2019-2020学年双流区棠湖中学高二上期末数学(文科)模拟考试
四川省棠湖中学2019届高三数学上学期期末考试试题文含解析
四川省棠湖中学2019届高三数学上学期期末考试试题文（含解析）第I卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.为整数集，则中元素的个数是设集合，Z1.A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】试题分析：由题意，，故其中的元素个数为5，选C.. 考点：集合中交集的运算xxxx D. 20i C. －A. －46xx) 的项为的展开式中含( 2.设i为虚数单位，则(＋i)44441520i B. 15A 【答案】【解析】故展开式中含令，则试题分析：，二项式的展开式的通项为，A.的项为，故选【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式的项为．可以写为，则含，则其通项为的图象，只需把函数3.为了得到函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度 A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.- 1 -向右平行移动个单位长度D.【答案】D【解析】的图象，只需把函数试题分析：由题意，为得到函数的图象 D. 上所有的点向右平行移动个单位长度，故选【考点】三角函数图象的平移的图象平移变换中要注【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数个单位得的图象，”的影响，变换有两种顺序：的图象向左平移一种意“的图象，另一种是把再把横坐标变为原来的的图象倍，纵坐标不变，得个单位得再向左平移的图象，横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象．已知某同学每次投篮投中的概率次才能通过测试次，至少投中2.投篮测试中，每人投4. 3 ）0.6为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312A 【答案】【解析】试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A．次独立重复试验．考点：的取值在定义在上的函数上具有相同的单调性，则与函数5.( ) 范围是C.B.D.A.【答案】D【解析】由题意知，函数在R上单调递减。
四川省棠湖中学2019 2020高二数学上学期开学考试试题文
a 若函数在上是单调函数，则实数．的取值范围是16.______分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（共70分）17.（本大题满分10 4a8b120夹角是a与b.，，已知 ab ；Ⅰ计算 bbkaa2k .当为何值时，Ⅱ
ABC是腰长为的等腰直角三角形，（2）因为△2 ABBCAC，=2，所以===4 ABCADBCsin∠=2，所以=2= ABCBCCDABcos∠=cos45°=2，==4-2CFEFDE=∴，==2 AE由勾股定理得=2，=ADABCDDEDE⊥因为．⊥平面，所以CDEFADDCDCADDED又⊥，∩=，所以⊥平面．- 7 -
- 3 -
21.（本大题满分12分）
EFABCDCDEFABCDABCDADDC，是正方形，四边形，为直角梯形，如图，几何体⊥-四边形中，∥ CDEFABCDACB．△是腰长为⊥平面2的等腰直角三角形，平面BCAF ；⊥Ⅰ求证： EFABCD的体积．-Ⅱ求几何体
22.（本大题满分12分）
已知函数，．
D. 10C. 10
1,则该几何体的表面积为10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为
C. 8+4 A. 16 B. 8+4 D. 12+4 的取值范围是的最小值为则实数m11.已知函数 C. A. B. D.
2,BCAC ，BCACPABCABCPA平面，则该三棱锥12.，，22PA三棱锥外接球的表面积为641648C. D. A. B.
VVV+所以=ACBACDEFFEFABCD-几何体几何体几何体-- =
四川省成都市双流县双流中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析
四川省成都市双流县双流中学2019-2020学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选B．2. 已知函数，若，且，则的取值范围为A．B．C．D．参考答案：C3. 已知函数则=A. B.eC.-D.-1参考答案：D4. 为得到函数y=2cos2x﹣sin2x的图象，只需将函数y=2sin2x+1的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵y=2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2sin（﹣2x）+1=﹣2sin（2x﹣）+1=2sin（2x+）+1，将函数y=2sin2x+1的图象向左平移个长度单位，可得得到函数y=2sin（2x+）+1的图象，故选：C．5. 点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A. B. C. 或 D. 或参考答案：D6. 分别是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点。
成都市双流区棠湖中学2020届高三一模数学文科试题附答案解析
成都市双流区棠湖中学2020届高三一模数学文科试题一、单选题1．复数2z i =+，其中i 是虚数单位，则=z ()A B ．1C ．3D ．52．设集合{}2,1,0,1,2M =--，{}220N x x x =--<，则M N = （）A ．{}2,1--B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,23．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A ．23B ．43C ．83D 4．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a 的值是（）A ．1-B ．12C ．1D ．25．在△ABC 中，6B π=，c=4，53cosC =，则b=（）A ．B ．3C ．32D ．436．设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得a b λ= ”是“a b a b +=+ ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，与其准线交于点C .若点F 是AC 的中点，则线段BC 的长为（)A ．83B ．3C ．163D ．68．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23109a a a ++=，则9S =（）A ．3B ．9C ．18D ．279．(附加题）已知()f x 是R 上的奇函数，且()1y f x =+为偶函数，当10x -≤≤时，()22f x x =，则72f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（）A ．12B ．12-C ．1D ．﹣110．在正方体1111ABCD A B C D -中，动点E 在棱1BB 上，动点F 在线段11A C 上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O AEF -的体积()A ．与,x y 都有关B ．与,x y 都无关C ．与x 有关，与y 无关D ．与y 有关，与x 无关11．已知数列{}n a 满足：1a a =，11()2n n na a n a *+=+∈N ，则下列关于{}n a 的判断正确的是（)A ．0,2,a n ∀>∃≥使得na <B ．0,2,a n ∃>∃≥使得1n n a a +<C ．0,,a m *∀>∃∈N 总有()m n a a m n <≠D ．0,,a m *∃>∃∈N 总有m n na a +=12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足2(01),2()1(1)x xx x f x x x e⎧-≤<⎪⎪=⎨-⎪≥⎪⎩，若函数()()F x f x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是A ．211(,)16e-B ．211(,0)(0,)16e -C ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21[0,e 二、填空题13．若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是______．14．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =，则离心率等于___.15．函数cos cos()2=+y x x π的定义域为0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π，则值域为___________．16．点Α，Β，C ，D 在同一球面上，ΑΒ=ΒC =2，ΑC =2，若球的表面积为25π4，则四面体ΑΒCD 体积的最大值为．三、解答题17．已知ABC ∆中，4A π=，3cos 5B =，8AC =.（1）求ABC ∆的面积；（2）求AB 边上的中线CD 的长.18．省环保厅对A 、B 、C 三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：A 城B 城C 城优（个）28xy良（个）3230z已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B 城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I ）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在C 城中应抽取的数据的个数；（II ）已知23y ≥，24z ≥，求在C 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19．如图，在四棱锥-P ABCD 中，PAD ∆和BCD ∆都是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且24==A D A B ，BC=．（1）求证：CD ⊥PA ；（2）E ，F 分别是棱PA ，AD 上的点，当平面BEF //平面PCD 时，求四棱锥-C P E F D 的体积．20．已知椭圆C 的两个焦点分别为()()121,0,1,0F F -，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点()0,1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若点M 满足0MA MB MO ++=，求证：由点M构成的曲线L 关于直线13y =对称．21．已知函数()ln 1f x x x ax a =++-.（1）求证：对任意实数a ，都有min [()]1f x ≤；（2）若2a =，是否存在整数k ，使得在(2,)x ∈+∞上，恒有()(1) 2 1f x k x k >+--成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.（ 2.71828e = ）22．已知直线l：1122x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数),曲线1:x cos C y sin θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．(1)设l 与C 1相交于AB 两点,求|AB |；(2)若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的12倍,纵坐标压缩为原来的2倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值．23．已知函数()21(0)f x x x m m =+-->.(1)当2m =时，求不等式()1f x ≤的解集；(2)令()()2g x f x =-，()g x 的图象与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，若三角形ABC 的面积为12，求m 得值.解析成都市双流区棠湖中学2020届高三一模数学文科试题一、单选题1．复数2z i =+，其中i 是虚数单位，则=z ()A B ．1C ．3D ．5【答案】A【解析】根据复数模的定义求解.【详解】=z=A.【点睛】本题考查复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.2．设集合{}2,1,0,1,2M =--，{}220N x x x =--<，则M N = （）A ．{}2,1--B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,2【答案】C【解析】先求解集合N 中的不等式，再求交集即可。
四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文
������
{ { ‒ 1 + 3 =‒
∴
2
������ ‒1×3=
2
∴
������ =‒ 4 ������ =‒ 6
∴ ������ + ������ =‒ 10
(2) ∵ ������������2 + ������������ + ������ ≤ 0的解集为{������| ‒ 1 ≤ ������ ≤ 3}，
则
‒
������(������2)
=‒
1 ������
+
2 ������1
+
1 ������
‒
2 ������2
=
2(������2 ‒ ������1) ������1������2
>
0
，
故������(������)在(0, + ∞)递增；
(2)������(������) + 2������ ≥ 0在(0, + ∞)上恒成立，
四川省棠湖中学 2019-2020 学年高二数学上学期第一次月考试题 文
第 I 卷(选择题，共 60 分）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一
项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.已知������������������2������ > ������������������2������，则下列不等式一定成立的是
12 +
������ = ������������ + ������的图象上，其中������ > 0，������ > 0.则������ ������的最小值是
四川双流棠湖中学2019-2020学年上学期高二10月月考文科数学试题
高2021届10月月考数学试题(文科)第Ι卷（选择题 共60分） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线x-y-3=0的倾斜角为()A.45°B.60°C.120°D.135°2.圆x 2+y 2-2x+4y+3=0的面积为( )A.πB.2πC.3πD.4π3.椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，则M 到另一个焦点2F 的距离为（） A.3B.6 C.8 D.104.在空间直角坐标系中，点P （1,2,3）关于原点对称的点的坐标是()A. ()3,2,1---B.()3,2,1--C.()3,2,1--D.()3,2,1--B. 5.圆x 2+y 2-4x+4y-12=0与圆x 2+y 2-4x+4y-12=0的位置关系为( )A.内含B.相切C.相交D.相离6.直线：x+3y-2=0与圆：x 2+y 2=4相交于AB 两点，则弦长AB=() A.25B.23 C.3 D.17.椭圆E 的焦点在x 轴，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E 的标准方程为（ ）A.12222=+y x B.1222=+y x C.12422=+y x D.12422=+y x8.如果方程13422=-+m y x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A.()4,3 B.()7,3 C.()+∞,7 D.()3,09.已知椭圆C:14222=+y a x （0＞a ）的一个焦点为（2,0），则C 的离心率为(） A.31 B.21 C.22 D.32210.在平面直角坐标系中，已知圆x 2+y 2=4有且仅有四个点到直线0512=+-c y x为1，则实数c 的取值范围是（ ）A. ()9,9-B.()10,10-C.()12,12-D.()13,13-11. 设椭圆C:()012222＞＞b a b y a x =+的离心率为21=e ，右焦点为F （c ，0），方程 ax 2+bx-c=0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(21,x x )的位置（）A.必在圆222=+y x 内B.必在圆222=+y x 上一、必在圆222=+y x 外 D.以上三种情形都有可能 12.已知1F (0,c -)，()0,2c F 为椭圆()012222＞＞b a by a x =+的两个焦点，存在点P(不在x 轴上)为椭圆上的一点，且满足221c PF PF =⋅，则椭圆的离心率的取值范围是（） A.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,33 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,31 C.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,33 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,0二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将答案填在答题卡相应位置上13.已知椭圆192522=+y x ，则椭圆的焦距为________ 14.空间直角坐标系中，两点A(1,1,2),B(2,1,1)的距离等于________15.已知圆x 2+y 2=1，点P(2,0),过点P 作圆的两条切线，切点分别为A,B ，则PB PA ⋅=________16.如图，圆O 与离心率为23的椭圆T:12222=+by a x (a>b>0)相切于点M(0,1)，过点M 引两条互相垂直的直线21,l l 两直线与两曲线分别交于点A,C 与点B,D(均不重合)若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直线的距离分别为21,d d ,则2221d d +的最大值是_______三.解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题各12分，总70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l 经过点P(-2,5)，且斜率为43(1)求直线l 的方程；(2)若直线1l 与l 平行，且点P 到直线1l 的距离为3，求直线1l 的方程18.（本小题满分12分）已知直线1l ：ax+by+1=0(a ，b 不同时为0),2l ：(a-2)x+y+a=0(1)若b=0，且1l ⊥2l ，求实数的a 值：(2)当b=3，且1l ∥2l 时，求直线1l ，2l 之间的距离。
2019～2020学年四川省棠湖中学高二上学期开学摸底考试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前四川省成都市棠湖中学2019～2020学年高二年级上学期开学摸底考试数学(文)试题(解析版)2019年9月第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.0sin300=（ ）A. 12B. 12 【答案】C【解析】【分析】三角函数值的求法,通过加减周期化简为(,)ππ-,再利用奇偶性化简到(0,)π,再求值。
【详解】000036s 0))in300sin(300sin(60sin60-︒==-==- 【点睛】三角函数值的求法,通过加减周期化简为(,)ππ-,再利用奇偶性化简到(0,)π,再求值。
2.在ABC ∆中,::3:5:7a b c =, 则这个三角形的最大内角为（ ）A. 30oB. 90oC. 120oD. 60o【答案】C【解析】 试题分析：设三角形三边为3．5．7,所以最大角θ满足2223571cos 1202352θθ+-==-∴=⨯⨯o考点：余弦定理解三角形3.已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=,且1a ＝1,那么10a ＝( )A. 1B. 9C. 10D. 55 【答案】A【解析】a 10＝S 10－S 9＝(S 1＋S 9)－S 9＝S 1＝a 1＝1,故选A.4.设向量(0,2),a b ==r r ,则,a b r r 的夹角等于（ ） A. 3π B. 6π C. 23π D. 56π 【答案】A【解析】试题分析：∵(0,2),a b ==r r ,∴1cos ,2a b a b a b⋅===⋅r r r r r r ,∴,a b r r 的夹角等于3π,故选A 考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键,属基础题5.在等比数列{}n a 中,38a =,664a =,则公比q 是( )A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】A【解析】【分析】根据题意,由等比数列的通项公式可得3638a q a ==,计算即可得答案． 【详解】解：根据题意,等比数列{}n a 中,38a =,664a =,。
四川省棠湖中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学(文)试题 Word版含解析 (2)
2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B =I （ ） A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集.【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤， ∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-I ，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.121211i i i i-+++-＝（ ） A. ﹣1B. ﹣iC. 1D. i 【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可. 【详解】12i 12i 11i i -+++-＝1313 1.2i i ---+=- 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.3.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定 【答案】C【解析】【分析】分别假设乙与丙说的假话，分析三个人的说法，由此能求出结果．【详解】若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲、乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾；若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲、乙都没有申请，申请的人是丙，满足题意， 故选C.【点睛】本题考查简单的合情推理知识，考查推理论证能力，是基础题．4.函数1tan()23y x π=+的最小正周期为（ ） A. 4π B. 2π C. π D. 2π【答案】D【解析】【分析】利用函数()tan y A x b ωϕ=++的最小正周期为πω得出结论. 【详解】函数1tan 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的是小正周期为212ππ=, 故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题. 函数()tan y A x b ωϕ=++的周期为πω. 5.已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A. -5B. 2C. 7D. 11【答案】A【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详解】由约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，画出可行域ABC △如图3z x y =+变为3y x z =-+为斜率为-3的一簇平行线，z 为在y 轴的截距，∴z 最小的时候为过C 点的时候，解3020x y x y -+=⎧⎨+=⎩得21x y =-⎧⎨=⎩所以()2,1C -， 此时()33215z x y =+=⨯-+=-故选A 项【点睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.6.设向量(0,2),(3,1)a b ==r r ，则,a b r r 的夹角等于（ ） A. 3π B. 6π C. 23π D. 56π 【答案】A【解析】 试题分析：∵(0,2),(3,1)a b ==r r ，∴03211cos ,2a b a b a b⋅⨯+⨯===⋅r r r r r r ，∴,a b r r 的夹角等于3π，故选A 考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题7.设a ，b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的 A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 对于在充分性判断上，利用不等式的基本性质判断即可，必要性判断上，可以取a ＝0，b ＝1，然后，得到（a ﹣b ）a 2＜0不成立即可求解【详解】因为（a ﹣b ）a 2＜0，所以a 2＞0，∴a ﹣b ＜0，∴a ＜b ，反之，对于a ＝0，b ＝1，显然，满足a ＜b ，但是不满足（a ﹣b ）a 2＜0，∴根据a ＜b 得不到（a ﹣b ）a 2＜0， a ＜b 是（a ﹣b ）a 2＜0的充分不必要条件，故选：A ．【点睛】本题重点考查了充分条件和必要条件，充要条件的概念及其判断方法，属于基础题．8.若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）B. 59C. 19D. 19± 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式求得 sin 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值，再利用诱导公式、二倍角公式求得sin2θ的值．【详解】若2sin 43πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则 2sin 43πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 241sin2cos 212sin 122499ππθθθ⎛⎫⎛⎫∴=-=--=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：C ．【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．9.设双曲线2222x y 1a b-=2y 8x =的焦点相同，则此双曲线的方程是( ) A. 22x y 124-= B. 22x y 142-= C. 22x y 144-= D.22x y 122-= 【答案】D【解析】【分析】 先求得抛物线的焦点，可得双曲线的c ，由离心率公式和a ，b ，c 的关系，解方程组可得a ，b ，进而得到双曲线的方程．【详解】由题得抛物线2y 8x =的焦点为()2,0， 所以双曲线的c 2=，即22a b 4+=，由c e a==解得a b ==， 则双曲线的方程为22x y 122-=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3625a a +=，540S =，则数列{}n a 的公差d =（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】【分析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由3625a a +=及540S =列方程组即可求解。
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2019-2020学年双流区棠湖中学高二上期末数学（文科）模拟考试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．直线31y x =-+的倾斜角为 A ．30-︒B ．30°C ．120︒D ．150︒2．若命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<，则p ￢为A ．x R ∀∈，210x x ++<B ．x R ∀∈，210x x ++>C ．x R ∀∈，210x x ++≥D ．x R ∃∈，210x x ++≥3．命题“若a b >，则22a b >”的逆否命题是A ．若22a b >，则a b >，B ．若a b ≤，则22a b ≤C ．若22a b ≤，则a b ≤D ．若a b >，则22a b ≤ 4．如图是某班篮球队队员身高(单位：厘米)的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是 A ．168B ．181C ．186D ．1915．用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1～130编号，按编号顺序平均分成10组（1～13号，14～26号，…，118～130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是A ．36B ．37C ．38D ．396．如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位：万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差，即利润=收入一支出，则下列说法正确的是 A ．利润最高的月份是2月份，且2月份的利润为40万元 B ．利润最低的月份是5月份，且5月份的利润为10万元 C ．收入最少的月份的利润也最少D ．收入最少的月份的支出也最少7．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S 值是 A ．1B ．10C ．19D ．288．在某次测量中得到的A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都减5后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A ．平均数 B ．标准差 C ．众数 D ．中位数9．直线1l ：2230x y +-=和2l ：30x ay ++=垂直，则实数=a A ．1-B ．1C ．1-或1D ．310.不等式220ax bx ++>的解集是11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b -等于 A.－4 B.14 C.－10 D.1011．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y +-=有公共点，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是 A ．(]1,2B ．[)2,+∞C ．231,3⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．23,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭12．P 是双曲线2213664x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(10)1x y ++=和22(10)4x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为 A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线l 经过点()7,1且斜率为1，则直线l 的方程为______．14．已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为________15. 已知x ，y 满足约束条件0260y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数y x z +=的最大值为 .16．已知A ，B 分别为椭圆2214x y +=的右顶点和上顶点，平行于AB 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点,直线CE 、DF 均与椭圆相切,则CE 和DF 的斜率之积等于__________. 三、解答题（共70分)17．(10分)已知命题p ：椭圆22173x y m m+=-+的焦点在x 轴上；命题Q ：关于x 的方程()244210x m x +-+=无实根．（Ⅰ）当“命题p ”和“命题q ”为真命题时，求各自m 的取值范围；（Ⅱ）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知直线210x y --=与直线210x y -+=交于点P 。
（Ⅰ）求过点P 且平行于直线34150x y +-=的直线1l 的方程；（Ⅱ）在（1）的条件下，若直线1l 与圆222x y +=交于A 、B 两点，求直线与圆截得的弦长||AB19．（12分）某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示： 年份2017x + 0 1 2 3 4 人口总数y5781119（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程：a x b yˆˆˆ+=； （Ⅱ）据此估计2022年该城市人口总数.附：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，x b y aˆˆ-= 参考数据：051728311419132⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，222220123430++++=.20．（12分）已知抛物线21:2C x py =(0)p >，椭圆2222:116x y C b+=（0<b <4），O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，A 是椭圆的右顶点，AOF ∆的面积为4．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过F点作直线l 交1C 于C 、D 两点，求OCD ∆面积的最小值．21．（12分）如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，3AB PA ==，2AD =，6PB =，E 为PB 中点，且AE BC ⊥.（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若 M N ，分别为棱 PC PD ，中点，求四棱锥B MCDN -的体积.22．（12分）已知F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，点()2,2P 在C 上，且PF x ⊥轴．（Ⅰ）求C 的方程（Ⅱ）过F 的直线l 交C 于,A B 两点，交直线4x =于点M ．证明：直线,,PA PM PB 的斜率成等差数列．2019年秋四川省棠湖中学高二期末模拟考试文科数学试题参考答案1．C 2．C3．C4．C5．A6．D7．C8．B9．A10．C11．B12．D13．60x y --=14．4015.416．14±17．解：（Ⅰ）由730m m ->+>可知，32m -<<即:32p m -<<.若方程()244210x m x +-+=无实根，则()216430m m ∆=-+<，解得13m <<．（Ⅱ）由“p 且q” 是假命题，“p 或q”是真命题，所以p 、q 两命题中应一真一假， 于是3213m m m ≤-≥⎧⎨<<⎩或 或3231m m m 或-<<⎧⎨≥≤⎩，解得2331m m 或≤<-<≤．18．（1）由21012101x y x x y y ⎧--==⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，()1,1P ∴令1:340l x y m ++=，将()1,1P 代入得：1:3470l x y +-= (直线表示方式不唯一) （2）圆心()0,0O 到直线1:3470l x y +-=的距离00775916d +-==+， 所以492=22255AB -= 19．解：(1)由题中数表，知()10123425x =++++=， ()15781119105y =++++=. 所以5152215 3.25ˆi i i i i x y xy b x x ==-==-∑∑，3ˆ6ˆ.a y bx =-=. 所以回归方程为 3.2.6ˆ3yx =+. (2)当5x =时， 3.25 3..6ˆ619y=⨯+=(十万)= 196(万). 答：估计2022年该城市人口总数约为196万. 20．（Ⅰ）已知0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭，因为椭圆长半轴长的平方为16，所以右顶点为()4,0A ，又AOF ∆的面积为14422p⋅⋅=，解得4p =， 所以抛物线方程为28x y =（Ⅱ）由题知直线CD 斜率一定存在，设为k ，则设直线的方程为2y kx =+，联立抛物线方程得：28160x kx --=，由根与系数的关系12128,16x x k x x +=⋅=-()22121214CD k x x x x =+⋅+-⋅()()()2221841681CD k k k =+⋅--=+，点O 到直线CD 的距离为221d k=+所以OCD S ∆=()222128181821k k k ⋅+⋅=+≥+ 所以，OCD S ∆最小值为21.（1）由题意有222336PA AB PB +=+==，所以PA AB ⊥①， 因为AB AP =，E 为PB 中点，所以AE PB ⊥，又AE PC ⊥，PB PC C =所以，AE ⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ，所以AE BC ⊥，又AB BC ⊥，及AE AB A =，所以BC ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，所以BC PA ⊥② 由①②及ABBC B =得PA ⊥平面ABCD ，得证.（2）因为BA CD ∥，CD ⊂平面PCD ，所以BA ∥平面PCD ， 所以四棱锥B MCDN -的体积B MCDN A MCDN V V --=，又M ，N 分别为棱PC ，PD 的中点，所以34MCDN PCD S S =，所以333113233444324B MCDN A MCDN A PCD P ACD V V V V ----⎛⎫====⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.22．解：（1） 因为点(2,2)P 在C 上，且PF x ⊥轴，所以2c =， 设椭圆C 左焦点为E ，则24EF c ==，2PF =，Rt EFP ∆中，222||||18PE PF EF =+=，所以32PE =．所以242a PE PF =+=，22a =，又2224b a c =-=，故椭圆C 的方程为22184x y +=；（2）证明：由题意可设直线AB 的方程为(2)y k x =-， 令4x =得，M 的坐标为(4,2)k ，由22184(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得，2222(21)88(1)0k x k x k +-+-=， 设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则有2122821k x x k +=+，21228(1)21k x x k -=⋯+①．记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ， 从而11122y k x -=-，22222y k x -=-，3222422k k k -==--． 因为直线AB 的方程为(2)y k x =-，所以11(2)y k x =-，22(2)y k x =-， 所以12121212121222112()222222y y y y k k x x x x x x --+=+=+-+------121212422?2()4x x k x x x x +-=-⋯-++②．①代入②得22122222842122?228(1)1642121k k k k k k k k k k -++=-=---+++， 又322k k =-，所以1232k k k +=，故直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列．。