光栅基本方程
光栅自由光谱范围
光栅自由光谱范围（Free Spectral Range，FSR）是光栅的一个重要参数，指的是在光栅衍射光谱中相邻两个衍射峰之间的波长范围。
FSR的计算公式为：
FSR = λ / N
其中，λ是光栅的工作波长（中心波长），N是光栅的阶数（衍射级数）。
光栅衍射原理中，当入射光被光栅衍射后，不同的衍射级数会产生具有不同波长的衍射光，这些衍射光会形成一系列的衍射峰。
FSR表示了相邻两个衍射峰之间的波长差值，反映了光栅衍射的分辨能力和波长范围。
以一个光栅的工作波长为500 nm、阶数为1的情况为例，假设该光栅是一个正常反射光栅，那么它的FSR为：
FSR = 500 nm / 1 = 500 nm
这意味着在该光栅的衍射光谱中，相邻两个衍射峰之间的波长范围为500 nm。
需要注意的是，光栅的设计和工作波长、阶数等参数都会影响FSR的大小，因此在实际应用中，需要根据具体光栅的特性进行计算和分析。
光栅衍射光栅方程
λ
d
P ·
sin α E E m α
sin α I I m α
2
f
π a sin φ α λ
单缝衍射振幅曲线
相邻两缝发出的光在 P 点引起的光振动相位差为
2π δ d sin φ λ δ π d sin φ 取 β 由几何关系可得: 2 λ E φ 2 R s in β E P 2 R s in N β
(2) 主极大光强是相应位置处单缝引起光强的 52 倍。
6
2. N 缝干涉 对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小， N - 2 个次极大。 衍射屏上总能量
m 1
4I 强度分布
25 I 0
I
EN
m 1
主极大的强度 I N 2 由能量守恒，主极大的
π π ( ) 最多明条纹数 2 2
B
k max
d π (sin sin ) 2
k max
d π (sin - sin ) 2
18
N k m ax k m ax 1
d cos φ1,k Δφ1,2, k kΔλ
其中 Δφ1,2,k φ2, k
kΔλ φ1,k = d cos φ1,k
...(1)
λ 波长 1 第 k 级 Δφ1,k 主极大半角宽度 Nd cos φ1,k
根据瑞利判据： 当 1, 2 , k 1, k 时刚好能分辨 由(1) 、(2) 得 讨论
N δ 2m π
2π d sin 为相邻缝光振动矢量夹角 其中 δ
N d sin m
m 1, 2 , , N 2 , N 1, N 1, N 2
大学物理下册衍射光栅
衍射角 L
P
Q
o
f
1、光栅方程
任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光
到达P点的光程差为
dsin
衍射角
由双缝干涉可知，当满足
dsink
d
k 0 , 1 , 2 ,
干涉相长，在方向形成明条纹。
（1）主极大
光栅方程
dsin k (k0 ,1 ,2.....)
2
1
（2）由 sin1，可求得最高明纹级次为
2
ka b4 .8 1 6级 0 9 .6 级 9 级
m
5 1 70
例3 以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上,在
衍射角 410方向上看到165.62nm和241.10nm
的谱线重合，求光栅常数的最小值。
满足上面条件时出现明纹。
k=0称为中央明纹，k=1，2分别称为第一级，
第二级主极大。
（2）极小 可以证明：在两个相邻主极大之间有N-1个暗纹。
（3）次极大 相邻两极小之间有一个次极大，相邻两主极大间 有N - 2个次极大；次极大的亮度很小，实验中观 察不到。
五、衍射条纹在屏上的分布
1、主极大明纹在屏幕上的位置
§14-8 衍射光栅
一、光栅 1、定义 许多等宽度、等距离的狭缝排列起来形成
的光学元件.广义讲，任何具有空间周期性的衍 射屏都可叫作光栅。
2、种类 透射光栅 ，反射光栅，平面光栅，凹面光栅
透
反
射
射
光
光
栅
栅
3.光栅常量 a是透光部分的宽度，
b是不透光部分的宽度，
光栅常量d = a + b，是光
光栅常量和刻痕条数的关系
光栅常量和刻痕条数的关系
光栅常数d与刻痕条数N成倒数关系，即光栅常数d是指光栅上单位长度内的刻痕数，常用单位是每毫米或每厘米的刻痕数。
光栅常数与刻痕条数的关系可以用以下数学公式表示：
d = 1/N
其中，d表示光栅常数，单位为每毫米或每厘米的刻痕数，N表示刻痕条数。
这个公式说明，光栅常数越小，刻痕条数越多；反之，光栅常数越大，刻痕条数越少。
光栅常数是光栅的一个重要参数，它决定了光栅的分辨本领和测量精度。
在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的光栅常数和刻痕条数。
光栅的原理及应用方法图解
光栅的原理及应用方法图解1. 光栅的原理光栅是一种具有周期性结构的光学元件，由一系列平行且等间距的透明槽或凹槽组成。
光栅的原理基于衍射现象，通过改变入射光的传播方向和干涉效应来实现光的分光和光谱分析。
1.1 衍射原理光栅的衍射原理是基于赖奥的法尔久衍射理论，即光在通过光栅时会发生衍射现象。
当光线通过光栅的时候，会出现多个次级波源，这些次级波源会发生干涉，使得光的传播方向发生改变。
由于光栅的周期性结构，干涉的结果会产生一系列有序的主峰和次级峰，形成衍射图样。
1.2 光栅的构造光栅通常由一系列平行的凹槽或透明槽组成，这些凹槽或透明槽之间具有固定的间距。
光栅的刻线密度决定了它的分光能力，刻线越密集，分光能力越强。
1.3 光栅方程光栅方程描述了光栅的衍射现象，它可以用来计算光通过光栅后的衍射角度和波长之间的关系。
光栅方程通常写作：nλ = d(sinθ + sinϕ)其中，n是衍射级次，λ是入射光的波长，d是光栅的间距，θ是入射角，ϕ是衍射角。
2. 光栅的应用方法光栅具有广泛的应用，特别是在光谱分析、波长选择和光学成像等领域。
以下列举了光栅的一些常见应用方法。
2.1 光谱分析光栅可以将入射光按照不同的波长进行分离，从而实现光谱的分析。
通过调节光栅的刻线密度，可以选择不同的波长范围进行分离，从而得到光的光谱信息。
光谱分析在物质分析、天文学研究等领域具有重要的应用价值。
2.2 光学成像光栅可以用于光学成像，在光学显微镜、光学望远镜等领域发挥重要作用。
通过调整光栅的参数，可以实现对特定波长的光进行成像，从而得到清晰的图像。
光栅在光学成像设备中的应用可以提高分辨率和减小像差。
2.3 波长选择光栅也可以用作波长选择器，通过选择特定的衍射级次，可以将特定波长的光分离出来。
这种波长选择器广泛应用于激光器、光通信等领域，可以实现光信号的调制和多路复用。
2.4 光栅衍射实验光栅也常用于光学教学实验中。
通过光栅的衍射现象，可以观察到明显的衍射图样，让学生直观地感受到光的波动性。
光栅
§17.11 光栅衍射一.光栅（grating）• 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。
• 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。
1. 光栅的概念光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。
从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。
2. 光栅的种类：光栅最早由Rittenhouse发明，此后夫琅禾费又在1819年独立制成。
透射光栅反射光栅（闪耀光栅）3. 光栅常数光栅常数是光栅空间周期性的表示.设：a 是透光（或反光）部分的宽度，b 是不透光（或不反光）部分的宽度，则：d = a+b ----光栅常数普通光栅刻线为数十条/mm ─ 数千条/mm，用电子束刻制可达数万条/mm(d ～10-1μm)。
二. 光栅的夫琅禾费衍射1.光栅各缝衍射光的叠加衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。
衍射：每个缝衍射在衍射角相同的地方有相同的条纹干涉：缝与缝之间将产生干涉，这是一种多缝干涉•以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析：干涉条纹各级主极大的强度将不再相等，而是受到了衍射的调制。
但是各个干涉主极大的位置仍由 d 决定，而没有变化。
2. 多光束干涉（multiple-beam interference）先不考虑衍射对光强的影响▲ 明纹（主极大）条件：——正入射光栅方程（k = 0,1,2,…）光栅方程是光栅的基本方程设有 N 个缝，每个缝发的光在对应衍射角θ方向的 p 点的光振动的振幅为 E p，相邻缝发的光在 p 点的相位差为△φp 点为干涉主极大时，▲ 暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形，多边形外角和：由(1),(2)得：由(3)和相邻主极大间有 N－1个暗纹和 N－2个次极大。
例如: N = 4，在 0 级和 1 级亮纹之间 k' 可取1、2、3，即有三个极小：N 大时光强向主极大集中，使条纹亮而窄3. 光栅衍射（grating diffraction）(1)各干涉主极大受到单缝衍射的调制。
3.光谱仪器的色散系统—光栅
m 1
即光栅的自由光谱范围与光谱的衍射级次成反比。
例：对于500nm应用100级时，自由光谱范围仅为5nm
措施：滤光片，常用前置棱镜或光栅色散器，前置 色散器的色散方向和主仪器的色散方向互相垂直。
4、光栅的横向放大率
光栅在主截面内的横向放大率与棱镜一样，决定于 入射光束入射角余弦和衍射光束衍射角余弦之比。
3、光栅的叠级和自由光谱范围
由光栅方程，在给定光栅和入射角条件下，同一衍 射角方向可以有不同级次不同波长的光谱重叠。
d sin
1 1
2
1
2
3
1
3
级次m越大，光谱的 重叠现象越严重，没 有重叠的光谱波段范 围越小。
一个光谱级中不被其他级次光谱重叠的波段称为 自由光谱范围。
可由两个相邻的级次能够重叠的谱线波长差求出：
得到斜入射光线的光栅方程 即光栅方程的一般形式为：
d cos (sin i sin ) m
i , 分别为入射、衍射光束在主截面投影与光栅法线的夹角
为入射光束与光栅主截面夹角
Ao Bo (n n')z m
2、光栅谱线弯曲
对于狭缝中点的出射光束 0, i i0 , 0
根据光栅方程
c'常数, a刻槽宽度
u a sin
v d sin
正入射时相隔刻槽宽度的两衍射 光束相位差的一半
正入射时相隔光栅周期宽度的 两衍射光束相位差的一半
当u=v=0，即入射角与衍射角都为0时光强最大，零级主极大 的强度最大，集中了80%以上的光能量, 但零级光谱无色散， 对光谱分析无用，反而会增加杂散光，形成干扰。
sin i b , sin b' 或者 cos a , cos a'
光栅衍射光栅方程
1
sin( k
) sin k
d
sin d
k
cos k
/ Nd
Nd cos k
主极大的半角宽度与 N d 成反比，
N d 越大， k 越小，这意味着主
极大的锐度越大（条纹越细）
在给定光栅常数之后，主极大的位置就被确定 单缝衍射因子不改变主极大的位置和半角宽度
d (sin sin ) k
最多明条纹数
(π 2
π) 2
kmax
d
(sin
π 2
sin
)
k max
d
(sin
-
π 2
sin
)
N kmax kmax 1
18
例 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600 条刻痕的平面透射光栅上。
d sin 1,k k1 d sin 2,k k2
其中
d cos φ1,k Δφ1,2,k kΔλ
Δφ1,2,k
φ2,k
φ1,k
=
d
kΔλ cos φ1,k
...(1)
波长 1 第 k 级 主极大半角宽度
λ Δφ1,k Nd cos φ1,k
...(2)
根据瑞利判据：当 1,2,k 1,k 时刚好能分辨
暗纹公式
2π d sin 2kπ
d sin k
sin( β ) 0
I
I
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
光栅基本方程是什么
光栅方程是:
方程：d(sinα+sinβ)=ml（l是波长）。
如果光栅处于介质中：d*n（sinα+sinβ）=ml（n是折射率），一般情况下，光栅是在空气中的，故n=1；并且一般入射光会是正入射，则a=0，那么如果d<l，可以从光栅方程直接得到m只能是0，即不存在光栅衍射了。
含义
由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件称为光栅（grating）。
一般常用的光栅是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一狭缝。
精制的光栅，在1cm宽度内刻有几千条乃至上万条刻痕。
这种利用透射光衍射的光栅称为透射光栅，还有利用两刻痕间的反射光衍射的光栅，如在镀有金属层的表面上刻出许多平行刻痕，两刻痕间的光滑金属面可以反射光，这种光栅称为反射光栅。