轴对称练习题(含答案)

轴对称练习题（含答案）

一．选择题

1．下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（）

A．B．

C．D．

3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）

A．13 B．16 C．8 D．10

4．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（）

A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°

7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条．

A．5 B．7 C．9 D．10

8．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（）

A．AD＝AB

B．S

△CEB ＝S

△ACE

C．AC、BC的垂直平分线都经过E

D．图中只有一个等腰三角形

9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（）

A．70°B．30°C．40°D．55°

10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（）

A．等角对等边

B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等

C．垂线段最短

D．等腰三角形“三线合一”

11．如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（）

A．100°B．128°C．108°D．98°

12．如图，AB∥CD，点E在AD上，且CD＝DE，∠C＝75°，则∠A的大小为（）

A．35°B．30°C．28°D．26°

二．填空题

13．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则b a的值是．14．已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于度．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF＝．

16．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是．

三．解答题

17．如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．

18．如图，AD⊥BC于D，且DC＝AB+BD，若∠C＝26°，求∠BAC的度数．

19．已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A

1B

1

C

1

，并直接写出点A

1

、B

1

、C

1

的坐标；

（2）△ABC的面积是；

（3）点P（a+1，b﹣1）与点C关于x轴对称，则a＝，b＝．

20．如图，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，A 3B 3＝A 3A 4…． （1）若∠A 4＝9°，则∠BAA 4的度数为 ； （2）若∠BAA 4＝α，则∠B n ﹣1A n A n ﹣1的度数为 ； （3）过A 做AC ∥A 3B 2，若∠BAC ＝100°，求∠B 3A 4A 3的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C．

2．解：∵BE＝BA，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴α＝180°﹣2∠BAE，①

∵CD＝CA，

∴∠CAD＝∠CDA，

∴β＝180°﹣2∠CAD，②

①+②得：α+β＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）

∴α+β＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）] ＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]

＝360°﹣2（∠BAC+∠DAE），

∵∠BAC＝180°﹣（α+β），

∴α+β＝360°﹣2[180°﹣（α+β）+∠DAE]

∴α+β＝2∠DAE，

∴∠DAE＝（α+β），

故选：A．

3．解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，

又∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，

∴△BEC的周长为13．