2015建模A题太阳影子定位
太阳影子定位模型2015
2 0.3723 23.2567sin 0.1149sin 2 0.1712sin 3 0.758cos 0.3656cos 2 0.0201cos3
（5.1）
其中
2 t t N N0 365.2422 ，
N0 79.6764 0.2422 (年份-1985)-INT (年份-1985)/4 （具体定义见 4）
cos 2 cos 15 t0 12 sin 2
时影长
cos 1 cos 15 t0 12 sin 1
图 5.1
A(cos1 cos 1 ,cos1 sin 1 ,sin 1 ) ， B(cos2 cos 2 ,cos2 sin 2 ,sin 2 ) （5.2）
现对坐标系进行旋转，如图 5.2，仍以地心为原点 O ，以赤道平面内穿过 A 点所在经线 的直线为 x 轴，建立球坐标系。 则在新的坐标系中，可把原 A、B 坐标(5.2)中 1 当 做 0 代入求得新的坐标。此时易知原 2 对应的角就 是太阳时角，设为 ，有
15 (t0 12)
并且可得到 A，B 的坐标为
（5.3）
A(cos1 ,0,sin 1 ) ，B(cos2 cos ,cos2 sin ,sin 2 )
由几何关系，关于 A 处的太阳高度角，有关系如下
cos(90 h) OA OB
图 5.2
即
sin h cos1 cos2 cos sin 1 sin 2
k 8 12,8 12 即 k 4, 20 k： k t t0 ， · 相对于北京时间的时差， 由于北京在东八区，
且kN； · ：以观测点为原点，当地正东为 x 轴方向建立的坐标系旋转到与附件数据中的坐标 系重合所需转过的角度
太阳影子定位-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？太阳影子定位摘要本文通过分析物体的太阳影子变化，利用太阳影子定位技术建立确定视频拍摄的地点和日期的模型。
针对问题一，首先通过分析知影子长度的变化主要影响参数为：当地的经度λ、纬度ϕ、时刻t、直杆长度l、季节J（日期N)等，引入地理学参数：太阳赤纬δ、时角α及太阳高度角h 0，建立一个能够刻画影子长度变化和各个参数间关系的模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅-+-=h l h l t 000tan)cos cos sin sin sin arccos(300151δϕδϕλ；其次以实例对模型进行检验，在误差可允许的范围内，认为模型正确；进而对模型采用控制变量法分析影子长度关于各个参数的变化规律；然后求解出满足条件影子长度12时15分是最短，大约3.674米（表3）。
2015年全国大学生数学建模竞赛A题.
太阳影子定位（一）摘要根据影子的形成原理和影子随时间的变化规律，可以建立时间、太阳位置和影子轨迹的数学模型，利用影子轨迹图和时间可以推算出地点等信息，从而进行视频数据分析可以确定视频的拍摄地点。
本文根据此模型求解确定时间地点影子的运动轨迹和对于已知运动求解地点或日期。
直立杆的影子的位置在一天中随太阳的位置不断变化，而其自身的所在的经纬度以及时间都会影响到影子的变化。
但是影子的变化是一个连续的轨迹，可以用一个连续的函数来表达。
我们可以利用这根长直杆顶端的影子的变化轨迹来描述直立杆的影子。
众所周知，地球是围绕太阳进行公转的，但是我们可以利用相对运动的原理，将地球围绕太阳的运动看成是太阳围绕地球转动。
我们在解决问题一的时候，利用题目中所给出的日期、经纬度和时间，来解出太阳高度角ｈ，太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，直杆高度Ｈ和影子端点位置（x0，y o），从而建立数学模型。
影子的端点坐标是属于时间的函数，所以可以借助时间写出参数方程来描述影子轨迹的变化。
问题二中给出了日期和随时间影子端点的坐标变化，可以根据坐标变化求出运用软件拟合出曲线找到在正午时纵坐标最小，横坐标最大，影子最短的北京时间，根据时差与经度的关系，求出测量地点的经度。
根据太阳方位角Α，赤纬角δ，时角Ω，可以求出太阳高度角ｈ。
再结合问题一中的表达式，建立方程求解测量地点的纬度Ф。
我们在求解第三问的思路也是沿用之间的模型，但第三问上需要解出日期。
对于问题四的求解，先获取自然图像序列或者视频帧，并对每一帧图像检测出影子的轨迹点；然后确定多个灭点，并拟合出地平线；拟合互相垂直的灭点，计算出仿射纠正和投影纠正矩阵；进而还原出经过度量纠正的世界坐标；在拟合出经过度量纠正世界坐标中的影子点的轨迹，利用前面几问中的关系求出经纬度。
关键字：太阳影子轨迹Matlab 曲线拟合（二）问题重述确定视频拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
A题 太阳影子定位
A题太阳影子定位摘要一.问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？二.问题分析本题第一问是研究太阳影子长度随各个参数的变化规律，影响太阳影子长度的因素主要有时间以及地点，也就是当地的经纬度和时间来影响太阳高度角来影响太阳影子长度。
太阳高度角：对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。
根据太阳高度角的计算公式：sin h=sin φ sin δ+cos φ cosδ cos t即求出太阳高度角就能算出太阳影子长度。
本题第二问是根据第一问的模型通过最小二乘法拟合来判断大致的经纬度，从而确定地点。
三．模型的建立与求解第一问，求出太阳高度角就可以求出太阳影子长度。
太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。
太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以δ表示，观测地地理纬度用φ表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：sin h=sin φ sin δ+cos φ cosδ cos t即一般时间的太阳高度角，由日期可求出太阳直射点，即太阳赤纬角。
太阳影子定位-2015年全国数学建模比赛a题全国二等奖论文
太阳影子定位摘要本文研究的问题是分析直杆在太阳的照射下，影子的角度和长度的变化，再结合相关地理知识和数学几何模型，推算出具体的所在地点和具体日期。
该模型可以用于太阳影子定位技术中，根据物体在阳光照射下影子的变化进行定位。
对于问题一，我们首先根据地球与太阳的位置关系列出太阳赤纬角，太阳高度角，太阳时角的计算式，其中需对较粗略的太阳赤纬角计算式进行修正，得出精准的计算式。
再建立数学几何模型，根据太阳高度角，影长与杆长形成的角边关系，列出影长的计算式。
最后建立一个太阳日照影长模型，该模型以太阳高度角计算式，太阳赤纬角计算式，太阳时角计算式为子函数，以太阳赤纬角，太阳日角，太阳时角，时间初值为中间变量，以当地经纬度，从1月1日到测量日的天数，时间，杆长，年份为自变量的复合函数数学模型。
然后采用由内到外计算法对此复合函数进行求解，计算出从九点到十五点的影长和太阳高度角的变化，得出直杆的太阳影子长度的变化曲线。
对于问题二，我们首先分析因为时间日期已给出，所以根据太阳赤纬角计算式可知太阳赤纬角为已知量，接着我们将影长的计算式进行等式移项变换，得到一个拟合杆长及经纬度的非线性最小二乘模型，该模型将问题一中太阳日照影长模型作为参数拟合对象，以杆长和影长与太阳高度角正切值之积的差值最小误差平方和为目标函数，以太阳高度角计算式，太阳时角计算式为约束条件，以测量时间，天数，影长为已知量。
将该模型在1stopt 软件中运行，采用麦夸尔特算法和通用全局最优化法对该模型进行迭代计算，对实验结果统计分析后得出该直杆相应的北纬为19.29392848度，东经为108.7225248度（海南岛的西海岸）。
对于问题三，除了需要拟合杆长和经纬度以外，还需拟合日期，同样参照影长等式移项变换公式，得到一个拟合杆长、经纬度及日期的非线性最小二乘模型。
同样采用问题二的计算方法得到多组结果，其中附件二最优解地点为新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县(40.0025°N,79.6587°E)，附件三最优解地点为湖北省十堰市郧西县（32.9638°N,110.277°E ）。
2015年全国大学生数学建模竞赛A题
太阳影子定位技术问题的数学模型摘要本文涉及的是太阳影子定位技术问题。
在已知视频中物体的太阳影子变化的情况下，要确定视频的拍摄地点和拍摄日期。
首先，分析了文中四个问题的关系，发现前三个问题的已知条件逐步减少，问题难度依次递进。
第四问则给出一个实际问题，该问题需要转化成数学模型利用前三问的方法求解；随后，建立了L-G模型、MinZ-模型等，并应用非线性最小二乘法、遗传算法等算法对模型求解。
得到基于模型的合理结果。
最后，将第四问的实际问题转化数学模型并求解，进而解决问题。
对于问题一，要解决的问题是杆长与影子长度的关系，根据天文、几何知识，我们建立了模型来刻画问题给出的参数之间联系，如赤纬角模型、时角模型、太阳高度角模型、影子长度模型（L-G模型）等；分析了各参数对影子长度的影响；最后运用MATLAB绘制出具体给定参数下的3米高直杆的影子变化曲线；从曲线可以看出在9:00到15:00这段时间里，影子长度先变短后变长，最短为3.627米，最长为7.182米。
问题二提供了一个关于时间、影子坐标的附件1，杆长未知，为了确定直杆所处的地点，本问建立了MinZ-模型，首先将经度、纬度、杆长离散化，搜索出大概的可行解，然后运用非线性最小二乘算法，选取matlab中的lsqcurvefit命令，以可行解为初值，再运用非线性最小二乘算法，选取MATLAB中的lsqcurvefit命令，在控制残差在10−8之内范围的情况下得到了三个可能地点皆在海南省昌江县内，最小误差的地点为海南省江黎族自治县，北纬19.3025°，东经108.6988°，此时对应直杆高度为2.0219m。
同时，将结果代入问题一的模型进行检验，验证了模型的稳定性和算法的合理性。
问题三沿用问题一的模型和问题二的算法，由于一个已知量变成一个变量，根据算法特点，在增加一个变量的情况下，算法搜索影长差时只需要增加一重循环。
关于附件2数据，残差最小对应的位置为北纬39.8926°，东经79.7438°，具体地点在新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县。
2015年数学建模国赛A题
三、 条件假设 1. 假设题中所给数据准确性高，测量误差忽略不计； 2. 假设地球是一个规则均匀的球体，即球心到球面距离相等的球体； 3. 将太阳光看作是无数条平行光； 4. 假设附件 2 和附件 3 中直杆影子的测量年份均为 2015 年。 四、 符号表示
符号 l
N w
L t T r
1
一、 问题重述
近年来随着互联网技术的凸起，视频应用越来越广泛，如何确定视频的具体 拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析中的重要方面。 太阳影子定位技术就是通过 分析视频中影子变化情况来确定视频拍摄的地点和日期。 问题一、建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化 规律， 并根据所建模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门 广场（北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子 长度变化曲线。 问题二、以某垂直地面的固定直杆底端为原点，水平地面为 xy 平面，根据 该直杆在水平地面上太阳影子的顶点坐标数据， 建立关于直杆所处位置的数学模 型，将所建立模型应用于附件 1 的影子顶点坐标数据，给出直杆所处的若干可能 地点。 问题三、以垂直地面的某固定直杆底端为原点，水平地面为 xy 平面，根据 直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据， 建立数学模型求出直杆所处的位置 和日期。将所建模型分别应用于附件 2 和附件 3 的影子顶点坐标数据，给出直杆 所在的若干个可能地点与日期。 问题四、附件 4 为太阳下直杆影子变化的视频，已知视频中直杆高度约为 2 米。建立确定视频拍摄地点的数学模型，并根据模型求出若干个可能的视频拍摄 地点。若视频拍摄日期未知，分析能否根据视频确定拍摄地点与日期。
直杆影子变化规律和影长定位的研究
2015数模竞赛题目
A题太阳影子定位如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？B题“互联网+”时代的出租车资源配置出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
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A题太阳影子定位一，摘要（宋体小四号，简明扼要的详细叙述，字数不可以超过一页，不要译成英文）本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。
综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。
最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。
第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。
然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。
第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。
关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法二，问题提出如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？三，问题分析第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。
利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。
将问题中所给参数带入，解决问题。
由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后`1通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度四，建模过程第一问1．模型假设（1）：假设单一光源（太阳光）照射（2）：直杆严格垂直于水平地面（3）：被照射直杆的形状不会影响影子的长度（4）：将整个天空视为一个天体圆（5）：不考虑大气折射（6）：问题中给出的数据可靠2．定义符号说明3．模型建立：以杆影在阳光下产生影子端点移动的轨迹，代替太阳运行轨迹。
运用相对运动原理，将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动，太阳绕地球转动。
如图一、二所示：图一：图二：（1） 计算磁偏角（赤纬角）全年之中，每一天太阳和地球的运转与天体圆赤道之间所形成的夹角，也就是所谓的磁偏角α都不同，会在23.45︒+与23.45︒-之间变化，其计算公式为：2(284)23.45sin[]365N πα︒+= (1)（2）由北京时间计算当地时间：按太阳运行位置，世界采取了时差制度并且遵循此制度，各国时间历法都以此制度为基础。
按太阳运行位置，划分时区，每个时区相差15︒（每个时区相差1个小时）。
当地时间s 的计算公式：(120)6015s t β-=-⨯ (2)当所得值为负数时，加上24小时。
（3）计算时角因为地球自转一周约为24小时，所以，太阳每小时大约自东向西移动15︒（即36024︒），故时角w 的计算公式为：()1512w s ︒=- (3)w 为正表示偏东，w 为负表示偏西。
注意：计算中将其划为弧度制。
（4）计算太阳高度角太阳高度角简称太阳高度(其实是角度)。
太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素，它在数值上等于太阳在地球地平坐标系中的地平高度。
太阳高度角ε的计算公式为：()sin sin sin cos cos cos arc w ραγαγ=+ (4)（5）利用太阳高度角、杆长及影长列出函数式图三：立竿测影模拟图如图三所示，由立竿见影的测量方式，得出影长L 公式为：tan HL ρ=(5) 4，模型求解：已知： 由（1）（2）（3）（4）（5）得： 1tan[cos (sin sin cos cos cos )]LHαγαγω-=+ 根据上式，图四由图四，在t R ABC 中tan AB HBC Lρ== 由有几何学原理，已知tan ρ在02πρ<<时为递增函数，故太阳高度越小，影子越长。
影子有时比物体长，有时比物体短。
太阳高度为45度时影子和物体一样长。
由一天中太阳位置的变化规律得出， 早晚影子最长，中午最短，早上到中午影子慢慢变短，中午到晚上影子慢慢又变长。
相似的，我们可以得出，早晚太阳高度最小，中午最大，早上到中午太阳高度慢慢变大，中午到晚上太阳高度慢慢又变小。
②（2）关于北京影长问题的探索利用Matlab 绘出影子的变化规律图。
第一问需要求解的题目中给出一下参数：:N 自1月1日算起的第295天。
（2015年10月22日） :t 北京时间 9:00-15:00β东经116度23分29秒::γ北纬39度54分26秒H3米:注意：计算中将经、纬度划弧度制。
将参数带入Matlab中，绘出影子长度变化曲线，如图二所示：第二问1.模型假设：假设附件1所给顶点坐标数据符合事实2.定义符号说明：A：方位角θ：高度角α：赤纬角β：物体所在地理纬度γ：当地时间N ：从1月1日起距当地日期的天数n ：表示24小时制的时间数t ：太阳某位置的方位时间 ω：时角0L ：影子的长度(.)x y ：影子顶点坐标3,模型建立：因为竹竿相对太阳的位置所对应于地球上所在点的相对位置, 由该点的地理纬度、日期和时间3个因素来决定。
一般通过地平坐标系及赤道坐标系来同时表示太阳的位置, 也就是以太阳高度角θ 方位角A 及 赤纬角α、时角ω来表示。
赤纬角是指地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，高度角指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角, 可知高度角的范围是000~90，方位角指经过球心O 与太阳位置点在地平圈上投影点的直线与地平圈正南向OS 所夹的角。
定义方位角坐标以正南向S 点为起始00逆时针方向为负, 分0180顺时针方向为正, 亦分0180;正北向N 点为0180±。
因此根据太阳位置的变化可以绘制出坐标网图, 在坐标网图中用同心圆来代表太阳高度圈, 用圆周上的刻度角来表示太阳的方位角(自南向西为正值, 自南向东为负值)。
故通过竿影轨迹点的坐标可求出影长，然后通过拟合影长 相关计算公式如下： 影长公式0L = (1)时角公式15t ω= (2)12t n =- (3)太阳高度角公式：sin sin cos cos cos sin θαδαδω=+ (4)太阳方位角公式：cos sin sincos A δωθ︒=(5)sin sin sin cos cos cos θαβαβγ=+ (6)由 可得22cos sin ()(sin sin cos cos cos )1sin Aαγαβαβγ++=(7)2(284)23.45sin ()365180N ππα+= （8）β=根据(1)，求出胡各个时间对应的影长。
如图画出0(,)f t L 的一段曲线图像（如图），并进行二次拟合，求得p1= ,p2= , p3= , 根据韦达定理得：1221p t p =-，1L = ， 1t 为影子最短时的时间，可求出当地经度，即11120(12)60/4t β=--⨯= ，由于二次拟合存在误差，1153βββ-≤≤+ . 杆长未知，假设1-3米之间，纬度范围3~53︒︒.4,模型求解：问题三1，模型假设：1，假设附件中有关葡萄和葡萄酒的数据符合事实 2，定义符号说明：ij l ： 表示葡萄酒的第i 项指标与酿酒葡萄的第j 项指标的相关系数（ 其中表示红葡萄酒时19i ≤≤ ，130j ≤< ；表示白葡萄酒时18i ≤≤ ，130j ≤≤）ij R ；表示葡萄酒的第i 项指标与酿酒葡萄的第j 项指标显著性实验的R-square 值'i l ： 表示葡萄酒与酿酒葡萄第i 项芳香物质指标的相关系数3，模型建立：4，模型求解：第四问1，模型假设：（1） 假设我们从前三问中得到的数据准确可靠（2） 假设附件1中品酒员所打分数准确可靠，可以反映葡萄酒的质量 2，定义符号说明：（3） ij A 表示第i 瓶酒的第j 个指标无量纲化后的值 （4） ij B 表示第i 种酿酒葡萄的第j 个指标无量纲化后的值 （5） i M 表示第i 瓶酒的综合指标3，模型建立：综合指标计算公式：121212..+......+i in i in i i i i in i in ij in ijij in A B A B M A A A B A B A B A A B =+与正相关的之积与正相关的之积与负相关的之积与负相关的之积与正相关的之积与负相关的之积每一瓶酒对应一个综合指标红葡萄酒有27个综合指标i M （127i ≤≤）白葡萄酒有28个综合指标i M （128i ≤≤）用拟合方法找出综合指标的值与第二问中葡萄酒的排名数的关系4，模型求解：将问题三中的相关系数进行筛选。
将红葡萄酒相关系数矩阵中绝对值小于0.6的记为-1表示没有显著线性关系；将矩阵中绝对值大于等于0.6且大于零的记为1表示正相关；将矩阵中绝对值大于等于0.6且小于零的记为0表示负相关。
将白葡萄酒相关系数矩阵中绝对值小于0.4的记为-1表示没有显著线性关系；将矩阵中绝对值大于等于0.4且大于零的记为1表示正相关；将矩阵中绝对值大于等于0.4且小于零的记为0表示负相关。
利用计算机编程求解出每瓶葡萄酒的综合指标i M （程序见附录）见下表：21 72.5 16 2181.12534322 71.875 132 2279.8756623 77.625 157 2377.252024 71.625 127 2476.62518425 67.25 14012 2581.8752926 71.75 1596 2675.875225727 71.125 978 2777.87510212879.512利用matlab拟合综合指标的值与第二问中葡萄酒的分数得到下图：红葡萄酒：去除一个奇点后用指数函数拟合得下图：拟合结果：f(x) = a*exp(b*x)a = 6.06e+011 (-1.011e+013, 1.132e+013)b = -0.2746 (-0.5484, -0.0007818)R-square: 0.1055白葡萄酒：用指数函数拟合后如下图：拟合结果：f(x) = a*exp(b*x)a = 1215 (-2.173e+004, 2.416e+004)b = -0.002948 (-0.2472, 0.2413)R-square: 0.000322由R-square值可以看出两组曲线拟合的结果不好，变换拟合函数尝试数次后所得拟合结果均不理想，因此我们认为不能定量的用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，只能根据图像大致猜测综合指标与葡萄酒的质量负相关五，模型评价与改进第一问中，我们所用的F检验没有T检验合适，但是结果偏差不大第二问中，topsis法灵活简便，操作方便。