北邮 通信网实验报告

北京邮电大学实验报告通信网理论基础实验报告

学院:信息与通信工程学院

班级:2013211124

学号:

姓名:

实验一 ErlangB公式计算器

一实验内容

编写Erlang B公式的图形界面计算器，实现给定任意两个变量求解第三个变量的功能：

1）给定到达的呼叫量a和中继线的数目s，求解系统的时间阻塞率B；

2）给定系统的时间阻塞率的要求B和到达的呼叫量a，求解中继线的数目s，以实现网络规划；

3）给定系统的时间阻塞率要求B以及中继线的数目s，判断该系统能支持的最大的呼叫量a。

二实验描述

1 实验思路

使用MA TLAB GUITOOL设计图形界面，通过单选按钮确定计算的变量，同时通过可编辑文本框输入其他两个已知变量的值，对于不同的变量，通过调用相应的函数进行求解并显示最终的结果。

2程序界面

3流程图

4主要的函数

符号规定如下：

b(Blocking)：阻塞率；

a(BHT)：到达呼叫量；

s(Lines)：中继线数量。

1）已知到达呼叫量a及中继线数量s求阻塞率b 使用迭代算法提高程序效率

B s,a=

a?B s?1,a

s+a?B(s?1,a)

代码如下：

function b = ErlangB_b(a,s)

b =1;

for i =1:s

b = a * b /(i + a * b);

end

end

2）已知到达呼叫量a及阻塞率b求中继线数量s

考虑到s为正整数，因此采用数值逼近的方法。采用循环的方式，在每次循环中增加s的值，同时调用B s,a函数计算阻塞率并与已知阻塞率比较，当本次误差小于上次误差时，结束循环，得到s值。

代码如下：

function s = ErlangB_s(a,b)

s =1;

Bs = ErlangB_b(a,s);

err = abs(b-Bs);

err_s = err;

while(err_s <= err)

err = err_s;

s = s +1;

Bs = ErlangB_b(a,s);

err_s = abs(b - Bs);

end

s = s -1;

end

3）已知阻塞率b及中继线数量s求到达呼叫量a

考虑到a为有理数，因此采用变步长逼近的方法。采用循环的方式，在每次循环中增加a的值（步长为s/2），同时调用B s,a函数计算阻塞率并与已知阻塞率比较，当本次误差小于预设阈值时，结束循环，得到a值。

代码如下：

function a = ErlangB_a(b,s)

a =0;

step = s /2;

b_temp = ErlangB_b(a,s);

b_temps = ErlangB_b(a + step,s);

while(abs(b - b_temp)>0.000001)

if((b - b_temp)*(b - b_temps)<0)

step = step /2;

else

a = a + step;

end

b_temp = ErlangB_b(a,s);

b_temps = ErlangB_b(a + step,s);

end

end

三结果分析

1) 已知到达呼叫量a及中继线数量s求阻塞率b

2) 已知到达呼叫量a及阻塞率b求中继线数量s

3) 已知阻塞率b及中继线数量s求到达呼叫量a

4）分析

将程序结果与在线ErlangB公式计算器结果进行比较，结果基本一致，说明程序的正确性。

实验二 M/M/1排队系统

一实验内容

实现M/M/1单窗口无限排队系统的系统仿真，利用事件调度法实现离散事件系统仿真，并统计平均队列长度以及平均等待时间等值，以与理论分析结果进行对比。

二实验原理

1 顾客到达模式

设到达过程是一个参数为λ的Poisson过程，则长度为t的时间内到达k个呼叫的概率P k t服从Poisson分布，即

P k t=λt k

k!

?eλt

2 服务模式

设每个呼叫的持续时间为t，则服从参数为μt的负指数分布，即P X>t=1?e?μt,t≥0

3 服务规则

服务规则为：FIFO

4理论分析

设系统到达率为λ，服务率为μ，则理论分析如下：

理论平均等待时间：E[w]=1

μ?λ

理论平均排队时间：E q=λ

μ?(μ?λ)

理论系统中平均顾客数：E N=λ

μ?λ

理论系统中平均等待队长：E N q=λ?λ

μ?(μ?λ)

三实验描述

1实验思路

仿真时序图示例

时序关系图如下：

各参数含义如下：

b i：第i个事件（到达或离开）发生的时间

t i：第i个到达事件发生的时间

c i：第i个离开事件发生的时间

A i：第（i-1）个顾客与第i个顾客到达时间间隔

D i：第i个顾客排队等待时间间隔

S i：第i个顾客服务时间长度

仿真设计算法

1）利用负指数分布与泊松过程的关系，产生符合泊松过程的顾客流；

2）分别构建一个顾客到达队列和一个顾客等待队列。顾客到达后，首先进入到达的队尾排队，并检测是否有顾客等待以及是否有服务台空闲，如果无人等待并且有服务员空闲则进入服务状态，否则顾客将进入等待队列的队尾等待；

3）产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间；

4）当服务员结束一次服务后，就取出等待队列中位于对头的顾客进入服务状态，如果迭代队列为空则服务台空闲等待下一位顾客到来；

5）在系统到达稳态时，计算系统的平均等待时间以及平均等待队长等数据。

2流程图

3主要的函数

1) 产生符合泊松过程的顾客流

Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda; %Arrival Time Interval 2)产生符合负指数分布的服务时间

Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;%Service Time

3)计算顾客到达时间

%******Arrive Time for each Customer*****

t_Arrive(1)=Interval_Arrive(1);

ArriveNum(1)=1;

for i=2:SimTotal

t_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);

ArriveNum(i)=i;

end

4)计算顾客离开时间

%%Leave Time for each Customer

t_Leave(1)=t_Arrive(1)+Interval_Serve(1);

LeaveNum(1)=1;

for i=2:SimTotal

if t_Leave(i-1)

%New customer arrives after the former has been served.

t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);

else

%New customer arrives while the former is being served.

t_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);

end

LeaveNum(i)=i;

end

5)计算平均等待时间

t_Wait=t_Leave-t_Arrive;%Waiting Time for each Customer

t_Wait_avg=mean(t_Wait);%Average Waiting Time

6)计算平均排队时间

t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;%Queueing Time for each Customer

t_Queue_avg=mean(t_Queue);%Average Queueing Time

7)计算平均顾客数

%%Timeline

Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];%Record Arrival Time & Leaving Time for each Customer.

Timepoint=sort(Timepoint);%Sort all Timepoints.

ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));%Flag of Arrival

CusNum=zeros(size(Timepoint));

temp=2; CusNum(1)=1;

for i=2:length(Timepoint)

if(temp<=length(t_Arrive))&&(Timepoint(i)==t_Arrive(temp))

%if the timepoint is about Arrival

CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;%add Number of Customers

temp=temp+1;

ArriveFlag(i)=1;

else

%if the timepoint is about Leaving

CusNum(i)=CusNum(i-1)-1;%reduce Number of Customers end

end

%%Average Number of Customers

Time_interval=zeros(size(Timepoint));

Time_interval(1)=t_Arrive(1);

for i=2:length(Timepoint)

Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);%Timepoint Interval end

CusNum_fromStart=[0 CusNum];

%Average Number of Customers

CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval 0])/Timepoint(end); 8)计算平均队长

%%Length of Queue(Excluding Customer being Serviced)

QueLength=zeros(size(CusNum));

for i=1:length(CusNum)

if CusNum(i)>=2

QueLength(i)=CusNum(i)-1;%Excluding Customer being Serviced else

QueLength(i)=0;

end

end

%Average Waiting Length of Queue

QueLength_avg=sum([0 QueLength].*[Time_interval 0])/Timepoint(end);

9)仿真图：各顾客到达时间与离去时间

subplot(2,2,1);

stairs([0 ArriveNum],[0 t_Arrive],'b');

hold on;

stairs([0 LeaveNum],[0 t_Leave],'r');

legend('Arrive Time','Leave Time');

title('Arrive Time and Leave Time for each customer'); xlabel('Customer ID');

ylabel('Arrive/Leave Time(Accumulated)');

10)仿真图：系统等待队长分布

subplot(2,2,2);

stairs(Timepoint,CusNum,'b')

axis([0 Timepoint(end)0 max(CusNum)])

title('Distribution of System Customer Number');

xlabel('Time(Accumulated)');

ylabel('Customer Number');

11)仿真图：各顾客在系统中的排队时间和等待时间

subplot(2,2,3);

stairs([0 ArriveNum],[0 t_Queue],'b');

hold on;

stairs([0 LeaveNum],[0 t_Wait],'r');

hold off;

axis([0 max(max(ArriveNum),max(LeaveNum))0

max(max(t_Queue),max(t_Wait))]);

title('Queueing Time and Waiting Time for each customer'); xlabel('Customer ID');

ylabel('Queueing/Waiting Time');

legend('Queueing Time','Waiting Time');

四结果分析

为了检验算法的正确性，我们进行了多次实验。

1 数值分析

1）SimTotal=5000 Lambda=0.25 Mu=0.5

2）SimTotal=10000 Lambda=0.6 Mu=0.8

3）SimTotal=2000 Lambda=0.8 Mu=0.9

4）分析

从上面几次实验结果可以看出，仿真的结果基本符合理论分析的结果。在系统存在稳态时，即λ<μ时，仿真结果与理论分析结果的误差较小，此误差值仿真次数即SimTotal的值的大小影响比较明显，当SimTotal的值较小时，误差比较大，当SimTotal的值较大时，误差比较小。

2仿真图分析

由于仿真图过多，这里只选取其中一次实验的仿真图，其他图片在上传文件的压缩包中。

这里选择第一次实验的仿真图。

1）各顾客的到达时间与离去时间

横轴表示的是5000个顾客的编号，纵轴表示的是每个顾客到达或离去的时间点（蓝线表示的是到达的时间点，红线表示的是离去的时间点）。两条线均严格单调递增，原因是顾客按编号的顺序依次到来以及依次接受服务，在只有一个服务员的情况下，先到的顾客会先接受服务，因此也会先离去。两条线的差值表示的是顾客在系统中的时间，包括排队时间及服务时间，由于每个顾客在系统的时间相对于所有顾客总时间来说占很小一部分，因此两条线看起来基本重合。

2）系统顾客数分布

横轴表示的是所有顾客的总时间，纵轴表示的是对应每个时间点的系统顾客数情况。由图可以看出，系统大部分时间，顾客数保持在0~2之间，与理论分析情况一致。

3）各顾客在系统中的排队时间和等待时间

横轴表示的是5000个顾客的编号，纵轴表示的是每个顾客排队或等待的时间点（蓝线表示的是排队时间，红线表示的是等待时间，两条线的差值表示的是服务时间）。

实验三 Floyd 算法

一 实验内容

实现Floyd 算法，可对输入的邻接距离矩阵计算图中任意两点间的最短距离矩阵和路由矩阵，且能查询任意两点间的最短距离和路由。

二实验原理

1定理

对于图G ，如果w i ,j 表示端i 到端j 的可实现的距离，那么w i ,j 表示端i 到端j 之间的最短距离当且仅当对于任意i ,j ,k ，有 w i ,j ≤w i ,k +w (k ,j )

2Floyd 算法原理

Floyd 算法通过迭代运算消除不满足上述定理的情况。具体在实现中，Floyd 算法使用两个矩阵表示：一个为距离矩阵，一个为路由矩阵。在迭代过冲中，路由矩阵依照距离矩阵变化。

3Floyd 算法步骤

给定图G 及其边 i ,j 的权w i ,j (1≤i ≤n,1≤j ≤n)，则 F 0：初始化距离矩阵W (0)和路由矩阵R (0)为 W (0)= ωi ,j 0

n ×n

R (0)= r i ,j 0 n ×n

其中

ωi ,j

0 = ωi ,j e i ,j ∈E

∞ e i ,j ?E 0 i =j

r i,j

(0)= j ωi ,j 0

≠∞0 ot?erwise

F 1：已求得W (k?1)和R (k?1)，依据下面的迭代求W (k )和R (k )

ωi ,j k

=min {ωi ,j

k?1

,ωi ,k

k?1

+ωk ,j

k?1

}

r i,j

(k )

= r i,k k?1 ωi ,j k <ωi ,j

k?1

r i,j k?1 ωi ,j k =ωi ,j

k?1

F 2：若 k

三实验描述

1实验思路

1) 求最短距离矩阵及路由矩阵

①初始化最短距离矩阵为输入矩阵W :=M ； ② 初始化路由矩阵R ij :=j ； ③ 置k =1；

④ i =1:n ，对每个i ，如果w ij ≤w ik +w kj ，则更新 w ij 及 R ij ； ⑤ k =k +1；

⑥如n ≥k ，转向步骤④，否则停止。 2)求最短路径

①最短路径为X =w ij ；

② 置路径初始位置为D 1 =i ，置k =1； ③ 如R ij =j ，转向步骤⑦； ④ k =k +1；

⑤ 查路由矩阵R ，令D k =R ij ，令i =R ij ； ⑥ 转向步骤③； ⑦ D k +1 =j 。

2流程图 3主要的函数

1) 求最短距离矩阵及路由矩阵

function [W ,R ]= floyd (M ) n =size (M ,1); %order of matrix

W =M ;

%initialization of ShortestPath

matrix

R=zeros(n,n);%Routing matrix

for i =1:n

for j =1:n

if((W(i,j)~= inf)&(i ~= j))

R(i,j)= j;%initialization of Routing matrix end

end

end

for k =1:n

for i =1:n

for j =1:n

if W(i,k)+ W(k,j)< W(i,j)

W(i,j)= W(i,k)+ W(k,j);%update ShortestPath matrix

R(i,j)= R(i,k);%uodate Routing matrix

end

end

end

end

2)求最短路径

function[X,D]= found(W,R,i,j)

D =[];%initialization of path matrix

D(1)= i;%start from i

X = W(i,j);%shortest distance

k =1;

while(R(i,j)~= j)

k = k +1;

D(k)= R(i,j);%next path

i = R(i,j);

end

D(k+1)= j;%end in j

end

四结果分析

为了检验算法的正确性，我们以课本的例子进行了试验。输入的矩阵如下图所示：

经过Floyd算法得到的最短距离矩阵以及路由矩阵与课本的答案一致，如下所示：

以下是求任意点间最短路径及其路由的实验，如下图所示：

结果与理论值一样，说明算法的正确性。

实验四图的连通性分析

一实验内容

编写图的连通性判断算法，判断图是否连通以及连通分支的个数。

二实验原理

1 Warshall算法

设矩阵P为判断矩阵，p ij=1 表示从i到j连通，p ij=0表示从i到j不连通。当p ij=1 即i到j连通时，若p jk=1 即j到k连通，则p ik=1 即i到k连通。依次判断P的每一行或每一列，对矩阵的值进行更新。

2 Matrix Power算法

对邻接矩阵C求幂，若c ij n=1，表示至少存在一个长度为n的链使i到j连通。三实验描述

1实验思路

1) Warshall算法

①置新矩阵P:=C；

②置i=1；

③对所有的j，如果p ij=1，则对k=1,2,…,n，有p ij=p jk∨p ik；

④i=i+1；

⑤如n≥i，转向步骤③，否则停止。

2) Matrxi Power算法

①置新矩阵P:=0；

②置i=1；

③计算P i；

④P=P+P i ,i=i+1；

⑤如n≥i，转向步骤③，否则停止。