专题三视图典例九种题型
三视图(20个含答案)
三视图（一）1（2011西城一模理12）.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.2（2011西城一模文5）．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（A）6（B）12（C）24（D）363．（2011朝阳一模理6）已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）（A ）612（B ）33（C ）64（D ）2334（2011门头沟一模理3）．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) 2 (B) 4 3(C)312+(D)316+正(主)视图俯视图侧(左)视图3443 33正(主)视图俯视图侧(左)视图3443 33侧视图正视图1俯视图2主视图左视图111ABC DO EA 1B 1C 1D 1 5（2011石景山一模理4）．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm ），则这个几何体的体积是（ ） A ． 33cm B ．352cm C ． 32cm D ．332cm6（2011朝阳一模文6.）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）（A ）23（B ）33（C ）223 （D ）2337（2011丰台文5）．如图所示，O 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是( )8（2011海淀一模文11）. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为_____.(A) (B) (C) (D)正视图俯视图侧视图13PDCBA1A 1D 1B 1C 左视主视9(2011门头沟一模文10).一几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的体积是10（2011石景山一模文4）．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示 （单位：cm ），则这个几何体的表面积是（ ） A ．29πcm B ．212πcm C ．215πcm D ．224πcm参考答案：1.122.B3.B4.B5.D6.B7.A _8._1__9. 3710.D俯视23主视左视11（第10题（二）1(10。
SXB016高考数学必修_《三视图》典型例题
《三视图》典型例题视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，光线自物体由前向后投射所得投影称为正视图(或主视图)。
光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图。
光线自物体由左向右投射所得投影称为侧视图(左视图)。
三视图画法规则:高平齐：正视图与侧视图的高要保持平齐,长对正：正视图与俯视图的长应对正,宽相等：俯视图与侧视图的宽度应相等.下面让我们一起来探讨一下有关三视图的常考知识点.一. 如何由物体的实物图画出它的三视图例1.画出圆柱的三视图．分析：画几何体的三视图应注意“高平齐、宽相等、长对正”的三原则．解：设已知圆柱如图1-1，该圆柱的三视图如图1-2所示．图1-1 图1-2点拨：本题考查了简单几何体三视图的画法．二.由物体的三视图画出它的实物图例2. 一个几何体的三视图如图所示判断该物体的形状？解析: 由三视图知，从正面和侧面看都是梯形,从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连结相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧梭,故这个三视图表示的是一个四棱台．点拨：由三视图判断几何体时要注意发挥想象力，弄清三个视图的实际含义．三.由试图判断试图例3.如下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱和四棱柱的俯视图，尝试画出它们的正视图和侧视图。
分析：根据正视图与俯视图的关系，即俯视图的下面的线段应是正视图的上面的线段，因此图（1）的正视图的轮廓线为实线，图（2）的正视图有一条看不见的轮廓线，应画成虚线；图（3）的主视图有两条看不见的轮廓线，应画成虚线；图（4）的正视图的四条轮廓线都看得见，因此都应画为实线，左视图的尺寸应比较俯视图和正视图的尺寸图，但由于棱柱的高度不明确，所以答案不唯一。
解答：正视图和侧视图如图所示。
图（1） 图(2) 图（3） 图（4）点拨：根据三种中的某种视图要画出另两种视图，由于每种视图只能确定物体的长、宽和高这三者着的两者，因此此类问题的答案不唯一。
三视图高考题选答案版
三视图高考题选一、知识点1、三视图的名称几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图．2、三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．【题型一】空间几何体的三视图1、若某几何体的三视图如图7－1－4所示，则这个几何体的直观图可以是( )图7－1－4【解析】根据主视图与俯视图可排除A、C，根据左视图可排除D.故选B.2、(2012·陕西高考)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为( )图7－1－73、[2014·福建卷]某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析]A由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形．4、[2014·江西卷]一几何体的直观图如图1-1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )图1-1A B C D图1-2[解析]B易知该几何体的俯视图为选项B中的图形．【题型二】三视图与面积1、(2013·湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧(左)视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正(主)视图的面积等于( )A. B．1 C. D.【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的主视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.【答案】D2、[2014·安徽卷]一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为( )A．21＋B．8＋C．21D．18图1-2[解析]A如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S＝6×4－×6＋2×××＝21＋.3、[2014·浙江卷]几何体的三视图(单位：cm)如图1-1所示，则此几何体的表面积是( )图1-1A．90 cm2B．129 cm2 C．132 cm2D．138 cm2[解析]．D此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图，所以该几何体的表面积为2(4×3＋6×3＋6×4)＋2××3×4＋4×3＋3×5－3×3＝138(cm2)，故选D.4、[2014·重庆卷]某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的表面积为( )图1-2A．54B．60 C．66D．72[解析]B由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为S＝×3×4＋＋×4＋×5＋3×5＝60.【题型三】三视图与体积1、(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图7－1－8所示，则该三棱锥的体积是( )图7－1－8A. B.C. D．1【解析】如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V＝××1×1×2＝，故选B.【答案】B2、[2014·辽宁卷]某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为( )A．8－2πB．8－πC．8－D．8－图1-1[解析]B根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分后余下的部分，故该几何体体积为2×2×2－2××π×2＝8－π.3、[2014·天津卷]一个儿何体的三视图如图1-3所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图1-3[解析]由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V＝π×12×4＋π×22×2＝.4、（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A 5、（2013年广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143C ．163D ．6 【答案】B 正视俯视侧视第5题。
三视图知识点与练习题
空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：多面体 棱 顶点. 旋转体 轴.2. 棱柱：直棱柱 斜棱柱 正棱柱棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
3. 棱锥：棱锥的底面或底 顶点 侧棱 正棱柱 斜高（1）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（2）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。
④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。
4. 圆柱与圆锥：圆柱的轴 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线5. 棱台与圆台：统称为台体（1）棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.（2）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.6. 球：球体 球的半径 球的直径. 球心7. 简单组合体：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.（二）空间几何体的三视图和直观图1.中心投影 平行投影 正投影2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。
3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系，两轴夹角为；平行于x 轴长度不变，平行于y 轴'''x o y 45︒长度减半。
（三）空间几何体的表面积和体积1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图2.柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式：几何体表面积相关公式体积公式棱柱2S S S S l c=+=A 侧全底侧侧棱长直截面周长，其中V S h =A 底高正视图侧视图俯视图第3题例1．给出如下四个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；③多面体至少有四个面；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有A．1个B．2个C．3个D．4个例2.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( )A.9πB.10πC.11πD.12π三视图练习题1.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A. B. C. D.283π-83π-π28-23π2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B.16+ C.48 D.16+3.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（）A． B． C．．42第1题第2题4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．942π+ Ｂ．3618π+ Ｃ．9122π+ Ｄ．9182π+5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 48B.32+6.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A.B. C. D. 35233cm 32033cm 22433cm 16033cm 7．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.2B.1C.D.23138.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D. π816+π88+π1616+π168+9. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A.B.C.D.4314316610. 某三棱锥的三视图如图所示,已知该三视图中正视图和俯视图均为边长为2的正三角形,侧视图为如图所示的直角三角形,则该三棱锥的体积为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．511． 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（ ）32正视图侧视图俯视图第4题第5题第7题第8题第9题第6 题ABCD12.某几何体的底面为正方形,其三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )A ．1B ．2C ．3D ．413.某几何体的三视图如图所示，则其体积为______.14.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于______3cm .15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.16.已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是17.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个空间几何体的体积是 .18.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥外接球的表面积为第10题第11题侧侧侧侧侧侧第12题第17题243正视图侧视图俯视图第18题第15题第14题第13题第16题19.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是_______________.20．一个正方体的内切球与它的外接球的体积比是（）．A ．1∶B ．1∶C ．1∶D ．1∶33223834221.已知球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离都是球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球表面积是( ) A.B. C. D. π964π38π4π91622. P 、A 、B 、C 是球O 面上的四点，且PA 、PB 、PC 的两两垂直，PA=PB=PC=9，则球心O 到截面ABC 的距离为23.半径为5的球被一个平面所截，截面面积为，则球心到截面的距离为 （ ）16π A. 4 B.3 C. D. 22.524.表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________.25. 当圆锥的侧面积与底面积的比值是时，圆锥的轴截面的顶角等于226.一平面截一球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积为27.一个正四面体的棱长为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为28.已知一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为2,3,4，则ABC P -PC PB PA ,, 该棱锥的外接球的表面积为29.已知用斜二测画法得到的正方形的直观图的面积为，则原来正方形的面积为 30.正三棱锥218的高为1，底面边长为，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．求该棱锥的表面积与体积，内切球62的半径．31. 在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和．求球的表面积．cm 9249cm π2400cm π32. 球面上有三点、、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，A B C 18=AB 、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积．24=BC 30=AC 第19题答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.B 10.A 11.A12.A 13. 14.24 15. 16.117.18.29 19. 20+83π1616-π67ππ220.A 21.A 22.23.B24. 225.26.27.233︒903500ππ628. 29.72 30.π293629+3226-31.2500 32.ππ1200。
专题29.2 三视图讲练-2021年初中数学九年级下册同步讲练(教师版含解析)
专题29.2三视图典例体系(本专题共77题37页)一、知识点1.三视图主视图俯视图左视图2.三视图的对应关系(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图正方体：正方体的三视图都是正方形.圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.球的三视图都是圆.例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36.二、考点点拨与训练考点1：判定简单几何体的三视图典例：(2020·黔西南州勤智学校初三三模)如图所示，该几何体的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选B．方法或规律点拨本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.1．(2020·山西二模)鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所做，如图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，则六个构件中第(3)个的俯视图是()A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意得：六个构件中第(3)个的俯视图为；故选D．2．(2020·海南海口·初三三模)如图所示的几何体的主视图是()A．B．C．D．【答案】A【解析】解：几何体的主视图为：故选A．3．(2020·江苏连云港·初三二模)如图是手提水果篮的几何体，则它的俯视图为()A．B．C．D．【解析】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：B．4．(2020·福建福州十八中初三三模)已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为A．B．C．D．【答案】D【解析】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示．故选D．5．(2020·江苏仪征·初三二模)如图所示的几何体的俯视图是()A．B．C．D．【答案】D【解析】解：俯视图是由上往下看物体所得到的图形，且看得见的部分轮廓线为实线，看不见的部分轮廓线为虚线，所看得的俯视图如下所示：故选：D．6．(2017·山西全国·初三课时练习)画出下图所示的三视图.【答案】答案见解析.【解析】图1的三视图：图2的三视图：图3的三视图：图4的三视图：图5的三视图:7．(2019·全国课时练习)连线：将图中四个物体与(下面一排中)其相应的俯视图连接起来．【答案】见解析.【解析】如图所示：8．(2017·安徽初三单元测试)下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．【答案】图形见解析.【解析】考点2：判断简单组合体的三视图典例：(2020·焦作市第十七中学月考)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．方法或规律点拨此题考查的是三视图，掌握主视图和左视图的定义是解题关键．巩固练习1．(2020·河北初三其他)如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在标号的小正方体上方添加一个小正方体，使其左视图发生变化的有()A．②③④B．②③C．①②③D．①②④【解析】根据题意,左视图为:由左视图可知,在③号小正方体上方添加一个小正方体,左视图保持不变故选:D.2．(2020·天津河北·初三二模)如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】解：从左面看是一列3个正方形．故选：B．3．(2019·江西寻乌·初三其他)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中与其他三个几何体的左视图与俯视图不相同的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】A、左视图为，俯视图为，不符合题意；B、左视图为，俯视图为，符合题意；C、左视图为，俯视图为，不符合题意；D、左视图为，俯视图为，不符合题意；故选B．4．(2020·河北月考)如图所示的是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，则该几何体的左视图是()A．B．C．D．【答案】A【解析】由几何体可得该几何体的左视图为：故选A．5．(2019·江西期中)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】观察可知主视图有三列小正方形，从左至右的个数依次为2、1、1，即主视图为：，故选B．6．(2020·河南一模)下列几何体中，左视图和其他三个不同的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A、B、C选项的左视图都是，D选项的左视图是，∴左视图和其他三个不同的是D.故选：D.7．(2019·山西郊区·一模)如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是()A．B．C．D．【答案】A【解析】几何体的左视图，第一列有两个正方体，第二列有一个正方体，下面一行有2个正方体故选A．考点3：判断非实心物体三视图典例：(2018·广东顺德·初三月考)如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为()A．B．C．D．【答案】C【解析】水平放置的空心圆柱的主视图是矩形，中间有两条画虚线，故选C．方法或规律点拨此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的数量关系是解决问题的关键.主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等，结合俯视图与左视图的定义画出即可.巩固练习1．(2020·河南沁阳·初三其他)“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是()A．B．C．D．【答案】C【解析】从上方看到的图形是C，所以俯视图为C，故选C.2．(2020·浙江龙湾·初三学业考试)某六角螺帽毛坯如图所示，它的俯视图是()A．B．C．D．【答案】A【解析】解：从上面看是一个正六边形，六边形的中间有一个圆．故选：A．3．(2020·江西宜春·)如图所示的几何体的左视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】解：从左边看是一个两个同心圆，故选：B．4．(2019·山东城阳·初三一模)如果将一根圆柱形管道按如图方式摆放，那么其左视图是()A．B．C ．D ．【答案】C【解析】它的左视图是一个矩形，矩形里面有两条横向的虚线．故选：C ．5．(2019·浙江温州·初三月考)一个空心正方体如图所示，它的俯视图．．．是()．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】解：从上边看是一个正方形，正方形中间有一个圆，故选：A ．6．(2019·和平·天津二十中初三二模)如图所示几何体的俯视图是()．A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】解：根据题意得：几何体的俯视图为，故选：C ．7．(2020·辽宁营口·初三一模)如图所示的几何体，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】此几何体是空心圆柱，从正面观察为矩形，内部轮廓用虚线表示，故选D．8．(2019·山西太原·初三期末)中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的4000多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“C”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为()A．B．C．D．【答案】A【解析】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，故选：A.9．(2020·广东龙华·初三期末)如图是一段空心的钢管，则它的主视图是()A．B．C．D．【答案】B【解析】A.不是三视图,故本选项错误;B是主视图,故本选项正确;C.不是三视图,故本选项错误;D.是俯视图，故本选项错误故选:B.10．(2019·南岸·重庆第二外国语学校初三月考)如图这个几何体的左视图正确的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据题意从几何体的左面看所得到的图形是竖立的矩形，因中空的棱在内部，所以矩形中间的棱应为虚线且为横线，故选：C．考点4：由三视图还原几何体典例：(2020·湖北武汉·初三其他)如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()A．B．C．D．【答案】A【解析】解：从正面看去，一共三列，左边的1列最高有1行，中间的1列最高有1行，右边的1列最高有2行，故主视图是：．故选A．方法或规律点拨本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．巩固练习1．(2020·武汉市七一中学月考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥【答案】D【解析】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥，故选：D．2．(2020·竹溪县实验中学初三其他)如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()A．B．C．D．【答案】D【解析】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选:D．3．(2020·浙江越城·初三期中)如图是某个几何体的三视图，则该几何体是()A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥【答案】B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B ．4．(2020·广西初三其他)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是()A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【解析】由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选A ．考点5：根据视图计算边长或周长典例：(2020·四川达州·中考真题)图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，23S x x =+主，2S x x =+左，则S =俯()A ．243x x ++B ．232x x ++C ．221x x ++D ．224x x+【答案】A 【解析】解：∵S 主23(3)=+=+x x x x ，S 左2(1)=+=+x x x x ，∴主视图的长3x =+，左视图的长1x =+，则俯视图的两边长分别为：3x +、1x +，S 俯2(3)(1)43=++=++x x x x ，故选：A ．方法或规律点拨此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．巩固练习1．(2020·河北石家庄·一模)在底面为正三角形，且底面周长为9的直棱柱上，截去一个底面为正三角形，且底面周长为3的直棱柱后(如图所示)，所得几何体的俯视图的周长为()A．6B．7C．7.5D．8【答案】D【解析】解：∵直棱柱的底面为正三角形，且底面周长为9，∴底面正三角形边长为3，同理可得：截去直棱柱的底面边长为1，∴从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是12238+++=，故选D．2．(2019·全国初三单元测试)一个三棱柱的三种视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12，4，3，则左视图中MN的长为______.2【解析】由题中主视图和左视图的面积可知，俯视图中两直角边长之比为3:1，设较短直角边长为x，则较长直角边长为3x，因为俯视图的面积为3，所以1332x x⋅=，解得2x=或2-(不合题意，舍去)，所以2MN=.3．(2018·全国初三单元测试)如图，上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带按如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为___________cm.(精确到0.001cm)【答案】431.769【解析】根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC ，CD 是上底面的两边．则AC=60÷2=30(cm)，∠ACD=120°，作CB ⊥AD 于点B ，那么，所以(cm)，胶带的长至少．故答案为：431.769．4．(2020·沈阳市第一二六中学初一月考)如图，三棱柱的上下底面均为周长为12cm 的等边三角形，现要从中截取一个上下底面均为等边三角形且底面周长为3cm 的小三棱柱．(1)请写出截面的形状______；(2)若小三棱柱的高为6cm ，则截去小三棱柱后，剩下的几何体的棱长总和是多少？【答案】(1)长方形；(2)46【解析】解：(1)由题意可知，截面是长方形，故填：长方形；(2)1cm DE =，3cm BD CE ==，4cmBC =()1334246222446+++⨯+⨯=+=(cm)．5．(2019·全国课时练习)如图，正方形ABCD 边长为2，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，则所得圆柱的主视图(正视图)的周长是多少？【答案】12.【解析】由题意得，所得圆柱的主视图是长为4，宽为2的矩形，周长=2×(2+4)=12．考点6：根据视图计算面积或体积典例：(2020·高州市新垌第一中学初一月考)(1)如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14)【答案】(1)主，俯；(2)207.36cm2【解析】解：(1)如图所示：；故答案为：主，俯；(2)组合几何体的表面积=2×(8×5+8×2+5×2)+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36(cm2)．方法或规律点拨本题考查了几何体的三视图和几何体表面积的计算，正确理解题意、熟练掌握基本知识是关键．巩固练习1．(2020·重庆初一月考)要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸(单位：cm)判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理()A．1000cm2B．1030cm2C．1100cm2D．1200cm2【答案】C【解析】(18×12+18×10+12×10)×2=(216+180+120)×2=516×2=1032(cm2)，故如果只考虑面积因素，采用面积1100cm2的铁板最合理．故选：C．2．(2020·银川市回民中学初三期中)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则()A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小【答案】C【解析】根据三视图的意义，可知主视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大，左视图的面积最小.故选C3．(2020·内蒙古包头·初三其他)如图，是某立体图形的三视图，这个立体图形的表面积是()A．12B．24C．242D．36【答案】D【解析】解：由题意得：这个立体图形是三棱柱，22234255,+==∴两个底面是两个全等的直角三角形，123425232436,2S ∴=⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=表面积故选D ．4．(2020·湖北随州·初三月考)一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的表面积为()A ．60πcm 2B ．48πcm 2C ．96πcm 2D ．80πcm 2【答案】C 【解析】解：∵由左视图和主视图可得该物体为圆锥体且其高为h=8cm ，由俯视图得到圆锥体的底面圆半径为r=1212⨯=6(cm)．∴圆锥体的母线长为10l ===(cm)．∴圆锥体的侧面积为：260r S l rl lπππ=⨯==侧(2cm )，圆锥体的底面积为：236S r ππ==底(2cm )∴圆锥体的表面积为：+S S S =表侧底=96π(2cm )故答案为：C ．5．(2020·河北邯郸·初三其他)如图，长方体的体积为120，图是图的三视图，若用S 表示面积，若24S =主，20S =左，则S =俯()A ．26B ．28C ．30D ．32【答案】C【解析】解：120÷24＝5，120÷20＝6，6×5＝30．故S 俯＝30．故选：C ．6．(2020·河南舞钢·初三期末)如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是()A ．4860π+B ．4840π+C ．4830π+D ．4836π+【答案】A 【解析】解：∵根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为34个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，∴该几何体的上、下表面积为：22133S =2πr =2π4=24π44⨯⨯⨯⨯⨯，该几何体的侧面积为：233S =2462πr h=48+2π46=48+36π44⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯，∴总表面积为：12S=S +S =4860π+，故选：A ．8．(2020·江苏镇江·初三其他)如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于()A ．6B ．9C ．12D ．18【答案】A 【解析】由主视图和俯视图可知，该长方体的长为3、宽为1、高为2，则这个长方体的体积为3216⨯⨯=，故选：A ．9．(2020·湖北荆门·初三学业考试)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()A ．1B ．2CD ．4【答案】A 【解析】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积111122=⨯⨯=，体积=底面积×高1212=´=，故选：A10．(2020·湖北曾都·初三学业考试)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm )，根据图中所示数据求得这个几何体的体积是()A ．32cm πB ．33cm πC ．36cm πD ．312cm π【答案】B 【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ．所以该几何体的体积为213=3ππ⨯⨯(cm 3)．故选B ．11．(2020·郑州经开区外国语女子中学初一月考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____．(π取3)【答案】13【解析】观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为2，故其表面积为：211222234334132πππ⨯+⨯+⨯⨯=+=⨯+=．故答案为：13．12．(2020·辽宁立山·初三其他)如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．【答案】123cm 2【解析】解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱，底面的高为：2cm ，则底面边长为：2÷32=433cm ，棱柱的高为3cm ，则正三棱柱的侧面积为：3×433×3=123cm 2，故答案为：123cm 2．13．(2020·银川唐徕回民中学)如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是_________．(结果保留根号)【答案】3+96【解析】解：由三视图得机器零件为正三棱柱，作CD ⊥AB 于D ，∵△ABC 是正三角形，在Rt △BCD 中，8sin CD BC B==∠∴1=2=2838962S S S +⨯⨯⨯⨯⨯表面积侧面积底面积．故答案为：+9614．(2020·渠县树德文武学校初一月考)已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图.(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看到的长方形的宽为3cm ，从上面看到的正方形的边长为8cm ，求这个几何体的表面积．【答案】(1)长方体(四棱柱)；(2)s =224【解析】(1)由题意，得该几何体是长方体(四棱柱)；(2)由题意，得s =64×2＋24×4=224.15．(2020·郑州市中原区第一中学初二月考)如图1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD 的值．【答案】【解析】解：如图所示：设DE ＝x ，则AD ＝6﹣x ，根据题意得12(6﹣x+6)×2×2＝2×2×4，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD=＝16．(2020·广东禅城·初一期末)如图所示．(V球＝43πr3)．(1)三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的(几分之几)；(2)若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的(几分之几)；(3)m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的(几分之几)．【答案】(1)23；(2)23；(3)23【解析】解：(1)设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×43πr3＝4πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，所以3346rrpp＝23．即三个球的体积之和占整个盒子容积的2 3；(2)设球的半径为r，根据题意得：四个球的体积之和＝4×43πr3＝163πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•8r＝8πr3，所以331638r r p p ＝23．即四个球的体积之和占整个盒子容积的为23；(3)设球的半径为r ，根据题意得：m 个球的体积之和＝43m ⨯πr 3＝43m πr 3，圆柱体盒子容积＝πr 2•2mr ＝2m πr 3，所以33432m r m r ππ＝23．即m 个球的体积之和占整个盒子容积的23．考点7：组成几何体的正方体数量估算典例：(2020·陕西师大附中初一月考)如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的最小值与最大值的和为______．【答案】26【解析】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n 的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，该几何体中小正方体最多分别情况如下：该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，故最大值与最小值得和为10+16=26故答案为：26【点睛】方法或规律点拨本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．巩固练习1．(2020·珠海市第九中学一模)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，第一层立方体的个数为4，由主视图可得第二层立方体的最少的个数是1．所以这个几何体中正方体的个数最少是5．故选：C．2．(2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一月考)如图，是由大小一样的小立方块摆成的立体图形的三视图，则摆成这个立体图形所需的小立方块的个数为()A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】解：由俯视图易得最底层有2个正方体，第二层有1个正方体，那么共有2+1=3个正方体组成．故选：A．3．(2020·济南市七贤中学月考)由小正方体木块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体木块有()A．6块B．7块C．8块D．9块【答案】B【解析】解：如图：由俯视图可知几何体中小正方体共有4摞再由正视图和侧视图可得：第1撂共有3个小正方体；第2摆共有1个小正方体；第3摞共有1个小正方体；第4摞共有2个小正方体；则该几何体的小正方体木块有7块．故答案为B．4．(2020·沈阳市第一二六中学初一月考)从不同的方向看同一物体时，可能看到不同的图形，由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成一个几何体从正面看和从上面看到的图形如图所示，则这个几何体从左面看到的图形不可能是()A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由俯视图中有5个正方形，可得最底层有5个正方体，则有：A、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第3层有2个正方体，故共有11个正方体，可能是这种情况，不符合题意；B、由主视图和左视图可得第二层有2个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+2+1=8个正方体，不可能是这种情况，符合题意；C、由主视图和左视图可得第2层有4个正方体，第3层有1个正方体，故共有5+4+1=10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；D、由主视图和左视图可得第二层有4个正方体，第三层有1个正方体，故共有10个正方体，可能是这种情况，不符合题意；故选B．5．(2020·山东德州·初三二模)小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是()A．7B．8C．9D．10【答案】A【解析】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7．故选A．6．(2020·安徽合肥·初三三模)桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是()A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选C．7．(2020·广西初三其他)如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是33⨯的正方形，⨯的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数若拿掉若干个小立方块(几何体不倒掉)，其三个视图仍都为33为()A．9B．10C．12D．15【答案】C【解析】根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为3⨯3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为6+6=12个，故选：C.8．(2020·山东烟台·初三其他)如图，由8个大小相同小正方形组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变()A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】解：根据题意，左视图为：由左视图可知，在③号小正方体上方添加一个小正方体，左视图保持不变.故选：C.9．(2020·湖南雨花·初一期末)由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是()A．6B．5C．4D．3【答案】B【解析】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．10．(2020·黑龙江鹤岗·中考真题)如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是()A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是2114++=个，故选：C．11．(2020·河南栾川·初三三模)如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体的左视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是()A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】A【解析】由俯视图得：这个几何体由3行3列构成，每行每列上小正方体的最少个数为101111001(数字表示小正方体的个数)由左视图得：这个几何体的小正方体的个数最少时，可能构成为101211001或101121001或101112001(数字表示小正方体的个数)则组成这个几何体的小正方体的个数最少是1121117+++++=(个)故选：A．13．(2020·黑龙江鸡西·)如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是()。
专题1：三视图方法总结及例题(解析版)
专题1：三视图方法总结及例题（解析版）一.空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
反映了物体的长度和宽度 三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”二.空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350） ③画对应图形在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半； 直观图与原图形的面积关系：42S ⋅=原图形直观图S一，切割法例1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．20B．24C．18D．16【答案】A【分析】由三视图还原出该几何体的直观图，如图所示，该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的，然后计算体积即可【详解】解：由几何体的三视图还原出该几何体的直观图，如图所示．该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的．由题中数据可得三棱柱的体积为1344=242⨯⨯⨯，截去的三棱锥的体积为4，故该几何体的体积是20．故选：A【点睛】此题考查由三视图求几何体的体积，需熟记锥体的体积公式，属于基础题.切割法规律总结：1、还原到常见几何体中2、实线当面切，虚线背后切3、切完后对照三视图进行检验二，三点交汇法例2某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )A．4B．8C．12D．24【答案】A【分析】由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.【详解】由三视图还原几体何体如图，三棱锥D ABC-是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得，所以11423432D ABCV-=⨯⨯⨯⨯=故选：A【点睛】此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题. 三点交汇法规律：三线交汇得顶点，各顶必在其中选多顶可能用不完，个中取舍是关键:三、拔高法例3：3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．424+B ．228+C ．428+D ．12【答案】B【分析】 由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥，然后求出各个面的面积即可【详解】解：由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥E ABCD -，由题可得，2AB BC CD AD CE =====,22DE BE ==，所以该几何体的表面积为112222222282222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+， 故选：B拔高法规律总结：1.标出俯视图所有结点，画出俯视图对应的直观图2.由主、侧视图的左中右找出被拔高的点.四、去点法例4：某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．6B．12C．24D．36【答案】B【分析】由三视图可得原图，结合原图，利用四棱锥的体积公式即可得解.【详解】原图如图所示，可得1334=123V=⨯⨯⨯，故选：B.【点睛】本题考查了三视图，考查了利用三视图画直观图，同时考查了锥体的体积公式，属于基础题.去点法规律：画立方体删多余点连剩余点六字真言：先去除、再确定针对练习1．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( )A．4B．23C．23＋2D．6【答案】C【分析】首先把几何体进行转换，进一步求出几何体的高，最后求出侧视图的面积．【详解】根据几何体的三视图，转换为几何体为：2的正方形，故底面的对角线长为2.所以四棱锥的高为12×2＝1，故四棱锥的侧面高为h22212⎛⎫+⎪⎪⎝⎭6则四棱锥的表面积为164222322S=⨯+=.故选C.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2．某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A ．4πB ．283πC ．443πD ．20π【答案】B【解析】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，几何体的底面是边长为2 的等边三角形，侧棱长为2 ，三棱柱的两个底面中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是半径，2227(3)133r =⨯+= ，球的表面积为27284433r πππ=⨯= ，故选B. 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A．25B．26C．42D．43【答案】C【分析】依据多面体的三视图，画出它的直观图并放入棱长为4的正方体中，求出最长的棱长为AB可得答案．||【详解】依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示；在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体，其中A、B点为所在棱的中点，所以，四面体ABCD最长的棱长为22AB+=||4442故选：C．【点睛】方法点睛：本题考查由三视图还原几何体，考查学生空间想象能力，由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（）A ．3B ．6C ．5D ．3【答案】B【分析】 画出直观图，然后计算出最长的棱长.【详解】画出三视图对应的几何体的直观图如下图所示四棱锥P ABCD -.1AB BC CD AD ====，22112PA =+=，2221113PB =++=，22125PD =+=，2221216PC =++=.所以最长的棱长为6.故选：B【点睛】本小题主要考查三视图，属于基础题.5．某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )A．4B．8C．12D．24【答案】A【分析】由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.【详解】由三视图还原几体何体如图，三棱锥D ABC-是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得，所以11423432D ABCV-=⨯⨯⨯⨯=故选：A【点睛】此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题.6．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）A ．442+B ．262+C ．332+D ．8 【答案】A【分析】由三视图还原棱锥的直观图，即可求棱锥的表面积. 【详解】由已知三视图，可得：此棱锥ABCD 的直观图如下图所示：ABD △和CBD 都是直角边为2和2ABC 和ADC 均是腰长为2的等腰直角三角形，所以其表面积为21122222244222S =⨯⨯⨯⨯⨯=+.故选：A.【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的表面积，空间想象能力，属于基础题.7．一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为（ ）A．3a B．33aC．36aD．356a【答案】D【分析】试题分析：由三视图可知该几何体为正方体去掉一角，其直观图如图缩小，正方体的体积，去掉的三棱锥的体积，因此组合体的体积，故答案为D．考点：由三视图求几何体的体积．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为（）A ．12B ．32C ．5D ．102【答案】B【分析】根据三视图，画出原图，根据原图，判断各个面的面积大小，即可得解.【详解】如图：棱锥P ABC -即为所求图形， 5PC PA ==2AC =，1AB BC ==所以△PAC 面积为32， 而△PBC ，△PAB ，△ABC 的面积分别为551222，，， 故△PAC 的面积最大，故选：B.【点睛】本题考查了立体几何的三视图，本题所用方法是利用长方体的割补进行还原原图，是解三视图的一个重要方法，考查了空间想象能力和空间感，计算量不大，属于中档题.9．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（ ）A ．()2123cm +B ．()2103cm +C ．()21023cm+ D ．()21223cm +【答案】D【分析】 由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm 的正三角形，高为2cm ，根据面积公式计算可得结果.【详解】正三棱柱如图，有2AB BC AC ===，1112AA BB CC ===，三棱柱的表面积为122322312232⨯⨯+⨯⨯=+故选：D【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱的结构特征，属于基础题.10．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．3B ．5πC ．4πD ．6π【答案】D【分析】 根据三视图可知几何体为圆柱体，由已知条件得底面直径2r 和高h 都为2，即可求圆柱体表面积.【详解】由题意知：几何体为底面直径2r 和高h 都为2的圆柱体，∴表面积2226S rh r πππ=+=，故选：D【点睛】本题考查了由几何体三视图求表面积，应用了圆柱体表面积的求法，属于简单题. 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．735+B ．725+C ．11352+D ．11252+ 【答案】A【解析】 分析：通过三视图可知，该多面体为棱长为2的正方体切割而成的四棱锥O ABCD -，A D 、为棱的中点，再计算该四棱锥各面面积之和即可．详解：根据三视图可知，该几何体为四棱锥O ABCD -，由棱长为2的正方体切割而成． 底面ABCD 为矩形，22=21+2=25ABCD S ⨯ 211===2=222OCD OBC SS S 正方形⨯ 1==52OAD ABCD S S易得5,3,22AB OA OB ===由余弦定理2223(22)(5)2cos 22322OAB +-∠==⨯⨯，得4OAB π∠= 12322322OAB S ∴=⨯⨯⨯= 四棱锥的表面积255223735S =++⨯+=+故选A ．点睛：（1）当已知三视图去还原成几何体时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．（2）表面积计算中，三角形的面积要注意正弦定理和余弦定理的运用．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）A ．22B ．25C ．26D ．42【答案】C【分析】 将三视图还原直观图，即可找到最长的棱，计算其长度即可.【详解】由题意得：该几何体的直观图是一个四棱锥11 A BCC B -如图所示.其中1AC 为最长棱.由勾股定理得222142226AC =++=.故选：C【点睛】 本题主要考查三视图，将三视图还原直观图是解决本题的关键，属于简单题.13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．18B ．14C ．23D ．16【答案】C【分析】观察三视图并将其“翻译”成直观图，要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.【详解】如图所示，三棱锥D ABC -即为所求，正方体的棱长都是2，B 点到底面DAC 的距离是2，所以 11121223323D ABC ADC V S h -=⨯=⨯⨯⨯⨯=. 故选：C.【点睛】 本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．2π【答案】A【分析】由三视图可知该几何体为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，由圆柱体积减去两个半球体积可得．【详解】由三视图可知该几何体为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积V V =柱－2V⨯半球231421221233πππ=⨯⨯-⨯⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查三视图，考查几何体的体积，解题关键是由三视图得出几何体的结构．15．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A．8π﹣16B．8π+16C．16π﹣8D．8π+8【答案】A【解析】根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体，底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形，其面积为221422422ππ⋅-⨯⨯=-，高为4，所以柱体体积为()424π-=816π-.选A【点睛】由于正视图和侧视图均为矩形，所以原几何体为柱体，底面为两个弓形，所以原几何体是由圆柱截得的，三视图问题是近些年高考必考题，根据三视图恢复原几何体，数据要根据“长对正、高平齐，宽相等”的原则，标清几何体中线段的长度，利用面积或体积公式计算.16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．83C ．163D ．16【答案】B【分析】 由三视图画出其直观图，再根据锥体的体积公式计算可得；【详解】解：由三视图可知，该几何体是一个竖放的四棱锥（有一条侧棱PA 垂直于底面ABCD ），其直观图如图所示：四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形ABCD （上底为1BC =，下底为3AD =，高为2AB =），四棱锥的高是2PA =，所以直角梯形ABCD 的面积为()()132422ABCD BC AD AB S +⨯+⨯===直角梯形，所以该四棱锥P ABCD -的体积为11842333P ABCD ABCD V S PA -=⨯⨯=⨯⨯=直角梯形． 故选:B ．【点睛】本题考查由三视图求直观图的体积，属于基础题.17．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【答案】B【详解】试题分析：如图，阴影平行四边形表示截面，可见这个截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半，122242V=⨯⨯⨯=.考点：1.三视图；2.正方体的体积18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．5252++B ．2552++C ．552++D ．525++【答案】D【分析】 依题意，由三视图得到直观图，再求出四棱锥的表面积即可；【详解】 解：由三视图可得如下直观图则SA ⊥面ABCD ，ABCD 为矩形，且2SA =，2AB =，1AD =，所以12222SAB S =⨯⨯=，12112SAD S =⨯⨯=，122ABCD S =⨯=，22121252SCD S =⨯+=22112222SCB S =⨯+=所以表面积为552故选：D【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，属于基础题.走进高考1，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727B ．59C ．1027D ．13【答案】A【详解】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积154V π=，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积2161834V πππ=+=，所以削掉部分的体积与原体积之比为5434105427πππ-=，故选A. 考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.2，2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）如图,已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．3，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．63B．6C．62D．4【答案】B【详解】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为D ABC -，且4AB BC ==, 42AC =,25DB DC ==,2(42)46DA =+=，故最长的棱长为6，选B ．4，2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为111111326⨯⨯⨯⨯=，∴剩余部分体积为15166-=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为15． 故选D ．考点：由三视图求体积5，2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】【详解】【分析】 由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱， ∴其表面积为：22222111142222542222r r r r r r r r r πππππ⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=+ ， 又∵该几何体的表面积为16+20π，∴22541620r r ππ+=+ ，解得r=2，本题选择B 选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．6，2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．90D．81【答案】B【解析】【详解】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：．故选：B．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.7，2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。
三视图9种题型必刷题
A． 9 2
2020/4/8
B．4
C．3
彭老师数学室
D． 3 10 2
17
【解析】
如图所示，正方体被面 ABCD 所截，截面 ABCD 是上底为 2 ，下底为 2 2 ，两腰长
为 5 的等腰梯形，
2
可得高为
2 5
2 2
3 2. 2
其面积为 1 2 2 2 3 2 9 .
2
22
3 h r ，∴ h 32
3
3 2
r
.故
S侧
2
rh
2 r
3
3 2
r
A 3 r(2 r) 3 (r 1)2 1 3 ，当 r 1时， S侧 的最大值为 3 .
2020/4/8
彭老师数学室
5
4．如图是某几何体的三视图，则它的表面积为（ ）
A． 17 2 9 B． 17 2 2 11 C． 17 2 8 D．2 17 2
三视图9种题型必刷题
2020/4/8
彭老师数学室
1
题型一：体积问题
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． 8 π 3
2020/4/8
B． 16 π 3
C． 8π
彭老师数学室
D．16π
2
【详解】
由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，
圆柱和圆锥的底面直径为 4，故底面半径为 2，故底面面积 S 4 ，
所以 S梯形ABCD
BC
2
AD
AB
1 3 2 2
4,
所以所求几何体的表面积为
S SPAD SPAB SPBC SPCD S梯形ABCD ,
职高三视图练习题大全
职高三视图练习题大全第一部分：数学视图练习题目一：数与代数1. 分解因式：(x^2 + 3x + 2)2. 化简代数表达式：(2a + 5b) - (3a - 2b)3. 解方程：2x - 3 = 74. 求根：x^2 - 4x + 4 = 05. 求直线的斜率：已知直线上两点A(2, 3)和B(-1, 5)，求直线AB的斜率。
题目二：图形与空间几何1. 计算图形的面积：已知正方形边长为3cm，计算其面积。
2. 求圆的周长：已知圆的半径为5cm，求圆的周长。
3. 判断图形：判断以下各图形中哪些是四边形，哪些是多边形：矩形、正方形、圆、三角形。
4. 定理应用：使用勾股定理计算直角三角形的斜边长度。
5. 空间几何体的体积：已知长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、8cm，求长方体的体积。
题目三：函数与统计1. 函数求值：已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)的值。
2. 函数图像：绘制函数y = x^2的图像。
3. 平均数计算：计算以下一组数据的平均数：{1, 4, 3, 2, 5}。
4. 统计分析：给出以下一组数据的最大值、最小值和中位数：{9, 5, 2, 8, 4, 6}。
5. 概率计算：有一副扑克牌，从中随机抽取一张牌，计算抽到红心的概率。
第二部分：英语视图练习题目四：阅读理解阅读以下短文，回答相关问题。
Once upon a time, there was a little boy named Jack who loved adventures. One day, he found a treasure map in his grandfather's attic. The map led to a hidden treasure located on a desert island.Excited, Jack packed his bags and set off on a journey to find the treasure. He followed the map carefully, crossing oceans and climbing mountains. Finally, he arrived at the desert island.However, the island was not what Jack had expected. It was full of dangerous animals and thick jungles. Jack knew he had to be smart to survive and find the treasure. He used his skills and knowledge to build a shelter, find food, and avoid the wild animals.Months passed, and Jack finally discovered the location of the treasure. It was buried deep underground. With great effort, he dug it up and found a box full of gold and precious gems.Jack returned home a rich and wise young man. He used his treasure to help others and went on more exciting adventures.1. What did Jack find in his grandfather's attic?2. Where did the treasure map lead to?3. What did Jack encounter on the desert island?4. How did Jack manage to survive on the island?5. What did Jack do with his treasure?题目五：语法与词汇从给出的选项中选择合适的单词或词组填空。
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28．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．
29．如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边 长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且 ，则异面直线 与 所成角的正切值是______.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据三视图还原出原几何体，然后根据圆柱和圆锥的体积公式，计算出结果.
A． B． C． D．
21．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面面积恒相等，则它们的体积相等.已知一几何体的三视图如图所示，若该几何体与另一不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）
A． B． C． D．
15．某三棱锥 的三视图如图所示， 在三视图中所对应的点分别为 ，则二面角 的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
典例八：直观ห้องสมุดไป่ตู้问题
16．水平放置的 的斜二测直观图如图所示,已知 , , 轴,则 中 边上的中线的长度为( )
A． B． C．5D．
17．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形 ，且 ， ， 平行于 轴，则这个平面图形的面积为
A．5
B．
C．
D．
典例九：新定义问题
18．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有鳖臑下广三尺，无袤，上袤三尺，无广，高四尺.问积几何？”，鳖臑是一个四面体，每个面都是三角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为 ，则该鳖臑的体积为（）
A． B． C． D．
19． 九章算术 是我国古代数学名著，在 九章算术 中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为
可知该几何体为底面是直角梯形的，且一条侧棱与底面垂直，结合三视图中数据，
可得 ，即 ，故选C．
3．A
【解析】
【分析】
由三视图可知几何体为圆锥内部挖去一个圆柱，设圆柱的高为 ，底面半径为 ，根据比例关系得出 的关系，代入圆柱的侧面积公式，利用二次函数求最值即可.
【详解】
由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，
圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积 ，
圆柱和圆锥的高 ，故组合体的体积 ，
故选：B．
【点睛】
本题考查三视图还原几何体，圆柱体的体积和圆锥体积的求法，属于简单题.
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据题中所给的几何体的三视图，
典例七：空间角问题
13．三棱锥 的三视图如图所示， ， ， ， 在三视图中所对应的点分别为 ， ， ， ，则 与平面 所成角的正切值为（）
A． B． C． D．
14．某三棱锥 的三视图如图所示， ， ， ， 在三视图中所对应的点分别为 ， ， ， ， 为棱 的中点，则直线 与 所成角的正切值为（）
A． B． C． D．
26．某空间几何体的三视图如图所示，已知俯视图是一个边长为2的正方形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的最长的棱的长度为_______；该几何体的体积为______．
27．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积是______，表面积是______.
专题：三视图经典好题
典例一：体积问题
1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 的值是（）
A． B． C． D．
典例二：面积问题
3．已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（）
闯关题：
22．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 的值是________，该几何体的表面积是________.
23．如下图所示,梯形 是水平放置的平面图形 的直观图(斜二测画法),若 , , , ,则四边形 的面积是__________.
24．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，且直角边长为 ，①则该几何体的体积为________________；②该几何体的外接球的表面积为_________________．
A． B． C． D．
4．如图是某几何体的三视图，则它的表面积为（）
A． 9B． 2 11C． 8D．2 2 11
典例三：球体问题
5．多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
6．如图所示的三视图表示的几何体的体积为 ，则该几何体的外接球的表面积为
A． B． C． D．
10．如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大截面的面积是（）
A．2B． C． D．1
典例六：三视图问题
11．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）
A． B．
C． D．
12．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）
A． B． C． D．
典例四：棱长问题
7．一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为()
A． B．
C． D．
8．已知某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中长度的最大值为（）
A．5B． C． D．
典例五：截面问题
9．一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）
A． B．4C．3D．
A．
B．
C．
D．
20．我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势即同，则积不容异也”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）