中考三视图考向分析

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2015届中考数学自主复习课件【第27讲】立体图形的展开图与视图(31页)

图 27－13
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
[解析] 由主视图可以看出该几何体有两层，第一层有两列，第二层有一列，结合俯视图可看出，第一层左边的那一列后面不可能有小正方体，第一层右边的那一列后面必有一排，且有可能为一层，也有可能为两层，当为一层时，小立方体的个数最少，个数为 3＋1＝4.故答案为 4.
2．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
图 27－2
[解析] 太阳光可以看作是平行光，因此正方形木板在太阳光的作用下形成的投影所形成的图形都是平行四边形，故选项 A 不可能．
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
【归纳总结】平行投影和 1．按照照射光线的不同，投影可分为________ 中心投影． ________ 垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 2．投影线________ 平行于投影面时，这个面的正 3．当物体的某个面________ 投影与这个面的形状、大小完全相同．
图 27－23
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
8．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图 27－24 所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是________ 4或5 ．
图 27－24
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
9．[2014· 白银] 如图 27－25 是一个几何体的三视图，根据 24π 图示的数据计算该几何体的全面积为________( 结果保留π )．
变式题 [2014· 宜宾 ] 如图 27－ 11①放置的一个机器零件，若其主视图如图 27－11②，则其俯视图是 ( D )
图 27－11
图 27－12

(三轮冲刺)2013年高考数学复习点睛专题(考向聚焦+解题反思) 第6讲空间几何体的三视图、表面积及体积

解决这种判断命题正确与否的关键是: 准确理解棱柱、棱锥、棱台的概念; 正确 (1) (2) 运用平行、垂直的判定及性质定理进行判断, 整体把握立体几何的知识.
举一反三 2 1: 以下命题中, 说法正确的是
.
①底面是矩形的四棱柱是长方体; ②直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥; ③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形.
解析: ①正确, 正四面体是每个面都是等边三角形的四面体, 如正方体 AB C D -A 1B 1C 1D 1 中的四面体 A-C B 1D 1; ②错误, 如图所示, 底面△AB C 为等边三角形, 可令 AB =VB=VC = B C =AC , 则△VB C 为等边三角形, △VAB 和△VC A 均为等腰三角形, 但不能判定其为正三棱锥; ③错误, 必须是相邻的两个侧面; ④错误, 如果有两条侧棱和底面垂直, 则它们平行, 不可能; ⑤正确, 当两个侧面的公共边垂直于底面时成立; ⑥错误 ,当底面是菱形时,此说法不成立 ,所以应填 ①⑤. 答案: ①⑤
解析: 由三视图可知几何体为四棱柱及其上方有一半径为 2 的半球, 其中四棱柱的底面边长为 2 的正方形, 侧棱长为 4, 故其表面积
ห้องสมุดไป่ตู้
答案: 32
+12π
【例 2】给出下列命题: ①在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点, 它们可能是正四面体的 4 个顶点; ②底面是等边三角形, 侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥; ③若有两个侧面垂直于底面, 则该四棱柱为直四棱柱; ④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直; ⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直; ⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体. 其中正确命题的序号是 .

2022年中考数学真题分项汇编(全国通用) ：视图与投影、尺规作图、命题与定理(解析版)

专题16 视图与投影、尺规作图、命题与定理一．选择题1．（2022·山东临沂）如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．2．（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．3．（2022·广西贵港）下列命题为真命题的是（）A a=B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形【答案】C【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解：当0a<a-，故A为假命题，故A选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键．4．（2022·湖南邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据俯视图是从上面看到的视图进而得出答案即可．【详解】解：竖直放置的圆柱体，从上面看是圆，所以俯视图是圆．故选∶D．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握圆柱体的三视图．5．（2022·湖北鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得．【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．6．（2022·辽宁锦州）下列命题不正确．．．的是（）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．负数的立方根是负数C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．五边形的外角和是360︒【答案】C【分析】由平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；故A正确；B、负数的立方根是负数；故B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D、五边形的外角和是360︒，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及考查了平行线公理、立方根的定义、菱形的判定定理、多边形的外角和，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．7．（2022·内蒙古通辽）下列命题：①()3235m n m n⋅=；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解()()3x x x x x-=+-；④平分弦的直径垂直于弦；则1 422x．其≥中假命题的个数是（）A．1B．3C．2D．4【答案】C【分析】根据积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，逐项判断即可求解．【详解】解：①()3362m n m n ⋅=，故原命题是假命题； ②数据1，3，3，5的平均数为()1133534+++= ，所以方差为()()()()222211333335324⎡⎤-+-+-+-=⎣⎦，是真命题； ③()()()324422x x x x x x x -=-=+-，是真命题；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题是假命题；10x -≥，即1≥x ，是真命题；∴假命题的个数是2．故选：C【点睛】本题主要考查了积的乘方，方差的计算，多项的因式分解，垂径定理的推论，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．（2022·山东威海）过直线l 外一点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，AP=BP，AQ=BQ，∴点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线上，∴直线PQ垂直平分线线段AB，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；B、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP= AQ，BP =BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；C、C项无法判定直线PQ垂直直线l，本选项符合题意；D、如图，连接AP、AQ、BP、BQ，AP= AQ，BP =BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线线段PQ，即直线l垂直平分线线段PQ，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．9．（2022·湖南长沙）如图，在ABC中，按以下步骤作图：①分别过点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点； ②作直线PQ 交AB 于点D ；③以点D 为圆心，AD 长为半径画弧交PQ 于点M 、连接AM 、BM ．若AB =AM 的长为（）A ．4B ．2 CD【答案】B 【分析】根据作图可知PM 垂直平分AB ，12DM AB =，ABM 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：由作图可得PM 垂直平分AB ，12AD DM AB ===则ADM 是等腰直角三角形∴由勾股定理得：2AM =故选：B ．【点睛】本题考查了作垂线，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握基本作图理解题意是解题的关键．11．（2022·贵州毕节）在ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ．作直线MN 交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．则下列结论不一定正确的是（）A ．AB AE =B ．AD CD =C ．AE CE =D ．ADE CDE ∠=∠【答案】A【分析】根据作图可知AM =CM ，AN =CN ，所以MN 是AC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．【详解】由题意得，MN 垂直平分线段AC ，∴AD CD =，AE CE =，ADE CDE ∠=∠所以B 、C 、D 正确，因为点B 的位置不确定，所以不能确定AB =AE ，故选 A【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键． 10．（2022·四川广安）下列说法正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形．B ．相似三角形的面积的比等于相似比．C ．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．【答案】C【分析】根据矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；B. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故该选项不正确，不符合题意；C. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了矩形的判定，相似三角形的性质，方差的意义，平行公理，掌握相关知识是解题的关键．12．（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A．【点睛】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键．13．（2022·山东聊城）如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据左视图的定义及画法即可判定．【详解】解：从左边看该几何体是一个斜边在左侧的直角三角形，故选：B．【点睛】本题考查画简单几何的三视图，熟练掌握和运用简单几何三视图的画法是解决本题的关键．14．（2022·内蒙古赤峰）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】圆台的俯视图是一个同心圆环．故选：B．【点睛】本题考查几何体的三视图，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．15．（2022·黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【答案】B【分析】这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，再相加即可．【详解】由俯视图可知最底层有5个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，+=个．那么搭成这个几何体所需小正方体最多有538故选：B．【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．（2022·广西贵港）一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图完全相同【答案】B【分析】根据三视图的定义即可求解．【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，会看得出三视图是解题的关键．17．（2022·山东青岛）如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是，故选：C．【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．18．（2022·辽宁）如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：该几何体的主视图为；故选C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．19．（2022·辽宁营口）如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．20．（2022·广西玉林）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．【答案】B【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：由题意可知该几何体的主视图为；故选B．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．21．（2022·四川广安）如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可．【详解】解：几何体的左视图是故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．22．（2022·内蒙古呼和浩特）图中几何体的三视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知，该几何体的三视图为故选C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．23．（2022·贵州遵义）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．24．（2022·黑龙江哈尔滨）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看下面一层是两个小正方形，上面一层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图是解题的关键．25．（2022·吉林）吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．26．（2022·江苏泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【答案】B【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．27．（2022·贵州贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，故选：B．【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．28．（2022·江苏常州）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．29．（2022·四川内江）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（）A．跟B．党C．走D．听【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．30．（2022·北京）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案．【详解】解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱柱，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥．31．（2022·广西）下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据常见几何体的主视图，依次判断即可．【详解】A．该三棱锥的主视图为中间有条线段的三角形，故不符合题意；B．该圆锥的主视图为三角形，故不符合题意；C．该圆柱的主视图为矩形，故符合题意；D．该圆台的主视图为梯形，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查常见几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．32．（2022·湖北恩施）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”【答案】D【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．33．（2022·四川广元）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．34．（2022·湖北武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．35．（2022·四川凉山）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义（从正面观察物体所得到的视图叫主视图）即可得．【详解】解：这个几何体的主视图是故选：C．【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．36．（2022·四川泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶故选C．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．37．（2022·浙江湖州）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．38．（2022·四川眉山）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【详解】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．39．（2022·浙江台州）如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看可得如下图形，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从正面所看到的图形．40．（2022·黑龙江绥化）下列命题中是假命题的是（）A．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B．如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B. 如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．41．（2022·广西河池）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A．B．C．D．【答案】D【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．42.（2022·辽宁锦州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆锥．故选：C ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体． 43．（2022·内蒙古呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a 元；②等边三角形ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，若AD AE =，则3∠=∠BAD EDC ；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识逐项判断即可，【详解】解：①项，会员原来购买一个面包需要0.85a 元，现在需要a ×(1+10%)×0.9=0.99a ，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.99a -0.85a =0.14a 元，故①项正确；②项，如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠C+∠EDC=∠AED，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC=∠C+∠EDC+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC+∠EDC=2∠EDC，故②项错误；③项，如图，△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，AM是△ABC的BC边上的中线，DN是△DEF的边EF上的中线，AM=DN，即有△ABC≌△DEF，理由如下：延长AM至G点，使得AM=GM，连接GC，延长DN至H点，使得DN=NH，连接HF，∵AM是中线，∴BM=MC，∵AM=MG，∠AMB=∠GMC，∴△AMB≌△GMC，∴AB=GC，同理可证DE=HF，∵AM=DN，∴AG=2AM=2DN=DH，∵AB =DE ，∴GC =HF ，∴结合AC =DF 可得△ACG ≌△DFH ，∴∠GAC =∠HDF ，同理可证∠GAB =∠HDE ，∴∠BAC =∠GAB +∠GAC =∠HDF +∠HDE =∠EDF ，∵AB =DE ，AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故③正确；④设原数为x ，则新数为21100x ，设原数与新数之差为y ，即21100y x x =-，变形为：21(50)25100y x =--+，将x 等于0、1、2、3、55分别代入可知，y 随着x 的增大而增大，故④正确；即正确的有三个，故选：C ，【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．44．（2022·吉林长春）如图，在ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A ．AF BF =B ．12AE AC = C ．90DBF DFB ∠+∠=︒D ．BAF EBC ∠=∠【答案】B 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，,90,AF BF BDF ABF CBE ∴=∠=︒∠=∠，。

北师大版七年级上册数学期中常考题《三视图》专项复习

北师大版七年级上册数学期中常考题《三视图》专项复习一、选择题（共7小题）1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（）A．B．C．D．2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．5．下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题（共3小题）8．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉个小正方体．9．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为．10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为cm．三、解答题（共9小题）11．已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图：（1）该几何体是（2）求该几何体的体积？（结果保留π）14．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．15．（2017秋•郓城县期末）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）16．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．17．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．18．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为个平方单位．（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为个平方单位．（包括底面积）参考答案一、选择题（共7小题）1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看，第一层有3个正方形，第二层左侧有1个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形．【答案】B【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为．故选：B．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形．【答案】B【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图．【答案】A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】简单几何体的三视图．【答案】D【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．根据主视图与左视图相同，可得答案．【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是边长相等的正方形，符合题意；②圆柱的主视图与左视图都是长方形，且长与宽分别相等，符合题意；③圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，且腰与底边分别相等，符合题意；④球的主视图与左视图都是半径相等的圆，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．6．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【答案】B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【答案】D【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．二、填空题（共3小题）8．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉1个小正方体．【考点】简单组合体的三视图．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由已知条件可知这个几何体由10小正方体组成；（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．（3）底层第二列第一行加1个，第三列第一、二分别加1个；第二层第三列第二行加1个，共4共4个．【解答】解：这个几何体由10小正方体组成，最多可以拿掉1个小正方体，故答案为：10，1．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．9．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为96cm2．【考点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【答案】见试题解答内容【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，即从任何角度所能看到的所有面的面积为16×6＝96cm2，故答案为：96cm2．【点评】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为4cm．【考点】由三视图判断几何体．【专题】常规题型；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ＝AB是解题关键．三、解答题（共9小题）11．（2020秋•双流区校级期中）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【考点】几何体的表面积；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【考点】简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．【解答】解：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图：（1）该几何体是圆柱（2）求该几何体的体积？（结果保留π）【考点】由三视图判断几何体．【专题】几何图形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据几何体的三视图即可判断；（2）圆柱体的体积公式＝底面积•高；【解答】解：（1）这个几何体是圆柱，故答案为圆柱；（2）圆柱底面积＝π•（）2＝π圆柱体积V＝π•3＝3π．【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．【考点】由三视图判断几何体．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出答案．【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：所以最多需要11个，最少需要9个小正方体．【点评】本题考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）【考点】由三视图判断几何体．【专题】计算题；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】由几何体的三视图，得到它是一个六棱柱，求出其侧面积与表面积即可．【解答】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12＝360（cm2），密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×＝75（cm2），∴其表面积为（75+360）cm2．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，弄清三视图的概念是解本题的关键．16．一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；（2）求该几何体的体积．【考点】由三视图判断几何体．【专题】常规题型；投影与视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）＝27×10＝270（cm3）．【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．【考点】简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．【解答】解：【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．18．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．【解答】解：（1）如图所示：；（2）表面积＝2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6＝2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6＝207.36（cm2）．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．19．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为24个平方单位．（包括底面积）（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为26个平方单位．（包括底面积）【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．【解答】解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，图形分别如下：（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）＝24．（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）＝26．故答案为：24、26．【点评】此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．。

对高考三视图试题的分析与思考

次，我正在开会，有个学生跑来报告说有位同学鼻子流血不
止”我当时赶紧跑去处理。那个学生体质比较虚弱，，经常会习惯性、间接性地流鼻血。在日常工作中，我特别嘱咐学生，如果班里有什么事发生，要及时尽快在第一时间跑去向我报告，在这方面学生配合得相当默契，使我能及时处理事情，减少很多不必要的麻烦。有一回，刚刚进教室，我有位家长就说我们班昨天有位学生咬了他儿子的手臂。我一看，口挺深的，让他儿子来指伤他认是哪个学生咬的，而且家长态度有点强硬。昨天下午我没有课时安排，学路队由数学教师，兼任初一（）放我１班班主任和语文教学，家长凡事都找班主任评理。家长说深怕伤口感染要
边上的高构成的平面图形，故选Ｄ。
Ｃ
点评：本题是考查三视图的作法，属于三视图的基本题型，
但由几何体的正视图、俯视图要求学生确定侧视图，构思独特，能考查学生的基本功及逻辑思维能力、推理能力和空间想象能
力。
图４
图５
图６
（）１请画出该安全标识墩的侧（视图；左）
掉，么几何体变成由球和圆柱组合而成，变成了另一道那就
题。
、
以几何体为载体，考查三视图的画法
《课标》出：指能画出简单空间图形的三视图．求学生即要在给出简单几何体的条件下，能够根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的定义，画出其三视图。图时学生应注意三视图的画特点 “ 主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽” 。例１２１全国卷）在一个几何体的三视图中，图和（０１正视

中考三视图练习题

中考三视图练习题一、选择题1. 下列哪个选项是正确的主视图？A. 左视图B. 俯视图C. 右视图D. 仰视图2. 三视图包括哪三个视图？A. 俯视图、左视图、右视图B. 主视图、俯视图、左视图C. 仰视图、俯视图、左视图D. 仰视图、右视图、左视图3. 观察一个物体时，哪个视图可以提供物体的宽度信息？A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 仰视图4. 下列哪个选项是正确的俯视图？A. 显示物体的顶面形状B. 显示物体的侧面形状C. 显示物体的正面形状D. 显示物体的底面形状5. 当物体的主视图和左视图都相同，且都是矩形时，该物体可能是：A. 立方体B. 圆柱体C. 长方体D. 球体二、填空题6. 在三视图中，______视图显示物体的正面形状。

7. 当物体的主视图和俯视图都是圆形时，该物体可能是______。

8. 一个物体的三视图可以提供物体的______、______和______三个方向的信息。

9. 俯视图通常显示物体的______面形状。

10. 如果一个物体的主视图和左视图都是正方形，那么该物体可能是______。

三、判断题11. 一个物体的主视图和左视图可能完全不同。

（）12. 三视图中的任何一个视图都不能单独表示物体的全部信息。

（）13. 俯视图可以提供物体的高度信息。

（）14. 物体的三视图是相互独立的，没有联系。

（）15. 一个物体的三视图可以完全相同的情况是不存在的。

（）四、简答题16. 请简述三视图在工程制图中的应用意义。

17. 描述如何通过三视图来确定一个物体的形状。

五、绘图题18. 根据以下描述，绘制一个物体的三视图：- 主视图：一个矩形，长为10cm，宽为5cm。

- 俯视图：一个矩形，长为8cm，宽为6cm。

- 左视图：一个矩形，长为10cm，宽为8cm。

19. 假设你面前有一个立方体，其边长为4cm，请绘制其三视图。

六、综合应用题20. 你是一名工程师，需要根据客户提供的三视图来制作一个零件。

第23讲尺规作图视图与投影.doc

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 数学
1.(2015乌鲁木齐)在下列的四个几何体中,其主视图与俯视图相同的是 (D )
解析:A,圆柱主视图是矩形,俯视图是圆; B,圆锥主视图是三角形,俯视图是带圆心的圆; C,正三棱柱的主视图是矩形,俯视图是正三角形; D,球的主视图与俯视图都是圆; 故选D.
数学 2.(2015沈阳)如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( A )
数学
6.(2015武威)如图,已知在△ABC中,∠A=90°, (1)请用圆规和直尺作出☉P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明). (2)若∠B=60°,AB=3,求☉P的面积. 解:(1)作∠ABC的平分线交AC于P,再以P为圆心PA 为半径作出☉P,如图所示,则☉P为所求作的圆. (2)∵∠ABC=60°,BP 平分∠ABC, ∴∠ABP=30°,
解析:∵AB∥CD, ∴△PAB∽△PCD, 假设 CD 到 AB 距离为 x, 则 AB = 2.7 x ,
CD 2.7 1.5 = 2.7 x ,x=1.8, 4.5 2.7 ∴AB 与 CD 间的距离是 1.8 m.
数学
尺规作图的应用【例3】 (6分)(2014白银)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. (1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹, 不要求写作法和证明);
数学
尺规作图的关键: (1)掌握5种基本作图的步骤; (2)读懂题意,判断题目要求,综合运用基本作图解决问题.
数学
考向训练3:如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA,OB的距离相等,且到两工厂C,D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 解:如图所示,P1,P2 即为所求的点.

中考数学热点题型专练：投影与视图

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学热点题型专练：热点18 投影与视图【命题趋势】投影与视图这部分内容是一个小的考点，必考内容之一，一般为一个选择题，分值3—4分，一般解答题很少考到。

可能很多同学会忽视这部分内容，感觉投影与视图又简单，考的又少，所以在复习时往往会忽略这部分内容，这是严重错误的想法，就因为它考的不多，又简单，所以我们才应该认真对待这部分内容，拿好拿稳这几分。

【满分技巧】一、整体把握知识结构二．重点知识1．两种投影的概念与性质2．三种视图：有关视图，一般有两种类型的问题：A.由物质到视图,这种类型的问题比较简单;B.由视图想象物体的样子,这个对空间想象能力要求很高,一般比较难;这两种类型的问题,一般考查方式都是以小正方体的堆积为载体,进行考查.【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．2.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．3B．C．3D．3【答案】D【解析】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BF为所求的最短路程．设∠BAB′＝n°．∠＝4π，∠n＝120即∠BAB′＝120°．∠E为弧BB′中点，∠∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∠BF＝AB•sin∠BAF＝6×＝3，∠最短路线长为3．故选：D．3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．5cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2【答案】D【解析】由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别1cm、1cm、2cm，所以其面积为：2×（1×1+1×2+1×2）＝10（cm2）．故选：D．4.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体∠移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变【答案】A【解析】将正方体∠移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；故选：A．5.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图【答案】A【解析】本题考查了三视图的判断，三视图没有发生变化的是主视图和左视图，发生变化的是俯视图，故选A．6.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【答案】D【解析】解析本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D7.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．8.如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选：B．9.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．10.已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选：B．11.如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从上面观察可得到：．故选：C．12.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：A．13.下列几何体中，俯视图不是圆的是()A．四面体B．圆锥C．球D．圆柱【答案】A【解析】A、俯视图是三角形，故此选项正确；B、俯视图是圆，故此选项错误；C、俯视图是圆，故此选项错误；D、俯视图是圆，故此选项错误；故选：A．14.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案A故选：A．15.)如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣10【答案】A【解析】分析根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣12．故选：A16.如图∠是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图∠．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【答案】A【解析】图∠的三视图为：图∠的三视图为：故选：A．17.如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从上面看，得到的视图是：，故选：C．18.如图，圆柱底面圆半径为2，高为2，则圆柱的左视图是()A．平行四边形B．正方形C．矩形D．圆【答案】C【解析】圆柱底面圆半径为2，高为2，∴底面直径为4，∴圆柱的左视图是一个长为4，宽为2的长方形，故选：C．19.某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】分析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B．20.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．故选：B．21.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱【答案】B【解析】分析主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．二、填空题22.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．【答案】10【解析】设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：∠第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；∠一定有2个2，其余有5个1；∠最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为：10．23.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）【答案】∠∠【解析】本题考查对三视图的认识.∠长方体的主视图，俯视图，左视图均为矩形；∠圆柱的主视图，左视图均为矩形，俯视图为圆；∠圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.故答案为∠∠24.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm 2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm ，高为cm ，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm 2）．故答案为（18+2）cm 2第11题图③圆锥②圆柱①长方体25.如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．。

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中考三视图考向分析
视图知识可以发展我们的空间想像能力，培养空间观念。

从近几年的中考来看，“三个视图”的考查正渐渐兴起，成为中考的一个新的热点.其主要考查方向有：
一、给出物体，直接选择该物体的三视图
例1 （天门市）左图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）
解析：观察给出的几何体，其左视图有3列，自左至右层数依次为2，3，1，故应选B.
例2 （兰州市）如图2所示的几何体的俯视图是（）
解析：根据“H”形图案中的数据示数，知该字母模型的俯视图是C中图形，故答案应选C.
例3 （宁德市）如图3所示几何体的左视图是（）
A B C
D
解析：本题中实物体中间钻了一个前后通透的小长方体，而该小长方体的左
图3
图
1 A B C D
A. B．
C. D．
图2
视图为长方形，客观存在，但看不到，故用虚线. 故答案应选C.
评注：三视图的实线与虚线是有讲究的，确实存在，但看不到的用虚线，看得见的用实线.
二、确定组合几何体的三视图
例4 （济南市）图4中几何体的主视图是（）
解析：观察已知物体，它是由下面是一个长方体，上面是一个球体组合而成
的，其中球的直径小于长方体的长和宽，从正面看观察该物体可以看到一个长方形，左上方有一个小圆.故应选C.
例5 （威海市）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）
解析：两个长方体小木块的主视图都是长方形，但后面的小木块一部分被挡住，看不到，但客观存在，故用虚线. 答案应选D.
评注：对于这类较综合的问题，除熟悉各常见几何体从不同方向看得到平面图形外，还需考虑各个几何体的放置位置.
三、由三视图判断几何体的形状
例6 （成都市）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
正面
图4
（俯视图）
图5
A ．
B ．
C ．
D ．
主视图
左视图俯视图
图6
A.长方体
B.三棱柱
C.圆锥
D.正方体
解析：本题仅由俯视图的形状即可排除A、B、D，应选B.
评注：由已知几何体的三视图来判断几何体的名称与已知几何体画出其三视图是正好相反，若能熟悉各几何体的三视图，则此类问题可获速解.
四、由俯视图画出主视图或左视图
例7 （烟台市）如图7是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的三视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）
图7 解析：根据俯视图上小正方形的数字，可确定主视图有3列，然后再根据每一列中最大的数字确定这一列的层数，第一列有3层，第2列有2层，第3列有1层.故这个几何体的主视图是A.
五、由视图想象几何体
例8 （益阳市）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图8所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解析：可采取在俯视图中标数的方法.结合主视图和俯视
图来看，俯视图中左数第一列、第三列中各个位置均应标一
块，第二列中位置处应标注两块，故组成这个物体的小正方
体的个数为1+2+1＝4，应选C.
例9 （临沂市）如图9是一个包装盒的三视图，则这个包装
盒的体积是（）
A.3192πcm
B.31152πcm
C.32883cm
D.33843cm 解析：根据其三视图知，这是一个正六棱柱形包装盒.如图10， S 正六边形
＝6
S △AOB =6×433，所以这个包装盒的体积是S 正六边形
•h 3×12＝3
（cm 3）.
评注：由三视图来确定几何体的原型，是同学们学习的难点，需要一定的想象力和创造力，要学会根据位置进行推理和合理的想象.
12cm
主视图左视图
俯视图
图9
图10。