实验 5区间估计与假设检验
计量经济学----.区间估计和假设检验
即
P[ 2 t se( 2 ) 2 2 t se( 2 )] 1
2 2
8
^
^
^
^
假设检验
检验某一给定的观测是否与虚拟假设（原假设）相符， 若相符，则接受假设，反之拒绝。 当我们拒绝虚拟假设时，我们说该统计量是统计上显 著的，反之则不是统计上显著的。
的临界值 t 2 (n 2) ，则有
ˆ ˆ P{[YF t 2 SE (eF )] YF [YF t 2 SE (eF )]} 1
1 因此，一元回归时 Y 的个别值的置信度为 的 预测区间上下限为 1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
给定，查t分布表得t （n 2) 2 （ ）若t -t 2 (n 2), 或t t 2 (n 2)，则拒绝原假设 1 H 0： 2 0，接受备择假设H1： 2 0； （2）若 - t 2 (n 2) t t 2 (n 2), 则接受原假设。
30
^
^
应变量Y 区间预测的特点
1、Y 平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响
YF Y F t 2
^ ^
1 ( X F X )2 n xi2
Y 个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽
样波动影响，而且还受随机扰动项的影响
1 ( X F X )2 ˆ ˆ YF YF t 2 1 n xi2
^
1 ( X F X )2 ˆ SE (YF ) n xi2
Y F 服从正态分布，将其标准化,
^
当
2
2 ei2 (n 2) 代替，这时有 未知时，只得用 ˆ ˆ YF E (YF X F ) t ~ t (n 2) 1 ( X F X )2 ˆ n xi2
计量经济学第5章假设检验
5-37
单侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域
置信水平 1 -
临界值
H0值
样本统计量
5-38
左侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域
置信水平 1 -
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
5-39
左侧检验
(显著性水平与拒绝域)
双侧检验
5-55
2 已知均值的检验
(例题分析)
H0: 0= 0.081 H1: 0 0.081 = 0.05 n = 200 临界值(s):
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
25
-1.96 0 1.96 Z
检验统计量:
z x 0 0.076 0.081 2.83 n 0.025 200
(决策准则)
1. 单侧检验
若p-值 ,不能拒绝 H0 若p-值 < , 拒绝 H0
2. 双侧检验
若p-值 /2, 不能拒绝 H0 若p-值 < /2, 拒绝 H0
5-48
第二节 一个总体参数的 检验
主要内容
总体均值检验 总体成数的检验 总体方差的检验 用置信区间进行检验
5-50
2. 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为 原假设H0
3. 先确立备择假设H1
5-34
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
第5章 区间估计与假设检验
分布（如t分布，F分布，正态分布， χ 2 分布等）。构造出统计
量以后，就可以利用样本数据计算出这个统计量的样本值，再 把这个样本值与给定某一显著水平的临界值进行比较，看它与 临界值是否有显著差别，从而作出判断，决定拒绝还是接受所 作的假设。
, βˆ2
+
δ
)
包含 β2 的概率
Pr(βˆ2 − δ ≤ β 2 ≤ βˆ2 + δ ) = 1−α （5.2.1）
这样的区间称为置信区间（confidence interval）；1−α 称为置
信系数（confidence coefficient）；而α 称为显著性水平（level of
significance）。置信区间的端点称置信限（confidence limits）也 称临界值（critical values）。
βˆ2 − δ 为置信下限（lower confidence limit）
βˆ2 + δ 为置信上限（upper confidence limit）
（5.2.1）式表示的是：随机区间包含真实 β2的概率为 1−α。
点估计与区间估计：
单一的点估计量可能不同于总体真值，即存在估计误差。点 估计既不能给出误差范围的大小，也没有给出估计的可靠程度。
进行统计假设检验，就是要制定一套步骤和规则，以使决定 接受或拒绝一个虚拟假设（原假设）。一般来说，有两种相互 联系、相互补充的方式：置信区间（confidence interval）和显 著性检验（test of significance）。
§5.6假设检验：置信区间的方法
区间估计与假设检验
"### 参数的区间估计与假设检验之间的区别
参数的区间估计和假设检验从不同的角度回答同一问 题， 它们的统计处理是相通的。 但是它们之间又有区别， 体现 以下三点： 第一， 参数估计解决的是多少 （或 范 围 ） 问题， 假设检验 则判断结论是否成立。前者解决的是定量问题， 后者解决的 是定性问题。 第二， 两者的要求各不相同。区间估计确定在一定概率 保证程度下给出未知参数的范围。 而假设检验确定在一定的 置信水平下， 未知参数能否接受已给定的值。 第三， 两者对问题的了解程度各不相同。进行区间估计 之前不了解未知参数的有关信息。 而假设检验对未知参数的 信息有所了解， 但作出某种判断无确切把握。 因而在实际应用中，究竟选择哪种方法进行统计推断， 需要根据实际问题的情况确定相应的处理方法。 否则将会产
" 拒 绝 域 为 +)J.)0!+#)(-- ， 查表 %’#$#"4" 统计量 0’ ,)"" ’ & ， %
得 0"$":’!$"(: ， 计 算 得 0’)($A::A. 由 此 可 见 统 计 量 的 值 未 落 入 拒绝域中， 因而接受原假设， 认为符合设计要求。
(9!
统计与决策 !""# 年 # 月 （下）
上述关系虽就一特例而言， 但也有普遍意义。由区间估 计可以很容易构造检验函数。 下面来说明怎样由检验函数构 造区间估计。 设 # 是问题
生不同的结论， 做出错误的统计推断。 例 ! 测试某个品牌的汽车的百公里耗油量，假设在正 常的情况下汽车百公里耗油量服从正态分布， 路况以及驾驶 员的技术符合正常要求。现对该批汽车进行测试， 随机选取
+&".!-。
简述假设检验与区间估计之间的关系 统计学原理
简述假设检验与区间估计之间的关系统计学原理一、简介假设检验与区间估计是统计学中两个重要的概念，它们都是基于样本数据对总体参数进行推断的方法。
假设检验主要用于判断总体参数是否符合某种特定假设，而区间估计则用于对总体参数进行范围性的估计。
本文将从统计学原理角度出发，详细介绍假设检验与区间估计之间的关系。
二、假设检验1. 假设检验的基本思想在进行假设检验时，我们首先要提出一个关于总体参数的假设（称为原假设），然后根据样本数据来判断这个假设是否成立。
具体来说，我们会根据样本数据计算出一个统计量（如t值、F值等），然后通过比较这个统计量与某个临界值（也称为拒绝域）来决定是否拒绝原假设。
2. 假设检验中的错误类型在进行假设检验时，有可能会犯两种错误：一种是将一个正确的原假设错误地拒绝了（称为第一类错误），另一种是将一个错误的原假设错误地接受了（称为第二类错误）。
通常情况下，我们会将第一类错误的概率控制在一个较小的水平（如0.05或0.01），这个水平被称为显著性水平。
3. 假设检验的步骤进行假设检验时，通常需要按照以下步骤进行：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择适当的检验统计量，并计算出样本数据所对应的值；（3）确定显著性水平，并找到相应的拒绝域；（4）比较样本统计量与拒绝域，得出结论。
三、区间估计1. 区间估计的基本思想在进行区间估计时，我们会根据样本数据来构建一个区间，这个区间包含了总体参数真值的可能范围。
具体来说，我们会根据样本数据计算出一个点估计量（如样本均值、比例等），然后根据中心极限定理和大数定律等原理来构建置信区间。
2. 区间估计中的置信度在进行区间估计时，我们通常会给出一个置信度，表示该区间包含总体参数真值的概率。
例如，如果我们给出了一个95%置信度，则意味着在大量重复实验中，有95%的置信区间都会包含总体参数真值。
3. 区间估计的步骤进行区间估计时，通常需要按照以下步骤进行：（1）选择适当的点估计量，并计算出样本数据所对应的值；（2）确定置信度，并找到相应的置信区间；（3）解释置信区间的含义，得出结论。
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验是统计推断的两种常见方法。
它们虽然都属于推断统计，但也有明显的不同之处。
区间估计的主要目的是估计总体参数的值，也可以称作参数估计。
根据样本信息，我们可以得出一个可能的参数值范围，也就是置信区间，从而得到一个可靠的估计区间。
估计是不断变化的，每一次统计分析给出的参数估计值都可能有所变化，从而慢慢趋近真实值。
假设检验即“判断”，是统计学中比较常用的检验方法，目的是确定两个总体之间的差异是由随机因素造成的，还是由特定的因素（如环境因素）造成的。
假设检验涉及两个立场：备择假设和原假设。
假设检验的结果由抽样分布决定，不同的抽样分布对应不同的结论，比如有抽样分布下假设检验结果可能是拒绝备择假设，也可能是接受备择假设。
从概念上讲，区间估计技术计算的是一个参数的值的估计，而假设检验是用于检查参数的方法，它只检验两个总体是否具有显著的性质差异，而不会真正测量它们的差异。
总的来说，区间估计通过单组数据范围尽可能准确地估计参数的取值范围，而假设检验则是针对任何特定统计主题，利用数据样本来检验其是否与假设相符。
两者都具有自己的优点和不足，可以结合使用来为抽样荟萃而得出结论，从而更准确地了解样本的真实情况。
区间估计与假设检验的联系与区别
区间估计与假设检验 的联系与区别
11406
a
1
区间估计
参数估计：指的是用样本中的数据估计总体分布 的某个或某几个参数
参数估计的方法：点估计和区间估计。
点估计：用估计量的某个取值直接作为总体参数 的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠 性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近 的程度。
区间估计：在点估计的基础上给出总体参数估计 的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加 减估计误差得到的。在区间估计中，由样本估计 量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区 间称为置信区间。
主要区别： a、参数估计是以样本资料估计总体参数的真 值，假设检验是以样本资料检验对总体参数 的先前假设是否成立； b、区间估计求得的是求以样本估计值为中心 的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验， 也有单侧检验； c、区间估计立足于大概率，假设检验立足于 小概率。
a
6
拒绝域。 4.比较并作出统计推断。
a
4
区间估计与假设检验的联系
主要联系： a、都是根据样本信息推断总体参数； b、都以抽样分布为理论依据，建立在概率 论基础之上的推断，都具有一定的可信程 度和风险； c、二者可相互转换，区间估计问题可以转 换成假设问题，假设问的区别
a
2
区间估计
总体均值的区间估计 （1）大样本的估计方法：总体方差已知，用z
分布。 （2）小样本(样本数小于30)的估计方法：总
体方差未知 ， t分布。 总体比率的区间估计 z分布 总体方差的区间估计 χ^2分布
报告中的假设检验与置信区间
报告中的假设检验与置信区间假设检验（Hypothesis Testing）和置信区间（Confidence Interval）是统计推断中常用的两种方法。
假设检验用于判断一个假设是否成立，而置信区间用于估计一个未知参数的范围。
在科学研究和实验设计中，这两种方法经常被用来进行统计推断和决策分析。
本文将从六个方面详细论述报告中的假设检验与置信区间的意义和应用。
一、假设检验方法的基本原理假设检验方法基于一个统计模型，首先提出一个原假设和一个备择假设，然后利用样本数据进行推断和决策。
在假设检验中，我们使用一个统计量来计算样本数据的观察值，并根据该统计量与相应的概率分布对比来做出决策。
例如，在医学研究中，我们可以利用假设检验方法来判断某种药物的疗效是否显著，从而决定是否接受这种药物的疗程。
二、假设检验中的类型I错误和类型II错误在假设检验中，我们需要设置显著性水平，即拒绝原假设的概率的上限。
当我们拒绝原假设却实际上原假设是正确的时候，称为类型I错误。
而当我们接受原假设却实际上原假设是错误的时候，称为类型II错误。
在实际应用中，我们需要权衡这两种错误的概率，以便做出正确的决策。
三、置信区间的含义和计算方法置信区间是用来估计一个未知参数的范围的一种方法。
在置信区间中，我们可以给出一个区间范围，并说明其对应的置信水平。
例如，在调查中估计某种产品的平均销售量时，我们可以给出一个置信区间，比如95%置信水平的置信区间为[2000, 5000]，意味着我们对该产品的平均销售量有95%的置信区间在2000到5000之间。
四、假设检验与置信区间的关系假设检验和置信区间在某种程度上是相互关联的。
当我们进行假设检验时，如果我们拒绝了原假设，那么相应的置信区间将不包含假设值。
反之，如果置信区间包含了假设值，那么我们无法拒绝原假设。
因此，假设检验和置信区间可以互相验证，增强我们对实验结果的信心。
五、样本量对假设检验和置信区间的影响样本量是假设检验和置信区间的重要因素之一。
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实验5 区间估计与假设检验利用样本对总体进行统计推断，主要有两类问题：一类是估计问题，另一类是检验问题。
参数估计是根据样本的统计量来对总体的参数进行估计，假设检验则是利用样本的统计量来检验事先对总体参数或分布特性所作的假设是否正确。
利用SAS软件中的INSIGHT模块和“分析家”功能以及编程的方法，均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间，在不同的检验（显著）水平下对总体的参数和分布特性进行检验。
5.1 实验目的掌握使用SAS对总体参数进行区间估计与假设检验方法。
5.2 实验内容一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验5.3 实验指导一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验【实验5-1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中抽取Array16只，测得其寿命如表5-1（sy5_1.xls）所示：表5-1 某种灯泡的寿命（单位：小时）图5-1 数据集Mylib.sy5_1 1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 14601480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470求该灯泡平均使用寿命90%、95%及99%的置信区间，并指出置信区间长度与置信水平的关泡寿命。
(1) y (2) 选择菜单“Analyze （分析）”→“Distribu on(Y)”对话框中选定分析变量：sm ，如图5-2左所示。
(3) 单击“Output ”按钮，在打开的对话框（基本置信区间）”复选框，如图5-2右。
两次单击“OK ”系。
假设上述数据已存放于数据集Mylib.sy5_1中，如图5-1所示，变量sm 表示灯实验步骤如下：启动INSIGHT 模块，并打开数据集M lib.sy5_1。
tion(Y)（分布）”。
在打开的“Distributi中选中“Basic Confidence interval 按钮，得到结果，如图5-3所示。
图5-2 区间估计的设置 （Std Dev ）、方（信下限（LCL ）和置信上限（UCL ）。
样样本，灯泡平均使用寿命的置信水平为间为(1476.8034，1503.1966)。
(4) 选择菜单间）”→“Others （其他）”，在打开的“Basic Confiden 5-4所示。
结果包括一个名为“95％Confidence Intervals （95%置信区间）”的列表，表中给出了均值（Mean ）、标准差图5-3 95％置信区间 差（Variance ）的估计值Estimate ）、置结果表明，根据抽95%的置信区“Tables （表）”→“Basic Confidence Interval （基本置信区ce Interval”对话框中修改置信水平，如图水平的提高，置信区间的长度在增加。
脉搏数如表5-2（sy5_2.xls ）所示：图5-4 90%、97.5%置信区间 可以看到，由于置信【实验5-2】正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的表5-2 “四乙基铅中毒”患者的脉搏数（次/min ） 6870 66 67 65 69 70 54 67 78 已知人的脉搏次数服从正态分布，试问“四乙基铅中毒”患者的脉搏和无显著差异(α = 0.正常人的脉搏有05)？四乙基铅中毒”患者脉搏数的均值，需值进行检验的步骤如下：(2) 在打开的“Di cs ，单击“Y ”按钮，将变量移到右上方的列表框变量的描述性统计量。
(3) 选择菜单“Tables （表）”→“T for Location （位置检验）；在弹出的“Tests for Location ”对话框中输入72，单击“OK 结果，如图5-6所示。
这是一个单样本均值的双边检验问题。
若µ为“要通过样本数据检验如下假设： H 0：µ =72，H 1：µ ≠ 72。
图5-5 数据集Mylib.sy5_2 假定上述数据存放在数据集Mylib.sy5_2中，如图5-5所示，脉搏次数用变量cs 表示。
使用INSIGHT 对均(1) 首先启动INSIGHT ，并打开数据集Mylib.sy5_2，选择菜单“Analyze（分析）”→“Distribution(Y)（分布）”。
stribution(Y)”对话框中选定分析变量：选择变量中。
单击“OK ”按钮，得到ests ””按钮得到输出图5-6 位置检验 结果显示，不等于72的观测有10个，其中有1个观测值大于72。
图中第一个检验为t 检验(Student's t)，需要假定变量服从正态分布，检验的p 值为0.0366，这个检验在0.05水平下是显著的，可认为均值与72有显著差异。
第二个检验(Sign)是叫做符验(Sgned Rank)是叫做符号秩检验的非参数检验，其p 值为0.0410，在0.05水平下也是显著的。
可认为“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。
本比例检验）”。
(2) 在打开的“One Sample Test for a Proportion ”对话框中选择变量sex ，单击“Variable ”，将其移到“Variable ”中，单击“Level of Interest ”下拉框右侧的下拉箭头，选“female ”，如号检验的非参数检验，其p 值为0.0215，在0.05水平下是显著的，第三个检由于这三个检验的结论中的p 值均小于0.05，所以应拒绝原假设，即总体的均值与72有显著差异。
因此，二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验【实验5-3】用数据集SASUSER.GPA ，求总体中女生比例的95％的置信区间(α = 0.05)。
步骤如下：(1) 在“分析家”中打开数据集SASUSER.GPA ，选择菜单“Statistics （统计）”→“Hypothesis Tests （假设检验）”→“One Sample Test for a Proportion （单样图 5-7右所示。
两次单击“OK ”按钮，得到结果，如图5-7左所示。
(3) 单击“Intervals ”按钮，在打开的对话框中选定置信估计类型和置信水平，如图5-8所示。
图5-7 设置比例的置信 结果显示：变量sex 取值为“female ”的比例的95【实验5-4】生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。
当方差较大时需要对工序进行改区间 %置信区间为(0.585，0.710)。
进以减小方差，现测得两部机器生产（sy xls ）所示，设两个总体为正态总体，求两个总体方差比的95%的置信区间(α = 0.01)。
表5-3 机器生产的量（单位：2 的部分袋茶重量如表5-35_4. 两部袋茶重克）机器1 机器3.45 3.22 3.90 3.22 3.28 3.353.20 2.98 3.70 3.38 2.19 3.303.22 3.75 3.28 3.30 3.29 3.053.50 3.38 3.35 3.30 3.20 3.33图5-8 比例的置信区间 2.95 3.45 3.20 3.34 3.35 3.273.16 3.48 3.12 3.28 3.16 3.283.20 3.18 3.25 3.30 3.34 3.25 步骤如下：(1) 首先，将表中的数据生成数据集mylib.sy5_4，如图5-9所jq2表示。
选择菜单“StatisticsSample Test forst for Variance ””选项，并将”框中；如图5-10中选定置信估计类示，两部机器生产的袋茶重量分别用两个变量jq1和 (2) 在分析家中打开数据集mylib.sy5_4后，（统计）”→“Hypothesis Tests （假设检验）”→“Two-Variance （双样本方差检验）”，打开“Two-Sample Te 对话框。
(3) 在“Groups are in ”栏中选择“Two variables 变量jq1和jq2分别移至“Group1”和“Group2左所示。
(4) 单击“Intervals ”按钮，在打开的对话框型和置信水平，如图5-10右所示。
得到分两次单击“OK ”按钮，析结果，如图5-11所示。
图5-10 设置方差比检验 测得16只元件的寿命如表5-4图5-9 数据集Mylib.sy5_4 图5-11 双样本方差比的置信区间结果显示，在95%的置信水平下，两个总体方差比的置信区间为(0.3827，2.3244)。
【实验5-5】某种电子元件的寿命（以小时记）服从正态分布。
现（sy5_5.xls ）所示： 表5-4 某种电子元件的寿命 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(α = 0.05)？这是一个单样本均值的单边检验问题。
若µ为元件的平均寿命，需要，灯泡寿命用变量sm 表，选择菜单“Statistics通过样本数据检验如下假设：H 0：µ >= 225，H 1：µ < 225。
由于此时的方差未知，所以使用t 检验法。
假定上述数据存放在数据集mylib.sy5_5中示，如图5-12所示。
步骤如下：(1) 在“分析家”中打开数据集mylib.sy5_5（统计）”→“Hypothesis Tests （假设检验）”→“ne Sample t – test for aMean （单样本均值t - 检验）”，打开 for a Mean ”对话框到“Variable ”框中，单击选项按钮“Mean<”，在假设框“Mean>=”右设的均值数据225，如图5-13左所示。
击“”按，得到结果如-1示拒绝平均寿命大O “One Sample t – test 。
(2) 选中变量“sm ”，单击“Variable ”按钮，将其移边的文本框中填入原假(3) 单OK 钮图53右所。
结果显示t 统计量的p 值为0.743>0.05，所以在0.05的显著水平下，不能于225小时的原假设。
图5-13 设置均值检验 【实验5-6】有若干人参加了一个减肥锻炼，在一年后测量了他们的身脂肪含量的百分数），结果如表5-5（sy5_6.xls ）所示：体脂肪含量（身体表5-5 男女生脂肪含量 男生组：13.3 19 20 8 18 2220 31 21 12 16 12 24 女生组： 22 26 16 12 21.7 23.2 21 28 30 23试比较这些人中男性和女性的身体脂肪含量有无显著差异(α = 0.05)。