考研数学一(线性代数)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为( )．
A．24
B．一24
C．48
D．一48
正确答案：D
解析： 知识模块：线性代数部分
2． 设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为( )．
A．0
B．54
C．-2
D．-24
正确答案：B
解析：因为A的每行元素之和为4，所以A有特征值4，又｜E+A｜=0，所以A有特征值一1，于是2E+A2的特征值为18，3，于是｜2E+A2｜=54，选(B)． 知识模块：线性代数部分
3． 设n维行向量，A=E—αTα，B=E+2αTα，则AB为( )．
A．0
B．一E
C．E
D．E+αTα
正确答案：C
解析： 知识模块：线性代数部分
4． 设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．
A．若A，B可逆，则A+B可逆
B．若A，B可逆，则AB可逆
C．若A+B可逆，则A—B可逆
D．若A+B可逆，则A，B都可逆
正确答案：B
解析：若A，B可逆，则｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，选(B)． 知识模块：线性代数部分
5． 设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是( )．
A．AB为对称矩阵
B．设A，B可逆，则A-1+B-1为对称矩阵
C．A+B为对称矩阵
D．kA为对称矩阵
正确答案：A
解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B为对称矩阵；由(A-1+B-1)T=(A-1)T+(B-1)T=A-1+B-1，得A-1+B-1为对称矩阵；由(ka)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵，选(A)． 知识模块：线性代数部分
6． 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．
A．AB=0的充分必要条件是A=0或B=0
B．AB≠0的充分必要条件是A≠0且B≠0
C．AB=0且r(A)=n，则B=0
D．若AB≠0，则｜A｜≠0或｜B｜≠0
正确答案：C
解析： 知识模块：线性代数部分
7． n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．
A．｜A｜=｜B｜
B．｜A｜≠｜B｜
C．若｜A｜=0则｜B｜=0
D．若｜A｜＞0则｜B｜＞0
正确答案：C
解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，Ps，Q1，…，Qt，使得B=Ps…P1AQ1…Qt，而P1，…，Ps，Q1，…，Q都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选(C)． 知识模块：线性代数部分
8． 设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则( )．
A．r＞r1
B．r＜r1
C．r≥r1
D．r与r1的关系依矩阵C的情况而定
正确答案：C
解析：因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选(C)． 知识模块：线性代数部分
9． 设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则( )．
A．r＞m
B．r=m
C．r＜m
D．r≥m
正确答案：C
解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B))≤n＜m，所以选(C)． 知识模块：线性代数部分
10． 设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则( )．
A．r(A)=1
B．r(A)=2
C．r(A)=3
D．r(A)=4
正确答案：C
解析：因为r(A*)=1，所以r(A)=4—1=3，选(C)． 知识模块：线性代数部分
11． 设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则( )．
A．r(B)=n
B．r(B)＜n
C．A2一B2=(A+B)(A—B)
D．｜A｜=0
正确答案：C
解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)＜n，于是｜A｜=0，选(D)． 知识模块：线性代数部分
12． 设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析： 知识模块：线性代数部分
13．
A．B=P1P2A
B．B=P2P1A
C．B=P2AP1
D．B=AP2P1
正确答案：D
解析：P1=E12，P2=E23(2)，显然A首先将第2列的两倍加到第3列，再将第1及第2列对调，所以B=AE23(2)E12=AP2P1，选(D)． 知识模块：线性代数部分
14．
A．B=P1AP2
B．B=P2AP1
C．B=P2-1AP1
D．B=P1-1AP2-1
正确答案：D
解析： 知识模块：线性代数部分
填空题
15．
正确答案：23
解析：按行列式的定义，f(x)的3次项和2次项都产生于(x+2)(2x+3)(3x+1)，且该项带正号，所以x2项的系数为23． 知识模块：线性代数部分
16． 设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=_________．
正确答案：1
解析：由(a+1)+2(a一2)+3(a一1)=0得a=1． 知识模块：线性代数部分
17． 设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且=_________.
正确答案：(-1)mnab
解析：将B的第一行元素分别与A的行对调m次，然后将B的第二行分别与A的行对调m次，如此下去直到B的最后一行与A的行对调m次，则 知识模块：线性代数部分
18． 设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=3，则｜α1+2α2，α2—3α3，α3+2α1｜=________．
正确答案：-33
解析：｜α1+2α2，α2—3α3，α3+2α1｜ =｜α1，α2—3α3，α3+2α1｜+｜2α2，α2—3α3，α3+2α1｜ =｜α1，α2-3α3，α3｜+2｜α2，-3α3，α3+2α1｜ =｜α1，α2，α3｜一6｜α2，α3，α3+2α1｜=｜α1，α2，α3｜一6｜α2，α3，2α1｜ =｜α1，α2，α3｜一12｜α2，α3，α1｜=｜α1，α2，α3｜一12｜α1，α2，α3｜=一33 知识模块：线性代数部分
19． 设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A一2B｜=________．
正确答案：63
解析：由5A一2B=(5α，5γ1，5γ2)一(2β，2γ1，2γ2)=(5α一2β，3γ1，3γ2)，得｜5A一2B｜=｜5α一2β，3γ1，3γ2｜=9｜5α一2β，γ1，γ2｜=9(5｜α，γ1，γ2｜一2｜β，γ1，γ2｜)=63 知识模块：线性代数部分
20． 设α=(1，一1，2)T，β=(2，1，1)T，A=αβT，则An=_________．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数部分
21．
正确答案：0
解析：由A2=2A得An=2n-1A，An-1=2n-2A，所以An一2An-1=0． 知识模块：线性代数部分
22．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数部分
23． A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是_________．
正确答案：AB=BA
解析：A2一B2=(A+B)(A一B)=A2+BA—AB一B2的充分必要条件是AB=BA． 知识模块：线性代数部分
24． 设A是三阶矩阵，且｜A｜=4，则=__________
正确答案：2
解析： 知识模块：线性代数部分
25．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数部分
26．
正确答案：8
解析：因为A为四阶矩阵，且｜A*｜=8，所以｜A*｜=｜A｜3=8，于是｜A｜=2．又AA*=｜A｜E=2E，所以A*=2A-1，故 知识模块：线性代数部分
27． 设A为三阶矩阵，且｜A｜=3，则｜(一2A)*｜=_________．
正确答案：576
解析：因为(一2A)*=(一2)2A*=4A*，所以｜(一2A)*｜=｜4A*｜=43｜A｜2=64×9=576． 知识模块：线性代数部分
28．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数部分
29．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数部分
30．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数部分
31．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数部分
32． 设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1=_________(用A*表示)．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数部分
33．
正确答案：
考研数学一(选择题)高频考点模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是 ( )．
A．A与B合同
B．A与B等价
C．A与B相似
D．r(A)=r(B)
正确答案：C 涉及知识点：常微分方程
2． 对于任意两事件A和B( )
A．若B≠，则A，B一定独立．
B．若AB≠，则A，B有可能独立．
C．若AB=，则A，B一定独立．
D．若AB=，则A，B一定不独立．
正确答案：B
解析：由AB≠不能推得P(AB)=P(A)P(B)，因此推不出A、B一定独立，排除选项A．若AB=，则P(AB)=0，但P(A)P(B)是否为零不能确定，因此选项C、D也不正确，故选
B． 知识模块：概率与数理统计
3． 设f(x)连续且F(x)=为( )．
A．a2
B．a2f(a)
C．0
D．不存在
正确答案：B
解析：[2x∫axf(t)dt+x2f(x)]=a2f(a)，选(B)． 知识模块：高等数学
4． 下列函数中在[－1，2]上定积分不存在的是
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：【分析一】 显然，(A)，(B)，(C)中的f(x)在[一1，2]均有界，至多有一个或两个间断点，因而f(x)在[一1，2]均可积，即f(x)dx．选(D)．【分析二】 (D)中f(x)＝sin(x≠0)，f(x)在[一1，2]上无界．因为xn＝∈[一1，2]，f(xn)＝(一1)n＋1nπ→∞(n→∞)，故f(x)在[一1，2]上不可积，选(D)． 知识模块：高等数学
5． 设函数则f(x)在点x=0处( )
A．极限不存在
B．极限存在，但不连续
C．连续，但不可导
D．可导
正确答案：C
解析：不存在，故f’(0)不存在． 知识模块：一元函数微分学
考研数学一(选择题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)在x=a处连续，φ(x)在x=a处间断，又f(a)≠0，则
A．φ[f(x)]在x=a处间断．
B．f[φ(x)]在x=a处间断．
C．[φ(x)]2在x=a处间断．
D．φ(x)／f(x)在x=a处间断．
正确答案：D
解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故(A)，(B)不对．不连续函数的相乘可能连续，故(C)也不对，因此，选(D)． 知识模块：高等数学
2． 设f(x)=，则 ( )
A．x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点
B．x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点
C．x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点
D．x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点
正确答案：D
解析：由f(x)的表达式可知x=0，x=1为其间断点．故x=1是第一类间断点，x=0是第二类间断点，选(D)． 知识模块：函数、极限、连续
3． 将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )
A．A与B独立．
B．B与C独立．
C．A与C独立．
D．B∪C与A独立．
正确答案：B
解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选
B． 知识模块：概率与数理统计
4． 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则( )
A．P(C)≤P(A)+P(B)一1．
B．P(C)≥P(A)+P(B)一1．
C．P(C)=P(AB)．
D．P(C)=P(A∪B)．
考研数学一(填空题)高频考点模拟试卷100(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷100 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =________．
正确答案：x4．
解析：将第2、3、4列都加至第1列，并提出第1列的公因子z，再将第1列的1倍、(一1)倍、1倍分别加至第2、3、4列，然后按第4行展开． 知识模块：线性代数
2． 微分方程xy”+3y’=0的通解为__________.
正确答案：y=C1+C2/x2 涉及知识点：常微分方程
3． 设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_________．
正确答案：一2sinx
解析：由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫f(t)dt．为求f(x)，将题设等式求导得 f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx，从而f(x)=一2cosx，于是 F(x)=∫0xf(t)dt=∫0x一2cost=一2sinx． 知识模块：高等数学
4． 设曲线y=ax3+bx2+cx+d经过(-2，44)，x=-2为驻点，(1，-10)为拐点，则a，b，c，d分别为_____
正确答案：1，-3，-24，16
解析：由条件解方程可得a=1，b=-3，c=-24，d=16． 知识模块：一元函数微分学
5． 平行于平面5x-14y+2z+36=0且与此平面距离为3的平面方程为_______．
正确答案：5x一14y+2z+81=0或5x一14y+2z一9=0 涉及知识点：高等数学
6． 设y=ln(1+3-x)，则dy=__________．
正确答案：
解析：复合函数求导 知识模块：一元函数微分学
7． =__________．
正确答案：sinx2
解析： 知识模块：一元函数微分学
8． =_________．
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编16(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编16 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有
A．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．
B．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
C．(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．
D．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
正确答案：A
解析：若x满足Ax=0，两端左乘AT，得ATAx=0，故Ax=0的解都是ATAx=0的解；若x满足ATAx=0，两端左乘xT，得(xTAT)(Ax)=0，即(Ax)T(Ax)=0，或‖Ax‖2=0，得Ax=0，所以ATAx=0的解也都是Ax=0的解．因此(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，只有选项A正确． 知识模块：线性方程组
2． 4个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，4)交于一条直线的充要条件是对应的联立线性方程组的系数矩阵A与增广矩阵=
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：B
解析：记4个平面方程联立所得方程组为Ax=b，则4个平面交于一条直线→Ax=b的通解为x=(x0，y0，z0)…+c(l，m，n)’→r(A)=r(A┆b)且Ax=0的基础解系所含解向量个数为3一r(A)=1→r(A)=r(A)=2，只有选项B正确． 知识模块：线性方程组
3． 设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且则线性方程组
A．Ax=α必有无穷多解．
B．Ax=α必有唯一解．
C．=0仅有零解．
D．=0必有非零解．
正确答案：D
解析：因为方程组=0是n+1元齐次线性方程组，而它的系数矩阵的秩为：秩=秩(A)≤n＜n+1，故该齐次线性方程组必有非零解，即(D)正确．注意，在题设条件下，有秩(A)=秩[A┊α]．故方程组AX=α必有解，但不能肯定它是有无穷多解还是有唯一解，故(A)、(B)都不对． 知识模块：线性方程组
考研数学一(线性代数)模拟试卷124(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷124 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设3阶行列式其中aij=1或－1，i=1，2，3；j=1，2，3．则｜A｜的最大值是 ( )
A．3
B．4
C．5
D．6
正确答案：B
解析：由3阶行列式的定义：｜A｜==a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32－a13a22a31－a12a21a33－a11a23a32，共6项．每项均是不同行、不同列的三个元素乘积，且有三项取正号，三项取负号，由题设aij=1或－1，故｜A｜≤6． 但｜A｜≠6．若｜A｜=6，则正的三项中三个元素全取1或取一个1，两个－1，总的－1的个数为偶数个．负的三项中三个元素取一个或三个－1，总的－1的个数为奇数，又正三项、负三项各自遍历了9个元素，与三个正项中－1的个数矛盾，故｜A｜≤5． 同样有｜A｜≠5．若｜A｜=5，｜A｜的六项中总有一项的值为－1，此时｜A｜≤4． 而故max{｜A3×3｜，aij=1或－1}=4，应选
B． 知识模块：线性代数
2． 设A，B是n阶可逆方阵，则下列公式正确的是 ( )
A．(A2)－1=(A－1)2
B．(A+B)－1=A－1+B－1
C．(A+B)(A－B)=A2－B2
D．(kA)－1=kA－1(k≠0)
正确答案：A
解析：(A2)－1=(AA)－1=A－1A－1=(A－1)2；B不成立，例：B=－A，A+B不可逆；C中，当AB≠BA，即BA－AB≠0时，不成立；D中，(kA)－1=A－1不一定等于kA－1． 知识模块：线性代数
3． 已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则 ( )
A．当t=6时．P的秩必为1
B．当t=6时，P的秩必为2
C．当t≠6时，P的秩必为1
考研数学一(选择题)高频考点模拟试卷101(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）高频考点模拟试卷101 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(BlA)=P(B|A)，则必有( )
A．P(A|B)=P(A|B)．
B．P(A|B)≠P(A|B)．
C．P(AB)=P(A)P(B)．
D．P(AB)≠P(A)P(B)．
正确答案：C
解析：根据题设条件可知，无论事件A发生与否，事件B发生的概率都相同，即事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此可以确认A与B是相互独立的，应该选
C． 知识模块：概率与数理统计
2． 设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y”+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，( )．
A．不存在
B．等于0
C．等于1
D．其他
正确答案：C
解析：因为f(0)=f’(0)=0，所以f”(0)=2，于是=1，选(C)． 知识模块：高等数学
3． 设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=
A．0．
B．1．
C．2．
D．3
正确答案：C
解析：实质上就是讨论g(x)=x2｜x｜=时，g(n)(0)的最高阶数n．由于｜x｜在x=0处不可导，因此n=2．选(C)． 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
4． 将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )
A．1
B．
C．
D．—1
正确答案：D
解析：设两段长度分别为X，Y，显然X+Y=1，即y=—X+1，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为—1。 知识模块：概率论与数理统计
5． 设函数f(x)连续，F(x)=f(t)dt，则F’(x)=_______
A．f(x2)一f(e-x)．
B．f(x2)+f(e-x)．
C．2xf(x2)一e-xf(e-x)．
D．2xf(x2)+e-xf(e-x)．
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编15 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵．A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
A．α1，α3．
B．α1，α2．
C．α1，α2，α3．
D．α2，α3，α4
正确答案：D
解析：首先，4元齐次线性方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A*)，其中r(A*)为A*的秩，因此求r(A*)是一个关键．其次，由Ax=0的基础解系只含1个向量，即4一r(A)=1，得r(A)=3，于是由r(A*)与r(A)的关系，知r(A*)=1，因此，方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A*)=3，故选项A、(B)不对．再次，由(1，0，1，0)T是方程组Ax=0或x1α1+x2α2+x3α3 +x4α4=0的解，知α1+α3=0，故α1与α3线性相关，于是只有选项D正确． 知识模块：线性方程组
2． 设矩阵A=，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形)：由于方程组有无穷多解，当然不能有唯一解，所以有(a一1)(a一2)=0，即a=1或a=2，此时系数矩阵的秩为2，由有解判定定理知，当且仅当a∈Ω且d∈Ω，所以选
D． 知识模块：线性方程组
3． 设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A的
A．列向量组线性无关．
B．列向量组线性相关．
C．行向量组线性无关．
D．行向量组线性相关．
正确答案：A 涉及知识点：线性方程组
4． 设齐次线性方程组的系数矩阵为A，且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则
[考研类试卷]考研数学一(线性代数)模拟试卷35.doc
答案见麦多课文库 [考研类试卷]考研数学一（线性代数）模拟试卷35
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 ( )
（A）m=n且｜A｜≠0
（B）AX=0有唯一零解
（C）A的列向量组α1，α2，…，αn和α1，α2，…，αn，b是等价向量组
（D）r(A)=n，b可由A的列向量线性表出
2 设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是 ( )
（A）ATX=0只有零解
（B）ATAX=0必有无穷多解
（C）对任意的b，ATX=b有唯一解
（D）对任意的b，AX=b有无穷多解
3 设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是 ( )
（A）r(A)=m
（B）r(A)=s
（C）r(B)=s
（D）r(B)=n
答案见麦多课文库 4 设A，B是n阶方阵，X，Y，b是n×1矩阵，则方程组有解的充要条件是 ( )
（A）r(A)=r(A｜b)，r
（B）任意(B)AX=b有解，BY=0有非零解
（C）｜A｜≠0，b可由B的列向量线性表出
（D）｜B｜≠0，b可由A的列向量线性表出
5 设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常数，则方程组AX=b的通解是
( )
6 设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则 ( )
（A）当λ1=λ2时，α1，α2对应分量必成比例
（B）当λ1=λ2时，α1，α2对应分量不成比例
（C）当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必成比例
（D）当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必不成比例
7 已知α1=[-1，1，a，4]T，α2=[-2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值为 ( )
考研数学一(线性代数)模拟试卷49(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷49 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 四阶行列式的值等于( )
A．a1a2a3a4-b1b2b3b4。
B．a1a2a3a4+b1b2b3b4。
C．(a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)。
D．(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。
正确答案：D
解析：将此行列式按第一行展开， 所以选D。 知识模块：线性代数
2． 设A和B都是n阶矩阵，则必有( )
A．｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。
B．AB=BA。
C．｜AB｜=｜BA｜。
D．(A+B)-1=A-1+B-1。
正确答案：C
解析：因为｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜｜A｜=｜BA｜，所以C正确。
取B=-A，则｜A+B=0，而｜A｜+｜B｜不一定为零，故A错误。 由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确。 因(A+B)(A-1+B-1)≠E，故D也不正确。 所以应选C。 知识模块：线性代数
3． 设A=，则B=( )
A．P1P3A。
B．P2P3A。
C．AP3P2。
D．AP1P3。
正确答案：B
解析：矩阵A作两次初等行变换可得到矩阵B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩阵A作列变换，故应排除。该变换或者把矩阵A第一行的2倍加至第三行后，再第一、二两行互换可得到B；或者把矩阵A的第一、二两行互换后，再把第二行的2倍加至第三行也可得到B。而P2P3A正是后者，所以应选B。 知识模块：线性代数
4． 向量组α1=(1，3，5，-1)T，α2=(2，-1，-3，4)T，α3=(6，4，4，6)T，α4=(7，7，9，1)T，α5=(3，2，2，3)T的极大线性无关组是( )
A．α1，α2，α5。
B．α1，α3，α5。
C．α2，α3，α4。
考研数学一(线性代数)模拟试卷61(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷61 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A的
A．列向量组线性无关．
B．列向量组线性相关．
C．行向量组线性无关．
D．行向量组线性相关．
正确答案：A 涉及知识点：线性代数
2． 设齐次线性方程组的系数矩阵为A，且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则
A．λ=一2且|B|=0．
B．λ=一2且|B|≠0．
C．λ=1且|B|=0．
D．λ=1且|B|≠0．
正确答案：C 涉及知识点：线性代数
3． 设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且秩(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=
A．
B．
C．
D．
正确答案：C 涉及知识点：线性代数
4． 设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有
A．(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．
B．(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．
C．(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．
D．(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．
正确答案：A 涉及知识点：线性代数
5． 4个平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，4)交于一条直线的充要条件是对应的联立线性方程组的系数矩阵A与增广矩阵满足r(A)==
A．1．
B．2．
C．3．
D．4
正确答案：B 涉及知识点：线性代数
6． 设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且 则线性方程组
A．Ax=α必有无穷多解．
B．Ax=α必有唯一解．