数学建模太阳影子定位资料
太阳影子定位
太阳影子定位摘要太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，通过数学方法确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
具有极高的实际价值。
本文在通过数学建模实现太阳影子定位的过程中，对题目提出的问题做出了如下分析：针对问题一：首先利用题中已知的日期求出太阳赤纬0.1896δ=-，并和当地纬度395436ϕ'''= 一起代入太阳高度角计算公式，最后通过影长与太阳高度角之间的相关关系建立影长变化模型，给出影长变化曲线。
针对问题二：利用MATLAB 对影长变化数据进行非线性回归分析确定当地与北京的时差32.6n t mi ∆=，求出当地经度为东经1081235''' 。
接着在纬度的变化范围内以0.1ϕ∆=对纬度进行枚举，拟合求出杆长参数集合}{1,2i i n l = 和经度参数集合}{1,2i i n γ= 。
将所拟合出的结果i l 和i γ与0l 和0γ进行比较，筛选出最佳的枚举结果，最终确定坐标：(191730,1081235)'''''' 东经北纬或(01040,1081235)'''''' 东经南纬。
针对问题三：利用SPSS 通过序列二次编程和Levenbery-Marquarat 两种方法对数据进行非线性回归分析，取他们之中标准误最小的的一组作为结果，即附件2的地点和日期为(295430,1055344)'''''' 北纬东经，2015.04.04或者2015.09.08；附件3的地点和日期为(373510,1055344)'''''' 北纬东经，2015.03.09或者2015.10.04。
针对问题四：利用Photoshop 对视频进行广角镜头修正和影长数据的提取。
太阳影子定位-2015年全国数学建模比赛a题全国二等奖论文
太阳影子定位摘要本文研究的问题是分析直杆在太阳的照射下，影子的角度和长度的变化，再结合相关地理知识和数学几何模型，推算出具体的所在地点和具体日期。
该模型可以用于太阳影子定位技术中，根据物体在阳光照射下影子的变化进行定位。
对于问题一，我们首先根据地球与太阳的位置关系列出太阳赤纬角，太阳高度角，太阳时角的计算式，其中需对较粗略的太阳赤纬角计算式进行修正，得出精准的计算式。
再建立数学几何模型，根据太阳高度角，影长与杆长形成的角边关系，列出影长的计算式。
最后建立一个太阳日照影长模型，该模型以太阳高度角计算式，太阳赤纬角计算式，太阳时角计算式为子函数，以太阳赤纬角，太阳日角，太阳时角，时间初值为中间变量，以当地经纬度，从1月1日到测量日的天数，时间，杆长，年份为自变量的复合函数数学模型。
然后采用由内到外计算法对此复合函数进行求解，计算出从九点到十五点的影长和太阳高度角的变化，得出直杆的太阳影子长度的变化曲线。
对于问题二，我们首先分析因为时间日期已给出，所以根据太阳赤纬角计算式可知太阳赤纬角为已知量，接着我们将影长的计算式进行等式移项变换，得到一个拟合杆长及经纬度的非线性最小二乘模型，该模型将问题一中太阳日照影长模型作为参数拟合对象，以杆长和影长与太阳高度角正切值之积的差值最小误差平方和为目标函数，以太阳高度角计算式，太阳时角计算式为约束条件，以测量时间，天数，影长为已知量。
将该模型在1stopt 软件中运行，采用麦夸尔特算法和通用全局最优化法对该模型进行迭代计算，对实验结果统计分析后得出该直杆相应的北纬为19.29392848度，东经为108.7225248度（海南岛的西海岸）。
对于问题三，除了需要拟合杆长和经纬度以外，还需拟合日期，同样参照影长等式移项变换公式，得到一个拟合杆长、经纬度及日期的非线性最小二乘模型。
同样采用问题二的计算方法得到多组结果，其中附件二最优解地点为新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县(40.0025°N,79.6587°E)，附件三最优解地点为湖北省十堰市郧西县（32.9638°N,110.277°E ）。
全国数学建模大赛-利用太阳影子定位定时
利用太阳影子定位定时摘要影子是时刻伴随我们身边的朋友，太阳光下的影子可以给我提供很多的信息。
如何利用影子的位置来确定日期和地点是本文要解决的主要问题。
本文运用了几何知识、曲线拟合以及地理知识等方法解决了这些主要问题，得到了影子长度随时间的变化曲线和根据影子分析位置。
针对问题一，我们建立了影长变化模型，以解决在天安门广场时间与影长的变化关系，并用excel软件画出了相应的函数变化曲线。
针对问题二，我们建立了影顶定位模型，该模型主要解决了如何求解影子的经度的问题；由于该模型功能有限，我们也建立了求解地方纬度的模型，然后用经纬度地图查询软件定位出了所求点的位置。
针对问题三，假设时间，利用问题二中建立出来的影顶模型、影长的变化率和最短影长的关系以及时差的分析确定经纬，确定位置。
针对问题四，从附件4中按比例求出影长，然后假设最短影长，利用问题二中建立出来的影顶模型、影长的变化率和最短影长的关系以及时差的分析确定经纬，确定位置。
最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价，并指出了改进的方法。
关键词：影长曲线拟合几何分析模型定位一、问题重述1.1 问题背景太阳影子定位的发展有助于人们对身边事物的充分了解和利用，阳光每天都会照耀在我们身上，我们是否有真正的懂得其中的哲理呢？随着人民生活水平的不断提高，人们对了解身边事物的渴望越来越强烈，研究太阳影子带来的科研成果将更加丰富人的生活，对世界有更多的了解和认识，拓宽人类的视野。
在本文里我们将运用所学的知识，构造影子定位模型，根据影子计算出物体所处的地理位置和时间日期。
为了进一步的了解太阳影子的带给我们的信息语言，我们小组创建了一下几个模型以解决在不同环境、不同地域下成立的影子定位模型。
1.2 本文需要解决的问题有：（1）求解出太阳高度角及确定当地的赤纬与当地时角（2）当地纬度和太阳高度角间的联系（3）时差分析（4）经纬度定位二、问题分析2.1问题一“建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律”我们在建立模型之前首先查阅了相关的资料，初步设想了解决问题的方案。
太阳影子定位技术数学建模
太阳影子定位技术数学建模(共12页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-利用影长变化来定位的方法研究摘要本文基于太阳的运动学规律，设计出了一套符合于题目要求的模型。
首先，我们利用地球自转与地球公转的运动规律将影子分成东西方向和南北方向的分量，然后分别表示出南北分量上与东西分量影子长度的变化，发现在南北方向上影子的长度在一天中不会发生变化（可以忽略不计），影子长度产生变化的主要原因是地球产生自转，分别建立了模型一、模型二、模型三解决问题一、问题二、问题三和问题四的一部分。
模型一：首先分析了太阳直射点在不同的时间段直接影响正午太阳直射杆的影子的长度，然后建立模型来刻画影子长度的变化，求得函数关系式，并用MATALAB给出了2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线；模型二：利用影子分量的变化规律，建立方程，通过MAPLE中多项式的求解方法，算出经度值与纬度值，从而确定杆的位置；模型三：因为附件2没有给出了日期、只给出了横纵坐标，所以在模型二的基础上，我们通过解方程组可以得到地理纬度和太阳直射点纬度，然后通过太阳直射点纬度解出第几天，从而确定日期。
关键词经纬度东西方向分量南北方向分量定位方法一、引言、问题重述如何通过太阳影子长度的变化来估计杆所在的位置、时间研究发现太阳影子长度的变化遵循着某种函数规律，我们的目标就是想通过研究这种规律来进行定位和确定日期。
太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
我们小组对这个方法进行了探究。
二、问题的解决问题一模型的建立建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
太阳影子定位数学建模
然后我们运用控制变量找出影子长度和各个参数的变化规律。我们控制三个不变, 通过改变其中一个变量通过 matlab 做散点图分别得出其和影子长度之间的关系。有实 际情况可知不论在任何时间地点影子的长度是随着杆的长度的增加而增加的。 我们控制某个杆在一个位置不变，取固定的时间，每天都在十二点时。影子的长度 在一年时间内随天数的变化的图像，也就是影长随赤纬角的变化图像。
4
图 2 影长随赤纬度变化的曲线图 横坐标代表时间天数，纵坐标代表影长。有图像 2 我们可得知随着月份的变化影子 的长度从一年之初开始先变长后变短。在第 180 天左右最短，这个时间段在夏至左右符 合实际。因此影长随赤纬度变化先增加后减少。 控制杆所在位置不变，在某一年的某一天的影子的长度从 7 点到 17 点的的变化图 像如下
关键词：初等函数模型 MATLAB
拟合
逐步分析法
1
一、问题重述 想要知道一个视频的拍摄地点和日期， 可以通过对视频中数据的分析然后运用太阳 影子定位技术，根据视频中物体影子的变化来确定。由此可以来解决下列问题。 1、分析物体影子长度和其他变量的关系，建立模型。并应用建立的模型画出 2015 年 10 月 22 日北京时间 9:00-15:00 之间天安门广场（北纬 39 度 54 分 26 秒,东经 116 度 23 分 29 秒）3 米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2、根据固定直杆在太阳下的影子的具体数据，建立数学模型，分析附件一中数据 确定其大概所处位置。 3、根据固定直杆在太阳下的影子的具体数据，建立数学模型，分析附件二三中数 据确定其大概所处位置和日期。 4、已知杆的长度，根据视频中杆的影子变化，建立数学模型，找出若干个可能的 拍摄地点。 二、问题分析 问题一 由题意可知若要建立影子长度变化的模型， 我们先做出物体在太阳下影子的轨迹线 形成图，有图像分析出影子长度的变化规律与太阳高度角的大小相关，然后我们通过查 阅相关资料得出太阳高度角的计算公式，可以发现该角度与当地纬度、赤纬度，和时角 有关。建立了影子长度与各变量之间的函数关系模型，然后运用控制变量法找出影子长 度关于各个参数的变化规律，绘制了相关图像并进行了分析。然后运用建立的模型求出 天安门广场 3 米高直杆的太阳影子长度的变化曲线。 问题二 根据题意和附件中的数据我们若要找出附件一中直杆在太阳照射下影子数据的采 样地点，首先就要想到确定其大概的经纬度。若要算出经度，我们根据附件一中给出的 数据运用勾股定理可计算出给出的各个时间点的影子的长度，然后我们运用拟合找到影 子最短的时间点，该时间点就是当地时间相当于北京中午 12：00 的实际时间。算出时 间差，进而求出当地的经度。 针对纬度的求解，我们选择了建立初等函数模型[1]，由问题一得出的函数关系式 易判断关系式中多了一个未知变量杆高，在已知条件的前提下，无法求出其纬度值，所 以不能引用问题一中建立的函数模型。 由附件一中的数据可知不同的时刻对应不同的影 长在横纵方向的分量， 易求出其太阳方位角， 而太阳方位角的公式中不含多余未知变量， 运用 matlab 进行编程，然后把已知条件（也就是杆影在不同时刻的一组数据）代入这 两个公式联立求解得出纬度的一系列数据，求其纬度的平均值作为该采样地点的纬度 值，进而分析出准确的地点。 问题三 我们通过分析附件的数据可看出， 可以运用和问题二求经度相同的方法通过二次拟 合其影长可以得到最短影子的时间，然后通过与北京时间的差，得到该地的实际经度。 我们通过具体的分析带入计算，发现赤纬角对纬度的影响较少，我们忽略其影响。我们
建模A题太阳影子定位
A题太阳影子定位一, 摘要(宋体小四号，简明扼要得详细叙述,字数不可以超过一页,不要译成英文)本文针对太阳影子定位技术,通过太阳与地球相对运动得规律,建立杆长、影长、经纬度、时间、日期得关系,建立模型。
综合分析了不同地点,不同得时间,不同得季节时影子长度得形成规律及变化趋势,运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化得模型。
最后将具体情况运用到建立得模型中,对实际问题进行可行性分析，根据条件得改变完善对模型得应用与实用性检验。
第一问中,我们通过两种太阳高度角得表示方法建立等式关系,根据控制变量法,分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期得关系。
然后,根据时差计算关系,当北京时间在9:０0－15:0０时,天安门广场得时间,并应用建立得模型。
第二问中,首先根据影子坐标求出影子得长度,拟合北京时间与影子长度得函数,找出影子长度得最低得点，从而根据时间求出当地经度,由于误差得存在,我们将经度、杆长、纬度给定一定范围,根据第一问公式进行搜索,从而确定可能得地点。
关键字:(宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法二,问题提出如何确定视频得拍摄地点与拍摄日期就是视频数据分析得重要方面,太阳影子定位技术就就是通过分析视频中物体得太阳影子变化,确定视频拍摄得地点与日期得一种方法。
1、建立影子长度变化得数学模型,分析影子长度关于各个参数得变化规律,并应用您们建立得模型画出2015年１0月２2日北京时间9：00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分２6秒,东经116度23分29秒)3米高得直杆得太阳影子长度得变化曲线。
2、根据某固定直杆在水平地面上得太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处得地点。
将您们得模型应用于附件1得影子顶点坐标数据,给出若干个可能得地点。
3、根据某固定直杆在水平地面上得太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处得地点与日期。
将您们得模型分别应用于附件２与附件３得影子顶点坐标数据,给出若干个可能得地点与日期。
2015年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文太阳影子定位模型教程
我们依据太阳位置算法[2]（ SPA）得到太阳位置的几何模型图如图 1 所示：
图 1 太阳位置的几何模型
图中 为高度角， 为方位角， 为纬度角， 为赤纬角， 为太阳时角， 和 能由下列式子计算得到(公式来源:/1GU1iS)：
（1.2）
其中 为一个参数，能通过如下公式得到
2 (d 1) 365
（1.3）
式中， h 为北京时间， 为当地经度， d 为日期，即 1 月 1 日就用 d 1来表
示，假设一年为 365 天，则 d 365表示 12 月 31 日。由式（1.1）可知，相邻两天的赤
纬角 差值几乎为 0，因此当闰年时，我们设定 2 月 28 日的 d 59 ，29 日时 d 59 ，
g( ) (0.006918 - 0.399912 cos( ) 0.070257 sin( ) - 0.006758 cos(2 ) 0.000907 sin(2 ) - 0.002697 cos(3 ) 0.00148 sin(3 ))
（1.1 ）
h15 300
关键词：太阳位置算法 最小二乘法 遗传算法 太阳影子定位模型
一． 问题重述
1.1. 问题背景 如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位
技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化来确定视频拍摄的地点和日期的一种方 法。 1.2. 问题提出 1. 建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用建
5.1.2. 模型求解
首先根据问题分析和模型，我们将观测日期代入得到赤纬角 21.8985 ，负号表
示太阳直射点在南半球，然后代入求出太阳时角 和高度角 在不同时刻的值，得到表
太阳影子定位数学建模
太阳影子定位摘要本文针对太阳影子的定位进行分析，利用视频的拍摄地与拍摄日期等数据进行分析，来研究在视频中直杆的影子变化规律，问题中有要求利用坐标位置让我们得到拍摄的地理位置和拍摄日期，所以可以进行逆向思维，从中分析出要求得问题。
对于问题一，根据题设条件，首先根据所学的地理知识，了解影响物体影子发生变化的相关因素，然后通过查询相关文献、杂志等，确定各个因素之间的关系，建立物体影子长度变化数学模型，然后利用MATLAB，得到因素之间的关系，即物体影子的长度与太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角以及直杆所处的位置有关。
最后根据题中所给的天安门广场的具体例子，应用此数学模型，便可以得到所求的位置和时间的物体影子变化曲线。
对于问题二，首先根据问题一中所建立的数学模型，假设水平地面上物体影子的顶点坐标，然后根据关键词：太阳高度角太阳赤纬度太阳时角MATLAB一、问题重述一段视频，我们可以从中得到很多信息。
对于如何确定视频的拍摄地点和时间，我们就可以通过分析视频的相关数据得到。
太阳影子定位技术就是其中的一种方法。
问题一要求我们分析关于影子长度变化的参数有哪些，以及它们的变化规律，并建立数学模型。
应用建立的模型，得出位于天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）在2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间，树立的一根3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
经过分析我们可以得到，杆的影子与太阳高度角有关，即可以用时差、真太阳时、太阳赤纬角以及太阳时角来表示太阳影子的长。
问题二要求我们在水平地面上，固定某直杆，建立坐标，根据它在太阳下影子的顶点坐标，然后建立数学模型，得到直杆所在的位置。
可以根据问题一的模型进行逆向思维，去求直杆的位置，再利用太阳方向角，并依靠附件1中的直杆影子顶点坐标，通过所建的数学模型，求出很多个可能的地点。
问题三和问题二的前提一样，建立数学模型之后，我们要应用它得到直杆所处的具体位置和时间。
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西安邮电大学
(理学院)
数学建模报告
题目：太阳影子定位问题
班级：信息工程1403班
学号：********
姓名：***
成绩：
2016年6月30日
一、摘要
本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系，建立模型。
综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了软件进行分析，得出不同地区影子变化的模型。
最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变完善对模型的应用和实用性检验。
第一问中，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。
然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:00时，天安门广场的时间，并应用建立的模型。
第二问中，首先根据影子坐标求出影子的长度，拟合北京时间与影子长度的函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给定一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。
关键字：（宋体小四号）真太阳时平太阳时赤纬角太阳高度角熵值法
二、问题提出
如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。
将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。
将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。
请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
三、问题分析
第一问：根据物体在太阳光照射下将产生影子的自然现象,研究物体影子的形成原理, 通过分析太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化来建立数学模型。
利用Matlab软件绘出影子长短随时间变化的图像。
将问题中所给参数带入，解决问题。
由于太阳光线照射物体的角度的日变化和年变化，引起物体影子的长度和朝向有规律地变化。
第二问：通过对附件所给的影子坐标的数据，求出影子的长度，然后通过第一问的相关公式，对影长和时间的关系进行拟合，得到一个二次方程，得出影长的最低值，从而可知正午时间，再算出经度。
四、建模过程
第一问
1．模型假设
（1）：假设单一光源（太阳光）照射
（2）：直杆严格垂直于水平地面
（3）：被照射直杆的形状不会影响影子的长度
（4）：将整个天空视为一个天体圆
（5）：不考虑大气折射
（6）：问题中给出的数据可靠
2．定义符号说明
符号含义符号含义
α偏磁角（赤纬角） e 时差
ε:太阳高度角ε入射角
β 经度γ 纬度
t 北京时间 A 太阳方位角
N 自1月1日算起的第几天L 影子长度
ω 时角:H 杆长
3．模型建立：以杆影在阳光下产生影子端点移动的轨迹，代替太阳运行轨迹。
运用相对运动原理，将地球自转及绕太阳公转的运动简化为地球不动，太阳绕地球转动。
（1）计算磁偏角（赤纬角）全年之中，每一天太阳和地球的运转与天体圆赤道之间所形成的夹角，也就是所谓的磁偏角α都不同，会在+23.45与-23.45之间变化，其计算公式为：
α=23.45sin[2π(28+4N) ]/365(1)
（2）由北京时间计算当地时间：按太阳运行位置，世界采取了时差制度并且遵循此制度，各国时间历法都以此制度为基础。
按太阳运行位置，划分时区，每个时区相差15（每个时区相差1个小时）。
当地时间s的计算公式：
S=t-(120-R)/ 60*15 (2)
当所得值为负数时，加上24小时。
（3）计算时角因为地球自转一周约为24小时，所以，太阳每小时大约自东向西移动15
（即360/24 ），故时角w的计算公式为：w=15(12-s)(3)
w为正表示偏东，w为负表示偏西。
注意：计算中将其划为弧度制。
（4）计算太阳高度角太阳高度角简称太阳高度(其实是角度)。
太阳高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素，它在数值上等于太阳在地球地平坐标系中的地平高度。
太阳高度角ε的计算公式为：ρ=αρχnsin(sincoscoscosarcw) (4)
（5）利用太阳高度角、杆长及影长列出函数式
如图所示，由立竿见影的测量方式，得出影长L公式为：L=H/tan P
4，模型求解：
由有几何学原理，已知tan p在0<p<π/2 时为递增函数，故太阳高度越小，影子越长。
影子有时比物体长，有时比物体短。
太阳高度为45度时影子和物体一样长。
由一天中太阳位置的变化规律得出，早晚影子最长，中午最短，早上到中午影子慢慢变短，中午到晚上影子慢慢又变长。
相似的，我们可以得出，早晚太阳高度最小，中午最大，早上到中午太阳高度慢慢变大，中午到晚上太阳高度慢慢又变小。
（2）关于北京影长问题的探索
利用Matlab绘出影子的变化规律图。
第一问需要求解的题目中给出一下参数：:
N：自1月1日算起的第295天。
t：北京时间9:00-15:00。
β：东经116度23分29秒。
γ：北纬39度54分26秒。
H 3米。
注意：计算中将经、纬度划弧度制。
将参数带入Matlab中，绘出影子长度变化曲线，如二所示：
第二问
1.模型假设：假设附件1所给顶点坐标数据符合事实
2.定义符号说明：
A：方位角
θ：高度角
α：赤纬角
β：物体所在地理纬度
γ：当地时间
N：从1月1日起距当地日期的天数
n：表示24小时制的时间数
t：太阳某位置的方位时间
ω：时角
L0：影子的长度
(x.y)：影子顶点坐标
3,模型建立：
因为竹竿相对太阳的位置所对应于地球上所在点的相对位置, 由该点的地理纬度、日期和时间3个因素来决定。
一般通过地平坐标系及赤道坐标系来同时表示太阳的位置, 也就是以太阳高度角θ方位角A 及赤纬角α、时角ω来表示。
赤纬角是指地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，高度角指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角, 可知高度角的范围是000~90，方位角指经过球心O。
与太阳位置点在地平圈上投影点的直线与地平圈正南向OS所夹的角。
定义方位角坐标以正南向S点为起始00逆时针方向为负, 分180顺时针方向为正, 亦分0180;正北向N点为正负180。
因此根据太阳位置的变化可以绘制出坐标网图, 在坐标网图中用同心圆来代表太阳高度圈, 用圆周上的刻度角来表示太阳的方位角(自南向西为正值, 自南向东为负值)。
故通过竿影轨迹点的坐标可求出影长，然后通过拟合影长相关计算公式如下：
影长公式
根据韦达定理得：
五、模型评价与改进
第一问中，我们所用的F检验没有T检验合适，但是结果偏差不大第二问中，topsis 法灵活简便，操作方便。
并用熵值法确定权重，具有合理性，但是缺少相应的模型检验。
第四问中，通过经验设定综合指标进行求解，简化了相应的数学模型，只是缺少对综合指标设立的检验，依据性不强。
六、参考文献
[1] Topsis综合评价法2012年9月8日
[2]数学建模成绩的评价与预测，2012年9月8日
[3]陈光亭裘哲勇《数学建模》高等教育出版社2010年2月
[4]王宏洲《数学建模优秀论文》清华大学出版社2011年9月。