4资本市场均衡与资本资产定价模型
投资学中的资产定价模型
投资学中的资产定价模型在投资学中，资产定价模型是一个重要的理论框架，用于评估资产价格和投资回报率的确定性和不确定性。
资产定价模型帮助投资者和金融专业人士了解资本市场如何定价资产，并为他们提供决策依据。
本文将介绍几种常见的资产定价模型，包括资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）。
一、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是最被广泛应用的资产定价模型之一。
它基于风险和收益之间的关系，通过衡量资产的系统性风险来确定其期望回报率。
CAPM的核心概念是资产的风险和市场的风险之间的线性关系，因此能够测量资产预期回报率与市场整体风险之间的关系。
CAPM的数学公式为：Er = Rf + β * (Em - Rf)，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β表示资产的贝塔系数，Em表示市场的期望回报率。
CAPM的优点在于简单直观，且易于计算和应用。
然而，它也存在一些限制，如依赖市场均衡假设、无法适应非线性关系等。
因此，在实际应用中需要结合其他模型和方法进行综合评估。
二、套利定价理论（APT）套利定价理论是另一个常用的资产定价模型。
它认为资产价格取决于多个因素，即因子模型。
APT通过多因子回归分析来确定资产的预期回报率。
和CAPM不同，APT并不要求市场风险与资产回报之间存在线性关系。
APT的数学公式为：Er = Rf + β₁ * f₁ + β₂ * f₂ + ... + βₙ * fₙ，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β₁、β₂、...、βₙ表示资产对应的因子系数，f₁、f₂、...、fₙ表示对应的因子。
APT的优点在于能够考虑多个因素对资产价格的影响，更接近实际市场情况。
然而，APT也存在一些挑战，如因子选择和有效性验证上的困难。
三、其他资产定价模型除了CAPM和APT，还存在许多其他的资产定价模型。
例如，黑尔-辛格模型（HJM模型）用于研究利率市场，蒙特卡洛模拟在期权定价中有广泛应用，而短息期货模型（STIRF模型）适用于短期利率资产的定价。
资本资产定价模型的基本假设
资本资产定价模型的基本假设一、引言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是现代金融学的基石之一，被广泛应用于资本市场的实证研究和投资组合的构建。
CAPM基于一系列基本假设，这些假设为模型的建立提供了理论基础。
本文将对CAPM的基本假设进行详细探讨。
二、CAPM的基本假设CAPM的基本假设主要包括市场有效性假设、投资者效用函数假设、投资者行为假设以及市场均衡假设。
2.1 市场有效性假设市场有效性假设是CAPM的核心假设之一，它认为市场是高度有效的，即市场上的所有信息都能够迅速反映在资产的价格中。
市场有效性假设分为三个形式：弱式市场有效、半强式市场有效和强式市场有效。
其中，强式市场有效假设是最严格的，认为所有的信息，包括公开和非公开信息，都能够得到充分的反映。
2.2 投资者效用函数假设投资者效用函数假设是CAPM的第二个基本假设，它认为投资者在做出投资决策时会考虑风险和收益之间的权衡。
投资者的效用函数通常是在最大化预期收益的同时最小化风险，这就要求投资者能够对不同的资产进行合理的风险评估。
2.3 投资者行为假设投资者行为假设是CAPM的第三个基本假设，它认为投资者是理性的，并且在做出投资决策时会充分考虑所有可用的信息。
投资者会根据这些信息对资产的预期收益和风险进行评估，并决定是否购买或出售资产。
2.4 市场均衡假设市场均衡假设是CAPM的第四个基本假设，它认为市场上的所有资产都处于均衡状态。
在市场均衡下，投资者通过配置投资组合来实现最优的风险和收益平衡。
三、基本假设的影响CAPM的基本假设对模型的适用性和预测能力产生了重要影响。
3.1 市场有效性假设的影响市场有效性假设是CAPM的核心，它为投资者提供了一个基于市场价格的参考标准。
这个假设使得投资者能够用市场指数来衡量投资组合的风险和收益。
3.2 投资者效用函数假设的影响投资者效用函数假设对投资者的风险偏好和理性程度产生了影响。
09资本市场均衡模型：资本资产定价模型
第四章资本资产定价理论
E (r i) rfE (r M ) rf iM
式（4.7）
iM
iM
2 M
16
4.2 资本资产定价模型
证券市场线
1、一个组合的贝塔值只是它的各成分证券贝塔值的加权平均， 而权数即为各成分证券的比例。
2、每一个证券或每一证券组合，都必然证券市场线上。这说明， 有效组合既落在资本市场线上也落在证券市场线上，然而非 有效组合则落在证券市场线上，但位于资本市场线之下。
9
4.2 资本资产定价模型
➢ 市场组合 在均衡时，切点组合的比例将与市场组合的
比例相对应。市场组合是由所有证券构成的组合， 在这个组合中，投资于每一种证券的比例等于该 证券的相对市值。一种证券的相对市值简单地等 于这种证券总市值除以所有证券的市值总和。
10
4.2 资本资产定价模型
➢ 有效集
1、M点代表市场组合，rf代 表无风险利率， 有效组合 落在直线rf M上。这一线性 有效集也就是“资本市场 线”（CML)；
零贝塔值资产组合 收益率
iR zM iaMR Z
式（4.8）
21
4.2 资本资产定价模型
传统资本资产定价模型(CAPM)的改进
➢ 存在个人所得税的CAPM模型 传统CAPM模型是在不考虑所得税的情况下推导出来的，但是现实经济
生活中的税收却极为复杂。假定资本市场上存在股利所得税和资本利得税 （印花税较低，不予考虑）；税率只与投资者的收入有关，与证券的种类 无关 。
r i E ( r i) iG D P G D P iI R I R e i
35
4.4 套利定价理论与风险收益多因素模型
E(r)由什么决定？
在CAPM中，证券期望收益的定价由两部分组成：用来补偿货 币时间价值的无风险利率和风险溢价，它决定于基准风险溢价 乘以衡量风险的贝塔值，若将市场组合的风险溢价用RPM表示， 则CAPM公式可表示为：
资本市场理论与资本资产定价模型
资本市场理论与资本资产定价模型资本市场理论是现代金融学的重要理论之一，它探讨了证券市场上的投资行为和资产定价。
而资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是资本市场理论的核心模型之一，它用于确定某一证券或投资组合的预期回报率。
资本市场理论基于一个假设，即投资者是理性的，并且会在风险和回报之间做出平衡的决策。
它认为在一个有效市场上，所有的投资者都会根据预期的风险和回报来评估资产，从而决定是否进行投资。
主要思想是投资者在追求最大化效用的同时，会在不同的风险水平下要求相应的回报。
因此，资本市场理论探讨了投资者的风险偏好以及风险资产的定价。
资本资产定价模型是资本市场理论的重要组成部分。
它基于投资组合理论，通过考虑市场风险和个别资产特异风险，来确定资产的预期回报率。
CAPM的核心思想是，资产的预期回报率应该等于无风险回报率加上市场风险溢价乘以资产的β系数。
其中，无风险回报率代表没有任何风险的投资所能获得的回报。
市场风险溢价是指市场风险相对于无风险投资所能带来的额外回报。
而β系数则代表资产相对于市场整体波动的敏感程度，β系数越高，资产的波动相对于市场整体的波动就越大。
资本资产定价模型的公式如下：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表资产i的预期回报率，Rf代表无风险回报率，βi代表资产i的β系数，E(Rm)代表市场的预期回报率。
CAPM的优点是它提供了一种简单明了的方法来计算投资组合的预期回报率，使投资者能够更好地评估风险和回报之间的平衡。
然而，CAPM也受到了一些批评。
一些学者认为，在现实世界中，市场风险溢价可能并非恒定不变的，而是会随着时间和经济环境的变化而变化。
此外，CAPM没有考虑到资产特异风险的影响，这可能导致模型的预测结果并不准确。
总之，资本市场理论和资本资产定价模型是金融学中重要的理论和模型，它们为投资者提供了一种理性决策的框架，能够帮助他们评估投资的风险和回报之间的平衡，以实现最优配置资产的目标。
资本资产定价模型——均衡条件下风险资产收益预测模型
二、CAPM的基本假设
❖ 所有投资者的行为都是理性的，都遵循Markowitz 投资组合选择模型来优化自己的投资行为
❖ 只考虑单期[Single-period]投资（即所有投资者 只考虑一个相同的投资持有期）
❖ 税收、交易成本忽略不计,信息免费并立即可得 ❖ 市场是完全竞争的
➢ 存在着大量的投资者，他们都是价格的接受者
对资本市场线CML的理解
❖ 在市场均衡时有效组合的风险和收益将满足 一种简单的线性关系，对有效组合而言，风 险越大，收益越大，并且这时有效组合的总 风险就等于系统风险
莫森共同建立了CAPM
资本资产定价模型——均衡条件下风险 资产的收益预测模型
CAPM的意义
❖ 作为一种阐述风险资产均衡价格决定的理论 ，它使得证券投资理论从以往的定性分析转 入定量分析，从规范性转入实证性分析，对 证券投资的理论研究和实际操作都产生了巨 大影响。
资本资产定价模型——均衡条件下风险 资产的收益预测模型
均衡理论纳入分析
资本资产定价模型——均衡条件下风险 资产的收益预测模型
第一节 市场均衡和理论假设
资本资产定价模型——均衡条件下风险 资产的收益预测模型
一、资本资产定价模型（CAPM）的产生
❖ CAPM的发展凝结着许多人 的心血
✓ CAPM是由夏普等3位经济学 家独立导出
❖ 1964年9月夏普在《金融 杂志》发表论文，与林特纳、
给定投资经理所有证券的数据，最优风险组合对所有客 户就是一样的。 ❖ 第二步：整个投资组合在无风险资产和最优风险组合之 间的配置，取决于个人偏好。 ❖ 如有一个切点组合基金，则均衡条件下的投资组合工作 大为简化，只需将资金适当分配于无风险资产和切点组 合，即可实现最资佳本资投产定资价模型——均衡条件下风险
资本资产的定价模型
（1）
根据协方差的性质可知，证券i与市场组合的协方差
等
于证券i与市场组合中每种证券协方差的加权平均数：
•
路漫漫其悠远
（2）
如果我们把协方差的这个性质运用到市场组合中的每一个风 险证券，并代入（1）式，可得：
（3） 其中， 表示证券1与市场组合的协方差， 表示证券2与市 场组合的协方差，以此类推。上式表明，市场组合的标准差等 于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根，其权数 等于各种证券在市场组合中的比例。
•
一、模型的假设条件
1.投资者根据一段时间内投资组合的预期收益率和标准差来 评价投资组合.
2.对于两个其他条件相同的投资组合,投资者将选择具有较 高收益率的投资组合.
3. 对于两个其他条件相同的投资组合, 投资者将选择具有较 小标准差的投资组合.
4. 各种资产均无限可分,投资者可购买任意数量的资产. 5. 投资者可以用同样的无风险利率借入或贷出货币. 6. 不存在税收和交易费用. 7. 所有投资者的投资期限均相同. 8. 对所有投资者来说,无风险利率相同. 9.所有投资者均可以免费和不断获取有关信息. 10.投资者对证券的预期收益率、标准差和协方差的看法一致.
•
路漫漫其悠远
分离定理可以从下图看出：
D T A C
分离定理
虽然 和 位置不同，但他们都是有无风险资产(A) 和相同的风险资产组合(T)组成的，因此在他们的风险资 产组合中，各种风险资产的构成比例自然是相同的.
•
路漫漫其悠远
（二）市场组合
根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论： 在均衡状态下，每种证券在均点处投资组合中都有一个 非零的比例。
金融学十大模型
金融学十大模型金融学作为一门独立的学科，以其独特的理论和方法，为我们揭示了经济体制中货币和资本的流动规律，对于实现经济增长、稳定金融市场以及提供有效的金融服务起到了重要的作用。
在金融学的研究领域中，有许多重要的模型被广泛应用于实际分析和决策中。
本文将介绍金融学领域中的十大模型，帮助读者更好地理解和应用金融学的理论。
1.资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）CAPM是金融学中最基础的模型之一，它描述了资本市场中不同资产的预期回报与风险之间的关系。
该模型通过风险资产的预期回报率与市场风险溢价之间的线性关系，为投资者提供了评估资产价格和投资组合的工具。
2.有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，简称EMH）EMH是金融学中的另一个重要理论，认为市场是高效的，即市场上的股票价格已经反映了所有可获得的信息。
根据EMH的三种形式（弱式、半强式和强式），投资者无法通过技术分析或基本面分析获得超额利润。
3.期权定价模型（Option Pricing Model）期权定价模型是描述期权价格的数学模型，其中最著名的是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、无风险利率和波动率等因素，计算出期权的合理价格。
4.现金流量贴现模型（Discounted Cash Flow Model，简称DCF）DCF模型是企业估值中常用的一种方法，它基于现金流量的时间价值，将未来的现金流量贴现到现在，计算出企业的内在价值。
该模型可以帮助投资者评估企业的投资价值和风险。
5.均衡模型（Equilibrium Model）均衡模型是描述金融市场中供求关系的模型，其中最著名的是资本资产定价模型（CAPM）和一般均衡模型（General Equilibrium Model）。
这些模型通过考虑投资者的效用函数、预算约束和市场清算条件等因素，分析市场的均衡状态和资产价格。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4 资本市场均衡与资本资产定价模型投资科学中有两类基本问题，一类是某种情形下确定最优的决策方案。
这类问题包括怎样设计最优的投资组合，怎样为一项投资项目设计出最优的管理战略，怎样对一组潜在的投资项目进行选择。
第二类问题就是确定某项资产合理的、无套利的、公平的或者均衡的价格。
马克维茨认为，投资者将持有有效的资产组合。
在此基础上，夏普等人提出的CAPM及罗斯提出的APT等等回答了后一个问题。
4.1标准资本资产定价模型4.1.1基本假设及其说明一、假设条件（1）市场上有K位投资者，每位投资者都是马柯维茨模型中的投资者。
即投资者的效用函数仅与资产的均值和方差有关，在同一风险水平下，选择收益率较高的证券组合；在同一收益率水平下，选择风险较低的证券组合。
且所有投资者具有相同单一投资期限。
（2）所有投资者都是价格接受者。
也即证券市场是完全竞争市场，单个投资者不能通过买卖行为影响资产价格，但全体投资者是通过他们的行为决定价格。
（3）市场上有种风险资产，投资者对这些资产的投资期收益率的N期望、方差和协方差的预期是相同的，即一致性（同质性）预期假设成立。
（4）信息可以无成本地获得，资产均可无限分割，没有交易成本，没有税收，没有通货膨胀。
（5）允许无限卖空。
（6）存在无风险资产。
投资者可以以无风险利率贷出（即投资）或者借入任意数量的该种资产，利率对所有的投资者都是一样的。
二、假设条件的说明（1）这些假设条件是CAPM的标准假设，非常严格，而且一些条件明显与实际情况是不相符合的。
（2）假设（3）是以有效市场假说为基础的。
因此，现实证券市场的有效性程度对CAPM具有很大的影响。
（3）以上的诸多假设条件中有两个假设条件在资本资产定价模型的推导中起到了直接的、关键的作用：①投资者对于资产的预期收益率、标准差和协方差的预期具有一致性。
因此，他们以最优的方式按同样的相同比例持有风险资产。
②投资者的行为遵循最优化原则，在市场均衡状态下，证券价格的调整使得当投资者持有最优资产组合时，每种证券的总需求等于总供给。
4.1.2 市场组合和市场均衡一、市场组合假定每个投资者都是马克维茨模型下的均值—方差最大化者，每个投资者对资产的风险—收益特征具有一致性，即对每项资产的收益的均值、方差以及协方差的看法都是一致的；任何人都有且仅有一个借贷的无风险利率，无交易成本。
由单基金定理可以知道，所有的投资者都将会购买单一的由风险资产组成的基金，而且他们可能会以无风险利率借入或者贷出资金。
但由于投资者的风险厌恶程度不同，他们可能会选择这两种资产（风险资产和无风险资产）不同比例的组合。
同时，根据以上两个假设，每位投资者所持有的风险资产的相对比例都是一样。
因此，使资产市场出清的唯一方法就是：风险资产的最优相对比例是它们的市场价值的比例。
按市场价值的同比例持有所有资产的资产组合，就是市场组合。
这是是隐含在CAPM模型中的关键思想。
市场组合是所有资产的全体。
在权益证券市场中，市场组合是所有股票的总和。
如果每个投资者都只购买一只基金，那么他们购买资产的总和就是市场，也就是说，单基金就等同于市场，市场组合必须包含市场中任何一只股票，且比例与整个市场中每只股票所占的比例相同。
市场组合中每项资产的权重等于此项资产的总资本价值与整个市场的资本价值的比率。
这些权数被称为资本化权重。
表4.1 资本化权重证券公开发行的股份数市场相对份额价格资本化价值资本化权重A 10000 1/8 6.00 60000 3/20B 30000 3/8 4.00 120000 3/10C 40000 1/2 5.50 220000 11/20总计 80000 1 400000 1二、市场均衡市场组合这一结论是怎样得出的呢？我们又如何在一些必需的数据不被知晓的前提下解决这一问题呢？这一答案可以从市场均衡中获得。
资产的收益取决于其初始价格和期末价格，其他的投资者使用相同的参数估计来解决均值—方差问题，然后在市场发出订单以购入资产组成他们的投资组合。
如果发出的订单与可获取的数目不同，则价格一定发生变化了。
供小于求的资产价格上升，而供过于求的资产价格下降。
这些价格的变化会直接影响资产收益的估值，从而使得投资者重置他们的最优投资组合。
这个过程一直持续到需求与供给刚好匹配，也即，过程持续直至市场均衡产生。
4.1.3 资本市场线由前面的分析可以知道，风险资产的唯一的有效基金是市场组合。
结合单基金定理和市场组合的概念，可以得到图1：图4.1 资本市场线该图表示，有效集是一条直线，而且起始于无风险资产点，而且通过市场组合。
这条直线为资本市场线（CML）。
这条线显示了有效资产或者资产组合的期望收益同风险（以标准差来衡量）之间的关系，也可以看成是一条定价线，因为价格必须调整以使得有效资产落在这条线上。
这条线的直观含义是，当风险上升时，相应的期望收益率同时上升。
资本市场线可以表述为，M ff Mr r r r σσ−=+(4.1)其中，M r 和M σ是市场收益率的期望值和标准差，而r 和σ是任意有效资产收益率的期望值和标准差。
资本市场线的斜率可以表示为()M f K r r M σ=−，常常被称为风险价格或风险的市场价格。
资本市场线也可以转化为，()f M f Mr r r r σσ−=− （4.2）其中，f r r −为收益率均值高于无风险收益率的部分，称为风险资产（组合）的风险升水或风险溢价。
M f r r −为市场组合的风险升水。
说明有效集中的任何均方差度量的风险都能按风险的市场价格得到补偿。
资本市场线实际上就是可行集的有效边界。
考虑一个金属矿产（比如锰矿）的风险投资项目。
股票价格为875美元，一年后的期望收入为1000美元，但由于钻探点的锰矿储量有很高的不确定性，收益的标准差为σ=40%，现在的无风险利率为10%，市场组合期望收益率为17%，标准差为12%。
可以将此项风险投资与资本市场线上的点进行比较。
给定σ的值，资本市场线上的预期的期望收益率是：()f M fM r r r r σσ=+−=0.10+0.4×[（0.17-0.10）/0.12]=33% 而此项目实际的期望收益率为r =1000/875-1=14%。
在图形上可以看出，此项风险投资的点在资本市场线下方。
4.1.4 标准资本资产定价模型资本市场线刻画了有效投资组合的期望收益率和标准差之间的关系。
但并没有标明单个资产的期望收益率与风险之间的关系。
CAPM 模型对任何单个资产的期望收益率与风险的关系进行了准确的刻画。
一、标准资本资产定价模型的基本内容如果市场组合M 有效，那么任意一项资产的期望收益率i i r 满足：(i f i M f r r r r )β−=− （4.3） 其中，2iMi Mσβσ=二、标准资本资产定价模型的推导 1、推导方法一图4.2 资产组合曲线对于任意α，考虑一个以α的比例投资于资产i 和以(1)α−的比例投资于市场组合M 的投资组合（允许0α<，即借入无风险资产）。
那么， 此项资产的期望收益率为，(1)i M r r r ααα=+−收益率的标准差为，1222222(1)(1)iiM ασασαασασM⎡⎤=+−+−⎣⎦如图4.2所示，当α变化时，(,)r αασ在r σ−图像上的轨迹是一条曲线。
特别地，当0α=时，投资组合就是市场组合M 。
这条曲线不能与资本市场线相交，否则的话，位于资本市场线上方的点所表示的投资组合会违背资本市场线作为可行集的有效边界这一性质。
所以，当α等于0时，曲线必须同资本市场线相切于点M 。
这种相切是下面推导的基本条件。
在切点，可以得到曲线在点M 的斜率和资本市场线在点M 的斜率相等。
这样，i M dr r r d αα=− 22(12)(1)i iM d d ααMσασασασασ+−+−= 因此，20|iM MM d d αασσσασ=−=因为，dr dr d d d d ααααασσα= 就可以得到，02()|i M MiM M d r r d αασσασσ=−=−这个斜率必须等于资本市场线的斜率。
因此，2()M f i M M iM M Mr r r r σσσσ−−=− (※)从(※)式中解出i r ，可以得到最后的结论：2()(M fi f iM i M f Mr r r r r r σβσ−=+=−)2、推导方法二在允许卖空及投资者可以以无风险利率无限借贷的条件下，可以通过斜率的最大化来求出最优资产组合。
tan p fpr r θσ−=对组合中的所有证券求导，并令每一方程等于0，得到下列一组联立方程形式：21122(i i i i N Ni i X X X X r λσσσσ+++++=− )f r （4.4）21122i i i i N Ni X X X X iM σσσσ+++++= σ则（4.4）式可以写成，iM i f r r λσ=− （4.5）等式（4.5）对所有的证券（组合）都成立，当然对市场组合成立，即：2M i f r r λσ=−或 2i fMr r λσ−=（4.6）将（4.6）式代入（4.4）式中可得，(M iM i 2fi f f i f Mr r r r r r r σβσ−=+=+−)三、资本资产定价模型的定价形式1、CAPM 的定价形式CAPM 是一个定价模型，然而，标准的CAPM 模型中却没有明确的价格变量——只有期望收益率。
设为资产的初始价格，Q 为资产的出卖价格。
这里是已知的而Q 是一个随机变量，则其收益率为，P P ()r Q P P =−将此式代入到CAPM 中并解出可得，P 1()f M f QP r r r β=++− （4.7）这就是CAPM 的定价形式。
该定价公式在形式上可以由确定性情况下一般的贴现公式推导出。
在确定性情形下，采用的贴现因子是1)f r +。
而在不确定情形下，合理的贴现率是1()f M f r r r β++−，这可以被认为是根据风险调整后的利率。
2、线性定价与确定性等价形式CAPM 是一个线性定价公式。
这就意味着两项资产和的价格是它们的价格的和，一项资产的倍数的价格是资产价格的相同倍数。
这种线性定价关系可以通过以下确定性等价形式来理解。
假定有一项资产，其价格为，期末价值为，其中为已知，Q 为一个随机变量。
由P Q P 1Q r P =−可得，2cov[1,]M MQ P r βσ−=该式等价于2cov[,]M MQ r βσ=将该式代入到式（4.7）中并等式并解出，可得确定性等价定价公式：P 2cov(,)()11M M f fM Q r r r P Q r σ−⎡=−⎢+⎣⎦⎤⎥ (4.8) 该式的括号中的表达式被称为Q 的确定性等价，可以视为一个确定性的金额。