线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)
经济应用数学二(线性代数)
一、单项选择题 共 32 题1、 若A 为4阶方阵,且|A|=5，则|3A|=( )。
A . 15B . 60C . 405D . 452、 下列命题中正确的是（ ）。
A .任意n 个n +1维向量线性相关；B . 任意n 个n +1维向量线性无关；C . 任意n + 1个n维向量线性相关；D . 任意n + 1个n 维向量线性无关. 3、 方阵A 满足A3=0，则(E+A+A 2)(E-A)=（ ）。
A . EB . E-AC . E+AD . A4、A . 解向量B . 基础解系C . 通解D . A 的行向量5、 n 维向量组α1,α2,…αs （3≤ s≤ n ） 线性无关的充要条件是α1,α2,…αs 中（ ）。
A . 任意两个向量都线性无关B . 存在一个向量不能用其余向量线性表示C . 任一个向量都不能用其余向量线性表示D . 不含零向量6、 对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是 （ ）。
A . 两矩阵的特征值相同；B . 两矩阵的秩相等；C . 两矩阵的特征向量相同；D . 两矩阵都是方阵。
7、 设λ=-3是方阵A 的一个特征值，则A 可逆时，A -1的一个特征值是 （ ）。
A . -3B . 3C .D .8、一个四元正定二次型的规范形为（）。
A .B .C .D .9、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）。
A . |A|=0B . |E+B|=0C . |A|=0 或|E+B|=0D . |A|=0且|E+B|=010、矩阵A的秩为r，则知（）。
A . A中所有r阶子式不为0；B . A中所有r+1阶子式都为0；C . r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0；D . r-1阶子式都为0。
11、设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）。
A .B T A是n×k矩阵B .C T D是n×k矩阵C . BD T是m×s矩阵D . D T C是n×k矩阵12、设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正确的是（）。
线性代数考试练习题带答案大全(二)
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)
线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)第 2 页 共 34 页《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。
一、计算题11.设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3.求解下列线性方程组：第 3 页 共 34 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a aj i=≠≠4.问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？5.问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？二、计算题26.计算6142302151032121----=D 的值。
7.计算行列式5241421318320521------=D 的值。
8.计算0111101111011110=D 的值。
第 4 页 共 34 页9.计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。
10.计算41241202105200117的值。
11.求满足下列等式的矩阵X 。
2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12.A 为任一方阵，证明TA A +，TAA 均为对称阵。
经济应用数学二(线性代数)
解得基础解系为 所以A的属于特征值 的全部特征向量为 。
37．将二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x1x2-4x1x3+2x22-4x2x3-x32化为标准型。
答案：解：
38．将二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3-3x2x3化为标准型。
答案：解：由于 中无平方项，故令 ，代入二次型，得
D.AB=E（Q，P，Q均为n阶可逆方阵）
答案：C
23．当A是正交阵时，下列结论错误的是（ ）.
A.A-1=AT
B.A-1也是正交阵
C.AT也是正交阵
D.A的行列式值一定为1
A－5E的一个特征值是（ ）.
A.1
B.－9
C.－1
D.9
答案：B
计算题
25．计算行列式D= 。
39．化二次型f(x1,x2,x3)=x12-4x1x2-4x1x3+2x22+3x32为标准型。
答案：
填空题
40．行列式D= 的转置行列式DT= ______。
答案：DT=
41．8级排列36215784的逆序数在τ(36215784)=_____.
答案：10
42．若行列式 ，则x=________________。
k2+…+kt=0，
……，
kt=0，
所以k1=k2=…=kt=0矛盾。故向量组α1,α1+α2, … ,α1+α2+ …+αt线性无关。
C.若A + B可逆,则A- B可逆
D.若A + B可逆,则A, B均可逆
答案：B
14．当（ ）时，A = 是正交阵.
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2023-2024经济数学(2)复习题答案详解
增．
填空题
1．
1
1 4x
2
dx
（
） d arctan2x ．
解：d arctan2x 2 dx ，所以， 1 dx 1 d arctan2x ．
1 4x2
1 4x2
2
2．
x
f
ln x f ln x
dx
解：
x
f
ln x f ln x
dx
f
ln x f ln x
d
ln
x
．
f
1
ln
x
df
(ln
x)
2
解：f xy，x y x2 y 2 xy (x y)2 xy ．令 xy s ，x y t ，则 f s，t t 2 s ，
故， f x，y y 2 x ．
填空题
15．若 z 2x2 3xy y2 ，则 2 z
．
xy
解： z 4x 3y ， 2 z 3．
x
xf
xdx
5
0
xdf
x
xf
5 (x)
0
5
0
f
xdx
5
f
(5)
3
7
．
填空题
5．
1
x
1 x2
2dx
1
．
偶倍奇零
1
解： x
1 x2 2dx
1 x2 2x 1 x2 1 x2 dx
1
2x
1 x2
1 dx
1
1
1
1
1dx 2 ． 1
6．
x2
1 dx 2x 2
xd
ln
x
ln
(完整版)线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案第一部分选择题 (共28分）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n,则行列式a a aa a a111213212223++等于（ )A。
m+n B. —(m+n） C. n-m D. m—n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A。
130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。
13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D。
120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3。
设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）A. –6 B。
6C。
2 D. –24。
设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）A。
A =0 B. B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。
｜A|≠0时B=C5。
已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )A. 1 B。
2C。
3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则( ）A。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1(α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1（α1—β1）+λ2(α2—β2）+…+λs（αs-βs）=0D。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs和不全为0の数μ1，μ2,…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07。
设矩阵Aの秩为r，则A中( ）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r—1阶子式全为0C。
《线性代数》习题集(含答案)
《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题 （1） 二阶行列式2a ab bb=___________。
（2） 二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。
（3） 二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。
（4） 三阶行列式xy zzx y yzx =___________。
（5） 三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。
答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。
【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。
A -3；B -2；C 2；D 3。
（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。
A -1， B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。
A -70；B -63；C 70；D 82。
（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。
A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。
（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。
A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-•。
答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。
【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。
【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。
答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。
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《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。
一、计算题11. 设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D 3. 求解下列线性方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ 其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠4. 问 取何值时 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解5. 问取何值时 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解二、计算题26. 计算6142302151032121----=D 的值。
7. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。
8. 计算0111101111011110=D 的值。
9. 计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。
10. 计算41241202105200117的值。
11. 求满足下列等式的矩阵X 。
2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12. A 为任一方阵，证明T A A +，T AA 均为对称阵。
13. 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212321A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=103110021B 求AB ．14. 已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=121311A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=212211033211B 求T )(AB 和T T A B15. 用初等变换法解矩阵方程 AX =B 其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=011220111A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121111B16. 设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2100430000350023A 求1-A17. 求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311121111A 的逆。
18. 设n 阶方阵A 可逆，试证明A 的伴随矩阵A *可逆，并求1*)(-A 。
19. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1100210000120025A的逆。
20. 求矩阵121342541-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭的逆。
三、计算题321. 设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=14011313021512012211A 求矩阵A 的秩R (A )。
22. 求向量组4321,αααα,,的秩。
其中，)1,0,1(1-=α，)1,3,2(2-=α，)1,1,2(3-=α，)4,2,3(4-=α。
23. 设向量组1β，2β，3β可由向量组1α，2α，3α线性表示。
⎪⎩⎪⎨⎧++-=-+=+-=321332123211αααβαααβαααβ试将向量1α，2α，3α 由 1β，2β，3β线性表示。
24. 问a 取什么值时下列向量组线性相关a 1(a 1 1)T a 2(1 a 1)T a 3(1 1 a)T 25. 求下列向量组的秩, 并求一个最大无关组a 1(1 2 1 4)T a 2(9 100 10 4)T a 3(2 4 2 8)T 。
四、计算题426. 求线性方和组的解⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+-=+-22133232321321x x xx x x x x27. 求解下列线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+--=++-+=++-+432636242232543215432154321x x x x x x x xx x x x x x x28. 当a 、b 为何值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+++=-+++=++++2334562203235432154325432154321x x x x x bx x x x x x x x x ax x x x x有解，当其有解时，求出其全部解。
29. 求解齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-+=+-+0750532025242143214321x x x x x x x x x x x30. 求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系1212341234522153223x x x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩31. 试用正交变换法将下列二次型化为标准形，并求出变换阵．32212221321442),,(x x x x x x x x x f --+=32. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=211110101A求A 的正交相似对角阵，并求出正交变换阵P 。
33. 求一个正交变换将二次型f 2x 123x 223x 334x 2x 3化成标准形。
34. 求一个正交变换将二次型f x 12x 22x 32x 422x 1x 22x 1x 42x 2x 32x 3x 4化成标准形。
35. 试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵220212020-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭化为对角阵。
五、计算题5（略）……答案一、计算题11. 解： 1120432M == 111111(1)4A M +=-=，（3分） 1210212M ==- 121212(1)2A M +=-=-，（6分） 1312513M ==- 131313(1)5A M +=-=，（8分） 2. 解： 对照范德蒙行列式，此处a 1=4，a 2=3，a 3=7，a 4=-5 （3分）所以有441()i j i j D a a ≥>≥=∏- （5分） 213141324243()()()()()()a a a a a a a a a a a a =------(34)(74)(54)(73)(53)(57)=---------=10368 （8分）3. 解：写出系数行列式D211112122221111n n n n n n a a a a a a D a a a ---=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （3分） D 为n 阶范德蒙行列式，据题设()i j a a i j ≠≠1()0i j i j n D a a ≤<≤=∏-≠ （5分）由克莱姆法则知方程组有唯一解。
易知12,0,...,0n D D D D ===121,0n x x x ∴==⋅⋅⋅== （8分）4. 解 系数行列式为1111121D λμμμλμ==- （4分）令D 0 得0或1 （6分）于是 当0或1时该齐次线性方程组有非零解 （8分）5. 解 系数行列式为124134231211111101D λλλλλλλ----+=-=---（4分）(1)3(3)4(1)2(1)(3+)(1)32(1)23 （6分）令D 0 得0 2或3于是 当0 2或3时 该齐次线性方程组有非零解（8分）二、计算题26. 解：（4分）（8分）（10分）7.解（2分）（4分）（6分）（8分）=-60（10分）8.解：（5分）（10分）9.解：对于行列式，使用性质进行计算。
有199119921993199419951996199719981999（第3列减第2列）（3分）119981997119951994119921991（第2列减第1列）（6分）111997111994111991=（由于2，3列对应相等）（8分） =0（10分）10. 解 4124120210520011723434121012021032147010c c c c ---======--434110122(1)10314+--=⨯--（5分） 411012210314-=-23113299100020171714c c c c +======-=+（10分）11. 解 将上述等式看成2A X B -= （2分）由矩阵的加法及数乘矩阵的运算规律，得 2A B X -= ∴1()2X A B =-（4分） =2114331[]3111132---⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭（6分）=62214042-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ （8分） =311202-⎛⎫⎪-⎝⎭（10分）12.证：对称阵：（20分）（4分）∴是对称阵. （6分）（8分）∴是对称阵（10分）13.解AB（2分）（6分）（8分）（10分）14.解（3分）∴（6分）而（10分）15.解（1分）（3分）（5分）（7分）（9分）∴ X=A-1B（10分）16. 解：132153A -==-（2分）234212A == （4分）113232153531A---⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（6分） 12122411313222A --⎛⎫-⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（8分） 于是11112320053000012130022A A A ----⎛⎫ ⎪- ⎪⎛⎫== ⎪-⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎪⎝⎭（10分） 17. 解：（3分）（7分）∴（10分）18.证：因为A可逆，所以|A|≠0，（1分）且11*A AA-=于是有A*=|A|A-1（3分）对上式两边取行列式，并由方阵行列式性质（2）（注意|A|是一个数）得|A*|=||A|A-1| =|A|n|A-1| （5分）又因|A-1|≠0 （∵A可逆，由定义知A-1可逆）∴|A*|≠0所以A*是可逆的．（6分）因为（8分）可知（10分）19. 解：令125212,2111A A -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2分）于是1200A A A ⎛⎫= ⎪⎝⎭则11111122000A A A A A ----⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（4分） 用伴随矩阵极易写出1112,A A --111225A--⎛⎫= ⎪-⎝⎭（6分） 1212121331111333A -⎛⎫⎪⎛⎫==⎪ ⎪- ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭（8分） （10分）20. 解 121342541A -⎛⎫ ⎪=- ⎪⎪-⎝⎭ |A |20 故A1存在 （2分）因为112131122232132333420*136132142A A A A A A A A A A -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==-- ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（6分）所以 11*||A A A -=2101313221671-⎛⎫⎪ ⎪=-- ⎪⎪--⎝⎭（10分）三、计算题321.解：对A作初等行变换，将它化为阶梯形，有（2分）（4分）（6分）（8分）最后阶梯形矩阵的秩为3，所以R(A)=3 （12分）22.解：把排成的矩阵A（2分）（8分）这是一个"下三角形"矩阵（12分）23.解：由上视为的线性方程组，解出来。