华农专业数理统计及答案2010年
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
数理统计习题及答案
数理统计习题及答案数理统计习题及答案数理统计是一门研究数据收集、分析和解释的学科，是现代社会中不可或缺的一部分。
在学习数理统计的过程中，习题是不可或缺的一部分。
通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握数理统计的概念和方法。
本文将介绍一些常见的数理统计习题，并给出详细的解答。
1. 某班级有40名学生，他们的身高数据如下：160、165、170、165、168、172、178、175、170、165、160、163、168、172、175、170、165、160、163、168、172、175、170、165、160、163、168、172、175、170、165、160、163、168、172、175、170、165、160、163、168。
请计算这组数据的平均身高、中位数和众数。
解答：首先，将这组数据按照从小到大的顺序排列：160、160、160、160、160、160、160、160、163、163、163、163、165、165、165、165、165、165、165、165、168、168、168、168、168、168、170、170、170、170、170、170、172、172、172、172、172、175、175、175、175、175、178。
平均身高 =(160+160+160+160+160+160+160+160+163+163+163+163+165+165+165+1 65+165+165+165+168+168+168+168+168+168+170+170+170+170+170+170+172+172+172+172+172+175+175+175+175+175+178)/40 = 166.7中位数 = 排列后的第20个数据 = 165众数 = 出现次数最多的数据 = 1602. 某汽车厂家生产了1000辆汽车，其中200辆为红色，300辆为蓝色，400辆为黑色。
数理统计试卷(06、08、10、11)(1)
第一卷（2011年）一、(12分)设两个独立样本X 1,…,X n , Y 1,…,Y n 分别来自总体N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)，令222211111111,,(),()11n n n n i i X i Y i i i i i X X Y Y S X X S Y Y n n n n =======-=---∑∑∑∑， 及2,11()()1n X Y i i i S X X Y Y n ==---∑。
(1)当n=17时，求常数k使得12(0.95P X Y μμ->-+=(2)求概率22(1)XYS P S >。
二、(15分)设总体X 的密度函数为(;)f x θ=,1θ>(1)求参数θ的矩估计量θ；(2)求参数()g θ=的极大似然估计g；(3)试分析g的无偏性、有效性和相合性。
三、(10分)某生产商关心PC 机用的电源的输出电压，假设输出电压服从标准差为0.25V 的正态分布N(μ,σ2)，(1)问样本容量n 为多大时，才能使平均输出电压的置信度为0.95的置信区间的长度不超过0.2V ；(2)设X 1,…,X n 是来自总体X~N(0,θ)的样本，()1max n i i nX X ≤≤=。
统计假设：H 0：θ≥3，H 1：θ＜3的拒绝域为{}0() 2.5n K X =<，求假设检验犯第Ⅰ类错误的最大概率max α。
四、(10分)一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原止痛片至少缩短一片，因此厂方提出检验假设： 012112:2,:2H H μμμμ=>。
此处12,μμ分别是服用原止痛片和新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体均值。
设两总体均为正态分布且方差分别为已知值21σ和22σ，X 1,…,X n 和 Y 1,…,Y n 是分别来自两个总体分布的相互独立样本。
试分析上述假设检验的检验统计量和拒绝域。
{1,(0,1)0,(0,1)x x ∈∈五、(15分)设样本(,)(1,2,...,)i i x y i n =满足，01ln i i i y x ββε=++，且12,,...,n εεε相互独立。
《统计学原理》期末试卷及答案
华南农业大学期末考试试卷（B卷）2010学年第二学期考试科目：统计学原理考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号姓名年级专业06市场营销班要求：请将各题的答案写在后面的答题纸上一、名词解释（计10分）1、比较相对指标2、动态数列3、统计调查4、统计总体 5.普查二、判断并改错题（每小题2分，计20分）1．统计是研究现象总体的，个别事物对总体不一定有代表性，因此不需要对个别事物进行调查研究。
（）2．在工业企业生产设备调查中，每个企业既是调查单位，也是报告单位。
（）3．异距数列是各组组距不都相等的组距数列。
（）4．中位数和众数数值大小与数列中极端值所在的位置有关，而与它们的大小无关。
（）5．某公司将员工按文化程度分组，所形成的数列是一个单项式数列。
（）6．在抽样推断中，重置抽样条件下的抽样平均误差一定小于不重置抽样下的抽样平均误差。
7．我国某地区人均粮食产量为380公斤，这一指标是平均指标。
（）8．平均增长量等于各逐期增长量之和除以逐期增长量个数。
（）9．商品销售价格指数是数量指标指数。
（）10．在组距式分组中，组数与组距成正比，组数多组距就大，组数少组距就小。
（）三、单项选择题（10分）1、我校某教授月工资为5500元，则“工资”是（）。
A、数量标志B、品质标志C、数量指标D、质量指标2、下列变量中属于连续变量的是（）。
A、企业个数B、设备台数C、零件长度D、职工人数3、在对广州市各个高校教学仪器设备普查中，每一个高校是（）。
A、调查对象B、调查单位C、填报单位D、调查项目4、如果总体单位的标志值分布很不均匀，比较适合编制（）。
A、开口组数列B、闭口组数列C、单项式数列D、异距数列5、用重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需要扩大到原来的（）。
A、1倍B、2倍C、3倍D、4倍6、一个班级学生上课出勤率属于（）A、动态相对指标B、比例相对指标C、比较相对指标D、结构相对指标7、零售商品物价上涨2%，零售商品销售量增长5%，则零售商品销售额增长（）A、3%B、8%C、10%D、7.1%8、对400名大学生随机抽取19%（即n/N）进行不重置抽样调查，优等生比重为20%，在概率0.9545(t=2)的条件下，优等生比重的抽样极限误差为（）。
数理统计教程课后重要答案习题
第一章:统计量及其分布19.设母体ξ服从正态分布N(),,2σμξ和2n S 分别为子样均值和子样方差,又设()21,~σμξN n +且与n ξξξ,,,21 独立, 试求统计量111+--+n n S nn ξξ的抽样分布. 解: 因为ξξ-+1n 服从⎪⎭⎫⎝⎛+21,0σn n N 分布. 所以()1,0~121N nn n σξξ+-+ 而()1~222-n nS nχσ且2n S 与ξξ-+1n 独立,, 所以()1~1111--÷+--+n t S n n n n S nnn σξξ分布. 即111+--+n n S nn εε服从()1-n t 分布. 20.(),,,1,,n i i i =ηξ是取自二元正态分布N()ρσσμμ222121,,,的子样,设()∑∑∑===-===n i i i ni n i i n S n n 12111,1,1ξξηηξξξ2,()2121∑=-=n i i n S ηηη和 ()()()()∑∑∑===----=ni i ni ii ni ir 12211ηηξξηηξξ试求统计量()122221--+---n S rS S S ηξηξμμηξ的分布.解: 由于().21μμηξ-=-E ()()=-+=-ηξηξηξ,c o v 2D D D nn nn2122212σσρσσ-+.所以()()n 212221212σρσσσμμηξ-+---服从()1,0N 分布 .()()()()()()()[]211212121222122ηξηξηηξξηηξξ---=----+-=-+∑∑∑∑====i ini i i ni i ni i ni S rS S S ni i ηξ-是正态变量,类似于一维正态变量的情况,可证ηξηξS rS S S 222-+与ηξ-相互独立.()()1~22221222122--+-+n S rS S S n χσρσσσηξηξ, 所以 统计量()122221--+---n S rS S S ηξηξμμηξ()()()()1)2(222122212221222121--+-+-+---=n S rS S S n nσρσσσσρσσσμμηξηξηξ服从()1-n t 分布.第二章：估计量1. 设n ξξ,,1 是来自二点分布的一个子样,试求成功概率p 的矩法估计量.解: p E =ξ ξ=∴pˆ 3. 对容量为n 的子样,求密度函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,00,2;2ax x a a a x f 中参数a 的矩法估计3. 对容量为n 的子样,求密度函数 ()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,00,2;2ax x a a a x f 中参数a 的矩法估计量. 解: ()322adx x a ax E a=-=⎰ξ 令ξ=3a 得ξ3ˆ=a . 4. 在密度函数 ()()10,1<<+=x x a x f a中参数a 的极大似然估计量是什么? 矩法估计量是什么? 解: (1) ()()()∏∏==+=+=ni i ni nni x x L 111ααααα ()i i x ∀<<1∴()().ln 1ln ln 1⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅++=∏=n i i x n L ααα令()0ln 1ln 1=++=∂∂∑=i ni x nL ααα， 得 ∑=--=ni iL xn1ln 1ˆα。
华南农业大学2016-2017学年第1学期期末概率论与数理统计考试试卷(A卷)+答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2016-2017学年第1学期考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三总分得分评阅人得分一选择题（每小题3分，共计15分）1、设A，B是两个互斥的随机事件，则必有_________ （）（A）P(A∪B)=P(A)+P(B) (B)P(A-B)=P(A)-P(B)(C)P(AB)=P(A)P(B) (D)P(A)=1-P(B)2、在1到100的自然数里任取一个数，则它能被2和5整除的概率为（）（A）错误!未找到引用源。
(B)错误!未找到引用源。
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3、设F（x）与G(x)分别为随机变量Χ与Y的分布函数，为使H（x）=aF(x)+bG(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数据中应取（）（A） a=0.3，b=0.2 （B）a=0.3，b=0.7 （C）a=0.4，b=0.5 （D）a=0.5，b=0.64、设X1,X2,...,Xn为取自总体N(0 ,σ^2)的一个样本，则可以作为σ^2的无偏估计量的是（）（A）(B) (C)(D)5.设x1，x2，···，x n为正态总体N（μ，4）的一个样本，错误!未找到引用源。
表示样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间为（）(A)（错误!未找到引用源。
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）.(C)（错误!未找到引用源。
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）参考答案：答案：1、A 2、B 3、B 4、5. D解答：因为正态分布总体方差已知，得错误!未找到引用源。
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2010年10月全国自考《概率论与数理统计(经管类)》试题和答案
全国2010年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41B.31C.21 D.43 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.15.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( )A.6B.3C.1D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40D.439.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( )A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σB.221σC.231σ D.241σ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
华农-2008-2009概率论与数理统计期末试卷解答
华南农业大学2008（1）概率论与数理统计A 试卷参考答案一、填空题（'63⨯=18分）1. 0.9762. 0.3753. 21e --4. 175. 16. 8二.选择题（'63⨯=18分）1. D2.B3.A4.D5.D6.A 三.（5分）解：X 的概率分布为3323()()()0,1,2,3.55k k kP X k C k -===即01232754368125125125125X P26355EX =⨯=……………1分 231835525DX =⨯⨯=四、（10分）解 设B ＝{此人出事故}，A1，A2分别表示此人来自第一类人和第二类人 由已知，有1()0.3P A =，2()0.7P A =，1()0.05P B A =，2()0.01P B A =，（1）由全概率公式有1122()()()()()0.30.050.70.010.022P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=（2）由贝叶斯公式有111()()0.30.0515()0.682.()0.02222P A P B A P A B P B ⨯===≈答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.022； 若已知此人出事故，此人来自第一类人的概率约为0.682. 五、（10分） 解：（1）222001()(1)()222a f x dx ax dx x x a +∞-∞==+=+=+⎰⎰ 12a ∴=-（2）X 的分布函数为200,0,0,0,()()(1),02,,02,241,2.1, 2.x xx x x u F x f u du du x x x x x -∞≤⎧≤⎧⎪⎪⎪⎪==-<≤=-<≤⎨⎨⎪⎪>>⎪⎪⎩⎩⎰⎰（3）32111(13)()(1)24x P x f x dx dx <<==-=⎰⎰六、（14分）解：区域D 的面积2211ln 2e e D S dx x === 1,(,),(,)20,x y D f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其它.（1）122011,1,,1,()(,)220,.0,.x X x e dy x e f x f x y dy x +∞-∞⎧⎧≤≤≤≤⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎩⎰⎰其它其它22221122111(1),1,1,22111,1,1,()(,)2220,0,e y Y e y e dx y e e y dx e yf y f x y dx y --+∞---∞⎧⎧-≤≤≤≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪-<≤<≤===⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎰⎰⎰其它其它（2）因(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅，所以,X Y 不独立. （3）2(2)1(2)1(,)x y P X Y P X Y f x y dxdy +<+≥=-+<=-⎰⎰22112xdx dy -=⎰⎰1113110.752244=-⨯=-==七、（10分）解： 矩估计：()11()E X xf x dx dx +∞-∞===⎰⎰由()X E X ==得，矩估计量为2X ()1Xθ=- 极大似然函数为 111211(,,,;)nnn i i L x x x xθ====∏两边同时取对数，得1ln 1)ln nii L n x ==∑令ln ln 02nix d L n d θθ==∑ 故极大似然估计量为21()ln nii nxθ=-=∑八、（10分）解：（1）μ的置信度为1α-下的置信区间为/2/2(((X t n X t n αα--+- 其中，X 表示样本均值，S 表示样本标准差，n 表示样本容量，又0.05125, 2.71,7,0.1,(6) 1.943X S n t α=====所以μ的置信度为90%的置信区间为（123，127） （2）本问题是在0.10α=下检验假设 01:124,:124,H H μμ=≠ 由于正态总体的方差2σ未知，所以选择统计量X T =，由题意知，在0H 成立的条件下，此问题的拒绝域为2||0.976(1)T t n α==>-这里显然0.050.976 1.943(71)t <=-，说明没有落在拒绝域中，从而接受零假设0H ，即在显著性水平0.10下，可认为这块土地的平均面积μ显著为124平方米。
2010年4月概率论与数理统计试题和参考答案解析
概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案全国2010年4月高等教育自学考试、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未 选均无分。
1. 设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是( D )A . P(A)=1-P(B)B . P(A-B)=P(B) C. P(AB)=P(A)P(B)D . P(A-B)=P(A)2. 设A, B 为两个随机事件，且 B A,P(B) .0,则P(A|B)= ( A )A . 1C . P(B)3 . 下列函数中可作为随机变量分布函数的是（^1 0兰x 兰1;A . F1(X)= * 0,1其他.10,x c0; C . F 3（X ）x, 0 Wx £1；1,x ^1.4 .设离散型随机变量 X 的分布律为XB . P(A) D . P(AB)C )"-1,xc0;B . F 2(x)詔 x, 0 兰 xc1;1,xZ1. 0, 0：：:0;D . F 4 (x) = x, 0 込 x ：：:1;2,x _1.，贝U P{-1<X w 1}=-10 12A . 0.3 D . 0.75.设二维随机变量（X , Y ）的分布律为 且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（B . 0.4C . 0.6B . a=-0.1 , b=0.9 D . a=0.6, b=0.2A. a=0.2, b=0.6 C . a=0.4, b=0.4'16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x, y)=」4‘I 0,则 P{0<X<1 , 1 '4 3 4A . 5B . 7C . 11D . 139 . 设(X, Y)为二维随机变量，且 D (X)>0 , D (Y)>0 ,则下列等式成立的是(B)A . E(XY)二E(X) E(Y)B . Cov(X,Y) = 'XY D(X) , D(Y)C . D(X Y) =D(X) D(Y)D . Cov(2X,2Y) =2Cov(X,Y)10•设总体X 服从正态分布 N(〜二2),其中二2未知.X 1, X 2,…，X n 为来自该总体的样本, 本标准差，欲检验假设 H °:」=」0, H 1：0,则检验统计量为.n x 」0C.•. n -1(x - ‘0)、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
《统计学原理》期末试卷及标准答案
《统计学原理》期末试卷及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2华南农业大学期末考试试卷（B卷）2010学年第二学期考试科目：统计学原理考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号姓名年级专业06市场营销班题号一二三四五六总分得分评阅人要求：请将各题的答案写在后面的答题纸上一、名词解释（计10分）1、比较相对指标2、动态数列3、统计调查4、统计总体 5.普查二、判断并改错题（每小题2分，计20分）1．统计是研究现象总体的，个别事物对总体不一定有代表性，因此不需要对个别事物进行调查研究。
（）2．在工业企业生产设备调查中，每个企业既是调查单位，也是报告单位。
（）3．异距数列是各组组距不都相等的组距数列。
（）4．中位数和众数数值大小与数列中极端值所在的位置有关，而与它们的大小无关。
（）5．某公司将员工按文化程度分组，所形成的数列是一个单项式数列。
（）6．在抽样推断中，重置抽样条件下的抽样平均误差一定小于不重置抽样下的抽样平均误差。
7．我国某地区人均粮食产量为380公斤，这一指标是平均指标。
（）8．平均增长量等于各逐期增长量之和除以逐期增长量个数。
（）9．商品销售价格指数是数量指标指数。
（）10．在组距式分组中，组数与组距成正比，组数多组距就大，组数少组距就小。
（）三、单项选择题（10分）1、我校某教授月工资为5500元，则“工资”是（）。
A、数量标志B、品质标志C、数量指标D、质量指标2、下列变量中属于连续变量的是（）。
A、企业个数B、设备台数C、零件长度D、职工人数3、在对广州市各个高校教学仪器设备普查中，每一个高校是（）。
A、调查对象B、调查单位C、填报单位D、调查项目4、如果总体单位的标志值分布很不均匀，比较适合编制（）。
A、开口组数列B、闭口组数列C、单项式数列D、异距数列5、用重复抽样方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则样本容量需要扩大到原来的（）。
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012 345 6
含个错误的页数
36 40 19 2 0 2 1 0
问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布？（=0.05）（已知）
解： 检验假设
首先估计理论分布中包含的未知参数，由极大似然法得 （4分）
按泊松分布，得到计算公式 所以拒绝原假设，也就是不能认为印刷错误个数服从泊松分布
（10分）
六.（20分）
解：
方差来源
平方和
组间（贮藏方 4.830
法）
组内（误差） 4.528
自由度 样本方差
值
3 1.61
5.689
16 0.283
临界值
总和
9.358
19
因为5.689>，所以拒绝原假设，也就是4种方法之间存在差异。----10分
七、 （16 分）设总体的密度函数为
为它的一个样本，.求
（1）参数的矩估计量与极大似然估计量，
（2）参数的有效估计量，和信息量
解：（1）因为
所以矩估计量为
极大似然函数为
----------------5分
， ---------------10分
（2），又，所以参数的有效估计量
为，信息量为
-----------16分
八、（10分）某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间 后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得 粮食含水率的方差分析表的部分数据如下，试完成方差分析表并给 出分析结果。
方差来源
平方和 自由度
样本方差
值
临界值
组间（贮藏方
1.61
法）
组内（误差） 4.528
总和 (参考临界值：，，)
四、（10分）
设总体，为它的一个样本，如果，其中已知，求参数的贝叶斯估计量。
解：
----------------------6分
---------------------8分
---------------------10分
五、（10分）
检查了一本书的100页，记录各页中印刷错误的个数，其结果为
错误个数
解：（1） --------------5分
（2）
------------10分
二、（14分）某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）长期以
来服从均值为，方差为的正态分布，现有一批这种电池，从它的生产情
况看寿命的均值和波动性都有所改变，先随机取26只电池，测出其寿命
的样本均值为，样本方差=8100。问根据这一数据能否推断（=0.02）
给10只大白鼠注射类毒素后，测得每只大鼠的红细胞数(x)与血红蛋白
含量(Y)数据，并计算获得如下中间结果：
这里x是一般变量，Y是随机变量，求
（1） 变量关于的回归方程
（2） 检验回归方程的有效性（=0.05）（）
（3） 预测红细胞数为75秒时，血红蛋白含量的范围（=0.05）
（4） 若要求血红蛋白含量在70~100之间，问红细胞数应如何控
华南农业大学期末考试试卷（A卷）
2009-2010学年第 1学期
考试科目： 数理统计
考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟
学号
姓名
年级专业
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
评阅 人
一、（10分）设为取自总体的样本，求 （1）常数，使得服从分布，并指出自由度。 （2）求（已知）
-7分
2）本问题是在下检验假设
-------------------9分
由于未知，所以在成立的条件下拒绝域为，
-----------------11分
已知=8100，n=26,
算得
-----------------13分
从而接受，即在=0.02的水平下认为这批电池寿命波动性较以往没有显
著的变化
---
-------14分
三、（10分），为的样本.如果对假设
的拒绝域为{}时（已知，）
（1）要求犯第二类错误的概率，求所需的最小样本量。
（2）若样本容量为，问犯第一类错误的概率是多少？
解：（1）
所以所需的最小样本量为69.
--------------5分
（2）
所以犯第一类错误的概率是0.31.
------------10分
1）.这批电池的平均寿命是否降低？（已知）
2）.这批电池的寿命波动性较以往有显著的变化？（已知
）
解：1）
解法1：本问题是在下检验假设
-------------------2分
由于未知，所以在成立的条件下拒绝域为，
，
----------------------4分
已知，=8100，n=26, 得 ―6分
从而拒绝，即在=0.02的水平下认为这批电池的平均寿命有所降
低.――7分
解法2：本问题是在下检验假设
-------------------2分
由于未知，所以在成立的条件下拒绝域为，
，
---------------------4分
已知，=8100，n=26, 得---------6分
从而接收，即在=0.02的水平下认为这批电池的平均寿命有所降低-----
9
拒绝原假设，即认为回归方程在0.05检验水平下有统计意义
--------------12分
（3）所求范围为
把代入回归直线方程，得
所以所求预测区间为（80-39.91,80+39.91）=（40.09，119.91） --------------（16分）
（4）令
解得 ，即腐蚀时间应控制在（69.53,90.47）内。 --------（20分）
制？（=0.05）
（已知：，）
解 （1） 设回归方程为
-------（1分）
由已知得 ----------（5分）
从而 ，
所以为所求方程。
--------------（7分）
（2）
――――――――11分 回归方差分析表
方差来源 平方和
自由度
均方和
F值
回归
500
1
500Байду номын сангаас
16
剩余
250
8
31.25
总和
750