例题解答(区间估计与假设检验)
管理定量分析区间估计假设检验

区间估计
1. 某车间生产滚珠,已知滚珠直径X 服从正态分布()2,σμN ,其中2σ=0.05。
μ未知,从某一天的产品中随机抽出6个,测得直径如下(单位mm ):
14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1
试求滚珠直径X 的均值μ的置信度为95%的置信区间。
2. 估计某化工厂的产品A 的平均日产量,现有n=50天的记录,日产量的平均数为x =871.8吨,标准差21=s 吨。
(1) 估计平均日产量。
(2) 求置信度为90%的置信区。
3. 需要估计某损耗品的平均寿命的期望值。
假设总体寿命的标准差是6个月,抽取100个用户的简单随机样本集经验数据,知样本的平均寿命是21个月。
要求在95%的置信度下,做区间估计。
4. 某福利部门想估计所服务地区内700个贫困户的年均收入, 抽取了50户的一个简单样本,计算得样本的年收入平均值为4800元,样本的标准差是500元。
请计算这700户的年平均收入的估计区间。
要求落入这个区间的置信度为90%。
5. 从一批零件中,抽取9个零件,测得其直径(毫米)为
19.7 20.1 19.8 19.9 20.2 20.0 19.9 20.2 20.3
设零件直径服从正态分布()2,σμN 。
(1) 已知σ=0.21毫米,求这批零件直径的均值μ对应于置信概率0.95及0.99的置信区
间。
(2) 设未知σ,求这批零件直径的均值μ对应于置信概率0.95的置信区间。
统计学R上机4,区间估计与假设检验(4)

统计学R上机4,区间估计与假设检验(4)4、区间估计和假设检验1⼀个总体的均值的区间估计1.1单个总体均值的区间估计:正态分布,标准差已知zsum.test(mean.x, sigma.x = NULL, n.x = NULL, mean.y = NULL, sigma.y = NULL, n.y = NULL, alternative = c("two.sided", "less“, "greater"), mu = 0, conf.level = 0.95)例6.2:library(PASWR2)zsum.test(2500, sigma.x = 100, n.x = 9, conf.level = 0.95)c(2500-qnorm(0.025,lower.tail=F)*100/sqrt(9),2500+qnorm(0.025,lower.tail=F)*100/sqrt(9))例6.3library(PASWR2)zsum.test(39.5, sigma.x = 7.2, n.x = 36, conf.level = 0.99)1.2单个总体均值的区间估计:正态分布,标准差未知利⽤t分布公式:例6–4library(PASWR2)tsum.test(mean.x=2500, s.x = 100, n.x = 9, conf.level = 0.95)c(2500-qt(0.05/2, 8,lower.tail = F)*100/sqrt(9),2500+qt(0.05/2, 8,lower.tail = F)*100/sqrt(9))例6–5library(PASWR2)tsum.test(mean.x=39.5, s.x = 7.2, n.x = 36, conf.level = 0.99)1.3⼤样本下均值的区间估计例6–6library(PASWR2)zsum.test(mean.x=3319, sigma.x = 3033.4, n.x = 250, conf.level = 0.98)2两个总体的均值差的区间估计2.1两总体均值差的区间估计:⽅差已知例6–7library(PASWR2)zsum.test(mean.x, sigma.x = NULL, n.x = NULL, mean.y = NULL, sigma.y = NULL, n.y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, conf.level = 0.95, ...)zsum.test(mean.x=22, sigma.x = sqrt(10), n.x = 25, mean.y = 20, sigma.y = sqrt(10), n.y = 16, conf.level = 0.95)2.2两总体均值差的区间估计:⽅差未知但相等例6.8library(PASWR2)tsum.test(mean.x, s.x = NULL, n.x = NULL, mean.y = NULL, s.y = NULL, n.y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...)tsum.test(mean.x=22, s.x = sqrt(9), n.x = 25, mean.y = 20, s.y = sqrt(10), n.y = 16, var.equal = TRUE, conf.level = 0.95)2.3⼤样本下两总体均值差的区间估计例6.9library(PASWR2)zsum.test(mean.x=650, sigma.x = 120, n.x = 50, mean.y = 480, sigma.y = 106, n.y = 50, conf.level = 0.95)3总体⽐例的区间估计例6.10library(PASWR2)zsum.test(mean.x=0.9, sigma.x = sqrt(0.9*0.1), n.x = 100, conf.level = 0.95)#⽤prop.test(x,n,p)函数可以算出更准确的值:prop.test(90, 100, conf.level = 0.95)4两总体⽐例差的区间估计例6.11library(PASWR2)zsum.test(mean.x=0.48, sigma.x = sqrt(0.48*0.52), n.x = 5000, mean.y = 0.6, sigma.y = sqrt(0.6*0.4), n.y = 2000, conf.level = 0.9)5正态总体⽅差的区间估计例6.12c(14*1.65^2/qchisq(0.05,14,lower.tail = F),14*1.65^2/qchisq(0.95,14,lower.tail = F))6两个正态总体⽅差⽐的区间估计例6.13c(64/49/qf(0.01,24,15,lower.tail=F), 64/49/qf(0.01,24,15))7样本容量的确定例6.14qnorm((1-0.9545)/2, lower.tail = F)^2*25^2/5^28⼀个总体均值的假设检验8.1正态总体均值的假设检验:⽅差已知Z检验:zsum.test(mean.x, sigma.x = NULL, n.x = NULL, mean.y = NULL, sigma.y = NULL, n.y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, conf.level = 0.95, ...)例7.1 :library(PASWR2)zsum.test(mean.x=245, sigma.x = 6, n.x = 30, alternative = "two.sided", mu = 240, conf.level = 0.95)例7.2library(PASWR2)zsum.test(mean.x=245, sigma.x = 6, n.x = 30, alternative = "greater", mu = 240, conf.level = 0.95)直接使⽤样本数据作假设检验:z.test(x, sigma.x = NULL, y = NULL, sigma.y = NULL, sigma.d = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, paired = FALSE, conf.level = 0.95, ...)例:x<-rnorm(100);z.test(x, sigma.x = 1, alternative = "two.sided", mu = 0, conf.level = 0.95)8.2正态总体均值的假设检验:⽅差未知t检验例7.3library(PASWR2)mid<-148.5:151.5; f<-c(10,20,50,20); x_bar=weighted.mean(mid,f) tsum.test(mean.x=x_bar, s.x = sqrt(0.7677), n.x = 100, alternative = "greater", mu = 150, conf.level = 0.95)直接使⽤样本数据作假设检验:t.test(x, y = NULL, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE, conf.level = 0.95, ...)mid<-148.5:151.5f<-c(10,20,50,20)x<-rep(mid,f)t.test(x, alternative = "greater", mu = 150, conf.level = 0.95)例7.4 :x<-c(202, 209, 213, 198, 206, 210, 195, 208, 200, 207)t.test(x, alternative = "greater", mu = 200, conf.level = 0.95)8.3⼤样本总体均值的假设检验例7.5library(PASWR2)zsum.test(mean.x=510, sigma.x = 8, n.x = 50, alternative = "greater", mu = 500, conf.level = 0.95)9两总体均值之差的假设检验9.1两总体均值之差的假设检验:⽅差已知例7.6library(PASWR2)zsum.test(mean.x=22, sigma.x = sqrt(10), n.x = 25, mean.y = 20, sigma.y = sqrt(10), n.y = 16, alternative = "two.sided", mu = 0, conf.level = 0.95)9.2两总体均值之差的假设检验:⽅差未知但相等两总体t检验例7.7:tsum.test(mean.x=22, s.x = sqrt(9), n.x = 25, mean.y = 20, s.y = sqrt(8), n.y = 16, alternative = "greater", mu = 0, var.equal = TRUE, conf.level = 0.95)两总体t检验例:在平炉上进⾏⼀项试验以确定改变操作⽅法的建议是否会增加钢的得率。
SAS习题集区间估计与假设检验

SAS习题集区间估计与假设检验
1.质检部门从仓库中随机抽取50袋A型麦片测定其蛋白质含量(%),调查结果见下表。
试
2.正常人的脉搏平均为72次/分,现测得10位中毒患者的脉搏如下:
54,67,68,78,70,66,68,71,66,69
问:中毒患者与正常人的脉搏有无显著性差异?
3.
4.药厂制剂车间用自动装瓶机封装药业,在装瓶机工作正常时,每瓶药液净重500克。
某日随机抽取了10瓶成品,称重为:504,498,496,487,509,476,482,510,469,472。
问这时的瓶装机工作是否正常。
5.观察10名同尿病患者在服用药物A后,分析半小时内病人的血糖(mmol/L)是否有显著变化,下表为对10名患者的观测结果。
6.对来自A和B两个产地的产品C的合格率进行抽样调查,现统计了10个批次的产品的合格率(%)数据,如下表所示。
试对该数据进行假设检验分析,以判断来自两个产地的产品合格率是否有显著差异。
实验 5区间估计与假设检验

实验5 区间估计与假设检验利用样本对总体进行统计推断,主要有两类问题:一类是估计问题,另一类是检验问题。
参数估计是根据样本的统计量来对总体的参数进行估计,假设检验则是利用样本的统计量来检验事先对总体参数或分布特性所作的假设是否正确。
利用SAS软件中的INSIGHT模块和“分析家”功能以及编程的方法,均可以在不同的置信水平下求出总体参数的置信区间,在不同的检验(显著)水平下对总体的参数和分布特性进行检验。
5.1 实验目的掌握使用SAS对总体参数进行区间估计与假设检验方法。
5.2 实验内容一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验二、用“分析家”对总体参数进行区间估计与假设检验三、编程对总体参数进行区间估计与假设检验5.3 实验指导一、用INSIGHT对总体参数进行区间估计与假设检验【实验5-1】已知某种灯泡的寿命服从正态分布,现从一批灯泡中抽取Array16只,测得其寿命如表5-1(sy5_1.xls)所示:表5-1 某种灯泡的寿命(单位:小时)图5-1 数据集Mylib.sy5_1 1510 1450 1480 1460 1520 1480 1490 14601480 1510 1530 1470 1500 1520 1510 1470求该灯泡平均使用寿命90%、95%及99%的置信区间,并指出置信区间长度与置信水平的关泡寿命。
(1) y (2) 选择菜单“Analyze (分析)”→“Distribu on(Y)”对话框中选定分析变量:sm ,如图5-2左所示。
(3) 单击“Output ”按钮,在打开的对话框(基本置信区间)”复选框,如图5-2右。
两次单击“OK ”系。
假设上述数据已存放于数据集Mylib.sy5_1中,如图5-1所示,变量sm 表示灯实验步骤如下:启动INSIGHT 模块,并打开数据集M lib.sy5_1。
tion(Y)(分布)”。
在打开的“Distributi中选中“Basic Confidence interval 按钮,得到结果,如图5-3所示。
区间估计,假设检验-5页word资料

一、区间估计补充作业:1、 已知某总体X 服从正态分布)3.7,(2μN ,现抽取一个容量为49的样本,其 样本均值8.28=x ,试求05.0=α和01.0=α的μ的置信区间。
μ的置信度为0.95的置信区间为)8.30,8.26(。
μ的置信度为0.99的置信区间为)48.31,12.26(。
2、某商店购进一批包装糖果,现从该批糖果中随机抽取8包检查重量,检查结果如下:(单位:克)502,505,499,501,498,497,499,501,已知这批包装糖果的重量服从正态分布,试求该批包装糖果平均重量的置信区间。
(05.0=α)μ的置信度为0.95的置信区间为)38.502,12.498(。
3、 设某工厂生产的元件长度X 服从正态分布),(2σμN ,(单位:mm )现从该厂元件中抽取一个容量为10的样本,其样本均值97.9=x ,样本均方差09.0=s ,试求该厂生产的元件长度方差2σ的置信区间。
(05.0=α) 方差2σ的置信度为α-1的置信区间为4、已知某总体X 服从正态分布)9,(μN ,现测得一组样本值为 3.3,-0.3,-0.6,-0.9。
求μ的置信度为0.95的置信区间。
5、设某大学城男生100米短跑的成绩X 服从正态分布),(2σμN ,先从该大学城男生中随机抽取30名,测试100米短跑的成绩,得到样本均值为13.8秒,样本标方差为1.5秒,试求μ的置信区间。
(05.0=α)。
6、对某种型号的汽车随机抽查100辆,记录其每5升汽油的行驶里程(单位:千米),算得这100辆汽车每5升汽油的平均行驶里程为29.2千米,根据以往经验,该型号汽车每5升汽油的行使里程的标准差为1千米,求该型号汽车每5升汽油平均行驶里程的置信度为0.99的置信区间。
该型号汽车每5升汽油平均行驶里程μ的置信度为0.99的置信区间为)45.29,94.28(。
二、假设检验补充作业:(7~10双侧、11~14单侧)7、某车间用一台包装机包装葡萄糖,额定标准每袋净重0.5公斤,设包装机称得的糖重服从正态分布,且根据长期的经验知其标准差015.0=σ(公斤),为检验包装机的工作是否正常,现随机抽取9袋,测得数据如下:0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.488, 0.511, 0.510, 0.515, 0.512问这天包装机的工作是否正常?(05.0=α)。
第7部分统计假设检验和区间估计

即 P (n 1 2 )S 21 2 (n 1 ) P (n 1 2 )S 21 2 (n 1 )
0
3) 所以,拒绝条件为 2 12(n1)
P(21 2 (n1)) 单侧假设检验
分析 用简便方法测得有害气体含量X~N(μ,22),
基本检验H0: μ=μ0=23; 备择检验H1: μ≠ μ0= 23;
若H0成立,则 ZX0 ~N(0,1) / n
若取α=0.05,则 P{|Z|>z1-α/2}=a, 即: P{|Z|>1.96}=0.05, 在假设成立的条件下,|Z|>1.96为概率很小事件,一般认为: 小概率事件在一次实验中是不会发生的, 将样本观测值代入Z得 ZX233.06, |Z|>1.96,
2) 对统计量:
Z X 0 / n
在H0下有
X0 X, / n / n
对给定的α有
{ X/n0z1}{X/nz1}
所以
P ( X/n 0z1 )P ( X / nz1 )
3) 故 拒绝条件为Z> z1-α,其中, (z1)1.
③ H0:μ≥μ0(已知); H1:μ<μ0
1) 提出原假设和备择假设: H0:μ≥μ0; H1:μ<μ0,
(n
1)
2
否定域 接受域 否定域
例:在正常的生产条件下, 某产品的测试指标
总体X~N(μ0,σ02),其中σ0=0.23.后来改变生产工艺,出了新产 品,假设新产品的测试指标总体仍为X,且X~N(μ,σ2). 从新产 品中随机地抽取10件, 测得样本值为x1,x2,…,x10,计算得到 样本标准差S=0.33. 试在检验水平α=0.05的情况下检验: 方 差σ2有没有显著变化?
统计学习题区间估计与假设检验

第五章抽样与参数估计一、单项选择题1、某品牌袋装糖果重量的标准是(500±5)克。
为了检验该产品的重量是否符合标准,现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋,测得平均每袋重量为498克.下列说法中错误的是( B )A、样本容量为10B、抽样误差为2C、样本平均每袋重量是估计量D、498是估计值2、设总体均值为100,总体方差为25,在大样本情况下,无论总体的分布形式如何,样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于( D )A、N(100,25)B、N(100,5/n)C、N(100/n,25)D、N(100,25/n)3、在其他条件不变的情况下,要使置信区间的宽度缩小一半,样本量应增加( C )A、一半B、一倍C、三倍D、四倍4、在其他条件不变时,置信度(1–α)越大,则区间估计的( A )A、误差范围越大B、精确度越高C、置信区间越小D、可靠程度越低5、其他条件相同时,要使抽样误差减少1/4,样本量必须增加( C )A、1/4B、4倍C、7/9D、3倍6、在整群抽样中,影响抽样平均误差的一个重要因素是( C )A、总方差B、群内方差C、群间方差D、各群方差平均数7、在等比例分层抽样中,为了缩小抽样误差,在对总体进行分层时,应使( B )尽可能小A、总体层数B、层内方差C、层间方差D、总体方差8、一般说来,使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是( D )A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况,并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析,有关部门需要进行一次抽样调查,应该采用( A )A、分层抽样B、简单随机抽样C、等距(系统)抽样D、整群抽样10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%,85%,91%,为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验,确定必要的抽样数目时,P 应选( A )A、85%B、87。
7%C、88%D、90%二、多项选择题1、影响抽样误差大小的因素有( ADE )A 、总体各单位标志值的差异程度B 、调查人员的素质C 、样本各单位标志值的差异程度D 、抽样组织方式E 、样本容量2、某批产品共计有4000件,为了了解这批产品的质量,从中随机抽取200件进行质量检验,发现其中有30件不合格.根据抽样结果进行推断,下列说法正确的有( ADE )A 、n=200B 、n=30C 、总体合格率是一个估计量D 、样本合格率是一个统计量E 、合格率的抽样平均误差为2。
统计学习题区间估计与假设检验..

第五章【第六章抽样与参数估计一、单项选择题1、某品牌袋装糖果重量的标准是(500±5)克。
为了检验该产品的重量是否符合标准,现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋,测得平均每袋重量为498克。
下列说法中错误的是( B )A、样本容量为10B、抽样误差为2C、样本平均每袋重量是估计量D、498是估计值2、设总体均值为100,总体方差为25,在大样本情况下,无论总体的分布形式如何,样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于( D )A、N(100,25)B、N(100,5/n)C、N(100/n,25)D、N(100,25/n)#3、在其他条件不变的情况下,要使置信区间的宽度缩小一半,样本量应增加( C )A、一半B、一倍C、三倍D、四倍4、在其他条件不变时,置信度(1–α)越大,则区间估计的( A )A、误差范围越大B、精确度越高C、置信区间越小D、可靠程度越低5、其他条件相同时,要使抽样误差减少1/4,样本量必须增加( C )A、1/4B、4倍C、7/9D、3倍6、在整群抽样中,影响抽样平均误差的一个重要因素是( C )'A、总方差B、群内方差C、群间方差D、各群方差平均数7、在等比例分层抽样中,为了缩小抽样误差,在对总体进行分层时,应使( B )尽可能小A、总体层数B、层内方差C、层间方差D、总体方差8、一般说来,使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是( D )A、简单随机抽样B、分层抽样C、等距抽样D、整群抽样9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况,并对该地区各行业职工的劳动强度和收入情况进行对比分析,有关部门需要进行一次抽样调查,应该采用( A )A、分层抽样B、简单随机抽样C、等距(系统)抽样D、整群抽样10、某企业最近几批产品的优质品率分别为88%,85%,91%,为了对下一批产品的优质品率进行抽样检验,确定必要的抽样数目时,P应选( A ):A、85%B、%C、88%D、90%二、多项选择题1、影响抽样误差大小的因素有( ADE )A、总体各单位标志值的差异程度B、调查人员的素质C、样本各单位标志值的差异程度D、抽样组织方式E、样本容量2、某批产品共计有4000件,为了了解这批产品的质量,从中随机抽取200件进行质量检验,发现其中有30件不合格。
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[例题]:在一项关于软塑料管的实用研究中,工程师们想估计软管所承受的平均压力。
他们随机抽取了9个压力读数,样本均值和标准差分别为3.62kg 和0.45。
假定压力读数近视服从正态分布,试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。
解: 因为,
)1(~--n t n
S X μ
, 所以,αμαα-=⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≤--1)1()1(22n t n S X n t P 于是,总体平均压力μ的α-1置信区间为,
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+--
)1(),1(22n t n s x n t n s x αα 由题意知,9=n
,62.3=x ,45.01=-n s ,99.01=-α
3554.3)8()1(005.02
==-t n t α,
代入上式,得总体平均压力μ的99%置信区间为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯+⨯-3554.3945.062.3,3554.3945.062.3
=[3.12, 4.12]
[例题]:一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数,他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。
样本均值如下:第一家4500;第二家3250元。
根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。
试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。
解: 因为,
)1,0(~)
()(2
22
1
21
2121N n n X X σ
σ
μμ+
---,
所以,ασσμμαα-=⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+---≤-1)()(22
2
212121212
z n n X X z P 于是,21μμ-的α-1置信区间为,
()()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡++-+--222
121221222121221,n n z x x n n z x x σσσσαα 由题意知,
25
21==n n ,
4500
1=x ,
3250
2=x ,
250021=σ,3600
2
2=σ,95.01=-α
96.1025.02
==z z α,代入上式,得21μμ-的95%置信区间为
[1219.4, 1280.6]
[例题]:某厂生产日光灯管。
以往经验表明,灯管使用时间为1600h ,标准差为70h ,在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试,测得正常使用时间为1520h 。
在0.05的显著性水平下,判断新生产的灯管质量是否有显著变化。
解:
1600:=μo H ,1600:≠μa H
在Ho 成立条件下,
)1,0(~N n
X σ
μ
-,
于是,在α显著性水平下,Ho 的拒绝域为,
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-⋃⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=22αασ
μσμz n x z n x V ,
由题意知,70=σ,55=n ,1520=x ,05.0=α,96.1025.02
==z z α,
因为,
48.855
701600
1520-=-=
-n
x σ
μ
<-1.96,所以拒绝Ho 。
即样本数据表明日光灯管的质量有显著性改变(显著性水平0.05)。
如果问是否显著提高或降低,则需做单侧假设检验。
做单侧检验,1600:≤μo H ,1600:>μa H 检验统计量取值为,
48.855
701600
1520-=-=
-n
x σ
μ
在α显著性水平下,Ho 的拒绝域则为,
ασ
μ
z n
x >-
由题意,显然不能拒绝Ho 。
如果换一个方向做单侧检验,1600:≥μo H ,1600:<μa H 检验统计量取值为,
48.855
701600
1520-=-=
-n
x σ
μ
在α显著性水平下,Ho 的拒绝域变成为,
ασ
μ
z n
x -<-
由题意,拒绝Ho 。
即认为质量不比以前好(显著性水平0.05)。