高一上学期数学期中考试试卷及答案(华师一附中)
湖北省华中师范大学第一附属中学高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
华中师大一附中2019-2020学年度上学期高一期中检测数学试题时限：120分钟 满分：150分 Ⅰ卷（共16小题，满分80分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.） 1. 函数()lg 1x f x +=的定义域为（ ）A . ()1,0-B . ()0,1C . ()1,-+∞D . ()0,+∞2. 与函数24log 2x y -=为同一函数的是（ ）A . y x =B . 1y x=C . 1y x=D . 1y x=-3. 已知集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B =，则a 的值为（ ）A . 0B . 1C . 2D . 44. 已知实数2log 3a =，213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 10c =，则它们的大小关系为（ ）A . a c b >>B . c a b >>C . a b c >>D . b c a >>5. 拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费（单位：元）由()()1.060.51f m m =⨯⨯+给出，其中0m >，m 是大于或等于m 的最小整数（如33=，3.74=，3.14=）.则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）A . 3.71B . 3.97C . 4.24D . 4.776. 函数()12f x ⎛= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（ ）A . (],2-∞-B . 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C . 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D . 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭7. 已知函数()()13,ln ,a x a x ef x x x e-+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩（e 为自然对数的底数）的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A . ,13e e ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦B . ,13ee ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C . 1,13e e -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 1,13ee -⎡⎫⎪⎢-⎣⎭8. 给出下列四个说法：①已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()()1f x x x =+，则当0x >时，()2f x x x =-；②若函数()1y f x =-的定义域为()1,2，则函数()2y f x =定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；③若3log 15a<，则a 的取值范围为3,15⎛⎫ ⎪⎝⎭； ④函数()log 322a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象必过定点()1,0. 其中正确说法的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 49. 函数()()23ln f x x x =-+的图象大致为（ ）A .B .C .D .10. 若对任意的,x y R ∈，有()()()3f x f y f x y +-+=，函数()()21xg x f x x =++，则()()22g g +-的值为（ ）A . 0B . 4C . 6D . 911. 已知定义在R 上的函数()f x ，()g x ，其中函数()f x 满足()()f x f x -=且在[)0,+∞上单调递减，函数()g x 满足()()11g x g x -=+且在()1,+∞上单调递减，设函数()()()()()12F x f x g x f x g x ⎡⎤=++-⎣⎦，则对任意x R ∈，均有（ ） A . ()()11F x F x -≥+ B . ()()11F x F x -≤+ C . ()()2211F xF x -≥+D . ()()2211F xF x -≤+12. 设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()225g x x x =--，若()()2f g a ≤，则实数a 的取值范围是（ ）A . (],10,221⎡⎤-∞--⎣⎦B . 1⎡⎤-⎣⎦C . (](,10,221⎤-∞--⎦D. 11⎡⎤--⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）13. 12log 311lg 26100+=______. 14. 已知幂函数()()()22321n n f x m xn Z -++=-∈为偶函数，且满足()()35f f <，则m n +=______.15. 已知0a >，且1a ≠，若函数()()2l n 23x x f x a-+=有最大值，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为______.16. 已知0a >且1a ≠，b 为实数，函数()22,01,0x x x x f x a x -⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若关于x 的不等式()()220f x af x b +-<⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的取值范围为______. Ⅱ卷（共6小题，满分70分）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）17. 已知全集U R =，集合5|02x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，(){}22|210B x x ax a =-+-<. （Ⅰ）当2a =时，求()()U U C A C B ；（Ⅱ）若AB A =，求实数a 的取值范围.18. 已知()311log 1xf x x-=++.（1）求1120192019f f ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的最大值. 19. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品.根据经验知道，次品数P （万件）与日产量x （万件）之间满足函数关系：2,146325,412x x P x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩.已知每生产1万件合格元件可盈利20万元，但每生产1万件次品将亏损10万元.（利润=盈利额-亏损额）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）当工厂将该元件的日产量x （万件）定为多少时获得的日利润最大，最大日利润为多少万元？20. 对于函数()f x ，若在定义域D 内存在实数0x 满足()()002f x f x -=-，则称函数()y f x =为“类对称函数”.（1）判断函数()221g x x x =-+是否为“类对称函数”？若是，求出所有满足条件的0x 的值；若不是，请说明理由；（2）若函数()3xh x t =+为定义在[)1,3-上的“类对称函数”，求实数t 的取值范围.21. 定义在()(),00,-∞+∞上的函数()f x 满足：①对任意()(),,00,x y ∈-∞+∞恒有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时，()0f x <，且()21f =-.（1）判断()f x 的奇偶性和单调性，并加以证明； （2）求关于x 的不等式()()3240f x f x -++≥的解集. 22. 已知函数()()2f x x mx m R =-∈，()lng x x =-.（1）若存在实数x ，使得()()22xxf f -=-成立，试求m 的最小值；（2）若对任意的[]12,1,1x x ∈-，都有()()122f x f x -≤恒成立，试求m 的取值范围； （3）用{}min ,m n 表示m ，n 中的最小者，设函数()()()()1min ,04h x f x g x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭，讨论关于x 的方程()0h x =的实数解的个数.。
湖北省华中师范大学第一附属中学2020~2021学年第一学期期中检测高一数学试题及答案
华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分 考试时间120分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．已知A ＝{3-，0，1 }，B ＝{4-，3-，1}，则A ∪B 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．7C ．15D ．312．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，函数()(21)g x f x =-，则函数()g x 的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．(0, 1)C ．(3,1)-D ．((3),(1))f f - 4．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（ ）A．B ．6C ．D ．3+5．函数(f x（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[0，2]D ．[2，4]6．若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a -+-≤++∈R 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a -<<B ．01a <<C ．12a <<D ．1a <-7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x > 的解集为（ ）A ．(,2)(0,2)-∞-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(2,0)(2,)-+∞8．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是 （ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 10．下列各结论中正确的是（ ） A ．“0ab >”是“0ab>”的充要条件． B．函数y =2．C ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，200x x -≤” ． D ．若函数21y x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是2a >或2a <-．11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．以下结论正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 为增函数D ．()f x 为减函数12．设定义域为R 的函数1, 1|1|()1, 1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1 < x 2 < x 3．下列说法正确的是 （ ）A ．2221235x x x ++=B ．10a b ++=C ．1322x x x +>D ．132x x +=-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若AB B =，则实数a 的取值集合为____________．14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是___________．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济．16．已知函数2()=x ax a f x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合26{||1|2}{|1}4x A x x B x x -=-≤=<-，，定义{|}A B x x A x B -=∈∉且. （1）求A B -；（2）求B A -．18．（本题满分12分）已知非空集合()(){}2|312310A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<.命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f = （1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （2）求使2(1)(1)0f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()(1)()f x x a x a =-++∈R ．（1）若对于任意[1,2]x ∈，恒有2()2f x x ≥成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[0, 2]上的最大值()g a ．21．（本题满分12分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[a , b ]时，函数值的取值区间恰为22[,]b a，就称区间[a , b ]为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合2{(,)|()}{(,)|}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．高一年级数学试题参考答案一、单选题1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 二、多选题9．BC 10．AD 11． AC 12．ABD 三、填空题13．{-1,0,2} 14．3,04⎛⎤- ⎥⎝⎦15．二 16．12a ≤-或1a ≥四、解答题17．解：{||1|2}{|13}A x x x x =-≤=-≤≤， (2)分26{|1}{|24}4x B x x x x -=<=<<- (4)分（1）{|12}A B x x -=-≤≤ (7)分（2）{|34}B A x x -=<< (10)分18．解：()(){}|2310A x x x a =---<⎡⎤⎣⎦，()(){}2|20B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦.∵22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴22a a +>.∴{}2|2B x a x a =<<+. (2)分∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆. (3)分① 当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意； (5)分② 当1a >时，312a ->，{}|231A x x a =<<-，要使A B ⊆，则212312a a a a ⎧>⎪≤⎨⎪-≤+⎩ ∴12a <≤. (8)分③ 当1a <时，312a -<，{}|312A x a x =-<<，要使A B ⊆，则213122a a a a ⎧<⎪≤-⎨⎪≤+⎩ ∴112a ≤<. (11)分综上所述，实数a 的取值范围是1[,1)(1,2]2. (12)分19．（1）解法一：因为函数()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，则()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得012n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得20m n =⎧⎨=⎩， (2)分经检验2m =，0n =时，()221xf x x =+是定义在[1,1]-上的奇函数. (3)分法二：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，则()()f x f x -=-，即2211mx n mx nx x -+--=++，则0n =，所以()21mxf x x =+，又因为()11f =，得2m =，所以2m =，0n =. ………………3分设12,[1,1]x x ∀∈-且12x x <，则()()22121221211212222222121212222(1)2(1)2()(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++1211x x -≤<≤ 222112120,10,(1)(1)0x x x x x x ∴->-<++>()()120f x f x ∴-< ()()12f x f x ∴< ()f x ∴在[1,1]-上是增函数 (6)分（2）由（1）知()221xf x x =+，()f x 在[1,1]-上是增函数， 又因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，由()()2110f a f a -+-<，得()()211f a f a -<-， (7)分2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩， (10)分即2020221a a a ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-<<⎩，解得01a ≤<． 故实数a 的取值范围是[0，1)． (12)分20．（1）解法一：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立， (2)分构造函数()23(1)g x x a x =-+，其中[]1,2x ∈，则()max0g x ≤，即()()1020g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，…… 4分 即3(1)0122(1)0a a -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得5a ≥，因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞.………………6分解法二：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立， (2)分max 1(3)6a x ∴+≥= (5)分因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞. (6)分（2）()()22211(1)24a a f x x a x x ++⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭． 2a ≥ 102a +∴> (7)分①当122a +<，即23a ≤<时，函数()y f x =在10,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 在1,22a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()()21124a a g a f ++⎛⎫== ⎪⎝⎭； (9)分②当122a +≥，即3a ≥时，()y f x =在[0, 2]上单调递增，此时()()222g a f a ==-．………………11分 综上所述，2(1),23()422,3a a g a a a ⎧+≤<⎪=⎨⎪-≥⎩． (12)分21．（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则72163006400144001800()14400(36)y x x x x x =⨯+⨯+=++≤≤， ………………2分161800()14400180021440028800x x ++≥⨯=， ………………4分 当且仅当16x x =，即x = 4时等号成立． ………………5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． ……6分（2）由题意可得161800(1)1800()14400a x x x x+++>对任意的[3,6]x ∈恒成立． 故2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立， ………………8分令1x t +=，22(4)(3)961x t t x t t++==+++，[4,7]t ∈． 又96y t t =++在[4,7]t ∈为增函数，故min 494y =. ………………11分所以a 的取值范围为49(0,)4． (12)分22．（1）因为()g x 为R 上的奇函数，∴(0)0g =又当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+所以，当(,0)x ∈-∞时，()()(3)3g x g x x x =--=-+=--；3,0()0,03,0x x g x x x x --<⎧⎪∴==⎨⎪-+>⎩ (3)分 （2）设0a b <<，∵()g x 在(0,)+∞上递单调递减，2()32()3g b b b g a a a⎧==-+⎪⎪∴⎨⎪==-+⎪⎩，即,a b 是方程23x x =-+的两个不等正根． ∵0a b << ∴12a b =⎧⎨=⎩ ∴()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”为[1,2]． ………………6分 （3）设[a , b ]为()g x 的一个“和谐区间”，则22a b b a <⎧⎪⎨<⎪⎩，∴a ，b 同号． 当0a b <<时，同理可求()g x 在(,0)-∞内的“和谐区间”为[2,1]--．[1,2]3,()[2,1]3,h x x x x x -+∈⎧⎨----∈∴=⎩ (8)分依题意，抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，m 应当使方程23x m x +=-+在[1,2]内恰有一个实数根，并且使方程23x m x +=--，在[2,1]--内恰有一个实数.由方程23x m x +=-+，即230x x m ++-=在[1,2]内恰有一根，令2()3F x x x m =++-，则(1)10(2)30F m F m =-≤⎧⎨=+≥⎩，解得31m -≤≤；由方程23x m x +=--，即230x x m +++=在[2,1]--内恰有一根，令2()3G x x x m =+++，则(1)30(2)50G m G m -=+≤⎧⎨-=+≥⎩，解得53m -≤≤-. 综上可知，实数m 的取值集合为{3}-． ………………12分（用图象法解答也相应给分）。
华南师大附中高一数学第一学期期中考试及其答案
华南师大附中 高一数学第一学期期中考试一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1. 已知全集：二丨幕：， -，则（）.A.B. ： IC. ：l J:D.【答案】B【解析】 由题意二 1::二，又.■- - {- ■ _，故选 B.2. 若函数的一个正数零点的附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:那么方程x'' - \ ' \ '■ ：i 的一个近似根（精确到■■: f ）为（ ）. A. B. C. V D. I -【答案】C【解析】试题分析：由二分法知，：X = J : ＞的零点在区间芒严；，所以精确到 时，方程的近似根为 ；，故答案为 ；.考点：函数的零点A. B. I - IC. |D. :「1厲【答案】D【解析】对于函数 ，则、,；肯"，且 ，]解得 ，故定义域为 ，故选.4.设集合 ，集合，下列对应关系中是从集合到集合 的映射的是（3. 1函数、的定义域为（). ).A.| ■ B. ：------- C. (x- iy【答案】CC.在区间；「I 内有零点，在区间 -内无零点D.在区间 内无零点，在区间 -内有零点【答案】Dr【解析】由题得■' ?■'=,，令2：:;得 ：，3x 令「：厂|；得 厶「*：:;得 ：，所以函数在区间上为减函数，在区间'为增函数,【解析】 因为-<■',而 匸|.;,集合 中的元素 在集合 中没有像，故选项 对于选项，集合 中的元素 在集合 中没有像，故选项 不是映射.对于选项，集合 中的所有元素在集合 中都有唯一的像和它对应，故选项 对于选项，由于函数的定义域不是 ，故选项 不是映射，故选.5.若抹一,「上込―；；=1咨二，算=匕;；、，则，，，的大小关系是A. .■卜....B. ■ ■ I ： ■ .： ■ "C. .. ■.卜D. ■■ < ■;：. <-不是映射.是映射. ).【答案】A【解析】由于函数在十庁；上是减函数，故有：'I-- 再由 ，―小’:二1，可得■'I"- ■- ■■：，故选.6.设函数 若 是奇函数，则-的值是().tg(xXx<QI 1A. B. ■'! C.D.斗4【解析】由 是奇函数得；；一 ，当 时，,_x 1：.・：：•：时，U ,2X11即:=.一，，故选.24A.在区间；丨i , ■ J •二-内均有零点 -内均无零点B.在区间在点弋处有极小值：，所以在区间丄二内无零点，在区间：I.「内有零点，故选 .e8. 已知函数：： = /■与函数' n.i的图象关于直线■/-.：：对称，则不等式ii I ■的解集为（）.A. .. IB. .. IC. ■- . I ■- | ■-D. J 1【答案】B【解析】因为中函数有定义，则，即;]-则排除，，，故选.io.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.j _或【答案】C【解析】因为函数-与函数p—仁的图象关于直线n对称,9.)_ ^,即I i ，二1 -函数侶：一「科-广T的大致图象是（).2••一,点睛：分段函数的单调性问题，要分别单调和整体单调同时满足。
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期11月期中检测数学试题
=
3h ，并得到 A1B1 = B1C1 = 10 ， 3
根据 ÐA1B1D1 + ÐC1B1D1 = π 得到 cos ÐA1B1D1 + cos ÐC1B1D1 = 0 ，结合余弦定理得到方程，求 出 h = 20 ，得到筑物的高度 DE .
答案第31 页，共22 页
【详解】设 D1E = h ，因为 tana =
故选：C.
答案第11 页，共22 页
4．C 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.
【详解】因为 a = 1.20.5 > 1.20 = 1， 0 = log51 < log5 2 < log5
5
=
1 2
，即 0
<
b
<
1 2
，
0.5
=
0.51
<
0.50.2
<
0.50
=1
，即
1 2
<
c
< 1，
b
g
，
，其中 tana
=
6 ， tan b = 2 ， tan g = 2
3 ，点 D 为点 E 在地面上的正投影，点 D1 为
DE 上与 A1 ， B1 ， C1 位于同一高度的点，则建筑物的高度 DE 为（ ）米．
A．20
B．22
C．40
D．42
( ) 8．设函数 f ( x) = ex-1 - e1-x + sin ( x -1) ，则关于 x 的不等式 f x2 - x - 2 + f (-2x) ³ 0 的解集
( ) (3)设
g
(
x)
=
sin
湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高一上学期期中考
华中师大一附中2014—2015学年度第一学期期中检测高一年级数学试题考试限时：120分钟 卷面满分：150分 命题人：曹宗庆 审题人：黄进林一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1. 设全集}1lg |{*<∈=⋃=x N x B A U ，若(){1,3,5,7,9}U A C B ⋂=，则集合（ ）2. 下列对应能构成集合到集合的函数的是 （ ），，对应法则圆上的点，圆的切线，对应法则：过作圆的切线，对应法则2:247f a b a a →=-+-， 为非零整数，*1{|,}B b b n N n ==∈，对应法则3. 若，则 （ ）4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ）5. 已知的反函数图像的对称中心为，则的值为（ ）6. 已知函数(21),1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是上的减函数，则实数的取值范围是（）7. 定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，若，那么（ ） .(),()l n (x x A g x x h x e e -==++11.()[ln(1)],()[ln(1)]22x x B g x e x h x e x =++=+-.(),()l n (1)22x x xC g x h x e ==+- .(),()l n (1)22x xxD g x h x e =-=++ 8. 若是方程的解，则属于区间 （ ）9. 设，若函数2()min{3,log }f x x x =-，则的解集为（ ）10. 对于方程||2||1111[()]|()|02222x x k ----=的解，下列判断不正确的是 （） 时，无解 时，2个解时，4个解 时，无解二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知，则的图像恒过点 ．12. 已知是幂函数，且在上为减函数，则实数的值为 ．13.计算132.5log 6.25ln(0.064)2-++= ． 14.函数()f x =的最小值为 ．15．函数为偶函数，对任意的都有121212()()0()f x f x x x x x -<≠- 成立，则11223773(log ),(log ),(log )222a f b f c f ===由大到小的顺序为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
高一数学-广东省广州市华南师大附中高一(上)期中数学试卷
2021-2022学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大共8小，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）函数f（x）=+1−1的定义域是（）A．R B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．[﹣1，0）∪（0，+∞）2．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4，6}，集合B＝{1，5}，则A∩（∁U B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．（3分）已知函数op=2+1，≤0，−2，＞0，若f（x0）＝5，则x0的取值集合是（）A．{﹣2}B．{−52，2}C．{﹣2，2}D．{−2，2，−52} 4．（3分）函数f（x）为R上奇函数，且op=+1(＞0)，则当x＜0时，f（x）＝（）A．−+1B．−−−1C．−+1D．−−1 5．（3分）下列命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，x2＜1B．a2＝b2是a＝b的必要不充分条件C．集合{（x，y）|y＝x2}与集合{y|y＝x2}表示同一集合D．设全集为R，若A⊆B，则（∁R B）⊆（∁R A）6．（3分）函数y＝x+−2的值域是（）A．[0，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，+∞）7．（3分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则对任意实数a、b，“|a|＞|b|”是“f （a）＞f（b）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（3分）已知a＞0，且a2﹣b+4＝0，则2r3r（）A．有最大值176B．有最大值145C．有最小值176D．有最小值145二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．在每小题给出的四个项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分．（多选）9．（3分）下列函数中为奇函数的有（）A．f（x）＝x2+1B．op=1C．f（x）＝2x D．f（x）＝|x|（多选）10．（3分）小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b（a＜b），其全程的平均速度为v，则（）A．＜＜B B．=B C．B＜＜r2D．=2B r（多选）11．（3分）函数f（x）＝ax2+2x+1与函数g（x）＝x a在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．（多选）12．（3分）定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（）A．对于任意集合A，都有A∈P（A）B．若n（A）﹣n（B）＝1，则n（P（A））＝2×n（P（B））C．若A∩B＝∅，则P（A）∩P（B）＝∅D．若A⊆B，则P（A）⊆P（B）三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．13．（3分）函数f（x）＝3﹣x2的单调减区间是．14．（3分）函数f（x）=2r2在区间[2，4]上的最小值为．15．（3分）已知幂函数f（x）＝x2m+1过点（3，27），若f（k2+3）+f（9﹣8k）＜0，则实数k的取值范围是．16．（3分）若区间[a，b]满足：①函数f（x）在[a，b]上有定义且单调；②函数f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的共鸣区间．请完成：（1）写出函数op=13的一个共鸣区间；（2）若函数op=2+1−存在共鸣区间，则实数k的取值范围是．四、解答题：本大共6小题，满分52分．解答应写出文字记明、证明过程或演算过程．17．（8分）（1）化简(214)12−(−9.6)0−(338)13；（2）若12+−12=6，求x2+x﹣2的值．18．（8分）已知集合M＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，N＝{x|x﹣a＞0}．（1）当a＝2时，求M∩N，M∪N；（2）若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（8分）已知函数op=2+2．（1）求f（1），f（2）的值；（2）设a＞b＞1，试比较f（a），f（b）的大小，并说明理由；（3）若关于x的不等式o−1)≥2(−1)+2K1+恒成立，求实数m的取值范围．20．（8分）已知二次函数f（x）＝x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）若f（x）是偶函数，求m的值；（2）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的最大值．21．（10分）提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式：= 50，0＜≤2060−140−，20＜≤120(∈p．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．（1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y＝x⋅v，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．22．（10分）设函数y＝f（x）与函数y＝f（f（x））的定义域的交集为D，集合M是由所有具有性质：“对任意的x∈D，都有f（f（x））＝x”的函数f（x）组成的集合．（1）判断函数f（x）＝3x﹣2，g（x）=−1是不是集合M中的元素？并说明理由；（2）设函数h（x）＝kx+a（k≠1），φ（x）＝x+，且h（x）∈M，若对任意x1∈（﹣∞，1]，总存在x2∈[1，+∞），使12h（x1）＝φ（x2）成立，求实数a的取值范围．2021-2022学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大共8小，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）函数f（x）=+1−1的定义域是（）A．R B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．[﹣1，0）∪（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=+1−1中，令+1≥0≠0，解得≥−1≠0，所以函数f（x）的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故选：D．2．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4，6}，集合B＝{1，5}，则A∩（∁U B）＝（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4，6}，集合B＝{1，5}，∴∁U B＝{2，3，4，6}，则A∩（∁U B）＝{2，4，6}．故选：B．3．（3分）已知函数op=2+1，≤0，−2，＞0，若f（x0）＝5，则x0的取值集合是（）A．{﹣2}B．{−52，2}C．{﹣2，2}D．{−2，2，−52}【解答】解：根据题意，函数op=2+1，≤0，−2，＞0，若f（x0）＝5，当x0≤0时，则f（x0）＝（x0）2+1＝5，解可得x0＝±2，又由x0≤0，则x0＝﹣2，当x0＞0时，则f（x0）＝﹣2x0＝5，解可得x0=−52，综合可得：x0＝﹣2，则x0的取值集合是{﹣2}；故选：A．4．（3分）函数f（x）为R上奇函数，且op=+1(＞0)，则当x＜0时，f（x）＝（）A．−+1B．−−−1C．−+1D．−−1【解答】解：函数f（x）为R上奇函数，可得f（﹣x）＝﹣f（x），又op=+1(＞0)，则当x＜0时，﹣x＞0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（−+1）=−−−1．即x＜0时，f（x）=−−−1．故选：B．5．（3分）下列命题中为假命题的是（）A．∃x∈R，x2＜1B．a2＝b2是a＝b的必要不充分条件C．集合{（x，y）|y＝x2}与集合{y|y＝x2}表示同一集合D．设全集为R，若A⊆B，则（∁R B）⊆（∁R A）【解答】解：A．∃x∈R，取x=12，则x2=14＜1，因此是真命题；B．由a＝b⇒a2＝b2，反之不成立，例如取a＝1，b＝﹣1，满足a2＝b2，但是a≠b，因此a2＝b2是a＝b的必要不充分条件，因此是真命题；C．集合{（x，y）|y＝x2}表示点的集合，而集合{y|y＝x2}表示数的集合，它们不表示表示同一集合，因此是假命题；D．全集为R，若A⊆B，则（∁R B）⊆（∁R A），是真命题．故选：C．6．（3分）函数y＝x+−2的值域是（）A．[0，+∞）B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：函数的定义域为[2，+∞），又函数为单调增函数，当x＝2时，取得最小值为2．∴值域是[2，+∞）．故选：B．7．（3分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则对任意实数a、b，“|a|＞|b|”是“f （a）＞f（b）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则对任意实数a、b，“|a|＞|b|”是“f（a）＞f（b）”的充要条件，故选：C．8．（3分）已知a＞0，且a2﹣b+4＝0，则2r3r（）A．有最大值176B．有最大值145C．有最小值176D．有最小值145【解答】解：由a2﹣b+4＝0，得b＝a2+4，则a+b＝a2+a+4，即=2+r4，又a＞0，所以2r3r=3−r=3−2+r4=3−1r4+1≥3=3−15=145，当且仅当a=4，即a＝2，b＝8时等号成立，所以2r3r有最小值145，无最大值，故选：D．二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．在每小题给出的四个项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分．（多选）9．（3分）下列函数中为奇函数的有（）A．f（x）＝x2+1B．op=1C．f（x）＝2x D．f（x）＝|x|【解答】解：由f（x）＝x2+1为偶函数，故A不符题意；由f（x）=1为奇函数，故B符合题意；由f（x）＝2x为奇函数，故C符合题意；由f（x）＝|x|为偶函数，故D不符题意．故选：BC．（多选）10．（3分）小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b（a＜b），其全程的平均速度为v，则（）A．＜＜B B．=B C．B＜＜r2D．=2B r 【解答】解：根据题意，设甲、乙两地之间的距离为s，则全程所需的时间为+，则全程的平均速度=2+=2B r，D正确，又由b＞a＞0，由基本不等式可得B＜r2，则=2B r 2B=B，同时=2B r＜2(r2)2r=r2，−=2B r−=B−2r＞2−2r=0，v＞a，则＜＜B，A正确，故选：AD．（多选）11．（3分）函数f（x）＝ax2+2x+1与函数g（x）＝x a在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A选项，函数y＝x a正确，可得出a＜0，此时二次函数图象开口向下，对称轴x=−12＞0，所给图象符合这一特征，故可能是A；不可能是B；对于选项C，函数y＝x a正确，可得出a＞0，此时二次函数图象开口向上，对称轴x=−12＜0，所给图象符合这一特征，故可能是C；对于选项D，函数y＝x a正确，可得出a＞0，此时二次函数图象开口向上，对称轴x=−12＜0，所给图象符合这一特征，故可能是D；故选：ACD．（多选）12．（3分）定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（）A．对于任意集合A，都有A∈P（A）B．若n（A）﹣n（B）＝1，则n（P（A））＝2×n（P（B））C．若A∩B＝∅，则P（A）∩P（B）＝∅D．若A⊆B，则P（A）⊆P（B）【解答】解：由P（A）的定义可知A正确，D正确，若A∩B＝∅，则P（A）∩P（B）＝{∅}，故C错误，若n（A）﹣n（B）＝1，即A中元素比B中元素多1个，则n（P（A））＝2n（P（B）），故B正确，故选：ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．13．（3分）函数f（x）＝3﹣x2的单调减区间是（0，+∞）．【解答】解：根据二次函数的性质可知，f（x）＝3﹣x2的单调减区间[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．14．（3分）函数f（x）=2r2在区间[2，4]上的最小值为1．【解答】解：∵f（x）=2r2=2(r2)−4r2=2−4r2，∴函数f（x）在[2，4]上单调递增，则函数f（x）在区间[2，4]上的最小值为f（2）=2×22+2=1．故答案为：1．15．（3分）已知幂函数f（x）＝x2m+1过点（3，27），若f（k2+3）+f（9﹣8k）＜0，则实数k的取值范围是（2，6）．【解答】解：∵幂函数f（x）＝x2m+1过点（3，27），∴32m+1＝33，∴m＝1，幂函数f（x）＝x3，显然f（x）是奇函数，且在R上单调递增．若f（k2+3）+f（9﹣8k）＜0，则不等式即f（k2+3）＜f（8k﹣9），∴k2+3＜8k﹣9，∴2＜k＜6，故答案为：（2，6）．16．（3分）若区间[a，b]满足：①函数f（x）在[a，b]上有定义且单调；②函数f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的共鸣区间．请完成：（1）写出函数op=13的一个共鸣区间[0，1]；（2）若函数op=2+1−存在共鸣区间，则实数k的取值范围是[1，2）．【解答】解：（1）∵op=13，∴f（0）＝0，f（1）＝1，且函数f（x）在[0，1]上单调递增，故函数op=13的一个共鸣区间为[0，1]；（2）函数op=2+1−在其定义域[﹣1，+∞）是单调递增，∵函数op=2+1−存在共鸣区间，∴2+1−k＝x在[﹣1，+∞）有两个不同的解，即（+1−1）2＝2﹣k在[﹣1，+∞）有两个不同的解，故+1=1+2−或+1=1−2−，故0＜2−≤1，故1≤k＜2；故答案为：（1）[0，1]，（2）[1，2）．四、解答题：本大共6小题，满分52分．解答应写出文字记明、证明过程或演算过程．17．（8分）（1）化简(214)12−(−9.6)0−(338)13；（2）若12+−12=6，求x2+x﹣2的值．【解答】解：（1）原式=32−1−32=−1．（2）∵12+−12=6，∴(12+−12)2=x+2+x﹣1＝6，∴x+x﹣1＝4，∴（x+x﹣1）2＝x2+2+x﹣2＝16，∴x2+x﹣2＝14．18．（8分）已知集合M＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，N＝{x|x﹣a＞0}．（1）当a＝2时，求M∩N，M∪N；（2）若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：M＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，N＝{x|x＞a}，（1）当a＝2时，N＝{x|x﹣2＞0}＝{x|x＞2}，则M∩N＝{x|2＜x＜3}，M∪N＝{x|x＞﹣2}；（2）因为x∈N是x∈M的必要不充分条件，所以M⫋N，则a≤﹣2．19．（8分）已知函数op=2+2．（1）求f（1），f（2）的值；（2）设a＞b＞1，试比较f（a），f（b）的大小，并说明理由；（3）若关于x的不等式o−1)≥2(−1)+2K1+恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数op=2+2，所以f（1）＝1+2＝3，f（2）＝4+1＝5；（2）f（a）﹣f（b）=2+2−2−2=(+p(−p+2(Kp B=（a﹣b）（a+b−2B），因为a＞b＞1，则a﹣b＞0，a+b＞2，0＜2B＜2，所以+−2B＞0，则f（a）﹣f（b）＞0，所以f（a）＞f（b）；（3）因为f（x﹣1）=(−1)2+2K1，所以不等式o−1)≥2(−1)+2K1+恒成立，等价于(−1)2+2K1≥2(−1)+2K1+m恒成立，整理可得x2﹣4x+3﹣m≥0恒成立，所以Δ＝（﹣4）2﹣4（3﹣m）≤0，解得m≤﹣1，所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．20．（8分）已知二次函数f（x）＝x2﹣mx+m﹣1（m∈R）．（1）若f（x）是偶函数，求m的值；（2）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为g（m），求g（m）的最大值．【解答】解：（1）二次函数f（x）＝x2﹣mx+m﹣1（m∈R），若f（x）是偶函数，可得f（x）的对称轴为y轴，即有2=0，解得m ＝0；（2）f （x ）的对称轴为x =2，当2≤−1，即m ≤﹣2时，f （x ）在[﹣1，1]上递增，可得g （m ）＝f （﹣1）＝2m ；当﹣1＜2＜1，即﹣2＜m ＜2时，f （x ）的最小值为g （m ）＝f （2）＝m ﹣1−24；当2≥1，即m ≥2时，f （x ）在[﹣1，1]上递减，可得g （m ）＝f （1）＝0．所以g （m ）=2，≤−2−1−24，−2＜＜20，≥2，当m ≤﹣2时，g （m ）≤﹣4；当﹣2＜m ＜2时，g （m ）=−(K2)24∈（﹣4，0）；当m ≥2时，g （m ）＝0．综上可得，g （m ）的最大值为0．21．（10分）提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）满足关系式：=50，0＜≤2060−140−，20＜≤120(∈p ．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．（1）若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y ＝x ⋅v ，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．【解答】解：（1）由题意，当x ＝120（辆/千米）时，v ＝0（千米/小时），代入=60−140−，得0＝60−140−120，解得k ＝1200．∴=50，0＜≤2060−1200140−，20＜≤120，当0＜x ≤20时，v ＝50≥40，符合题意；当20＜x ≤120时，令60−1200140−≥40，解得x ≤80，∴20＜x≤80．综上，0＜x≤80．故车流速度v不小于40千米/小时，车流密度x的取值范围为（0，80]；（2）由题意得，=50，0＜≤2060−1200140−，20＜≤120，当0＜x≤20时，y＝50x为增函数，∴y≤20×50＝1000，等号当且仅当x＝20时成立；当20＜x≤120时，y=60−1200140−=60(−20140−)=60[+20(140−p−2800140−]=60(20+2800140−(140−p−2800140−]≤60(160−=60(160−407)≈3250．当且仅当140﹣x=2800140−，即x＝140﹣207≈87∈（20，120]时成立，综上，y的最大值约为3250，此时x约为87．故隧道内车流量的最大值为3250辆/小时，车流量最大时的车流密度87辆/千米．22．（10分）设函数y＝f（x）与函数y＝f（f（x））的定义域的交集为D，集合M是由所有具有性质：“对任意的x∈D，都有f（f（x））＝x”的函数f（x）组成的集合．（1）判断函数f（x）＝3x﹣2，g（x）=−1是不是集合M中的元素？并说明理由；（2）设函数h（x）＝kx+a（k≠1），φ（x）＝x+，且h（x）∈M，若对任意x1∈（﹣∞，1]，总存在x2∈[1，+∞），使12h（x1）＝φ（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）不是集合M的元素，g（x）是集合M的元素．理由如下：因为对任意的x∈R，f（f（x））＝3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8≠x，所以f（x）＝3x﹣2∉M；因为对于任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（g（x））=−11−=，所以g（x）=−1∈M．（2）因为h（x）∈M，且h（x）＝kx+a（k≠1），则h（h（x））＝k（kx+a）+a＝x，即2=1B+=0，解得k＝1，a＝0（舍）或k＝﹣1，a∈R，故h（x）＝﹣x+a，当x≤1时，h（x）≥a﹣1，则12h（x）≥K12，则函数12h（x）的值域为[K12，+∞），因为对任意x1∈（﹣∞，1]，总存在x2∈[1，+∞），使12h（x1）＝φ（x2）成立，、则[K12，+∞）为φ（x）在[1，+∞）上值域的子集，φ（x）＝x+，当a≤1时，φ（x）在[1，+∞）上单调递增，所以φ（x）≥a+1，即φ（x）在[1，+∞）上的值域为[a+1，+∞），所以[K12，+∞）⊆[a+1，+∞），故1+≤K12≤1，解得a≤﹣3；当a＞1时，φ（x）在[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，所以φ（x）≥φ（）＝2，则φ（x）在[1，+∞）上的值域为[2，+∞），所以[K12，+∞）⊆[2，+∞），故2≤K12＞1，解得≥9+45．综上所述，实数a的取值范围为(−∞，3]∪[9+45，+∞)．。
2016-2017年湖北省华中师大一附中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，有且只有一项符合题意．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．83．（5分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}4．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x5．（5分）已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）6．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．且当x＜0时，f（x）=3x，则f（log94）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．27．（5分）设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．（5分）下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=ln|x|C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+29．（5分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}11．（5分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a﹣1）（2x﹣a），g（x）=ln（x﹣a），若当x ＞a时，f（x）•g（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣2，0]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是．14．（5分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围为．15．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是．16．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（1x+x2）+的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U=R，集合，集合B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）当m=3时，求A∩（∁U B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求m的值．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f （x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．19．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式f（x）﹣f（）≤2．20．（12分）某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？21．（12分）定义sgn（x）=已知函数f（x）=a x+（a＞0且a≠1）．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若f（1）=，且不等式f（2t）+mf（t）+4≥0对于任意正实数t恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log a，g（x）=1+log a（x﹣1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a＞1时．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当[m，n]⊊D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g （m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．2016-2017学年湖北省华中师大一附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，有且只有一项符合题意．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=（）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，∴∁U B={2，5，8}，则A∩∁U B={2，5}．故选：A．2．（5分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选：C．3．（5分）设全集U=R，A={x|2x（x﹣2）＜1}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}【解答】解：图中阴影部分表示的集合是A∩（C U B）．∵A={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2）B={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1）∴C U B=[1，+∞）A∩（C U B）=[1，2）故选：B．4．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2B．y=C．y=2D．y=log22x【解答】解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．5．（5分）已知函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：∵函数y=log2（ax﹣1）在（1，2）上单调递增，∴a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范围为[1，+∞），故选：C．6．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．且当x＜0时，f（x）=3x，则f（log94）的值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【解答】解：∵log94=log32＞0，∴﹣log32＜0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=3x，∴f（﹣log32）=﹣f（log32），即f（log32）=﹣f（﹣log32）=﹣=﹣，故选：B．7．（5分）设a=log37，b=211，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵a=log37∈（1，2），b=211＞2，c=0.83.1＜1故选：C．8．（5分）下列函数中，与函数y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=ln|x|C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2【解答】解：函数y=﹣e|x|为偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递增．A.为奇函数，不满足条件．B．y=ln|x|为偶函数，当x＜0时，函数为y=ln（﹣x）单调递减．不满足条件．C．y=x3﹣3为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=﹣x2+2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．故选：D．9．（5分）若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．10．（5分）设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，则a实数的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，故当x≤0时，a•e x=1无解，即在x≤0时无解，故，故a∈（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a﹣1）（2x﹣a），g（x）=ln（x﹣a），若当x ＞a时，f（x）•g（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[﹣2，0]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，+∞）【解答】解：函数f（x）的两个零点为x=a+1和x=，由g（x）=ln（x﹣a）=0得x﹣a=1，即x=a+1，若x＞a时，f（x）•g（x）≥0恒成立，等价为当x≥a+1时，f（x）≥0，当a＜x≤a+1时，f（x）≤0，即≤a＜a+1，即≤a，即a≥0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）函数f（x）=的定义域是[﹣，0）∪（，1] ．【解答】解：由题意得：0＜3x2﹣2x≤1，解得：＜x≤1或﹣≤x＜0，故函数的定义域是[﹣，0）∪（，1]，故答案为：[﹣，0）∪（，1]．14．（5分）已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围为3＜a≤6．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递增函数，∴当x＞1时，对数函数y=log a x是增函数，得a＞1当x≤1时，一次函数y=（a﹣3）x﹣3是增函数，得a﹣3＞0，∴a＞3取交集，得a＞3又log a1≥（a﹣3）×1﹣3，解之得a≤6∴3＜a≤6故答案为：3＜a≤615．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【解答】解：∵任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有＜0，∴此时函数f（x）为减函数，∵f（x）是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式＜0等价为＜0，即xf（x）＜0，∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴作出函数f（x）的草图：则xf（x）＜0等价为或，即x＜﹣2或0＜x＜2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（0，2）∪（﹣∞，﹣2）16．（5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（1x+x2）+的取值范围是（﹣1，1] ．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由图可知a＜1，x1+x2=﹣2．∵﹣log2（x3）=log2（x4）=a，∴x3x4=1；∵0＜log2（x4）＜1，∴1＜x4≤2．故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故答案为：（﹣1，1]．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U=R，集合，集合B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（1）当m=3时，求A∩（∁U B）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求m的值．【解答】解：（1）由集合A中的不等式≥1，移项变形得；≤0，解得：﹣1＜x≤5，∴集合A={x|﹣1＜x≤5}，当m=3时，集合B中的不等式化为x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，∴集合B={x|﹣1＜x＜3}，又全集U=R，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥3}，则A∩（C U B）={x|3≤x≤5}；（2）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣m＜0，解得：1﹣＜x＜1+，∵集合A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∴1﹣≤﹣1，1+=4，解得：m=8，则m的值为8．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f （x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．【解答】解：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2，∵f（x﹣1）=f（3﹣x），∴=1，∴x=1是函数的对称轴，又此函数图象的对称轴是直线x=﹣，∴﹣=1，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x；（2）∵函数f（x）=﹣x2+2x对称轴为x=1，x∈[0，t]，∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）max=﹣t2+2t，当t＞1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）max=f（1）=1，综上，．19．（12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，f（）=f（x）﹣f（y）．（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式f（x）﹣f（）≤2．【解答】解：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）﹣f（1）=0，．（2）∵=f（x）+f（x﹣3）=f（x2﹣3x），∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），∴f（x）﹣f（）≤2等价于：f（x2﹣3x）≤f（4）①，且x＞0，x﹣3＞0（由f（x）定义域为（0，+∞）可得），∵x（x﹣3）=x2﹣3x＞0，4＞0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴①⇔x2﹣3x≤4⇒﹣1≤x≤4，又x＞3，∴原不等式的解集为；{x|3＜x≤4}．20．（12分）某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示：（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？【解答】解：（1）P=（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t ∈N*．（3）由（1）（2）可得y=PQ即y=当0＜t＜20时，当t=15时，y max=125；当20≤t≤30时，当t=20时，y max=120；所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．21．（12分）定义sgn（x）=已知函数f（x）=a x+（a＞0且a≠1）．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若f（1）=，且不等式f（2t）+mf（t）+4≥0对于任意正实数t恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵定义sgn（x）=，函数f（x）=a x+（a＞0且a≠1）．∴当x＞0时，，∴a x=1，∴x=0舍去；当x＜0时，f（x）=a x﹣a x=0≤2恒成立；当x=0时，f（x）=1≤2成立；综上：不等式f（x）≤2的解集为（﹣∞，0]．（2）∵，∴f（1）=a+=，解得，∵f（2t）+mf（t）+4≥0恒成立，∴，令，∴u∈（2，+∞），∴u2+mu+2≥0恒成立，∴上恒成立，又上单调递减，∴，解得m≥﹣3．∴实数m的取值范围是[﹣3，+∞）．22．（12分）已知函数f（x）=log a，g（x）=1+log a（x﹣1），（a＞0且a≠1），设f（x）和g（x）的定义域的公共部分为D，（1）求集合D；（2）当a＞1时．若不等式g（x﹣）﹣f（2x）＞2在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，当[m，n]⊊D时，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g （m）]，若存在，求实数a的取值范围，若不存在说明理由．【解答】解：（1）f（x）的定义域为：＞0，∴x＞3或x＜﹣3；g（x）的定义域为：x﹣1＞0，∴x＞1，∴集合D为（3，+∞）；（2）1+log a（x﹣）﹣log a＞2，∴log a＞1，∴a＜，设h（x）=，t=2x﹣3，∴g（t）==（t+）+，∴g（t）＞g（3）=，∴1＜a≤．（3）f（x）=log a（1﹣），μ（t）=1﹣在（3，+∞）上递增，μ（3）=0，当a＞1时，f（x）在3，+∞）上递增，g（x）在3，+∞）上递增，当m＜n时，g（m）＜g（n），不合题意，舍去；当0＜a＜1时，f（x）在3，+∞）上递减，g（x）在3，+∞）上递减，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），∴m，n是f（x）=g（x）的两根，∴=a（x﹣1），∴ax2+（2a﹣1）x﹣3a+3=0，∴m+n＞6，mn＞9，∴a＜，又m+n＞2，∴a＜或a＞，又△＞0，（2a﹣1）2﹣4a（3﹣3a）＞0∴a＜或a＞，∴0＜a＜．。
湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含解析
湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集错误!未找到引用源。
，集合错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
（ ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2．下列对应不是映射的是（ ）．A. B. C. D.3．已知函数错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
等于（ ）A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
4．函数错误!未找到引用源。
的零点错误!未找到引用源。
所在一个区间是（ ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
5．函数错误!未找到引用源。
的定义域为（ ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
6．函数错误!未找到引用源。
的图象是（ ）7．若关于错误!未找到引用源。
的不等式错误!未找到引用源。
无解，则实数错误!未找到引用源。
的取值范围是（ ）．A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
8．已知错误!未找到引用源。
，则 （ ）A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
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华师一附中2020-2021学年度上学期期中检测高一数学试卷
华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分 考试时间120分钟 命题人：张丹 审题人：黄进林一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1 ．已知{}3,0,1A =−，{}4,3,1B =−−，则A B 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．7C ．15D ．31 2 ．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3 ．已知函数()f x 的定义域为(1,1)−，函数()()21g x f x =−，则函数()g x 的定义域为（ ）A ．()1,1−B ．()0,1C ．()3,1−D ．()()()3,1f f −4 ．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（ ）A ．B ．6C ．D ．3+5 ．函数()f x 的单调递减区间是（ ）A ．(],2−∞B ．[)2,+∞C ．[]0,2D ．[]2,46 ．若关于x 的不等式()2121x x a a a −+−++∈R ≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a −＜＜ B ．01a ＜＜ C ．12a ＜＜ D ．1a −＜7 ．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递减，()20f −=，则不等式()0xf x ＞的解集为（ ）A ．()(),20,2−∞−B ．()(),22,−∞−+∞C ．()()2,00,2−D ．(2,0)(2,)−+∞ 8 ．已知函数()22+1f x x x =−+，[]0,2x ∈，函数()1g x ax =−，[]1,1x ∈−，对于任意[]10,2x ∈，总存在[]21,1x ∈−，使得()()21g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3−∞− B ．[)3,+∞ C ．(][),33,−∞−+∞ D ．()(),33,−∞−+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9 ．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ） A ．a b c ＞＞ B ．c b a ＞＞ C ．b a c ＞＞ D ．a c b ＞＞ 10．下列各结论中正确的是（ ）A ．“0ab ＞”是“0ab＞”的充要条件B ．函数y =+ 2C ．命题“1x ∀＞，20x x −＞”的否定是“01x ∃≤，2000x x −≤” D ．若函数21y x ax =−+有负值，则实数a 的取值范围是2a ＞或2a −＜11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x ＞时，()0f x ＞．以下结论正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数12．设定义域为R 的函数()1, 11,1x x f x x x ⎧≠−⎪+=⎨⎪=−⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有且仅有三个不同的实数解1x ，2x ，3x ，且123x x x ＜＜．下列说法正确的是（ ）A ．2221235x x x ++= B ．10a b ++=C ．1322x x x +＞D ．132x x +=−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}2,1A =−，{}2B x ax ==，若A B B =，则实数a 的取值集合为_______． 14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++−=在区间()1,2−内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是_______．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第_______种购物方式比较经济．16．已知函数()2=x ax af x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为_______．四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合{}12A x x =−≤，2614x B x x ⎧−⎫=⎨⎬−⎩⎭＜，定义{}A B x x A x B −=∈∉且.（1）求A B −；（2）求B A −． 18．（本题满分12分）已知非空集合()(){}2312310A x x a x a =−++−＜，集合(){}223220B x x a a x a a =−++++＜.命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.已知函数()21mx nf x x +=+是定义在[]1,1−上的奇函数，且()11f =.（1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （2）求使()()2110f a f a −+−＜成立的实数a 的取值范围． 20．（本题满分12分）已知函数()()21f x x a x =−++()a ∈R ．（1）若对于任意[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值()g a ．华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米()36x ≤≤． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为()18001a x x+元()0a ＞，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[],a b 时，函数值的取值区间恰为22,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()3g x x =−+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在()0,+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合()(){}(){}2,,x y y h x x y y xm ==+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．。
2019-2020学年广东省华南师大附中高一上学期期中数学试题及答案解析版
2019-2020 学年广东省华南师大附中高一上学期期中数学试题及答案解析版一、单选题1．已知全集 ，则等A C BU = 0,1,2,3 ,集合A 0,1,2 ,集合B 0,2,3 U 于A ．B ．C ．12,30,1,2D ．【答案】A 【解析】解：因为U = 0,1,2,3 ,集合A 0,1,2 ,集合B 0, 2,3C B 1U故 =1A CB U12．函数 的值域是（ ） y2 1 xA ．[1,)B ．C ．(,1]D ．(0, )(0,1]【答案】B【解析】根据倒数性质求值域. 【详解】 1因为 ，所以 2111,选B.xx 2 1【点睛】本题考查函数值域，考查基本分析求解能力，属基本题. 3．下列函数中，定义域是 且为增函数的是（ ） R A ． B ． C ．yD ．ln x ye xx 3y【答案】B【解析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调 性，从而可得结论. 【详解】 1 对于 ， Ax ，是 上的减函数，不合题意； R ye xe对于 ，是定义域是 且为增函数，符合题意；y x3R B 对于 ，，定义域是，不合题意；y l n x0,C 对于 ，，定义域是 ，但在 上不是单调函数，不y xR R D 合题，故选B. 【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知 识的掌握与灵活运用，属于基础题. 4．下列各不等式中成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．log 1.01 01.91.90.6 0.6 1?.6 0.9 2.5 3 0.10.20.33.12【答案】C【解析】本题考查指数函数，对数函数的单调性及应用. 函数 是增函数， 函数是减函数， y 0.6y1.9x 1.92.5 1.93; x 函数 是增函数， 函数 是减函 1.6 1; 0.6 0.6 ; y 1.6 y 0.9 0.1 0.2 x 0.3 x 数，所以 ；0.9 1;1.60.3 0.93.1 3.1函数 是增函数， 故选Cy l og x log 1.01 0; 225．函数 的图象过定点（）y3 l og 3x2 a 0,a 1 a2 A ． 111, 3B ．C ．D ． 0, 1, 0 ,33 3【答案】C, 【解析】根据对数函数 log 恒过 令 计算即y x 1,0 3x2 1 a可. 【详解】 令 有 .代入 得 . 3log 32 33x2 1 1 1x x y a 的图象过定点 .1, 3故函数 y 3 l og 3x2 a 0,a 1 a故选：C【点睛】本题主要考查了对数函数过定点的问题,属于基础题型.log x ,( x 0)6．已知函数 ，则 （ ）f [ f (1)] f (x) { 23 ,( x 0) x1 3A ．0B ．1C ．3D ．【答案】B【解析】【详解】log x ,( x 0)因为 ，所以 [ f (1)] f (0) 1. f (x) { 2 f 3 ,( x 0)x故选：B.7．函数 ( )log ( 4) 的单调递增区间为( ) f x x2 120,?A ．B ．C ．D ．,2,02,【答案】D【解析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调 性满足“同增异减”的结论求解即可． 【详解】 由 可得或 ，x2 x 2 24 0 x ∴函数 的定义域为f x． ,2 2, ,2设 ，则 在上单调递减， x 2 4t x t x又函数l og 为减函数， y t1 24 在 上单调递增， ,2 ∴函数log f x x 212,2∴函数 的单调递增区间为 ．f x故选D ． 【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数 来讲，它的单调性依赖于函数 和函数y f g x yf t的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数t g x为增函数；否则函数 为减函数．y f g x y f g x （2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为 ．,08．设 在 上的奇函数，，当 时，2 f x 0 1 x f x f x Rf x x ，则等于（）f 5.5A ．5.5B ．0.5C ．D ． 0.55.5【答案】B将 中的自变量变【解析】利用奇偶性与 f x 2 f xf5.5 换到 中再求解即可.x 1 【详解】 5.5 f (3.5) f (1.5) f (0.5). 由 得 f x2 f x f .f (0.5) f (0.5) 0.5 又 为奇函数故 f x故选：B 【点睛】本题主要考查了根据函数性质求解函数值的问题,需要根 据题意将自变量根据性质变换到已知解析式的定义域内.属于中等题型. 9．已知实数 且 ，则在同一直角坐标系中，函数a0 a 1 ， 的图象可能是（ ）f x x x 0g xl og x a aB ．C ．D ．【答案】D【解析】根据幂函数与对数函数的图像分情况判断即可. 【详解】 由题,当 时,为增函数且图像往上凸,f xx x0 0a 1ag xl og x. . D 为减函数且过 易得 满足条件1,0 a 当 时,为增函数且图像往下凸,f x x x 0aa 1g xl og x . .为增函数且过无对应选项1,0a 故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数与幂函数的图像,属于基础题型.10．f (x)是R 上的偶函数，f (x ＋2)＝f (x)，当0≤x≤时1 ，f (x) ＝x ，则函数y ＝f (x)－|l og x |的零点个数为( )2 5 A ．4 B ．5 C ．8 D ．10【答案】B【解析】由题意得函数 的周期为2，再结合函数为偶f x函数可画出函数 的图象，然后根据函数 的图象和f x f x 函数 的图象的公共点的个数进行判断即可．y log x5 【详解】 ∵f (x ＋2)＝f (x )，∴函数 的周期为2．f x 由题意可得 ，f x log x 5在同一坐标系内画出函数和的图象，如下y f x y log x5图，由图象得，两函数图象有5 个交点， 所以函数y ＝f (x)－|log x |共有5 个零点． 5 故选B ． 【点睛】本题考查函数的性质和函数零点的综合，解题的关键是将 问题转化为函数图象公共点的个数问题出处理，画图时要 结合函数的性质求解，不要忘了函数的奇偶性和周期性的应用．11．对于函数和，设，{x|f x 0}，{x|g x 0}f xg x若存在，，使得，则称与互为“零点相1f x g x邻函数”．若函数与3互为“零f x e1x 2g x x2a x ax点相邻函数”，则实数a的取值范围为（）2,477D．2,3A．B．C．2,,333【答案】D【解析】先得出函数（）＝+﹣2的零点为＝1．再f x e1x xx﹣设（）＝﹣﹣ +3的零点为β，根据函数（）＝g x x2ax a f xe1+x﹣2与（）＝﹣﹣ +3互为“零点关联函数”，g x x2ax ax﹣利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出（）g x ＝﹣﹣ +3的零点所在的范围，最后利用数形结合法x2ax a求解即可．【详解】函数（）＝+﹣2的零点为＝1．f x e1x xx﹣设（）＝﹣﹣ +3的零点为β，g x x2ax a若函数（）＝+﹣2与（）＝﹣﹣ +3互为“零f x e1xg x x2ax ax﹣点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图由于g （x ）＝x ﹣ax ﹣a+3 必过点A （﹣1，4），2g 0 0g 2 0g 0 g 2 0 故要使其零点在区间[0，2]上，则 或 ，a0 22解得2≤a ≤3， 故选D 【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了 转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注 意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用二、填空题12．如果奇函数 （ ）在[3,7]上是增函数且最小值是 5，f x那么 （ ）在[-7,-3]上是_________.f x①减函数且最小值是-5； ②减函数且最大值是-5； ③增函数且最小值是-5； ④增函数且最大值是-5【答案】④【解析】由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即 可求得最终结果． 【详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数 （ ）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，f x那么 （ ）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣5．f x故答案为：④． 【点睛】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重 点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．．已知幂函数 的图像经过点 ，则 的值等于4 13 f x 3, 3 f ______. 【答案】2f x x af 4【解析】设幂函数 即可. ,再代入点 进而求得 与 3, 3 a 【详解】1 f x x a设幂函数 ,则 a.故 . f x x1 233 a 2 所以 .1f 4 42 2故答案为：2 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式与求值,属于基础题型. ，则_____f x14．已知f x x22x 21 【答案】2 1 x【解析】令 得 ，可得， t x 1 x t 1 f t t 1 2 t 1 2 t 1 2 2从而可得到所求的函数解析式. 【详解】 由题意 ，得， x t 1t x 1f x 1 x 因为 2x 2，2则 ， f t t 1 2 t 1 2 t 12 2 2 1. ，故答案为 f x x 2 1 x 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的 解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解 析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意， 换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种 方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函 数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函 数解析式.的定义域是__________．15．函数 【答案】 f x x 2 l g 1 xx x 2【解析】根据函数解析式的特征得到关于自变量 的不等 x式组，解不等式组可得结果． 【详解】2 0 x要使函数有意义，需满足 ，解得， x 21 x 0 所以函数的定义域为 ．x x 2故答案为 ．x x 2【点睛】求函数的定义域时，要根据函数解析式的特点得到关于自 变量的不等式（组），解不等式（组）后即可得到所求的 定义域，特别注意要把定义域写成集合或区间的形式． 16．已知 是定义在 上的偶函数，且当时，x 0f x R 21 f t a f t 1 0x ，若对任意实数 ，都有 恒 t ,2 f x 1 2 x 成立，则实数 的取值范围是a．,3 0,【答案】 21 【解析】试题分析：当 时，x 在f x x0 f x 1x 1x 1f t a f t 1 0得， f t a f t 1 上单调递增，由 又0,f x 是定义在 上的偶函数， R ，则 ， ta t 1f t a f t1 1 两边平方得 对任意实数 都有 t ,2 2a 2 t a 1 0 221 恒成立， 对任意实数 都有f t a f t 1 0t,2 2恒成立，则2a 2 t a 1 0 2 1 2a 2 a 1 0 2 2 a 0 2 {a ，则实数 的取值a {2 a o 或a 3 4a 3 0 a 2 2a 2 a 1 02 范围是 ．【考点】恒成立问题【思路点睛】利用奇偶性、单调性综合解题，尤其要重视 利用偶函数（轴对称函数）与单调性综合街函数不等式和 比较大小．本题中，函数为偶函数，且给出了当时的x 0解析式，从而可以判断出单调性，然后利用函数的偶函数fx f x的性质 ，即可得到一个不等式组，解不等式组即可得到所求答案．三、解答题11 317．计算： 35 3 3l og 4 0log 3 5 8 8232【答案】 3【解析】根据指数幂以及对数的运算求解即可. 【详解】1 2 22 2原式1 3 12 333 2 33 3 3 3【点睛】本题主要考查了指数幂以及对数的运算.属于基础题型. 18．已知集合 ，| 2m1 x m 1.BxA xx 2 x 12 0 （1）当 时，求集合； m 3 A B （2）当 时，求实数的取值范围. BA m 【答案】（1） 2；（ ）A B x| 3 x 2 1, 【解析】(1)根据集合的基本运算求解即可. (2)分 和 两种情况讨论求解即可.BB 【详解】A x | 3 x 4 （1）当 时,B x | 7 x 2 A B x | 3 x 2 m 3 （2）∵ ∴应分 和 两种情况讨论B A B B 当 时,有 ,即 ；B2m 1 m 1 m 22m 1 m 1, 2m 1 3, m 1 4,当 时,有 ,即 . 1 m 2 B综上所述,所求实数 的取值范围是 .1,m 【点睛】本题主要考查了集合间的基本运算,同时也考查了根据集 合的关系求参数的问题,属于中等题型.．已知定义在 上的偶函数 ，当 时， x ；19 y f x x 0 f x Rx 1（ ）求函数 的表达式；1 f x （ ）判断函数 在上的单调性，并用单调性定义 2 f x 0, 证明. x, x 01 0,【答案】（1）x ；（ ）函数 在 上单2 f x f x x , x 01x 调递增，理由见解析【解析】(1)根据偶函数的性质求解当 时的解析式即可.x 0 (2) 任取 ,,,再计算 的正负即可. f x f x x x 0, x x 12 1 21 2【详解】（1）因为 为 上的偶函数 设 则有 ,, ,x 0x 0f x R x, x 0 , x 0x x 1 故 时,有 ,故 x x 0 f x f x f xx 1 x 1 x 1x （2）函数 在上单调递增, f x 0,证明：任取 ,x x xx ,,∴ f xf xx x 0,x x1 2 121 2x 121 2 1 x 1 x1 x 1 1212,,所以因为 , x x0,x x 1212, ,∴x x0 x1 x 1 0 f x f x121212∴函数 在 上单调递增f x0,【点睛】本题主要考查了根据奇偶性求解函数解析式的方法以及 根据定义求解函数单调性的问题,属于中等题型.．某种树木栽种时高度为 米 为常数 ，记栽种 年A x) 20 (A 9A f x后的高度为 ，经研究发现， 近似地满足 ， f x f xa b t x1 a b其中 ， ，为常数， ，已知，栽种三 (3 4 x N) f 0 A t年后该树木的高度为栽种时高度的 倍．3（Ⅰ）求 ， 的值；a b（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的倍 参考数据： ， ．(5 lg20.3010 lg3 04771) 【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ）5 年. a 1 b 8f 0 Af 3 3A【解析】 Ⅰ 由 及 联立解方程组可得；( ) Ⅱ 解不等式 ，利用对数知识可得．()f x 5A【详解】9A 9A Ⅰ ， ， ， ( ) f xf 0 A a b 9①a b t x 9A a b又 ，即 ，， f 3 3A 3A a t b 3② 3 a t b 3 联立 解得 ， ，a 1b 8①②9A 1 Ⅱ 由 Ⅰ 得 ，由 得 ， ( ) ( ) f xf x 5A t x 18t 10x 1 ， xlg t l g 1 10 1 1 3 3 x 4.98 ． 1 lg t lg4 0.6020 lg4 3，若函数a xlog x有且只有一个实根，化简4a综上，实数a 的取值范围是{－3}∪(1，＋∞ )．在区间上有最大值22．已知函数2,3g(x) ax 2 2ax 1 b (a 0) g (x)和最小值 设 .4 1f (x) x （ ）求 的值 1a,b在上有解 求实数 2,4 ,xk（ ）若不等式 2f (log x) 2k l og x2 2的取值范围;2（ ）若3有三个不同的实数解 求实数,f ( 2 1) k3k 0 x 21 x 的取值范围.k 【答案】（1） .（2）（3）, 1(0, )a 1,b 0 【解析】(1)由函数,所以 在区间g(x)b a a g(x) a(x 1)2 1 , 0 (2) 1g 上是增函数,故 ,由此解得 的值; 、a b[2,3]g(3) 4 1 (2)由(1)可得 ,所以 在 f (x) x 2 log x 2k l og x 0 x [2, 4] f x2 2 1上有解,等价于 在 上有解, 即log x 2 2k l og x x [2, 4] log x2 2 212 1在 上有解, 令 ,则 2k1 x [2, 4] t log x logx log 2 x222,即可求得 的取值范围; 2k t 2 2t 1 k (3)原方程可化为 ,令 x则 2 1 t21 x2 (3k 2) 2 1 (2k 1) 0 x , 有两个不同的实数解,其中, t tt (0, ) t (3k 2)t (2k 1) 0 2 1 2,或 ,即可求得实数 的取值范围.0 t1,t1 0 1, 1 ttk 121 2【详解】 (1)函数 ,g(x)a(x 1)2 1 b a a 0,在区间上是增函数,g (x)2,3(2) 1g 故:,解得 . 1,b 0a g(3) 4 1 (2)由(1)可得 ,f (x)x 2 x在 上有解 x [2, 4]f logx 2k l og x 0 2 21等价于 在 上有解 x [2, 4] log x 2 2k l og x log x 2 2 212即 在 上有解 x [2, 4] 2k1 log x logx 2 221令t ,则 2k t 21 2t log x21,故x[2,4] t ,1 2 1 2记(t) t 2t 1,t 1 21(t)max 41的取值范围为 ,k 8(3)原方程可化为 2 1 (3k 2) 2 1 (2k 1) 02 x x 令 则21 tt (0, )x有两个不同的实数解 t(3k 2)t (2k 1) 0 2t ,t12其中 记 ,或 0 t1,t1 0 1, 1tt1212h(t)t 2 (3 2) (2 1)k t k 2k 1 0——①,解得则 k 0h(1) k 02 1 0 k——②,不等式组②无实数解. 或 (1) k 0 3k2 h 0 12实数 的取值范围为(0,).k 【点睛】本题考查根据函数零点求参数取值范围,解题关键是掌握 利用零点存在的判定定理构建不等式求解,分离参数后转 化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时, 还需考虑函数的图像与参数的交点个数,考查了分析能力 和计算能力.(2) 1g 故:,解得 . 1,b 0a g(3) 4 1 (2)由(1)可得 ,f (x)x 2 x在 上有解 x [2, 4]f logx 2k l og x 0 2 21等价于 在 上有解 x [2, 4] log x 2 2k l og x log x 2 2 212即 在 上有解 x [2, 4] 2k1 log x logx 2 221令t ,则 2k t 21 2 t log x21,故x[2,4] t ,1 2 1 2记(t) t 2t 1,t 1 21(t)max 41的取值范围为 ,k 8(3)原方程可化为 2 1 (3k 2) 2 1 (2k 1) 02 x x 令 则21 tt (0, )x有两个不同的实数解 t(3k 2)t (2k 1) 0 2t ,t12其中 记 ,或 0 t1,t1 0 1, 1tt1212h(t)t 2 (3 2) (2 1)k t k 2k 1 0——①,解得则 kh(1) k 02 1 0 k——②,不等式组②无实数解. 或 (1) k 0 3k 2 h 0 12实数 的取值范围为(0,).k 【点睛】本题考查根据函数零点求参数取值范围,解题关键是掌握 利用零点存在的判定定理构建不等式求解,分离参数后转 化为函数的值域(最值)问题求解,如果涉及由几个零点时, 还需考虑函数的图像与参数的交点个数,考查了分析能力 和计算能力.。