光栅衍射暗纹条件
2.光的衍射详解
2. 中央亮纹宽度 中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极
（或中央）明条纹，它满足条件：
I a sin
a
a
5 3
0
3 5 sin
2a 2a
2a 2a
a sin k
( k 1,2,) 暗纹
a
φ0
x
f
a sin0
atg0
a
x f
一级暗纹条件
x1
f
a
一级暗纹坐标
x0
2 x1
2 f
AC a sin 4
2
AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
2
A . .. .C A1 . a A 2.φ
.
B
φ
x
P
f
结论：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。
k a sin ( 2k 1 ) 2
0
( k 1,2, ) 暗纹 ( k 1,2, ) 明纹
(a) sin
a
a
0
2
a
0.5m 2 0.5103 m
2 103 rad
(b) x0 f0 2 103 m 2mm
(c)
x21 f a 1mm
例、一束波长为 =5000Å的平行光垂直照射在一个 单缝上。 a=0.5mm，f=1m。如果在屏幕上离中央亮
纹中心为x=3.5mm处的P点为一亮纹，试求(a)该P处 亮纹的级数；(b)从P处看，对该光波而言，狭缝处的 波阵面可分割成几个半波带？
中央明纹
正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧
对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带， 在屏幕上光强介于最明与最暗之间。
讨论
浅析光栅衍射中的明暗条纹
浅析光栅衍射中的明暗条纹引言在波动光学中，光栅衍射是非常重要的教学内容，它是光的干涉和衍射现象的综合反映，也是波动光学理论、技术、应用的典范，使学生加深理解和区分干涉和衍射的物理含义。
本文结合教学实践，就光栅衍射教学中明、暗条纹的分布及条纹特征进行探讨。
1.光栅衍射定性分析根据惠更斯—菲涅尔原理，光栅上每条缝产生强度相同彼此相干的子波光束。
设想光栅上只留下一条缝，其余的全遮住，此时屏上会呈现单缝衍射条纹及光强分布，实际上，无论留下哪一条缝，屏上的单缝衍射条纹和光强分布都是一样的。
当开两缝时，衍射光在屏上彼此完全重叠，注意：这种叠加是相干叠加。
随着缝数增加，干涉条纹变得越来越细锐，由于参与多缝干涉的每一束光线都是单缝所产生的衍射光，因此，多缝干涉光强分布，必然受单缝衍射光强分布的调制。
所以光栅衍射实际上是光栅每条单缝的衍射光再进行相干叠加而产生的，以上是光栅衍射的定性分析。
2.光栅衍射明、暗纹定量分析对光栅衍射明、暗纹公式的推导，运用振幅矢量合成法是比较合适的，学生对矢量多边形加法比较熟悉，且矢量画图形象直观。
平行光垂直照射N条缝的光栅，每条缝沿各方向衍射光强度是一样的，设衍射角为？兹的一组平行光在Q 点相干叠加，其合振幅等于N条子波在该点光振幅矢量之和。
因此，可利用矢量多边形法分析N条子波的相干叠加，不涉及复杂的数学运算，不需计算合矢量大小，只需判断什么情况下合矢量的模最大或最小，直观简单，学生容易理解。
相干叠加结果取决于光程差，光栅上相邻两缝光束光程差为 d sin？兹，d 为光栅常数，相应的相位差为？啄=2？仔d sin ？兹/？姿，任意相邻两缝光束光程差和相位差都相等。
多缝干涉结果可用N个相位差相同、振幅大小相等的光振幅矢量叠加表示，也就是说：Q点光波合振幅A可表示为N个光振幅为A0的矢量之和。
由矢量多边形加法，将N个矢量依次首尾相连做出矢量图，如图1所示，相邻两矢量夹角等于相位差？啄，从第一个矢量始端指向最后一个矢量末端的有向线段就是合矢量，显然當？啄=2k？仔时，A=NA0，此时合振幅最大，多缝干涉加强产生主极大明纹。
17.2光栅衍射
1
1、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元 件。 光栅制作
机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 从工作原理分 衍射光栅 (透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅)
2
光栅常数
透光缝宽度 a 不透光缝宽度 b 光栅常数:
b a d
15
解：光栅常数 d 1 5 105 2 106 m. 设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的 第 2 级谱线有：
例1.波长范围在 450 650nm 之间的复色平行光垂直照 射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的 焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的 宽度为 35.1cm。求透镜的焦距 f。(1nm=109 m)
18
例4.波长为 500nm 的单色光，以 30°入射角照射在光 栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改 变为第二级光谱的位置，求此光栅每 1cm 上共有多少条 缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？ 解： (1)斜入射时( a b)(sin sin ) k 原中央明纹处 0, 第二级光谱k 2, 且已知 30
d sin1 21 ;
d sin 2 22
1
据上式得： 1 sin1 2 1 d 26.74
2 sin 2 2 d 40.54 第2级光谱的宽度 x 2 x1 f tg 2 tg1
透镜的焦距 f x 2 x1 tg 2 tg1 100 cm
多缝干涉
光栅衍射条纹的亮线 位置由多光束干涉的 光栅方程决定，但亮 线强度要受到单缝衍 射的制约。
光栅衍射基本基本知识
平焦场x射线谱仪
• 在传统的掠入射摄谱仪中，由于采用了等 栅距、平行刻线的Rowland凹面光栅，谱 线被聚焦在具有较大象散特性的Rowland 圆的某一部分上。
• 摄谱仪或探测器平面必须被圆形地配置以 便得到较好的成象，这加大了摄谱仪器(如 条纹像机、微通道板等)平面定位和精确调 整的难度。
做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，光 程差为
P
A
O
B
斜入射时光栅光程差的计算
A
C
D B
光栅光谱
BD AC （a b）sin (a b) sin (a b)(sin sin )
由此可得斜入射时的光栅方程为
(a b)(sin sin ) k k 0, 1, 2
( r
cos )
R
1 2
cos2
( r'
c os )
R
1 tan
M20 R (b2 2 )
C02
1 2
(1 r
cos )
R
1 2
(1 r'
c os )
R
M02
tan
2R
1 sin cos2 cos 1 sin cos2 cos
C30 2 r (
r
)
( )
R 2 r' r' R
M30
1 R2
(b3
位置
为
3
3
sin1
(
k
ab
)
sin ( ) 1 3589.3109 2106
627
所以
d3
210
6
3 cos
62
7
光的衍射光栅
光的衍射光栅光的衍射是光波在经过边缘或孔径时发生偏折和干涉现象，产生衍射条纹。
而光栅是一种具有周期性结构的物体，由等宽的狭缝或透明区域和不透明区域交替排列而成。
本文将探讨光的衍射光栅的原理、应用以及衍射条纹的特征。
一、光的衍射光栅的原理光的衍射光栅的原理基于光的波动性和干涉现象。
当平行光波垂直入射到光栅上时，每个狭缝或透明区域会产生衍射波，这些衍射波会互相干涉，形成一系列衍射条纹。
这些条纹的位置和强度取决于光栅的周期、入射光的波长以及入射角度等因素。
二、光的衍射光栅的应用1. 光谱分析光的衍射光栅在光谱分析中起着重要作用。
通过选择合适的光栅常数和入射光波长，可以将入射光波分解成不同颜色的频谱带，从而获得物质的光谱信息。
这对于化学、物理等领域的研究具有重要意义。
2. 激光技术在激光技术中，光的衍射光栅被广泛应用于激光器频谱分析、激光束展宽等方面。
通过使用光栅进行光的衍射，可以实现对激光波长和频率的精确测量和调控，从而满足不同应用领域的需求。
3. 显微术在显微术中，光的衍射光栅被用于增强显微镜的分辨率。
通过在显微镜的物镜或目镜上加入光栅，可以利用衍射效应使光的衍射波前发生变化，从而提高显微镜的观察分辨率，使微观结构更加清晰可见。
4. 光学测量光的衍射光栅在光学测量领域具有广泛应用。
例如，通过测量衍射条纹的间距，可以准确计算出入射光波的波长和光栅的常数。
这对于光学器件的精确制造和测量具有重要意义。
三、衍射条纹的特征光的衍射光栅产生的衍射条纹具有以下特征:1. 条纹间距衍射条纹的间距取决于入射光的波长和光栅的常数。
当入射光波长较短或光栅常数较大时，衍射条纹间距较小，反之则较大。
这一特性可以用来测量入射光的波长或者校准光栅的常数。
2. 条纹的明暗衍射条纹的明暗由衍射波前的相长和相消决定。
当衍射波前相长时，形成明条纹；当衍射波前相消时，形成暗条纹。
这种明暗变化可以提供有关光波的相位信息。
3. 条纹的分布衍射条纹的分布形式与光栅的结构有关。
写出光栅衍射缺级条件和光栅衍射缺级条件数学的表达式。
写出光栅衍射缺级条件和光栅衍射缺级条件数学的表达式。
1. 引言1.1 概述光栅衍射是一种重要的物理现象，它在光学领域中具有广泛应用。
通过光栅衍射可得到一系列干涉条纹，这对于测量和分析物体的结构和特性非常有价值。
因此，研究光栅衍射缺级条件及其数学表达式对于深入理解光栅衍射现象具有重要意义。
1.2 文章结构本文将围绕光栅衍射缺级条件展开讨论，共分为五个主要部分。
第一部分为引言，介绍了文章的背景和目标。
第二部分将简单概述衍射现象及光栅衍射原理。
接下来，在第三部分中我们将详细阐述光栅衍射缺级条件的定义，并给出数学表达式进行推导。
第四部分将以应用举例与实验验证为主题，探讨在实际场景中如何利用光栅衍射缺级条件进行测量和分析，并设计相应实验进行结果验证与优化方法的讨论。
最后一部分总结全文，并展望未来进一步研究的方向。
1.3 目的本文的主要目的是详细介绍光栅衍射缺级条件及其数学表达式。
通过对这一重要概念的讨论和推导，希望能够提供给读者对光栅衍射现象更深入的理解，同时为相关领域的研究提供参考。
此外，本文还将以实例和实验验证的方式探讨光栅衍射缺级条件在实际应用中的价值和可行性，为读者提供更具实践意义的知识。
2. 光栅衍射缺级条件：2.1 衍射现象简介：在光学领域中，当光通过一个物体或结构时会发生衍射现象。
衍射是指光的传播方向发生改变并经过绕射扩散后形成新的波前。
这种现象使得我们能够观察到一些特殊的波纹和干涉效应。
2.2 光栅衍射原理：光栅是一种具有规则排列的平行狭缝或透明区域的光学元件。
当入射光通过光栅时，由于不同狭缝之间存在相位差，产生了各个狭缝上的衍射波。
这些衍射波会相互干涉，在屏幕上形成干涉条纹。
2.3 缺级条件定义：对于一个具有N个等间距透明区域或狭缝的光栅结构来说，我们称其中第k级暗条纹（即最暗位置）为缺级，其对应角度为θ_k。
那么光栅衍射中的缺级条件可以被定义为：(1) 正弦条件：当缺级条件满足正弦关系时，即对于自然数k，有sin(θ_k) = k λ/ d，其中λ为光波长，d为光栅的间距。
光栅衍射
紫 400 nm 4 10
7
m
7
红 760 nm 7 . 6 10
m
光栅方程
( a b ) sin q k
对第k 级光谱，要产生完整的光谱，即要求 紫 的 第(k+1)级纹在 红 的第k 级条纹之后，即
返回
退出
( a b ) sin q k 红 k 红
3.又由于相邻两个主极大间有N-1个条暗 纹，N-2个次极大，且次极大光强远小于 主极大，所以光栅缝数越多，两相邻主极 大间的距离拉得越开，因此我们看见的光 栅衍射图样是在一片几乎黑暗的背景上出 现了一系列又细又亮的明条纹。
返回
退出
2
光栅的多缝干涉 条纹受到单缝衍 射条纹的调制
返回
退出
缺级：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正 好相同。
I I0
0.0083
0.0472
0.0165 sinq
3 a
2 a
a
a
2 a
3 a
返回
退出
§12-10 光栅衍射
一、光栅衍射 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的 光学元件 透射光栅、反射光栅
a 缝宽 b 缝间不通光部分距离
d = a + b 光栅常量
N 光栅总缝数（一般每厘米有几千条到几万条刻痕）
返回
退出
（2）(a b)(sin q sin ) k
k
( a b)(sin q sin )
2 10 (sin 30 1) 5900 10
10 6
q
5.1
上侧最大： k=5
光栅衍射ppt课件
例： N = 4，求在0级与1级主极大之间各个暗纹的衍 射角，用图表达在暗纹处各单缝产生的矢量的关系
解： 在0级与1级主极大之间有3个暗纹
2k
N
, , 3
2
4
d sin k
N
k 1,2, Nk
sin 1 , 2 , 3
k4
d
1
,
k4
d
2
,
4k
d
3
微波源
器
辐射单元
靶目标
n
14
-8
-4
光栅衍射 光强曲线
-8
-4
0
4
I N2I0单
单缝衍射 轮廓线
0
4
8 sin (/d) 8 sin (/1d1)
例： = 632.8nm的光垂直照射光栅，a=12μm，b=29μm，
N=1000。 求：1）单缝衍射中央明纹的角宽度；
2）单缝衍射的中央包络线内有多少条干涉的主极大； 3）中央干涉主极大的角宽度。
d a k k 时, 出现缺级。
干涉明纹缺级级次
kdk
a
4
二. 光栅
1. 光栅：大量等宽等间距的平行狭缝或反射面 构成的光学元件( 狭缝数为N ) 。
2. 种类：
透射光栅
反射光栅
d
d
3. 光栅常数
d =a+b 光栅常数 (缝间距）
a：缝宽 b ：不透光部分的宽度 5
6
三. 光栅衍射
衍射对干涉的影响：
双缝干涉受到衍射调制：各极大的强度不相等，位置不变。
3
d 2a 时，双缝干涉光强受衍射调制图
I
0级
-1级
1级
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
光栅衍射暗纹条件的深入研究
摘要：
光栅衍射是物理学中的重要现象，而暗纹的形成更是研究和应用的关键。
本文通过理论和实验，深入探讨了光栅衍射暗纹的形成条件。
结果表明，暗纹的形成与光栅的结构，光源的波长，以及观察角度等因素密切相关。
此研究对于光栅的设计和应用具有重要的指导意义。
关键词：光栅衍射，暗纹，形成条件，深入研究
一、引言
光栅衍射是光学研究的重要领域，也是现代物理学的基石之一。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，能够将入射光分解为不同颜色的光谱，这种现象称为光栅衍射。
在光栅衍射的过程中，会出现明暗交替的条纹，其中暗纹的形成条件尤其值得研究。
本文将通过理论和实验，深入探讨光栅衍射暗纹的形成条件。
二、光栅衍射暗纹的理论分析
根据光的干涉和衍射理论，当光通过光栅时，各级衍射光的强度取决于光源的波长，光栅的间距以及衍射角度等因素。
暗纹是光强为零的地方，也就是各级衍射光的强度相互抵消的结果。
因此，暗纹的形成条件与这些因素密切相关。
首先，光源的波长对暗纹的形成具有决定性影响。
只有当光源的波长与光栅的间距满足一定关系时，才能产生明显的暗纹。
这一关系可以用光栅方程来描述。
其次，光栅的结构也对暗纹的形成有重要影响。
不同的光栅结构会导致不同的衍射效果，从而影响暗纹的形成。
例如，对于矩形光栅和正弦光栅，其暗纹的形成条件就有所不同。
最后，观察角度也会影响暗纹的形成。
只有当观察角度满足一定条件时，才能观察到明显的暗纹。
这一条件也可以用光栅方程来描述。
三、光栅衍射暗纹的实验研究
为了验证理论分析的正确性，我们进行了实验研究。
实验中，我们使用了不同波长的光源和不同结构的光栅，通过调整观察角度，观察并记录暗纹的形成情况。
实验结果表明，理论分析是正确的。
只有当光源的波长，光栅的结构以及观察角度满足一定条件时，才能观察到明显的暗纹。
这些条件可以用光栅方程来描述。
此外，实验结果还显示，暗纹的清晰度与光源的相干性密切相关。
相干性越好，暗纹越清晰。
四、结论
本文通过理论和实验，深入探讨了光栅衍射暗纹的形成条件。
结果表明，暗纹的形成与光源的波长，光栅的结构以及观察角度等因素密切相关。
这些结论对于光栅的设计和应用具有重要的指导意义。
未来的工作可以进一步研究光源的相干性对暗纹清晰度的影响，以及不同结构光栅的衍射特性。