八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案

合集下载

八年级数学上册《三角形中的主要线段》教案、教学设计

4.学生在合作学习过程中，可能存在沟通不畅、分工不明确等问题，需要教师引导学生建立良好的合作学习机制。
针对以上学情，本章节教学应注重分层教学，关注学生个体差异，充分激发学生的学习兴趣，提高其合作学习能力，使学生在掌握三角形主要线段知识的同时，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形中主要线段（中线、高线、角平分线）的定义及其性质。
（3）选做题和创新与实践题目可根据个人兴趣和能力选择完成，旨在培养学生的探究精神和团队合作能力。
（二）讲授新知，500字
1.教师介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义，并通过动态演示和静态图示相结合的方式，让学生直观地理解这些线段的特点。
2.引导学生探索三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线将三角形分成面积相等的两个部分，高线与底边垂直，角平分线将角平分等。
3.教师通过具体例题，讲解如何利用三角形的主要线段求解几何问题，并强调解题过程中的注意事项。
5.重视数学思想的渗透，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示生活中常见的三角形物体，如三角形的警示牌、自行车三角架等，引导学生思考这些三角形物体的稳定性与三角形的主要线段有何关系。
2.学生观察、讨论后，教师提出问题：“三角形中除了边长外，还有哪些重要的线段？这些线段有何作用？”从而引出本节课的主题：三角形中的主要线段。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其主动投入到三角形相关知识的学习中。
2.培养学生的空间想象能力和直观感知能力，使其能够从几何角度认识和理解世界。

人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》说课稿

2.多媒体资源：PPT、几何画板等，展示动态的几何图形和性质，增强学生的空间想象能力。
3.技术工具：网络资源、在线学习平台等，提供丰富的学习资料，拓展学生的学习视野。
它们在教学中的作用主要有：
1.直观展示几何图形和性质，降低学生的理解难度。
2.提供丰富的学习资源，满足学生的个性化学习需求。
3.创设生动、有趣的学习情境，激发学生的学习兴趣。
人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自人教版八年级上册11.1《与三角形有关的线段》，它是整个课程体系中几何部分的重要内容，主要介绍了三角形的中线、高线、角平分线等基本概念及其性质。这部分内容是对三角形知识的深入探究，旨在帮助学生巩固对三角形基本概念的理解，并为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采用以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.通过动态PPT或几何画板展示三角形的中线、高线、角平分线的定义和性质，让学生直观地理解这些概念。
2.结合实际例题，讲解中线、高线、角平分线的判定方法和应用，让学生在具体情境中掌握知识。
3.分步骤演示如何准确地画出三角形的中线、高线、角平分线，并指导学生进行动手操作，加深对知识点的理解。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.基础练习：布置一些基本的画图题目，如画出给定三角形的中线、高线、角平分线，让学生独立完成。
2.提高练习：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，如求三角形的面积、判断三角形的类型等。
3.小组合作活动：组织小组讨论，让学生共同探究与三角形有关的线段在生活中的应用，培养学生的团队合作能力和创新思维。

人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》

人教版数学八年级上册教学设计11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要包括三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的基本性质。

这些性质是三角形的基本构成要素，对于学生深入理解三角形的结构特征，以及在后续学习中解决三角形相关问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质，能够理解线段的基本概念和性质。

但是对于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质的理解，还需要通过具体操作和实例来加深。

此外，学生对于抽象几何图形的理解能力也在逐步提高，但仍需要具体的形象支持。

三. 教学目标1.知识与技能：理解并掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

2.过程与方法：通过观察、操作、证明等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

2.教学难点：对于这些性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现并证明三角形的这些基本性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、几何模型等。

2.学生准备：课本、笔记本、尺子、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习线段的性质，为新课的学习打下基础。

然后，引入三角形的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作，用尺子和圆规构造三角形，验证这两条性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：这些性质在实际生活中有哪些应用？如何解决与三角形相关的实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。

人教版八年级数学上册说课稿11.1与三角形有关的线段

人教版八年级数学上册说课稿11.1 与三角形有关的线段一. 教材分析人教版八年级数学上册第11.1节《与三角形有关的线段》，这部分内容是学生在学习了三角形的性质和分类后，进一步研究三角形的线段性质。

本节内容主要包括三角形的角平分线、中线和高线的性质及其应用。

这些线段在三角形中具有重要的地位，对于学生深入理解三角形的结构特征和解决三角形相关问题具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本性质和分类，对三角形有一定的认识。

但学生对于三角形的角平分线、中线和高线的性质及其应用可能还比较陌生，因此需要在教学过程中引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握这些线段的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解三角形的角平分线、中线和高线的定义，掌握它们的性质及其应用。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生解决问题的能力和空间想象力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的角平分线、中线和高线的性质及其应用。

2.教学难点：理解和证明三角形的角平分线、中线和高线的性质，以及如何在实际问题中灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，从而理解和掌握三角形的角平分线、中线和高线的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过动画演示和图形展示，帮助学生直观地理解三角形的线段性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习三角形的基本性质和分类，引出三角形的角平分线、中线和高线的概念。

2.探究性质：引导学生观察三角形，发现角平分线、中线和高线的特点，学生分组讨论，总结出它们的性质。

3.证明性质：学生代表上台演示和证明三角形的角平分线、中线和高线的性质，其他学生进行评价和补充。

4.应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用所学的线段性质进行解决，教师进行指导和点评。

人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段(第1课时)》示范教学设计

与三角形有关的线段（第1课时）教学目标1．知道三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．知道等腰三角形和等边三角形的概念，能正确对三角形进行分类．3．知道三角形的三边关系，会判断三条线段能否组成一个三角形，并能解决实际问题．教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边的关系．教学难点运用三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形．教学过程新课导入【问题】你能找出下列图片中的三角形吗？【师生活动】学生观察思考，找出上面图形中的三角形．【设计意图】通过“在生活中寻找三角形”这个问题，引出本节课的新知，让学生知道数学和生活是紧密相连的．新知探究一、探究学习【问题】请你根据小学认识的三角形，判断下列图形是不是三角形．【师生活动】学生独立思考并回答，然后教师给出答案．【答案】×××√【思考】你能说出三角形有哪些特征吗？【答案】（1）由三条线段组成；（2）三条线段不在同一条直线上；（3）三条线段首尾顺次相接．【新知】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【设计意图】从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识．【师生活动】教师引导学生完成填空．【新知】三角形的相关概念：在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边．点A，B，C是三角形的顶点．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”．【思考】你还知道三角形边的其他表示方法吗？【新知】△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示．如图，顶点A所对的边BC用a 表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示．【设计意图】通过完成填空，加深学生对概念的理解．【问题】观察下列三角形，它们有何特殊，试着说出它们的名称．【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】三边都相等的三角形叫做等边三角形，如图（1）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，如图（2）；图（3）中的三角形是三边都不相等的三角形．【思考】等腰三角形的边还有其他名称吗？等腰三角形与等边三角形有何联系？【新知】在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．【设计意图】让学生了解等腰三角形与等边三角形的概念以及它们之间的联系．【思考】如何按照角的关系对三角形进行分类呢？【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成．【答案】【思考】如何按照边的关系对三角形进行分类呢？【新知】【设计意图】让学生通过角和边两个方面对三角形进行分类，培养学生的观察、归纳、概括的能力．【问题】任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？【师生活动】教师展示问题，师生共同完成．【答案】有两条线路可以选择：一条线路是由点B到点C；另一条线路是由点B到点A，再由点A到点C．两条线路的长分别是BC，AB＋AC．由“两点之间，线段最短”可以得到AB＋AC＞BC．【设计意图】通过问题，引出三角形三边关系的新知．【问题】观察下列动图，试着说出你的发现．（1）（2）【答案】（1）AB＋AC＞BC，即三角形两边的和大于第三边．（2）AC＞BC－AB，即三角形两边的差小于第三边．【问题】试着证明你所得到的猜想．【师生活动】学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．【新知】对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC，①同理，AC＋BC＞AB，②AB＋BC＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB．即三角形两边的差小于第三边．【设计意图】首先让学生观看动画提出猜想，然后教师带领学生共同完成猜想的验证．二、典例精讲【例1】图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：图中有3个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC．△ABC的三边分别是线段AB，BC，AC，三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C；△ABD的三边分别是线段AB，BD，AD，三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB；△ADC的三边分别是线段AD，DC，AC，三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C．【归纳】数三角形个数的常用方法如下：（1）按组成三角形的图形个数来数（如单个三角形，由2个图形组成的三角形……最后求和）；（2）从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出另两条边；（3）先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组．【设计意图】通过例1，让学生掌握数三角形个数的方法．【例2】用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？【师生活动】学生独立完成，教师巡视．在第（2）小题中引导学生认真审题：“有一边的长”并没有指明这一边是底还是腰，所以要分情况讨论．【答案】解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm．依题意，得x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6．所以三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．（2）如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18，解得x＝7．如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则4×2＋x＝18，解得x＝10．因为4＋4＜10，不符合三角形两边之和大于第三边，所以不能围成腰长为4 cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．【归纳】解决等腰三角形问题的关键是：一分清：分清已知的等腰三角形两边是三角形的腰还是底；二分类：当题目中没有明确告诉已知边是腰还是底时，要分类讨论；三验证：解题时一定要检验求得的边长是否满足三角形的三边关系．【设计意图】通过第（1）小题让学生学会根据条件列方程解决问题，并通过“三角形两边之和大于第三边”来判断所得的结果是否合理．通过第（2）小题让学生在解决等腰三角形相关问题时，要注意分情况讨论．课堂小结板书设计一、三角形的概念与表示二、三角形的分类三、三角形的三边关系课后任务完成教材第4页练习1～2题．。

人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》

人教版数学八年级上册教案11.1《与三角形有关的线段》一. 教材分析人教版数学八年级上册第11.1节《与三角形有关的线段》主要介绍了三角形的中线、角平分线和高的概念。

通过本节课的学习，学生能够理解三角形中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质，并为后续的三角形全等和三角形的证明打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了线段的性质和三角形的基本概念，对线段和三角形有一定的认识。

但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对三角形中线、角平分线和高的理解，提高运用性质解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解三角形的中线、角平分线和高的定义，掌握它们的基本性质。

2.能够运用中线、角平分线和高的性质解决一些简单问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的中线、角平分线和高的定义及基本性质。

2.难点：运用中线、角平分线和高的性质解决问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、操作、思考、交流，发现规律。

2.运用多媒体辅助教学，展示清晰的图形和动画，帮助学生形象地理解概念和性质。

3.采用案例分析法，精选典型例题，让学生在解决实际问题中掌握知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.三角板、直尺、量角器等绘图工具。

3.准备相关课件和教学素材。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体展示一个三角形，引导学生观察并思考：三角形有哪些特殊的线段？2. 呈现（10分钟）介绍三角形的中线、角平分线和高的概念，并用多媒体展示它们的定义和性质。

让学生通过观察和思考，发现它们之间的关系。

3. 操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，画出它的中线、角平分线和高，并观察它们之间的关系。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析。

八年级数学上册听课记录：第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的高、中线与角平分线》

新2024秋季八年级人教版数学上册：第十一章三角形《与三角形有关的线段：三角形的稳定性》听课记录教学目标（核心素养）1.1 知识与技能：理解并掌握三角形的高、中线与角平分线的定义及性质，能够准确地在三角形中画出这些线段，并能运用它们解决相关问题。

1.2 思维能力：通过观察、分析、作图等数学活动，发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力和问题解决能力。

1.3 情感态度：培养学生对几何图形的审美感，激发探索几何世界的兴趣，增强合作学习的意识。

导入教师行为•教师首先展示一个三角形模型，引导学生观察并思考：“除了三角形的边和角，还有哪些重要的线段与三角形紧密相关？”•接着，教师利用多媒体展示三角形的高、中线与角平分线的动态作图过程，初步引入这三个概念。

学生活动•学生观察三角形模型，思考并尝试回答教师的问题，提出自己对三角形内部线段的初步认识。

•观看多媒体展示，对三角形的高、中线与角平分线产生直观印象。

过程点评•导入环节通过设问和直观展示，有效激发了学生的好奇心和探索欲，为后续学习奠定了良好的基础。

教学过程1. 定义与性质讲解（教师行为与学生活动）1.1 定义讲解•教师分别讲解三角形的高、中线与角平分线的定义，并强调它们在三角形中的位置和作用。

•学生认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述这些定义。

1.2 性质探究•教师引导学生探究三角形的高、中线与角平分线的性质，如中线的性质（将三角形分为面积相等的两部分）、角平分线的性质（将相对的对边分为两段，且这两段与这个角的两边的对应成比例）等。

•学生分组讨论，利用图形工具进行作图验证，总结归纳性质。

1.3 示例讲解•教师展示典型例题，如“在三角形中画出某一边上的高、中线与角平分线，并说明其性质”，进行详细讲解。

•学生跟随教师思路，理解解题步骤，尝试独立作图并说明性质。

2. 巩固练习（教师行为与学生活动）•教师分发练习题，要求学生独立完成，题目涉及三角形高、中线与角平分线的识别、作图及性质应用。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案
预设目标1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，
2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。

让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。

教学重难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。

2．难点：钝角三角形高的画法。

教具
准备
三角尺、纸片
教法
学法
讲授、讨论、练习
教学过程
一、复习提问
1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B 画直线l的垂线。

·B
·l
A
二、新授
今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。

1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。

如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。

A
B D C
问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?
2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。

如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。

A
E ∠2
B C
∠1
问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同?
3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。

如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。

A
F
B C
如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?
A A A B
B C B C B C A C
(1) (2) (3) (4)
分析：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A 向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。

4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。

(1)分别画出中线、角平分线、高。

(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。

(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)
(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。

将你的结果与同伴进行交流。

5．议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?
[三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交
于一点]
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位
置关系?
[三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部]
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?
(4)你能折出钝角三角形的三条高吗?
三、巩固练习
P45 练习1、2。

第l题也可以让学生剪下一个等腰三角形，用折纸的方法验证底边上的高、中线、角平分线互相重合。

四、小结
1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。

2．三角形的中线、高、角平分线的画法。

3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三
角形间的位置关系。

作业 P49 A组3
教
学
反
思。