二次函数与abc的关系

二次函数2=++图象的位置与abc的关系y ax bx c【自主探索】复习：二次函数2=++的对称轴为________,顶点坐标为______________y ax bx c1.观察c+=2的图象，你能得到关于cy+axbx、的哪些信息？ba、2.归纳：（1）a的符号由决定：①开口方向向⇔a0；②开口方向向⇔a0.（2）b的符号由决定；①对称轴在y轴的左侧⇔ba、；②对称轴在y轴的右侧⇔ba、；③对称轴是y轴⇔b0.（3）c的符号由决定：①抛物线与y轴交于正半轴⇔c0；②抛物线与y轴交于负半轴⇔c0；③抛物线过原点⇔c0.2-的符号由决定：（4）acb4①抛物线与x轴有交点⇔b2-4ac 0；②抛物线与x轴有交点⇔b2-4ac 0；③抛物线与x轴有交点⇔b2-4ac 0；④特别的，当x=1时，y=；当x=-1时，y= .考点难点，名师支招：1.若同时出现啊a，b，c则用特殊点法。

解释：2.若只出现a，b则用对称轴。

解释：3.若只出现a，c或者b，c则用特殊点加对称轴。

解释【课堂练习】【典型例题】已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0； ⑤b=2a.正确的是 （填序号） 【课后作业】 1.根据图象填空，：（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0. （2）b 2-4ac 0（3）c b a ++ 0；c b a +- 0；（4）当0>x 时，y 的取值范围是 ；当0>y 时，x 的取值范围是 .2.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 轴的正半轴，与x 轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ）.A.a ﹥0,bc ﹥0;B.a ﹤0,bc ﹤0;C. a ﹤0, bc ﹥0;D.a ﹥0, bc ﹤0 3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）A 、ac ＜0B 、a-b+c ＞0C 、b=-4aD 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=-1，x 2=54、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b 2-4ac ＞0； ②abc ＞0；③8a+c ＞0； ④9a+3b+c ＜0 其中，正确结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、45．已知反比例函数x ky =的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）B C D中考真题演练：1.（2014•宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．（2题）（1题）2．（2014•莆田质检）如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是：3．（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．其中正确结论的个数是（）5．（2014•齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），（x1，0），且1＜x1＜2，下列结论正确的是：（6题） （7题） 6、（2011•雅安）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是： A 、①②③④ B 、②④⑤ C 、②③④ D 、①④⑤ 7、（2011•孝感）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c＜．其中正确结论是：8．（2014•威海）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m ≠（8题） （9题）9．（2014•襄城区模拟）函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图，有以下结论：①b 2﹣4c ＜0；②c ﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的是：自我检测1、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2: 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为(-1,0)(3,0),对于下面命题：①20b a -=；②0abc <；③240a b c -+<；④80a c +>；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.已知二次函数y=ax2＋bx ＋c ( 0)的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc ＜0; ②b ＜a ＋c; ③4a ＋2b+c>0④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿课后作业：1、二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠０）的图象如图2所示，则点c M ba ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的大致图象为（ ）3、二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）4、函数y=ax 2＋bx ＋c 和y=ax ＋b 在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）5、在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2＋（a ＋c ）x ＋c 与一次函数y=ax ＋c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）6、二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）7、在同一坐标系中，函数y=ax 2＋bx 与y=xb的图象大致是图中的（ ）8、已知a ＜0，b ＞0，c ＞0，那么抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限9、已知二次函数2y ax bx c =++（其中000a b c >><，，），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310、不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )A.a>0,△>0;B.a>0, △<0;C.a<0, △<0;D.a<0, △<011、抛物线y=x 2+2x-4的对称轴是直线（ ）.A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=112、二次函数)1)(3(2-+-=x x y 的图象的对称轴是直线________________．13、二次函数2(0)y ax bx ca =++≠的图象如图所示，则①20ab +>②20a b +<③02ba-<④20a b -<⑤20a b ->中正确的有________________________.(请写出序14、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02ba-< 15、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且 经过点P （3，0），则c b a +-的值为 （ ）A. 0B. －1C. 1D. 216：已知a －b ＋c=0 9a ＋3b ＋c=0,则二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图像的顶点可能在（）（A ）第一或第二象限；（B ）第三或第四象限；（C ）第一或第四象限；（D ）第二或三象限..例2已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）(A)abc ＞0 （B ）ac b 42-＞0(C)2a+b ＞0 （D ）c b a +-24＜017：1、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个18、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ）（A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是。