湖北省监利一中2019届高三第一次月考

湖北省监利县第一中学2019届高三第一次月考
数学试题（文）
时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是满足要求的。

） 1．已知集合{1,3,5,7,9},{0,3,6,9,12}A B ==， 则A B =
（ ）
A ．{3,5}
B ．{3,6}
C ．{3,7}
D ．{3,9} 2．函数03()()
2
f x x =-的定义域是
（ ）
A ．3(2,)2
-
B ．(2,)-+∞
C ．3(,)2
+∞
D ．33(2,)(,)2
2
-⋃+∞
3．曲线3
()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．（ 1 , 0 ） B ．（ 2 , 8 ）
C ．（ 1 , 0 ）和（－1, －4）
D ．（ 2 , 8 ）和 （－1, －4）
4．若非空集合{}{}|2135,|322A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，则使⊆A （A ∩B ）成立的所
有a 的值的集合是
（ ）
A ．{}/19a a ≤≤
B ．{/69}a a ≤≤
C ．{}/9a a ≤
D ．φ
5．不等式x 2 – 5|x | + 6 < 0的解集是
（ ） A ．{x | 2 < x < 3} B ．{x |– 3 < x < – 2或2 < x < 3} C ．{x |– 2 < x < 0或0 < x < 3} D ．{x |– 3 < x < – 2}
6．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 的
表达式为
（ ）
A ．1+-x
B ．1--x
C ．1+x
D ．1-x
7．定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则 （ ）
A ．(3)(4)()f f f π<-<-
B ．()(4)(3)f f f π-<-<
C ．(3)()(4)f f f π<-<-
D ．(4)()(3)f f f π-<-<
8．函数4
43y x x =-+在区间[－2,3 ]上的最小值为
（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．0
9．函数()323922y x x x x =---<<有
（ ）
A ．极大值5，极小值－27
B ．极大值5，极小值－11
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值－27，无极大值
10．已知命题p: 方程2
2
320x ax a -+=在[-1,1]上有解；命题q: 只有一个实数x 满足不等式
2220x ax a ++≤,若命题“p 或q ” 是假命题，则a 的取值范围是
（ ）
A ．(1,0)(0,1)-
B ．(,1)(1,2)(2,)-∞-+∞
C ．(2,1)
(1,2)-- D ．(,2)(2,)-∞-+∞
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填在答题卡对应的位置上，
答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

） 11．函数3
2
55y x x x =+--的单调增区间是___________________________。

12．不等式21x x a -<+在x ∈[-1,1]上恒成立，则实数a 的取值范围是_________________． 13．若:(3)(1)0p x x -+< ，:12q x -<，则p 是q 的______________ 条件。

（填“充分
不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）
14．已知函数()3
2
33(2)1f x x ax a x =++++，既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范
围是 ________________．
15．函数()3
2
35f x x x =-+在区间51,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域是____________．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 16．（12分）设2
2
2
{/40},{/2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=。

（1）若A B B =，求a 的值 ．
（2）若A B B =，求a 的值．
17．.（12分）解不等式：2
22()ax x ax a R -≥-∈
18．（12分）设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=- 是奇函数。

（1）求b 、c 的值 （2）求()g x 的单调区间与极值．
19．（12分）已知定义在实数集上的函数f （x ）满足xf （x ）为偶函数，f （x+2）=-f （x ）, ()x R ∈
且当13x ≤≤时,3
()(2)f x x =-．
（1）求10x -≤≤时，函数f （x ）的解析式。

（2）求f （2019）、f （2019．5）的值。

20．（13分）已知函数f （x ）=kx 3－3x 2+1（k ≥0）．
（1）求函数f （x ）的单调区间;（2）若函数f （x ）的极小值大于0, 求k 的取值范围．
21．（14分）已知函数a
x ax x f 3
13)(23-
+-=．（a >0） （1）讨论函数)(x f 的单调性；
（2）若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，
求实数a 的取值范围．
参考答案
选择题：
填空题：
11．5[1,),(,]3+∞-∞- 12．5
4
a >
13．必要不充分 14．21a a ><-或 15．[1,3] 三、解答题：
16．解：（1）11a a ≤-=或 （2）a=1
17．解：a=0时，1-≤x
0≠a 时，不等式可化为：0)2
)(1(≥-+a
x x a
故解集为：
a=时，解集为：)1/(-≤x x
0>a 时，解集为：)12
/(-≤≥
x a x x 或 02<<-a 时，解集为：)12
/(-≤≤x a
x
a=-2时，解集为：}1/{-=x x
2-<a 时，解集为}2
1/{a
x x ≤≤-
18．解：（1）'23
()32()(3)f x x bx c g x x b x c =++⇒=+--得b=3,c=0
（2）3'2
()6()36g x x x g x x =-⇒=-得增区间：),(,+∞-∞
减区间：(
()()g x g x ==-极大值极小值
19．解：（1）由xf （x ）为偶函数可知：f （x ）是奇函数。

设10,22x x -≤≤≤+≤则1
又f （x+2）=-f （x ）可得：3
()f x x =
（2）(2)()()(2)f x f x f x f x +=-⇒=--得：f （x+2）=f （x-2）知T=4
得：f （2019）=f （0）=0，f （2019．5）=f （0．5）= -f （-0．5）=18
20．解：（1）增区间：2(,0),(,)k -∞+∞ 减区间：2(0,)k
（2）k>2
21．解：由题设知)2(363)(,02a
x ax x ax x f a -=-='≠．
令a
x x x f 2,00)(21=
=='得． 若)0,(-∞∈x ，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间(,0)-∞上是增函数； 若)2,0(a x ∈，则0)(<'x f ，所以)(x f 在区间)2
,0(a
上是减函数；
若),2(+∞∈a x ，则0)(>'x f ，所以)(x f 在区间),2
(+∞a
上是增函数；
（2） 由（Ⅰ）的讨论及题设知，曲线)(x f y =上的两点A 、B 的纵坐标为函数的极值，
且函数)(x f y =在a x x 2,0=
=处分别是取得极值a f 3
1)0(-=，134)2(2+--=a a
a f ．
因为线段AB 与x 轴有公共点，所以0)2
()0(≤⋅a
f f ．
即0)3
1)(134(2
≤-+-
-
a a a ．所以3
(1)(3)(4)0a a a a
+--≤． 故(1)(3)(4)0,0a a a a +--≤>且解得 3≤a ≤4． 即所求实数a 的取值范围是[3, 4]．。