考研数学(数学三)模拟试卷369(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷369 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)是(一∞，＋∞)内以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )．
A．f(t)dt
B．f(t)dt
C．f(t)dt
D．tf(t)dt
正确答案：D
解析：因f(x)是周期为T的连续周期奇函数，则其原函数也是周期函数．据此，可知(A)、(B)、(C)中的函数都是周期函数．但(D)中变项积分不是f(x)的原函数，因而不是周期函数．解一 (D)中函数不是周期函数．事实上，令φ(x)＝tf(t)dt，则故(D)中函数不是周期函数．解二 下证(A)、(B)、(C)中函数均是周期函数．对于(A)，令g(x)＝f(t)dt，则 对于(B)，令h(x)＝f(t)dt，则 故 h(x)＝h(x＋T)．同法可证均是周期为T的周期函数，故其差也是周期为T的周期函数．仅(D)入选．
2． 若直线y＝x与对数曲线y＝logax相切，则a＝( )．
A．e
B．1／e
C．ee
D．ee－1
正确答案：D
解析：两曲线相切即两曲线相交且相切，而两曲线相切就是在切点导数值相等，相交就是在交点(切点)其函数值相等．据此可建立两个方程求解未知参数．由y′＝1＝(logax)＝该点也在曲线 y＝logax上，于是有 故＝lna，所以a＝ee－1．仅(D)入选．
3． 设f(x)g(x)在点x＝0的某邻域内连续，且f(x)具有一阶连续导数，满足＝0，f′(x)＝一2x2＋g(x一t)dt，则( )．
A．x＝0为f(x)的极小值点
B．x＝0为f(x)的极大值点
C．(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点
D．x＝0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y＝f(x)的拐点
正确答案：C
解析：由f′(x)的表示式易知f′(0)＝0，为判定选项的正确性，只需考察．f″
(0)的符号的有关情况，为此计算，看其是否等于非零常数．由 有 f″(x)＝－4x＋g(x)，则 ＝－4＋0＝－4，可见在x＝0的两侧因x变号，f″(x)也变号，因而(0，f(0))为曲线y＝f(x)的拐点．仅(C)入选．
4． 计算二重积分I＝＝( )．
A．π2／32
B．－π2／32
C．π／16
D．π／4
正确答案：A
解析：由所给的二次积分易求出其积分区域如下图所示．由于积分区域为圆域的一部分，且被积函数又为f(x2＋y2)，应使用极坐标求此二重积分．所给曲线为(y＋1)2＋x2＝1的上半圆周，区域D如下图所示，其直角坐标方程为(y＋1)2＋x2≤1， 即 y2＋x2≤一2y，将x＝rcosθ，y＝rsinθ代入得到极坐标系下的方程r2≤一2rsinθ， 即 r≤一2sinθ．于是 D＝｛(r，θ)｜－π／4≤θ≤0，0≤r≤一2sinθ｝，则 仅(A)入选．
5． 设四阶行列式D＝，则第3列各元素的代数余子式之和A13＋A23＋A33＋A34＝( )．
A．3
B．一3
C．2
D．1
正确答案：B
解析：尽管直接求出每个代数余子式的值，再求其和也是可行的，但较繁，一般不用此法．因行列式D中元素aij的代数余子式Aij与aij的值无关，仅与其所在位置有关．常用此性质构成新行列式，利用行列式性质求出各元素的代数余子式的线性组合的值．将行列式D的第3列元素换为1，1，1，1，则
6． 设A是四阶方阵，A*是A的伴随矩阵，其特征值为1，一1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )．
A．A—E
B．2A—E
C．A＋2E
D．A一4E
正确答案：A
解析：利用矩阵行列式与其矩阵特征值的关系：｜A｜＝λ1λ2…λn判别之，其中λi为A的特征值．解一 设A*的特征值为，则于是 ｜A*｜＝1.(－1).2.4＝－8，因而｜A｜4－1＝｜A*｜，故｜A｜3＝－8，即｜A｜＝－2，所以A的特征值为因而A－E的特征值为μ1＝－2－1＝－3，μ2＝2－1＝1，μ3＝－1－1＝－2，μ4＝－1／2－1＝－3／2，故｜A－E｜＝μ1.μ2.μ3.μ4＝－9
≠0，所以A－E可逆．解二 由A的特征值易求得其他矩阵2A＋E，A＋2E，A－2E的特征值分别都含有零特征值，因而其行列式等于0，它们均不可逆．仅(A)入选．
7． 已知随机变量(X，Y) 的联合密度函数为则t的二次方程t2一2Xt＋Y＝0有实根的概率为( )．
A．e
B．e－1
C．e－2
D．e2
正确答案：B
解析：先找出有实根的X与Y所满足的条件，再在此条件范围内求出其概率．因二次方程t2一2Xt＋Y＝0有实根的充要条件为 4X2一4Y≥0， 即
X2≥Y，如下图所示，故所求概率为
8． 设X1，X2，…，Xn，…是相互独立的随机变量序列，Xn服从参数为n(n＝1，2，…)的指数分布，则下列不服从切比雪夫大数定律的随机变量序列是( )．
A．X1，X2，…，Xn，…
B．X1，22X2，…，n2Xn，…
C．X1，X2／2，…，Xn／n，…
D．X1，2X2，…，nXn，…
正确答案：B
解析：根据切比雪夫大数定律所要求的条件判别．切比雪夫大数定律要求三个条件：首先是要求X1，X2，…，Xn相互独立；其次是要求Xn(n＝1，2，…)的期望和方差都存在；最后还要求方差一致有界，即对任何正整数n，D(Xn)＜L，其中L是与n无关的一个常数．题中四个随机变量序列显然全满足前两个条件，由于对于(A)，有 对于(B)，有 E(n2Xn)＝n2E(Xn)＝n2.＝n， D(n2Xn)＝n4D(Xn)＝n4.＝n2；对于(C)，有 对于(D)，有 E(nXn)＝nE(Xn)＝n.＝1，
D(nXn)＝n2D(Xn)＝n2.＝1．显然(B)序列的方差D(n2Xn)不能对所有n均小于一个共同常数，因此不满足切比雪夫大数定律．综上分析，仅(B)入选．
填空题
9． 若函数y＝[f(x2)，其中f为可微的正值函数，则dy＝_________．
正确答案：
解析：y为幂指函数，为求其导数，可先用取对数法或换底法处理，再用复合函数求导法则求之．因为y＝，于是 故dy＝y′dx＝[2f′(x2)(f(x2)lnf(x2))]dx．
10． ＝_________．
正确答案：arctane—π／4
解析：分母提取因子n，再使用定积分定义求之．原式＝ ＝arctanex＝arctane—π／4．
11． e－y2dy＝___________．
正确答案：
解析：直接先求内层积分无法求出．可变更积分次序，再用Γ函数计算较简；也可用分部积分法求之．解— 解二
12． 差分方程yx＋1一的通解是___________．
正确答案：
解析：先求对应的齐次差分方程的通解，再求特解． 齐次差分方程yx＋1－yx＝0的特征方程为λ－＝0，解得特征根λ＝，故齐次差分方程的通解为C()x因a＝(特征根不等于底数)，故其特解为，代入原方程得A＝．故所求通解为
13． 设随机变量X和Y的联合概率分布为则X和Y的协方差cov(X，Y)＝_________．
正确答案：0．056
解析：由定义或同一表格法分别求出X，Y与XY的分布，再求其期望．解一 由表易知因此 E(X)＝0×0．40＋1×0．60＝0．60， E(Y)＝(一1)×0．18＋0×0．50＋1×0．32＝0．14． E(XY)＝(－1)×0．08＋0×0．70＋1×0．22＝0．14．从而 cov(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)＝0．056．解二 用同一表格法求之．为此将所给的联合分布改写成下表，并在同一表格中求出X，Y及XY的分布．故下同解一．
14． 设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，Xi(1≤k≤n)，则cov()＝___________．
正确答案：
解析：利用协方差的有关性质，特别是线性性质求之．由于Xi，Xj(i≠j)独立，cov(Xi，Xj)＝0，又cov(Xi，Xj)＝D(Xi)＝σ2，则
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15． 求
正确答案：解一
解析：用恒等变形法或提公因式法化简极限函数，再用等价无穷小代换求出结果．
16． 设函数f(x)＝(x—x0)nφ(x)(n为任意自然数)，其中函数φ(x)当x＝x0时连续．(1)证明f(x)在点x＝x0处可导；(2)若φ(x)≠0，问函数f(x)在x＝x0处有无极值，为什么?
正确答案：(1)由于即f(x)在x＝x0处可导，且f′(x0)＝0．(2)由于φ(x)在x＝x0处连续，且φ(x0)≠O，所以φ(x)在点x0的充分小的邻域(x0一δ，x0＋δ)内与φ(x0)同号，于是f(x)的符号只与n的奇偶性有关．①若n为奇数，则经过x0时，f(x)的值变号，所以在x＝x0处没有极值；②若n为偶数，则(x—x0)n＞0(x≠x0)．当φ(x0)＞0，且0＜｜x－x0｜＜δ时，f(x)＝(x－x0)nφ(x)＞0＝f(x0)，所以在x＝x0处有极小值f(x0)．当φ(x0)＜0，且0＜｜x－x0｜＜δ时，f(x)＝(x－x0)nφ(x)＜0＝f(x0)，所以在x＝x0处有极大值f(x0)．
解析：用导数定义证明(1)；用极值的定义证明(2)．
17． 计算
正确答案：注意到，令x－1＝sect，则当x＝2时，t＝0，当x→＋∞时，t＝π／2，故
解析：这是一个积分区间为无穷，且被积函数在[2，＋∞)上是无界函数的反常积分，试作变量代换化为定积分求之．
18． 求y′＝的通解，及其在初始条件y｜x＝1＝0下的特解．
正确答案：这是一个一阶方程．注意到 2yy′(xey2＋2)＝ey2， 即
(xey2＋2)＝ey2．若以x为未知函数，y2为自变量，原方程就会化为x的一阶线性非齐次方程： －x＝2e－y2．其通解为 x＝ey2(C＋2∫e－y2－y2dy2＝Cey2－e－2y2，代入初始条件y｜x＝1＝0即得1＝C一1C＝2，所以满足条件下特解为 x＝2ey2－e－2y2
19． 设f(x)二阶可导，且f″(x)≥0，u(t)为任一连续函数；a＞0，求证：
正确答案：题设f″(x)≥0，则由泰勒公式有 f(x)＝f(x0)＋f′(x0)(x—x0)＋f″(ε)(x—x0)2 ≥f(x0)＋f′(x0)(x－x0)，其中ε在x0，x之间．取x0＝u(t)dt，x＝u(t)代入上式得 对上式两端从0到a积分，得
解析：给出函数f(x)二阶可导，且f″(x)＞0，该条件常使人想到利用泰勒公式证明不等式．比较待证的等式易看出，应取x＝u(t)，x0＝u(t)dt (此为常数)．
考研数学三真题试卷带答案解析(高清版)
2023考研数学三真题试卷带答案解析(高清版)
2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案
2024年考研数学复习时间规划
复习的阶段大致可以分为三个阶段：基础奠定，强化训练，模拟冲刺。
1、6月之前：夯实基础
通过看老师的基础课程数，学习基础知识，有视频的可以结合视屏看，看完一节，知道里面讲的什么，公式、概念。看完一章，结合之前做的笔记，复盘这一章的内容，主要将说明，各知识点都用在什么地方，然后刷一刷这一章的讲义。看完一章视频或书籍之后，最后做一做三大计算+660题。
2、7-9月：强化训练
方法同打基础阶段。看完视频后做对应的习题330题。
3、10-11月20日：真题冲刺
后期可以做一做近10年的真题了，从近往远做，越近的真题越要花时间研究，不懂的地方可以看看名师的知识点讲解。真题的错题，尤其要弄懂。
4、11月20日-考前：模拟训练
最后一两个星期，就需要持续的模拟考场做试卷的状态和题型，建议大家做一做模拟卷，网上就可以购买，一般12月初都出来了，挑自己喜欢的老师即可。 提示：不要看押题卷，知识点学就会后，以不变应万变。
考研必考科目
政治、英语和专业课。所有专业都会考查政治，虽然管理类联考初试不涉及，但复试会考查。除小语种专业外，其他专业都会考查英语，主要有英语一和英语二。考研专业分为13个学科大类，包含上百个专业，每一专业都会有自己的专业课考试。
考研初试科目：
初试方式为笔试，共四个科目：两门公共课、两门业务课。
两门公共课：政治、英语一或英语二;
业务课一：数学或专业基础;
业务课二(分为13大类)：哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、军事学、管理学、艺术学等。
法硕、西医综合、中医综合、教育学、历史学、心理学、计算机、农学等属于统考专业课，其他非统考专业课都是各院校自主命题，具体考试科目请参照各大考研院校招生简章。
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷36(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷36 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设口袋中有10只红球和15只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为______．
正确答案：
解析：设A1＝{第一次取红球}，A2＝{第一次取白球}，B＝{第二次取红球}，则P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＝P(A1)P(B｜A1)＋P(A2)P(B｜A2) 知识模块：概率论与数理统计
2． 四阶行列式的值是______
正确答案：-15
解析：利用行列式的性质：把行列式某一行(列)的各元素乘以同一数后，然后加到另一行(列)对应的元素上去，行列式不变；上(下)三角形行列式的运算．对已知行列式作变换，则 知识模块：行列式
3． 已知X，Y为随机变量且，设A=｛max(X，Y)≥0｝，B=｛max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0｝，C=｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0｝，则P(A)=________，P(B)=________，P(C)=________．
正确答案：
解析：首先要分析事件的关系，用简单事件运算去表示复杂事件，而后应用概率性质计算概率．由于A=｛max(X，Y)≥0｝=｛X，Y至少有一个大于等于0｝=｛X≥0｝∪｛Y≥0｝，故P(A)=P｛X≥0｝+P｛Y≥0｝一P｛X≥0，Y≥0｝=；又｛max(X，Y)＜0｝｛min(X，Y)＜0｝，则B=｛max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0｝=｛max(X，Y)＜0｝=．从而P(B)=．由全集分解式知：A=｛max(X，Y)≥0｝=｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0｝+｛max(X，Y)≥0，min(X，Y)≥0｝=C+｛X≥0，Y≥0｝，故P(C)=P(A)一P｛X≥0，Y≥0｝=． 知识模块：概率论与数理统计
4． = ________ ．
正确答案：e6
解析： 知识模块：微积分
5． 已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(x，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=________，P(B)=________，P(C)=________。
[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷36.doc
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[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷
36.doc
[考研类试卷]考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷36
⼀、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有⼀个选项符合题⽬要求。1 设x1，x2，x3，x4是来⾃总体X～N(1，2)的简单随机样本，且k(X i⼀4)2服从χ2(n)分布，则常数k和x2分布的⾃由度n分别为( )．
2 设随机变量X～N(0，1)和Y～N(0，2)，并且相互独⽴，则
( )．
3 设X1，X2，…，X n是来⾃总体X～N(µ，σ2)的样本，则µ2+σ2的矩法估计量为
( )
4 设X1，X2，…，X n是来⾃均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ为未知，则下列估计量不是θ的⽆偏估计的为
( )．
5 设必为θ2的( )．
（A）⽆偏估计
（B）⼀致估计
（C）有效估计
（D）有偏估计6 已知⼀批零件的长度X(单位为cm)服从正态总体N(µ，1)，从中随机抽取16个零件，测得其长度的平均值为40cm，则µ的置信度为0．95的置信区间是(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)=0．975，Ф(1．645)=0．95)( )．
（A）(39．51，40．49)
（B）(39．59，40．41)
（C）(⼀∞，39．95)
（D）(40．49，+∞)7 设总体X～N(µ，σ2)，其中σ2已知，若已知样本容量和置信度1—α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值µ的置信区间的长度( )．
（A）变长
（B）变短
（C）不变
（D）不能确定8 设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是来⾃X的简单随机样本，统计量Y= (1＜i＜10)服从F分布，则i等于()．
（A）4（B）2
（C）3
（D）59 设X1，X2，…，X n是来⾃正态总体X～N(µ，σ2)的简单随机样本，为使
D=(X i+1⼀X i)2成为总体⽅差的⽆偏估计量，则应选k为
( )．
10 设总体X～N(µ，σ2)，µ未知，则σ2的置信度为1⼀α的置信区间为(注：(n)等均为上分位数记
考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷39(题后含答案及解析)
考研数学三（概率论与数理统计）模拟试卷39 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，=P(B｜A)，则必有
A．P(A｜B)=．
B．P(A｜B)≠．
C．P(AB)=P(A)P(B)．
D．P(AB)≠P(A)P(B)．
正确答案：C
解析：由题设条件可知，无论事件A发生与否，事件B发生的概率都相同，即事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，因此可以确认A与B是相互独立的，应该选(C)． 知识模块：概率论与数理统计
2． 某射手的命中率为p(0＜P＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为
A．Pk(1一P)n－k．
B．Cnkpk(1一P)n－k．
C．Cn－1k－1pk(1一P)n－k．
D．Cn－1k－1pk－1(1—p)n－k．
正确答案：C
解析：n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为P，不中概率为1一P，设事件A=“射击n次才命中k次”=“前n一1次有k一1次击中，且第n次也击中”，则P(A)=Cn－1k－1pk－1(1一P)n－1－(k－1)．P=Cn－1k－1pk(1一p)n－k，应选(C)． 知识模块：概率论与数理统计
3． 已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫－∞＋∞g(x)dx，b=∫－∞＋∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为
A．fX(x)=g(x)，fY(y)=h(y)．
B．fX(x)=ag(x)，fY(y)=bh(y)．
C．fX(x)=bg(x)，fY(y)=ah(y)．
D．fX(x)=g(x)，fY(y)=abh(y)．
正确答案：C
解析：显然我们需要通过联合密度函数计算边缘密度函数来确定正确选项，由于fX(x)=∫－∞＋∞f(x，y)dy=∫－∞＋∞g(x)h(y)dy=g(x)∫－∞＋∞h(y)dy=bg(x)，fY(y)=∫－∞＋∞g(x)h(y)dx=ah(y)，又1=∫－∞＋∞∫－∞＋∞
考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2021考研数学模拟测试题完整版及答案解析〔数三〕
一、选择题：1~8小题，每题4分，共32分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。
〔1〕()fx是在(0,)内单调增加的连续函数，对任何0ba，记()baMxfxdx，001[()()]2baNbfxdxafxdx，那么必有〔 〕
〔A〕MN；〔B〕MN；〔C〕MN；〔D〕2MN；
〔2〕设函数()fx在(,)内连续，在(,0)(0,)内可导，函数()yyx的图像为
那么其导数的图像为〔 〕
(A) (B) y
x O y
x O x y
O
(C) (D)
(3)设有以下命题：
①假设2121()nnnuu收敛，那么1nnu收敛； ②假设1nnu收敛，那么10001nnu收敛；
③假设1lim1nnnuu，那么1nnu发散； ④假设1()nnnuv收敛，那么1nnu，1nnv收敛
正确的选项是〔 〕
〔A〕①②〔B〕②③〔C〕③④〔D〕①④
(4)设220ln(1)()lim2xxaxbxx，那么〔 〕
〔A〕51,2ab；〔B〕0,2ab；〔C〕50,2ab；〔D〕1,2ab
(5)设A是n阶矩阵，齐次线性方程组〔I〕0Ax有非零解，那么非齐次线性方程组〔II〕TAxb，对任何12(,,)Tnbbbb
〔A〕不可能有唯一解； 〔B〕必有无穷多解；
〔C〕无解； 〔D〕可能有唯一解，也可能有无穷多解
(6)设,AB均是n阶可逆矩阵，那么行列式1020TAB的值为
全国硕士研究生考试(数学模拟试卷三)含答案解析
1 绝密 * 启用前
2019年全国硕士研究生入学统一考试
森哥三套卷之数学（二）试卷 （模拟三）
考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.
一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个
符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.
（1）设()x
在0x=
处连续，若2
()(1)
,0,
()
tansin
1,0,x
xe
x
fx
xx
x
−
=
−
=
且()fx
也在0x=
处连续，则有（ ）．
（Ａ）(0)0,(0)=
未必存在 （Ｂ）(0)1,(0)=
未必存在
（Ｃ）(0)0,(0)1==
（Ｄ）1
(0)0,(0)
2==
【答案】（D）.
【解】因为()fx
在0x=
处连续,所以2
000()(1)2()
lim()limlim1
tansinx
xxxxex
fx
xxx
→→→−
===
−,从而有
00()(0)1
(0)lim()0,(0)lim
2
xxx
x
x
→→−
====
．选（D）.
（2）设非常值函数()fx
在[1,1]−
连续，若对[1,1]−
上的任意偶函数()gx
，积分1
1()()0fxgxdx
−=
，则
下列不正确
．．．的是（ ）
（A）1
1[()()]()0fxfxgxdx
−+−=
（B）1
1[()()]()0fxfxgxdx
−−−=
（C）()fx
为奇函数 （D）()fx
未必一定是奇函数
【答案】（D）.
【解】由于1
1()()0fxgxdx
−=
，()()gxgx−=
故1
1()()0fxgxdx
−−=
，1
1[()()]()0fxfxgxdx
−+−=
，
因此（A）（B）结论是正确的，不是选项；又由于()()fxfx+−
为偶函数，在（A）中令()()()gxfxfx=+−
得1
2
1[()()]0fxfxdx
−+−=
，故()()0fxfx+−
，()fx
为奇函数，故选择（D）.
（3）设(,)xy
为非零函数，且具有连续的偏导数，函数(,)uxy的全微分为dd
考研数学三(多维随机变量及其分布)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学三（多维随机变量及其分布）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X>a，Y>b}，下列结论正确的是( )
A．为对立事件．
B．为互不相容事件．
C．为相互独立事件．
D．P{X≤a，Y≤b}>P{X＞a，Y＞b}．
正确答案：B
解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选(B)． 知识模块：多维随机变量及其分布
2． 设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(Y，X)的分布函数G(x，y)为( )
A．F(x，y)．
B．F(y，x)．
C．F(－x，－y)．
D．F(－y，－x)．
正确答案：B
解析：G(x，y)=P{Y≤x，X≤y}：P{X≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选(B)． 知识模块：多维随机变量及其分布
3． 设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则常数A和B的值依次为( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：F(x，y)能够作为分布函数，则需满足 0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+
∞)=1，F(－∞，－∞)=F(x，－∞)=F(－∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故满足此条件的只有(C)． 知识模块：多维随机变量及其分布
4． 设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )
A．FZ(2z)=2F(z)．
B．FZ(2z)=[F(z)]2
C．FZ(2z)≤[F(z)]2
D．FZ(2z)≥[F(z)]2
考研数学三(填空题)高频考点模拟试卷39(题后含答案及解析)
考研数学三（填空题）高频考点模拟试卷39 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 使不等式成立的x的范围是_____.
正确答案：(0,1) 涉及知识点：一元函数微分学
2． =________．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
3． 设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)＝______．
正确答案：
解析：根据题意得因为P(A)＝P(A)－P(AB)，P(B)＝P(B)－P(AB)，所以P(A)＝P(B)，再由独立得P(A)－P2(A)＝． 知识模块：概率论与数理统计
4． =_____________________。
正确答案：sinx2
解析：令x-t=u，则原式=。 知识模块：一元函数积分学
5． 若y=f(x)存在反函数，且y’≠0，y”存在，则
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数微分学
6． =_____________________。
正确答案：In2
解析：。 知识模块：一元函数积分学
7． 已知y=
正确答案：—x（1+x2）
解析： 知识模块：微积分
8． 设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．
正确答案：(1，0，0)T．
解析：设A=(α1，α2，α3)．A为正交矩阵，列向量是单位向量．于是α1是(1，0，0)T．则 β=α1=A(1，0，0)T，解为(1，0，0)T 知识模块：线性代数
9． 向量组α1=(1，0，0)，α2=(1，1，0)，α3=(-5，2，0)的秩是________
正确答案：2
解析：对向量组构成的矩阵进行初等变换，变为阶梯形矩阵，其不全为0的行向量的个数就是向量组的秩，即，因此秩是2． 知识模块：向量
10． 设总体X～E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度f(x1，x2，…，xn)=________．
考研数学三(函数、极限、连续)模拟试卷39(题后含答案及解析)
考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷39 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 如果数列xn＞0，n=1，2，…，且则数列xn( )
A．有界．
B．趋向于正无穷大．
C．收敛于a．
D．收敛于0.
正确答案：B
解析：因为a＞1，取常数r，使得a＞r＞1，则有 由极限的保号性，存在正整数N，当n＞N时，恒有 于是得到 xN+k＞rkxN，k=1，2，…． 因为所以应选
B． 知识模块：函数、极限、连续
2． 设则f(x)=( )
A．ex－1．
B．ex+2．
C．ex+1．
D．e－x．
正确答案：C
解析：所以f(x)=e1+x，因此选
C． 知识模块：函数、极限、连续
3． 设函数其中f(x)在x=0处二阶可导f”(0)≠0，f′(0)=0，f(0)=0，则x=0是F(x)的( )
A．第一类间断点．
B．连续点．
C．第二类间断点．
D．连续点或间断点不能由此确定．
正确答案：A
解析：[*]所以x=0是F(x)的第一类(可去)间断点． 知识模块：函数、极限、连续
4． 设函数讨论f(x)的间断点，其结论为( )
A．不存在间断点．
B．x=0是可去间断点．
C．x=0是跳跃间断点．
D．x=0是无穷间断点．
正确答案：D
解析：当x=0时，[*]当x＜0时，[*]当x＞0时，[*]即 [*]因为[*]所以x=0是f(x)的无穷间断点，故应选(D)． 知识模块：函数、极限、连续
填空题
5．
正确答案：2
解析：设则 知识模块：函数、极限、连续
6． 设函数f(x)在x=a可导，且f(a)≠0，则
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
7．
正确答案：
解析： 知识模块：函数、极限、连续
8．
正确答案：5e
考研数学三(概率统计)模拟试卷36(题后含答案及解析)
考研数学三（概率统计）模拟试卷36 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则Z=min(X，Y)的分布函数为( )．
A．FZ(z)=max{Fx(z)，FY(z)}
B．FZ(z)=min{Fx(z)，FY(z)}
C．FZ(z)=1一[1一Fx(z)][1一FY(z)]
D．FZ(z)=FY(z)
正确答案：C
解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P{min(X，Y)≤z}=1一P{min(X，Y)z}=1一P(X＞z，Y＞z)=1一P(X＞z)P(Y＞z)=1一[1一P(X≤z)][1一P(Y≤z)]=1一[1一FX(z)][1一FY(z)]，选(C)． 知识模块：概率统计
2． 设随机变量X，Y相互独立，它们的分布函数为Fx(x)，FY(y)，则Z=max{X，Y)的分布函数为( )．
A．FZ(z)=max{FX(z)，FY(Z)}
B．FZ(z)=FX(z)FY(z)
C．FZ(z)=max{FX(z)，FY(Z)}
D．FZ(z)=FY(z)
正确答案：B
解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P{max(X，y)≤z)=P(X≤z，y≤z) =P(X≤z)P(y≤z)一FX(z)FY(z)，选(B)． 知识模块：概率统计
3． 设随机变量X和Y都服从正态分布，则( )．
A．X+Y一定服从正态分布
B．(X，Y)一定服从二维正态分布
C．X与Y不相关，则X，Y相互独立
D．若X与Y相互独立，则X一Y服从正态分布
正确答案：D
解析：若X，Y独立且都服从正态分布，则X，y的任意线性组合也服从正态分布，选(D)． 知识模块：概率统计
4． 设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则( )．