二：引导学生思考,拓展知识时,启发式教学应用恰当。
在本节课上,通过复习提问,让学生复习向心力、向心加速度等知识思考,从向心力、向心加速度的作用出发,分析当物体受到的合外力大于或小于物体做匀速圆周运动所需向心力时,物体的运动轨迹如何?利用学生已有知识, 引导学生思考并拓展出新知识。
为分析竖直面光滑圆轨内侧运动物体在最高点的临界速度和火车转弯时对轨道的侧压力做知识准备。
在突破难点时分解知识难度,使学生更容易接受。
第三：重点突出难点突破方法得当在竖直面光滑圆轨内侧运动物体最高点的临界速度这个重点加难点问题上,先指明该圆周运动不是匀速圆周运动,但在最高点和最低点合力指向圆心,这两点的运动可以当作匀速圆周运动来处理；然后利用弹力的方向和拓展的知识,结合匀速圆周运动力与运动的关系式,讨论最高点的临界速度。
在火车转弯这个重点加难点问题上,先研究火车按规定速度转弯的向心力(给出火车转弯处内外轨示意图)和力与运动的关系,然后提出铁路提速在转弯处会产生什么影响? (给出火车转弯处铁轨和轮缘示意图) 引导学生运用拓展知识思考解决该问题.为了适应铁路提速,如果调整转弯处,可以采取那些措施?让学生进一步熟悉V=√gRtanθ在教学中运用详略、板书、多次再现等突出重点,利用实例类比、理论分析、借助图形等方法从浅入深,从易到难,层层分解来突破难点。
《圆的认识》案例分析
《圆的认识》案例分析府东街小学张晨霞1、案例描述两位教师上《圆的认识》一课。
教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。
教师B在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。
生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。
生3：如果用字母表示，则是d=2r。
r=d／2。
师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。
师：还有其他方法吗?生2：通过折纸，我能看出它们的关系。
思考题：（1）、两案例的主要共同点是什么？（2）、是否真正了解学生的起点？（3）、从线性与非线性的观点分析两教法。
预测两教法的教学效果。
案例分析：两个案例都注重学生的实践操作,注重了学生的认知过程。
从当堂的教学效果看，前者课堂气氛沉闷，学生是被教师牵着鼻子做；而后者课堂气氛活跃，师生关系融洽，学生操作积极投入。
同样是采用了体现学生主体性的教学形式——实际操作，为何效果迥异？笔者认为其中的原因是：教师是否真正掌握了教学设计的要素，是否真正了解学生，真正找到了适合学生学习的教学方式。
对于六年级学生而言，“半径和直径关系”通过自学已经明了。
而教师A无视学生的学习能力，以为学生未知，引导学生操作；面对已知结果的操作探索，学生索然无味，激不起操作的热情。
教师B则充分正视学生的现实，调整教学思路，把对未知的探索变为对已知的思辨。
教师设计,是学生不断激活“内存”的过程。
建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提。
我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。
很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。
《圆的周长》教学设计及评析
圆的周长教学设计及评析一、教学设计1. 教学目标•知识目标：理解圆的周长的概念，掌握计算圆的周长的方法。
•能力目标：能够应用所学知识解决与圆的周长相关的问题。
•情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神。
2. 教学重点和难点•教学重点：圆的周长的计算方法。
•教学难点：将所学知识运用到实际问题中。
3. 教学资源准备•教材：教科书、习题集。
•辅助教具：白板、白板笔、计算器。
4. 教学过程第一步：导入新知•利用多媒体工具或实物展示物体，引入圆的概念和定义。
•引导学生思考，与学生一起探讨圆的特性，如半径、直径、周长等。
第二步：讲解基本概念•通过示意图和实物示范，向学生介绍圆的周长的概念和计算方法。
•引导学生理解圆的周长与直径或半径之间的关系。
第三步：练习与巩固•针对基本概念进行一些简单的计算练习，巩固学生对圆的周长的理解。
•引导学生通过解决实际问题来应用所学知识，提高问题解决能力。
第四步：拓展与应用•深入讲解更多与圆的周长相关的知识点，如扇形、弧长等。
•设计一些拓展性问题，引导学生进行更深入的思考和探究。
第五步：归纳总结•与学生一起回顾所学内容，总结圆的周长相关的知识点和计算方法。
•鼓励学生积极参与讨论，提高对所学知识的理解和应用能力。
5. 教学评估•利用课堂练习、案例分析和小组讨论等方式进行教学评估。
•通过观察学生的回答和解题过程，评估学生对圆的周长的理解和应用水平。
二、教学评析圆的周长是初中数学中的重要内容，对学生发展数学思维、解决实际问题具有重要意义。
通过本次教学设计，学生可以系统地学习和掌握计算圆的周长的方法，培养他们的数学探究能力和解决问题的能力。
本次设计注重理论与实践相结合，通过引导学生思考、解决问题来掌握圆的周长的计算方法，使学生能够将所学知识应用到实际生活中。
设计中还设置了拓展性问题，以提升学生的思维能力和创新意识。
在教学过程中，可以通过多媒体工具或实物进行展示，直观地向学生展示圆的特性和计算方法，激发学生的学习兴趣。
《圆的认识》教学案例分析
答 案 ，特 别要 留 意 问 题 中 和 文 章 中 出 现 了 相 同 意 思 但 是 不 同 表 达 的 句 子 ，这 往 往 可 能 是 正 确 答 案 。 比 如
在 问题 中 “ Ｗｈ ｅ ｎ ｍａ ｎ ｙ ｃ ｈ ｉ ｌ ｄ ｒ ｅ ｎ ｗａ ｔ ｃ ｈ ＴＶ？ ” 锁
圆心 吗 ？
“ 最 好 的 教 育 就 是 有 利 于 人 们 具 有 创 新 性 ，使 人 们 变 得 更 善 于 思 考 ， 更 有 追 求 的 理 想 和 洞 察 力 ，成 为
更完善 、更成功的人 。” 创 新 ， 是 人 类 社 会 进 步 的
生 ２：展 示 ，我 将 圆片 对 折 ，再 对 折 ，每 次 对 折 折 痕 都 会 相 交 于 一 点 ，这 一 点 就 是 圆 心 ，我 再将 圆 上 任 意 一 点 和 圆心 连 接 ，这 样 的 线 段 就 是 半 径 。 教 室 里 响 起 了热 烈 的 掌 声 一 …・ 长 期 和 谐 的 课 堂 氛 围 ，给 学 生 充 分 发 表 观 点 ，提
等 ，ｄ ＝ ２ ｒ ，你 们 能 不 能 用 自己 的方 法 来 证 明一 下 。
生 自己思考、动手操作 ，汇报 。 （ 下转 第 ６ ４页 ）
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文 化 论 坛Ｊ Ｉ Ａ ｏ ｓ Ｈ Ｉ Ｆ Ａ ｚ Ｈ Ａ Ｎ
强 化 知识 点 。一 开 始 学 生 觉 得 辛 苦 ，认 为 这 是 种 负 担 ， 但 随 着词 汇 的 积 累 、反 复 的 练 习让 学 生 的 过 关 落 到 了
意 识呢？笔者进 行了认真研究与思考 ， 以 圆的认识
为 例 ，谈 谈 自己 对培 养 学 生 创 新 意 识 的 理 解 。・
让高品质学习在课堂真实发生——由《圆的面积》一课引发的思考
黑龙江教育·教育与教学2022 . 1案例分析课堂／实践KETANG SHIJIAN荩让高品质学习在课堂真实发生深度学习在近几年备受关注和认同，大有引领当前小学教学改革和发展之势，它是一种以培养高阶思维的发展和解决实际问题为目标，积极主动、批判性地学习新知识和新思想的一种高品质学习。
现实教学中，很多“看似完美”的课堂背后的“失败”，究其原因，是教师习惯于运用老旧的教学模式，如填鸭式学法指导、低效的课堂提问和以教为主的教学方式，让学生始终不知道该如何真正学习。
可见，把握好数学教学探究环节中的“度”，给予学生充裕的参与时间，让学生站在课堂的正中央，激发他们的思考热情，让他们亲历知识的学习过程，这是我们可以研究与实践的方向。
一、自主学习———对学生尊重和信任的真实度体现随着教育水平的提升与素质教育的深化，新课改的目标逐渐向提升学生核心素养转变，要求在小学数学教学中提升学生主体地位，增强其自主学习能力，从而促进学生综合素质的提升。
人教版六年级上册《圆的面积》一课中，执教者课前为学生准备了4等份、8等份、16等份、32等份的磁性圆片以及可吸附白板等探究材料。
自主学习时，启发学生自主探究“圆面积计算公式”，学生可以自问：“我们以前是怎么求图形的面积的？我能用学过的方法推导圆的面积公式吗？”“我能自主寻找转化前后两个图形之间的联系吗？”“还能转化成其他的图形吗？有更好的办法吗？”等，学生通过回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程，回顾梳理出三步法：转化图形———寻找前后联系———推导公式，随后自主尝试完成最关键的第一步“转化”。
通过观察学生学习过程发现，不同文化背景、天资、禀赋的学生的思维略有差异。
有的学生利用8等份、16等份的学具，通过迁移、思考，很快就收获“惊喜”———圆能转化成近似的平行四边形；有的学生拿着32等份的圆片“忙活”半天才初具雏形；有的学生一开始摸不着头脑，慢慢地体验、反思，最终也开始摸索出了门道；速度较快、早已将圆成功转化的学生又有了新发现，圆还能转化成梯形和三角形。
圆的周长案例分析
圆的周长案例分析、《圆的周长》在教材中的地位圆的周长是义务教育小学数学实验课本十一册的教学内容，本节课学习内容是小学阶段所涉及的几何图形中的一部分，意在发展学生的空间观念，教学中，通过观察、操作、推理等手段了解图形的一些性质。
实施性比较强。
这一阶段也是化曲为直思想的一个升华，让学生寻找方法求曲线的长。
学生现有水平：认识了圆，了解了圆直径与半径的关系，并且会画圆；学过长方形和正方形的周长，知道它们的周长与它们的某部分有关；具有一定分析推理和归纳总结的能力；同学间能够分工合作，自主探究。
二、课堂记实:1、建立概念:首先从生活实际入手，让学生想象由旋转门旋转出现的图形，弓I入圆的周长。
问：什么是圆的周长？学生：围成圆的曲线的长；（课件演示）师：我们如何求圆的周长？学生自由发言（化曲为直）师：对于比较大的圆这种方法就不合适了，一定会有一种更有效的方法求出圆的周长。
回忆一下，你会求什么图形的周长？它们的周长和什么有关系？生答：长方形周长=（长+宽）X 2正方形周长=边长X 42、合作探究:师：圆的周长和哪部分有关系?（半径、直径）有什么关系？引导学生探究周长和直径的关系。
学生小组合作，用手中的量出指定直径的圆的周长，并且画出任意圆，并量出圆的周长，从而发现圆的直径与周长的关系，填入表格中。
3、归纳总结:得出结论：无论多大的圆，它的周长总是直径的3倍多一些，经过科学家的精密测定和计算，这是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母n表示。
（课件演示）师：现在你知道怎么求圆的周长了吗？生：圆的周长= 直径X圆周率…板书=2X半径X圆周率用字母表示：C=n d（d为圆的直径）C=2冗r（r为圆的直径）4、介绍史料:介绍圆周率和祖冲之。
（培养学生爱国主义思想）5、巩固练习三、教学评析:新课程从促进学生学习方式的转变着眼，让学生"参与"、"探究"、分析、总结"交流与合作"。
2.3圆周运动的案例分析
高一物理集研组新课程有效教学导学案制作人：杜向卫修改人：高一年级组审核人：王红兵班级：姓名：组名：课题2．3 圆周运动的案例分析教学目标知识与技能：进一步理解向心力是使物体产生向心加速度的原因，会在具体问题中分析向心力的来源，并能初步应用公式计算.过程与方法：将生活实例转换为物理模型进行分析研究。
情感态度价值观：勇于应用物理知识探究生活中的实际问题。
教学重点本节重点是会在具体问题中分析向心力的来源，并结合牛顿运动定律求解有关问题. 教学难点难点是具体问题中向心力的来源分析, 并结合牛顿运动定律求解有关问题．学习过程学法指导：阅读教材31页至34页，结合匀速圆周知识分析生活实例，要注意受力分析，找出提供向心力的性质力。
自主探究：1．分析游乐场中的圆周运动：【案例1】翻滚过山车从圆形轨道顶端通过，车不会掉下来，人也不会掉下来，这是为什么？（1）假设物体（车和人整体）以某速度通过最高点，需要的向心力大小取决于什么？（2）通过轨道顶端什么力给它提供向心力？通过时速度大小不同，受力有怎样可能的情况？（3）物体能沿圆周通过最高点，在最高点的速度要满足什么条件？2．研究运动物体转弯时的向心力：【案例2】生活中经常会遇到运动物体转弯的现象，如田径运动、滑冰运动运动员在弯道处就得转弯，自行车、摩托车、汽车、火车、飞机等交通运输工具在运动中也需要不时的转弯。
许多物体在转弯时的运动，从局部看，都可以看成是圆周运动。
那么，这些物体在转弯时的向心力是从哪里获得的？（1）自行车转弯时受到哪些力？（2）做圆周运动的向心力是什么力提供的？（3）试想想，在公路或铁路在转弯处，为什么把外侧设计的比内侧高？这样做有什么好处？自我检测：1.如图所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机俯冲至最低点时，对座位压力为N，此时飞机的速度多大？2. 如图所示，在高速公路的拐弯处，路面筑得外高内低，即当车向左拐弯时，司机右侧的路面比左侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。
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“圆周长的一半
= ？半圆的周长”
案例分析
李生娟
圆周长的一半是否
=半圆的周长
相信很多数学老师都这样问过自己：数学究竟是什么？作为一个数学老师，如果这个问题都回答不了，好象有点说不过去。
但是谁又能真正说清楚数学是什么呢？美国数学家柯朗在他的《数学是什么》的书中说道：“……对于学者，对于普通人来说，更多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，才能回答这个问题：数学是什么？”的确，我们很难给数学下一个准确的定义，就让我们在对一案例的思考中去慢慢地揣摩数学的内涵吧。
“圆周长的一半等于半圆的周长”。
判断错误。
可是，究竟什么是半圆呢？如果说圆是一条定点到定长的封闭曲线，那半圆不就是这曲线的一半，这不正好是圆周长的一半吗？把直径纳入进去形成半圆，不就承认圆是一个块而不是线了吗？有一天，我突然醒悟并为此感到兴奋，并和老师们交流，老师们也大呼其对。
可是过几天，我还是不放心地去翻了《数学大辞典》，它明确告诉我“半圆就是半条弧和直径所组成的图形”。
我空欢喜了一场。
这个知识点其实是次要的，关键是我们花了那么长时间，去让学生搞懂连自己也不懂的东西，其价值何在呢？
袁振国教授说：“数学就是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。
”我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关注到数学的主观性。
在关注数学事实的同时，更应该关注孩子的数学
经验。
让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合……
我们不能老是让学生接触封闭的数学（条件唯一，答案唯一）。
数学的魅力在哪里？在于数学的探索性与想象力。
只有充满着想象的数学，才会深深地吸引着孩子。