考研数学三(线性代数)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则
A．λ=-2且丨B丨=0．
B．λ=-2且丨B丨≠0．
C．λ=1且丨B丨=0．
D．λ=1且丨B丨≠0．
正确答案：C 涉及知识点：线性代数
填空题
2． 设n阶矩阵A=，则丨A丨=_______.
正确答案：(-1)n-1(n-1) 涉及知识点：线性代数
3． 五阶行列式D==________.
正确答案：1-a+a2-a3+a4-a5 涉及知识点：线性代数
4． 设矩阵A=，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA=B+2E，则丨B丨=_________.
正确答案：2 涉及知识点：线性代数
5． 设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则丨B丨=______.
正确答案：1/9 涉及知识点：线性代数
6． 设A=，而n≥2为正整数，则An-2An-1=___________.
正确答案：0
解析：An-2An-1=（A-2E)An-1（A-2E)A=0An-2An-1=0 知识模块：线性代数
7． 设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=________.
正确答案：-3
解析：由AB=0，对B按列分块有AB=A(β1,β2，β3) =(Aβ1,Aβ2，Aβ3) =(0，0，0)即β1,β2，β3是齐次方程组的Ax=0的解.B≠0，所以Ax=0有非零解. 知识模块：线性代数
8． 设A=．B=P-1AP，其中P为3阶可逆矩阵、则B2004-2A2=________.
正确答案：
解析：A2004=(A2)1002=E.B2004-2A2=P-1A2004P-2A2=P-1EP-2A2 知识模块：线性代数
9． 设α为3维列向量，αT是α的转置，若ααT=。则αTα=____________.
正确答案：3
解析：ααT是秩为1的矩阵，αTα是一个数，两者不能混淆。 知识模块：线性代数
10． 设矩阵A=(nij)3×3满足A*=AT，其中A*为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为____________.
正确答案：
解析：丨A丨=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132=3a112＞0．义由A*=AT，两边取行列式并利用丨A*丨=丨An-1及丨AT丨=丨A丨得丨A丨2=丨A丨．从而丨A丨=1．因此，3a112=1. 知识模块：线性代数
11． 设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵．若丨A丨=2，丨B丨=3，则分块矩阵的伴随矩阵为_________.
正确答案： 涉及知识点：线性代数
12． 设A=，A*是A的伴随矩阵，则(A*)-1=________.
正确答案： 涉及知识点：线性代数
13． 设A，B为，n阶矩阵，A*，B*分别为A，B对应的伴随矩阵，分块矩阵C=，则C的伴随矩阵C*=_______.
正确答案： 涉及知识点：线性代数
14． 设A=，E为4阶单位矩阵，且B=(E+A)-1(E-A)，则(E+B)-1=___________.
正确答案：2E
解析：虽可以南A先求出(E+A)-1，再作矩阵乘法求出B，最后通过求逆得到(E+B)-1．但这种方法计算量太大．若用单位矩阵恒等变形的技巧，我们有
B+E=(E+A)-1(E-A)+E =(E+A)-1[(E-A)+(E十A)]=2(E+A)-1，
(E+B)-1=[2(E+A)-1]-1 知识模块：线性代数
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 设n元线性方程组Ax=b，其中A=n×n,x=，b=证明行列式丨A丨=(n+1)an.
正确答案：用归纳法．记n阶行列式丨A丨的值为Dn．当n=1时D1=2a，命题正确；当n=2时，D2==3a2，命题正确；设nk-1+a2(-1)2+1k-1=2aDk-1-a2Dk-2=2a(kak-1)-a2[(k-1)ak-2]=(k+1)ak．丨A丨=(n+1)an． 涉及知识点：线性代数
考研数学三(线性代数)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷120 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A，B，A＋B，A－1＋B－1皆为可逆矩阵，则(A－1＋B－1)－1等于( )．
A．A＋B
B．A－1＋B－1
C．A(A＋B)－1B
D．(A＋B)－1
正确答案：C
解析：A(A＋B)－1B(A－1＋B－1)＝[(A＋B)A－1]－1(BA－1＋E)＝(BA－1＋E)－1(BA－1＋E)＝E，选(C)． 知识模块：线性代数
2． 设则m，n可取( )．
A．m＝3，n＝2
B．m＝3，n＝5
C．m＝2，n＝3
D．m＝2，n＝2
正确答案：B
解析：P1mAP2n＝经过了A的第1，2两行对调与第1，3两列对调，P1＝＝E13，且Eij2＝E，P1mAP2n＝P1AP2，则m＝3，n＝5，选(B)． 知识模块：线性代数
3． 设A＝(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，则( )．
A．m＞n
B．m＝n
C．存在m阶可逆阵P，使得AP＝
D．若AB＝O，则B＝O
正确答案：D
解析：因为对任意不全为零的常数k1，k2，…，km，有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，所以向量组α1，α2，…，αm线性无关，即方程组AX＝0只有零解，故若AB＝O，则B＝O，选(D)． 知识模块：线性代数
4． 设α1，α2，…，αM与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则( )．
A．两个向量组等价
B．r(α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βs)＝r．
C．若向量组α1，α1…，αm可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，则两向量组等价
考研数学三(线性代数)模拟试卷19(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷19 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设三阶矩阵A的特征值为一1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(3α2，-α3，2α1)，则P-1AP等于( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：显然3α2，-α3，2α1也是特征值1，2，一1的特征向量，所以P-1AP=，选
C． 知识模块：线性代数
2． 设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则( )．
A．A，B相似于同一个对角矩阵
B．存在正交阵Q，使得QTAQ=B
C．r(A)=r(B)
D．以上都不对
正确答案：D
解析：令A=，显然A，B有相同的特征值，而r(A)≠r(B)，所以A，B，C都不对，选
D． 知识模块：线性代数
3． 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．
A．若A2=E，则一1一定是矩阵A的特征值
B．若r(E+A)＜n，则一1一定是矩阵A的特征值
C．若矩阵A的各行元素之和为一1，则一1一定是矩阵A的特征值
D．若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则一1一定是A的特征值
正确答案：A
解析：若r(E+A)＜n，则｜E+A｜=0，于是一1为A的特征值；若A的每行元素之和为一1，则，根据特征值特征向量的定义，一1为A的特征值；若A是正交矩阵，则ATA=E，令AX=λE(其中X≠0)，则XTAT=λXT，于是XTATAX=
λ2XTX，即(λ2一1)XTX=0，而XTX＞0，故λ2=1，再由特征值之积为负得一1为A的特征值，选A． 知识模块：线性代数
4． 与矩阵A=相似的矩阵为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：A的特征值为1，2，0，因为特征值都是单值，所以A可以对角化，又因为给定的四个矩阵中只有选项(D)中的矩阵特征值与A相同且可以对角化，所以选
考研数学三(线性代数)模拟试卷139(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷139 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 则必有( )
A．AP1P2=B
B．AP2P1=B
C．P1P2A=B
D．P2P1A=B
正确答案：C
解析：注意依次对A施行下列两种初等行变换，即得矩阵B：先将A的第1行加到第3行，再将所得矩阵的1、2两行互换．两次初等行变换所对应的初等方阵依次为P2、P1，故有B=P1P2A． 知识模块：线性代数
2． 设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为( )
A．向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示．
B．向量组β1，…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示．
C．向量组α1，…，αm与向量组β1，…，βm等价．
D．矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价．
正确答案：D
解析：当A=[α1…αm]与B=[β1…βm]等价时，A与B有相同的秩．由已知条件知A的秩为m，故B的秩亦为m，即β1，…，βm线性无关；若β1，…，βm线性无关，则矩阵A与B有相同的秩m，A与B义都是n×m矩阵，故A与B有相同的秩标准形(矩阵)P，于是A与P等价，B也与P等价，由等价的性质即知A与B等价．综上可知D正确． 知识模块：线性代数
3． 已知Q=，P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则( )
A．t=6时P的秩必为1．
B．t=6时P的秩必为2．
C．t≠6时P的秩必为1．
D．t≠6时P的秩必为2．
正确答案：C
解析：PQ=O说明Q的每一列都是齐次方程组Px=0的解向量，当t≠1时矩阵Q的秩为2，故此时有3－r(P)≥2，即r(P)≤1，又P≠O，有r(P)≥1，故当t≠1时必有r(P)=1． 知识模块：线性代数
4． 二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22－4x32－4x1x2－2x2x3的标准形是( )
考研数学三(线性方程组)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学三（线性方程组）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若秩=秩(A)，则线性方程组
A．Ax=α必有无穷多解．
B．Ax=α必有唯一解．
C．=0仅有零解.
D．=0必有非零解.
正确答案：D
解析：因为“Ax=0仪有零解”与“Ax=0必有非零解”这两个命题必然是一对一错，不可能两个命题同时正确，也不可能两个命题同时错误．所以本题应当从(C)或(D)人手． 知识模块：线性方程组
2． 设矩阵Am×n的秩r(A)=m
解析：Aαi=b，有A[2α1-(α2+α3)]=0，即2α1-(α2+α3)=(2，3，4，5)T是Ax=0的一个非零解。 知识模块：线性方程组
4． 已知方程组无解，则a=________.
正确答案：-1
解析：[*] 知识模块：线性方程组
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
设线性方程组x1+a1x2+a12x3=a13;x1+a2x2+a22x3=a23;x1+a3x2+a32x3=a33;x1+a4x2+a42x3=a43;
5． 证明：若α1，α2，α3,α4两两不相等，则此线性方程组无解．
正确答案：因为增广矩阵A的行列式是范德蒙行列式丨A丨=(α2-α1)(α3-α1)(α4-α1)(α3-α2)(α4-α2)(α4-α3)≠0，故r(A)=4．而系数矩阵A的秩r(a)=3，所以方程组无解． 涉及知识点：线性方程组
6． 设α1=α3=k，α2=α4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中β1=[*],β2=[*]写出此方程组的通解．
正确答案：当α1=α3=k，α2=α4=-k(k≠0)时，方程组同解于
x1+kx2+k2x3=k3;x1-kx2+k2x3=-k3;n-r(A)=3-2=1，知导出组Ax=0的基础解系含有1个解向量．那么η=β1-β2=是Ax=0的基础解系．于是方程组的通解为卢β1+kη=(-1，1，1)T+k(-2，0，2)T，其中k为任意常数． 涉及知识点：线性方程组
考研数学三(线性代数)模拟试卷14(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷14 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A是n阶矩阵，下列结论正确的是( )．
A．A，B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
B．r(A)＜n，r(B)＜n的充分必要条件是r(AB)＜n
C．AX=0与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
D．A～B的充分必要条件是λE—A～λE一B
正确答案：D
解析：若A～B，则存在可逆矩阵P，使得P—1 AP=B， 于是P—1 (λE——A)P=λE—P—1AP=λE一B，即λE一A～λE一B； 反之，若λE一A～λE一B，即存在可逆矩阵P，使得P—1 (λE一A)P=λE一B， 整理得λE一P—1AP=λE—B，即P—1AP=B，即A～B，应选
D． 知识模块：线性代数
2． 设A为N阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为( )．
A．
B．
C．｜A｜
D．λ｜A｜n—1
正确答案：B
解析：因为A可逆，所以λ≠0，令AX=λX，则A*AX=λA*X，从而有A—1X=。选
B． 知识模块：线性代数
3． 设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是( )．
A．矩阵A不可逆
B．矩阵A的迹为零
C．特征值一1，1对应的特征向量正交
D．方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量
正确答案：C
解析：由λ1=一1，λ2=0，λ3=1得｜A｜=0，则r(A)＜3，即A不可逆，(A)正确；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正确；因为A的三个特征值都为单值，所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等，即r(A)=2，从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量，(D)是正确的；(C)不对，因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交，一般矩阵不一定有此性质，选
考研数学一(线性代数)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．
A．若方程组AX=0只有零解，则方程组AX=b有唯一解
B．若方程组AX=0有非零解，则方程组AX=b有无穷多个解
C．若方程组AX=b无解，则方程组AX=0一定有非零解
D．若方程组AX=b有无穷多个解，则方程组AX=0一定有非零解
正确答案：D
解析： 知识模块：线性代数部分
2． 设A是m×n阶矩阵，则下列命题正确的是( )．
A．若m＜n，则方程组AX=b一定有无穷多个解
B．若m＞n，则方程组AX=b一定有唯一解
C．若r(A)=n，则方程组AX=b一定有唯一解
D．若r(A)=m，则方程组AX=b一定有解
正确答案：D
解析：因为若r(A)=m(即A为行满秩矩阵)，则，即方程组AX=b一定有解，选(D)． 知识模块：线性代数部分
3． 设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为( )
A．α1，α3
B．α2，α3，α4
C．α1，α2，α4
D．α3，α4
正确答案：C
解析：因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量， 所以r(A)=3，于是r(A*)=1． 因为A*A=｜A｜E=0，所以α1，α2，α3，α4为A*X=0的一组解，又因为一α2+3α3=0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α4线性无关，即为A*X=0的一个基础解系，应选(C)． 知识模块：线性代数部分
4． 设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是( )．
考研数学三线性代数(向量)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学三线性代数（向量）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一l，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，l，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f,0，3)T；③(a，l，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。则下列结论正确的是( )
A．线性相关的向量组为①④；线性无关的向量组为②③。
B．线性相关的向量组为③④；线性无关的向量组为①②。
C．线性相关的向量组为①②；线性无关的向量组为③④。
D．线性相关的向量组为①③④；线性无关的向量组为②。
正确答案：D
解析：向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B。 由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关。所以应排除C。 向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关。应排除A。 由排除法，本题应选D。 知识模块：向量
2． 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是( )
A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关。
B．若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0。
C．α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。
D．α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。
考研数学三(线性代数)模拟试卷21(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷21 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． ( )
A．-3
B．-1
C．0
D．3
正确答案：A
解析： 知识模块：线性代数
2． 设A，B是n阶方阵，AB=O，B≠O，则必有 ( )
A．(A+B)2=A2+B2
B．|B|≠0
C．|B*|=0
D．|A*|=0
正确答案：D
解析：AB=O，不一定有BA=O，故AB=O，不一定有BA=O，故(A)(A+B)2=A2+B2，不成立；B≠O，|B|可以为零，也可以不为零，|B*|也可以为零，可以不为零，故(B)，(C)不成立；B≠O，AB=O，AX=0有非零解，故|A|=0，从而|A*|=|A|N-1=0． 知识模块：线性代数
3． 设其中A可逆，则B-1等于 ( )
A．A-1P1P2
B．P1A-1P2
C．P1P2A-1
D．P2A-1p1
正确答案：C
解析：因B=AP2P1，B-1=(AP2P1)-1=P1-1P2-1A-1=P2P2A-1． 知识模块：线性代数
4． 设则 ( )
A．存在αij(i，j=1，2，3)使得β1，β2，β3线性无关
B．不存在αij(i，j=1，2，3)使得β1，β2，β3线性相关
C．存在bij(i，j=1，2，3)使得β1，β2，β3线性无关
D．不存在bij(i，j=1，2，3)使得β1，β2，β3线性相关
正确答案：C
解析：由知向量组α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关．因α1，α2，α3线性相关，故(A)，(B)不成立，因α2，α3，α4线性无关，故(C)成立，(D)显然不成立． 知识模块：线性代数
5． 已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1， k2是任意常数，则AX=b的通解址 ( )
考研数学三(线性代数)模拟试卷145(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷145 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设4阶方阵A的行列式|A|=0，则A中( )
A．必有一列元素全为0．
B．必有两列元素对应成比例．
C．必有一列向量是其余列向量的线性组合．
D．任一列向量是其余列向量的线性组合．
正确答案：C 涉及知识点：线性代数
2． 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则( )
A．当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．
B．当r＞s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．
C．当r＜s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．
D．当r＞s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．
正确答案：D
解析：由条件知秩(Ⅰ)≤秩(Ⅱ)，而秩(Ⅱ)≤s，故秩(Ⅰ)≤s，当r＞s时，有秩(Ⅰ)≤s＜r，故(Ⅰ)必线性相关． 知识模块：线性代数
3． 设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是( )
A．秩(A)=秩(B)．
B．|A|=|B|．
C．A与B有相同的特征多项式．
D．A、B有相同的特征值λ1，λ2，…，λn，且λ1，λ2，…，λn两两不同．
正确答案：D
解析：在选项D的条件下，存在适当的可逆矩阵P、Q，使P－1AP=diag(λ1，λ2，…，λn)=Q－1BQ，QP－1APQ－1=B，(PQ－1)－1A(PQ－1)=B，因PQ－1可逆，知A与B相似． 知识模块：线性代数
填空题
4． 方程f(z)==0的全部根是_______．
正确答案：1，2，3．
解析：利用范德蒙行列式得f(z)=(2－1)(3－1)(x－1)(3－2)(x－2)(x－3)． 知
识模块：线性代数
5． 设矩阵A=，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)－1=_______．
正确答案： 涉及知识点：线性代数
考研数学三(线性代数)模拟试卷103(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷103 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设且|A|=m，则|B|=（ ）
A．m
B．—8m
C．2m
D．—2m
正确答案：D
解析： 知识模块：线性代数
2． 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有（ ）
A．ACB=E
B．CBA=E
C．BAC=E
D．BCA=E
正确答案：D
解析：由题设ABC=E，可知A（BC）=E或（AB）C=E，即A与BC以及AB与C均互为逆矩阵，从而有（BC）A=BCA=E或C（AB）=CAB=E，比较四个选项，应选D。 知识模块：线性代数
3． 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（ ）
A．当m＞n，必有行列式|AB|≠0
B．当m＞n，必有行列式|AB|=0
C．当n＞m，必有行列式|AB|≠0
D．当n＞m，必有行列式|AB|=0
正确答案：B
解析：因为AB是m阶方阵，且 r（AB）≤min{r（A），r（B）}≤min{m，n}，所以当m＞n时，必有r（AB）＜m，从而|AB|=0，所以应选B。 知识模块：线性代数
4． 设α1=（1，2，3，1）T，α2=（3，4，7，一1）T，α3=（2，6，0，6）T，α4=（0，1，3，a）T，那么a=8是α1，α2，α3，α4线性相关的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而非必要条件
C．必要而非充分条件
D．既不充分也非必要条件
正确答案：B
解析：n个n维向量的线性相关性一般用行列式|α1，α2，…，αn|是否为零判断。因为|α1，α2，α3，α4|=当a=8时，行列式|α1，α2，α3，α4|=0，向量组α1，α2，α3，α4线性相关，但a=2时仍有行列式|α1，α2，α3，α4|=0，所以a=8是向量组α1，α2，α3，α4线性相关的充分而非必要条件。 知识模块：线性代数